三次样条插值在工程拟合中的应用
三次样条插值在风机叶片外形设计中应用及应力分析
江 南 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｎ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
风能 作为 可再 生能 源 的重要 类 别 ， 因其 具 有 巨 大 蕴藏 量 ， 可再 生 、 分布广、 无 污 染 等优 势 ， 成 为全
目的 。
关键 词 ： 风 力发 电机 ； 叶片参 数 ； 三次样 条插值 ； 应力分 析 中图分 类号 ： Ｔ Ｋ ８ ０ 文献标 志码 ： Ａ 文 章编 号 ： １ ６ ７ １—７ １ ４ ７ （ ２ ０ １ ４） ０ １—０ ０ ８ ０—０ ４
Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｃｕ ｂ ｉ ｃ Ｓ ｐ ｌ ｉ ｎ ｅ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｐ ｏ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ Ｃｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｎ ｇ Ｗｉ ｎ ｄ
ｓ ａ ｍｅ ．Ｔ ｈ ｉ ｓ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｎ ｏ ｔ ｏ ｎ ｌ ｙ ｃ ｏ ｎ ｉ ｆ ｒ ｍ ｔ ｈ ｅ ｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｃ ｕ ｂ ｉ ｃ ｓ ｐ ｌ ｉ ｎ ｅ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｂ ｌ ａ ｄ ｅ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ，ｂ ｕ ｔ ａ ｌ ｓ ｏ ａ ｃ ｈ ｉ ｅ ｖ ｅ
Ｔｕｒ ｂ ｉ ｎ ｅ Ｂｌ ａｄｅ Ａｉ ｒ ｆ ｏ ｉ ｌ Ｐａｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ａ ｎｄ Ｓｔ ｒ ｅ ｓ ｓ Ａｎａ ｌ ｙｓ ｉ ｓｇ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｎ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｗｕ ｘ ｉ ２ １ ４ １ ２ ２ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
三次样条插值的方法和思路
三次样条插值的方法和思路摘要：1.三次样条插值的基本概念2.三次样条插值的数学原理3.三次样条插值的实现步骤4.三次样条插值的优缺点5.三次样条插值在实际应用中的案例正文：在日常的科学研究和工程应用中，我们经常会遇到需要对一组数据进行插值的问题。
插值方法有很多，其中三次样条插值是一种常见且有效的方法。
本文将从基本概念、数学原理、实现步骤、优缺点以及实际应用案例等方面，全面介绍三次样条插值的方法和思路。
一、三次样条插值的基本概念三次样条插值（Cubic Spline Interpolation）是一种基于分段多项式的插值方法。
它通过在各个节点上构建一条三次多项式曲线，使得这条曲线在节点之间满足插值条件，从而达到拟合数据的目的。
二、三次样条插值的数学原理三次样条插值的数学原理可以分为两个部分：一是分段三次多项式的构建，二是插值条件的满足。
1.分段三次多项式的构建假设有一组数据点序列为（x0，y0），（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），我们可以将这些数据点连接起来，构建一条分段三次多项式曲线。
