7-2 电感元件
电子元器件基础知识(无源元件)
1、标称值与偏差
由于工厂商品化生产的需要，阻抗元件产品 的规格是按一种特定数列提供的，考虑到技术上 和经济上的合理性，目前主要采用 E 数列作为阻 抗元件规格。
E数列通项公式：
an
10
E
n 1
n=1、2、3……
当E取不同数值时，计算所得数值四舍五入取 近似值，形成数值系列。（此系列E一经选定，取 E 个值时，即可得出 E 个数值，当 n 大于 E 时，可得 出又一组数值，分别是前一组数值的10倍）。
值乘以10n即可得出全系列数值。
由 上 可 知 ， 市 场 上 买 不 到 5 0 kΩ 的 电 阻 ， 26μF的电容和5.9mH的电感，而只能根据精度要 求在相应系列中选择接近的规格（除非电路性能 有特别要求），一般尽可能选择普通系列规格。
精密阻抗元件可选用E48（±2%），E96 （±1%），E192（±0. 5%）等系列，但由于制 造、筛选及测试成本增高，使用数量较少，这些 元件价格要比常用系列高出数倍甚至数十倍。 表1.1列出了E6、E12、E24系列的数值及相应的 允许偏差。
2 3
4 5 6 7 8 9 ——
10 2 10 3
105 10 4 106 107 108 10 9 ——
±2 ——
—— ±0. 5 ±0. 25 ±0. 1
— +50 ~ -20
±20
电阻的默认基本单位：Ω
棕灰棕 金 （（（ （ 第第第 第 一二三 四 环环环 环 ））） ） 色环电阻器18×101=180Ω 标称值180Ω 偏差±5% （a）
表1.1 常用阻抗元件标称系列
允差
E24 ±5%
1. 0 1. 1 1. 2 1. 3 1. 5 1. 6 1. 8 2. 0 2. 2 2. 4 2. 7 3. 0
电工电子技术与技能第七章《直流稳压电源》教案
电工电子技术及应用第七章《直流稳压电源》教案（7-1）【课题编号】03-07-01【课题名称】整流电路【教学目标】应知：1．整流的概念；2．理解整流电路的工作过程及不同类型的整流电路的优缺点；3．*了解晶闸管可控整流电路。
应会：1．能分析负载上电压的波形，会根据电压波形判断电路的故障点；2．正确计算电压、电流平均值，会根据电路要求选择整流电路元件参数。
【教学重点】整流的概念及意义；整流电路的工作过程分析以及元件参数的选择。
【难点分析】整流电路各点的电压波形分析及元件参数的选择。
【学情分析】根据学生特点，利用“做中教”，让学生在“做”中认识各种整流电路形式，通过“现象”自主探究整流电路特点，并会结合现象分析电路的故障点。
利用多媒体课件将整流电路工作过程形象化，以利于学生的理解。
对于参数的计算，省却繁琐的公式推导过程及原理讲解过程，要求学生会直接根据公式进行简单计算，合理选择元件参数即可。
【教学方法】讲授法、演示法【教具资源】整流二极管，整流桥，0～220V单相可调交流电源，多媒体课件，万用表，双踪示波器。
【课时安排】2学时（90分钟）【教学过程】一、导入新课直流电源在日常生活中应用很广，它的来源中，除了将其他形式的能直接转化为直流电能外，交流电经整流变为直流电也是直流电源的一种重要的形式。
【多媒体演示】（多媒体演示直流稳压电源稳压流程）引出：交流电能变为直流电的第一个环节-----整流电路二、讲授新课教学环节1：单相半波整流（一）“做中教”——单相半波整流电路实验教师活动：投影单相半波整流电路图，让学生搭建电路。
学生活动：分组实验（1）根据电路图，将一只变压器、一个整流二极管、一个负载电阻连接电路。
（2）闭合开关，用示波器观察交流输入端电压u1、负载两端电压u2的波形，并对波形特点作比较。
（3）用万用表测量交流输入端电压、负载两端电压，比较两者数值关系。
（4）交换二极管的正负极，再次观察比较u 1、u 2波形特点。
电路分析基础_第7章1
2 沿任一回路全部支路电压振幅(或
