浙江省杭州市三墩中学九年级数学《不等式(组)及其应用》教案 人教新课标版
教学目标：
1． 立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和
基本技能. 2． 让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力． 情感目标：
通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．
通过对实际问题的教学，让学生初步认识体会数学和社会，生活的联系，同时渗透环境保护为背景的问题，激发学生热爱生活，热爱社会环境保护事业，决心为实现和谐社会而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生热心环境保护和节约资源思想观点。
教学重点与难点
重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，． 难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识． 教学过程： 【知识回顾】 1、知识脉络
2、基础知识
不等式的有关概念
(1)用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 (2)使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
(3)不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集. (4)求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 不等式的基本性质 (1)不等式的性质1
不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号方向不变. 如果a >b ,那么a +c >b +c ,a -c >b -c . (2)不等式的性质2
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 如果a >b ,并且c >0,那么a c >b c . (3)不等式的性质3
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
实际问题
不等 式
一元一次不等式
一元一次不等式组 不等式的性质
不等式（组）的应用
如果a >b ,并且c <0,那么a c <b c . 一元一次不等式
(1)只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的最高次数是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式.
(2)解一元一次不等式与解一元一次方程相类似,基本步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.特别要注意当系数化为1时,不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向必须改变.
一元一次不等式组
(1)几个未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组. (2)解一元一次不等式组一般先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴求出它们的公共部分.
(3)由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下: 若b a <,则 ①⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<<b
x a
x 的解集是a x <，如下图：
③⎩⎨⎧<>b x a x 的解集是b x a <<，如下图： ④⎩⎨⎧><b
x a x 无解，如下图： 不等式(组)的应用
解不等式的应用问题关键是建立不等式模型,会根据题中的不等量关系建立不等式(组),解决实际应用问题.具体可以参见“三、方程(组)及其应用”中列方程(组)解应用题的一般步骤.
3．能力要求例1.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来. (1)
151--x ≥;2
x
(2) ()82+x ≤(),3410--x ①
.13
1221<--+x x ② 解：(1) 去分母,得 ()1012--x ≥,5x
整理,得 x 3-≥,12 ∴ x ≤.4-
解集在数轴上表示为:
a a a a x <a x >a x ≤a x ≥a -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
(2) 由①得 162+x ≤,12410+-x 整理得 x 6≤,6 ∴ x ≤;1
由②得 ()(),612213<--+x x 整理得 ,1<-x
∴ 解集在数轴上表示为:
∴ 不等式组的解集为x <-1≤.1 例2.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨
⎧=+-=-a
y x a y x 21
32的解是负数,求a 的取值范围.
【分析】先由方程组求出方程组的解(用含a 的代数式表示),再由方程组的解为负数列出不等式组,求a 的取值范围.
【解】 解方程组,2132⎩⎨⎧=+-=-a y x a y x 得 .
71725⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=
-=a y a x
∵方程组的解是负数，
∴⎩⎨⎧<<.0,0y x 即⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<+<-.071,072
5a a ∴⎪⎩⎪⎨⎧-<<.1,
52a a
∴.1-<a
例3.现计划把甲种货物1240t 和乙种货物880t 用一列货车运往基地,已知这列货车挂有A 、B 两种不同规格的货车厢共40节，使用A 型车厢每节费用为6000元，使用B 型车厢每节费用为8000元.
(1)设运送这批货物的总费用为y 万元,这列货车挂A 型车厢x 节,试写出y 与x 之间的函数关系式.
(2)如果每节A 型车厢最多可装甲种货物35t 和乙种货物15t,每节B 型车厢最多可装甲种货物25t 和乙种货物35t,装货时按此要求安排A 、B 两种车厢的节数,那么共有几种方案?
(3)在(2)的方案中,哪种方案费用最省?并求出最省费用. 【解】 (1) ∵ 用A 型车厢x 节,则B 型车厢为(40-x )节,得 .322.0)40(8.06.0+-=-+=x x x y (2) 依题意,得 ()x x -+402535≥,1240
4 3 -4 -3 -2 -1 0 1 2
()x x -+403515≥.880
解之,得 24≤x ≤.26
∵ x 取整数， ∴ 24=x 或25或26.
∴ 共有三种方案:
① 24节A 型车厢和16节B 型车厢; ② 25节A 型车厢和15节B 型车厢; ③ 26节A 型车厢和14节B 型车厢. (3) 当24=x 时,2.27=y 万元; 当25=x 时,27=y 万元; 当26=x 时,8.26=y 万元;
故安排方案③,即A 型车厢26节,B 型车厢14节最省,最省费用为26.8万元. 【说明】目前中考越来越注重能力的考查.本题是一道实际生活中的“方案设计问题”，要善于把这类问题转化，抽象为数学问题加以解决.
例4. 某市大蒜在国内、国际市场享有盛誉.某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙三种规格大蒜共100t 运输到外地.按规定每辆车只能装同一种大蒜,且必须满载,每种大蒜不少于一车.
(1)设用x 辆车装运甲种大蒜,用y 辆车装运乙种大蒜,根据下表提供的信息,求y 与x 之间的函数关系式,并求自变量x 的取值范围.
(2)设此次运输公司的利润为M (单位:百元),求M 与x 的函数关系式及最大运输大蒜规格 甲 乙 丙 每辆汽车的满载量/t 8 10 11 运输每吨大蒜获利/百元
2.2
2.1
2
【分析】题(1)中要全面把握三个条件：共用10辆汽车；大蒜共100t ；每种大蒜不少于一车.由题意可以列出方程和不等式.
题(2)中运输公司的利润M 是甲、乙、丙三种大蒜的利润总和. 【解】(1)∵用x 辆车装运甲种大蒜,用y 辆车装运乙种大蒜，
∴装运丙种大蒜的车辆为(10―x ―y )辆.
根据题意，得 10(11108++y x ―x ―)y ＝100，
∴当x ＝1时M 有最大值.
∴M 最大＝－210+4.1＝6.208（百元）
此时相应的车辆分配方案为：用1辆车装运甲种大蒜, 用7辆车装运乙种大
蒜, 用2辆车装运丙种大蒜.
【说明】不等式的运用常常与方程（组）、函数的知识相结合，当不等式作为隐含条件使用的时候，更能反映学生全面思考问题的能力.
例5. 我国东南沿海某地的风力资源丰富,一年内日平均风速不小于3m/s 的时间共约160天,其中日平均风速不小于6m/s 的时间约占60天.为了充分利用风能这种“绿色能源”,该地拟建一个小型风力发电场,决定选用A 、B 两种型号的风力发电机.根据产品说明,这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表:
日平均风速)//(s m v
3<v [
63<≤v
6≥v
日发电量h kW ⋅/
A 型发电机 0 ≥36 ≥150
B 型发电机
≥24
≥90
根据上面的数据回答：
(1)若这个发电场购x 台A 型风力发电机，则预计这些A 型风力发电机一年的发电总量至少为 h kW ⋅；
(2)已知A 型风力发电机每台0.3万元,B 型风力发电机每台0.2万元.该发电场拟购置风力发电机共10台,希望购置的费用不超过2.6万元,而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000h kW ⋅,请你提供符合条件的购机方案. 【解】(1)12600x
(2)设购A 型发电机x 台，则购B 型发电机10(－)x 台. 根据题意，得
()x x -+102.03.0≤,6.2
()x x -+107800≥.102000
解之得：5≤x ≤.6
∴可购A 型发电机5台，则购B 型发电机5台；或购A 型发电机6台，则购
B型发电机4台.
【说明】本题提供的是实际生活中常见的表格，要善于从中找出解题所需要的有效信息，构建相应的数学模型.。
人教版数学九年级上册第9课时 不等式(组)及不等式的应用(ppt版)-课件
第二单元 方程（组）与不等式（组）
第9课时 不等式(组)及不等式的应用
基础点巧练妙记 基础点 1 不等式性质
性质1：若a>b，则a±c①_＞___b±c；
性质2：若a>b，c>0，则ac>bc或
a c
b c
；
a
b
性质3：若a>b，c<0，则ac②___<___bc或 c ③__<___ .c
(1)2(1＋x)＜3； x 1
(2)
x3 2x5 .