分段三次多项式在每个子区间上都是一个三次多项式，它们之间通过节点值进行连接。
2.插值条件的满足为了使分段三次多项式在节点之间满足插值条件，我们需要在每个子区间上满足以下四个条件：（1）端点条件：三次多项式在区间的端点上分别等于节点值；（2）二阶导数条件：三次多项式在区间内的二阶导数等于节点间的斜率；（3）三阶导数条件：三次多项式在区间内的三阶导数等于节点间的曲率；（4）内部点条件：三次多项式在区间内部满足插值函数的连续性。
通过求解这四个条件，我们可以得到分段三次多项式的系数，从而实现插值。
三、三次样条插值的实现步骤1.确定插值节点：根据数据点的位置，选取合适的节点；2.构建分段三次多项式：根据节点值和插值条件，求解分段三次多项式的系数；3.计算插值结果：将待插值点的横坐标代入分段三次多项式，得到插值结果。
三次样条插值与多项式拟合的关系
三次样条插值与多项式拟合的关系《三次样条插值与多项式拟合的关系》一、简介在数学建模和数据分析中，插值和拟合是非常重要的方法。
三次样条插值和多项式拟合是其中常见且有效的技术。
它们之间有着密切的关系，对于理解它们的原理、特点和应用是很有帮助的。
二、三次样条插值的原理与方法三次样条插值是一种通过对给定的一组点进行插值，得到一个分段三次插值多项式的方法。
它的原理是将整个插值区间划分为多个小区间，每个小区间内都使用一个三次多项式来插值。
这样可以保证整个插值曲线在每个小区间内都是光滑的，并且两个相邻的插值多项式在连接点处有相同的函数值和导数值。
三次样条插值不仅可以实现较高的插值精度，还可以很好地避免龙格现象和振荡问题。
三、多项式拟合的原理与方法多项式拟合是一种通过多项式来逼近已知数据点的方法。
常见的拟合方法包括最小二乘法和最小二乘多项式拟合等。
多项式拟合的原理是使用一个n次多项式函数来逼近n个数据点，使得这个多项式函数在这n个数据点处的函数值与给定数据点的函数值尽可能接近，并且可以用于对其他数据点的预测。
四、三次样条插值与多项式拟合的关系在实际应用中，三次样条插值和多项式拟合有着密切的关系。
可以将三次样条插值看作是一种特殊的分段多项式拟合，只不过它要求在每个小区间上都使用三次多项式来进行拟合。
多项式拟合可以被认为是三次样条插值的一种特殊情况，当插值区间只有一个小区间时，三次样条插值就变成了普通的三次多项式拟合。
可以说三次样条插值和多项式拟合是在不同层次上对数据进行逼近的方法，它们之间有着内在的联系和相互影响。
五、个人观点和理解在实际工程和科学领域中，三次样条插值和多项式拟合都有着广泛的应用。
对于一些特定的数据集，三次样条插值可以提供更加精确和光滑的插值结果，而对于一些简单的数据集，多项式拟合可能会更加高效和简便。
了解它们之间的关系和特点，可以帮助我们在实际应用中选择合适的技术来处理数据，并且更好地理解其原理和局限性。
三次样条插值方法的应用
CENTRAL SOUTH UNIVERSITY数值分析实验报告三次样条插值方法的应用一、问题背景分段低次插值函数往往具有很好的收敛性，计算过程简单，稳定性好，并且易于在在电子计算机上实现，但其光滑性较差，对于像高速飞机的机翼形线船体放样等型值线往往要求具有二阶光滑度，即有二阶连续导数，早期工程师制图时，把富有弹性的细长木条（即所谓的样条）用压铁固定在样点上，在其他地方让他自由弯曲，然后沿木条画下曲线，称为样条曲线。
样条曲线实际上是由分段三次曲线并接而成，在连接点即样点上要求二阶导数连续，从数学上加以概括就得到数学样条这一概念。
下面我们讨论最常用的三次样条函数及其应用。
二、数学模型样条函数可以给出光滑的插值曲线（面），因此在数值逼近、常微分方程和偏微分方程的数值解及科学和工程的计算中起着重要的作用。
设区间[]b ,a 上给定有关划分b x x n =<<<=Λ10x a ，S 为[]b ,a 上满足下面条件的函数。