有效值)的代数和并不一定等于零，
即一般来说 n
Ukm 0
k 1
n
Uk 0
k 1
例6 求uS(t)和相应的相量，并画出相量 图。已知 u1(t ) 6 2 cos ωt V
u2 (t ) 8 2 cos(ωt 90 ) V
u3 (t ) 12 2 cos ωt V
(a) 电流i1超前于电流i2, (b) 电流i1滞后于电流i2
(c) 同相 (d) 正交 (e) 反相 注意：角频率不同的两个正弦间的相 位差为
(t) (1t 1) (2t 2) (1 2)t (1 2)
是时间t的函数，不再等于初相之差。
例3 已知正弦电压u(t)和电流i1(t), i2(t)的表达式为 u(t) 311cos( t 180 ) V
1 T
T u2 (t)d t
0
1 T
T 0
U
2 m
cos2 ( t
)d
t
0.707Um
7-2 正弦量的相量表示法 复数
直角坐标形式：A=a1+ja2
三角形式： A =a (cos +jsin)
指数形式： A =a e j
极坐标形式： A =a
a1=acos a2=asin
a
a12 a22
arctg a2
2Ikejt ] 0
k 1
k 1
n Ikm 0 或
k 1
n Ik 0
k 1
相量形式的KCL定律：对于具有相同 频率的正弦电路中的任一节点，流出 该节点的全部支路电流相量的代数和 等于零。
注意：
1 流出节点的电流取”+”号，流入 节点的电流取”-”号。
实验七RLC在交流电路中的特性实验
实验七RLC在交流电路中的特性实验一、实验目的1、通过实验进一步加深对R、L、C元件在正弦交流电路中基本特性的认识。
2、研究R、L、C元件在串联电路中总电压和各个电压之间的关系。
3、观察R、L、C元件在并联电路中总电流和各支路电流之间的关系。
二、实验原理1、电阻R元件线性电阻元件R在交流电路中图7-1（a）电压和电流的正方向如图所示(a)(b)(c)图7-1电阻元件R的交流电路、电压与电流正弦波形及相量两者的关系由欧姆定律确定,即U=iR选择电流经过零值并向正值增加的瞬间作为计时起点(t=0),即设i=ImRinωt为参考正弦量,则u=iR=ImRinωt=Uminωt在电阻元件的交流电路中,电流和电压是同相的(相位差=0)。
表示电压和电流的正弦波如图7-１(b)所示。
Um=ImR或UmURImI在电阻元件电路中，电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）之比值，就是电阻R。
如用相量表示电压和电流的关系，为或UIR此即欧姆定律的相量表示。
电压和电流的相量图如图7-1（c）所示。
2、电感L元件一个非铁心线圈线性电感元件与正弦电源联接的电路。
假定这个线圈只有电感L，而电阻R极小，可以忽略不计。
当电感线圈中通过交流i时，其中产生自感电动势eL设电流i、电动势eL和电压u的正方向如图7-2（a）所示。
(a)(b)(c)图7-2电感元件L的交流电路、电压与电流正弦波形及相量根据克希荷夫电压定律得出式，即u=eL=Ldt设电流为参考正弦量，即dii=Iminωtd(Imint)则u=Ldt=ImωLcoωt=ImωLin(ωt+90o)=Umin(ωt+90o)也是一个同频率的正弦量。
在电感元件电路中，在相位上电流比电压滞后90o（相位差=+90o）。
表示电压u和电流i的正弦波形如图7-2（b）所示。
Um=ImωL或m=ωL在电感元件电路中，电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）比值为ωL。
当电压U一定时，ωL愈大，则电流I愈小。
功率电感规格参数
功率电感规格参数功率电感是一种用于调整电流和电压的电子元件，它具有重要的规格参数。
下面将介绍功率电感的规格参数并详细解释其意义。
