异方差性的white检验及处理方法
异方差性的检验和补救
异方差性的检验和补救一、研究目的和要求表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型，检验其是否存在异方差，并加以补救。
表1 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况二、参数估计EVIEWS 软件估计参数结果如下Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/01/16 Time: 20:16 Sample: 1 28Included observations: 28Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 12.03349 19.51809 0.616530 0.5429 X0.1043940.008442 12.366580.0000R-squared 0.854694 Mean dependent var 213.4639 Adjusted R-squared 0.849105 S.D. dependent var 146.4905 S.E. of regression 56.90455 Akaike info criterion 10.98938 Sum squared resid 84191.34 Schwarz criterion 11.08453 Log likelihood -151.8513 Hannan-Quinn criter. 11.01847 F-statistic 152.9322 Durbin-Watson stat 1.212781 Prob(F-statistic)0.000000用规范的形式将参数估计和检验结果写下2ˆ12.033490.104394(19.51809)(0.008442) =(0.616530) (12.36658)0.854694152.9322iY X t R F =+ = =三、 检验模型的异方差（一） 图形法 1. 相关关系图X YX Y 相关关系图2. 残差图形生成残差平方序列22e resid ，做2e 与解释变量 X 的散点图如下。
异方差性的检验及处理方法
实验四异方差性【实验目的】掌握异方差性的检验及处理方法【实验内容】建立并检验我国制造业利润函数模型【实验步骤】【例1】表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。
一、检验异方差性⒈图形分析检验⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图1)：SCA T X Y图1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。
这说明变量之间可能存在递增的异方差性。
⑵残差分析首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。
在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。
图2 我国制造业销售利润回归模型残差分布图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。
⒉Goldfeld-Quant检验⑴将样本按解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本）⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3），其残差平方和为2579.587。
SMPL 1 10LS Y C X图3 样本1回归结果⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图4），其残差平方和为63769.67。
SMPL 19 28LS Y C X图4 样本2回归结果⑷计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝63769.67/2579.59=24.72，21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。
