噪声信号检测理论简介
高斯色噪声中信号的检测
104 高斯色噪声中信号检测的思路（1）色噪声：噪声的功率谱密度在整个频带内的分布是非均匀的。
色噪声的自相关函数不再是δ函数，故色噪声在任意两个不同时刻的取值不再是不相关的。
（2）高斯色噪声：服从高斯分布的色噪声。
（3）高斯色噪声中信号检测的基本方法：一种是白化处理方法，另一种是卡亨南-洛维（Karhunen-Loeve ）展开方法。
（4）白化处理方法：先将含有高斯色噪声的接收信号通过一个白化滤波器，使输入白化滤波器的色噪声在输出端变为白噪声，然后再按白噪声中信号检测的方法进行处理。
（5）卡亨南-洛维展开方法：把含有高斯色噪声的信号表示成正交展开的形式，将正交展开的系数作为样本，从而使样本是相互统计独立的。
通过求取卡亨南-洛维展开系数的概率密度，并将它们相乘，得到所有卡亨南-洛维展开系数的联合概率密度（即含有高斯色噪声的信号的多维概率密度）；再由卡亨南-洛维展开系数的联合概率密度得到不同假设下的似然函数，从而就可以进行似然比检测。
2 卡亨南-洛维展开1．随机信号的正交展开（1）正交函数集在时间),0(T 上定义的函数集},2,1),({ =k t f k ，如果满足⎰⎩⎨⎧≠==*Ti k ik ik t t f t f 001d )()( （5.2.1） 则称此函数集是正交函数集。
（2）完备的正交函数集如果在平方可积或能量有限的函数空间中，不存在另一个函数)(t g ，使⎰==*Tk k t t g t f 0,2,10d )()( （5.2.2）则正交函数集},2,1),({ =k t f k 称为完备的正交函数集。
（3）随机信号的正交展开在时间),0(T 上的任意平方可积随机信号)(t x 的正交展开表示为∑∑∞==∞→==11)()(lim)(k k k mk k km t f x t f xt x （5.2.3）其展开系数k x 为⎰==*Tk k k t t f t x x 0,2,1d )()( （5.2.4）105对于随机信号)(t x ，展开系数k x 是随机变量，因此随机信号)(t x 的正交展开应在平均意义上满足0)()(lim 21=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∑=∞→m k k k m t f x t x E （5.2.5） 即正交展开的均方误差等于零，或者说正交展开均方收敛于)(t x 。
信号检验论实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景信号检测论（Signal Detection Theory，SDT）是心理学中用于研究个体在噪声环境中对信号的识别和判断的理论。
该理论强调个体在感知和决策过程中的主观因素，并通过对信号和噪声的辨别能力进行量化分析，揭示个体在感知过程中的心理机制。
本次实验旨在探讨信号检测论在心理学研究中的应用，通过模拟信号和噪声环境，考察被试在不同条件下的信号识别能力和决策倾向。
二、实验目的1. 了解信号检测论的基本原理和实验方法。
2. 探讨信号和噪声对被试识别能力的影响。
3. 分析被试在不同先验概率下的决策倾向。
三、实验方法1. 实验设计本实验采用2（信号与噪声）× 2（先验概率）的混合实验设计，即信号与噪声两个因素各分为两个水平，先验概率因素也分为两个水平。
实验流程如下：（1）向被试介绍实验目的和规则；（2）展示信号和噪声样本，并要求被试判断样本是否为信号；（3）记录被试的判断结果，包括击中、虚报、漏报和正确否定。
2. 实验材料（1）信号样本：随机生成的具有一定频率和振幅的正弦波；（2）噪声样本：随机生成的白噪声；（3）先验概率：信号出现的概率和噪声出现的概率。
3. 被试招募20名年龄在18-25岁之间的志愿者，男女比例均衡。
