广安市2013年下期高2016级高一数学期末试题定稿(含答案)
四川省广安市高一下学期期末数学考试试卷(理科)
四川省广安市高一下学期期末数学考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）有A,B,C三种零件,分别为a个,300个,b个.采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，这三种零件共（）个A . 900B . 850C . 800D . 7502. （2分） (2018高二上·齐齐哈尔月考) 已知的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（）01342.2 4.3 4.8 6.7A .B .C .D .3. （2分）(2018·石嘴山模拟) 集合，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·日照期中) 已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则tan（α+ ）的值是（）A . 2B . ﹣2C .D . -5. （2分）设f（x）=1nx+2x﹣6，用二分法求方程lnx+2x﹣6=0在区间（2，3）内近似解的过程中，得f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，则方程的根落在区间（）A . （2.5，3）B . （2.5，2.75）C . （2.625，2.75）D . （2.5，2.625）6. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1 ， A2 ，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A . i＜6B . i＜7C . i＜8D . i＜97. （2分） (2016高二上·佛山期中) 已知两直线a，b和两平面α，β，下列命题中正确的为（）A . 若a⊥b且b∥α，则a⊥αB . 若a⊥b且b⊥α，则a∥αC . 若a⊥α且b∥α，则a⊥bD . 若a⊥α且α⊥β，则a∥β8. （2分）在平面直角坐标系内，一束光线从点A（﹣3，5）出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为（）A . 12B . 13C .D . 2+9. （2分）已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）A . ①②③⑤B . ②③④⑤C . ①②④⑤D . ①②③④10. （2分）设，是两个互相垂直的单位向量，且=+，=+,则在上的投影为（）A .B .C .D .11. （2分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度12. （2分） (2016高二上·吉林期中) 有关下列命题，其中说法错误的是（）A . 命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B . “x2﹣3x﹣4=0”是“x=4”的必要不充分条件C . 若p∧q是假命题，则p，q都是假命题D . 命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于________ ．14. （1分）已知点A（1，2），B（3，5），向量=（x，6），若∥，则实数x的值为________15. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 已知两条直线 ,将圆及其内部划分成三个部分,则的取值范围是________；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等,则的取值有________种可能.16. （1分） (2016高三上·山西期中) 如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分内的概率为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log2（﹣x+1）（1）求f（0），f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）若f（a﹣1）＞1，求实数a的取值范围．18. （10分）已知函数f（x）=2cos2x﹣2sin（x+ π）cos（x﹣）﹣．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求当x∈[0， ]时，函数g（x）的值域．19. （15分）(2018·栖霞模拟) 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.20. （10分） (2017高一下·景德镇期末) 已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥ ，求| ﹣ |（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．21. （10分） (2020高三上·泸县期末) 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.（1）证明：；（2）若，求到平面的距离.22. （10分）(2018·山东模拟) 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆与直线相交于P，两点，且（1）求椭圆C的标准方程和圆A的方程；（2）不过原点的直线与椭圆C交于M、N两点，已知OM，直线，ON的斜率成等比数列，记以OM、ON为直径的圆的面积分别为S1、S2，试探究的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
四川省广安市2015-2016学年高一上学期期末数学试卷 含解析
2015—2016学年四川省广安市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题．（本题共12小题，每小题5分，共60分．每个小题只有一个选项符合题意）1．集合A={1,3}，B=｛1，2，3,4｝，则A∩B=（）A．{1，2｝B．{1,4｝C．｛1} D．{1，3｝2．﹣150°的弧度数是（)A．﹣B．﹣C．﹣D．3．角θ的终边过点P（﹣1，2），则sinθ=（) A．B．C．﹣D．﹣4．sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在5．设a=log36，b=log0.23，c=0.510，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c6．与向量=(3,4）共线反向的单位向量=（）A．(﹣，﹣) B．（﹣，）C．（﹣,﹣），（，) D．（，)7．如图，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（）A．B．C．D．8．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度9．设++=,而是一非零向量，则下列各结论:①与共线；②+=；③+=．其中正确的是（）A．①②B．③C．②D．①③10．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．1211．函数f（x)是R上最小正周期为2的周期函数，当0≤x＜2时f（x）=x2﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间［0，6］上与x轴的交点个数为( ）A．6 B．7 C．8 D．912．已知函数f(x)=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a,则（）A．f(x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定二、填空题．（本大题共四小题,每小题5分，共20分）13．若tanα=2，则的值为．14．﹣3+log1= ．15．函数y=（x﹣1）3+1的图象的中心对称点的坐标是．16．已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y 满足f（x+y）=f(x）+f（y）+，且f（）=0．给出以下结论：①f（0)=﹣；②f（﹣1）=﹣；③f(x）为R上减函数；④f（x）+为奇函数；其中正确结论的序号是．三、解答题．（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f(x）=lg的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A，B；（2）求A∪B，（∁R A）∩（∁R B）．18．计算:+sin．19．已知函数．(1）求的值；(2）计算．20．函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设α∈（0，），f（)=2，求α的值；（3)当x∈(0，]时,求f(x）的取值范围．21．已知奇函数f（x）=ax++c的图象经过点A（1,1),B （2,﹣1）．(1）求函数f（x）的解析式；(2）求证：函数f（x)在（0，+∞）上为减函数；(3）若|t﹣1|≤f(x)+2对x∈[﹣2，﹣1］∪[1,2］恒成立，求实数t的范围．22．已知｜|=4，｜｜=3，(2﹣3）•（2)=61,（1）求与夹角θ;(2）求｜|．2015-2016学年四川省广安市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题．（本题共12小题，每小题5分,共60分．每个小题只有一个选项符合题意）1．集合A=｛1，3}，B=｛1，2,3,4}，则A∩B=（）A．{1,2} B．｛1，4｝C．｛1｝D．｛1，3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解:∵A={1，3}，B=｛1，2,3,4},∴A∩B=｛1,3},故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．﹣150°的弧度数是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【考点】弧度与角度的互化．【专题】计算题；转化思想;三角函数的求值．【分析】直接计算可得﹣150°×=﹣．【解答】解：∵1°=rad；∴﹣150°×=﹣．故选:B．【点评】本题主要考查了角度与弧度的换算，属于基础题．3．角θ的终边过点P(﹣1，2），则sinθ=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义,求得sinθ的值．【解答】解:由题意可得，x=﹣1，y=2,r=|OP｜=，∴sinθ===，故选：B．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．sin2cos3tan4的值( ）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在【考点】三角函数值的符号．【分析】根据2弧度、3弧度、4弧度所在象限分析三角函数值的正负,最后得出答案．【解答】解：∵1弧度大约等于57度，2弧度等于114度，∴sin2＞0∵3弧度小于π弧度，在第二象限∴cos3＜0∵4弧度小于弧度，大于π弧度,在第三象限∴tan4＞0∴sin2cos3tan4＜0故答案选A【点评】本题主要考查三角函数值的符号问题．常常根据角所在的象限来判断函数值的正负．5．设a=log36，b=log0.23，c=0。
广安市2016年高中阶段招生考试数学试卷及答案(word版)
广安市2016年高中阶段教育学校招生考试数 学 试 题 卷注意事项：1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分。
考试时间120分钟；满分120分。
2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色字迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致。
3．请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题答案用黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置。
超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑。
4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回。
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上。