● )(b a C S ,2∈；● S 在每个子区间[]1,+i i x x 上是三次多项式。
则称S 为关于划分的三次样条函数。
常用的三次样条函数的边界条件有三种类型：● Ⅰ型 ()()n n n f x S f x S ''0'',==。
● Ⅱ型 ()()n n n f x S f x S ''''0'''',==，其特殊情况为()()0''''==n n x S x S 。
● Ⅲ型 ()()Λ3,2,1,0,0==j x S x S n j j ，此条件称为周期样条函数。
鉴于Ⅱ型三次样条插值函数在实际应用中的重要地位，在此主要对它进行详细介绍。
三、算法及流程按照传统的编程方法，可将公式直接转换为MATLAB可是别的语言即可；另一种是运用矩阵运算，发挥MATLAB在矩阵运算上的优势。
测绘技术中的数据拟合方法介绍
测绘技术中的数据拟合方法介绍1. 引言测绘技术是一门应用广泛的学科，常用于地图制作、土地测量和建筑设计等领域。
在测绘过程中，我们经常需要进行数据的拟合，以求得准确的结果。
本文将重点介绍测绘技术中常用的数据拟合方法。
2. 最小二乘法最小二乘法是数据拟合中最常用的方法之一。
其基本原理是通过最小化测量值与拟合曲线之间的残差平方和，来确定最佳的拟合曲线。
最小二乘法可以应用于线性和非线性函数的拟合。
其中，线性最小二乘法可以直接利用矩阵运算求解，而非线性最小二乘法则需要通过迭代法求解。
3. 多项式拟合多项式拟合是一种简单而常用的数据拟合方法。
通过将数据拟合为一个多项式函数，可以较好地逼近数据点的分布。
多项式拟合的优势在于其简单计算和广泛应用。
然而，多项式拟合也存在一些问题，例如容易出现过拟合和不稳定等情况。
4. 样条插值样条插值是一种基于插值原理的数据拟合方法。
其基本思想是将数据点之间的区域进行拟合，从而得到一个平滑的曲线。
样条插值可以分为三次样条插值和分段线性插值两种方法。
三次样条插值方法可以保持曲线的光滑性，而分段线性插值方法则更加快速和简单。
5. 曲线拟合对于非线性的数据，曲线拟合可以提供更加准确的结果。
曲线拟合通常利用数学模型来逼近数据点的分布。
常见的曲线拟合方法包括指数曲线拟合、对数曲线拟合和幂函数曲线拟合等。
曲线拟合要求选取合适的拟合模型，并通过最优化方法来求解模型参数。
6. 联合拟合如果数据集中包含多个相互关联的变量，那么联合拟合方法可以提供更好的拟合结果。
联合拟合是在多个拟合模型之间建立联系，并同时进行参数估计的过程。
联合拟合方法可以提高数据拟合的准确性，减小不确定性。
7. 结论通过本文的介绍，我们了解了测绘技术中常用的数据拟合方法。
最小二乘法在线性和非线性拟合中都具有重要的应用。
多项式拟合、样条插值和曲线拟合则分别适用于不同类型的数据。
联合拟合方法可以适用于包含多个变量的复杂数据集。
在实际测绘过程中，根据不同的数据特点和需求，可以选择合适的拟合方法来提高测量结果的准确性和可靠性。
三次样条插值的拟合误差
三次样条插值是一种常用的数据拟合方法，它通过在相邻数据点处拟合三次多项式，并满足一定的边界条件，从而得到一条光滑的曲线。
拟合误差是指拟合曲线与原始数据点之间的差异。
一般来说，拟合误差可以通过计算拟合曲线在各个数据点处与实际数据的差值来评估。
具体来说，对于三次样条插值，可以通过以下步骤来计算拟合误差：
1. 首先，利用三次样条插值方法拟合出曲线。
2. 然后，在每个原始数据点处，计算拟合曲线与实际数据的差值，即拟合误差。
3. 最后，可以计算拟合误差的均方根误差（RMSE）或其他指标来评估拟合的精度。
需要注意的是，拟合误差的大小并不是唯一衡量拟合质量的标准，还需要结合实际应用场景和对拟合曲线的要求来综合评估拟合效果。
如果你有具体的数据和想要进行三次样条插值拟合误差计算的问题，也可以提供更详细的信息，我可以帮你进行具体的计算和分析。
基于多项式插值与三次样条插值曲线拟合的比较