四、实验结果1. 信号检测指标（1）击中率（Hit Rate）：被试正确识别信号的概率；（2）虚报率（False Alarm Rate）：被试错误地将噪声识别为信号的概率；（3）漏报率（Miss Rate）：被试错误地将信号识别为噪声的概率；（4）正确否定率（Correct Rejection Rate）：被试正确否定噪声的概率；（5）似然比（Likelihood Ratio）：信号与噪声的似然比，用于衡量被试对信号的识别能力。
2. 先验概率对信号检测指标的影响结果表明，先验概率对被试的信号检测指标有显著影响。
当信号先验概率较高时，被试的击中率和正确否定率显著提高，虚报率和漏报率显著降低；当信号先验概率较低时，被试的击中率和正确否定率显著降低，虚报率和漏报率显著提高。
测噪音原理
测噪音原理噪音是指任何不需要的声音，它可能会对人们的健康和生活质量产生负面影响。
因此，测量噪音并了解其原理对于控制和减少噪音至关重要。
本文将介绍测量噪音的原理，以帮助读者更好地理解和应用相关知识。
首先，我们需要了解噪音的定义。
噪音是指不规则的声音，其特点是频率和振幅的不规则变化。
噪音可以来自各种各样的源头，包括交通、工业设施、机械设备、以及人类活动等。
在城市化和工业化进程中，噪音污染已成为一个普遍存在的问题，因此噪音的测量和控制显得尤为重要。
测量噪音的原理基于声压级的概念。
声压级是用来描述声音强度的物理量，通常以分贝（dB）为单位。
测量噪音的设备通常包括声压级计，它能够测量特定环境中的声压级，并将其显示为数字或者图形。
通过测量声压级，我们可以了解噪音的强度和频率分布，从而评估其对人类健康和环境的影响。
另外，测量噪音还需要考虑到声音的传播特性。
声音在空气中传播时会受到各种因素的影响，包括温度、湿度、气压等。
这些因素会影响声音的传播速度和衰减程度，因此在测量噪音时需要对环境因素进行补偿和校正，以确保测量结果的准确性和可比性。
此外，测量噪音还需要考虑到测量位置和测量时间的选择。
不同的位置和时间可能会对噪音的测量结果产生影响，因此需要选择代表性的测量位置和时间，并遵循相应的测量标准和规范。
只有在标准化的条件下进行测量，才能够得到准确和可靠的测量结果。
总的来说，测量噪音的原理涉及到声压级的测量、声音传播特性的考虑、环境因素的补偿和校正，以及测量位置和时间的选择。
通过了解这些原理，我们可以更好地进行噪音的测量和评估，从而采取相应的控制措施，保护人们的健康和环境的质量。
总结一下，测量噪音的原理是基于声压级的概念，需要考虑声音传播特性、环境因素的影响，以及测量位置和时间的选择。
只有在遵循标准化的条件下进行测量，才能够得到准确和可靠的测量结果。
希望本文能够帮助读者更好地理解和应用测量噪音的原理，从而更好地控制和减少噪音对人们生活的影响。
信号检测论的内容和意义
信号检测论的内容和意义1.引言1.1 概述引言部分的内容可以按照以下方式编写：概述：信号检测论是信号处理领域中的一个重要分支，主要研究如何判断和检测来自于复杂背景噪声中的信号。
在现实世界中，我们经常需要从噪声环境中提取出有用的信号，比如在无线通信中识别传输的信号、在雷达系统中探测目标、在卫星通信中接收地面站的信号等等。
信号检测论的研究内容和方法，为解决这些实际问题提供了有效的理论支持。
在具体的研究中，信号检测论主要关注两个重要问题：信号检测和估计。
信号检测是指在已知噪声统计特性的前提下，基于观测数据来判断是否存在感兴趣的信号。
而信号估计则是在已知噪声统计特性和信号存在的前提下，利用观测数据来对信号进行估计和分析。
这两个问题的解决对于提高信号的探测和鉴别能力以及准确性具有重要意义。
信号检测论的研究内容包括确定性信号检测和随机信号检测。
确定性信号检测主要研究如何从复杂噪声背景中检测出给定的确定性信号，而随机信号检测则研究如何从噪声背景中检测出具有一定概率分布的信号。
无论是确定性信号检测还是随机信号检测，都需要基于概率论和数理统计的方法来建立相应的数学模型和理论框架。