每小题3分，共30分）1. －3的绝对值是A.31 B. －3 C. 3 D. ±32. 下列运算正确的是A.(-2a 3)2·a 3=-4a 6B.9=±3C. m 2²m 3=m 6D. x 3+2x 3=3x 33. 经统计我市去年共引进世界 500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为 A.41³107 B. 4.1³108 C. 4.1³109 D. 0.41³109 4.A. B. C. D.等边三角形 平行四边形 正五边形 圆 5. 函数y=63+x 中自变量xA. C. D.6. 若一个正n 边形的每个内角为144o ，则这个正n 边形的所有对角线的条数是A. 7B. 10C. 35D. 707. A. 35，2 B. 36，4 C. 35，3 D. 36，5 8. 下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形 ③有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的个数有 A. 1个 B. 2个 C.3个D. 4个9. 如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD =30o ，CD =43，则S 阴影＝ A. 2πB.38π C.34π D.83π 10. 已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方程 ax 2+bx +c -m =0有两个不相等的实数根.下列结论：①b 2-4ac <0；②abc >0；③a -b +c <0；④m >-2.其中，正确的个数有 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第12题图 第15题图 二、填空题（请把最简答案直接填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）11. 将点A （1，－3）沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移5个单位长度后得到的点A ’的坐标为 .12. 如图，直线l 1∥l 2，若∠1＝130o ，∠2＝60o ，则∠3＝ . 13. 若反比例函数y =xk(k ≠0)的图象经过点（1，－3），则一次函数y =kx -k (k ≠0)的图象经过第_____________象限.14. 某市为治理污水，需要铺设一段全长600m 的污水排放管道，铺设120m 后，为加快施工速度后，后来每天比原计划增加20m ，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可列方程 . 15. 如图，三个正方形的边长分别为2，6，8，则图中阴影部分的面积为 . 16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了(a +b )n (n =1，2，3，4……)的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）：1 1 (a +b )1=a +b 1 2 1 (a +b )2=a 2+2ab +b 2 1 3 3 1 (a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3 1 4 6 4 1 (a +b )4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4 …… ……请依据上述规律：写出2016)2(xx -展开式中含x 2014项的系数是 .A 1 l 1 l 2 2 3第9题图三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分．共23分） 17. 计算：|323|60tan 27)31(o1-++--18. 先化简，再求值：961)313(22+--÷---x x x x x x ，其中x 满足2x +4=0.19. 如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，求证：DF =BE .第19题图20. 如图，一次函数y 1=kx +b （k ≠0）和反比例函数y 2=xm（m ≠0）的图象交于点A(－1，6)，B （a ，－2）.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（4分）（2）根据图像直接写出y 1>y 2时，x 的取值范围.（2分）四、实践应用（本大题共4个小题，其中第21小题6分，第22、23、24每小题8分，共30分） 21. 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动。
2016-2017学年四川省广安市高一(下)期末数学试卷及答案(文科)
2016-2017学年四川省广安市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）cos45°cos15°﹣sin45°sin15°＝（）A．B．C．D．2．（5分）等差数列{a n}中，已知a1＝2，a3+a5＝10，则a7等于（）A．5B．6C．8D．103．（5分）下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线．其中不正确命题的序号是（）A．①②③B．①②C．②③D．②④4．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝，A＝75°，B＝45°，则b边长为（）A．B．1C．2D．5．（5分）棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π6．（5分）设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（）A．ac＞bd B．a﹣c＞b﹣d C．a+c＞b+d D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣38．（5分）设向量、满足||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝（）A．.B．C．、D．.9．（5分）设x、y∈R+且+＝1，则x+y的最小值为（）A．4B．8C．16D．3210．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C+c cos B＝a sin A，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定11．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5＝2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝（）A．29B．31C．33D．3612．（5分）如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B．已知AB＝1km，水的流速为2km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6min，则客船在静水中的速度为（A．6km/h B．8km/h C．2km/h D．10km/h二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卡上相应的横线上）13．（5分）如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是．14．（5分）已知圆锥的母线l＝10，母线与轴的夹角α＝30°，则圆锥的体积为．15．（5分）若sin（α﹣）＝，α∈（0，），则cosα的值为．2+n（n∈N*），则16．（5分）若数列{a++…+＝．三、解答题（要求在答题卡上相应题号下写出解答过程．第17～21题每小题12分，22题10分，共70分）17．（12分）已知如图是一个空间几何体的三视图．（1）该空间几何体是如何构成的；（2）求该几何体的表面积．18．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，a1与a4的等比中项是4，a2和a3的等差中项为6，数列{b n}满足b n＝log2a n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{b n}的前n项和．19．（12分）已知函数f（x）＝sin2x﹣2cos2x．（1）求f（x）的最大值；（2）若tanα＝2，求f（α）的值．20．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin A sin C．（Ⅰ）若a＝b，求cos B；（Ⅱ）设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积．21．（12分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（a，b，c∈R）（1）求a，b的值；（2）解关于x不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．22．（10分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：++…+＜（n∈N*）．2016-2017学年四川省广安市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：cos45°cos15°﹣sin45°sin15°＝cos（45°+15°）＝cos60°＝．故选：A．【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．2．【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1＝2，a3+a5＝10，∴由等差数列的性质得，a1+a7＝a3+a5＝10，解得a7＝8，故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题．3．【考点】91：向量的概念与向量的模．【解答】解：对于①，平行向量不一定相等，①错误；对于②，不相等的向量也可能平行，如非零向量与﹣不相等，但平行，∴②错误；对于③，平行于同一个向量的两个向量不一定是共线向量，如零向量与任何向量平行，但任何两个向量不一定是共线向量，∴③错误；对于④，相等向量一定是共线向量，∴④正确．综上，其中不正确命题是①②③．故选：A．【点评】本题考查了平行向量、共线向量与相等向量的定义与应用问题，是基础题．4．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴，∴b＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查三角形的边长的求法，考查三角形内角和定理、正弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．5．【考点】LG：球的体积和表面积．【解答】解：∵棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，∴该球面的半径R＝＝，∴该球面的表面积为S＝4πR2＝12π．故选：A．【点评】本题考查球面的表面积的求法，考查正方体的外接球、球的表面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．6．【考点】71：不等关系与不等式．【解答】解：令a＝2，b＝0，c＝0，d＝﹣3，可知A、B不正确；C、设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，根据同向不等式的可加性知，C正确；D、令a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣1，d＝﹣2，可知D不正确．故选：C．【点评】考查不等式的基本性质，注意要说明一个命题不正确时，只要举出一个反例即可，属基础题．7．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，由得，由图可知目标函数在点A（3，4）取最小值z＝2×3﹣3×4＝﹣6．故选：B．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．8．【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝＝＝故选：B．【点评】本题主要考查了向量的数量积性质的基本应用，属于基础试题9．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：∵x、y∈R+且+＝1，则x+y＝（x+y）＝10++≥10+＝16，当且仅当y＝3x＝12时，取等号．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵b cos C+c cos B＝a sin A，则由正弦定理可得sin B cos C+sin C cos B＝sin A sin A，即sin（B+C）＝sin A sin A，可得sin A＝1，故A＝，故三角形为直角三角形，故选：B．【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．11．【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a2•a3＝2a1＝a1q•＝a1•a4，∴a4＝2．∵a4与2a7的等差中项为，∴a4 +2a7 ＝，故有a7 ＝．∴q3＝＝，∴q＝，∴a1＝＝16．∴S5＝＝31．故选：B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和公式，属于中档题．12．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：设客船在静水中的速度大小为km/h，水流速度为，则＝2km/h，则船实际航行的速度＝．t＝＝0.1h，由题意得||≤＝10，把船在静水中的速度正交分解为＝．∴||＝＝6，在Rt△ABC中，BC＝＝0.8，∵||＝||+||＝＝8，∴||＝8﹣2＝6，∴||＝＝6，∴＝6km/h．设＜＞＝θ，则tanθ＝＝1，∴cosθ＝．此时，||＝||＝＝＝10≤10，满足条件．故选：A．【点评】本题考查客船在静水中的速度的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题，熟练掌握向量的运算法则、向量的正交分解和向量模的计算公式是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卡上相应的横线上）13．【考点】LB：平面图形的直观图．【解答】解：由于原几何图形的面积：直观图的面积＝2：1又∵正方形O1A1B1C1的边长为1，∴S O1A1B1C1＝1原图形的面积S＝2故答案为：2【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中原几何图形的面积：直观图的面积＝2 ：1，能够帮助我们快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化．14．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：圆锥的底面半径r＝＝5，高h＝＝5，∴圆锥的体积V＝＝＝π．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的体积计算，属于基础题．15．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（，），sin（α﹣）＝，∴cos（）＝，那么cosα＝cos[（α）]＝cos（）cos（）﹣sin（）sin＝＝故答案为：．【点评】本题考查了同角三角函数关系式的计算和两角和与差的公式的运用，利用了构造的思想．属于基础题．16．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：∵数列{a n}是正项数列，且+++…+＝n2+n（n∈N*），①∴a n＞0，且+++…+＝（n﹣1）2+（n﹣1）（n≥2），②①﹣②，得：＝2n，∴，∴＝＝（），∴++…+＝（1﹣）＝＝．故答案为：．【点评】本题考查数列前n项和的求法，考查裂项求和法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．三、解答题（要求在答题卡上相应题号下写出解答过程．第17～21题每小题12分，22题10分，共70分）17．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：（1）这个空间几何体的下半部分是一个底面边长为2正方形，高为1长方体…．