2008-07-控制工程基础-控制系统的频率法分析(1)_494002877资料

2018/10/9
第七讲 控制系统频域法分析（1）
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极坐标图或奈奎斯特（Nyquist）图

当从0变到时，向量G（j）的端点将绘出一条曲线，这条曲 线称为G（j） 的极坐标图或乃奎斯特图。
G( j) A()e j ( )
极坐标图
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第七讲 控制系统频域法分析（1）
G( j) G(s) |s j
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第七讲 控制系统频域法分析（1）
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频率特性的应用范围

频率特性描述的是稳态正弦输出量和输入量之间的关系（包括幅值 和相位）。但大多数控制系统的输入量不仅不是正弦函数，而且是 非周期函数。
非正弦周期函数可以分解成傅立叶级数，即分解成一系列频率不同 的谐波（正弦函数）。由于线性系统满足比例性和叠加性，系统在 非正弦周期函数作用下的响应，可以由这些谐波分别作用在系统上 的频率响应之和求得。因此可以应用频率特性研究在非正弦周期函 数作用下的响应。 非周期函数可以看作是周期无限延长的非正弦周期函数，因此可以 把非正弦周期函数分解为各次谐波的方法推广应用到非周期函数的 谐波分析中去，从而可以用频率响应研究非周期函数的响应。

传递函数：
1 G (s) s


频率特性：
1 1 1 j2 G( j ) j e j

对数幅频特性：
L() 20lg A() 20lg

相频特性：
( )

2
积分环节的对数频率特性
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第七讲 控制系统频域法分析（1）
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积分环节的频率特性（2）

幅频特性：
A()
1 (1 2T 2 ) 2 (2T ) 2

相频特性：
2 T ( ) arctan( ) 2 2 1 T
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第七讲 控制系统频域法分析（1）
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振荡环节的频率特性（2）

对数幅频特性：
L( ) 20 lg A( ) 20 lg (1 2T 2 ) 2 (2 T ) 2

G ( j ) K L( ) 20 lg K
比例环节的对数幅频特性为一水平线。K>1，在0dB线以 上； K<1，在0dB线以下。 相频特性与横坐标轴重合。 比例环节的极坐标图为横坐标轴上的一个点。
第七讲 控制系统频域法分析（1） 19

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积分环节的频率特性（1）

典型环节的频率特性

比例环节的频率特性 积分环节的频率特性 惯性环节的频率特性 振荡环节的频率特性 微分环节的频率特性 延迟环节的频率特性
第七讲 控制系统频域法分析（1） 18
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比例环节的频率特性

比例环节的传递函数及频率特性为：
G( s) K A( ) K ( ) 0
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第七讲 控制系统频域法分析（1）
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频率特性的概念（3）


频率响应：系统对正弦输入信号的稳态响应。
频率特性：系统稳态时的正弦输出量复数表达与相应的正弦 输入量复数表达之比。
G( j )

Y ( j ) R( j )
可以证明：对于稳定的系统，用j代替系统传递函数中的s， 就可得到系统的频率特性，即
惯性环节的频率特性（4）

惯性环节具有低通滤波器特性。
在对数幅频特性和相频特性中，是以与T的乘积T的
形式出现的。当时间常数变为nT， 变为/n时，T 保持不变，幅值和相角就不变。

变为/n，相当于横坐标移过－lgn的距离。因此当 惯性环节的时间常数T变化时，对数幅频特性及相频特
性左右移动，但形状不变。

对数幅频特性： L( ) 20 lg A( ) 20 lg 1 (T ) 2 相频特性：

( ) arctanT
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惯性环节的频率特性（2）
为简化作图，分段用渐近线近似
代替对数幅频特性：

低频段（T<<1）：低频渐近线

对数幅频特性是A（）
的对数值L（ ）＝ 20lg A（）和频率的
关系曲线。

相频特性是相位（ ） 和频率的关系曲线。
对数幅频特性的坐标
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第七讲 控制系统频域法分析（1）
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对数坐标图或伯德（Bode）图（2）