信号检测论在实际应用中有着广泛的应用领域，包括无线通信、雷达系统、卫星通信、医学图像处理等。
在无线通信中，信号检测论可以用来判断信道中是否存在其他用户的信号干扰，从而进行信号的多用户检测和干扰消除。
在雷达系统中，信号检测论可以用来对目标进行识别和追踪，从而实现精确的目标检测和定位。
在医学图像处理中，信号检测论可以用来提取医学图像中的重要特征，从而帮助医生进行疾病诊断和治疗。
综上所述，信号检测论的研究内容和方法对于提高信号的检测和估计能力具有重要意义。
通过建立数学模型和理论框架，信号检测论为解决实际问题提供了有效的工具和方法。
未来的发展方向将集中在改进信号检测和估计的准确性和鲁棒性，以应对日益复杂和多样化的噪声环境。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：在本文中，将按照以下结构来阐述信号检测论的内容和意义。
高斯白噪声中信号的检测
32 4.1 内容提要及结构本章首先介绍高斯白噪声统计特性及随机信号的采样定理，然后依次讨论高斯白噪声中二元确知信号检测、多元确知信号检测、二元随机参量信号检测以及多重二元信号的检测。
本章内容实际是将信号检测的基本理论具体应用到高斯白噪声信号检测的情况，并且主要讨论的是理想高斯白噪声中信号检测方法及性能分析方法；本章主要讨论一般的似然比检测方法，而不指定哪一个具体准则。
本章内容逻辑结构如图4.1.1所示。
4.2 目的及要求本章的目的是使学习者从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面理解高斯白噪声的特点，熟悉随机信号的采样定理；掌握带限高斯白噪声和理想高斯白噪声中二元确知信号检测方法，尤其掌握理想高斯白噪声中观测信号的似然函数，掌握理想高斯白噪声中二元确知信号检测性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中多元确知信号检测方法及性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中二元随机参量信号检测方法及性能分析方法；理解和熟悉高斯白噪声中多重二元信号检测的概念及使用条件，掌握高斯白噪声中多重二元确知信号和二元随机参量信号检测方法及性能分析方法。
4.3 学习要点4.3.1 高斯白噪声● 内容提要：本小节从高斯噪声和白噪声两个方面论述高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面论述高斯白噪声的统计特性，简要讨论低通和带通随机信号采样定理。
● 关键点：从高斯噪声和白噪声两个方面理解高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面掌握高斯白噪声的统计特性，熟悉低通和带通随机信号采样定理。
1．噪声噪声是指与接收的有用信号混杂在一起而引起信号失真的不希望的信号，是一种随机信号或随机过程。
2．高斯白噪声 高斯白噪声是一种幅度分布服从高斯分布，功率谱密度在整个频带内为常数的随机信号或随机过程。
高斯白噪声既具有高斯噪声的特性，又具有白噪声的特性。
确知信号的检测二元确知信号 的检测 多元确知信号 的检测带限高斯白噪声中二元确知信号的检测理想高斯白噪声中二元 确知信号的检测二元随机振幅和相位信号的检测二元随机相位信号的检测3．高斯噪声1）高斯噪声定义高斯噪声是一种幅度分布服从高斯分布的随机信号或随机过程。
信号检测的基本概念
2、信号检测理论模型
介绍了信号检测模型及假设检验相关概念
3、信号检测判决结果及概率
介绍了二元假设检验的四种判决结果及计算
观测空间 z
P(z|s)
概率转移
判决规则
判决 (H0,H1)
n P(n)
信号检测的统计模型
2. 信号检测理论模型
把信号源的元信号与“假设”联系起来，如“信号不
