最新华师大版初二上数学期末压轴题专练秋(附答案

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2021-2022年华师大版八年级数学上册期末测试(含参考答案与解析)

2021-2022年华师大版八年级数学上册期末测试数学卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.的立方根为（）A.2B.C.D.2.估算在（）A.5与6之间B.6与7之间C.7与8之间D.8与9之间3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.如下图，在下列条件中，不能直接证明的是（）A. B.C. D.5.下列命题是假命题的是（）A.同旁内角互补，两直线平行B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C.平行于同一条直线的两条直线也互相平行D.全等三角形的周长相等6.满足下列条件的中，不是直角三角形的是（）A. B. C. D.7.小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如下图），从图中可看出（）A.各项消费金额占消费总金额的百分比B.各项消费的金额C.消费的总金额D.各项消费金额的增减变化情况8.如下图，平分为上一点，分别在上，且满足，若，则的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°9.如下图，在中，是边上的动点，过点作于点于点，则的长是（）A.4.8B.6C.3.8D.510.如下图.，点，在射线上，点，……在射线上.，，……均为等边三角形，若，则的边长为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.某校对1200名女生的身高进行测量，身高在这一小组的频率为0.25，则该组的人数为________名.12.计算：________.13.如果的乘积中不含项，则为________.14.在中，，点是边的中点，则中线的长度的取值范围是________.15.在中，边上的高为8，则的面积为________.三、解答题（共75分）16.（1）计算：.（2）先化简，再求值：，其中：.17.已知：如下图，，射线上一点.求作：等腰，使线段为等腰的底边，点在内部，且点到两边的距离相等.18.已知的三边长满足条件：.试判断的形状.19.八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有________名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.20.如下图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如下图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，试求的值.21.如下图，在中，，点分别在边上，且.（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数.22.（1）问题：如下图1，在中，为边上一点（不与点重合），连接，过点作，并满足，连接.则线段和线段的数量关系是________，位置关系是________.（2）探索：如下图2，当点为边上一点（不与点重合），与均为等腰直角三角形，.试探索线段之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）拓展：如下图3，在四边形中，，若，请直接写出线段的长.23.如下图，在中，在上，且，过点作射线（与在同侧），若动点从点出发，沿射线匀速运动，运动速度为，设点运动时间为秒.（1）经过________秒时，是等腰直角三角形？（2）当于点时，求此时的值；（3）过点作于点，已知，请问是否存在点使是以为腰的等腰三角形？对存在的情况，请求出的值，对不存在的情况，请说明理由.2021-2022年华师大版八年级数学上册期末测试数学卷参考答案与解析一、1.【答案】B【解析】解：的立方等于，的立方根等于.故选：B.2.【答案】D【解析】解：，，在8与9之间.故选：D.3.【答案】C【解析】解：A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项正确；D.，故本选项错误.故选：C.4.【答案】D【解析】解：，A.当时，利用证明，故正确；B.当时，利用证明，故正确；C.当时，利用证明，故正确；D.当时，符合的位置关系，不能证明，故错误.故选：D.5.【答案】B【解析】解：A.同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，是假命题；C.平行于同一条直线的两条直线也互相平行，是真命题；D.全等三角形的周长相等，是真命题；故选：B.6.【答案】D【解析】解：A.，故能组成直角三角形，不符合题意；B.，故能组成直角三角形，不符合题意；C.，故能组成直角三角形，不符合题意；D.，故不能组成直角三角形，符合题意.故选：D.7.【答案】A【解析】解：A.从图中能够看出各项消费占总消费额的百分比，故A正确；B.从图中不能确定各项的消费金额，故B错误；C.从图中不能看出消费的总金额，故C错误；D.从图中不能看出增减情况，故D错误.故选：A.8.【答案】A【解析】解：作于于，是平分线上一点，，，在和中，，，，又，，的度数，故选：A.9.【答案】A【解析】解：过点作于，连结，如下图.中，，，中，.，，，.故选：A.10.【答案】B【解析】解：，是等边三角形，，，，，同理：，……均为等边三角形，……则的边长为.故选：B.二、11.【答案】300【解析】解：根据题意知，该组的人数为，故答案为：300.12.【答案】1【解析】解：原式，故答案为：113.【答案】【解析】解：乘积中不含项，，解得.故答案为：.14.【答案】【解析】解：延长到，使，连接，是的中线，，在和中，，，，，，.故答案为：.15.【答案】36或84【解析】解：在中，根据勾股定理得，，在中，根据勾股定理得，，如下图1，当在三角形的内部时，，所以的面积为：；如下图2，当在三角形的外部时，，所以的面积为：，故答案为：36或84.三、16.【答案】解：（1）原式，，；（2）原式，，，，原式.17.【答案】解：点到两边的距离相等，点在的平分线上；线段为等腰的底边，，点在线段的垂直平分线上，点是的平分线与线段的垂直平分线的交点，如下图所示：18.【答案】解：，，，，则或，当时，为等腰三角形；当时，为直角三角形.综上所述，为等腰三角形或直角三角形.19.【答案】（1）100（2）补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为人.【解析】解：（1）参与问卷调查的学生人数为人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为人，读2本人数所占百分比为，20.【答案】解：大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的斜边的平方为13，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，，大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个直角三角形的面积，，即，.21.【答案】解：（1）证明：，，在和中，，，是等腰三角形；（2），，，，，.22.【答案】解：（1）问题：在中，，，，，即，在和中，，，故答案为：；（2）探索：结论：，理由是：如下图2中，连接.，，在和中，，，，，，；（3）拓展：如下图3，将绕点逆时针旋转90°至，连接，则是等腰直角三角形，，，，同理得：，，中，，，是等腰直角三角形，.23.【答案】（1）6（2）当时，，，又，，在和中，，，，，经过8秒时，.（3）存在.理由：根据勾股定理得，的最小值为8，，，当时，在和中，，，则，当是以为腰的等腰三角形时，.【解析】解：（1）当是等腰直角三角形时，，，故答案为：6.。

华东师大版八年级数学上册期末考试题(及参考答案)

华东师大版八年级数学上册期末考试题（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±12．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小3．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 4．已知a b3132==，，则a b3+的值为（）A．1 B．2 C．3 D．27 5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形6．已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜3 27．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A．48 B．60C．76 D．809．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2x1-有意义，则x的取值范围是▲．3．若m+1m=3，则m2+21m=________．4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE．折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若5DE=，则GE的长为__________．6．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x--=（2）1421 x x=-+2．先化简，再求值：2222222a ab b a aba b a a b-+-÷--+，其中a，b满足2(2)10a b-+=．3．已知关于x 的分式方程311(1)(2)x k x x x -+=++-的解为非负数，求k 的取值范围．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、B5、B6、B7、C8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、x 1≥．3、74、20°.5、49136、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、1a b-+，-1 3、8k ≥-且0k ≠．4、(1) 65°；(2) 25°．5、CD 的长为3cm.6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。

华师大版八年级数学(上册)期末测试卷及答案3

华师大版八年级数学(上册)期末测试卷及答案一．选择题1．下列图形中，某个图形中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转900后形成的，这个图形是（）2．能够识别一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等 B．一组邻角的和为1800C．一组对边相等，另一组对边平行D．一组对边平行且相等3．两式相乘化简结果为x2+3x－18的是（）A．（x+6）（x－3） B．（x－6）（x+3）C．（x－9）（x+2） D．（x+9）（x－2）5．下面事件发生的机会为50%的为（）A．正面开过来的汽车牌照为偶数B．把涂有2张红色、1张蓝色、1张黄色的4张卡片搅匀，闭上眼睛任取一张正好是黄色C．一个瓶盖抛向空中，落地时正面朝上D．市面上现发行“大连晚报”等四种晚报，采取抽签的方式正好购买“大连晚报”6．下列图形中，不是轴对称图形，但是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．梯形7．四边形ABCD的对角线AC= BD，且AC⊥BD，分别过A，B，C，D作对角线的平行线，所成四边形EFGH是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四边形A．－2<x<1 B．－2<x≤1C．x≤1D．x>－29．下列因式分解中错误的是（）C．－mx+my=－m（x+y）D．ax－ay－bx+by=（x－y）（a－b）10．下列哪个事件不能用计算机进行模拟实验（）A．任意抛掷一枚硬币，研究正面朝上的机会B．任意抛掷两枚硬币，出现朝上面相同的机会C．任意抛一个一次性杯，杯口朝上的机会D．在标以不同数字的10个球当中，摸出2球的数字之和为8的机会二．填空题11．不等式2x+1<6的正整数解是。