取05.0=α时，查F 分布表得44.3)1110,1110(05.0=----F ，而44.372.2405.0=>=F F ，所以存在异方差性⒊White 检验⑴建立回归模型：LS Y C X ，回归结果如图5。
图5 我国制造业销售利润回归模型⑵在方程窗口上点击View\Residual\Test\White Heteroskedastcity,检验结果如图6。
white异方差检验的判断准则
white异方差检验的判断准则白异方差检验（White’s test for heteroscedasticity）常用于经济学和统计学中，用于检测回归模型中误差项的方差是否存在差异性。
在进行线性回归分析时，通常假设误差项的方差是恒定的，即不存在异方差性。
然而，在现实应用中，由于数据的特性或其他原因，误差项的方差可能会随着自变量的变化而发生变化，即存在异方差性。
异方差性的存在会对回归模型的估计和推断产生偏误，从而导致不准确的统计结论。
因此，需要进行白异方差检验来判断回归模型中是否存在异方差性，并在存在异方差性的情况下进行合适的修正。
白异方差检验的基本原理是基于残差序列的特性。
在进行线性回归分析后，我们可以得到残差序列。
如果回归模型的误差项方差恒定，那么残差序列应该是随机的，没有明显的模式或趋势。
若残差序列存在异方差性，则通常表现为残差序列的方差与自变量的某些函数相关。
白异方差检验的零假设为残差序列不存在异方差性，备择假设为残差序列存在异方差性。
检验统计量基于残差序列的平方项与回归模型中的自变量及其交叉项的乘积的回归分析。
在进行白异方差检验时，首先需要估计残差序列的模型，然后计算残差序列的平方项与自变量及其交叉项的乘积，将这些乘积作为新的自变量，重新进行线性回归分析。
最后，根据回归模型的显著性检验结果，判断残差序列是否存在异方差性。
在进行白异方差检验时，常用的统计量是Bowley-Gann方差比率统计量（Bowley-Gann ratio statistic）。
它的计算公式为：BG = (R^2)/(1-R^2)其中，R^2为新的回归模型的决定系数。
统计量BG的取值范围为[0,∞)。
BG越接近1，则说明残差序列越符合异方差性不存在的假设；而BG越大，接近于∞，则说明残差序列越符合异方差性存在的假设。
对于显著的异方差性，BG统计量的分布会偏离理论的F分布。
在白异方差检验中，通常使用等式 BG ~ F(k, n-k-1) 进行显著性检验。
white检验修正异方差权重选择
white检验修正异方差权重选择White检验White检验是一种用于检验线性回归模型是否存在异方差的方法。
异方差指的是误差项的方差不同，即随着自变量变化，误差项的方差也会发生变化。
如果线性回归模型存在异方差，则OLS估计量不再是最优估计量，因此需要进行修正。
White检验的原假设为：线性回归模型不存在异方差；备择假设为：线性回归模型存在异方差。
White检验的统计量为LM统计量（Lagrange Multiplier Test），其计算公式为：LM = nR²其中n为样本容量，R²为残差与自变量之间的平方和与自变量之间平方和之比。
当LM统计量大于临界值时，拒绝原假设，认为线性回归模型存在异方差。
修正异方差当发现线性回归模型存在异方差时，需要进行修正。
常用的修正方法有两种：加权最小二乘法和转换因变量法。
加权最小二乘法指在OLS估计基础上，在残差平方和中引入一个权重项来调整误差项的影响。
具体地，对于每个观测值i，给定一个权重wi 作为调整系数，使得误差项的方差与自变量无关。
加权最小二乘法的估计结果更加准确，但是需要知道误差项的方差函数形式。
转换因变量法指对因变量进行变换，使得误差项的方差与自变量无关。
常用的转换方法有平方根、倒数和对数等。
转换因变量法可以避免需要知道误差项的方差函数形式，但是可能会引入其他问题，如偏度和峰度等。
异方差权重选择在进行加权最小二乘法时，需要选择合适的异方差权重。
常用的选择方法有三种：经验法、统计学方法和模型选择法。
经验法指根据先验知识或经验来选取异方差权重。
在金融领域中，通常认为波动率越大的股票风险越高，因此可以将波动率作为异方差权重。
统计学方法指利用数据本身来估计异方差权重。
可以使用残差平方和与自变量之间平方和之比来估计异方差权重。
模型选择法指利用信息准则（如AIC、BIC等）或交叉验证来选取最优的异方差权重。