存在”可以用假设H0表示，“信号存在”可以用假设H1
表示。所谓假设就是“一个可能判决的陈述”，称H0为
原假设，称H1为备选假设。若元信号不止两个,则备选假 设为多个。
信号检测理论的基本概念
信号检测理论应用
信号检测理论模型
信号检测判决结果及概率
1. 信号检测理论应用
所谓信号的统计检测理论，主要研究在受噪声干扰的随机信
号中，信号的有/无或信号属于那个状态的最佳判决的概念、 方法和性能等问题，其数学基础是统计判决理论，又称假设 检验理论。 雷达������ ������ 语音������ ������ 图像处理������ ������ 控制 ������ ������ ������ ������ 通信 声纳 生物医学 地震学 ……
正态概率右尾函数： Q( x)
误差函数：
xLeabharlann 1 exp(u 2 / 2)du 2
2 x 2 erf ( x) exp(u )du 0
误差补函数： erfc( x) 1 erf ( x)
小结：
本讲介绍了信号检测理论的基本概念 1、信号检测理论应用
主要介绍了信号检测理论在雷达信号处理中的应用
多元假设检验 ：对两个以上的假设作出判决
信号检测论的内容
信号检测论的内容
信号检测论是一门在现代通信系统中非常重要的学科，它研究的
是如何在噪声干扰的环境下正确、可靠地检测和接收到发送方发送的
信号。
信号检测论的研究对于保障通信系统的稳定性和可靠性具有极
其重要的意义。
首先，信号检测论对于提高通信系统中的信噪比具有重要的作用。
在实际应用中，由于复杂的通信环境和设备的限制，通信信号往往会
受到各种形式的噪声干扰，这会严重影响信号的传输质量，甚至无法
正确识别信号。
因此，信号检测论在通信系统中起到了非常关键的作用，它能够通过优化检测算法和信号处理技术等手段，大幅度提高信
噪比，保证信号的正确传输和接收。
其次，信号检测论也具有重要的应用意义。
信号检测理论的研究
成果被广泛应用于现代通信系统的各个领域，如卫星通信、移动通信、数字电视、广播电台等。
在这些领域中，信号的正确识别和接收对于
保障通信系统的稳定运行和信息传输的顺利进行具有重要的求。
最后，信号检测论也为现代通信技术的发展提供了重要的思路与
方法。
随着科技的不断进步，人们对于通信系统的要求也越来越高。
此时，信号检测论通过其研究所得的成果和方法，为通信系统的发展
提供了非常宝贵的思路和技术支撑。
在今后的通信技术研究中，信号
检测论所提出的一系列理论和算法将始终是重要的研究方向和技术核心。
总之，信号检测论在现代通信系统中的作用不可忽视。
通过对其研究的深入探讨，我们将能够更好地理解通信系统的基本原理和关键技术，这对于实现信息的高速、高质量传输、构建良好的通信网络，以及推动信息技术的发展等方面具有非常重要的指导意义。
传统心理物理学方法与信号检测论
传统心理物理学方法与信号检测论一、本文概述本文旨在深入探讨传统心理物理学方法与信号检测论的核心原理和应用。
心理物理学，作为心理学与物理学的交叉学科，研究物理刺激与心理感知之间的关系，揭示人类感知世界的机制。
而信号检测论，作为一种统计决策理论，在心理物理学中发挥着重要作用，帮助我们理解人类在接收和处理信息时的决策过程。
我们将首先对传统心理物理学方法进行概述，包括其基本原理、发展历程以及主要的研究方法和技术。
随后，我们将深入探讨信号检测论的基本概念、理论框架和关键应用。
我们将重点关注信号检测论在心理物理学中的应用，如感知阈值的测定、信号识别与决策等。
通过本文的阐述，我们期望读者能够全面了解传统心理物理学方法与信号检测论的基本知识和应用，为相关领域的研究和实践提供有益的参考。
我们也希望激发读者对这些领域进一步探索的兴趣，推动心理物理学和信号检测论的发展。
二、传统心理物理学方法概述传统心理物理学方法，也称心理物理学实验法，是一种探究人类感知和认知过程的重要手段。