当系统由许多环节组成时，系统的频率特性为环节频率特 性的乘积：
对数幅相图或尼柯尔斯（Nichols）图
对数幅相图以角频率为参数绘制，它将

对数幅频特性和相频特性组合成一张图。

纵坐标表示对数幅值（dB），横坐标表示 相应的相位（）
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第七讲 控制系统频域法分析（1）
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典型环节的频率特性

概述

对数坐标图或伯德（Bode）图 极坐标图或奈奎斯特（Nyquist）图 对数幅相图或尼柯尔斯（Nichols）图

低频段（ T<<1 ）：低频渐近线为一条0dB的水平线。
L( ) 20lg1 0

高频段（ T>>1 ）：高频渐近线为－40dB/dec。
L() 20lg T 40lg T
2 2

当频率增大10倍时：
L( ) 40lg10T (40lg T 40)
控制工程基础
第七讲 控制系统的频域法分析（1）
清华大学机械工程系 朱志明 教授
2008-11-21
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第七讲 控制系统频域法分析（1）
1
控制系统的分析方法

时域法：
通过求解系统微分方程的时间解来分析、研 究控制系统的性能；

频域法：
通过系统的频率特性图来分析、研究控制系
统的性能。
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L( ) 20 lg 1 (T ) 2 20 lg1 0

高频段（T>>1）：高频渐近线
L( ) 20 lg 1 (T ) 2 20 lg T

转角频率：
1/ T
惯性环节的对数频率特性
第七讲 控制系统频域法分析（1） 23
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惯性环节的频率特性（3）

典型环节的频率特性

比例环节的频率特性 积分环节的频率特性 惯性环节的频率特性 振荡环节的频率特性


微分环节的频率特性
延迟环节的频率特性
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第七讲 控制系统频域法分析（1）
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对数坐标图或伯德（Bode）图（1）

对数坐标图由对数幅频 特性和对数相频特性两 幅图组成。


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第七讲 控制系统频域法分析（1）
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主要内容

概述 典型环节的频率特性
系统开环频率特性的绘制
用频率法分析控制系统的稳定性
用频率法分析控制系统的品质
小结
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第七讲 控制系统频域法分析（1）
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典型环节的频率特性

概述

对数坐标图或伯德（Bode）图 极坐标图或奈奎斯特（Nyquist）图 对数幅相图或尼柯尔斯（Nichols）图
u U sin t
R-L串联电路 （惯性环节）
U Ue


jt
I

U R 2 (L) 2
e j (t )
arctan
L
R
稳态时的输出量和输入量之间有以下关系：
同频、变幅、移相
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第七讲 控制系统频域法分析（1）
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频率特性的概念（2）

定义：
G ( j )
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P( )
1
惯性环节的极坐标图
第七讲 控制系统频域法分析（1）
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振荡环节的频率特性（1）

传递函数：
1 G( s) 1 2Ts T 2 s 2
G( j )
1 0

频率特性：
1 A( )e j ( ) 2 1 2 ( jT ) ( jT )


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第七讲 控制系统频域法分析（1）
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频域和时域的对应关系（1）

在研究系统的暂态响应指标时，常采用单位阶 跃信号作为典型输入信号。
Байду номын сангаас
通过频率特性求系统的阶跃响应时，先把单位
阶跃信号分解成一系列谐波函数，求系统对这 些谐波函数的频率响应，再把它们叠加成系统 的单位阶跃响应。
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第七讲 控制系统频域法分析（1）
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主要内容

概述 典型环节的频率特性
系统开环频率特性的绘制
用频率法分析控制系统的稳定性
用频率法分析控制系统的品质
小结
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第七讲 控制系统频域法分析（1）
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频率特性的概念（1）

输入：正弦交流电压： 输出：电流 i 对于线性电路：
第七讲 控制系统频域法分析（1）
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频域和时域的对应关系（2）

单位阶跃函数的傅氏级数展开式： 1(t ) 1 1
2


sin t
0

d

设系统（或环节）的频率特性为：