模型选择法可以避免选择过度拟合的异方差权重，但是需要计算量较大。
试题标题计量经济学中如何处理异方差问题
试题标题计量经济学中如何处理异方差问题试题标题：计量经济学中如何处理异方差问题计量经济学是经济学中的一个重要分支，研究经济现象的测量和分析方法。
在实际研究中，我们常常会遇到异方差（heteroscedasticity）问题。
异方差是指随着自变量的变化，随机误差的方差也随之变化的一种现象。
在进行计量经济分析时，我们需要采取适当的方法来处理异方差问题。
一、异方差的检验方法在处理异方差问题之前，首先需要进行异方差性的检验。
常见的异方差检验方法有帕克-白杰斯检验（Park-White test）、布里士-普根检验（Breusch-Pagan test）和考克斯-斯图尔特检验（Cooks-Weisberg test）等。
这些检验方法基于不同的统计原理，可以帮助我们确定自变量是否存在异方差问题。
二、处理异方差的方法当我们确定存在异方差问题时，就需要采取相应的方法来处理。
下面介绍几种常用的异方差处理方法。
1. 权重最小二乘法（Weighted Least Squares，WLS）权重最小二乘法是一种常用的处理异方差问题的方法。
其基本思想是根据异方差项的方差结构，赋予不同观测值不同的权重，使得方差较小的观测值具有更高的权重，方差较大的观测值具有较低的权重。
通过对数据进行加权处理，可以得到异方差问题下的有效估计。
2. 方差差异函数（Generalized Least Squares，GLS）方差差异函数是处理异方差问题的一种更一般的方法，其思路是通过建立误差项方差与自变量之间的函数关系，对原始方程进行变换，使得变换后的方程不存在异方差问题。
该方法在一些情况下可以提供更有效的估计。
3. 偏差校正法（Heteroscedasticity Consistent Standard Errors，HCSEs）偏差校正法是一种相对简单且应用广泛的异方差处理方法。
该方法基于异方差的一致性标准误差估计，通过对标准误差进行修正，得到在异方差存在时的有效估计。
异方差White检验应用的几个问题
式 （ ） 明 随机项 的方差 受到 解释变 量 的影 响 。 ２表 第 二 步 ， 出假 设 Ｈｏ： 一 ０ （ １ ２ ３ ４ 提 ∞ ， 一 ， ， ， ，
者提供学 习便利 ， 为研究者提供借鉴 。
一
、
Ｗ ｈｔ 检 验 方 法概 述 ｉ ｅ
５， ） 即原模 型不存 在异 方差 ； ： 一 １２３ ４５ Ｈ１ ａ（ ，， ，，） 不 同时等 于零 ， 即原模 型存 在异方 差 。 第 三 步 ， 计 辅 助 回归 模 型 。 先 用 ＯＬ 估 首 Ｓ方 方 差 的检 验 方法 异
的论 述 ， 可参见 Ｈａｂｒ ｉ 所 述［ 。 ｌｅｔ Ｗｈｔ ｅ １ ］ ｗ ｈｔ 检 验基 于 这样 的 一个 前 提 ： 机 干扰 项 ｉ ｅ 随 的异 方差 和解 释变 量有关 。经验 证 明这 是合 乎实 际
的 。以二元 线 性 回归 模 型 为 例 的 Ｗｈｔ 验 方 法 ｉ ｅ检 如下 ［４叫 ２ ］。 ： 设 二元 线性 回归模型 ：
Ｙ 一 岛 ＋ Ｘ１＋ Ｘ２ ＋ （） １
有很 多 ， 据 不 同 的前 提 条 件 ， 些 检 验 又 各 有 所 依 这 倚 。在诸 多异 方 差检 验方 法 中 ， 最有 效 、 常用 的当 最 属 ｗｈｔ 检验 了 ， 种 检 验 方 法 提 出 以后 ， ｉ ｅ 这 以其 快 捷 的检验 过 程和 有效 的检验 结论 而得 到广 大学 者 的
估计式 （ ） 到残 差 ｅ 并取 平方 得 ｅ ， １得 再利用 ｅ 估
Ｗ ｈｔ 检 验 是 Ｈａｂ ｒ Ｗ ｈｔ ｉ ｅ ｌｅｔ ｉ ｅ在 １ ８ ９ ０年 提 出
的 ， 在 随机 项存 在异 方差 的情 形下 ， 他 构造 出参 数估 计 量 方差 协方 差 矩 阵 的一 致 估 计 ， 根 据 这个 估 计 并 结果 ， 出 了一 个 服从 ． 分 布 的统 计 量 ， 导 ） （ 。 即拉格 朗 日乘 数 （ Ｍ ）用 此统 计 量 可 完 成 异 方差 的检 验 ［。 Ｌ ， １ ］ 在统计 学 中 ， 通过 构 造 Ｌ 统 计 量 进 行 的检 验也 可 Ｍ 简称 为 Ｉ 检 验 。为 避免 繁 杂 的数 学 推导 公 式 ， Ｍ 这 里 借用 普 通 教 科 书 中 的关 于 ｗ ｈｔ 检 验 的 表 述 内 ｉ ｅ 容 ， 以此 作 为讨 论 的开始 。对 于更 严谨 的 、 般化 并 一