心理物理学旨在通过定量的方式理解和描述心理现象与物理刺激之间的关系。
这种方法的历史可以追溯到19世纪末，由德国物理学家和心理学家费希纳（Gustav Fechner）提出的心理物理定律为心理物理学奠定了理论基础。
传统心理物理学方法主要包括极限法、平均差误法、恒定刺激法、梯度法等。
这些方法的核心思想是通过控制物理刺激变量，观察并测量个体的心理反应，从而揭示心理与物理刺激之间的数量关系。
极限法是一种测量感觉阈限的经典方法，通过递增或递减刺激强度，观察个体能够感知到的最小或最大刺激强度。
平均差误法则通过让被试者对一系列已知强度的刺激进行估计，然后计算估计值与真实值之间的平均差异，以评估感知的准确性和精度。
恒定刺激法则通过呈现一系列固定强度的刺激，并测量被试者的反应时间和准确性，以研究感知过程的动力学特性。
梯度法则通过呈现一系列不同强度的刺激，让被试者判断刺激强度的变化，从而探究感知的分辨能力和敏感性。
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谢谢
s1(t) 输入x(t)
s2(t)
积分 TB 0
积分 TB 0
比较判决 输出y(t)
按照最小均方误 差准则建立起来 的最佳接收机实 质上就是一个相 关接收机
LMS下的最佳接收
接收机除了判决器，还需要匹配滤波。将 s(t )作镜像翻转，并
延时时T，即 s *(t) s(T t)那么上述接收信号和可能信号之间的 相关表达如下。
An Introduction to the Theory of the Detection of Signals in Noise
WILLIAM L. ROOT
引言—检测理论
概率理论和统计理论
消息空间
信号空间
观察空间 判决空间
噪声空间 从接收信号中提取有用信号
自然噪声：大气中辐射噪声（加性，随机）
高斯白噪声中的二元信号检测
• 接收信号建模
y(t) si (t) n(t), 0 t T ,i 1 or 2
si (t) 是原始信号 n(t) 是高斯白噪声信号
观测信号yk y(tk ),tk t1, tN 由于白噪声的特性，我们将在tk点的邻域内 的均值作为tk时刻观测信号yk
LMS下的最佳接收
对一个码元时间T进行N点采样，t1,t2,...,tN 则 yk y(tk ),同样sik si (tk ),nk n(tk )
于是，利用最小均方误差准则判决，M=2,有以下公式 判为s1(t)
s1
s2
Y
M>2时，情况类似
LMS下的最佳接收
最小均方误差判决公式可经过变换，得到相关器
• 假设nk是互不相关的，则 E[(nk Enk )(nj Enj )] Enk nj 0, j k
• Ei yk y j Ei yk Ei y j sik sij , j k
Ei yk2 E[si2k 2sik nk nk2 ] 2 si2k
T y(t )s(t )dt T s *(T t )y(t )dt
0
0
等式右侧的表达式可以理解为通过一个线性时不变滤波器 的响应，
而这就是信号 的匹配滤波器。而匹配滤波器的作用其实就是去检
测未知信号与已知信号的接近（匹配）程度，与已知信号越接近，
接收到的信号越容易通过滤波器
似然比准则
yk
1
tk /2 y(t)dt
tk /2
sik
1
tk /2 tk /2
si
(t
) dt
nk
1
tk /2 n(t)dt
tk /2
(11) (12) (13)
• 噪声的均值和方差 （统计特性）
1
Enk
tk /2 En(t)dt 0
1
2 2
N
( yn
n1
s1n )2
1
2
N n1
yn (s2n
s1n
)
1
2
N
(s2 1n
n1
s2n )2
(17)
• 根据似然检验
decide s2 (t) if
1
2
N n1
yn (s2n
s1n
)
1
2
N
(s2 1n
n1
s2n )2
(18)