14．如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DAE= 。

15．菱形的对角线长分别为8和10，则其面积为。

16．某厂在一次质量检查中，从2000个产品中抽查了100个，其中有10个不合格，则不合格产品的频率是；在这2000个产品中估计有个产品是不合格产品。

华师大版八年级(上)期末数学试卷及答案

华师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题1．（3分）计算的结果是（）A．±3B．3C．3D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．（2a2）2＝2a4C．a6÷a3＝a2D．a3•a2＝a53．（3分）已知一组数据﹣，π，﹣，1，2，则无理数出现的频率是（）A．20%B．40%C．60%D．80%4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD⊥AB于D，则CD的长是（）A．6B．C．D．5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．607．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（）A．36B．24C．18D．168．（3分）如图①，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线BD，FH剪开，拼成如图②所示的四边形KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且四边形KLMN的面积为52，则正方形EFGH的面积是（）A．24B．25C．26D．27二、填空题9．（3分）如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是．10．（3分）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为．11．（3分）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为．12．（3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）＝．13．（3分）如图，某县对辖内的50所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为A、B、C、D四等，绘制了扇形统计图，则该县被考核的学校中取得D等成绩的有所．14．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．三、解答题15．计算：4a2b•（﹣ab2）3÷（2ab）16．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）17．分解因式：2m3﹣8mn218．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝，b＝﹣1．19．如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：（1）以点A为一个顶点，另外两个顶点也在正方形网格点上；（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．20．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4）．（1）求原来的二次三项式；（2）将（1）中的二次三项式分解因式．21．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．22．如图，AB＝AD．AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若AC＝9，AD＝12，BE＝15，请你判断△ABE的形状并说明理由．23．为积极创建全国文明城市，我市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得的数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第13天，这一路口的行人交通违章次数是；这20天中，行人交通违章7次的有天．（2）这20天中，行人交通违章6次的有天；请把图2中的频数直方图补充完整．（3）请你根据图2绘制一个扇形统计图，并求行人违章9次的天数在扇形统计图中所对的圆心角度数．24．在等腰三角形ABC中，（1）若∠A＝110°，则∠B＝度；（2）若∠A＝40°，则∠B＝度．通过上述解答，发现∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝α，求∠B的度数（用含α的式子表示）．请你根据∠B的度数的个数探索α的取值范围．25．感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．（1）求证：△ACB≌△BED；（2）△BCD的面积为（用含m的式子表示）．拓展：如图②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．应用：如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为；若BC＝m，则△BCD的面积为（用含m的式子表示）．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：＝＝3，故选：B．2．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、（2a2）2＝4a4，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、a3•a2＝a5，正确．故选：D．3．【解答】解：在﹣，π，﹣，1，2中，π，2都是无理数，共2个，∴无理数出现的频率为＝40%．故选：B4．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，△ABC的面积＝×AB×CD＝×AC×BC，即×10×CD＝×8×6，解得，CD＝，故选：C．5．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．6．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝5，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝45，故选：C．7．【解答】解：∵直线ME为线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NF为线段BC的垂直平分线，∴NB＝NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴△BMN的周长＝BM+MN+BN＝AM+MN+NC＝AC＝24（等量代换），故选：B．8．【解答】解：如图，设PM＝PL＝NR＝KR＝a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）＝52，∴a2＝26，∴正方形EFGH的面积＝a2＝26，故选：C．二、填空题9．【解答】解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，故答案为：2510．【解答】解：矩形的宽＝（a2+ab）÷（a+b）＝a，故答案为：a．11．【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3＝15．故答案为15．12．【解答】解：由题意可知：原式＝1﹣i2＝1﹣（﹣1）＝2故答案为：213．【解答】解：50×（1﹣25%﹣65%﹣6%）＝2（所）；故答案为：2．14．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和＝49cm2．故答案为：49cm2．三、解答题15．【解答】解：原式＝4a2b•（﹣a3b6）÷（2ab）＝﹣4a5b7÷（2ab）＝﹣2a4b6．16．【解答】解：原式＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3．17．【解答】解：2m3﹣8mn2＝2m（m2﹣4n2）＝2m（m﹣2n）（m+2n）．18．【解答】解：原式＝a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣5b2，当a＝，b＝﹣1时，原式＝﹣2﹣5＝﹣7．19．【解答】解：如图所示，△ABD和△ABE即为所求．20．【解答】解：（1）3（x﹣1）（x﹣9）＝3x2﹣30x+27，3（x﹣2）（x﹣4）＝3x2﹣18x+24，根据题意得：原来的多项式为3x2﹣18x+27；（2）原式＝3（x2﹣6x+9）＝3（x﹣3）2．21．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+62＝（10﹣x）2．解得：x＝3.2答：折断处离地面的高度是3.2尺．22．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．（2）解：结论△ABE是直角三角形．理由：∵AB＝AD＝12，AE＝AC＝9，BE＝15，∴AB2+AE2＝122+92＝225，BE2＝225，∴AB2+AE2＝BE2，∴∠BAE＝90°，∴△BAE是直角三角形．23．【解答】解：（1）由折线图知，第13天，这一路口的行人交通违章次数是8，这20天中，行人交通违章7次的有6天，故答案为：8，6；（2）这20天中，行人交通违章6次的有5天，补全直方图如图2所示：故答案为：5；（3）扇形统计图如图3所示，违章9次的天数在扇形统计图中所对的圆心角度数为：360°×15%＝54°．24．【解答】解：（1）∵∠A＝110°＞90°，∴∠A为顶角，∴∠B＝∠C＝35°；故答案为：35；（2）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）＝70°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×40°＝100°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝40°；故∠B＝70或100或40；分两种情况：①当90°≤α＜180°时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0°＜α＜90°时，若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2α）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝α．当90°﹣≠180°﹣2α且180°﹣2α≠α且90°﹣≠α，即α≠60°时，∠B有三个不同的度数．∴当0°＜α＜90°且α≠60°时，∠B有三个不同的度数．综上所述，当90°≤α＜180°时，∠B的度数只有一个；当0°＜α＜90°且α≠60°时，∠B有三个不同的度数．25．【解答】感知：证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA＝CB＝m，∠A＝∠ABC＝45°，由旋转的性质可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，∴∠DBE＝45°，在△ACB和△DEB中，，∴△ACB≌△BED（AAS）（2）∵△ACB≌△BED∴DE＝BC＝m∴S△BCD＝BC×ED＝m2，故答案为：m2，拓展：作DG⊥CB交CB的延长线于G，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DBG，在△ACB和△BGD中，，∴△ACB≌△BGD（AAS），∴BC＝DG＝m∴S△BCD＝BC×DG＝m2，应用：作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延长线于M，∴∠ANB＝∠M＝90°，BN＝BC＝4．∴∠NAB+∠ABN＝90°．∵∠ABD＝90°，∴∠ABN+∠DBM＝90°，∴∠NAB＝∠MBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB＝BD．在△AFB和△BED中，，∴△ANB≌△BMD（AAS），∴BN＝DM＝BC＝4．∴S△BCD＝BC•DM＝×8×4＝16，若BC＝m，则BN＝DM＝BC＝m，∴S△BCD＝BC•DM＝×m×m＝m2故答案为：16，m2．。