2
3
2 x≤1
基础点 3 不等式的解法及解集表示 1．求不等式组解集的方法：先分别求出每一个不等式的 解，再求出它们解集的公共部分，即为不等式组的解集． 2．不等式组的解集及表示
不等式组
（a<b）
x a
x
b
x a
x
b
x a
x
b
(x＋15)元， 根据题意得
180 x+15
=
120 ，
x
解得x＝30，
经检验 x＝30 是原方程的根，
∴x＋15＝30＋15＝45，
答：甲型学习用品的单价的费用不超过27000元，则最多 购买乙型学习用品多少件？
解：设购买乙型学习用品 a 件，则甲型学习用品(800－ a)件，由题意得： 30(800－a)＋45a≤27000，解得a≤200， 答：最多购买乙型学习用品 200件．
解：(1)设足球与篮球单价分别为x元、y元，
依题意得
x+y=159 ， x=2 y 9
解得
x y
= =
1 5
0 6
3
.
九年级数学下册不等式与不等式组教案人教版
人教版·九年级下·不等式与不等式组·教案1．判断不等式是否成立：关键是分析判定不等号的变化，变化的依据是不等式的性质，特别注意的是，不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，要改变不等号方向;反之，若不等式的不等号方向发生改变，则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数。
因此，在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时， 要认真观察不等式的形式与不等号方向。
2．解一元一次不等式(组)：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是，不等式两边所乘以(或除以)的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。
一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。
3．求不等式(组)的特殊解：不等式(组)的解往往是有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式(组)的解集， 然后再找到相应的答案。
注意应用数形结合思想。
4．列不等式(组)解应用题：注意分析题目中的不等量关系，考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题。
【典型试题】〖例1〗在下列各题的横线上填入适当的不等号： （1）若a －b ＞0，则a______b ； （2）若a －b ＜0，则a______b ；（3）若a ＞b ，c______0时，ac ＜bc ； （4）若a ＜b ，c______0时，ca ＜cb ； （5）当a ＞b ，且a ＞0，b ＞0时，|a|_____|b|； （6）当a ＜b ，且a ＜0，b ＜0时，|a|_____|b|． 解：（1）＞； （2）＜； （3）＜； （4）＞； （5）＞； （6）＜． 〖例2〗若不等式组⎩⎨⎧->-->63332a x x x 的正整数解只有2，求a 的整数值。
分析：要求a 的值，可先求出不等式组中的各不等式的解集，再根据不等式组的正整数解只有2，列出关于a 的不等式组，进而求出a 的值。
九年级数学《不等式(组)及其应用》教案 人教新课标版
四、不等式（组）及其应用教学目标：1． 立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能. 2． 让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力． 情感目标：通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．通过对实际问题的教学，让学生初步认识体会数学和社会，生活的联系，同时渗透环境保护为背景的问题，激发学生热爱生活，热爱社会环境保护事业，决心为实现和谐社会而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生热心环境保护和节约资源思想观点。
教学重点与难点重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，． 难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识． 教学过程： 【知识回顾】 1、知识脉络2、基础知识不等式的有关概念(1)用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 (2)使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.(3)不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集. (4)求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 不等式的基本性质 (1)不等式的性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号方向不变. 如果a >b ,那么a +c >b +c ,a -c >b -c . (2)不等式的性质2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 如果a >b ,并且c >0,那么a c >b c .(3)不等式的性质3不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 如果a >b ,并且c <0,那么a c <b c . 一元一次不等式(1)只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的最高次数是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式.(2)解一元一次不等式与解一元一次方程相类似,基本步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.特别要注意当系数化为1时,不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向必须改变.一元一次不等式组(1)几个未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组. (2)解一元一次不等式组一般先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴求出它们的公共部分.(3)由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下: 若b a<,则①⎩⎨⎧>>bx a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<<b x a x 的解集是a x <，如下图：③⎩⎨⎧<>b x a x 的解集是b x a <<，如下图： ④⎩⎨⎧><bx a x 无解，如下图： 不等式(组)的应用解不等式的应用问题关键是建立不等式模型,会根据题中的不等量关系建立不等式(组),解决实际应用问题.具体可以参见“三、方程(组)及其应用”中列方程(组)解应用题的一般步骤.3．能力要求例1.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来. (1)151--x ≥;2x(2) ()82+x ≤(),3410--x ①.131221<--+x x ② 解：(1) 去分母,得 ()1012--x ≥,5x整理,得 x 3-≥,12 ∴ x ≤.4-x <a x >a x ≤a x ≥a解集在数轴上表示为:(2) 由①得 162+x ≤,12410+-x 整理得 x 6≤,6 ∴ x ≤;1由②得 ()(),612213<--+x x 整理得 ,1<-x∴解集在数轴上表示为:∴ 不等式组的解集为x <-1≤.1 例2.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+-=-ay x a y x 2132的解是负数,求a 的取值范围.【分析】先由方程组求出方程组的解(用含a 的代数式表示),再由方程组的解为负数列出不等式组,求a 的取值范围.【解】 解方程组,2132⎩⎨⎧=+-=-a y x a y x 得 .71725⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=a y a x ∵方程组的解是负数，∴⎩⎨⎧<<.0,0y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<-.071,0725a a ∴⎪⎩⎪⎨⎧-<<.1,52a a ∴.1-<a例3.现计划把甲种货物1240t 和乙种货物880t 用一列货车运往基地,已知这列货车挂有A 、B 两种不同规格的货车厢共40节，使用A 型车厢每节费用为6000元，使用B 型车厢每节费用为8000元.(1)设运送这批货物的总费用为y 万元,这列货车挂A 型车厢x 节,试写出y 与x 之间的函数关系式.(2)如果每节A 型车厢最多可装甲种货物35t 和乙种货物15t,每节B 型车厢最多可装甲种货物25t 和乙种货物35t,装货时按此要求安排A 、B 两种车厢的节数,那么共有几种方案?(3)在(2)的方案中,哪种方案费用最省?并求出最省费用. 【解】 (1) ∵ 用A 型车厢x 节,则B 型车厢为(40-x )节,得 .322.0)40(8.06.0+-=-+=x x x y(2) 依题意,得 ()x x -+402535≥,1240()x x -+4035≥.880解之,得 24≤x ≤.26∵ x 取整数， ∴ 24=x 或25或26.∴ 共有三种方案:① 24节A 型车厢和16节B 型车厢; ② 25节A 型车厢和15节B 型车厢; ③ 26节A 型车厢和14节B 型车厢. (3) 当24=x 时,2.27=y 万元; 当25=x 时,27=y 万元; 当26=x 时,8.26=y 万元;故安排方案③,即A 型车厢26节,B 型车厢14节最省,最省费用为26.8万元. 【说明】目前中考越来越注重能力的考查.本题是一道实际生活中的“方案设计问题”，要善于把这类问题转化，抽象为数学问题加以解决.例4. 某市大蒜在国内、国际市场享有盛誉.某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙三种规格大蒜共100t 运输到外地.按规定每辆车只能装同一种大蒜,且必须满载,每种大蒜不少于一车.(1)设用x 辆车装运甲种大蒜,用y 辆车装运乙种大蒜,根据下表提供的信息,求y 与x 之间的函数关系式,并求自变量x 的取值范围.(2)设此次运输公司的利润为M (单位:百元),求M 与x 的函数关系式及最大运输【分析】题(1)中要全面把握三个条件：共用10辆汽车；大蒜共100t ；每种大蒜不少于一车.由题意可以列出方程和不等式.题(2)中运输公司的利润M 是甲、乙、丙三种大蒜的利润总和. 【解】(1)∵用x 辆车装运甲种大蒜,用y 辆车装运乙种大蒜，∴装运丙种大蒜的车辆为(10―x ―y )辆.根据题意，得 10(11108++y x ―x ―)y ＝100，∴当x ＝1时M 有最大值.∴M 最大＝－210+4.1＝6.208（百元）此时相应的车辆分配方案为：用1辆车装运甲种大蒜, 用7辆车装运乙种大蒜, 用2辆车装运丙种大蒜.【说明】不等式的运用常常与方程（组）、函数的知识相结合，当不等式作为隐含条件使用的时候，更能反映学生全面思考问题的能力.例5. 我国东南沿海某地的风力资源丰富,一年内日平均风速不小于3m/s 的时间共约160天,其中日平均风速不小于6m/s 的时间约占60天.为了充分利用风能这种“绿色能源”,该地拟建一个小型风力发电场,决定选用A 、B 两种型号的风力发电机.根:根据上面的数据回答：(1)若这个发电场购x 台A 型风力发电机，则预计这些A 型风力发电机一年的发电总量至少为 h kW ⋅；(2)已知A 型风力发电机每台0.3万元,B 型风力发电机每台0.2万元.该发电场拟购置风力发电机共10台,希望购置的费用不超过2.6万元,而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000h kW ⋅,请你提供符合条件的购机方案. 【解】(1)12600x(2)设购A 型发电机x 台，则购B 型发电机10(－)x 台. 根据题意，得()x x -+102.03.0≤,6.2()x x -+107800≥.102000 解之得：5≤x ≤.6∴可购A 型发电机5台，则购B 型发电机5台；或购A 型发电机6台，则购B型发电机4台.【说明】本题提供的是实际生活中常见的表格，要善于从中找出解题所需要的有效信息，构建相应的数学模型.。