《数值分析》课外课堂大作业论文题目：基于多项式插值与三次样条插值曲线拟合的比较姓名：学号：学院：专业方向:联系方式：（QQ号）（手机号）导师姓名：完成人（亲笔）签字基于多项式插值与三次样条插值曲线拟合的比较摘要：在数值计算中经常要计算函数，当函数只在有限点集上给定函数值要包含改点集的区间上用公式给出函数的简单表达式，这就涉及在已知区间上用简单函数逼近已知复杂函数问题。
本文为了解决这类问题就采用多项式插值与三次样条插值两种插值法并利用MATLAB数值分析软件进行编程，实现相应数据的曲线拟合以获得最佳曲线模型与相应数据的曲线拟合，选出最优的插值法以解决所给数据的曲线拟合问题。
关键词：函数；多项式插值；三次样条插值；曲线拟合；MATLABAbstract:In numerical analysis ,the function value is often calculated .when the function is only given a function point set ,the simple expression of the function is given by the interval .which involves the use of a simple function to approximate the known complex function .in order to solve this problem ,we use polynomial interpolation and cubic spline interpolation tow kind of interpolation method and use MATLAB numerical analysis software to program ,to achieve the curve fitting of the corresponding date to obtain the best cure fitting ,and to choose the best interpolation method to solve the problem of curve fitting to the date.Keyword: Function ; Polynomial interpolation ; Cubic spline interpolation ; Fitting of a curve ; MATLAB前言现代科学研究中，物理量之间的相互关系通量是用函数来描述的，许多实际问题都用函数y=f(x)来表示某种内在规律的数量关系其中相当一部分函数是通过试验或观测得到的也有少量函数关系是由经典物理分析推导得到的，但许多实际问题很难用经典理论分析得出，因为虽然f(x)在某个区间［a,b］上是存在的，有的还是连续的，但往往这个f(x)并不包含我们所得函数表的所有值因此我们希望根据给定的函数表做一个即能反应函数f(x)的特行，又便于计算的简单函数p(x)，用p(x)近似f(x)，这样确定的p(x)就是我们希望得得到的插值函数。
三次样条插值算法详解
三次样条插值算法要求数据点数量较多，且在某些情况下可能存在数值不稳定性，如数据 点过多或数据点分布不均等情况。此外，该算法对于离散数据点的拟合效果可能不如其他 插值方法。
对未来研究的展望
01
02
03
改进算法稳定性
针对数值不稳定性问题， 未来研究可以探索改进算 法的数值稳定性，提高算 法的鲁棒性。
3
数据转换
对数据进行必要的转换，如标准化、归一化等， 以适应算法需求。
构建插值函数
确定插值节点
根据数据点确定插值节点，确保插值函数在节点处连续且光滑。
构造插值多项式
根据节点和数据点，构造三次多项式作为插值函数。
确定边界条件
根据实际情况确定插值函数的边界条件，如周期性、对称性等。
求解插值函数
求解线性方程组
06
结论
三次样条插值算法总结
适用性
三次样条插值算法适用于各种连续、光滑、可微的分段函数插值问题，尤其在处理具有复 杂变化趋势的数据时表现出色。