1. 电感值（Inductance value）：电感值是功率电感最基本的规格参数，用符号"L"表示，单位为亨利（H）。
电感值表示电感元件对电流变化的响应能力，即它的感应电势随电流变化的速率。
一般来说，电感值越大，功率电感对电流变化的响应能力越强。
电感值的选择需要考虑系统的功率需求、频率要求和成本因素。
2. 额定电流（Rated current）：额定电流是指功率电感所能承受的最大电流值，一般以安培（A）为单位。
功率电感在设计使用时，应选择额定电流大于或等于实际电流的规格，以确保电感在工作时不会过载。
3. 直流电阻（DC Resistance）：直流电阻是功率电感对直流电流的阻碍程度，用符号"R"表示，单位为欧姆（Ω）。
直流电阻的大小决定了功率电感在电流通过时的能量损耗。
一般来说，直流电阻越小，功率电感的效率越高。
4. 频率特性（Frequency Characteristics）：功率电感的频率特性是指在不同频率下的电感值变化情况。
由于电感元件的结构和工作原理，其电感值在频率变化时会有所变化。
功率电感的频率特性需要根据实际工作频率进行选择，确保在工作频率下电感值的稳定性。
5. 饱和电流（Saturation Current）：饱和电流是指功率电感在一定交流电频率下，磁芯饱和时所能承受的最大电流。
磁芯饱和会导致电感值的不稳定，影响功率电感的性能。
因此，选择功率电感时需要考虑电感的饱和电流，以确保在实际使用中不会出现饱和现象。
6. 温升特性（Temperature rise characteristics）：功率电感在工作过程中会产生一定的温升，这对电感元件的可靠性和寿命有影响。
温升特性表示电感在额定电流下的温升情况。
一般来说，温升越小，功率电感的稳定性越好。
电阻,电容,电感的读数方法
电阻的读数颜色黑棕红橙黄绿蓝紫灰白数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9有5色环和4色环之分。
不管哪种色环最后一位为误差位：一般颜色为金，银，棕，红。
（金银必为误差位）倒数第二位为精度位。
即10的几次方。
前2到3位为数值位5色环的：（百位+十位+个位）*10n4色环的：（十位+个位）*10n对于第一色环的鉴定：1.一般误差环离其他环较远2.第一环离内部端部较近。
一、电阻的数值系列电子元件中的电阻，其数值按其容许误差大小可分为很多系列。
每个系列可将同一数量级的各种数值的电阻值，用少数几个数来表示，这很便于生产和使用。
E系列中容许误差为士20％的E6，有1、1.5、2.2、3.3、4.7、6.8六个数；E12的容差为士10％，有12个数；E24容差为士5％，有24个数。
均见表1所示。
表（一）E6 E12 E24 E6 E12 E24 1.0 1.0 1.01.13.3 3.3 3.33.61.2 1.21.33.9 3.94.31.5 1.5 1.51.64.7 4.7 4.75.11.8 1.82.05.6 5.66.22.2 2.2 2.22.46.8 6.8 6.87.52.7 2.73.08.2 8.29.1同一系列相邻两个数的比值基本相等。
E6的比值约1.5。
E12的比值约为1.2。
E24的比值约为1.1等。
系列中相邻数的正负偏差所涵盖的范围是衔接的或稍有重叠。
例如E6系列中2.2的负偏差最大为2.2x（1-20％）-1.7，1.5的正偏差最大为 1.5X（1＋20％）-1.8，稍有重叠；2.2的正偏差最大为2.2x（1+20％）-2.64，3.3的负偏差最大为3.3 X（1-20％）-2.64，正好衔接。
每个系列同一数量级的电阻，可用少数几个数来表示。
例如E6系列对千欧级的电阻只用lk、1.5k、 2.2k、3.3k、4.7k、6.8k 就可将0.8k到8k的电阻值表示出来。
生产时只需将千欧级电阻分为六档，分别注出电阻值，它给生产带来很大方便。
电路中的电感如何计算