（2分）上半部分是一个底面边长为2正方形高为1四棱锥…．（4分）（2）由题意可知，该几何体是由长方体ABCD﹣A'B'C'D'，P﹣A'B'C'D'AB＝AD＝2，AA'＝1，PO'＝1，A'B'⊥PQ，PQ＝，S＝（A'B'+B'C'+C'D'+D'A'）PQ+（A'B'+B'C'+C'D'+D'A'）AA'+AB•AD＝4+12．【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的表面积；关键是正确还原几何体．18．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）∵a1与a4的等比中项是4，a2和a3的等差中项为6，∴解得或由公比q＞1，可得a2＝4，a3＝8，则q＝2．故数列{a n}的通项公式为a n＝a2q n﹣2＝2n．（2）b n＝log2a n＝n数列{b n}是首项为1，公差为1 的等差数列．令{b n}的前n项和为s n．．【点评】本题考查了等比、等差数列的性质、通项，等差数列求和公式，属于中档题．19．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：（1）由函数f（x）＝sin2x﹣2cos2x，化简可得：f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣1 …（2分）＝2sin（2x﹣）﹣1；…（4分）当2x﹣＝2kπ+，即x＝kπ+，k∈Z时，f（x）取得最大值为1；…（6分）（2）函数f（x）＝sin2x﹣2cos2x，那么：f（α）＝sin2α﹣2cos2α＝…（9分）＝，…（11分）又tanα＝2，所以f（α）＝＝．…（12分）【点评】本题考查了三角函数的化简与求值问题，是中档题．20．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：（I）∵sin2B＝2sin A sin C，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2＝2ak•ck，∴b2＝2ac，∵a＝b，∴a＝2c，由余弦定理可得：cos B＝＝＝．（II）由（I）可得：b2＝2ac，∵B＝90°，且a＝，∴a2+c2＝b2＝2ac，解得a＝c＝．∴S△ABC＝＝1．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：（1）不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，∴方程ax2﹣3x+2＝0的实数根为1和b，由根与系数的关系知，，解得a＝1，b＝2；（2）由（1）知，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0为x2﹣（c+2）x+2c＜0，即（x﹣c）（x﹣2）＜0，则不等式对应方程的实数根为c和2，当c＝2时，不等式化为（x﹣2）2＜0，解集为∅；当c＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式的解集为{x|c＜x＜2}．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，也考查了分类讨论思想问题．22．【考点】8H：数列递推式；8K：数列与不等式的综合．【解答】（本小题10分）解：（1）∵数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1（n∈N*），∴a n+1+1＝2（a n+1），…（3分）∴{a n+1}是以a1+1＝2为首项，2为公比的等比数列．∴．∴数列{a n}的通项公式为．…（5分）证明：（2）∵＜＝＝，n＝1，2，…，n，…（8分）∴：++…+＜（n∈N*）．…（10分）【点评】本题考查数列通项公式的求法，考查数列不等式的证明，考查运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．。
2015-2016年四川省广安市华蓥市高一(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年四川省广安市华蓥市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）2sin cos的值是（）A．B．C．D．12．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3≥0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤3}B．{x|x≥3或x≤﹣1}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}3．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}满足a5+a6＝28，则其前10项之和为（）A．140B．280C．168D．565．（5分）已知某正方体的外接球的表面积是16π，则这个正方体的棱长是（）A．B．C．D．6．（5分）函数y＝log2（x++5）（x＞1）的最小值为（）A．﹣3B．3C．4D．﹣47．（5分）在等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9＝0的两个根，则a5a6a7＝（）A．3B．C．±3D．以上皆非8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．9．（5分）已知cos（α﹣）+sinα＝，则sin（α+）的值是（）A．B．﹣C．﹣D．10．（5分）已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n 的值为（）A．8B．9C．10D．1611．（5分）一艘轮船从A出发，沿南偏东70°的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B 出发，沿北偏东35°的方向航行了40海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（）A．北偏东80°，20（+）B．北偏东65°，20（+2）C．北偏东65°，20（+）D．北偏东80°，20（+2）12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷的相应位置．13．（5分）已知sinα＝，sinβ＝，且α，β均为锐角，则α+β的值为．14．（5分）若不等式ax2+2ax﹣4＜0的解集为R，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n＝3+2n，则a n＝．16．（5分）已知各项皆为正数的等比数列{a n}（n∈N*），满足a7＝a6+2a5，若存在两项a m、a n使得＝4a1，则+的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知数列{a n}是等差数列，且a3＝﹣6，a6＝0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1＝a2，b2＝a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中挖去一个高为的内接圆柱；（1）求圆柱的表面积；（2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积．19．（12分）已知cos（α+β）＝，cos（α﹣β）＝．（1）求tanαtanβ的值；（2）若α+β∈（0，π），α﹣β∈（﹣π，0），求cos2β的值．20．（12分）已知函数f（x）＝sinωx cosωx﹣cos2ωx，ω＞0，x∈R，且函数f（x）的最小正周期为π；（1）求ω的值和函数f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f（+）＝，b＝2，△ABC的面积等于3，求边长a的值．21．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3＝9，a5+a7＝30，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）已知数列{b n}的第n项为b n，若b n，b n+1，a n（n∈N*）成等差数列，且b1＝3，设数列{}的前n项和T n．求数列{}的前n项和T n．22．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f （x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤（x+2）2成立．（1）证明：f（2）＝2；（2）若f（﹣2）＝0，求f（x）的表达式；（3）在（2）的条件下，设g（x）＝f（x）﹣x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y＝的上方，求实数m的取值范围．2015-2016学年四川省广安市华蓥市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）2sin cos的值是（）A．B．C．D．1【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：2sin cos＝sin＝．故选：C．2．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3≥0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤3}B．{x|x≥3或x≤﹣1}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：∵﹣x2﹣2x+3≥0，∴x2+2x﹣3≤0，即（x+3）（x﹣1）≤0，解得﹣3≤x≤1．∴不等式﹣x2﹣2x+3≥0的解集为{x|﹣3≤x≤1}．故选：C．3．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选：C．4．（5分）已知等差数列{a n}满足a5+a6＝28，则其前10项之和为（）A．140B．280C．168D．56【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【解答】解：由等差数列的性质得a5+a6＝28＝a1+a10，∴其前10项之和为：＝＝140．5．（5分）已知某正方体的外接球的表面积是16π，则这个正方体的棱长是（）A．B．C．D．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【解答】解：设正方体的棱长为a，则正方体的体对角线的长就是外接球的直径，∴外接球的半径为：a，∵正方体外接球表面积是16π，∴4π（a）2＝16π，解得a＝．故选：D．6．（5分）函数y＝log2（x++5）（x＞1）的最小值为（）A．﹣3B．3C．4D．﹣4【考点】4L：对数函数的值域与最值．【解答】解：由题意y＝log2（x++5）＝log2（x﹣1++6）≥log2（2+6）＝log28＝3，当且仅当x﹣1＝，即x＝2时取等号，故函数y＝log2（x++5）（x＞1）的最小值为3，故选：B．7．（5分）在等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9＝0的两个根，则a5a6a7＝（）A．3B．C．±3D．以上皆非【考点】87：等比数列的性质；88：等比数列的通项公式．【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9＝0的两个根，∴a3a9＝，a3+a9＝＞0，∵a3a9＝（a6）2，则a6＝±则a5a6a7＝（a6）2a6＝±3，故选：C．8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z＝3x﹣y可得y＝3x﹣z，则﹣z为直线y＝3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y＝3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max＝6∴故选：A．9．（5分）已知cos（α﹣）+sinα＝，则sin（α+）的值是（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵cos（α﹣）+sinα＝cosα+sinα＝sin（α+）＝，∴sin（α+）＝，则sin（α+）＝﹣sin（α+）＝﹣，故选：B．10．（5分）已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n 的值为（）A．8B．9C．10D．16【考点】8E：数列的求和．【解答】解：∵等差数列{a n}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大故选：A．11．（5分）一艘轮船从A出发，沿南偏东70°的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B 出发，沿北偏东35°的方向航行了40海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（）A．北偏东80°，20（+）B．北偏东65°，20（+2）C．北偏东65°，20（+）D．北偏东80°，20（+2）【考点】HU：解三角形．【解答】解：由题意，在△ABC中，∠ABC＝70°+35°＝105°，AB＝40，BC＝40根据余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB×BC×cos∠ABC＝402+（40）2﹣2×40×40×＝3200+1600，∴AC＝20（+）．根据正弦定理＝，∴∠CAB＝45°，∴此船航行的方向和路程（海里）分别为北偏东65°、20（+）．故选：C．12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830【考点】8E：数列的求和．【解答】解：由于数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣1，故有a2﹣a1＝1，a3+a2＝3，a4﹣a3＝5，a5+a4＝7，a6﹣a5＝9，a7+a6＝11，…a50﹣a49＝97．从而可得a3+a1＝2，a4+a2＝8，a7+a5＝2，a8+a6＝24，a11+a9＝2，a12+a10＝40，a15+a13＝2，a16+a14＝56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）＝1830，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷的相应位置．13．