不等式与不等式组教案
不等式与不等式组教案以下是查字典数学网为您引荐的不等式与不等式组教案，希望本篇文章对您学习有所协助。
不等式与不等式组本章知识是在学习了一元一次方程(组)的基础上研讨复杂的不等关系的.教材首先经过详细实例树立不等式,探求不等式的基本性质,了解普通不等式的解、解集及解不等式的概念，然后详细研讨了一元一次不等式的解、解集、一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的复杂运用等.经过详细实例浸透一元一次不等式与一元一次方程的内在联络.最后研讨一元一次不等式组的解、解集、一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的复杂运用等.小结2 本章学习重难点【本章重点】可以依据详细效果中的大小关系了解不等式的意义,并探求不等式的基本性质.会解复杂的一元一次不等式,能在数轴上表示出不等式的解集,会解一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集.可以依据详细效果中的不等关系,列出一元一次不等式或一元一次不等式组处置复杂的效果.【本章难点】可以依据详细效果中的大小关系了解不等式的意义,并探求不等式的基本性质;会解复杂的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并用数轴确定解集.可以依据详细效果中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组处置复杂的实践效果.小结3 中考透视本章内容在中考中所占比重较大,直接考察不等式的基本性质.一元一次不等式(组)的解法,在数轴上表示不等式(组)的解集;直接考察将不等式(组)运用于二次根式、相对值的化简与求值讨论、一元二次方程根的状况及求函数自变量的取值范围.以填空、选择方式为主,计算题方式也不少,其中运用不等式知识停止方案设计及竞赛剖析标题难度较大,不易得分.知识网络结构图专题总结及运用一、知识性专题专题1 不等式(组)的实践运用【专题解读】应用不等式(组)处置实践效果的步骤与列一元一次不等式解运用题的步骤相似，所不同的是，前者需寻求的不等关系往往不止一个，然后者只需找出一个不等关系即可.在列不等式(组)时,审题是基础,依据不等关系列出不等式组是关键.解出不等式组的解集后,要养成检验不等式的解集能否合理,能否契合实践状况的习气.即审题设一个未知数找出题中一切的数量关系,列出不等式组解不等式组检验.例1 2021年8月，北京奥运会帆船竞赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船竞赛的船票分为两种:A种船票600元/张,B种船票120元/张.某游览社要为一个游览团代购局部船票,在购票费不超越5000元的状况下,购置A,B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.假定设购置A种船票x张,请你解答以下效果.(1)共有几种契合题意的购票方案?写出解答进程.(2)依据计算判别哪种购票方案更省钱.解: (1)由题意知购置B种船票(15-x)张.依据题意,得解得由于x为正整数,所以满足条件的x为5或6.所以共有两种购票方案.方案一:购置A种票5张,B种票10张.方案二:购置A种票6张,B种票9张.(2)方案一的购票费用为6005+12021=4200(元);方案二的购票费用为6006+1209=4680(元).由于4500元4680元,所以方案一更省钱.【解题战略】运用不等式知识处置实践效果,关键是把实践效果的文字言语转化为数学符号言语.二、规律方法专题专题2 求一元一次不等式(组)的特殊值【专题解读】在此类效果中，普通给出一个一元一次不等式(组)，然后在解集的范围内限制取值，处置的方法通常是先求出不等式(组)的解集，再由题意求出契合条件的数值. 例2 求不等式的非负整数解.剖析先解不等式,求出x的取值范围,在x的取值范围内找出非负整数解,求非负整数解时留意不要漏解.解:解不等式 ,得x5.所以不等式的非负整数解是5,4,3,2,1,0.【解题战略】此题不能疏忽0的答案.专题3 一元一次不等式(组)中求参数的技巧【专题解读】由不等式(组)的解集或整数解来确定选定系数的值或待定系数的取值范围,常用的方法是先用解不等式(组)的方法解出含待定系数的不等式(组)的解集,再代入已给出的条件中,即可求出待定系数的值.例3 关于x的不等式组的整数解共有3个,那么b的取值范围是______.剖析化简不等式组,得如图9-59所示,将其表示在数轴上,其整数解有3个,即为x=5,6,7.由图可知78.故填78.例4 关于x的不等式(2-a)x3的解集为 ,那么a的取值范围是( )A.a0B.a2C.a0D.a2剖析剖析题中不等式解集的特点,结合不等式的性质3,可知2-a0,即a2.应选B.三、思想方法专题专题4 数形结合思想【专题解读】在解有关不等式的效果时，有些效果需求我们借助图形来给出解答.处置此类效果时，要充沛应用图形反应的信息，或将文字信息反应到图形上，做到有数思形，有形思数，顺利处置效果.例5 关于x的不等式2x-a-1的解集如图9-60所示，那么a 的取值是( )A.0B.-3C.-2D.-1剖析由图9-60可以看出，不等式的解集为x-1，而由不等式2x-a-1，解得x ,所以 =-1，解这个方程，得a=-1.应选D.专题5 分类讨论思想【专题解读】在应用不等式(组)处置实践效果中的方案选择、优化设计以及最大利润等效果时，为了防止漏解和便于比拟，我们经常用到分类讨论思想对方案的优劣停止讨论. 例6某校预备组织290名先生停止野外调查活动，行李共有100件,学校方案租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.(1)设租用甲种汽车x辆,请你协助学校设计一切能够的租车方案;(2)假设甲、乙两种汽车每辆的租车费用区分为2021元、1800元，那么请你协助学校选出最省钱的一种租车方案.剖析此题考察应用不等式组设计方案并做出决策的效果.依据题中的不等关系可列出不等式组,解不等式组求出x的取值,从而解答此题.解:(1)设租用甲种汽车x辆,那么租用乙种汽车(8-x)辆.依据题意得解得56.由于x为整数,所以x=5或x=6.故有两种租车方案,方案一:租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆.方案二、租用甲种汽车6辆、乙种汽车2辆.(2)方案一的费用：52021+31800=15400(元).方案二的费用:62021+21800=15600(元).由于15400元15600元,所以方案一最省钱.答:第一种租车方案更节省费用,即租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆.【解题战略】解答设计方案的效果时,要留意不等式组的解集必需契合实践效果的要求,不能把数学效果与实践效果相混杂.2021中考真题精选一、选择题1. (2021江苏无锡，2，3分)假定ab，那么( )A.a﹣bB.a﹣bC.﹣2a﹣2bD.﹣2a﹣2b考点：不等式的性质。
浙江省杭州市三墩中学九年级数学《函数及其应用》教案 人教新课标版
五、函数及其应用教学目标：1． 立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能.2． 让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力． 情感目标：通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．1. 通过活动,让学生了解我国水资源现状,渗透品德教育,使学生形成节约用水的良好习惯。
教学重点与难点重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，． 难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识． 教学过程： 【知识回顾】识(1)一次函数的图象：函数y =kxb (k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点(0，b )且与直线y =kx 平行的一条直线.一次函数的性质：设y =kxb (k ≠0)，则当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，实际问平面直角坐标函一次函数的图象与性质反比例函数的图象与性二次函数的图象与性质函数的变量y 随x 的增大而减小.正比例函数的图象：函数y =kx (k 是常数，k ≠0)的图象是过原点及点(1，kk ＞0时，图象过原点及第一、第三象限；当k ＜0时，图象过原点及第二、第四象限.正比例函数的性质：设y =kx (k ≠0)，则当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小.(2)反比例函数的图象：函数xky =(k ≠k ＞0时，图象在第一、第三象限；当k ＜0时，图象在第二、第四象限.反比例函数的性质：设xky =(k ≠0)，则当k ＞0时，在每个象限中，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限中，y 随x 的增大而增大.(3)二次函数一般式：)0(2≠++=a c bx ax y .图象：函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线. 性质：设)0(2≠++=a c bx ax y①开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下； ②对称轴：直线ab x 2-=； ③顶点坐标()44,22ab ac a b --； ④增减性：当a ＞0时，如果a b x 2-≤，那么y 随x 的增大而减小，如果2bx a≥-，那么y 随x 的增大而增大；当a ＜0时，如果a b x 2-≤，那么y 随x 的增大而增大，如果2bx a≥-，那么y 随x 的增大而减小.顶点式()()20y a x h k a =-+≠.