数学华东师大版八年级上册期末测试题秋学期初中数学(华师大版)八年级上册教学同步

期末测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．实数327，0，－π，16，1，0.1010010001(相邻两个1之间挨次多一个0)，其3中无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下各式运算正确的选项是()．3a＋2b＝5ab．a3·a2＝a5．a8·a2＝a4．(2a2)3＝－6a6A B C D3．以下长度的四组线段中，能够组成直角三角形的是()A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，2，34．以下因式分解中，正确的个数为()x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个2a5．已知(a－2)＋|b－8|＝0，则b的平方根为()11A．±2B．－2C．±2D．26．以下命题中，正确的选项是()A．假如|a|＝|b|，那么a＝b B．一个角的补角必定大于这个角C．直角三角形的两个锐角互余D．一个角的余角必定小于这个角7．如图，已知∠1＝∠2，则不必定能使△ABD≌△ACD的条件是()．．．A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．AD均分∠BAC(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)8．以下图，所供给的信息正确的选项是( )A ．七年级学生最多B ．九年级的男生人数是女生人数的2倍C ．九年级女生比男生多D ．八年级比九年级的学生多9．如图，在△MNP 中，∠P ＝60°，MN ＝NP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延伸MN 至G ，取NG ＝NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ ＝a ，则△MGQ 的周长是( )．8＋2a ．8＋a ．6＋a ．6＋2aABCD10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，随意长为半径画弧分别交 AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于1MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP ，2并延伸交BC 于点D ，则以下说法中正确的个数是()①AD 是∠BAC 的均分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直均分线上；④S △DAC ∶S △DAB ＝CD ∶ DB ＝AC ∶AB.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题3分，共30分)11．a 的算术平方根为 8，则a 的立方根是________．12．某校正1200名女生的身高进行丈量，身高在1.58 m ～1.63 m 这一小组的频次为0.25，则该组的人数为________．13．因式分解：x 2y 4－x 4y 2＝______________．14．如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最合适表示 7的是________．(第14题)(第16题)(第18题) (第19题) 15．已知(a －b)m＝3，(b －a)n ＝2，则(a －b)3m－2n＝________16．将一副三角尺以下图叠放在一同，若AC ＝14cm ，则暗影部分的面积是2________cm .17．若x ＜y ，x 2＋y 2＝3，xy ＝1，则x －y ＝________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝3cm ，AB 的垂直均分线分别交AB ，AC 于点M ，N ，△BCN的周长是5cm ，则BC 的长等于________cm.19．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰巧落在斜边AC 上，点B 与点B ′重合，AE 为折痕，则EB ′＝________．20．阅读下边资料：在数学课上，老师提出以下问题：尺规作图：作一条线段的垂直均分线．已知：线段AB.小芸的作法以下：1如图，(1)分别以点A和点B为圆心，大于2AB的长为半径作弧，两弧订交于C，D两点；(2)作直线CD.老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依照是____________．三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．计算或因式分解：132********(1)81＋－27＋（－2）＋(－1)；(2)a－ab＋4ab.322122．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(4xy－8xy)÷4xy，此中x＝1，y＝.(1)23．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点C在DE上．求证：(2)△ABD≌△ACE；∠BDA＝∠ADE.(第23题)24．某市为认识学生的家庭教育状况，就八年级学平生常主要和谁在一同生活进行了抽样调查．下边是依据此次检查状况制作的不完好的频数散布表和扇形统计图(如图)．频数散布表(2)(第24题)(3)代码,和谁在一同生活 ,频数,频次(4)A,父亲母亲,4200,0.7(5)B,爷爷奶奶,660,a(6)C,外公外婆,600,0.1(7)D,其余,b,0.09(8)共计,6000,1(9)请依据上述信息，回答以下问题：(10)(1)a＝________，b＝________；在扇形统计图中，和外公外婆在一同生活的学生所对应的扇形的圆心角的度数是多少？(1)25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．(2)若∠A＝35°，则∠CBD的度数为________；(3)若AC＝8，BC＝6，求AD的长；当AB＝m(m>0)，△ABC的面积为m＋1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示)(第25题)26．如图，∠ABC＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD的延伸线与AB的延伸线订交于点M.求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明原因．(第26题)27．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连结AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E.当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B向C运动时，∠BDA渐渐变________(填“大”或“小”)；当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明原因；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状能够是等腰三角形吗？若能够，请直接写出∠BDA的度数．若不能够，请说明原因．(第27题)参照答案：一、1.B 2.B3.B 4.C 5.A6.C 7.B 8.B9.D10．D 点拨：④过点D 作AB 的垂线，再利用等高的两个三角形的面积之比等于底之比判断．二、11.412.30013.x 2y 2(y ＋x)(y－x)14.点P273m －2n3m2n m3n2m315.4 点拨：(a －b)＝(a －b)÷(a －b)＝[(a －b)]÷[(a －b)]＝[(a －b)] ÷[(ba)n ]2＝33÷22＝27.4 16．98 17．－1 点拨：(x －y)2＝x 2＋y 2－2xy ＝3－2×1＝1，∵x ＜y ，∴x －y ＜0，∴x －y ＝－ 1＝－1.18．23 点拨：在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝5，设BE ＝B ′E ＝x ，则EC19.2＝4－x ，B ′C ＝5－3＝2，在Rt △B ′EC 中，由勾股定理得222，即(4 －x) 2EC ＝B ′C ＋B ′E2 2 3＝2＋x ，解得x ＝2.20．到线段两头距离相等的点在线段的垂直均分线上，两点确立一条直线三、21.解：(1) 1 1原式＝－3＋2＋1＝；9 92121 2(2)原式＝aa －ab ＋4b＝aa －2b.22．解：原式＝x2－y2＋y2－2xy＝x2－2xy，当x＝1，y＝1时，原式＝1－2×1×1＝0.2223．证明：(1)∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.又AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)；(2)由△ABD≌△ACE，可得∠BDA＝∠E.又AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，∴∠BDA＝∠ADE.24．解：(1)0.11；540(2)0.1×360°＝36°，故在扇形统计图中，和外公外婆在一同生活的学生所对应的扇形的圆心角的度数是36°.25．解：(1)20°设AD＝x，则BD＝x，DC＝8－x.222在Rt△BCD中，DC＋BC＝BD，222即(8－x)＋6＝x，2525解得：x＝4.∴AD的长为4.(3)由题意知：2＋2＝2，1·＝＋1，AC BC m2ACBCm∴(AC＋BC)2－2AC·2BC＝m，∴(AC＋BC)2222，∴AC＋BC＝m＋2，∴△BCD的周长＝DB ＝m＋2AC·BC＝m＋4(m＋1)＝(m＋2)＋DC＋BC＝AD＋DC＋BC＝AC＋BC＝m＋2.26．(1)证明：∵△ADE是等腰直角三角形，点F是AE的中点，∴DF⊥AE，∠ADF＝∠EDF＝45°，∴∠DAF＝∠AED＝45°，DF＝AF＝EF，又∵∠ABC＝90°，∴∠DCF，∠AMF都与∠MAC∠DCF＝∠AMF，互余，∴∠DCF＝∠AMF.在△DFC和△AFM中，∠MFA＝∠CFD＝90°，∴△DFC≌△DF＝AF，AFM(A.A.S.)，∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM；解：AD⊥MC.原因以下：由(1)知，∠MFC＝90°，FD＝EF，FM＝FC，∴∠FDE＝∠FMC＝45°，∴DE∥CM，又∵AD⊥DE，∴AD⊥MC.27．解：(1)25；115；小当DC＝2时，△ABD≌△DCE.原因以下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°，∴∠DEC＋∠EDC140°.又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE(A.A.S.)；(3)能够．∠BDA的度数为110°或80°.。