（5分）已知sinα＝，sinβ＝，且α，β均为锐角，则α+β的值为．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵sinα＝，sinβ＝，且α，β均为锐角，∴cosα＝＝，cosβ＝＝，则cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝﹣＝．再根据α+β∈（0，π），求得α+β＝，故答案为：．14．（5分）若不等式ax2+2ax﹣4＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（﹣4，0]．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：（1）当a＝0时，得到﹣4＜0，显然不等式的解集为R；（2）当a＞0时，二次函数y＝ax2+2ax﹣4开口向上，函数值y不恒小于0，故解集为R不可能．（3）当a＜0时，二次函数y＝ax2+2ax﹣4开口向下，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点，即△＝4a2+16a＜0，即a（a+4）＜0，解得﹣4＜a＜0；综上，a的取值范围为（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n＝3+2n，则a n＝．【考点】82：数列的函数特性．【解答】解：∵S n＝3+2n，∴当n＝1时，S1＝a1＝3+2＝5，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2n﹣1，当n＝1时，不符合n≥2时的表达式．∴a n＝．故答案为：a n＝．16．（5分）已知各项皆为正数的等比数列{a n}（n∈N*），满足a7＝a6+2a5，若存在两项a m、a n使得＝4a1，则+的最小值为．【考点】7F：基本不等式及其应用；88：等比数列的通项公式．【解答】解：设各项皆为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0（n∈N*），∵a7＝a6+2a5，∴＝a5q+2a5，化为q2﹣q﹣2＝0，解得q＝2．∵存在两项a m、a n使得，∴＝4a1，∴2m+n﹣2＝24，∴m+n＝6．则＝＝≥＝，当且仅当n＝2m＝4时取等号．∴的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知数列{a n}是等差数列，且a3＝﹣6，a6＝0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1＝a2，b2＝a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】84：等差数列的通项公式；89：等比数列的前n项和；8E：数列的求和．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3＝﹣6，a6＝0，∴a1+2d＝﹣6，a1+5d＝0，解得：a1＝﹣10，d＝2，∴a n＝﹣10+2（n﹣1）＝2n﹣12；（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q，∵a2＝2×2﹣12＝﹣8，a1＝﹣10，a3＝﹣6，∴b1＝a2＝﹣8，b2＝a1+a2+a3＝﹣10﹣8﹣6＝﹣24，∴q＝＝＝3，∴S n＝＝＝4（1﹣3n）．18．（12分）如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中挖去一个高为的内接圆柱；（1）求圆柱的表面积；（2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】解：设圆锥、圆柱的底面半径分别为R、r，高分别为h、h′．（1）圆锥的高h＝＝2，又∵h′＝，∴h′＝h．∴＝，∴r＝1．∴S表面积＝2S底+S侧＝2πr2+2πrh′＝2π+2π×＝2（1+）π．…（6分）（2）所求体积＝…（12分）19．（12分）已知cos（α+β）＝，cos（α﹣β）＝．（1）求tanαtanβ的值；（2）若α+β∈（0，π），α﹣β∈（﹣π，0），求cos2β的值．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：（1）∵cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝，cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝，∴cosαcosβ＝，sinαsinβ＝，相除可得tanαtanβ＝＝．（2）由α+β∈（0，π），α﹣β∈（﹣π，0），cos（α+β）＝，cos（α﹣β）＝，可得sin（α+β）＝＝，α﹣β∈（﹣π，0），∴sin（α﹣β）＝﹣，∴cos2β＝cos[（α+β）﹣（α﹣β）]＝cos（α+β）cos（α﹣β）+sin（α+β）sin（α﹣β）＝+×（﹣）＝．20．（12分）已知函数f（x）＝sinωx cosωx﹣cos2ωx，ω＞0，x∈R，且函数f（x）的最小正周期为π；（1）求ω的值和函数f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f（+）＝，b＝2，△ABC的面积等于3，求边长a的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为f（x）＝sinωx cosωx﹣cos2ωx＝sin2ωx﹣cos2ωx＝sin（2ωx﹣），…（2分）由f（x）的最小正周期为π，得：ω＝1，…（3分）∵2kπ﹣≤2x﹣≤2x+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，…（5分）所以，函数的增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，…（6分）（2）∵f（）＝sin（A+）＝，A∈（0，π），∴cos A＝，sin A＝，…（8分）∵S＝bc sin A＝3，b＝2，sin A＝，∴c＝5．…（10分）由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝13，∴a＝．…（12分）21．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3＝9，a5+a7＝30，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）已知数列{b n}的第n项为b n，若b n，b n+1，a n（n∈N*）成等差数列，且b1＝3，设数列{}的前n项和T n．求数列{}的前n项和T n．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和；8E：数列的求和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），因为a5+a7＝30，又∵a5+a7＝2a6，∴a6＝15；∴d＝＝2，又a3＝9，∴a n＝a3+（n﹣3）d＝9+（n﹣3）×2＝2n+3，∴a1＝5，∴S n＝＝＝n2+4n．（2）由（1）知b1＝3，∵b n，b n+1，a n成等差数列，∴a n+b n＝2×b n+1（n∈N*），∴b n+1﹣b n＝a n，∴b n﹣b n﹣1＝a n﹣1（n≥2，n∈N*），故b n＝（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1＝（a n﹣1+a n﹣2+…+a1）+b1＝+3＝（n﹣1）（n+3）+3＝n2+2n＝n（n+2）（n≥2，n∈N*）．又因为b1＝3满足上式，∴b n＝n（n+2）（n∈N*）．∴＝＝（﹣）．故T n＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1+﹣﹣）＝．22．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f （x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤（x+2）2成立．（1）证明：f（2）＝2；（2）若f（﹣2）＝0，求f（x）的表达式；（3）在（2）的条件下，设g（x）＝f（x）﹣x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y＝的上方，求实数m的取值范围．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3R：函数恒成立问题．【解答】解：（1）由条件知：f（2）＝4a+2b+c≥2成立，又另取x＝2时，成立，∴f（2）＝2；（2）∵，∴，4a+c＝1，又f（x）≥x恒成立，即ax2+（b﹣1）x+c≥0在R上恒成立，∴a＞0且△＝（b﹣1）2﹣4ac≤0，，解得：，所以，（3）由题意可得：g（x）＝+在[0，+∞）时必须恒成立，即x2+4（1﹣m）x+2＞0在[0，+∞）时恒成立，则有以下两种情况：①△＜0，即16（1﹣m）2﹣8＜0，解得②，解得：，综上所述：．。
四川省广安市2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
广安市2017年春高一期末试题数学（理工类）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.cos45°cos15°-sin45°sin15°=（ ）A. 12B.C. 12-D. 【答案】A【解析】【分析】观察所求的式子，发现满足两角和与差的余弦函数公式，故利用此公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【详解】cos45°cos15°-sin45°sin15°=cos （45°+15°）=cos60° =12． 故选A ．【点睛】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．2.设,a b ∈R ，若0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ）A. 0b a ->B. 330a b +<C. 220a b -<D. 0b a +>【答案】D【解析】解析】利用赋值法:令1,0a b ==排除A,B,C,选D.3.如图所示，点P ，Q ，R ，S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的图是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用异面直线的定义和正方体的性质,逐一分析各个图形中的2条直线的是否相交与平行，即可把满足条件的图形找出来.【详解】①中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项①不满足条件；②中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项②也不满足条件；④中，由于PR平行且等于12SQ，故四边形SRPQ为梯形；故PQ与RS是两条相交直线，它们和棱交于同一个点，故选项④不满足条件；③中的PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，故选项③满足条件，故答案为③.【点睛】本题主要考查空间两条直线的位置关系以及异面直线的定义，意在考查空间想象能力以及对基础知识掌握的熟程度，属于中档题.4.下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线.其中不正确．．．命题的序号是（）A. ①②③B. ①②C. ②③D. ②④【答案】A【解析】①平行向量不一定相等，因此①不正确；②不相等的向量可能平行，因此②不正确；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量，不一定正确．例如：给出不共线的非零向量,a b，它们都与0平行，但是,a b不共线；④相等向量一定共线，正确；故答案为①②③．本题选择A选项.5.已知等差数列{a n}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5的值为( )A. 10B. 15C. 20D. 40 【答案】B【解析】在等差数列{a n}中，由a3+a8=a6+a5=22，又a6=7，得a5=15.本题选择B选项.6.设向量a,b满足|a|=|b|=1,a·b=-12,则|a+2b|等于()A. B. C. D. 【答案】B【解析】故选B.7.设变量x ，y 满足 1{10x y x y x +≤-≤≥，则x ＋2y 的最大值为 ( )A . －2B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，由图可知当x=0，y=1时x+2y 取最大值2.本题选择B 选项.点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.8.已知数列{a n }的通项公式a n ＝n ＋156n (n ∈N *)，则数列{a n }的最小项是 ( ) A. a 12B. a 13C. a 12或a 13D. 不存在 【答案】C【解析】令()()1561f x x x x=+≥， 由对勾函数的性质可得： 当156239x == 时,函数f(x)单调递增;当0156239x <<=时,函数f(x)单调递减．∴数列{a n }的最小项是a 12=25与a 13=25中的最小值，因此数列{a n }的最小项是a 12或a 13.本题选择C 选项.9. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是( )A. 253πB. 343πC. 1633π+D. 16123π+ 【答案】D【解析】由已知中的三视图可知，该几何体是一个半球和四棱柱结合而成的组合体，其中半球的半径为2，故半径的体积为3216233ππ⨯⨯= ， 四棱柱的底面是一个边长为2的正方形，高为3，故四棱柱的体积为2×2×3=12， 故组合体的体积为：16123π+， 本题选择D 选项.点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．10.设在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,a b c ，, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为 （ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定 【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理可得()2sin sin B C A +=，结合三角形内角和定理与诱导公式可得sin 1,2A A π==，从而可得结果. 