图象：函数()()20y a x h k a =-+≠的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线. 性质：设()()20y a x h k a =-+≠①开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下； ②对称轴：直线x h =；③顶点坐标(,)h k ；④增减性：当a ＞0时，如果x h ≤，那么y 随x 的增大而减小，如果x h ≥，那么y 随x 的增大而增大；当a ＜0时，如果x h ≤，那么y 随x 的增大而增大，如果x h ≥，那么y随x 的增大而减小.例1如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与y 轴相交于负半轴．给出四个结论：①0abc <；②20a b +>；③1a c +=； ④1a >．其中正确结论的序号是．【解】由图象可知：a ＞0，b ＜0，c ＜0，∴abc ＞0； ∵对称轴x ＝2b a -在(1，0)的左侧，∴2b a-＜1，∴20a b +>； ∵图象过点(－1，2)和(1，0)，∴20a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩，∴1a c +=，b ＝－1；∴a ＝1－c ＞1.∴正确的序号为：②③④．【说明】函数图象是研究函数性质的有力工具，是数形结合思想方法的重要运用.本题通过形(图象及其位置)的条件得出数(相等和不等关系)的结论.教师在复习总要加强这种思想方法的渗透.例2 设直线1y x b =+与抛物线22y x c =+的交点为A (3，5)和B ．⑴求出b 、c 和点B 的坐标；⑵画出草图，根据图像回答：当x 在什么X 围时12y y ≤．地解决函数值的大小比较.【解】(1)∵直线1y x b =+与抛物线22y x c =+的交于点A (3，5)，xyO1 -12∴3595b c +=⎧⎨+=⎩，∴24b c =⎧⎨=-⎩，∴12y x =+，224y x =-.由224y x y x =+⎧⎨=-⎩得121223,,05x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩∴B (-2,0).(2)图象如图所示，由图象可知：当2x ≤-或3x ≥时，12y y ≤．【说明】本题着重考查与函数图象交点有关的问题及函数值的大小比较问题，要求学生能够利用数形结合思想，沟通函数和方程(组)、不等式的联系和相互转化.例3 已知抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为(1,-4)，且抛物线在x 轴上截得的线段长为4，求抛物线的解析式.【解】∵抛物线的顶点为(1,4)，∴设抛物线的解析式为()214y a x =--，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1， 又∵抛物线在x 轴上截得的线段长为4， ∴抛物线与x 轴的交点为(1,0)，(3,0)，∴0＝4a4，∴a ＝1，∴抛物线的解析式为()214y x =--，即223y x x =--.【说明】抛物线的对称性常常是解题的切入口，本题也可以通过设抛物线与x 轴的交点为()12,0,(,0)x x ，则124x x -=，利用根与系数的关系来求解，但这样显然比较繁琐.例4 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x (元)，该经销店的月销售量为p (吨)，月利润为y (元)，月销售额为w (元)，．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；求出p 与x 的函数关系式(不要求写出x 的取值X 围)；(2)求出y 与x 的函数关系式(不要求写出x 的取值X 围)； (3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 【解】(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量p ＝260240457.56010-+⨯=吨；由题意得：p ＝260457.510x -+⨯，即p ＝32404x -+.(2)y ＝()()31001002404x p x x ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭，即y ＝23315240004x x -+-.(3)配方得：y ＝()2321090754x --+，∴当x ＝210时，y max ＝9075(元). (4)w ＝32404xp x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，即w ＝()23160192004x --+，∴当x ＝160时w max ＝19200.∴y 与w 不是同时取得最大值，小静说法不对.【说明】本题是一次函数和二次函数在实际生活中的综合运用，学生关键要理解商品经济中的进价(成本价)，售价，单位利润(每件商品的利润)，销售数量，总利润，销售额的概念及其关系.单位利润＝售价－进价，总利润＝单位利润×销售数量，销售额＝售价×销售数量. 例5如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点AB ，的坐标分别为(40)43()，，，，动点M N ，分别从O B ，同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动，过点M 作MP OA ⊥，交AC 于P ，连结NP ，已知动点运动了x 秒． (1)P 点的坐标为(，)(用含x 的代数式表示)；(2)试求NPC △面积S 的表达式，并求出面积S 的最大值及相应的x 值； (3)当x 为何值时，NPC △是一个等腰三角形？简要说明理由．【分析】求P 点坐标，由图可知，就是要求线段OM ，PM ，由△APM ∽△ACO 可得；求△NPC 的面积的关键是用x 的代数式表示边上的高PQ ；△NPC 是等腰三角形有三种情形，不能遗漏.【解】(1)由题意可知，(03)C ，，(0)(43)M x N x -，，，，P ∴点坐标为()x x 3，3-4． (2)设NPC △的面积为S ，在NPC △中，4NC x =-，NC 边上的高为34x ，其中04x ≤≤．221333(4)(4)(2)2882S x x x x x 3∴=-⨯=-+=--+4．S ∴的最大值为32，此时2x =．(3)延长MP 交CB 于Q ，则有PQ BC ⊥． ①若NP CP =，PQ BC NQ CQ x ⊥==，．34x ∴=，43x ∴=． ②若CP CN =，则35444CN x PQ x CP x =-==，，，516449x x x -=∴=，．③若CN NP =，则4CN x =-．3424PQ NQx ==-， ，在Rt PNQ △中，222PN NQ PQ=+．2223(4)(42)()4x x x ∴-=-+，12857x ∴=． 综上所述，43x =，或169x =，或12857x =． ············ 【说明】本题为双动点综合题，是中考的压轴题，有较大的难度.(1)(2)两小题与函数有关，解题的关键在于把握动点的运动规律，用x 的代数式表示出动点的路程，从而结合相似形的知识把其它有关线段也用x 的代数式表示出来为解题服务.(3)要用到分类讨论的思想方法.。
浙江省杭州市三墩中学2024届中考联考数学试题含解析
浙江省杭州市三墩中学2024届中考联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列算式中，结果等于x6的是（）A．x2•x2•x2B．x2+x2+x2C．x2•x3D．x4+x22．化简(﹣a2)•a5所得的结果是( )A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a103．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是64．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤75．在﹣3，0，4，6这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．66．分式2231x xx+--的值为0,则x的取值为( )A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-17．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣18．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.59．一、单选题在反比例函数4yx=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A． B．C．D．10．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若AB BC CD==，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．12πC．18πD．24π二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．实数16，﹣3，117，35，0中的无理数是_____．12．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为_____．13．从正n边形一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ .14．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC、BD，若S四边形ABCD＝18，则BD的最小值为_________．16．如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）18．（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．19．（8分）如图，点D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ．判断直线CD 和⊙O 的位置关系，并说明理由．过点B 作⊙O 的切线BE 交直线CD 于点E ，若AC=2，⊙O 的半径是3，求BE 的长．20．（8分）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD BC ∥，2AD BC =，90ABD ∠=︒.E 为AD 的中点，连结BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连结AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长.21．（8分）如图，抛物线y =﹣12x 2﹣x +4与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A ，点B 的坐标；（2）P 为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP 面积的最大值．22．