广东省汕头市金山中学2014届高三上学期开学摸底考试数学理试题
广东省汕头市金山中学高三数学上学期摸底考试试题 理
汕头市金山中学2016-2017学年度第一学期摸底考试高三理科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合(){}(){},|1,,|42A x y y xB x y y x==+==-，则A B=（）A．(){}1,2 B．()1,2 C．{}1,2 D．()(){}1,2,1,2--2．如果复数212bii-+（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．6- B．23- C．23D．23．已知命题p：在ABC∆中，若BCAB<，则AC sinsin<；命题q：已知Ra∈，则“1>a”是“11<a”的必要不充分条件。
在命题qpqpqpqp∧⌝∨⌝∨∧)(,)(,,中，真命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．执行如图所示程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值集合是（）A．{}1,2,3,4,5 B．{}1,2,3,4,5,6 C．{}2,3,4,5 D．{}2,3,4,5,65．已知数列{}{},n na b，满足113a b==，113,nn nnba a n Nb*++-==∈，若数列{}nc满足nn ac b=，则2017c=（）A．20169B．201627C．20179D．2017276．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（）A．2 B．92C．32D．37．已知ba,为同一平面内的两个向量，且2,1(==，若2+与ba-2垂直，则a与b的夹角为（）第4题图A ．0B ．4π C ．32π D ．π 8．已知函数()2cos2g x x =，若在区间[]0,π上随机取一个数x ，则事件“()g x ≥率为（ ） A ．14B ．13C ．16D ．239．某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）种A ．18B ．24C ．36D ．7210．已知()f x 是定义在R 上的增函数，函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，若对任意的,x y R ∈，等式()30f y f-+=恒成立，则yx的取值范围是（ ） A．2⎡⎢⎣⎦ B．2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C．1,2⎡⎢⎣⎦ D ．[]1,311．已知点A 是抛物线()2:20M y px p =>与圆()222:4C x y a +-=在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离为a ，若抛物线M 上一动点到其准线的距离与到圆心C 的距离之和的最小值为2a ，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为（ ） A ．2B． C．3 D．612．若过点(),P a a 与曲线()ln f x x x =相切的直线有两条，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),e -∞B ．(),e +∞C ．10,e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,+∞第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．求值421x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰= ． 14．如果3nx ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是 。
广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中数学理试卷 Word版含答案
2013-2014学年度第一学期高三期中考联考理科数学试题命题人：潮州金山中学本试卷共4页，21题，满分150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。
2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
3、答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（满分40分）1.已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则（ ）A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意2.已知a ÎR 且0a ¹，则“11<a”是 “a >1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 右3.设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤4．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）5. 若,x y满足约束条件2100408x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩,则43z x y =+的最小值为（ )A ．20B ．22C ．24D ．28P6. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A ．1sin 2y x =B ．1sin()22y x π=-C.1sin()26y x π=-D.sin(2)6y x π=-7. 已知定义在R 上的周期为2的偶函数)(x f ，当[]1,0∈x 时,22)(x x x f -=,则 )(x f在区间[]2014,0内零点的个数为（ ） A ．3019B ．2020C ．3021D ．30228．在△ABC 中，E 、F 分别为AB ，AC 中点．P 为EF 上任一点，实数x ，y 满足PA +x PB +y PC =．设△ABC ，△PBC ，△PCA ，△P AB 的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ，记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=，则当λ2·λ3取最大值时，2x +y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．－32D ．32二、填空题（满分30分）（一）必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答． 9．在====∠∆AC BC AB A ABC 则中，若,7,5,120010．函数46y x x =-+-的最小值为11．设数列{}{},n n a b 都是等差数列,若11337,21a b a b +=+=，则55a b +=_____ 12．若函数()y f x =的图象与函数xy 4=的图象关于直线y x =对称，则函数()y f x =的解析式为__________________13．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间b][，a 上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是b][，a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点。
高三理科数学一轮复习考试试题精选()分类汇编集合含答案