电路中的电感如何计算电感是电路中常见的一个元件，它是利用电流通过导线时所产生的磁场来储存电能的。
在电路设计和分析中，计算电感的数值是非常重要的。
本文将介绍电路中的电感如何计算，并给出几种常用的计算方法。
一、电感的基本概念在电路中，电感是由线圈或线圈的一部分组成的，它的主要作用是阻碍交流电流的通过，从而改变电流和电压之间的相位关系。
电感的单位是亨利（H），简称H。
二、计算单层螺线管的电感单层螺线管是一种非常常见的电感元件，下面介绍如何计算单层螺线管的电感数值。
1.计算公式单层螺线管的电感数值可以通过下面的公式计算得到：L = (μ₀ * N² * A) / l其中，L为电感数值（亨利），μ₀为真空磁导率（约等于4π * 10^-7 H/m），N为螺线管匝数，A为螺线管的截面积，l为螺线管的长度。
2.计算示例假设有一段螺线管，匝数为100，截面积为0.01平方米，长度为0.1米，可以根据上述公式计算螺线管的电感数值：L = (4π * 10^-7 H/m * 100² * 0.01) / 0.1 = 0.001亨利三、计算多层螺线管的电感在实际情况中，电感常常是由多层螺线管组成的，下面介绍如何计算多层螺线管的电感数值。
1.计算公式多层螺线管的电感数值可以通过下面的公式计算得到：L = (μ₀ * N² * A) / l * f(μ)其中，f(μ)为修正因子，它与螺线管的几何形状有关。
2.计算示例假设有两段螺线管，匝数分别为100和200，截面积分别为0.01平方米和0.02平方米，长度分别为0.1米和0.2米，可以根据上述公式计算电感数值：L = (4π * 10^-7 H/m * (100² * 0.01 + 200² * 0.02)) / (0.1 + 0.2) * f(μ)四、使用电感值计算电路参数在实际电路设计中，我们经常需要利用已知的电感值计算电路中的其他参数，比如电流、电压等。
常见的电器元件符号
常见的电器元件符号
1. 电源元件：
电池，符号为两条平行的线，上面有一个长线和一个短线，表
示正负极。
电源，符号为一个长线和一个短线，表示直流电源。
交流电源，符号为一个波浪线，表示交流电源。
2. 电阻元件：
固定电阻，符号为一个波浪线，中间有一个斜线。
可变电阻，符号为一个波浪线，中间有一个箭头表示可调节。
3. 电容元件：
极性电容，符号为两个平行的线，中间有一个加号和一个短线，表示正负极。
非极性电容，符号为两个平行的线，中间没有标记。
4. 电感元件：
电感线圈，符号为一个半圆和一个直线，表示线圈。
5. 二极管元件：
普通二极管，符号为一个三角形，一侧有一个箭头，表示正向
导通。
Zener二极管，符号为一个三角形，一侧有一个箭头和一个斜线，表示反向击穿。
6. 三极管元件：
NPN三极管，符号为一个三角形，一侧有一个箭头和一个圆圈，表示NPN型三极管。
PNP三极管，符号为一个三角形，一侧有一个箭头和一个圆圈，表示PNP型三极管。
7. 集成电路元件：
普通集成电路，符号为一个长方形，内部有多个连接线和元件。
数字集成电路，符号为一个长方形，内部有多个矩形方块，表
示数字逻辑门。
以上是常见的电器元件符号，每个符号都有其特定的含义和用途。
在电路图中，使用这些符号可以清晰地表示电路的结构和连接
方式，方便工程师进行设计和分析。
7基本元件VAR相量形式阻抗导纳7-34
1060 V 解： U
I
jX C
－
U ＋ U I jCU jX C 6 6 j 10 2 10 1060 I 20150 A
U
150° 60°
i (t ) 20 2cos(10 t 150) A
6
例3：一有耗线圈的模型如图(a)所示，已知正弦电源的频 率 f=50Hz， US=200V，L=2.09H，R=116Ω。 i 求：i，uR，uL ，并画出相量图。
R G 2 R ＋X 2
对应地：
