感生电动势
感生电动势
E涡
B t
5
9-3 感生电动势 B 线圈在磁场中不动 B
B 若 0， t 则Er 沿顺时针方向。
方 向 说 明
Er 的方向就是感生电动势 的方向。 一般地，感生电场或感生电动势的方 向直接用楞次定律判断。
B 若 0， t 则Er 沿逆时针方向。
E感 只有以螺线管轴线为中心的圆周切向分量
B r R L
12
9-3
感生电动势
感生电场线是在垂直于轴线平面内， 以轴线为中心的一系列同心圆。 作如图环路
B r d d 2 E dl ( B S ) ( B r ) l 涡 R L dt dt
Байду номын сангаас
rR
9-3
感生电动势
dB 2 R E d l 涡 L dt dB 2 E涡 2r R dt
B
S S
L
R
r
B t
R 2 dB E涡 2r d t
方向：逆时针方向
15
E涡
9-3
感生电动势
E涡
R 2 dB 2r d t
rR rR
6
B ε E感 dl dS L s t
9-3
感生电动势
上式表明感生电场的环流不等于0，说 明感生电场是有旋场。 感生电场的性质和稳恒电流的磁场的 性质十分相似。 如果说，电流是磁场的涡旋中心，那么 变化的磁场就是感生电场的涡旋中心。 感生电场的电力线类似于磁力线，是无 头无尾的闭合曲线，呈涡旋状，所以称之为 涡旋电场。 感生电场也是无源场。
d l E涡 dl dt
动生电动势与感生电动势
【解】由于金属棒处在通电导线的非均匀磁场中，因此必
须将金属棒分成很多长度元dx，规定其方向由A指向B。这样 在每一dx处的磁场可以看作是均匀的，其磁感应强度的大小为
B 0I
2x
根据动生电动势的公式可知，dx小段上的动生电动势为
d动
(v
B)
dl
Bv
cos
dx
0I
2x
vdx
由于所有长度元上产生的动生电动势的方向都相同，所以金
d
dt
d dt
S
B
dS
又根据电动势的定义可得
L EK dl
式中，EK为感生电场的电场强度。感生电场的电场强度是 非静电性场强。
则有
L EK
dl
d dt
B dS B dS
s
s t
dB
s
S t
若闭合回路是静止的，即所包围面积S不随时间变化，即
S 0 ，则上式可写成
t
B L EK dl s t dS
性场强为
Ek
fL (e)
vB
根据电动势的定义可得，动生电动势为
a
动
L Ek
dl
(v B) dl
b
上式是动生电动势的一般表达式。由上式可知，动生电动势
的方向是非静电性场强 Ek v B 在运动导线上投影的指向。
【例9-2】如下图所示，长直导线 中通有电流I＝10A，有一长l＝0.1m的 金属棒AB，以v＝4m·s-2的速度平行于 长直导线作匀速运动，棒离导线较近的 一端到导线的距离a＝0.1m，求金属棒 中的动生电动势。
1861年，英国物理学家麦克斯韦提出感生电场的假设，认为 由于磁场变化而产生一种电场，是这个电场使导体中自由电子作 定向运动而形成电流。麦克斯韦还认为，即使没有导体，这种电 场同样存在。这种由变化磁场激发的电场称为感生电场。
动生电动势和感生电动势的相对性和统一性
动生电动势和感生电动势的相对性和统一性
动生电动势（也称为发电机电动势）是指通过磁场运动而产生
的电动势，如发电机中电线在通过磁场运动时产生的电动势。
而感
生电动势则是指当磁场变化时，导体内产生的电动势，如变压器中
的感应电动势。
这两种电动势的相对性在于它们都是由磁场和运动（或变化）
导致的电动势。
一方面，动生电动势是一种主动性的过程，需要有
电力来驱动电线在磁场中运动产生电动势；另一方面，感生电动势
是一种被动性的过程，当磁场发生变化时，导体内就会产生电动势。
因此，动生电动势和感生电动势是相对的。
但是，在物理上，动生电动势和感生电动势也有一定的统一性。
它们都遵循法拉第电磁感应定律，即磁通量变化率与感应电动势成
正比。
此外，动生电动势和感生电动势都是由磁场和运动（或变化）导致的电动势，它们的本质都是由电子在磁场中运动和受力产生的。
因此，在一定程度上，动生电动势和感生电动势也具有一定的统一性。
感生电动势
由此定出 d s 法线的正向。
1. 当导体回路S不变，而仅仅磁场B变化时，回路中 磁通量变化导致感应电动势的产生。
2. 思考：由什么提供此非静电力？
1. 二 . 感生电场 （induced electric field） 1. 实验表明， 感与导体回路的材料无关。
1. 感生电 动势
2013-4-8
I1
30
2013-4-8
一. 互感系数 （coefficient of mutual inductance）
1
2
线圈 1、 不变 2 相对位置不变 介质不变 M i 12 1 21 M i 2 M = const.