华师大版八年级上册数学期末考试试卷含答案

华师大版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．计算：|﹣13|）A ．1B ．23C ．0D ．﹣12．下列运算正确的是（）A ．()325x x -=-B ．235x x x +=C ．347x x x ⋅=D ．3321x x -=3．下列命题为假命题的是（）A ．三角形三个内角的和等于180°B ．三角形两边之和大于第三边C ．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半D ．同位角相等4．下列结论正确的是（）A ．有两个锐角相等的两个直角三角形全等；B ．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C ．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；D ．两个等边三角形全等.5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A ．3，4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，126．浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城，“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（）A ．此次调查的总人数为5000人B ．扇形图中的m 为10%C ．样本中选择公共交通出行的有2500人D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人二、填空题7．81的平方根是__________；6427-的立方根是__________．8．在实数－50，π中，最大的数是________．9．计算：20192019313103⎛⎫⎛⎫-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________．10．已知12x y +=，6-=x y ，则22x y -=__________．11．分解因式：2233x y -=____．12．请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________13．如图，已知AB BC =,要使ABD CBD ∆≅∆,还需添加一个条件，则可以添加的条件是．（只写一个即可，不需要添加辅助线）14．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．15．已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是__________．16．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____17．在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是_____．18．在某次数学测验后，王老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70～80分的占24%，80～90分的占36%，则90分及90分以上的有__________人．三、解答题19．（1）计算：()()3232342132392xy x x xy y x y ⎡⎤-⋅-⋅⋅÷⎢⎥⎣⎦；（2）先化简，再求值：()()()2223x y x y x y x ++-+-，其中20182x =，201912y ⎛⎫= ⎪⎝⎭．20．利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式：()()()22222212a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤+++++=+++++⎣⎦．该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美．（1）请你检验这个等式的正确性；（2）猜想：222a b c ab bc ac ++---=12[]．（3）灵活运用上面发现的规律计算：若2018a =-，2016b =，2017c =-，求222a b c ab bc ac ++++-的值．21．如图，在Rt ABC 中．()1利用尺规作图，在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长；()2利用尺规作图，作出()1中的线段PD ．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)22．如图所示，△ADF 和△BCE 中，∠A=∠B ，点D ，E ，F ，C 在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC ；②DE=CF ；③BE ∥AF ．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．23．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A ．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B ．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C ．选育无絮杨品种，并推广种植D ．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E ．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）请补全条形统计图；（3）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．24．如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠= ，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．易得DE AD BE =+（不需要证明）．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系（不需要证明）．参考答案1．C【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．【详解】原式＝13﹣13＝0，故选C．【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．2．C【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【详解】A、（-x2）3=-x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3-x3=x3，此选项错误；故选：C．【点睛】此题考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．3．D【分析】根据三角形内角和定理对A进行判断；根据三角形三边的关系对B进行判断；根据三角形面积公式对C进行判断；根据同位角的定义对D进行判断．【详解】A、三角形三个内角的和等于180°，所以A选项为真命题；B、三角形两边之和大于第三边，所以B选项为真命题；C、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以C选项为真命题，D、两直线平行，同位角相等，所以D选项为假命题．故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．B【详解】试题解析：A两个锐角相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；B中两角夹一边对应相等，能判定全等，故该选项正确；C一条斜边对应相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；D中两个等边三角形，虽然角相等，但边长不确定，所以不能确定其全等，所以D错误．故选B．5．A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选A．【点睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．6．D【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．【详解】A ．本次抽样调查的样本容量是2000÷40%=5000，此选项正确；B ．扇形统计图中的m 为1-(50%+40%)=10%，此选项正确；C ．样本中选择公共交通出行的约有5000×50%=2500(人)，此选项正确；D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有5×40%=2(万人)，此选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．7．±943-【分析】根据平方根及立方根的定义即可求出答案．【详解】根据平方根的定义可知81的平方根是±9，6427-的立方根是43-．故答案为：±9，43-．【点睛】本题考查了平方根及立方根的知识，难度不大，主要是掌握平方根及立方根的定义．8．π【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得π＞0＞−5，故实数－50，π中最大的数是π．故答案为π．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9．1【分析】把带分数化为假分数，然后逆运用积的乘方的性质进行计算即可得解．【详解】20192019313103⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20192019310103⎛⎫⎛⎫=-⋅- ⎪ ⎝⎭⎝⎭2019310103⎛⎫= ⎪⎝⎭20191=1=．故答案为：1．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，熟记性质并灵活运用是解题的关键．10．72【分析】利用平方差公式对22x y -变形为()()x y x y +-，即可求解．【详解】∵12x y +=，6-=x y ，∴()()2212672x y x y x y -=+-=⨯=．故答案为：72．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是牢记公式的结构特征和形式．11．3()()x y x y +-【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：()()()2222333=3x y x y x y x y -=-+-，故答案为：3()()x y x y +-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．答案不唯一【解析】本题主要考查了命题的定义任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．13．可添∠ABD=∠CBD 或AD=CD ．【分析】由AB=BC 结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS 证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS 证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添∠ABD=∠CBD 或AD=CD ，①∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，∵AB BC ABD CBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBD （SAS ）；②AD=CD ，在△ABD 和△CBD 中，∵AB BC AD CD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），故答案为∠ABD=∠CBD 或AD=CD ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键.熟记全等三角形的判定方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ．14．22【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.15．169或119【分析】求第三边的长必须分类讨论，分12是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】分两种情况：①当5和12为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方22512169=+=；②12为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方22125119=-=；综上所述：第三边长的平方是169或119；故答案为：169或119．【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．16．等腰三角形的底角是钝角或直角【详解】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．17．100．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，3n=0.03，解得，n=100，故估计n 大约是100，故答案为100.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．14【分析】先求出90分及90分以上的频率，然后根据“频数=频率×数据总和”求解．【详解】90分及90分以上的频率为：1-12%-24%-36%=28%，∵全班共有50人，∴90分及90分以上的人数为：50×28%=14(人)．故答案为：14．【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总和．19．（1）83x xy ；（2）xy ，12【分析】(1)先根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂乘法法则进行计算，再根据多项式除单项式的运算法则计算即可；(2)根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则去括号，再合并同类项化成最简式，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】(1)()()3232342132392xy x x xy y x y⎡⎤-⋅-⋅⋅÷⎢⎥⎣⎦332242291227929x x x y x x y y y ⎡⎤=⋅-⋅⋅÷⎢⎥⎣⎦5104252(27)99x y y y x x =-÷52425104292799x y x y x y x y =÷-÷83y x x =-；(2)()()()2223x y x y x y x ++-+-222222223x xy xy y y x x x y =++---++xy =，当20182x =，201912y ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，原式201920182018201820182018111111122212222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(1)证明见解析；(2)222 ()()()a b b c c a -+-+-；(3) 3【分析】(1)右边利用完全平方公式化简，去括号合并即可验证；(2)猜想：(2222221[()())2a b c ab bc ac a b b c c a ⎤++---=-+-+-⎦；(3)根据 201820162017a b c =-==-，，，将原式变形，计算即可得到结果．【详解】(1)右边(2221[()())2a b b c c a ⎤=+++++⎦()22222212222a ab b b bc c c ac a =++++++++22212222ab 2bc 2ac2a b c =+++++222a b c ab bc ac =+++++=左边，故等式成立；(2)(2222221 [()())2a b c ab bc ac a b b c c a ⎤++---=-+-+-⎦右边(2221[()())2a b b c c a ⎤=-+-+-⎦()22222212222a ab b b bc c c ac a =-++-++-+22212222ab 2bc 2ac 2a b c =++---222a b c ab bc ac =++---=左边，∴猜想成立，故答案为：(222[()())a b b c c a ⎤-+-+-⎦；(3)根据(1)(2)的规律，猜想：(2222221[()())2a b c ab bc ac a b b c c a ⎤++++-=++++-⎦，右边()22222212222a ab b b bc c c ac a =++++++-+22212222ab 2bc 2ac 2a b c =++++-222a b c ab bc ac =++++-=左边，∴猜想成立；∵ 201820162017a b c =-==-，，，∴(2222221[()())2a b c ab bc ac a b b c c a ⎤++++-=++++-⎦(2221[(20182016)(20162017)20172018)2⎤=-++-+-+⎦(2221[(2)1)12⎤=-+-+⎦()14112=++3=．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握题中已知等式的灵活运用是解本题的关键．21．()1作图见解析；（2）作图见解析.【分析】()1由点P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长知点P 在BAC ∠平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得（以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与AC、AB分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A 及这个交点作射线交BC于点P，P即为要求的点）；()2根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P为圆心，以大于点P到AB的距离为半径画弧，与AB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半长为半径画弧，两弧在AB的一侧交于一点，过这点以及点P作直线与AB交于点D，PD 即为所求）．【详解】()1如图，点P即为所求；()2如图，线段PD即为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题．22．如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；理由见解析【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以①③为条件，②为结论为例．【详解】解：如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；理由是：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF和△BEC中，A B AFD BEC AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△BCE(AAS)，∴DF=CE ，∴DF ﹣EF=CE ﹣EF ，∴DE=CF ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.23．（1）2000；（2）补图见解析；（3）36万人.【详解】分析：（1）将A 选项人数除以总人数即可得；（2）用总人数乘以D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中C 选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）D 选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（3）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．(1)不成立，DE=AD-BE ，理由见解析；(2)DE=BE-AD【分析】(1)DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ．由垂直的性质可得到∠CAD=∠BCE ，证得△ACD ≌△CBE ，得到AD=CE ，CD=BE ，即有DE=AD-BE ；(2)DE 、AD 、BE 之间的关系是DE=BE-AD ．证明的方法与(1)一样．【详解】(1)不成立．DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ，理由如下：如图，∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴AD=CE ，CD=BE ，∴DE=CE-CD=AD-BE ；(2)结论：DE=BE-AD．∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB(AAS)，∴AD=CE ，DC=BE ，∴DE=CD-CE=BE-AD ．【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．。

华师大版初二上数学期末压轴题专练秋附答案

2012.南安卷17.已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以△ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个．．．等腰直角三角形ACD ，再以△ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个．．．等腰直角三角形ADE ，…，依此类推，则△ABC 的面积．．为：，第8个等腰直角三角形的面积．．是． 25．（13分）如图，在矩形ABCD 中，6,8AB cm BC cm ==.（1）求AC 的长; （2）设M 为AC 上一动点,①当M 运动至何处时,线段DM 的长度最短,试在图1中画出符合要求的线段DM ，并求此时DM 的长;②如图2，当点M 运动至AC 中点处时，另一动点N 从点C 出发，以每秒1cm 的速度沿CB 向点B 运动，设点N 的运动时间为t 秒. 求当t 为何值时，将矩形ABCD 沿直线MN 折叠,可使得点C 恰与点A 重合？CBADE FG第17题图(第17题DCEBAC 126．（13分）如图，△ABP 中，APB α∠=∠，把△ABP 绕点A 逆时针旋转60后得到△ACE.连结BC 、PE 、PC ，测量得100BPC ∠=.⑴ 请找出图中的两个等边三角形：（不再添加其它点或线） ⑵若150α∠=，试判断△PEC 的形状，并说明你的理由; ⑶若△CPE 为等腰三角形，求α∠的度数.丰泽： 25.（10 分）如图，把矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，交AD 于E ，点C 落在点C 1处，AB=4，BC=8．（1）试说明：BE=ED ；（2）求DE 的长．备用图aECBPAaECBPA26. （14 分）如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将B O C△绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ．（1）求证：COD △是等边三角形；（2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？2012.晋江17. 如图，已知□ABCD ，DAB ∠与ABC ∠的平分线交于点E . （1）AEB ∠= （度）；（2）当□ABCD 满足条件时，点E 刚好落在CD 上.25.(12分) 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A 可以用来解释2222()a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解.（1）图B 可以解释的代数恒等式是_____________ ；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C ：①.若要拼出一个面积为))(2(b a b a ++的矩形，则需要1号卡片张，2号卡片张，3号卡片张；②.试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为22252a ab b ++，并利用你画的图形面积对22252a ab b ++进行因式分解.ABCDO110αABCDE 第17题图aa1bb 2ab3图Caba b图An n 图Bnn26.(14分)如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，4AD =,6BC =，CD =104，点E 在AB 上，BE =4. （1）线段AB = ；（2）试判断△CDE 的形状，并说明理由；（3）现有一动点P 在线段EA 上从点E 开始以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动，设移动时间为t 秒（t ＞0）.问是否存在t 的值使得△CDP 为直角三角形?若存在直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.洛江：25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8。