－X B 2 R ＋X 2 －B X 2 G ＋B 2
G R 2 G ＋B 2
例：有一RLC串联电路，R 5，L 0.01H， C 400 F，f 50Hz， 试求其串联、并联等效电路。 解：串联等效电路的阻抗为
L
1 Z R j (L ) C
u
Y G 2 B2 或 B tg Y G 1 Z Y Z i Y
于是： Y 0 容性
感性
导纳角与阻抗角互为相反数。
Y 0
Y 0
阻性 （并联谐振 ）
四、阻抗与导纳的等效互换 a
I
+
a I +
U
P b
U
-
（电容元件VAR的相量形式）
相量模型 I C ωCU C 电流相位超前电压90° i u 90
iC
uC
（电流 I U C C 超前电 i u 压90°)
1 XC C
ω大 → XC 小
I C U C
+
jX C
－ 称为“容抗”。单位“Ω ”，与ω 成反比。
电路基础
目录第一部分电阻电路分析第一章电路的基本概念和定律1-1电路和电路模型1-2电路的基本物理量1-3基尔霍夫定律1-4电阻元件1-5独立电压源和独立电流源1-6两类约束和电路方程1-7支路电流法1-8分压电路和分流电路第二章线性电阻电路分析2-1 电阻单口网络2-2 店主的星形联接与三角形联接2-3 网孔分析法2-4 节点分析法2-5 含受控源的电路分析第三章网络定理3-1 叠加定理3-2 戴维南定理3-3 诺顿定理和含源单口的等效电路3-4 最大功率传输定理3-5 替代定理第四章多段元件和双口网络4-1 理想变压器4-2 运算放大器的电路模型4-3 含运放的电阻电路分析4-4 双口网络的电压电流关系4-5 双口网络参数的计算4-6 互易双口和互易定理4-7 含双口网络的电路分析第五章简单非线性电阻电路分析5-1 非线性电阻元件5-2 非线性电阻的串联和并联5-3 简单非线性电阻电路的分析5-4 小信号分析第二部分动态电路分析第六章动态电路的时域分析6-1 电容元件与电感元件6-2 一阶电路的零输入响应6-3 一阶电路的零状态响应6-4 一阶电路的全响应6-5 三要素6-6 阶跃响应和冲激响应6-7 RLC串联电路的零输入响应第七章正玄稳态电路的相量分析7-1 正玄电压和电流7-2 相量法的基本概念7-3 两类约束的相量形式7-4 阻抗和导纳7-5 串并联电路分析7-6 一般电路分析7-7 正玄稳态电路的功率7-8 最大功率传输定理7-9 三相电路7-10正玄稳态响应的叠加第八章网络函数和频率特性8-1网络函数8-2 RC电路的频率特性8-3 谐振电路8-4 谐振电路的频率特性第九章含偶和电感的电路分析9-1 耦合电感的电压电流关系9-2 耦合电感的串联与并联9-3 耦合电感的去耦等效电路9-4 空心变压器电路的分析9-5 耦合电感与理想变压器的关系第三部分磁路和铁心线圈电路第十章磁路的铁心线圈电路10-1 磁场的基本物理量和主要定律10-2 磁铁物质的磁化曲线10-3 磁路和磁路定律10-4 恒定磁通磁路的计算10-5 交变磁通下的磁损耗和波形畸形10-6 铁心线圈的电路模型10-7 铁心变压器的电路模型第一部分电阻电路分析第一章电路的基本概念和定律介绍：电路的基本概念和基本变量阐述：集总参数电路的基本定律---基尔霍夫定律定义：三种常用的电路元件---电阻、独立电压源、独立电流源讨论：集总参数电路中，电压和电流必须满足的两种约束1-1电路和电路模型一、电路电路的作用：1.实现电能的传输和转换2.实现电信号传输、处理和存储实际电路：由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气元件和设备连接而成的电路，称为实际电路根据实际电路的尺寸（d）与其工作型号的波长（λ）的关系，可将它们分为两大类：满足d《λ的电路称为集总参数电路，其特点是电路中任两端点的电压和流入任一器件端钮的电流是完全确定的，与器件的几何尺寸和空间位置无关。