21
i2
无铁磁质
它由两线圈的大小、 形状、 M 称互感系数， 圈数、相对位形 和介质情况决定。
34
例13-7* 如图所示,有两个圆形同轴导体,其半径分别为R1和R2, 通过它们们的电流均为I,但电流的方向相反.设在圆筒间充满 磁导率为的均匀磁介质.求其自感.
R1
Q
R I
I
B
r
l
B
R1 R2
r
dr
P R2 S dr
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35
解:两圆筒之间任意一点的磁感 N 自 N
d dt
d dt
自感电动势
i
线圈不变形 介质不变化 无铁磁质
自感磁链
自 B I 自 LI 自 N
2013-4-8
L ：自感系数 d dt d dt L dI dt
符号表示自感电动势反抗电流变化
E感
E的方向沿圆周切线，指 向与圆周内的dB/dt成左 旋关系。
§13.4感生电动势
oa
dm r 2 dB
dt
dt
r＞R，管外B=0,
5）由
L E旋 dl
当r≤R时, E旋
m
dm dt
2 r
B R2，dm
dt
,可得
dB r2，
dt
E旋
R2 dB dt
r dB 2 dt
当r＞R时,
E旋 2 r
dB dt
R2，E旋
§13.4 感生电动势
一、感生电动势
导体或导体回路不动，磁场随时间变化而产 生的感应电动势，称为感生电动势.
1.感生电场（Ei或E旋）
•麦克斯韦假设:变化的磁场 在其周围空间产生电场——
感或生E旋电表场示（。涡旋电场）,用Ei
B
增 大
I感 --e
感 Ei
设B随t增大
太原理工大学大学物理
B
电动势应为逆时针，即A由指向B。 太原理工大学大学物理
四、涡电流 当大块金属处在变化的磁场中时，由于通过金属
块的磁通量发生变化，因此在金属块中产生感应电 动势。大块金属电阻特别小，可以产生极强的电流， 这些电流在金属内部形成一个个闭合回路，所以称 作涡电流，又叫涡流。
～
太原理工大学大学物理
应用： 高频感应炉：利用金属块中产 生的涡流所发出的热量使金属 块熔化。具有加热速度快、温 度均匀、易控制、材料不受污 染等优点。
o
R
r
Ei - r关系曲线
太原理工大学大学物理
二、涡旋电场的性质 感生电场与静电场比较： 1.相同点：对静止电荷有力的作用。 2.不同点： 1）产生原因不同 • 静电场——静止电荷产生； • 感生电场——变化磁场产生。 2）性质不同 太原理工大学大学物理
感生电动势
二. 电磁感应定律
ei =
d Φ dt
感应电动势和B 矢量通量的变化率成正比 (而不是和H 矢量通量的变化率有关)
式中的“ ”号是楞次定律的数学表达。
右旋符号系统：
绕行方向L和法线方向 n
dS
n
构成一个右旋符号系统。
L
dS 的方向：和绕行方向 L 构成右旋关系的
×
C
B t
E × 感 r h θ × × × × θ D × × × l dl L
( r cos θ =h)
解二：作一假想的回路oabo d Φ . E dl = dt a l R2 l 2 dB ( ) dt =2 2
× × ×
B
× × × × ×
× × × × × × × ×
o h l
感应电量和磁通量变化快慢无关的说明
ω
线圈转 过900
t2
Ii
B
快
慢 o
△ta △tb
t
1 (Φ 1 Φ 2 ) q = t I i dt = 1 R
快速转动： e
I 相等。
e 慢速转动：
§2 动生电动势 动生电动势：由于导线和磁场作相对运动所 产生的电动势。
ε ε
ε
ε
Φ
i
n
绕 行方向
L
ε
ε
Φ
i
n
绕 行方向
L