（10分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x 件时，甲商场收费为y 1元，乙商场收费为y 2元．分别求出y 1，y 2与x 之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．23．（12分）定义：任意两个数a ，b ，按规则c ＝b 2+ab ﹣a +7扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”．若a ＝2，b ＝﹣1，直接写出a ，b 的“如意数”c ；如果a ＝3+m ，b ＝m ﹣2，试说明“如意数”c 为非负数．24．某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】试题解析：A、x2•x2•x2=x6，故选项A符合题意；B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；C、x2•x3=x5，故选项C不符合题意；D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意．故选A．2、B【解题分析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解: (-a2)·a5=-a7.故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键.3、D【解题分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【题目详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.4、A【解题分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【题目详解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞1 3m-，∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m-＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．5、C【解题分析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，在﹣3，0，1这四个数中，﹣3＜0＜1，最大的数是1．故选C．6、A【解题分析】分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【题目详解】∵原式的值为2，∴2230 {10x xx+--≠＝，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故选：A．【题目点拨】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件．7、B【解题分析】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.8、C【解题分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【题目详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选：C．【题目点拨】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9、B【解题分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【题目详解】解：A、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=1．故选B．【题目点拨】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．10、A【解题分析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可．【题目详解】∵AB BC CD==，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积=2606=6 360⨯ππ.故答案为：A.【题目点拨】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11【解题分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【题目详解】4，是有理数，﹣3、117、0都是有理数，【题目点拨】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．12、1．【解题分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴2210AC AB BC =+=，∵AO=OC ，∴152BO AC ==， ∵AO=OC ，AM=MD=4， ∴132OM CD ==， ∴四边形ABOM 的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1． 故答案为:1．【题目点拨】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．13、144° 【解题分析】根据多边形内角和公式计算即可.【题目详解】解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：()1021801440-⨯︒=︒每个内角等于144010144︒÷=︒.故答案为：144°. 【题目点拨】此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.14、13【解题分析】求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.【题目详解】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是3193==，故答案为13．【题目点拨】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比 几何概率．15、6【解题分析】过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，先根据“AAS”证明△DAM≌△BAN,再证明四边形AMCN为正方形,可求得AC=6,从而当BD⊥AC时BD最小，且最小值为6.【题目详解】如下图，过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，则∠MAN＝90°,∠DAM＋∠BAM＝90°，∠BAM＋∠BAN＝90°,∴∠DAM＝∠BAN.∵∠DMA＝∠N＝90°，AB＝AD,∴△DAM≌△BAN,∴AM＝AN,∴四边形AMCN为正方形,∴S四边形ABCD＝S四边形AMCN＝12AC2,∴AC=6,∴BD⊥AC时BD最小，且最小值为6.故答案为：6.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.16、6【解题分析】点P在以O为圆心OA为半径的圆上，P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，根据条件求出AO即可求解；【题目详解】解：点P在以O为圆心OA为半径的圆上，∴P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，∵⊙M的半径为2，圆心M（3，4），∴PM＝5，∴OA＝3，∴AB＝6，故答案为6；【题目点拨】本题考查圆与圆的位置关系；能够将问题转化为两圆外切时AB最小是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、(1)163;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解题分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．【题目详解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC 中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB路段超速．【题目点拨】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．18、（1）详见解析；（2）72°；（3）【解题分析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．【题目详解】解：（1）∵抽查的总人数为：（人）∴类人数为：（人）补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：（3）设男生为、，女生为、、，画树状图得：∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是∴（恰好抽到一男一女）．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19、解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1．【解题分析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理20、（1）证明见解析；（2）AC=3；【解题分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）只要证明△ACD是直角三角形，∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；【题目详解】（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）连接AC，如图所示：∵∠ADB=30°，∠ABD=90°，∴AD=2AB，∵AD=2BC，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠CAB=∠CAD=30°∴AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，∵∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，223AD CD．【题目点拨】考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.21、(1) A（﹣4，0），B（2，0）；(2)△ACP最大面积是4. 【解题分析】（1）令y=0，得到关于x 的一元二次方程﹣12x2﹣x+4=0，解此方程即可求得结果；（2）先求出直线AC解析式，再作PD⊥AO交AC于D，设P（t，﹣12t2﹣t+4），可表示出D点坐标，于是线段PD可用含t的代数式表示，所以S△ACP=12PD×OA=12PD×4=2PD，可得S△ACP关于t 的函数关系式，继而可求出△ACP面积的最大值．【题目详解】(1)解：设y=0，则0=﹣12x2﹣x+4∴x1=﹣4，x2=2∴A（﹣4，0），B（2，0）(2)作PD⊥AO交AC于D设AC解析式y=kx+b∴404bk b=⎧⎨=-+⎩解得：14 kb=⎧⎨=⎩∴AC解析式为y=x+4.