华师大版八年级数学上册期末练习卷(含答案)

八年级数学上册期末练习卷一．选择题（满分28分，每小题2分）1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣52．下列说法中正确的是（）A．的平方根是±9B．﹣5的立方根是﹣C．的平方根是D．﹣9没有立方根3．下列数中﹣3，，3.14，﹣3π，3.030030003……中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．44．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．a3×a3＝2a3D．a3÷a＝a25．若2x＝5，2y＝3，则22x﹣y的值为（）A．25B．C．9D．756．已知m﹣n＝，则代数式m2+n2+1﹣2mn的值是（）A．8B．7C．6D．57．如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣18．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列各组数中，以它们为边长的线段能够成直角三角形的是（）A．1，2，3B．5，6，7C．5，12，10D．6，8，10 10．如图，直线L1∥L2，点A、B在L1上，点C在L2上，若AB＝AC、∠ABC＝70°，则∠1的大小为（）A．20°B．40°C．35°D．70°11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是（）A．10B．14C．16D．2012．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．213．如图，3×3方格中小方格的边长为1，图中的线段长度是（）A．B．C．D．π14．如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF ⊥DE，交BC的延长线于点F，CD＝2，则DF的长为（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（满分12分，每小题3分）15．若2+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为．16．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝20，ab＝18，则阴影部分的面积为．17．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8cm，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE⊥AB于点E，则△ADE的周长为cm．18．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是．三．解答题19．（15分）王老师给学生出了一道题：求（2a+b）（2a﹣b）+2（2a﹣b）2+（2ab2﹣16a2b）÷（﹣2a）的值，其中a＝，b＝﹣1，同学们看了题目后发表不同的看法．小张说：条件b＝﹣1是多余的．”小李说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不多余．”（1）你认为他们谁说的有道理？为什么？（2）若x m等于本題计算的结果，试求x2m的值．20．（8分）分解因式（1）a2b﹣b；（2）﹣2x3+12x2﹣18x．21．（8分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为：A、B、C、D四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？（2）求扇形统计图中C级的圆心角度数；（3）若该校七年级共有学生640人，根据抽样结果，估计英语口语达到B级以上（包括B级）的学生人数．七年级英语口语测试成绩统计表成绩/分等级人数x≥90A1275≤x＜90B m60≤x＜75C nx＜60D922．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点E、D，连结BD（1）求∠DBC的度数；（2）若BC＝4，求AD的长．23．（9分）（1）化简：；（2）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D；③过C作CF∥AB交PQ于点F．求证：△AED≌△CFD．24．（12分）已知△ABC是等边三角形，BC＝4cm．（1）如图1，点P在线段AB上从点A出发沿射线AB以1cm/s的速度运动，过点P作PE∥BC交线段AC于点E，同时点Q从点C出发沿BC的延长线以1cm/s的速度运动，连接BE、EQ．设点P的运动时间为t秒．①求证：△APE是等边三角形；②当点P不与点A、B重合时，求证：BE＝EQ．（2）如图2，点K为BC的中点，作直线AK，点S为直线AK上一点，连接CS，将线段CS绕点C逆时针旋转60°得到CT，则点S在直线AK上运动的过程中，AT的最小值是多少？请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．2．解：A、＝9，9的平方根是±3，不符合题意；B、﹣5的立方根是﹣，符合题意；C、的平方根是±，不符合题意；D、﹣9的立方根是﹣，不符合题意，故选：B．3．解：﹣3，，3.14是有理数，无理数有：﹣3π，3.030030003……共2个．故选：B．4．解：（A）原式＝2a，故A错误；（B）原式＝8a3，故B错误；（C）原式＝a6，故C错误；故选：D．5．解：∵2x＝5，2y＝3，∴22x﹣y＝（2x）2÷2y＝52÷3＝．故选：B．6．解：∵m﹣n＝，∴m2+n2+1﹣2mn＝（m2﹣2mn+n2）+1＝（m﹣n）2+1＝（）2+1＝7+1＝8，故选：A．7．解：原式＝x2+（a+3）x+3a，由结果不含x的一次项，得到a+3＝0，解得：a＝﹣3，故选：B．8．解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．9．解：A、∵12+22＝5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+62＝61≠72，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52+102＝125≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵62+82＝100＝102，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．10．解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝70°，∵直线l1∥l2，∴∠1+∠ACB+∠ABC＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：B．11．解：∵AC＝AB＝6，AD⊥BC，∴BC＝2CD＝8，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝20，故选：D．12．解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．13．解：由图可得，线段长度是＝，故选：C．14．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝30°，∵∠ACB＝∠EDC＝60°，∴△DEC是等边三角形，∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4．故选：C．二．填空题15．解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，2＜5﹣＜3，∴a＝﹣2，b＝3﹣，则a+b＝﹣2+3﹣＝1，故答案为：116．解：∵a+b＝20，ab＝18，∴S＝阴影＝＝＝＝173故答案为：173．17．解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，BC＝AC＝AB＝4．∵BD是∠ABC的平分线，DC⊥BC，DE⊥AB，∴DC＝DE，BC＝BE＝4．所以AE＝AB﹣BE＝8﹣4．又△ADE是等腰直角三角形，所以AE＝DE＝DC．△ADE周长＝AD+AE+DE＝AC+AE＝8．故答案为8．18．解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∠BEA＝90°，又∵∠FBD+∠BDF+∠BFD＝180°，∠F AE+∠FEA+∠AFE＝180°，且∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD＝∠F AE，又∵∠ABC＝45°，∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝45°，∴BD＝AD，且∠ADC＝∠BDF＝90°，∠FBD＝∠F AE，∴△ADC≌△BDF（ASA）∴BF＝AC＝9cm，故答案为：9cm．三．解答题19．解：（1）小张说的有道理．理由如下：（2a+b）（2a﹣b）+2（2a﹣b）2+（2ab2﹣16a2b）÷（﹣2a）＝（2a）2﹣b2+2（4a2﹣4ab+b2）+（﹣2b+8ab）＝4a2﹣b2+8a2﹣8ab+2b2﹣b2+8ab＝12a2∵化简的结果为12a2不含字母b∴条件b＝﹣1是多余的，小张说的有道理（2）当a＝时，12a2＝12×（）2＝3由题意知x m＝3∴x2m＝（x m）2＝32＝9即x2m的值为920．解：（1）a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）；（2）﹣2x3+12x2﹣18x＝﹣2x（x2﹣6x+9）＝﹣2x（x﹣3）2．21．解：（1）本次被抽取参加英语口语测试的学生共有9÷15%＝60人；（2）∵A级所占百分比为×100%＝20%，∴C级对应的百分比为1﹣（20%+25%+15%）＝40%，则扇形统计图中C级的圆心角度数为360°×40%＝144°；（3）根据题意得：640×（20%+25%）＝288（人），答：英语口语达到B级以上（包括B级）的学生人数为288人．22．解：（1）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠DBA＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝36°；（2）由（1）得∠DBC＝36°，∠C＝72°，∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠DBC＝72°，∴∠C＝∠BDC，∴BC＝BD，∵AD＝BD，∴AD＝BC＝4．23．（1）解：原式＝＝．（2）证明：由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AD＝C D，∵CF∥AB，∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（AAS）．24．解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝60°．∵PE∥BC，∴∠APE＝∠ABC＝60°．∴∠A＝∠APE＝60°．∴△APE是等边三角形．②如图1，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝60°．∵△AFE是等边三角形，∴AP＝PE＝AE，∠APE＝60°．∴AB﹣AP＝AC﹣AE，∠BPE＝∠ECQ＝120°．∴BP＝EC．∵AP＝CQ＝t，∴PE＝CQ．∴△BPE≌ECQ（SAS）．∴BE＝EQ．（2）解：连接BT，如图2所示．∵△ABC为等边三角形，且AK为△ABC的对称轴，∴∠ACK＝60°，∠SAC＝30°∵∠SCT＝60°，∴∠ACS＝∠BCT．在△ACS和△BCT中，，∴△ACS≌△BCT（SAS），∴∠CBT＝∠SAC＝30°．∴点T在直线BT上，AT的最小值为4．1、三人行，必有我师。