【详解】因为cos cos sin b C c B a A +=，所以由正弦定理可得2sin cos sin cos sin B C C B A +=，()22sin sin sin sin B C A A A +=⇒=，所以sin 1,2A A π==，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.11.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d ＝0.6 km ，一艘客船从码头A 出发匀速驶往河对岸的码头B .已知AB ＝1 km ，水的流速为2 km/h ，若客船从码头A 驶到码头B 所用的时间为6 min ，则客船在静水中的速度为( )A. 8 km/hB. 6km/hC. 2km/hD. 10 km/h【答案】B【解析】设AB 与河岸线所成的角为θ，客船在静水中的速度为vkm/h.由题意知：sinθ=35 ，则cosθ=45. 所以由余弦定理得：2221114(2)12211010105v ⎛⎫=⨯+-⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭， 解得：62v =本题选择B 选项.12.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1 (n ∈N *)，等差数列{b n }中，b n >0 (n ∈N *)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列.则数列{a n·b n}的前n项和T n为（）A. 3n－1 B. 2n＋1 C. n·3n D. －2n·3n【答案】C【解析】∵a1=1,a n+1=2S n+1(n∈N∗)，∴a n=2S n−1+1(n∈N∗,n>1)，∴a n+1−a n=2(S n−S n−1)，∴a n+1−a n=2a n，∴a n+1=3a n(n∈N∗,n>1)而a2=2a1+1=3=3a1，∴a n+1=3a n(n∈N∗)∴数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an=3n−1，∴a1=1,a2=3,a3=9，在等差数列{b n}中，∵b1+b2+b3=15，∴b2=5.又因a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列,设等差数列{b n}公差为d，∴(1+5−d)(9+5+d)=64解得d=−10，或d=2，∵bn>0(n∈N∗)，∴舍去d=−10，取d=2，∴b1=3，∴b n=2n+1(n∈N∗)错位相减求和可得T n =n ⋅3n .本题选择C 选项.点睛：一般地，如果数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，求数列{a n ·b n }的前n 项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n }的公比，然后作差求解．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上）13.已知a ＝(1,0)，b ＝(1,1)，(a ＋λb )⊥b ，则λ等于______ 【答案】12-【解析】由题意可得：()()()1,0,1,a b λλλλλ+=+=+ ，由向量垂直的充要条件可得：()11110,2λλλ+⨯+⨯=∴=- . 14.如图所示，直观图四边形A ′B ′C ′D ′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________2 ＋2【解析】根据斜二侧画法可知,原图形为直角梯形,其中上底AD=1,高AB=2A′B′=2,下底为12BC = ，112222++=+2 ＋2.15.在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝30，a 3＋a 4＝60，则a 7＋a 8＝________【答案】240【解析】由等比数列的性质可得：()3334781212302240a a a a a a a a ⎛⎫++=+⨯=⨯= ⎪+⎝⎭. 点睛：用好等差数列和等比数列的性质可以降低运算量，减少差错.16.O 是平面上一定点，△ABC 中AB=AC ，一动点P 满足：(),(0)OP OA AB AC λλ=++> 则直线AP 通过△ABC 的___________(请在横线上填入正确的编号）①外心 ②内心 ③重心 ④垂心 【答案】① ② ③ ④【解析】设BC 中点为D ，则AD 为△ABC 中BC 边上的中线，由向量的运算法则可得2AB AC AD += ,由题意有：()2OP OA AB AC AD λλ-=+= ，即2AP AD λ= ，∴A、P 、D 三点共线，点P 一定过△ABC 的重心，结合AB=AC 可得：直线AP 通过△ABC 的外心、内心、垂线和重心.答案为：① ② ③ ④ 三、解答题（要求在答题卡上相应题号下写出解答过程，第17～22题每小题12分，22题10分，共70分).17.已知右图是一个空间几何体的三视图．（1）该空间几何体是如何构成的；（2）求该几何体的表面积【答案】（1）见解析（2）1242+【解析】试题分析：(1)将三视图还原出几何体即可得到几何体的空间结构；(2)结合(1)中的结论整理计算可得该几何体的表面积为1242+ . 试题解析： 解：（1）这个空间几何体的下半部分是一个底面边长为2的正方形高为1的长方体上半部分是一个底面边长为2的正方形高为1的四棱锥（2）由题意可知，该几何体是由长方体''''ABCD A B C D -与正四棱锥''''P A B C D -构成的简单几何体.由图易得：2,'1,'1AB AD AA PO ====取''A B 中点Q ，连接PQ ，从而2222''112PQ PO O Q =+=+=所以该几何体表面积()()1'''''''''''''''''4212.2S A B B C C D D A PQ A B B C C D D A AA AB AD =++++++++⋅=+ 点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．18.已知等比数列{a n }的公比q >1，a 1与a 4的等比中项是42，a 2和a 3的等差中项为6，数列{b n }满足.（1）求{a n }的通项公式；（2）求{b n }的前n 项和.【答案】（1）a n ＝2n （2）(1)2n n +【解析】试题分析：(1)由题意求得首项和公比可得{a n }的通项公式为a n ＝2n ；(2)首先求得数列的通项公式为n b n = ，然后利用等差数列前n 项和公式可得{b n }的前n 项和为()12n n +.试题解析：解：（1）∵a 1与a 4的等比中项是4 ∴a 1a 4=32 ∵a 2和a 3的等差中项为6 ∴a 2+a 3=12∴a 1=2 q=2∴a n ＝2n（2）∵b n ＝log 2a n ，a n ＝2n∴b n ＝n .∴{b n }的前n 项和S n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝()12n n +19.已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{1}x x x b <>或．（1）求a ，b 的值．（2）当c ∈R 时，解关于x 的不等式()20ax ac b x bc -++<． 【答案】（1）12a b =⎧⎨=⎩（2）见解析 【解析】试题分析：(1)利用韦达定理可得1,2a b == ；(2)结合(1)的结论分类讨论实数c 的范围即可求得不等式的解集.试题解析：解：（1）因为不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x |x <1或x >b }所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根b >1且a >0得 解得（2）不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0，即x 2－(2＋c )x ＋2c <0，即(x －2)(x －c )<0.当c >2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为{x |2<x <c }；当c <2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为{x |c <x <2}；当c ＝2时，不等式(x －2)(x －c)<0的解集为∅点睛：解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．20.已知在锐角△ABC 中，两向量()()22,1p sinA cosA sinA q sinA cosA sinA ＝－，＋，＝－＋，且p 与q 是共线向量.（1）求A 的大小；（2）求函数y ＝2sin 2B ＋cos （2C B -）取最大值时，角B 的大小. 【答案】（1）A ＝60°（2）B ＝60°【解析】【详解】试题分析：(1)利用向量平行的充要条件求得3sin 2A =，结合锐角三角形可得A ＝60°； (2)整理函数的解析式可得y ＝1＋sin(2B －30°)结合角的范围可得B ＝60°时，函数取最大值2. 试题解析：解：（1）∵//p q ，∴(2－2sin A )(1＋sin A )－(cos A ＋sin A )(sin A －cos A )＝0∴sin 2A ＝，sin A ＝ ∵△ABC 为锐角三角形，∴A ＝60°.（2）y ＝2sin 2B ＋cos （32C B -）＝2sin 2B ＋cos （）＝2sin 2B ＋cos(2B －60°)＝1－cos 2B ＋cos(2B －60°)＝1－cos 2B ＋cos 2B cos 60°＋sin 2B sin 60°＝1－cos 2B ＋sin 2B ＝1＋sin(2B －30°) 当2B －30°＝90°，即B ＝60°时，函数取最大值2.21.如图，游客从某旅游景区的景点A 处下上至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50/min m ．在甲出发2min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1min 后，再从B 匀速步行到C ，假设缆车匀速直线运动的速度为130/min m ，山路AC 长为1260m ，经测量12cos13A =，3cos 5C =．（1）求索道AB 的长；（2）问：乙出发多少min 后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3min ，乙步行的速度应控制在什么范围内？【答案】（1）=1040AB m （2）3537（3）1250625[,]4314（单位：m/min ） 【解析】 【详解】（1）在ABC ∆中，因为12cos 13A =，3cos 5C =， 所以5sin 13A =，4sin 5C =， 从而[]sin sin()B A C π=-+sin()A C =+5312463sin cos sin cos 13513565A C C A =+=⨯+⨯=． 由正弦定理sin sin AB AC C B =，得12604sin 104063sin 565AC AB C B =⨯=⨯=（m ）． （2）假设乙出发min t 后，甲、乙两游客距离为d ，此时，甲行走了(10050)m t +，乙距离A 处130t m ， 所以由余弦定理得22212(10050)(130)2130(10050)13d t t t t =++-⨯⨯+⨯2200(377050)t t =-+， 由于10400130t ≤≤，即08t ≤≤， 故当35min 37t =时，甲、乙两游客距离最短．（3）由正弦定理sin sin BC AC A B=， 得12605sin 50063sin 1365AC BC A B=⨯=⨯=（m ）． 乙从B 出发时，甲已走了50(281)550⨯++=（m ），还需走710m 才能到达C ．设乙步行的速度为/min vm ，由题意得5007103350v -≤-≤，解得12506254314v ≤≤， 所以为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3min ，乙步行的速度应控制在1250625,4314⎡⎤⎢⎥⎣⎦（单位：/min m ）范围内．考点：正弦、余弦定理在实际问题中的应用.【方法点睛】本题主要考查了正弦、余弦定理在实际问题中的应用，考查了考生分析问题和利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答应用问题，首先要读懂题意，设出变量建立题目中的各个量与变量的关系，建立函数关系和不等关系求解.本题解得时，利用正余弦定理建立各边长的关系，通过二次函数和解不等式求解，充分体现了数学在实际问题中的应用.22.已知数列{a n }满足a 1=1，a n +1=2a n +1（n ∈N *）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）证明：*122311()232n n a a a n n n a a a +-<+++<∈N 【答案】（1）a n =2n ﹣1（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用题意构造数列{}1n a + 为等比数列，结合通项公式可得21n n a =- ；(2)利用题意结合不等式的性质进行放缩即可证得结论.试题解析：解：（1）∵a n +1=2a n +1（n ∈N *），∴a n +1+1=2（a n +1）∴{a n +1}是以a 1+1=2为首项，2为公比的等比数列．∴a n +1=2n即a n =2n ﹣1∈N *）． （2）证明：∵112121k k k k a a ++-=- <()2121122112221k k k k --==⋅---，1,2,k n =， ∴122312n n a a a n a a a ++++<． ∵()111211111111,12122 3.222232221k k k k k k k k a k a +++-==-=-≥-⋅=-+--，2，…，n ， ∴12231123n n a a a n a a a +++⋯+≥-（2111222n ++⋯+）=123n -（112n -）>123n -, ∴122311232n n a a a n n a a a +-<++⋯+<(*n N ∈)。
四川省广安市友谊中学高中部高一数学理下学期期末试题含解析