设P（t，﹣12t2﹣t+4）则D（t，t+4）∴PD=（﹣12t2﹣t+4）﹣（t+4）=﹣12t2﹣2t=﹣12（t+2）2+2∴S△ACP=12PD×4=﹣（t+2）2+4∴当t=﹣2时，△ACP最大面积4.【题目点拨】本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法进行求解.22、（1）；y2=2250x；（2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．【解题分析】试题分析：（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可；（2）由收费相同，列出方程求解即可；（3）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解试题解析：（1）当x=1时，y1=3000；当x＞1时，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+1．∴；y2=3000x（1﹣25%）=2250x，∴y2=2250x；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+1=2250x，解得x=6，答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）x=5时，y1=2100x+1=2100×5+1=11400，y2=2250x=2250×5=11250，∵11400＞11250，∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．考点：一次函数的应用23、（1）4；（2）详见解析.【解题分析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.【题目详解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【题目点拨】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．24、（1）不可能；（2）1 6 .【解题分析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【题目详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21 126．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式mn计算事件A或事件B的概率．。
不等式与不等式组全章教案人教版(优秀教案)
?不等式与不等式组?全章教案教材内容本章的主要内容包括：一元一次不等式〔组〕及其相关概念,不等式的性质,一元一次不等式〔组〕的解法及解集的几何表示,利用一元一次不等式分析、解决实际问题.教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念,然后类比一元一次方程,引出一元一次不等式的概念.为进一步讨论不等式的解法,接着讨论了不等式的性质,并运用它们解简单的不等式.在此根底上,教材从一个选择购物商店问题入手,对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论,并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题.最后,结合三角形三条边的大小关系,引进了一元一次不等式组及其解集,并讨论了一元一次不等式组的解法.教学目标〔知识与技能〕、了解一元一次不等式〔组〕及其相关概念；、理解不等式的性质；、掌握一元一次不等式〔组〕的解法并会在数轴上表示解集；、学会应用一元一次不等式〔组〕解决有关的实际问题.〔过程与方法〕、通过观察、比照和归纳,探索不等式的性质,在利用它解一元一次不等式〔组〕的过程中,体会其中蕴涵的化归思想；、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式〞的过程,体会一元一次不等式〔组〕是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型〔情感、态度与价值观〕、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法,树立辩证唯物主义的思想方法；、在利用一元一次不等式〔组〕解决问题的过程中,感受数学的应用价值,提升分析问题、解决问题的水平.重点难点一元一次不等式〔组〕的解法及应用是重点；一元一次不等式〔组〕的解集和应用一元一次不等式〔组〕解决实际问题是难点.课时分配不等式课时实际问题与一元一次不等式课时一元一次不等式组课时课题学习利用不等式分析比赛课时本章小结课时9.1.1不等式及其解集［教学目标］、了解不等式和一元一次不等式的概念；、理解不等式的解和解集,能正确表本不等式的解集.［重点难点］不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表不是难点.［教学过程］一、情景导入［投影］一辆匀速行驶的汽车在：时距离地千米,要在：以前驶过地,车速应该具备什么条件？题目中有等量关系吗？没有.那是什么关系呢？从时间上看,汽车要在：之前驶过地,那么以这个速度行驶千米所用的时间不到小时,即汽车驶过地的时间小于小时.从路程上看,汽车要在：之前驶过地,那么以这个速度行驶小时的路程要超过千米,即汽车小时走的路程大于千米.这些是不等关系.二、不等式的概念假设设车速为每小时千米,你能用一个式子表示上面的关系吗？<① 或〉②像①②这样用“ >〞或“ <〞号表示大小关系的式子,是不等式.我们还见过像W这样用号表示的式子,也是不等式.“>〞、“ <〞、叫做不等号,不等号也可以写成的形式.总之,用不等号连接起来的式子叫做不等式.思考：以下式子中哪些是不等式？［投影］()+()—>一()W()十>()2m<()我们看到有些不等式不含未知数,有些不等式含有未知数.类似于一元一次方程,含有一个未知数,并且未知数的次数是的不等式,叫做一元一次不等式.注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式,这一点与一元一次方程类似.三、不等式的解和解集思考：［投影］判断以下数中哪些能使不等式 > 成立：.'>'>'> ,,,,,能使不等式 > 成立.我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.我们看到不等式的解不是一个,你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？如、、等等,所有大于的数都是这个不等式的解,它的解有无数个.一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.如所有大于的数组成不等式 > 的解集,写作 > ,这个解集可以用数轴来表示.1b-►求不等式的解集的过程叫做解不等式.四、例题例［投影］在数轴上表示以下不等式的解集：()>；()> ；()<；()<解：() ()() ()注意.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；、步骤：画数轴 ,定界点,走方向.、五、课堂练习课本面、、题.六、课堂小结、什么是不等式？什么是一元一次不等式？、什么是不等式的解？什么是不等式的解集?、怎样表示不等式的解集？作业：课本面、、、.9.1.2不等式的性质〔〕［教学目标］、经历发现不等式性质的探索过程；、理解不等式的性质.［重点难点］不等式的性质是重点；运用不等式的性质进行判断是难点.［教学过程］一、问题导入对于比拟简单的不等式,我们可以直接想出它们的解集,但是对于比拟复杂的不等式, 要直接想出解集来就困难了.因些,有必要讨论怎样解不等式.和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样,我们先来探索不等式有什么性质.二、不等式的性质做一做：用“ ＞"、“＜〞填空：［投影］〔〕＞,,;〔〕＜,,;〔〕＞,XX , X 〔〕 X 〔〕;〔〕＜,〔〕 XX, 〔〕 X〔〕X〔〕.观察〔〕〔〕,类比等式的性质,你发现了什么规律？性质不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕,不等号的方向不变.即如果〉,那么±＞± .观察〔〕,类比等式的性质,你发现了什么规律？性质不等式两边乘〔或除以〕同一个正数,不等号的方向不变.即如果＞,＞,那么＞〔或＞〕.观察〔〕,类比等式的性质,你发现了什么规律？性质不等式两边乘〔或除以〕同一个负数,不等号的方向改变.即如果＞,V,那么V 〔或V 〕.思考：①比拟上面的性质与性质,看看它们有什么区别？性质的两边乘或除的是一个正数,不等号的方向没有变；而性质的两边乘或除的是一个负数,不等号的方向改变了.②比拟等式的性质与不等式的性质,它们有什么异同？等式的性质与不等式的性质、,除了一个说“等式仍然成立",一个说“不等号方向不变〞的说法不同外,其余都一样；而不等式的性质说“不等号方向改变〞,这与等式的性质说法不同.三、例题例［投影］利用不等式的性质填“ >;“<〞：()假设〉,贝U 2a;()假设<,那么；()假设 <>,那么；()假设><,那么.分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“>〞或“〈〞的依据是什么？解：()>,()<,()>,()<.四、课堂练习、判断正误：［投影］()■-1 <,一 < -()1-1 <•-<()< .二一2a < 一();一> •二 <、根据以下条件,说出与的不等关系,并说明依据不等式哪一条性质.［投影］()—> 一 ()V()- 4a > 一 ()v、填空［投影］()2a > 3a,是数().< 是数().「<且> 是数作业：课本面、、.9.1.2不等式的性质(二)［教学目标］掌握一元一次不等式的解法.［重点难点］一元一次不等式的解法是重点；不等式性质在解不等式中的运用是难点.［教学过程］一、复习导入［投影］不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？和利用等式的性质可以解方程一样,利用不等式的性质可以解不等式.二、不等式的解法例解以下不等式,并在数轴上表示解集：［投影］()—>()< +0>()<分析：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为 >或< 的形式.解：()->根据等式的性质,得—>()< 十根据等式的性质,得 < +<()>根据等式的性质,得aX—1L.()<根据等式的性质,得<o一11►注意：运用不等式的性质,实际上是方程中的“移项〞.例解不等式： < ()［投影］分析：我们知道,解不等式的依据是不等式的性质,而不等式的性质与等式的性质类似,因此,解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤根本相同.解：去分母,得 < ()去括号,得<移项,得 w合并,得?系数化为,得 >归纳：解一元一次不等式的步骤：()去分母；()去括号；()移项；()合并同类项；〔〕系数化为.四、课堂练习课本面练习题；面练习题.课本面题.9.1.2不等式的性质〔三〕［教学目标］运用不等式解决有关的问题,初步熟悉一元一次不等式的应用价值.［重点难点］不等式的运用是重点；寻找不等关系是难点.［教学过程］一、复习新课上节课我们学习了不等式的解法,请问：解不等式的依据是什么？