华师大版八年级上册数学期末测试题及答案

华师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列说法中，正确的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．带根号的数都是无理数C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣12．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a23．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N5．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③C．④ D．②③8．如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．4.8 B．8 C．8.8 D．9.8二、填空题（每小题3分，共21分）9．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A= 时，ED恰为AB的中垂线．10．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．11．分解因式：2a3﹣4a2b+2ab2= ．12．如图，△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB=12，CD=6，则S△ABD为．13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．14．如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积= ．15．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟．三、解答题（共75分）16．计算题（1）﹣+（2）﹣3x2•（﹣2xy3）2（3）a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+5）（4）[（ab+1）（ab﹣1）﹣2a2b2+1]÷（﹣ab）17．已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．18．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=﹣1．19．如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设红地毯．已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯．20．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；（2）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF三边的长分别为、、，并判断这个三角形的形状，说明理由．21．某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数（个）8 7 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．23．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列说法中，正确的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．带根号的数都是无理数C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣1【考点】立方根；平方根；无理数．【分析】根据平方根及立方根的定义，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、（﹣6）2=36，36的平方根是±6，原说法错误，故本选项错误；B、带根号的数不一定都是无理数，例如是有理数，故本选项错误；C、27的立方根是3，故本选项错误；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，说法正确，故本选项正确；故选D．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误．故选B．3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可．【解答】解：如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确；如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠B=90°，B错误；如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，则x+3x+2x=180°，解得，x=30°，则3x=90°，那么△ABC是直角三角形，C正确；如果a2：b2：c2=9：16：25，则如果a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形，D正确；故选：B．4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C5．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误．故选C．6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．7．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③C．④ D．②③【考点】角平分线的性质．【分析】根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵点P到AE、AD、BC的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确；点P在∠CBE的平分线上，故②正确；点P在∠BCD的平分线上，故③正确；点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，故④正确，综上所述，正确的是①②③④．故选A．8．如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．4.8 B．8 C．8.8 D．9.8【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】若AP+BP+CP最小，就是说当BP最小时，AP+BP+CP才最小，因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC．那么就需从B向AC作垂线段，交AC于P．先设AP=x，再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP 的最小值可求．【解答】解：从B向AC作垂线段BP，交AC于P，设AP=x，则CP=5﹣x，在Rt△ABP中，BP2=AB2﹣AP2，在Rt△BCP中，BP2=BC2﹣CP2，∴AB2﹣AP2=BC2﹣CP2，∴52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得x=1.4，在Rt△ABP中，BP===4.8，∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．故选D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A= 30°时，ED恰为AB的中垂线．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】求出∠CBA，求出∠EBA=∠A=30°，得出BE=AE，根据三线合一定理求出BD=AD，即可得出答案．【解答】解：当∠A=30°时，ED恰为AB的中垂线，理由是：∵BE平分∠CDA，∴∠CBE=∠DBE，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠CBA=60°，∴∠EBD=∠CBE=∠CBA=30°，即∠A=∠EBA，∴BE=AE，∵ED⊥AB，∴BD=AD，即当∠A=30°时，ED恰为AB的中垂线，故答案30°．10．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．11．分解因式：2a3﹣4a2b+2ab2= 2a（a﹣b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据因式分解的方法即可求出答案．【解答】解：原式=2a（a2﹣2ab+b2）=2a（a﹣b）2故答案为：2a（a﹣b）212．如图，△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB=12，CD=6，则S△ABD为36 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE=DC=4，再根据三角形的面积计算公式得出△ABD 的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=•AB•DE=×12×6=36．故答案为：36．13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15 度．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．14．如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积= 50 ．【考点】角平分线的性质．【分析】作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得到OE=OF=OD=5，然后根据三角形面积公式和S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC得到S△ABC=（AB+BC+AC），再把△ABC的周长为20代入计算即可．【解答】解：作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，∵点O是△ABC三条角平分线的交点，∴OE=OF=OD=5，∴S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=OD•AB+OE•BC+OF•AC=（AB+BC+AC）=×20=50．故答案为：50．15．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用 2.5 秒钟．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．【解答】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB==cm；（2）展开底面右面由勾股定理得AB==5cm；所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2=2.5秒．三、解答题（共75分）16．计算题（1）﹣+（2）﹣3x2•（﹣2xy3）2（3）a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+5）（4）[（ab+1）（ab﹣1）﹣2a2b2+1]÷（﹣ab）【考点】实数的运算；整式的混合运算．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（4）原式中括号中利用平方差公式化简，合并后利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=0.5﹣+=0.5﹣1.5=﹣1；（2）原式=﹣3x2•4x2y6=﹣12x4y6；（3）原式=a3﹣a2+a2﹣25=a3﹣25；（4）原式=（a2b2﹣1﹣2a2b2+1）÷（﹣ab）=（﹣a2b2）÷（﹣ab）=ab．17．已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先把代数式因式分解，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：∵a2b﹣ab2=ab（a﹣b），∴ab（a﹣b）=（﹣2015）×（﹣）=2016．18．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据平方差公式和单项式除单项式的法则化简，然后代入数据计算求值．【解答】解：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），=a2﹣4b2﹣b2，=a2﹣5b2，当a=，b=﹣1时，原式=（）2﹣5×（﹣1）2=2﹣5=﹣3．19．如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设红地毯．已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯．【考点】勾股定理的应用．【分析】首先可利用勾股定理解图中直角三角形得台阶的地面长度为12米，则通过观察梯子可知需买红地毯的总长度为12+5=17米．【解答】解：依题意图中直角三角形一直角边为5米，斜边为13米，根据勾股定理另一直角边长： =12米，则需购买红地毯的长为12+5=17米，红地毯的宽则是台阶的宽4米，所以面积是：17×4=68平方米．答：共需购买68平方米的红地毯．20．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；（2）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF三边的长分别为、、，并判断这个三角形的形状，说明理由．【考点】作图—复杂作图；二次根式的应用；勾股定理的逆定理．【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可求出△ABC的面积；（2）利用勾股定理和网格特点分别画出△DEF，然后根据勾股定理的逆定理证明此三角形为直角三角形．【解答】解：（1）△ABC的面积=3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3=；故答案为；（2）如图2，△DEF为所作，△DEF为直角三角形．理由如下：∵DE=，EF=，DF=，∴DE2+EF2=DF2，∴△DEF为直角三角形．21．某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球8 7 6 5 4 3数（个）人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 5 ；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10% ，该班共有同学40 人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．【考点】扇形统计图；统计表．【分析】（1）根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解；（2）根据各部分的百分比总和为1，列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可；（3）设训练前人均进球数为x，然后根据等式为：训练前的进球数×（1+25%）=训练后的进球数，列方程求解即可．【解答】解：（1）===5；（2）1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，（2+1+4+7+8+2）÷60%=24÷60%=40人；（3）设参加训练前的人均进球数为x个，则x（1+25%）=5，解得x=4，即参加训练之前的人均进球数是4个．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．【解答】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．23．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP．（2）可设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP 全等，则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可．【解答】解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ 时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．华师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列说法中，正确的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．带根号的数都是无理数C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣12．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a23．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N5．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③C．④ D．②③8．如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．4.8 B．8 C．8.8 D．9.8二、填空题（每小题3分，共21分）9．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A= 时，ED恰为AB的中垂线．10．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．11．分解因式：2a3﹣4a2b+2ab2= ．12．如图，△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB=12，CD=6，则S△ABD为．13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．14．如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积= ．15．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟．三、解答题（共75分）16．计算题（1）﹣+（2）﹣3x2•（﹣2xy3）2（3）a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+5）（4）[（ab+1）（ab﹣1）﹣2a2b2+1]÷（﹣ab）17．已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．18．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=﹣1．19．如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设红地毯．已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯．20．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；（2）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF三边的长分别为、、，并判断这个三角形的形状，说明理由．21．某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数（个）8 7 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．23．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？成为学生喜欢的教师你可以问问身边的教师，他们上学的时候是否曾经受到过积极教师的影响，很可能所有人都有过这样的经历。