时序预测中的异方差性检验方法探讨(十)
时序预测是统计学和经济学中一个重要的课题，通常用来预测未来某一时间点的数值。
然而，在进行时序预测时，我们经常会遇到异方差性的问题。
异方差性指的是时间序列数据的方差不是恒定的，而是随时间变化的情况。
在异方差性存在的情况下，传统的预测方法可能会出现问题，因此需要采用一些特殊的方法来进行检验和处理。
本文将探讨时序预测中的异方差性检验方法，为读者提供一些参考和借鉴。
一、异方差性的检验方法在进行时序预测之前，我们首先需要检验数据是否存在异方差性。
常用的异方差性检验方法包括LM检验、BP检验和White检验。
LM检验是利用残差平方和的序列进行检验，其原假设是数据不存在异方差性。
BP检验是对LM检验的一种改进，可以检验更多的异方差性形式。
White检验是一种广义的异方差性检验方法，适用于多元回归模型。
通过对数据进行这三种检验，我们可以初步判断数据是否存在异方差性，并选择合适的处理方法。
二、异方差性的处理方法一旦确定数据存在异方差性，我们需要对数据进行处理，以确保预测模型的准确性。
常用的异方差性处理方法包括加权最小二乘法、异方差稳健标准误差和变换方法。
加权最小二乘法是一种根据异方差性的严重程度对数据进行加权的方法，可以有效减少异方差性对预测结果的影响。
异方差稳健标准误差是一种对参数估计的标准误差进行修正的方法，可以提高参数估计的准确性。
变换方法是通过对原始数据进行变换，使其满足异方差性的假设，从而得到更准确的预测结果。
通过选择合适的处理方法，我们可以有效处理数据的异方差性，提高预测模型的准确性。
三、异方差性对时序预测的影响异方差性对时序预测模型的影响是不可忽视的。
在存在异方差性的情况下，传统的预测方法可能会出现参数估计偏误、标准误差过低等问题，导致预测结果的不准确性。
因此，及时发现和处理数据的异方差性是非常重要的。
通过合适的异方差性检验和处理方法，我们可以有效降低异方差性对时序预测的影响，得到更准确的预测结果。
玩转stata：异方差的检验
玩转stata：异⽅差的检验因缘分相聚，因互助成长，因智慧光华异⽅差的检验：Breusch-Pagan test in STATA：其基本命令是：estat hettest var1 var2 var3其中，var1 var2 var3 分别为你认为导致异⽅差性的⼏个⾃变量。
是你⾃⼰设定的⼀个滞后项数量。
同样，如果输出的P-Value 显著⼩于0.05，则拒绝原假设，即不存在异⽅差性。
White检验：其基本命令是在完成基本的OLS 回归之后，输⼊imtest， white如果输出的P-Value 显著⼩于0.05，则拒绝原假设，即不存在异⽅差性处理异⽅差性问题的⽅法：⽅法⼀：WLSWLS是GLS（⼀般最⼩⼆乘法）的⼀种，也可以说在异⽅差情形下的GLS就是WLS。
在WLS 下，我们设定扰动项的条件⽅差是某个解释变量⼦集的函数。
之所以被称为加权最⼩⼆乘法，是因为这个估计最⼩化的是残差的加权平⽅和，⽽上述函数的倒数恰为其权重。
在stata中实现WLS的⽅法如下：reg （被解释变量）（解释变量1）（解释变量2）…… [aweight=变量名]其中，aweight后⾯的变量就是权重，是我们设定的函数。
⼀种经常的设定是假设扰动项的条件⽅差是所有解释变量的某个线性组合的指数函数。
在stata 中也可以⽅便地实现：⾸先做标准的OLS回归，并得到残差项；reg （被解释变量）（解释变量1）（解释变量2）……predict r, resid⽣成新变量logusq，并⽤它对所有解释变量做回归，得到这个回归的拟合值，再对这个拟合值求指数函数；gen logusq=ln(r^2)reg logusq (解释变量1) （解释变量2）……predict g, xbgen h=exp(g)最后以h作为权重做WLS回归；reg （被解释变量）（解释变量1）（解释变量2）…… [aweight=h]如果我们确切地知道扰动项的协⽅差矩阵的形式，那么GLS估计是最⼩⽅差线性⽆偏估计，是所有线性估计中最好的。
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实验二异方差模型的white检验与处理
