【新课标】2018-2019学年苏教版高二数学下学期期末复习周测试题2及答案解析

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一
第二学期高二年级期末复习周测试卷1
班级：________ 姓名：___________ 得分：__________
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．已知集合2{|60}A x x x =--<，{|(4)(2)0}B x x x =+->，则A B =______．
2．“若a ＞b ，则b
a
22>”的逆否命题为 ．
3．若函数23()x
x ax f x e
+=在0x =处取得极值，则a 的值为 . 4．设命题:p 实数x 满足22
430x ax a -+<，其中0a <；命题:q 实数x 满足275x +<，且p ⌝是q
⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为________．
5．若命题“2,20x R x x m ∃∈++≤”是假命题，则实数m 的取值范围是________．
6．函数22()log (23)f x x x =--+的单调递增区间为 ，值域为 ．
7．已知函数2
()a
y x a R x
=+
∈在1=x 处的切线与直线210x y -+=平行，则a 的值为________． 8．设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f(x)＝242, 10,
,
01,x x x x ⎧-+-≤<⎨≤<⎩则
3
()2
f ＝________； 9．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递增，则满足不等式1(l
g )10
x
f f <（）
的x 取值范围是________．
10．已知函数()
212
log y x ax a =-+在区间(
,2⎤-∞⎦
上是增函数，则实数a 的取值范围是 ．
11．已知点P 在曲线()x
f x e =（e 是自然对数的底数）上，点Q 在曲线()ln
g x x =上，则PQ 的最小值为 .
12．若函数()221
3,1(2),1b b x f x x x b x x -⎧++>⎪
=⎨⎪-+-≤⎩
在R x ∈内满足：对于任意的实数12x x ≠，都有
1212()(()())0x x f x f x -->成立，则实数b 的取值范围为 ．
13．已知()x
f x xe =，2
()(1)g x x a =-++，若12,x x R ∃∈，使得21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是____________．
14．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[]a b ，上存在00()x a x b <<，满足
0()()
()f b f a f x b a
-=
-，则称函数()y f x =是[]a b ，上的“平均值函数”， 0x 是它的一个均值点．例如
||y x =是[22]-，上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题： ①函数()cos 1f x x =-是[22]ππ-，上的“平均值函数”． ②若()y f x =是[]a b ，上的“平均值函数”，则它的均值点02
a b
x +≥
． ③若函数2()1f x x mx =--是[11]-，上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是(02)m ∈，． ④若x x f ln )(=是区间[]a b ， (1)b a >≥上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，则ab
x 1ln 0<．
其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号） 二、解答题：（本大题共6小题，共90分） 15．已知：全集R U =，函数1
()lg(3)2
f x x x =
+-+的定义域为集合A ，集合{}
02<-=a x x B ． （1）求A C U ； （2）若A B A = ，求实数a 的范围．
16．已知，命题p ：2
,20x x ax ∀∈++≥R ，命题q ：21[3,],102
x x ax ∃∈---+=．
（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围；
（3）若命题“q p ∨”为真命题，且命题“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．
17．设函数4
()ln 1()f x x a x a R x
=-
-+∈． （1）若曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线与y 轴垂直，求()f x 的极值； （2）当4a ≤时，若不等式()2f x ≥在区间[1,4]上有解，求实数a 的取值范围．
18．已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+=，
(1)求()()9,27f f 的值 ； (2)解不等式()()82f x f x +-<．
19．已知函数2()1f x x x =+-． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；
（Ⅱ）函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最大值与最小值的差为()h t ，求()h t 的表达式．
20．（本小题满分14分）已知函数2
()(1)ln ,.f x a x x a R =-+∈
（Ⅰ）当1
4
a =-时，求函数()y f x =的单调区间； （Ⅱ）当12a =
时，令1
()()3ln 2
h x f x x x =-+-．求()h x 在[1,]e 上的最大值和最小值； （Ⅲ）若函数()1f x x ≤-对∀),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围．
参考答案
1．{}|23x x << 2．若22a
b
≤，则a b ≤ 3．0 4．[]2,1--
5．1m > 6．()3,1--，(),2-∞ 7．0.a = 8．1 9．10001x x ><<或 10．)
22,222⎡+⎣
11．2
12．]0,41[-
． 13．1
[,)e
-+∞ 14．①③④ 15．(1)(][)∞+⋃-∞-=，，32A C u ；（2）4≤a ． 16．（1）[22,22]-（2）10
[,2]3
-
-（3）10[,22)(2,22]3---
17．（1）极小值是410ln 2-，极大值是2-；（2）1,ln 2⎛⎤
-∞ ⎥⎝
⎦
． 18．（1）(9)2f =，(27)3f =；（2）89x <<．
19．（Ⅰ）单调递增区间为1,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭；（Ⅱ）2
1715,0,421()64,1,246,
1.t t t h t t t t t ⎧++<≤⎪⎪
⎪=+<≤⎨⎪
+>⎪⎪⎩
．
20．（Ⅰ）单调递增区间是（0,2），单调递减区间是),2(+∞；（Ⅱ）min ()(2)1ln 2h x h ==-，
max ()h x =
2
122
e -；（Ⅲ）0≤a ．。