华师大版八年级上学期数学期末复习水平测试题及答案

华八上学期期末复习水平测试一、选择题（每小题3分，共30分）1，下列多项式相乘，结果为x 2－x －6的是（）A.(x －3)(x ＋2)B.(x ＋3)(x －2)C.(x －3)(x －2)D.(x －6)(x ＋1) 2，0.36的算术平方根是（）A.±0.6B.C.0.6 3，在实数0.3，0，7，2，0.123456…中，其中无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.54，三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为( )A.6B.4.5C.2.4D.85，如图1所示，正五角星绕其中心旋转后能与自身重合，则旋转的角度可以是（）A.75?B.120?6，等腰梯形一腰的长等于两底之差，那么其较小角是（）A.30°B.45°C.60°D.无法确定7，一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为208，给出下列结论：① 等腰梯形中不可能有直角；② 等腰梯形最多有两边相等；③ 梯形一定有两个角是钝角；④ 梯形最少有一个角是锐角.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.49，已知(a+b)2＝11，(a－b)2＝7，则ab等于（）A.－2B.－1C.1D.210，如图2，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（每小题3分，共30分）11，若x2＝1，则3x的值是＿＿＿.12，平移、旋转只改变图形的_____，不改变图形的_____和_____.13，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝_______.14，将一几何图形放在平面镜前，则该图形与镜子里的图形全等，因为它们的_____相同.15，若14x2+kx+36是一个完全平方式，则k的值为 .16，等边三角形至少旋转度才能与自身重合.17，在平行四边形 ABCD 中，∠A比∠B小 20°，那么∠C＝.18，Rt△ABC中，∠C＝90°，如果a＝3，b＝4，则c＝；如果a＝6，b＝8，则c＝.19，如图3，图中共有_______个正方形.20，矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是＿＿＿.三、解答题（共60分）21，分解因式：（1）(x－1)(x－2)－2(2－x)2，（2）x2－y2－(x+y)2.22，计算：（1）(2x+5)(5－2x)－(x－1)2，（2）x2(x－1)－2x(x2－2x+3).23，①求36的平方根；②如果a2＝36，求a的值；③一个数的平方等于36，求这个数；的值.通过以上几种运算，你发现了什么?④把36开平方；⑤求3624，先化简，再求值：2x(3x2－4x+ 1)－3x2(2x－3)－1，其中x＝－5.25，经过平移，△ABC的顶点A移动到点D的位置，如图4所示，作出平移后的图形.26，如图5所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝DC＝AB，BD＝BC.求∠A的度数.27，如图6，已知正方形ABCD的面积是64 cm2，依次连接正方形的四边中点E、F、G、H得到小正方形EFGH.求这个小正方形EFGH.28，如图7，将△ABC绕着顶点A顺时针旋转60o后得到△ADF，这时点F落在BC的中点上．试判断△ABC的形状，并说明理由.29，已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到B点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?30，如图8，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF.（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由.（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.参考答案：一、1，A；2，C；3，B；4，D；5，C；6，C；7，C；8，B；9，C；10，C.二、11，±1；12，位置、形状、大小；13，50；14，大小和形状；15，±6；16，120；17，80°；18，5、10；19，14个；20，22或26.三、21，(l) (2-x)(x-3 ) (2）－2y（x＋y）；22，(1）－5x2+2x+24(2）－x3+3x2－6x；23，①36的平方根是±6;②a=±;③这个数是±6;④±36=±6; ⑤±36= ±6.这几个题都是求36的平方根,只是问法不同；24，原式=6x3－8x2 + 2x－6x3 + 9x2－1=x2 + 2x－1=(x + 1)2－2=(－4)2－2=14；25，如答图所示，△DEF即为所求；26，如图所示，设∠ADB=x，由AD∥BC可知，∠DBC=x，由AD=AB知，∠ABD=x，∴∠ABC=∠C=2x．又∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=2x，∴在△BDC中，x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠A=180°-∠ABC=180°-2x=108°．提示：充分利用“等腰梯形的两底角相等”及“等边对等角”的性质定理；27，5.7 cm；28，△ABC是直角三角形．因为AF = AC，∠FAC = 60o，所以∠AFC =∠ACF = 60o．又∵ F是BC的中点，∴ FB = FA，∴ ∠FBA =∠FAB．因为∠AFB是△AFB的一个外角，所以∠ABF +∠BAF =∠AFB．∴ ∠ABF = 30o．由三角形的内角和定理有∠BAC = 90o．即△ABC是直角三角形；29，分三种情况讨论，最短距离是5cm；30，（1）BE＝CF，BE⊥CF，（2）△ABE和△AFC可以通过旋转而相互得到，旋转中心是A，旋转角为90°.。

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将矩形ABCD 沿CE 折叠后，使点D 恰好落在对角线AC 上的点F 处。