四川省广安市友谊中学高中部高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则下图中阴影部分表示的集合是( )A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5}C．{7,9} D．{2,4}参考答案：D2. 若点N在直线a上，直线a又在平面α内，则点N，直线a与平面α之间的关系可记作（）A．N∈a∈αB．N∈a?αC．N?a?αD．N?a∈α参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】点N在直线a上，记作N∈a；直线a又在平面α内，记作a?α．【解答】解：∵点N在直线a上，直线a又在平面α内，∴点N，直线a与平面α之间的关系可记作：N∈a?α．故选：B．3. （5分）向量=（1，2），=（1，1），且与a+λ的夹角为锐角，则实数λ满足（）A．λ＜﹣B．λ＞﹣C．λ＞﹣且λ≠0D．λ＜﹣且λ≠﹣5参考答案：C考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解不等式去掉向量同向的情形即可．解答：∵=（1，2），=（1，1），∴a+λ=（1+λ，2+λ），∵与a+λ的夹角为锐角，∴?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解得λ＞﹣，但当λ=0时，与a+λ的夹角为0°，不是锐角，应舍去，故选：C点评：本题考查数量积表示两向量的夹角，去掉同向是夹角问题的关键，属基础题．4. 函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．参考答案：B5. 可作为函数的图象的是（）参考答案：D略6. 已知集合，，那么等（）A．B．C．D．设函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：D略7. 若，则的值等于ks5u （）A．B．C．D．参考答案：A8. 已知，则的值为（）A.B. 2C. D.参考答案：B试题分析：选B.考点：三角函数的恒等变形.9. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A略10. 对任意平面向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A．|·|≤||||B．|-|≤|||-|||C．(+)2=|+|2 D．(+)(-)=2-2参考答案：B【考点】向量的模．【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断即可．【解答】解：对于A，∵|?|=||×||×|cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴|?|≤||||恒成立，A正确；对于B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|﹣|≥|||﹣|||，∴B错误；对于C，由向量数量积的定义得（+）2=|+|2，C正确；对于D，由向量数量积的运算得（+）?（﹣）=2﹣2，∴D正确．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，则A*B ＝▲ .参考答案：12. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是．参考答案：略13. 若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是______________ .参考答案：0和14. 已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是 .参考答案：菱形15. 已知，在直角梯形中，,动点在以为圆心且与直线相切的圆上运动，若，则的取值范围是参考答案：C16. 已知正实数x，y满足，则的最小值为__________．参考答案：6【分析】由题得，解不等式即得x+y的最小值.【详解】由题得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值为6.当且仅当x=y=3时取等.故答案为：6【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 函数的定义域为 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省广安区2015-2016下学期高一期末考试数学(文)试题
广安区2016年上期高一期末试题数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知1cos 22α=，则2sin α=( ) A .41 B.34 C. 18 D. 582.数列{}n a 中，11=a ，21-=+n n a a ，则6a 等于（ ）A ．7-B ．8-C ．9-D ．23.不等式02<++y x 表示的平面区域在直线02=++y x ( )A ．右下方B ．右上方C ．左下方D ．左上方4．已知等比数列{}n a ，则下列一定是等比数列的是( )A ．1{}n n a a ++ B． C ．{2}n a + D ．{||}n a5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立．．．的是（ ） A ．222a b ab +> B．a b +≥C．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6．在ABC ∆中，若20sin A sin BcosC -=，则ABC ∆必定是（ ）A.钝角三角形 B .等腰三角形 C.直角三角形 D .锐角三角形7．已知),2(,51cos sin ππααα∈=+，则tan α的值为（ ） A ．－43 B ．－34 C ．43或34 D ．－43或－348．若实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则y x Z 22+=的最小值是( )A ．41B ．1 C.2 D ．49．在数列{}n a 中，12a =-，111n n a a +=-，则2016a 的值为( ) A ．2- B ．13 C ． 12 D ．3210. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……的第100项是 （ ）A. 10B. 12C. 13D. 1411.)(x f 是定义在]2,2[-上的奇函数,当]2,0[∈x 时1-2)(x x f =；函数t x x x g +-=2)(2,[2,2]x ∈- .如果对于任意]2,2[1-∈x ，存在]2,2[2-∈x ，使得)()(21x g x f ≤ ，则实数t 的取值范围是( )A ．5-≥tB ．2-≥tC . 25-≤≤-tD ．2-≤t12. 若钝角三角形ABC 的三边a ，b ，c 成等比数列，且最大边长与最小边长的比为m ，则m 的取值范围是（ ）A ．2>mB ．251+>mC ．1322m ++<<D ．102m << 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接添在题中的横线上。
2016年四川省广安市华蓥市高一下学期期末数学试卷与解析答案(理科)
2015-2016学年四川省广安市华蓥市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）2sin cos的值是（）A．B．C．D．12．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3≥0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤3}B．{x|x≥3或x≤﹣1}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}3．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（5分）函数y=log2（x++5）（x＞1）的最小值为（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣45．（5分）在等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a5a6a7=（）A．3 B．C．±3D．以上皆非6．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．﹣ C．﹣ D．7．（5分）已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．168．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．9．（5分）已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n，m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③10．（5分）一艘轮船从A出发，沿南偏东70°的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35°的方向航行了40海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（）A．北偏东80°，20（+）B．北偏东65°，20（+2）C．北偏东65°，20（+）D．北偏东80°，20（+2）11．（5分）已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则四边形ABCD面积S的最大值为（）A． B．2C．4D．612．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，则α+β的值为．14．（5分）若不等式ax2+2ax﹣4＜0的解集为R，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，则a n=．16．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，有下面结论：①AC∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④AD1与BD为异面直线．其中正确的结论的序号是．（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知数列{a n}是等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=a2，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）已知cos（α+β）=，cos（α﹣β）=．（1）求tanαtanβ的值；（2）若α+β∈（0，π），α﹣β∈（﹣π，0），求cos2β的值．19．（12分）已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx，ω＞0，x∈R，且函数f （x）的最小正周期为π；（1）求ω的值和函数f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f（+）=，b=2，△ABC的面积等于3，求边长a的值．20．（12分）如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在侧棱上．（1）求证：BC⊥平面BDP；（2）若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．21．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤（x+2）2成立．（1）证明：f（2）=2；（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式；（3）在（2）的条件下，设g（x）=f（x）﹣x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y=的上方，求实数m的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣3•2n+4．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）设T n为数列{S n﹣4}的前n项和，求T n；（3）设c n=，数列{c n}的前n项和为Q n，求证：Q n≥．2015-2016学年四川省广安市华蓥市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）2sin cos的值是（）A．B．C．D．1【解答】解：2sin cos=sin=．故选：C．2．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3≥0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤3}B．{x|x≥3或x≤﹣1}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}【解答】解：∵﹣x2﹣2x+3≥0，∴x2+2x﹣3≤0，即（x+3）（x﹣1）≤0，解得﹣3≤x≤1．∴不等式﹣x2﹣2x+3≥0的解集为{x|﹣3≤x≤1}．故选：C．3．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选：C．4．（5分）函数y=log2（x++5）（x＞1）的最小值为（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4【解答】解：由题意y=log2（x++5）=log2（x﹣1++6）≥log2（2+6）=log28=3，当且仅当x﹣1=，即x=2时取等号，故函数y=log2（x++5）（x＞1）的最小值为3，故选：B．5．（5分）在等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a5a6a7=（）A．3 B．C．±3D．以上皆非【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，∴a3a9=，a3+a9=＞0，∵a3a9=（a6）2，则a6=±则a5a6a7=（a6）2a6=±3，故选：C．6．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：∵cos（α﹣）+sinα=cosα+sinα=sin（α+）=，∴sin（α+）=，则sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣，故选：B．7．（5分）已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．16【解答】解：∵等差数列{a n}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大故选：A．8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z 越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选：A．