优点
该算法能够保证插值函数在分段连接处连续且具有二阶导数，从而在插值过程中保持数据 的平滑性和连续性。此外，三次样条插值算法具有简单、易实现的特点，且计算效率较高 。
根据数据点的数量和分布，合理分段，确保 拟合的精度和连续性。
求解线性方程组
使用高效的方法求解线性方程组，如高斯消 元法或迭代法。
结果输出
输出拟合得到的插值函数，以及相关的误差 分析和图表。
03
三次样条插值算法步骤
数据准备
1 2
数据收集
收集需要插值的原始数据点，确保数据准确可靠。
数据清洗
对数据进行预处理，如去除异常值、缺失值处理 等。
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三次样条插值在工程拟合中的应用摘要: 介绍了工程实验、勘测、设计中常见的列表函数之数值插值方法、程序实现及工程应用, 应用此法可方便地将任何列表函数计算到工程设计、施工所需要的精确程度, 给出了各参数随主要参数变化而变化的光滑曲线, 并将其应用推广到一般情况.关键词: 列表函数; 数值拟合; 三次样条插值; MA TLAB 程序设计与应用在实际工程中, 广泛存在这样的问题: 根据设计要求和具体的工程条件, 在初始设计阶段会勘测得到若干组该工程的控制参数, 但这些参数之间彼此离散、不够密集, 利用它们来施工则不能满足施工的精度要求. 为了解决这一问题, 需要对已知的参数数据进行分析处理, 进行必要的插值、拟合, 以达到施工所需要的数据精度.本文以工程实例为基础, 对实际工程中插值方法的选取、插值的实现和插值曲线的拟合加以讨论, 提出能得到较合乎实际的插值方法, 给出一般工程人员就能实现的计算方法以及能得到光滑曲线的拟合方法.1 工程应用实例表1 所示的为某双曲拱坝体形原始参数[ 1对于这一类工程列表参数有一个显著的特点:尽管不同工程的参数多寡不同, 但都是由n 行k列的离散的列表数据给出, 虽然同一行代表某工程特定位置的几个参数(或高程参数, 或上游半径参数⋯) , 但相邻两行由于位置距离太大, 两行各参数之间究竟存在什么数值关系, 对工程设计、施工有何影响, 这是工程技术人员需要弄清楚的[ 2 ].以双曲拱坝为例, 它沿整个高程的变化是一个连续光滑的空间曲面. 从施工需要来看, 这些数据太稀疏, 难以满足设计、施工放样与钢筋配置等要求, 如果照此施工, 则有可能达不到工程精度、降低工程效率; 从计算机图形模拟来看, 要生成这个曲面仅由这一列表函数是得不到光滑曲面的, 是不可取的. 所以, 为使计算精确, 满足工程施工过程中任何断面位置、任意水平位置、任意高程位置所必需的施工数据与设计图纸, 保证工程施工的高品质,就要求作精确的数据处理.进一步分析可知, 在这些参数表中, 各行的参数都随某一主要参数的变化而变化, 如上游半径参数随高程的变化而变化⋯, 它们的这种函数关系,在数值分析中有许多的方法可以求得. 但是哪种方法能更好、更合乎实际地给出平滑曲线呢? 下面所选的插值方法能够较好地满足这一要求.2 插值方法的选择在数值分析中, 这种插值过程可具体使用线性( 1inear ) 插值、三次样条( sp line ) 插值、立方(cub ic) 插值等方法, 在曲线插值法中最常用的是线性插值法, 它是估计两个主干点之间数值的最简单、最易实现的方法, 但采用线性插值法会有以下缺点:一是使得曲线不能显示连接主干点间的凸状弧线;二是使得从曲线导出远期曲线时会形成人为的“尖头”(sp ikes) [ 2 ].因此, 通常采用样条法来构造曲线. 样条法是用一平滑曲线来对各主干点进行拟合的方法. 它是通过构造多项式(一个或一组不同阶多项式) 来形成一条把所有主干点连接起来的平滑曲线. 一般常常选择三次曲线(根据三次插值样条函数所得的曲线) 进行拟合.