dΦ ＞ 0 (同学自证) 3. Φ ＜ 0， dt Φ d 4. Φ ＜ 0， ＜ 0 (同学自证) dt 若有N 匝导线 ψ d (NΦ ) d dΦ = = i= N dt dt dt
ε
ψ = NΦ
感生电动势定义
感生电动势定义以感生电动势定义为标题，我们将深入探讨电动势的概念及其与感生电动势的关系。
电动势是指在电路中产生电流的驱动力，它是电压的一种特殊形式。
电动势的单位是伏特（V），用于衡量电源的电压。
在电路中，电流从高电位流向低电位，而电动势正好相反，它表征了电流从低电位到高电位的趋势。
电动势可以是直流电源、交流电源或其他类型的电源。
感生电动势是指由于磁场的变化而在导体中感应出的电动势。
根据法拉第电磁感应定律，当导体与磁场相对运动或磁场发生变化时，导体中会感生出感生电动势。
感生电动势的大小与导体的运动速度、磁场的强弱以及导体与磁场的相对角度等因素有关。
感生电动势的产生可以通过以下实验来验证。
我们将一个导体线圈放置在一个磁场中，当改变磁场的强度或导体线圈与磁场的相对运动时，导体线圈中会感生出电流。
这表明磁场的变化是感生电动势产生的原因。
之所以会产生感生电动势，是因为磁场的变化导致了导体内部的电荷分布发生变化。
当磁场发生变化时，磁场中的磁力线也会发生相应的变化。
这个变化会导致导体内部的自由电子受到力的作用，从而使导体内部的电荷重新分布。
当导体两端出现电荷差异时，就会形成电动势，从而产生电流。
感生电动势在日常生活中有着广泛的应用。
例如，变压器是利用感生电动势的原理来实现电能的传输与变换的装置。
在变压器中，通过改变输入线圈与输出线圈的匝数比例，可以在输出端获得与输入端不同电压的电能。
这是因为当输入线圈中的电流发生变化时，会在输出线圈中感生出相应的电动势，从而实现电能的传输与变换。
感生电动势还用于发电机的工作原理。
发电机是将机械能转化为电能的装置，其中感生电动势起到了至关重要的作用。
当发电机中的磁场发生变化时，通过转子上的导体线圈产生感生电动势，从而产生电流。
这样就实现了机械能向电能的转化。
总结起来，感生电动势是由于磁场的变化而在导体中感应出的电动势。
它是电动势的一种特殊形式，用于描述在电路中产生电流的驱动力。
感生电动势的应用和电动机的工作原理
感生电动势的应用和电动机的工作原理感生电动势是指在导体中由于磁通量的变化而产生的电动势。
感生电动势的应用广泛，其中最常见的是在电动机中。
本篇文章将详细介绍感生电动势的应用和电动机的工作原理。
感生电动势的应用感生电动势的应用主要体现在能量转换和信号传输两个方面。
能量转换感生电动势最大的应用领域是在电动机中。
电动机是一种将电能转换为机械能的装置，其工作原理就是利用感生电动势。
当电流通过电动机的线圈时，线圈周围会产生磁场。
这个磁场与电动机中的永磁体或磁场线圈相互作用，产生力矩，从而使电动机旋转。
电动机的旋转可以将电能转换为机械能，用于各种机械设备和工业生产中。
信号传输感生电动势还在信号传输中发挥着重要作用。
变压器就是利用感生电动势进行信号传输的典型设备。
变压器中有两个线圈，分别是初级线圈和次级线圈。
当交流电流通过初级线圈时，会在线圈周围产生磁场。
这个磁场会穿过次级线圈，并在次级线圈中产生感生电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感生电动势与磁通量的变化率成正比，因此当初级线圈的电流变化时，次级线圈中的感生电动势也会相应地变化。
通过这种方式，变压器可以将电压从一个电路传输到另一个电路，实现电能的传输和分配。
电动机的工作原理电动机的工作原理是利用感生电动势将电能转换为机械能。