解不等式的步骤是什么？有很多问题与不等式相联系,需要运用不等式来解决.二、不等式的初步应用例［投影］三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？分析：三角形任意两边之和与第三边有着怎样的大小关系？解：设、、为任意一个三角形的三条边的长,那么>>>,>.移项,得>>>>>.上面的式子说明了什么？三角形中任意两边之差小于第三边.归纳：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.例［投影］是不等式〔〕〈的解,求的取值范围.分析：由不等式解的意义,你能知道什么？解：依题意,得［〔-2a〕］< 〔-2a〕, 〔-2a 〕 v -2a-2a v -10a8a <例［投影］某长方体形状的容器长,宽,高.容器内原有水的高度为,现准备继续向它注水.用〔单位：〕表示新注入水的体积,写出的取值范围.分析：新注入水的体积应满足什么条件？新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的体积.解：依题意,得X X W X X思考：这是问题的答案吗？为什么？不是,由于新注入水的体积不能是负数,所以在数轴上表示为：注意：解答实际问题时,一定要考虑问题的实际意义.三、课堂练习、课本面练习；、补充题：［投影］小华准备用元钱买笔和笔记本,每支笔元,每本笔记本元,她买了本笔记本,请问她最多还能买几支笔？作业：课本面、；面；面.第九章不等式复习一〔〕一、双基回忆、不等式：用等号〔＜、&、＞、＞〕连接起来的式子,叫做不等式.〔〕用不等式表示：①与的差是负数：；②的与的倍大于；③、的平方和是非负数.、不等式的解和解集使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.注意：解集包括解,所有的解组成解集；解是一个数,解集是一个范围.〔〕判断以下说法是否正确：①是不等式+＞的解；②不等式+＞的解是?—；③是不等式+＞的一个解；④不等式+V的解集是V .、一元一次不等式：含有一个未知数并且未知数的次数是的不等式叫做一元一次不等式〔〕以下不等式是一元一次不等式的是.①；②W；③＞；④V ;⑤?.、不等式的性质：〔〕不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕,不等号的方向不变即如果〉,那么±＞± .〔〕不等式两边乘〔或除以〕同一个正数,不等号的方向不变 .即如果＞,＞,那么〉〔或〉〕.〔〕不等式两边乘〔或除以〕同一个负数,不等号的方向改变 .即如果〉,V,那么〈〔或V 〕.注意：①不等式的性质与等式的性质有相通之处,又有不同之点；②不等式的性质是解不等式的依据.〔〕〉,填空：①,②,③一,④一.、解一元一次不等式〔〕解一元一次不等式：＞,并在数轴上表示解集.二例题导引例判断正误：①假设＞,那么〉；②假设〉,那么〉;③假设＞,那么〉;④假设＞,那么—＞—.例解以下不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.1 —x 1 2-2.X〔〕〔-〕＜〔〕；〔〕——-1 .32例取什么自然数时,关于的方程-解是非负数?例小明和小丽决定把省下来的零用钱存起来,这个月小明顾虑了元,小丽顾虑了元, 从下个月开始小明每月顾虑元,而小丽每月存元,问几个月后小丽的存款数能超过小明？、练习提升夯实根底、的与的差不小于,用不等式表示为.、假设不等式组的解集为 -W,那么图中表示正确的选项是〔〕h11 I ,、设、、表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如下图,那么 这三种物体按质量从大到小的顺序排应为〔|〕、如果〉,以下各式中不正确的选项是[]、+>+、F> —F、 >、 —— > ——、当时,为非正数.、点〔一十〕在第三象限,那么的取值范围是.、当时,式子-的值大于的值.、阳阳从家到学校的路程为米,他早晨点离开家,要在点分到点分之间到学校,如果用 表示他的速度〔单位：米分〕,那么的取值范围为.、-2a 是不等式〔〕〈的解,那么的取值范围是.、解以下不等式,并在数轴上表示解集.〔〕v ；〔〕〔〕>()>()<()、关于x 的方程2x +12 =4a - 3x 的解是非正数,求 a 的取值范围水平提升、是一个数,且〉,那么以下不等式中, 正确的选项是〔〕A 、> 、W C> >■、不等式〔〕〈的自然数解是、不等式〉的解集为V,那么 a 的取值范围是〔〕、>、>0、V 、W、如果三个连续自然数的和不大于9 ,那么这样自然数共有组.、解以下不等式,并分别把它们的解集在数轴上表示出来^〔〕〔〕>; 〔〕&八x-2 1 4x ()1 — -、取什么值时,式子〔〕〔〕的值,〔〕小于？〔〕不小于?、某学校把学生的笔试、实践水平两项成绩分别按,的比例计入学期总成绩,小明实践水平这一项成绩是分,假设想学期总成绩不低于分,那么笔试的成绩至少是多少分？探索创新l3x 2y = m 1,…,、方程组x y , m为何值时,x>y?2x y = m-1实际问题与一元一次不等式〔一〕［教学目标］学会从实际问题中抽象出不等式模型,会用一元一次不等式解决实际问题.［重点难点］用一元一次不等式解决实际问题是重点；找不等关系是难点.［教学过程］一、导入新课我们知道,在生产和生活中存在大量的等量关系,与此同时,我们也看到在生产和生活中存在着大量的不等关系,解决这些问题,用不等式比拟方便.二、例题例［投影］某次知识竞赛共有道题,每一题答对得分,答错或不答都扣分.小明得分要超过分,他至少要答对多少道题？分析：“超过分〞是什么意思？此题的不等关系是什么?“超过分〞就是大于分；不等关系是：答对的得分答错或不答的扣分〉.解：设小明答对道题,那么他答错或不答的题数为.根据他的得分要超过,得〔〕>> >思考：这是此题的答案吗？为什么？这不是此题的答案.由于是正整数且不能大于,所以小明至少要答对题.例［投影］年北京空气质量良好〔二级以上〕的天数与全年天数之比到达,如果到年这样的比值要超过,那么年空气质量良好的天数要比年至少增加多少？分析：年北京空气质量良好的天数是多少？用表示年增加的空气质量良好的天数,那么年北京空气质量良好的天数是多少？此题的不等关系是什么？年北京空气质量良好的天数是X年北京空气质量良好的天数是X;不等关系是年北京空气质量良好的天数+> .解：设年北京空气质量良好的天数比年增加天,依题意,得〔X〕 >去分母,得>移项,合并同类项,得 >思考：这是此题的答案吗？为什么？此题的答案是什么？不是.由于为正整数.答：年北京空气质量良好的天数至少比年增加天.注意：用不等式解应用问题时,要考虑问题的实际意义.例与例中的未知数都应是正整数.三、课堂练习课本练习、.四、课堂小结用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样,要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题,然后通过解决数学问题来解决实际问题.作业：课本面〔〕、〔〕；面；面、题.实际问题与一元一次不等式〔二〕［教学目标］会从实际问题中抽象出不等式模型,进一步学会用一元一次不等式解决实际问题.［重点难点］用一元一次不等式解决实际问题是重点；找不等关系是难点.［教学过程］一、导入新课上节课我们讨论了用不等式解决实际问题,这节课我们继续讨论这个问题.二、例题例［投影］甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,同时又各自推出不同的优惠措施.甲商场的优惠举措是：累计购置元商品后,再买的商品按原价的％收费；乙商场那么是：累计购置元商品后,再买的商品按原价的％收费.顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？分析：由于甲商场优惠举措的起点为购物元,乙商场优惠举措的起点为购物元,起点数额不同,因此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑？分三种情况考虑：①累计购物不超过元；②累计购物超过元但不超过元；③累计购物超过元.()如果累计购物不超过元,那么在两店购物花费有区别吗？为什么？没有区别.由于两家商店都没有优惠.()如果累计购物超过元但不超过元,那么在哪家商店购物花费小？为什么？在乙商店购物花费小.由于乙商店有优惠,而甲商店没有优惠.()如果累计购物超过元,那么在哪家商店购物花费小？由于两家商店都有优惠,所以要分三种情况考虑：设累计购物元(>),那么在甲商店购物花费多少元？在乙商店购物花费多少元？在甲商店购物花费：()元；在乙商店购物花费：().① 假设在甲商场购物花费小,那么()>()解之,得 >②假设在乙商场购物花费小,那么()<()解之,得 V③假设在两家商场购物花费相同.()()解之,得答：如果累计购物不超过元,那么在两店购物花费一样多.如果累计购物超过元但不超过元,那么在乙商店购物花费小.假设累计购物多于元,在甲商场购物花费小；假设累计购物等于元, 在两商场购物花费一样多；假设累计购物多于元少于元,在乙商场购物花费小.注意：问题比拟复杂时,要考虑分类解答.分类要做到不重不漏.三、课堂练习［投影］某校两名教师拟带假设干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司.经洽谈,甲公司的优惠条件是一名教师全额收费,其余师生按.折收费；乙公司的优惠条件是全体师生都按折收费.假设设标价为元,那么哪个公司更优惠？四、课堂小结、列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同,所不同的是前者是不等关系,列出的是不等式,后者相等关系,列出的是方程.、列不等式解应用题的关键是找出不等关系.找不等关系要抓住像“大于〞、“不小于〞、“超过〞、“缺乏〞、“至少〞等等表示不等关系的词语.作业:课本面〔〕〔〕；面、、题.一元一次不等式组〔一〕［教学目标］、了解一元一次不等式组的概念,理解一元一次不等式组解集的意义；、掌握一元一次不等式组的解法.［重点难点］一元一次不等式组的解法是重点；一元一次不等式组的解集的表示是难点.［教学过程］一、情景导入看下面的问题：［投影］现有两根木条和,长,长.如果再找一根木条,用这三根木条钉成一个三角形木框,那么对木条的长度有什么要求？根据“三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边〞可知：>且<这就是说,第三边要满足两个不等关系.那么的长度究竟在什么范围呢？今天我们就来解决这个问题.二、一元一次不等式组的概念和解集把几个一元一次不等式合起来,组成一个一元一次不等式组.记作x>10-3,x<10+3.类比方程组的解,我们把几个不等式组的解集的公共局部,叫做不等式组的解集.解不等式就是求它的解集.我们可以利用数轴确定不等式组的解集.r 一,-dx >4>0 3x >2 Jx <4<<01x >2x >4无解x <21o——〔〕1x<4 <x <2k.上面的表示可以用口诀来概括：大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小不用 找.前面不等式组的解集是〈V.注意：如果不等号中带有等号,空心圆就要变成实心圆.三、解不等式组例 解以下不等式组：［投影］2x 3 , x 11(1)2x +5 _ _ 1 < 2-x(2) L 3分析：你认为解不等式组应该分哪些步骤？①求出各个不等式的解集；②找出各个不等 式的解集的公共局部〔利用数轴〕即解集.解：〔〕由〔〕得〉由〔〕得〉 0由0得〉由〔〕得v,原不等式无解.四、课堂练习课本练习.