• 将N维空间RN的二范数定义为欧式距离: u 2 un2 n1
• 根据式(17)
log l( y)
1
2 2
N
( yn
n1
s2n )2
1
2 2
N
( yn
n1
s1n )2
(17)
• 可以得到
decide s2 (t) if and only if
y s1 2 y s2 2 2 2 (20)
价为c2，发s2(t)判决为s1(t)的代价为c1。则平均代价为
门限的选取
由于接收机最终的判决不是S1就是S2，即S1+S2为全判决空间R， 所以可以改写成如下方程：
c c12 R p2(y )dy c12 S2 p2(y )dy c21 S2 p1(y )dy
c12 S2 [c21p1(y ) c12p2(y )]dy
虽然上述的LMS准则看上去简单，但是实际运用上却不方便， 利用似然比准则，进行数学推导进行判决，更为简化
定义：1、系统发射端发送si时，接收端y(t)的概率密度函数 为pi(y),称作似然函数。 2、l(y)=p2(y)/p1(y),称作似然比
对于给定的门限值α（正数），则有以下判决准则
….(1) 判为s2(t) 为计算简便，两边取对数，即
decide s1(t) otherwise.
• 上式中的第二项为常数，该式可化简
• 简化的判断准则
decide s2 (t) if and only if
yns2n yns1n ' (19)
where
' 2 1 2
s22n
1 2
s12n
进一步简化
N
噪声 电子噪声：加电子性器高件的斯噪噪声 声
人为噪声：无关的其他信号源
四种模型下的信号检测
高斯白噪声中确知信号的检测 高斯白噪声中随参信号的检测 高斯非白噪声中确知信号的检测 噪声中类噪声信号的检测
高斯白噪声中确知信号的检测
• 数学模型
y(t) si (t) n(t), 0 t T ,i 1 or 2
门限的选取
• 最大似然比准则： 当α=1时，公式(1)可变为 p2 ( y) p1( y) 判为s2(t) 即，判决似 然函数大的对应的传输信号。 此时，判决仅与似然函数的大小有关，没有考虑先验概率和错 误代价
• 贝叶斯准则： 考虑先验概率和错误代价，选择合适的α，以得到最小的平均 代价。 s1(t)和s2(t)的先验概率分别为π1，π2，发s1(t)判决为s2(t)的代
可以看出，要使错误的代价尽可能小，则第二项必须为负数， 也就是c12p2(y ) c21p1(y ) 根据前文中所述对似然准则和似然比的 描述，可得出在贝叶斯准则条件下的似然比
l(y )
p2(y ) p1(y )
c 2 1 c1 2
这就表明了要尽可能减少误判，就是要根据先验概率和差错代 价，对阈值进行精心的选择和设计。
既然我们已经求得yk的一阶和二阶统计量， 且yk又是联合高斯分布的， 那么我们可以给出两个假设的联合概率密度
pi
(y)Fra bibliotek(21
)N/2
N
exp 1 2
N n1
( yn sin )2
2
,i
1
or
2.
(16)
log l( y)
1
2 2
N
( yn
n1
s2n )2
si (t) 是原始信号 n(t) 是噪声信号
• 应用
数字通信：M为数字信号的进制数，一般为二进 制
雷达和声纳：确定目标存在，确定目标位置 （雷达性能优于声纳）
最佳接收机概述
What？
通过设计接收端，使得接收机能够抵抗一些信道的干扰， 得到最佳接收效果。
特定准则下最佳接收方式：
最大输出信噪比准则；最小均方误差准则；最小错误概率 准则；最大后验概率准则。。。
tk /2
Enk2
1 2
tk /2 tk /2 En(t)n(s)dtds
tk /2 tk /2
1 2
N0
(t
s)dtds
N0 2
dt tk /2 N0
tk /2
从噪声nk的统计特性，得到yk的统计特性
• 由于yk sik nk , k 1, 2, , N, 那么Eyk E(sik nk ) sik Enk sik