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(2)电感电流的连续性
从电感电压、电流的积分关系式可以看出,电感电压在
闭区间[t1,t2]有界时，电感电流在开区间(t1,t2)内是连续的。
i iL (t＋) iL (t－) 1 t＋ u L ( )d 0 L t－ 当u L ( ) 有界时
也就是说，当电感电压有界时，电感电流不能跃变， 只能连续变化，即存在以下关系
的电感电流都有一份贡献。这与电阻元件的电压或电流仅
取决于此时刻的电流或电压完全不同，我们说电感是一种
记忆元件。
例7-6 电路如图7-16(a)所示，已知L=0.5mH的电感电压波 形如(b)所示，试求电感电流。
图7-16
解：根据图(b)波形，按照时间分段来进行积分运算
1.当t<0时，u(t)=0，根据式7－18可以得到
iL (t ) iL (t )
对于初始时刻t=0来说，上式表示为
i L (0 ) i L (0 )
用后一瞬间的电感电流值。
(7 19)
利用电感电流的连续性，可以确定电路中开关发生作
例7-7 图7-17(a)所示电路的开关闭合已久，求开关在t=0断 开时电容电压和电感电流的初始值uC(0+)和iL(0+)。
3.当1s<t<2s时，u(t)=-1mV，根据式7－18可以得到
t 1 t 3 iL (t ) u( )d iL (1) 2 10 103 d 2A 2(t 1)A 1 L 当t 2s 时 iL ( 2s) 0A
4.当2s<t<3s时，u(t)=1mV，根据式7－18可以得到
t 1 t 3 iL (t ) u( )d iL (2) 2 10 103 d 0 2(t 2)A 2 L 当t 3s 时 iL (3s) 2A
5.当3s<t<4s时，u(t)=-1mV，根据式7－18可以得到
t 1 t 3 iL (t ) u ( )d u (3) 2 10 (103 )d 2A 2(t 3)A 3 L 当t 4s 时 iL (4s) 0A
t t
若电感的初始储能为零，即i(t0)=0,则任意时刻储存在
电感中的能量为
1 2 WL (t ) Li (t ) 2
(7 20 )
此式说明某时刻电感的储能取决于该时刻电感的电流 值，与电感的电压值无关。电感电流的绝对值增大时，电
感储能增加；电感电流的绝对值减小时，电感储能减少。
由于电感电流确定了电感的储能状态，称电感电流为 状态变量。 从式(7－20)也可以理解为什么电感电流不能轻易跃变， 这是因为电感电流的跃变要伴随电感储存能量的跃变，在 电压有界的情况下，是不可能造成磁场能量发生突变和电 感电流发生跃变的。
实际电路中使用的电感线圈类型很多，电感的范围变 化很大，例如高频电路中使用的线圈容量可以小到几个 H(1H=10-6H) ,低频滤波电路中使用扼流圈的电感可以大
到几亨。电感线圈可以用一个电感或一个电感与电阻的串
联作为它的电路模型。在工作频率很高的情况下，还需要 增加一个电容来构成线圈的电路模型，如图7－14所示。
图7-17
Hale Waihona Puke 解：由于各电压电流均为不随时间变化的恒定值，电感相
当于短路；电容相当于开路，如图(b)所示。
此时
10 V iL (0 ) 1A 4 6 6 uC ( 0 ) 10 V 2V = 4V 4 6
当开关断开时，电感电流不能跃变；电容电压不能跃变。
iL (0 ) iL (0 ) 1A
图7－14 电感器的几种电路模型
二、电感的电压电流关系
对于线性时不变电感元件来说，在采用电压电流关联 参考方向的情况下，可以得到
dψ d( Li ) di u (t ) L dt dt dt
(7 17 )
此式表明电感中的电压与其电流对时间的变化率成正比， 与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不同，电感电
§7－3 电感元件