五、课堂小结、一元一次不等式组的概念和解集、不等式解集的表示.、解不等式组.作业:课本面、.一元一次不等式组〔二〕〔教学目标〕进一步熟练一元一次不等式组的解法,会用一元一次不等式组解决有关的实际问题.〔重点难点〕用一元一次不等式组解决有关的实际问题是重点；正确分析实际问题中的不等关系是难点.〔教学过程〕一、导入新课前面我们用一元一次不等式解决了一些满足一个不等关系的实际问题,事实上,有很多 问题满足两个不等关系,这就要用到一元一次不等式组.下面我们就利用一元一次不等式组 解决有关的实际问题.二、例题例［投影］个小组方案在天内生产件产品(每天产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产件产品,就能提前完成任务.每个小组原先每天生 产多少件产品？「2x-1 >x+1(1) - x+8<4x-1(2)分析：“不能完成任务〞的数量含义是什么？“提前完成任务〞的数量含义是什么？解：设每个小组原先每天生产件产品.依题意,得3 10x<：500,(1)3 10(x 1)> 500.(2)由()得v 16>.由()得〉153.不等式的解集为152 < x^16f.思考：到此你能知道每个小组原先每天生产多少件产品吗？为什么？每个小组原先每天生产件产品,由于产品的数量是整数,所以=.答：每个小组原先每天生产件产品.例［投影］将假设干只鸡放入假设干个笼 ,假设每个放一笼,那么有只鸡无笼可放；假设每个放一笼,那么有笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼？分析：鸡的数量怎么求？X笼的数量+ .你怎样理解“有一笼无鸡可放〞？除去无鸡可放的一笼,剩下的最后一笼可能缺乏只鸡,也可能恰女?有只鸡.由此可以得到不等关系：X(笼的数量一)<*笼的数量+^* (笼的数量一).解：设有个笼,根据题意,得()< < ()即5(y-2)Y4y 1,4y 1<5(y-1).解之,得& <.思考：笼的个数应满足什么条件？是整数,且取范围内的最小值.+ = x + =.答：至少有只鸡个笼.三、课堂练习课本面题.四、课堂小结、列一元一次不等式组解应用题与列一元一次不等式解应用题的思想和步骤是一样的, 不同的是前者列出的是两个不等式,而后者列出的是一个不等式.、列不等式〔组〕解应用题的关键是找出不等关系.有时题目中含有“大于〞、“不小于〞、“超过〞、“缺乏〞、“至少〞等等表示不等关系的词语,有时却没有这样的词语. 这时,我们就要抓住具有不等意义的句子加以分析,上面的两例就是这样,要细心地体会.作业：课本面；面、.第九章小结、知识结构二、回忆与思考、什么是不等式？什么是一元一次不等式？什么是一元一次不等式组？、一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有什么异同？什么是一元一次不等式的解集？、什么是一元一次不等式组的解集？怎样解一元一次不等式组？、运用不等式解决实际问题与运用一元一次方程解决实际问题有什么异同? 三、例题导引例假设不等式组 i x v = m 2.y y , 的解是正数,求的取值范围. 4x 5y =6m 3. 例 某校准备组织名学生进行野外考察活动,行李共有件,学校方案租用甲、乙两种型 号的汽车共辆,经了解甲种汽车每辆最多能载人和件行李,乙种汽车每辆最多能载人和件行 李.()设租用甲种汽车辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案；()如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为元,元,请你选择最省钱的一种方案.四、练习提升课本面复习题：—、、、题.第九章复习二〔一〕一、双基回忆、一元一次不等式组几个一元一次不等式组成了一个一元一次不等式组、一元一次不等式组的解一元一次不等式组的各个不等式解集的公共局部叫做 x :: a2 2x -1 无解,求的取值范围.31例方程组 元一次不等式组的解。
最新人教版初中九年级下册数学【不等式与不等式组】教学课件
初中数学
课堂小结
• 不等式相关概念 • 不等式与不等式组的解法 • 利用不等式或不等式组解决实际问题
初中数学
课后作业
• 请各位同学完成附件中的作业.
2.把不等式组
x
2
1
1
两个不等式的解集在数轴上表示出来,正确的是
1 x 4,①
答案
C
x
1 2
1,②
由不等式①可得x≥-3,由不等式②可得x<1.故选C.
初中数学
考点三 一元一次不等式组的概念及解法
1. 一元一次不等式组及其解集: 2. 解一元一次不等式组的一般步骤: (1)求出不等式组中各个不等式的解集; (2)把各不等式的解集表示在数轴上; (3)在数轴上找出各不等式解集的公共部分,则得到不等式组的解集.
1. 解不等式3(x-1)≤ x 4 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 2
讲授新课
解析 去分母,得6(x-1)≤x+4, 去括号,得6x-6≤x+4, 移项、合并同类项,得5x≤10, 系数化为1,得x≤2. 将解集表示在数轴上如图.
初中数学
中考命题点2不等式（组）的解集及数轴表示
1 x 4,
初中数学
中考命题点3不等式（组）的解法
4(x 1) x 2,①
1.解不等式组:
x
3
7
x.②
3( x 1) x 1,①
2.解不等式组:
x
2
9
2x, ②
解析：解不等式①，得x<2
中考数学一轮复习 第9讲 一元一次不等式(组)及其应用教案-人教版初中九年级全册数学教案
第9讲:一元一次不等式及其应用一、复习目标1、了解一元一次不等式组的概念，会解相应的一元一次不等式组，并把解在数轴上表示。
2、掌握一元一次不等式组与二元一次方程组解法上的不同。
3、会列相应的一元一次不等式组解实际的应用题，并会结合一次函数的图像及有关性质某某际问题的最优值问题。
二、课时安排1课时三、复习重难点1、解一元一次不等式，并将其解在数轴上表示。
2、列一元一次不等式组解相应的实际应用题。
四、教学过程（一）知识梳理不等式一元一次不等式一元一次不等式组一元一次不等式(组)的应用利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题（二）题型、方法归纳考点1不等式的概念及性质技巧归纳：(1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变； (2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．考点2一元一次不等式技巧归纳：解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.考点3一元一次不等式组技巧归纳：先分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分，就是这个不等式组的解集.考点4与不等式(组)的解集有关的问题技巧归纳：已知不等式组的解集求字母(或有关字母代数式)的值，一般先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系．考点5一元一次不等式(组)的应用技巧归纳：(1)解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的关键词，如“不少于”、“不超过” 、“不高于”等； (2) 所求的结果应符合生活实际。
（三）典例精讲例1 若a>b ，则( )A ．a>－bB ．a<－bC ．－2a>－2bD ．－2a<－2b[解析] 由于a 、b 的取值X 围不确定，故可考虑利用特例来说明，A 、例如a ＝0，b ＝－1，a ＜－b ，故此选项错误，B 、例如a ＝1，b ＝0，a ＞－b ，故此选项错误，C 、利用不等式性质2，同乘以－2，不等号改变，则有－2a ＜－2b ，故此选项错误，由此也说明D 选项正确，故选D.点析： (1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变；(2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．例2、解不等式32x －1＞2x ，并把解集在数轴上表示出来 [解析] 解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.解： 32x －2x ＞1, －12x ＞1，∴x ＜－2. 表示在数轴上为：例3 解不等式组：[解析]先分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分，就是这个不等式组的解集.解：解不等式x －1＞0，得x ＞1.解不等式3(x ＋2)＜5x ，得x ＞3.根据“同大取大”得原不等式组的解集为x ＞3.例4、关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x<3（x －3）＋1，3x ＋24>x ＋a 有四个整数解，则a 的取值X 围是( ) A ．－114<a≤－52 B ．－114≤a<－52C ．－114≤a≤－52D ．－114<a<－52解析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a额取值X围即可。
九年级数学《不等式与不等式组》单元课 教案
第九章不等式与不等式组单元课教案学情分析：本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复的。
大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分，而且学生通过前面的学习已初步经历了建立方程模型、建立函数关系解决一些实际问题的“数学化”过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，在此基础上,展开不等式的学习,已顺理成章.另外，不等式不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础.。
教学中紧扣教材特点进行，注重学生思想方法和能力的培养1．丰富的实际背景.为学生探索实际问题中的不等关系提供了生动、有趣、有用的丰富的实际背景．如爆破问题、测树围研究树高的问题、分配宿舍的问题、优惠销售的问题等．这些都为学生提供了独立思考或合作交流的较大的空间，以进一步发展学生的符号表达及学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.2．突出知识之间的内在联系.不等式与方程、函数一样都是反映客观事物变化规律及其关系的模型，是数学学习的重要内容之一．函数能够刻画事物之间对应变化的过程，方程刻画的是某个变化过程的一瞬间，而不等式则刻画变化过程中,同类量之间的一个普遍现象. 在一定条件下，它们可以互相转化.为此教材专设一节关于一元一次不等式、一次函数之间联系的内容《一元一次不等式与一次函数》，意在引导学习者初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野。
3．关注学生学习的发展.如在数学活动中一元一次不等式与一元一次方程、一次函数问题的调查.在活动中感悟知识之间的联系，提高学生的社会实践能力，渗透学数学用数学的思想。
主要内容与知识定位首先通过具体事例建立不等关系，探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念。
其次具体研究一元一次不等式的解、解集、解的数轴表示；解一元一次不等式以及一元一次不等式的简单应用。