9．（5分）已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n，m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③【解答】解：用线面垂直和面面平行的定理可判断①④正确；②中，由面面平行的定义，m，n可以平行或异面；③中，用线面平行的判定定理知，n可以在α内；故选：C．10．（5分）一艘轮船从A出发，沿南偏东70°的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35°的方向航行了40海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（）A．北偏东80°，20（+）B．北偏东65°，20（+2）C．北偏东65°，20（+）D．北偏东80°，20（+2）【解答】解：由题意，在△ABC中，∠ABC=70°+35°=105°，AB=40，BC=40根据余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB×BC×cos∠ABC=402+（40）2﹣2×40×40×=3200+1600，∴AC=20（+）．根据正弦定理=，∴∠CAB=45°，∴此船航行的方向和路程（海里）分别为北偏东65°、20（+）．故选：C．11．（5分）已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则四边形ABCD面积S的最大值为（）A． B．2C．4D．6【解答】解：设AC=x，在△ABC中，由余弦定理可得，x2=22+42﹣2×2×4cosB=20﹣16cosB，在△ACD中，由余弦定理可得，x2=32+52﹣2×3×5cosD=34﹣30cosD，即有15cosD﹣8cosB=7，又四边形ABCD面积S=×2×4sinB+×3×5sinD=（8sinB+15sinD），即有8sinB+15sinD=2S，又15cosD﹣8cosB=7，两式两边平方可得，64+225+240（sinBsinD﹣cosBcosD）=49+4s2，化简可得，﹣240cos（B+D）=4S2﹣240，由于﹣1≤cos（B+D）＜1，即有S≤2．当cos（B+D）=﹣1即B+D=π时，4S2﹣240=240，解得S=2．故S的最大值为2．故选：B．12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830【解答】解：由于数列{a n}满足a n+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，+1a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，则α+β的值为．【解答】解：∵sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，∴cosα==，cosβ==，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣=．再根据α+β∈（0，π），求得α+β=，故答案为：．14．（5分）若不等式ax2+2ax﹣4＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（﹣4，0] ．【解答】解：（1）当a=0时，得到﹣4＜0，显然不等式的解集为R；（2）当a＞0时，二次函数y=ax2+2ax﹣4开口向上，函数值y不恒小于0，故解集为R不可能．（3）当a＜0时，二次函数y=ax2+2ax﹣4开口向下，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点，即△=4a2+16a＜0，即a（a+4）＜0，解得﹣4＜a ＜0；综上，a的取值范围为（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，则a n=．【解答】解：∵S n=3+2n，∴当n=1时，S1=a1=3+2=5，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，当n=1时，不符合n≥2时的表达式．∴a n=．故答案为：a n=．16．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，有下面结论：①AC∥平面CB1D1；②AC 1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④AD1与BD为异面直线．其中正确的结论的序号是②③④．（把你认为正确的结论的序号都填上）【解答】解：①因为AC∩平面CB1D1=C，所以AC∥平面CB1D1错误，所以①错误．②连结BC1，A1 C1，则AC1⊥B1 D1，AC1⊥A1 C1，因为B1 D∩B1 C=B1所以AC1⊥平面CB1D1，所以②正确．③因为AC1在底面ABCD的射影为AC，所以∠C1AC是AC1与底面ABCD所成的角，所以，所以③正确．④由异面直线的定义可知，AD1与BD为异面直线，所以④正确．故答案为：②③④．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知数列{a n}是等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=a2，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=﹣6，a6=0，∴a1+2d=﹣6，a1+5d=0，解得：a1=﹣10，d=2，∴a n=﹣10+2（n﹣1）=2n﹣12；（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q，∵a2=2×2﹣12=﹣8，a1=﹣10，a3=﹣6，∴b1=a2=﹣8，b2=a1+a2+a3=﹣10﹣8﹣6=﹣24，∴q===3，∴S n===4（1﹣3n）．18．（12分）已知cos（α+β）=，cos（α﹣β）=．（1）求tanαtanβ的值；（2）若α+β∈（0，π），α﹣β∈（﹣π，0），求cos2β的值．【解答】解：（1）∵cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=，∴cosαcosβ=，sinαsinβ=，相除可得tanαtanβ==．（2）由α+β∈（0，π），α﹣β∈（﹣π，0），cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，可得sin（α+β）==，α﹣β∈（﹣π，0），∴sin（α﹣β）=﹣，∴cos2β=cos[（α+β）﹣（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）+sin（α+β）sin（α﹣β）=+×（﹣）=．19．（12分）已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx，ω＞0，x∈R，且函数f （x）的最小正周期为π；（1）求ω的值和函数f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f（+）=，b=2，△ABC的面积等于3，求边长a的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx ﹣），…（2分）由f（x）的最小正周期为π，得：ω=1，…（3分）∵2kπ﹣≤2x﹣≤2x+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，…（5分）所以，函数的增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，…（6分）（2）∵f（）=sin（A+）=，A∈（0，π），∴cosA=，sinA=，…（8分）∵S=bcsinA=3，b=2，sinA=，∴c=5．…（10分）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=13，∴a=．…（12分）20．（12分）如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在侧棱上．（1）求证：BC⊥平面BDP；（2）若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．【解答】（1）证明：由已知可算得，∴BD2+BC2=16=DC2，故BD⊥BC，又PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，故PD⊥BC，又BD∩PD=D，所以BC⊥平面BDP；…6分（2）解：如图，取PD中点为N，并连结AN，MN，BM∥AN，则∠PAN即异面直线BM与PA所成角；又PA⊥底面ABCD，∴∠PCD即为PC与底面ABCD所成角，即，∴，即，又，，则在△PAN中，，即异面直线BM与PA所成角的余弦值为．…12分．21．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤（x+2）2成立．（1）证明：f（2）=2；（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式；（3）在（2）的条件下，设g（x）=f（x）﹣x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y=的上方，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由条件知：f（2）=4a+2b+c≥2成立，又另取x=2时，成立，∴f（2）=2；（2）∵，∴，4a+c=1，又f（x）≥x恒成立，即ax2+（b﹣1）x+c≥0在R上恒成立，∴a＞0且△=（b﹣1）2﹣4ac≤0，，解得：，所以，（3）由题意可得：g（x）=+在[0，+∞）时必须恒成立，即x2+4（1﹣m）x+2＞0在[0，+∞）时恒成立，则有以下两种情况：①△＜0，即16（1﹣m）2﹣8＜0，解得②，解得：，综上所述：．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣3•2n+4．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）设T n为数列{S n﹣4}的前n项和，求T n；（3）设c n=，数列{c n}的前n项和为Q n，求证：Q n≥．【解答】（1）证明：∵S n=2a n﹣3•2n+4，∴n=1时，a1=2a1﹣6+4，解得a1=2．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣3•2n+4﹣，化为：a n=2a n﹣1+3×2n ﹣1．∴﹣=，∴数列{}是等差数列，首项为1，公差为．（2）解：由（1）可得：=1+（n﹣1）=．∴a n=（3n﹣1）•2n﹣1．∴S n=2a n﹣3•2n+4=（3n﹣4）•2n+4．∴S n﹣4=（3n﹣4）•2n．∴数列{S n﹣4}的前n项和T n=﹣2+2×22+5×23+…+（3n﹣4）•2n．2T n=﹣22+2×23+5×24+…+（3n﹣7）•2n+（3n﹣4）•2n+1，∴﹣T n=﹣2+3×（22+23+…+2n）﹣（3n﹣4）•2n+1=﹣8﹣（3n﹣4）•2n+1=（7﹣3n）•2n+1﹣14，∴T n=（3n﹣7）•2n+1+14．（3）证明：c n===﹣，∴数列{c n}的前n项和为Q n=（）++…+=≥．∴Q n≥．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
四川省广安市高一下学期期末数学试卷
四川省广安市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项的和为Sn ，则数列的前10项的和为（）．A . 120B . 70C . 75D . 1002. （2分）若为第三象限角，则的值为（）A . -3B . -1C . 1D . 33. （2分）矩形ABCD中，AB=2， AD=2，点E、F分别为线段BC、CD边上的动点，且满足EF=1，则的最小值是（）A . 12B . 16C . 20D . 244. （2分）(2018·浙江模拟) 函数的图象可能是A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·西宁期末) 函数的零点个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分） (2019高一上·山东月考) 某地有两个国家AAAA级旅游景区——甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量，以下结论错误的是（）A . 甲景区月客流量的中位数为12950人B . 乙景区月客流量的中位数为12450人C . 甲景区月客流量的极差为3200人D . 乙景区月客流量的极差为3100人7. （2分）(2017·朝阳模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A . 23B . 31C . 32D . 638. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若acosA=bsinB，则，sinAcosA+cos2B=（）A .B .C . ﹣1D . 19. （2分）已知向量，则与垂直的单位向量的坐标是（）A . (-1,1)或(1,-1)B . 或C . (-1,1)D .10. （2分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 若函数有两个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·湘潭模拟) 已知函数f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函数，其中φ∈（0，），则下列关于函数g（x）=cos（2x﹣φ）的正确描述是（）A . g（x）在区间[﹣ ]上的最小值为﹣1．B . g（x）的图象可由函数f（x）向上平移2个单位，在向右平移个单位得到．C . g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向左平移个单位得到．D . g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向右平移个单位得到．12. （2分） (2018高一上·温州期中) 函数的所有零点的积为m，则有（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：x，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，若从高二年级抽取15名学生，则x=________．