通常, 在[a, b ]上的以x i ( i=0, 1, 2, ⋯, n) 为节点的三次插值样条函数[ 3 ] 定义如下: 给定区间[a, b ]的一个划分$: a= x 0< x 1< x 2< ⋯< x n = b和区间[a, b ]上的一个函数f (x ) , 若函数S (x ) 满足下列条件:(1) 一致通过n+ 1 个插值点(x i, y i) , 即S (x i) = f (x i) = y i ( i= 0, 1, 2, ⋯, n) ;(2) 二阶连续, 即S (x ) ∈C2 [a, b ];(3) 三次分段, 即在每一个小区间[ x i- 1, x i ]( i= 1, 2, ⋯, n) 上均为三次多项式.则称S (x ) 为函数f (x ) 的三次插值样条函数. 在构造三次插值样条函数时, 为确定S (x ) 应根据n+ 1个插值条件, 3n- 3 个连续条件以及给定的边界条件, 再利用节点处的一阶导数或二阶导数就可构造出三次插值样条函数. 在构造曲线过程中, 关键是估计三次多项式函数和确定样条函数形式.从以上理论分析可知, 三次活动曲线具有优良的数学特征, 而且用三次曲线去拟合时, 其结果要比线性插值估计更接近于工程实际情况[ 4 ]. 三次曲线法又可分为三次样条插值法和立方插值法. 在数值分析中有许多的方法, 限于篇幅, 本文仅以工程上用得较多的、具有优良效果的三次样条插值为例介绍插值方法.3 插值计算原理三次样条函数的数学原理及其子程序, 可见于多种数学著作[ 5 ]与算法手册. 这里作简单介绍.由于拱坝或其他工程曲面都是连续而光滑的空间曲面, 它的断面高程自坝底至坝顶均满足a= j 1< j 2< ⋯< j n= b,且每一位置(高程) 都对应有一组几何参数: y 1, y 2,⋯, y n. 如上游半径、下游半径、拱厚等(见表1 所列) , 因此对于一组高程插值点j 1= t1< t2< t3< ⋯< tm ≤j n ,可用三次自然样条函数S (x ) 求解它们在各插值点的函数值及其一阶导数S ′(x ) 和二阶导数S ″(x ).三次样条函数S (x ) 是用分段三次多项式逼近函数y = f (x ) , 且满足S (x ) 为区间[a, b ]上曲线y= f (x ) 的三次样条插值函数的三个条件.经两次积分, 可得三次样条插值函数S (x ) 的表达式为利用函数S (x ) 在样点x i 处具有连续二阶导数的条件, 再根据三次自然样条插值法, 增加自然边界条件得到如下方程组:解上述方程组, 求得M i ( i= 0, 1, 2, ⋯, n) 代入S (x ) 公式, 即可得每个子区间[ x i- 1, x i ] ( i= 1, 2,⋯, n) 上的三次样条函数.根据上述原理, 对工程原始列表数进行插值计算, 即可满足多种施工要4 插值方法的实现由以上可以看出, 三次样条插值的关键是寻找插值函数, 但插值函数寻找相当复杂, 对于一般的工程人员很难完成, 那么怎样才能使三次样条插值这一优秀的插值方法被人们所掌握呢?M athworks公司推出了功能强大的数学计算软件MA T2LAB[ 6 ] , 它不但使源程序编写简单、源程序代码简短(因为现成的三次样条插值函数可供使用) , 而且可以利用其强大的作图功能方便地拟合出光滑曲线. 因此, 本文选用MA TLAB 语言作为计算语言MA TLAB 程序设计原理:在以上参数表中, 各行的各参数都随高程这一主要参数的变化而变化, 根据它们变化的这种函数关系, 以高程为插值的已知节点(其中已知节点个数n = 6) , 为使插值结果一致通过这些节点, 以1. 36为步长调用插值函数进行插值.MA TLAB 程序设计算法:( 1) 写入原始参数矩阵, 以同一组参数为行,以同一种参数为列;(2) 产生插值的精度矩阵, 在最小值与最大值之间以1. 36 为步长, 产生矩阵;(3) 调用MA TLAB 中的三次样条插值函数,产生插值结果矩阵, 以对每一种参数的插值结果为行产生矩阵, 再转置.MA TLAB 程序设计:x 0= [470∶1. 