（1）求EF 的长；（2）求梯形ABCE 的面积。

ABCDEPABCDEP 备用图26．（13分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE ，点F 在矩形ABCD 内部，延长AF 交CD 于点G ．猜想线段GF 与GC 有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD 改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．2012.石狮25．（13分）如图，在△AOB 中，∠O=90°，AB=5cm ，OA=4cm . （1）（3分）填空：OB= cm ；（2）现将△AOB 沿射线OB 的方向平行移动后得到△DEF.①（5分）当移动的距离为多少时，线段．．AB 所扫过．．部分的面积是△AOB 面积的4倍？ ②（5分）当移动的距离为多少时，∠ABD 是直角？ABEFGCD CEDFBAG图1 图2OABDEF26．(13分)已知，矩形ABCD 中.（1）（3分）如图1，分别沿AF 、CE 将AC 两侧纸片折叠，使点B 、D 分别落在AC 上的G 、H处，则四边形AFCE 为形；（2）如图2，在矩形ABCD 中，△ABF ≌△CDE ，AB=4cm ，BC=8cm ，BF=3cm ，动点P 、Q分别从A 、C 两点同时出发，点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止. ①（4分）若点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，设运动时间为t 秒. 当点P 在FB 上运动，而点Q 在DE 上运动时，若四边形APCQ 是平行四边形，求此时t 的值. ②（6分）若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位：cm ，0 ab )，若四边形APCQ 是平行四边形，求a 与b 满足的数量关系式. 图1ABD CE FG HA B DCE F备用图A B DCE FP Q 图2··德化：南安： 17．21, 64； 25. （本小题13分）解：（1）在矩形ABCD 中，∠B=90°∴AB 2+BC 2=AC 2………………………………………………………………………………（2分） 62+82=AC2 AC=10…………………………………………………………………………………………(3分) （2）①如图，作D E ⊥AC 于点E,此时，当M 点运动到E 点时DM 长度最短 ………（4分）EA BCD在矩形ABCD 中，AD=BC=8,CD=AB=6…………………………………………………（5分）DE AC CD AD S ADC ∙=∙=∆2121……………………………………………………（7分） ∴DE ∙⨯=⨯⨯10218621 ∴DE=524…………………………………………………………………………………（8分）②当N 点运动到使M N ⊥AC 于点M 时，矩形ABCD 沿直线MN 折叠,折叠后点C 恰与点A 重合，连结AN.设CN=x ……………………………………………………………………（9分） ∵点A 、C 关于直线MN 对称 ∴AN=NC ＝x∴BN=BC-CN=8-x ………………………………………………………………………（10分）在Rt ⊿ABN 中由勾股定理得AB 2+BN 2=AN 2…………………………………………………………………………（11分）故62+(8-x)2=x 2解得x ＝425…………………………………………………………………………（12分）所以t ＝425÷1＝425(秒)……………………………………………………………（13分）A DM26.（本小题13分）解：（1）⊿ABC ，⊿APE ……………………………………………………………………（4分）(2)由（1）得⊿APE 是等边三角形∴∠APE=∠AEP=60°…………………………………………………………………(5分）由题意得：⊿APB ≌⊿AEC∴∠AEC=∠APB=150°………………………………………………………………（6分） ∴∠CEP=∠AEC-∠AEP=150°-60°=90°…………………………………………（7分）又∵∠CPE=360°-∠APB-∠BPC-∠APE=50°∴⊿PEC 是直角三角形………………………………………………………………（8分）（3）∠CPE=360°-∠APB-∠BPC-∠APE =200°-α ∠CEP=∠AEC-∠AEP=α-60°∠PCE=180°-∠CPE-∠CEP=40°……………………………………………（9分） ∵△CPE 为等腰三角形,下面分三种情况讨论: ①当∠CPE ＝∠CEP 时, 200°-α＝α-60°α＝130°………………………………………………………………………（10分）②当∠CPE ＝∠PCE 时, 200°-α＝40°α＝160°…………………………………………………………………………（11分）③当∠PCE ＝∠CEP 时,α-60°＝40°α＝100°…………………………………………………………………………（12分）综上所述,若△CPE 为等腰三角形,则α＝100°, 130°, 160°……………（13分）丰泽：25.（11 分）解：（1）由题意知，CBD BD C ∠=∠1……………………… 1分 ∵ABCD 是矩形∴BC AD // 从而，CBD ADB ∠=∠∴ADB BD C ∠=∠1……………………………………… 4分从而，ED BE =……………………………………………………5分（2）设x ED =，则x x AD AE x BE -=-==8, ……………7分在BAE Rt ∆中，222222)8(4x x BE AE AB =-+⇒=+…………………… 9 分解之，得5=x ，即5=ED ……………………………………… 11分26. （14 分）（1）证明：CO CD =∵，60OCD ∠=°，COD ∴△是等边三角形． ········································································· 4分（2）解：当150α=°，即150BOC ∠=°时，AOD △是直角三角形． ··················· 6分BOC ADC ∵△≌△， 150ADC BOC ∠=∠=∴°．又COD ∵△是等边三角形，60ODC ∠=∴°．90ADO ∠=∴°．即AOD △是直角三角形． ········································································· 8分（3）解：①要使AO AD =，需AOD ADO ∠=∠．190AOD α∠=-∵°，60ADO α∠=-°， 19060αα-=-∴°°． 125α=∴°．②要使OA OD =，需OAD ADO ∠=∠． 180()50OAD AOD ADO ∠=-∠+∠=∵°°，6050α-=∴°°． 110α=∴°．③要使OD AD =，需OAD AOD ∠=∠．19050α-=∴°°． 140α=∴°．综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，ABC △是等腰三角形．…14分说明：第（3）小题考生答对1种得2分，答对2种得5分．晋江：17．⑴ 90 ⑵ CD=2AD 25．（12分）解：⑴.224)2(n n = --------------------3分⑵ ①. 1 ， 2 ， 3-------------------------6分 ②.如图；-----------------------------9分 22252a ab b ++=)2)(2(b a b a ++-----12分26．（14分）解：⑴. 10-------------------------3分⑵. △CDE 的形状是等腰直角三角形，理由如下：------------------4分 ∵在△BEC 中∠B=90° ∴22BC BE CE +==526422=+-----------------5分 ∵在△AED 中，∠A =90°，AD =4 AE =AB -BE =6∴52462222=+=+=AE AD DE -----------------6分∴CE =DE----------------------------------------------------------7分 ∵104)52()52(2222=+=+DE CE104)104(22==CD∴222CD DE CE =+-------------------------------8分 ∴∠DEC =90°∴△CDE 的形状是等腰直角三角形-----------------10分 ⑶.t=2或t=5.2-----------------14分洛江：25．解：(1)在矩形ABCD 中，6==AB CD ，90=∠=∠D B由折叠可知6,===DC FC ED EF90=∠=∠D EFC∴90180=∠-=∠EFC AFE 在ABC Rt ∆中，1022=+=BC AB AC …………2分∴4=-=FC AC AF ………………………………3分在AEF Rt ∆中，222AE EF AF =+即222)8(4EF EF -=+ 解得3=EF ……………………6分(2)AB BC AE S ABCE ⋅+=)(21梯形…………………8分 6)85(21⨯+= 39=……………………………………10分26．（13分）解：（1）连接FC ，……………………………………1分由折叠知：BE ＝EF ∠AFE ＝∠B ＝90°∴∠EFG ＝∠C ＝90°…………………………………2分CEDF BAG 1 2 3 4 ∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ……………………………………………3分 ∴CE ＝EF ………………………………………………4分 ∴∠1＝∠2…………………………………5分 ∵∠EFG ＝∠C∴∠3＝∠4……………………6分 ∴FG ＝CG ……………………7分（2）连接CF ，由折叠知：BE ＝EF ，∠AFE ＝∠B∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ……………………………………8分 ∴CE ＝EF ………………………………………9分 ∴∠1＝∠2………………………………………10分又∵∠AFE ＋∠EFG ＝180° ∠B ＋∠ECG ＝180° ∴∠EFG ＝∠ECG ………………………………11分 ∴∠3＝∠4………………………………………12分 ∴FG ＝CG ………………………………………13分石狮：25．解：（1）3；……………………………………………………… 3分（2） ①∵AD ∥BF ，AB ∥DF ，∴线段AB 所扫过的部分是平行四边形(如图中的□ABFD)，………………… 5分设移动的距离为x cm ，则AD=BF=x cm ，∴OA OB OA BF S ABFD ⨯⨯⨯=⨯=214，即：432144⨯⨯⨯=x ，………… 7分解得6=x . (8)分 ②如图，在Rt △AOB 中，∠O=90°，OA=4，AB=5，∴OB=3452222=-=-OA AB ，………………………… 9分设移动的距离为y cm ，则AD=OE=y cm ，BE=(3-y )cm ，在Rt △BDE 中，∠DEB=90°，DE=4，∴2222)3(16-+=+=y BE DE BD ，………………………… 10分当222AD BD AB =+时，∠ABD=90°，即：222)3(165y y =-++，……………………………… 11分解得325=y . …………………………………………… 13分O AB DE F所以当△AOB 移动的距离为325cm 时，∠ABD 是直角.26．解：（1）平行四边形； …………………………………… 3分（2）①在Rt △ABF 中，AB=4cm ，BF=3cm ，由勾股定理得，54322=+=AF cm .…4分 ∵△ABF ≌△CDE ，∴AB=CD=4cm ，DE=BF=3cm ，CE=AF=5cm ，…… 5分 ∵四边形APCQ 是平行四边形， ∴PC=QA ，∵点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，∴PC=PF+CF=PF+AF=t 5，QA=t 412-，∴5124t t =-， ……………………………………… 7分解得43t =. …………………………………………… 8分(将第②步中的1分移到这里)∴当四边形APCQ 是平行四边形时，43t =秒. ②∵△ABF ≌△CDE ， ∴∠BAF=∠DCE ，∵∠BAF+∠BFA=90°，∠DCE+∠BCE=90°， ∴∠BFA=∠BCE ，∴AF ∥CE ，………………………………… 9分 ∵四边形APCQ 是平行四边形， ∴点P 、Q 在互相平行的对应边上. 分三种情况:ⅰ) 如图(1)，当点P 在AF 上、点Q 在CE 上时，AP=CQ ，即12a b =-，得12a b +=；…………………………… 10分 ⅱ) 如图(2)，当点P 在FB 上、点Q 在DE 上时，AQ=CP ，即12b a -=，得12a b +=；………………………… 11分 ⅲ) 如图(3)，当点P 在AB 上、点Q 在CD 上时，AP=CQ ，即12a b -=，得12a b +=；………………………… 12分综上所述，a 与b 满足的数量关系式是12a b +=(0)ab ≠. … 13分A B CD E FP Q A B D E F P Q C 图(2) A B C D E F PQ 图(3)A B C D EF PQ 图(1)德化：25. 解：(1) 在Rt AOB 中, ∠AOB =90°，BO =10，AB =8∴22OA OB AB =-=22108-=6 ……3分(2)如图，由己知得∠COB =α，OC=OB ， ∴∠OBC =∠OCB ．在△OBC 中，∠OBC +∠OCB +∠COB =180°， ∴α=180°—2∠OBC ……①又∵BC ∥OA ，∠BAO =90° ∴∠ABC =90°， ∴∠OBC =90°—∠OBA =90°—β……②∴把②代入①得，α=2β． ………………8分 (3)连结AD 、AC ，过C 点作CH AO ⊥于H由已知可得DOA ∠=α=90°，∠CDO =90°，OA =OD =6 ∴DC ∥OA ∴AOCS =ADOS=12AO DO ⋅=1662⨯⨯=18，∠DOH =90°又∵CH ⊥AH ∴CH ∥DO ∴四边形DOHC 是平行四边形 ∴四边形DOHC 是矩形 ∴CH =DO =6，OH =DC =AB =8 ∴AH =14在Rt ACH 中，AC =22AH CH +=22146+=232 ∴点O 到CA 的距离是=⨯=2321822AC S AOC 36232 ……………13分CBA ODHCBAOD26. (1)证明：∵矩形ABDC ≌矩形AEFG∴AB CD FG ==，BD EF AG ==∴BD FG AB AG BG +=+=，即BD FG BG += ………………4分（2）解：由（1）可知：△ADC ≌△AFG ∴AD AF =，∠DAC =∠FAG在矩形AEFG 中，∠EAG =90° ∴∠DAF =90°∴S △DAF =12522AD AF ⋅=，即225AD =，∴5AD =S △ABD =162BD AB ⋅=，∴224BD AB ⋅=……①在Rt ABD 中，222AB BD AD +=，∴2225AB BD +=……② 由①+②得；22249AB BD AB BD +⋅+=，∴7AB BD +=∴ABD 的周长=12AB BD AD ++= ………………………8分（3）解：依题意可得：22m AD =，1()2n FG BD BG =+⋅由(1)可知：BD FG BG +=∴21()2n FG BD =+=21()2AB BD +∴2m n -=2AD -21()2AB BD +=22221122AB BD AB AB BD BD +--⋅- =221122AB AB BD BD -⋅+=21()2AB BD -又∵2()0AB BD -≥ ∴21()02AB BD -≥` ∴20m n -≥ 即2m n ≥ ………………………………………………13分。