【实验目的】
掌握异方差性的white检验及处理方法
【实验原理】
1. 定性分析异方差
(1) 经济变量规模差别很大时容易出现异方差。
如个人收入与支出关系，投入与产出
关系。
(2) 利用散点图做初步判断。
(3) 利用残差图做初步判断。
2、异方差表现与来源异方差通常有三种表现形式
（1）递增型
（2）递减型
（3）条件自回归型。
3、White检验
（1）不需要对观测值排序，也不依赖于随机误差项服从正态分布，它是通过一个辅助回归式构造 2 统计量进行异方差检验。
White检验的零假设和备择假设是
H0: (4－1)式中的ut不存在异方差，
H1: (4－2)式中的ut存在异方差。
(2)在不存在异方差假设条件下，统计量
T R 2 2(5) 其中T表示样本容量，R2是辅助回归式(4－3)的OLS估计式的可决系数。
自由度5表示辅助回归式(4－3)中解释变量项数（注意，不计算常数项）。
T R 2属于LM统计量。
（3）判别规则是
若T R 2 2 (5), 接受H0（ut 具有同方差）
若T R 2 > 2 (5), 拒绝H0（ut 具有异方差）
【实验软件】
Eview6
【实验要求】
熟练掌握异方差white检验方法
【实验内容】
建立并检验我国部分城市国民收入y和对外直接投资FDI异方差模型
【实验方案设计】
下表列出了我国各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据，并利用统计软件Eviews建立异方差模型
表1 各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据（单位：元）
【实验过程】
1、启动Eviews6软件，建立新的workfile.
在主菜单中选择【File】--【New】--【Workfile】,弹出 Workfile Create 对话框,在Workfile structure typ中选择unstructured/undted.然后在observations中输入31.在WF中输入Work1，点击OK按钮。
如图：
2、数据导入且将要分析的数据复制黏贴.
在主菜单的空白处输入data x y按下enter。
将家庭人均纯收入X和家庭生活消费Y支出的统计资料数据复制黏贴。
如图：
3、定性分析异方差，利用散点图做初步判断。
注：散点呈现递增型，说明存在异方差
4、异方差white 检验
（1）建立回归模型：LS Y C X
White 检验结果1
其中F 值为辅助回归模型的F 统计量值。
取显著水平
05.0=α，由于
546215.699.5)2(2205.0=<=nR χ,所以存在异方差性。
实际应用中可以直接观察相伴概率
p 值的大小，若p 值较小，则认为存在异方差性。
反之，则认为不存在异方差性。
5、调整异方差性
(1)在Eviews命令窗口中依次键入命令：
Series y1=y/x
Series x1=1/x
Ls y1 c x1
(2) 对所估计的模型再进行White检验，观察异方差的调整情况.在方程窗口上点击View\Residual\Test\White Heteroskedastcity
White 检验结果2
其中F 值为辅助回归模型的F 统计量值。
取显著水平05.0=α
，由于
546215.699.5)2(2205.0=<=nR χ,所以不存在异方差性。
【实验分析】
我国部分城市国民收入y 和对外直接投资FDI 存在异方差。
不管是根据散点图还是经过white 检验，都能得出这样的结论。
从White 检验结果1，我们可以看到，取显著水平
05.0=α，由于546215
.699.5)2(2205.0=<=nR χ,存在异方差性。
调整后，同样取显著
水平05.0=α
，由于546215.699.5)2(2205.0=<=nR χ ，不存在异方差性。
【小结】
通过这次实验操作，知道了怎样运用eviews 软件进行异方差性的white 检验及处理方法。
在操作过程中，我们小组先通过散点图对我国部分城市国民收入y 和对外直接投资FDI 之间是否存在异方差做了定性的分析，然后进行了异方差white 检验。
在两者都表明存在异方差后。
经过Series y1=y/x ，Series x1=1/x ，命名给y1、x1，这样调整后，我国部分城市国民收入y 和对外直接投资FDI 之间不存在异方差。