下面以最常见的交流异步电动机为例，详细介绍电动机的工作原理。
交流异步电动机主要由定子和转子两部分组成。
定子是电动机中的静止部分，通常由线圈和磁铁组成。
转子是电动机中的旋转部分，通常由金属片和永磁体组成。
工作原理当交流电流通过定子线圈时，线圈周围会产生磁场。
这个磁场会穿过转子，并在转子中产生感生电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感生电动势与磁通量的变化率成正比。
由于转子中的永磁体与定子磁场相互作用，会产生力矩，使转子开始旋转。
转子旋转时，会切割定子线圈中的磁场线，从而在定子线圈中产生感生电动势。
这个感生电动势会在定子线圈中产生电流，电流产生的磁场与转子中的永磁体相互作用，使转子继续旋转。
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【解】
由于变化磁场是轴对称的，所以它激发的有旋电场也必然是轴对称的，而满足轴对称的有旋电场的力线，只能是绕对称轴的一族同心圆，且在同一圆周上，场强的大小E应处处相等，如图。
考虑管内部即r<R处的情况，先分析电场线沿圆周的走向。沿电场线设一回路l，则l所围面积S的法向向里。由于磁场B在增强，可见磁场变化率 也向里，于是由楞次定律可判定回路中感生电动势是反l方向的，这意味着有旋电场的方向是逆着l方向，即绕 左旋的，如图所示。下面求解有旋电场的大小，按
授课题目
感生电动势
授课类型
新授
首次授课时间
年月日
学时
2
教学目标
1感生电动势的非静电力本质
2感生电场的特点
重点与难点
感生电场的特点
教学手段与方法
目标教学法多媒体教学
教学过程：（包括授课思路、过程设计、讲解要点及各部分具体内容、时间分配等）
新课导入：本节我们继续学习感应电动势的相关内容。
7.3感生电场
一、麦克斯韦Βιβλιοθήκη 生电场假说三、感生电场的特性
感生电场是一种新型的电场，它与静电场既有联系也有区别。它与静电场的共同之处是：对电荷有作用力（不论电荷运动与否）。但是，它们的区别是很大的。静电场是由电荷产生的，而感生电场是由变化磁场产生的；静电场是有源无旋场，而感生电场是无源有旋场。
由于感生电场是无源场，其电位移矢量在任意闭合曲面S上的电通量为零，即有
举例说明
对比学习法
课堂讨论
小结
思考题、讨论题、作业
P123：第7-18
教学后记
二、感生电场的计算公式
下面我们来定量地分析感生电场与变化磁场的关系。在变化磁场中，设有一个导线回路l，按法拉第电磁感应定律，可得出回路中的电动势
又按电动势和磁通量的定义
其中面积S为回路l所圈的面积。于是有
或
其中 为磁场B对时间的变化率，记作偏导数形式是因为B还可能随空间而变。上式即为感生电场和变化磁场的关系。上式中的负号则表明：感生电场E绕磁场变化率 左旋，这一点在下面的例子中会有具体的说明。
由于回路l上有旋电场E与线元矢量dl处处反向且大小不变，而面积S上， 与面元矢量dS处处同向且大小不变，故有
由之得到管内有旋电场大小为
在管外的情况可作同理分析，但 的面积分实际上只在磁场所在的面积 上进行，故有
得到
方向仍为绕 左旋方向。
小结：1感生电动势的非静电力本质
2感生电场的特点
开门见山导入
重点强调
其中 是由感生电场E定义的电位移矢量。
在前面的知识点中，我们利用安培环路定律可以求出高度对称的电流分布所激发的磁场。同样的道理，用感生电场和变化磁场的关系式，我们可以求出高度对称的磁场在变化时所激发的有旋电场。下面给大家介绍一个例子。
【例1】如图所示，半径为R的长直螺旋管中有一圆柱域均匀磁场B正以速率 增强，求它所激发的有旋电场在空间各点的大小和方向。