一、 电感元件
如果一个二端元件在任一时刻，其磁通链与电流之间的
关系由i－平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电
感元件。电感元件的符号和特性曲线如图7-13(a)和(b)所示。
图7-13 (a) 电感元件的符号 (b) 电感元件的特性曲线 (c) 线性时不变电感元件的符号 (d) 线性时不变电感的特性曲线
件在电压电流之间有确定关系的特性。
例7-5 电路如图7－15(a)所示，已知L=5H电感上的电流 波形如图7－15(b)所示，求电感电压u(t),并画出波形 图。
图7－15 例7－5
在已知电感电压uL(t)的条件下，其电流iL(t)为
1 t iL (t ) uL ( )d L 1 0 1 t uL ( )d uL ( )d L L 0 1 t iL (0) uL ( )d L 0
uC (0 ) uC (0 ) 4V
三、电感的储能
在电压电流采用关联参考方向的情况下，电感的吸收 功率为
p (t ) u (t )i (t ) di i (t ) L dt
当p>0时，电感吸收功率；当p<0时，电感发出功率。
电感在从初始时刻t0到任意时刻t时间内得到的能量为
di( ) W (t0 , t ) p( )d L i ( ) d t0 t0 d i(t ) 1 2 L idi L[i (t ) i 2 (t0 )] i ( t0 ) 2
其中
1 0 iL (0) u L ( )d L
(7 18)
称为电感电流的初始值。
从上式可以看出电感具有两个基本的性质。 (1)电感电流的记忆性。
从式（7－18）可见，任意时刻T电感电流的数值iL(T)，
要由从-到时刻T 之间的全部电压来确定。
也就是说，此时刻以前在电感上的任何电压对时刻T
uC (0 ) uC (0 )
1 WC (t ) C u 2 (t ) 2
i L (0 ) i L (0 )
1 2 WL (t ) Li (t ) 2
q Cu
dq du i (t ) C dt dt
1 t uC (t ) iC ( )d C 1 t uC (0) iC ( )d C 0
ψ Li
dψ di u(t ) L dt dt
1 t iL (t ) uL ( )d L 1 t iL (0) uL ( )d L 0
压与此时刻电流的数值之间并没有确定的约束关系。
在直流电源激励的电路中，磁场不随时间变化,各电压电流
均不随时间变化时，电感相当于一个短路(u=0)。
在已知电感电流i(t)的条件下，用式(7－17)容易求出其 电压u(t)。
例如L=1mH的电电感上，施加电流为i(t)=10sin(5t)A时，
其关联参考方向的电压为
di d[10sin(5t )] 3 u (t ) L 10 dt dt 50103 cos(5t )V 50 cos(5t )mV
电感电压的数值与电感电流的数值之间并无确定的关 系，例如将电感电流增加一个常量k，变为i(t)=k+10sin5tA
时，电感电压不会改变，这说明电感元件并不具有电阻元
t 1 t 3 iL (t ) u ( )d 2 10 0dA 0 L
2.当0<t<1s时，u(t)=1mV，根据式7－18可以得到
t 1 t 3 iL (t ) u ( )d iL (0) 2 10 103 d 0 2tA 2tA 0 L 当t 1s 时 iL (1s) 2A
图7-13
其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电感元件称为 线性电感元件，否则称为非线性电感元件。线性时不变电 感元件的符号与特性曲线如图(c)和(d)所示，它的特性曲线 是一条通过原点不随时间变化的直线，其数学表达式为
ψ Li
(7 16)
式中的系数L为常量，与直线的斜率成正比，称为电 感，单位是亨[利],用H表示。