14. （1分）(2020·如皋模拟) 如图是某算法的伪代码，输出的结果S的值为________.15. （1分）(2019·延安模拟) 若实数满足不等式组则的最小值为________．16. （1分）小明在微信中给朋友发拼手气红包，1毛钱分成三份（不定额度，每份至少1分），若这三个红包被甲、乙、丙三人抢到，则甲抢到5分钱的概率为________．三、解答题． (共6题；共55分)17. （5分） (2017高一上·上海期中) 已知对任意实数x，不等式mx2﹣（3﹣m）x+1＞0成立或不等式mx＞0成立，求实数m的取值范围．18. （10分）(2019·四川模拟) 已知等比数列是递增数列，且，．（1）求数列的通项公式（2）若，求数列的前n项和．19. （10分） (2020高三上·兴宁期末) 已知曲线的极坐标方程为，直线，直线．以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的周长．20. （10分） (2016高二上·屯溪开学考) 袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：（2）试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由．21. （10分） (2016高二上·曲周期中) 在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn ，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q（q≠0），且b2+S2=12，．（1）求{an}与{bn}的通项公式；（2）证明： + +…+ ．22. （10分）在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（α为参数），若以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（）=t（t为参数）．（1）求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；（2）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题． (共6题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
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高一数学期末试题一．选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分） 1．已知全集U={1,3,6,7,10}，A={1,6,7}，则C U A= ( B ) A ．{1,3}B ．{3,10}C ．{3,7,10}D ． {3,6,10}2．函数错误！未找到引用源。
xx f --=11)(的定义域为 ( C )A ．错误！未找到引用源。
B ．(1,+错误！未找到引用源。
)C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
3．在半径为2的圆中，弧长为4的弧所对圆心角的大小为（C ） A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．2弧度D ．0.5弧度4．函数x x x f =)(的图象大致是 （A ）5．三个数60.7，0.76，6log 7.0的大小顺序是（ D ） A ．0.76＜6log 7.0＜60.7 B ．0.76＜60.7＜6log 7.0 C ．6log 7.0＜60.7＜0.76D ．6log 7.0＜0.76＜60.76．如图所示，平行四边形ABCD 中E 为CD 的靠近D 的一个3等分点则（A ）A ．错误！未找到引用源。
+=31B ．错误！未找到引用源。
31+=C ．错误！未找到引用源。
+=D ．错误！未找到引用源。
AD AB AE 3231+= 7．函数)32cos(π+=x y 为增函数的区间可以是（B ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ错误！未找到引用源。
B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,32ππ错误！未找到引用源。
C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡127,12ππ错误！未找到引用源。
D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,125ππ错误！未找到引用源。
8．已知错误！未找到引用源。
为第四象限角，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（ A ） A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
9．为了得到函数错误！未找到引用源。
的图象，只需把函数错误！未找到引用源。
的图象 （ C ）A ．向左平移错误！未找到引用源。
个单位长度B ．向右平移错误！未找到引用源。
个单位长度C ．向左平移错误！未找到引用源。
个单位长度D ．向右平移 错误！未找到引用源。
个单位长度10．对任意实数,a b ，定义()1(,)2F a b a b a b =+--．如果函数()sin ,()cos f x x g x x ==，设()()(),()G x F f x g x =．下列说法中不正确．．．的是 （ D ）11．幂函数αx x f =)(错误！未找到引用源。
(错误！未找到引用源。
为实数)的图像过点（2,4），那么=)3(f 9 。
12．已知错误！未找到引用源。
，则=-)25c os(απ错误！未找到引用源。
21 错误！未找到引用源。
。
13．已知向量错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
14． 计算: (2032812log 32lg1002718⎛⎫--+⨯⨯= ⎪⎝⎭0 ；15．现有下列5种说法①一个简谐运动的函数解析式为错误！未找到引用源。
,则这个简谐运动的周期为错误！未找到引用源。
；②已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，当]3,1(∈x 时，3sin)(xx f π=，则()234-=-f ③函数错误！未找到引用源。
的值域为错误！未找到引用源。
； ④函数x x x f cos lg )(-=有4个零点。
⑤定义：若任意错误！未找到引用源。
,总有错误！未找到引用源。
，就称集合A 为a 的“闭集”，已知集合{}6,5,4,3,2,1⊆A ，且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有7个； 其中正确的有： ①．④．⑤ 。
三．解答题(本题共6个小题，总分75分)16．（本小题满分12分）已知函数）)23－lg(x )(=x f 的定义域为A ，函数)121(2)(≤≤=x x x g 的值域为B 。
（Ⅰ）求A ∩B ；（Ⅱ）若}21|{a y a y C ≤≤-=，且C B ⊆，求实数a 的取值范围。
解：（Ⅰ）由23023>⇒>-x x ∴),23(+∞=A……………………………（3分）∵)121(2)(≤≤=x x x g 是增函数 ∴)1()()21(g x g g ≤≤，2)x (g 1≤≤∴]2,1[=B……………………………（5分）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=223|x x B A ……………………………（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知}2y 1|y {B ≤≤=，又由C B ⊆得：⎩⎨⎧≥≤-2211a a …………………………… （10分）解得]2,1[∈a ∴，a 的取值范围为]2,1[ ……………………………（12分）17．（本小题满分12分）已知向量)4,3(-=，)3,6(-=，)3,5(m m ---=． （Ⅰ）若A ，B ，C 三点共线，求实数m 的值；（Ⅱ）若ABC ∆为直角三角形，且B ∠为直角，求实数m 的值． 解: （Ⅰ） )4,3(-=，)3,6(-=，)3,5(m m ---=，∴)1,2(1,3m m --==），（ ……………………………（2分）由A ，B ，C 三点共线得 m m -=-2)1(3 ……………………………4分） 解得21=m ． ……………………………（6分） （Ⅱ）由题设）（，m m -==,-1-),13( ∵ABC ∠为直角，∴0=⋅, …………………………… (10分)∴,033=---m m 解得43-=m ．……………………………（12分）18．（本小题满分12分）已知函数)2||,0,0()2sin()(πϕωϕ<>>++=A b x A x f 的图像过点)2,0(，且最大值为3，最小值为-1．（Ⅰ）求函数)x (f 的解析式； （Ⅱ）若)4,6(ππ-∈x ，求函数)x (f 的值域．解：（Ⅰ）由已知，得 ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧-=+-=+1213b A b A b A 即：1)2sin(2)(++=ϕx x f ……（3分） 又 函数)x (f 的图像过点)2,0(，∴ 21s i n 2=+ϕ即 21sin =ϕ ……………………………（4分） 又 2πϕ<∴6πϕ=……………………………（5分）即 1)62sin(2)(++=πx x f ……………………………（6分）（Ⅱ）∵ )4,6(ππ-∈x ∴ 32626πππ<+<-x ……………………………（８分） 则 1)62s i n (21≤+<-πx ……………………………（11分） 于是 3)(0≤<x f故 函数)x (f 的值域为]3,0(．……………………………（12分）19．（本小题满分12分）某城市出租车的收费标准是：3千米以内（含3千米），收起步价8元；3千米以上至10千米以内（含10千米），超出3千米的部分按1.4元/千米收取；10千米以上，超出10千米的部分按1.8元/千米收取。
（Ⅰ）计算某乘客搭乘出租车行驶8千米应付的车费； （Ⅱ）试写出车费与里程之间的函数解析式；（Ⅲ）小李周末外出，行程为12千米，他设计了2种方案:方案1：分两段乘车，先乘1辆车行6千米，下车换乘另一辆车再行6千米至目的地。
方案2：只乘一辆车直接到目的地。
试问：采用以上哪种方案出行小李更省钱，并说明理由。
解：（Ⅰ）由题意知：某乘客搭乘出租车行驶8千米应付车费为：15）3-8（4.18=⨯+（元）……………………………（4分）（Ⅱ）设出租车行驶x 千米，应付车费为y 元，当30≤<x 时，y=8；当103≤<x 时，8.34.1)3(4.18+=-⨯+=x x y ； 当10>x 时，2.08.1)10(8.1)310(4.18-=-⨯+-⨯+=x x y 。
∴车费与里程之间的函数解析式为： ⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<+≤<=)10(2.08.1)103(8.34.1)30(8x x x x x y ……………（8分）（Ⅲ）方案1所花费用为：（1.4×6+3.8）×2=24.4（元）；方案2所花费用为：1.8×12-0.2=21.4（元）∴方案2比方案1省钱。
……………………………（12分）20． (本小题满分13分)已知函数f (x )＝x 2－2x tan θ－1，x ∈[－1，3]．（Ⅰ）锐角θ满足45)(tan -=θf ，求θθθ2cos 21cos sin +的值；（Ⅱ）若θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，且函数y ＝f (x )在区间[－1，3]上不是单调函数，求θ的取值范围。
解：（Ⅰ）由已知，得 451tan 2tan 22-=--θθ 解之，得 21tan ±=θ∵ θ为锐角 ∴ 21tan =θ …………………………… ( 3分 ) 那么 θθθ2cos 21cos sin +5414121211tan 21tan cos sin cos 21cos sin 2222=++=++=++=θθθθθθθ．…………（7分） （Ⅱ）f (x )＝(x -tan θ)2－1－tan 2θ是关于x 的二次函数．它的图像的对称轴为x ＝tan θ. ∵y ＝f (x )在区间[－1，3]上不是单调函数，∴-1错误！未找到引用源。
tan θ错误！未找到引用源。
3，又∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2， ……………………………（10分） ∴θ的取值范围是错误！未找到引用源。
．……………………………（13分） 21．（本小题满分14分）已知函数11)1()(222+-++-=x a x x a x f 为奇函数，)1)(()(-+-=m x m x x g （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求证：)(x f 在]1,1[-上是增函数；（Ⅲ）若对任意]1,1[-∈t ，总存在]1,1[-∈s 使得2)()(m s g t f +≥成立，求实数m 的取值范围。
（Ⅰ）解：∵ 11)1()(222+-++-=x a x x a x f 是Ｒ上的奇函数 ∴ 01)0(2=-=a f 解之，得 1±=a ……………………（2分） 经检验知，1-=a 不合题意，舍去故 1=a ． ……………………………（4分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，1)(2+=x xx f 对任意]1,1[,21-∈x x ，若21x x <，则1)()(21121+=-x x x f x f 1222+-x x )1)(1()1)(()1)(1(22212121222122211221++--=++--+=x x x x x x x x x x x x x x ∵ 1121≤<≤-x x ∴ 021<-x x ，121<x x 于是 )()(21x f x f -0)1)(1()1)((22212121<++--=x x x x x x 那么 )()(21x f x f <故 )(x f 在]1,1[-上是增函数． ……………………………（９分） （Ⅲ）解：由（Ⅱ）得，)(x f 在]1,1[-上是增函数 对任意]1,1[-∈t ，总存在]1,1[-∈s 使得2)()(m s g t f +≥成立⇔ 2min min )()(m s g t f +≥ 而 21)1()(min -=-=f t f41)21()1)(()(2222-+--=-+-=-+-=m m x m m x x m x m x x g当]1,1[-∈s 时， 41)21()(2min -+-==m m g s g则 4121-≥-m解之，得 41-≤m故 实数m 的取值范围为]41,(--∞． …………………………… （14分）。