36∶504 ];ou t= [x 0; sp line (x (1∶6) , x (7∶12) , x 0) ; sp line (x (1∶6) , x (13∶18) , x 0) ; sp line (x (1∶6) , x (19∶24) , x 0)sp line (x (1∶6) , x (25∶30) , x 0) ; sp line (x (1∶6) , x (31∶36) , x 0) ; sp line (x (1∶6) , x (37∶42) , x 0) ]′运算数据分析:(1) 这组运算数据一致通过已知节点, 而且偏差较小、数学处理和程序设计都大大简化(与文献[1 ]相比).(2) 经过以上的运算, 可以使原来仅有的6 组数据变为26 组, 而且还可以根据工程人员的需要对上述程序步长进行修改, 就可任意提高精度, 从而使工程人员能够更好地了解各种参数在各点的数据, 使工程精度大大提高5 插值曲线拟合当然, 无论以多么小的数为步长、无论给出多少组数据, 这些参数还是一些离散的数据, 在有些情况下, 工程人员要了解某些数据随某一主要参数的变化而变化的连续曲线, 这时, 可以在数据插值的基础上, 发挥MA TLAB 在图形处理上的强大功能, 对以上插值所得的数据进行曲线拟合, 以便更好地了解各参数随某一主要参数变化而变化的趋势.在以上插值数据的基础上,在上面程序的尾部编写MA TLAB 作图程序, 作图程序如下, 运行后得到图1 所示插值拟合曲线.p lo t (x 0, ou t (27∶52) ,‘- ’)ho ld onp lo t (x 0, ou t (53∶78) ,‘- + ’)p lo t (x 0, ou t (79∶104) ,‘∶’)p lo t (x 0, ou t (105∶130) ,‘- - ’)p lo t (x 0, ou t (131∶156) ,‘- 3 ’)p lo t (x 0, ou t (157∶182) ,‘- . ’)legend (‘上游半径’,‘下游半径’,‘拱厚’,‘半中心角’,‘圆心距’,‘淤沙高程’)ho ld offgrid on从图1 中, 可以看到各参数随高程的变化而变化的曲线, 从而更好地去了解各参数的变化规律,实现对工程各参数的整体把握, 这是一般数值处理方法所无法实现的.6 小结以上仅为三次样条插值及其实现方法的一个实例, 本文在插值方法的选择上选取了能够得到平滑曲线的、具有优良数学特征的三次样条插值法;在插值的实现上选取了具有强大计算功能的数学软件MA TLAB, 它能够以较少的编码, 较简单的语句实现这一复杂的计算, 并能得到较合理的结论; 在曲线的拟合上我们在插值的基础上同样选取具有强大图形处理功能的MA TLAB 软件, 从而形成较准确、较平滑、较合实际的曲线. 总之, 以上所提供的方法是三次样条插值和MA TLAB 科学计算语言在工程中应用的一个实例, 它能使计算较简便, 又能很好地满足光滑性要求, 使曲线也不失真.实现了工程数学、计算数学、程序设计的结合与简化.三次样条插值不仅在工程方面, 而且在测绘、勘察、预测等方面都有着十分广泛的应用参考文献:[ 1 ]彭荣利, 靳萍, 欧阳建国. 工程列表函数的数值拟合与应用[J ]. 武汉大学学报(工学版) , 2002, 35 (4) : 42～45.[ 2 ]王瑞华. 水利工程数据插值计算及图形处理[J ]. 农田水利与小水电, 1994 (8) : 15～19.[ 3 ]鞠时光, 郭伟刚. 实用三次样条插值函数[J ]. 小型微型计算机系统, 1992, 13 (9) : 20～23.[ 4 ]谢赤, 钟钻. 插值法在零息收益曲线构造中的实证研究[J ]. 数量经济技术经济研究, 2002 (4) : 31～34.[ 5 ]曾绍标, 韩秀芹. 工程数学基础[M ]. 北京: 科学出版社, 2001.[ 6 ]王沫然. MA TLAB 与科学计算(第2 版) [M ]. 北京: 电子工业出版社, 2003。