广东省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1)分类汇编1：集合一、选择题1 ．(广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题 ）设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于 （ ） A ．{|01}x x << B ．{}21<<x x C ．{}20<<x x D ．{|2}x x > 【答案】B2 ．(广东省深圳市宝安区2014届高三上学期调研测试数学理试卷)已知集合{1,2,3,4,5,6},U =集合{1,2,3,4},{3,4,5},P Q ==则()U P C Q = （ ）A ．{1,2,3,4,6,}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}【答案】D3 ．（广东省湛江市第二中学2014届高三理科数学8月考试题 ）已知集合{}9|7|＜-=x x M ,{}2|9N x y x ==-，且N M 、都是全集U 的子集,则下图韦恩图中阴影部分表示的集合( )A ．{}23-≤-＜x xB ．}{23-≤≤-x xC ．}{16≥x xD ．}{16＞x x【答案】B4 ．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学(理）试题)设集合},02|{},,02|{22R x x x x N R x x x x M ∈=-=∈=+=，则=⋃N M ( )A ．}0{B ．}2,0{C ．}0,2{-D ．}2,0,2{-【答案】D5 ．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）（2013广东）设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( ）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-【答案】D6 ．（广东省广州市仲元中学2014届高三数学（理科）10月月考试题）己知集合[0,)M =+∞，集合{2N x x =>或}1x <-,U R =,则集合UM C N ⋂=( ）A ．{}|02x x <≤B ．{}|02x x ≤<C ．{}|02x x ≤≤D ．{}|02x x <<【答案】C7 ．（广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）已知全集U R =,集合{}Z x x x A ∈≤=,1|， {}02|2=-=x x x B ,则图中的阴影部分表示的集合为（ )A ．{}1-B ．{}2C ．{}2,1D ．{}2,0【答案】B8 ．（广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考数学（理）试题）设2{0,2},{|320}A B x x x ==-+=，则A B = （ ）A ．{0,2,4}--B ．{0,2,4}-C ．{0,2,4}D ．{0,1,2}【答案】D9 ．（2013-2014学年广东省(宝安中学等）六校第一次理科数学联考试题）设U=R ，集合2{|2,},{|40}xA y y x RB x Z x==∈=∈-≤,则下列结论正确的是 ( )A ．(0,)AB =+∞ B ．(](),0UCA B =-∞C ．(){2,1,0}UCA B =--D ．(){1,2}UCA B =【答案】C10．(广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，则 （ ）A ．N M ⊆B ．N M =C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M 【答案】{}{}3,241=<<∈=x Z x N ,故}3,2{=N M ，故选 C ．11．(广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =∣,x y 为实数，且}y x =，则A B 的元素个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C12．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第二次月考测试数学（理)试题）已知集合2{|10},{|0},A x xB x x x =+>=-<则=B A（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|11}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|10}x x -<<【答案】C13．（广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学理试题)已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<,则A B ⋃= （ ）A ．{0}x x >B ．{1}x x >C ．{12}x x <<D ．{02}x x <<【答案】A14．（广东省韶关市2014届高三摸底考试数学理试题）若集合}1|{2<=x x M ,1{|}N x y x==,则N M = （ ）A ．NB ．MC ．φD ．{|01}x x <<【答案】解析:D ．M =｛|x —1〈x<1｝, N={|x 0x >}NM ={|01}x x <<15．（广东省兴宁市沐彬中学2014届上期高三质检试题 数学（理科））设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（ )A ．{2}-B ．{2}C ．{2,2}-D ．∅【答案】A16．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学（理)试题）已知集合}2,1,0{},1,0,1{=-=N M ，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．}1,0{B ．}1,0,1{-C ．}2,1{-D ．}2,1,0,1{-【答案】C17．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期期中考试数学(理）试题）设集合2{103A x x x =+-≥0},{1B x m =+≤x ≤21}m -，如果有AB B =，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(,3]-∞B ．[3,3]-C ．[2,3]D ．[2,5]【答案】A18．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试(一）数学理试题）若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<,则集合A B = ( ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x <<【答案】D19．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期开学摸底考试数学（理）试题）设S 是至少含有两个元素的集合,在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的S b a ∈,,对于有序元素对()b a ,,在S 中有唯一确定的元素b a *与之对应),若对任意的S b a ∈,,有b a b a =**)(，则对任意的S b a ∈,,下列等式中不．恒成立的是 ( )A ．[]()a b a a b a =****)(B ．b b b b =**)(C ．a a b a =**)(D ．[]b b a b b a =****)()(【答案】C20．（广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“※”如下：当,m n 都为正偶数或正奇数时，m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时,m ※n =mn 。
广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中联考理数学试卷(解析版)
广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中联考理数学试卷（解析版）一、选择题1）【答案】C【解析】C.考点：全称命题的否定2）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：是 B.考点：1.分式不等式的解法；2.充分必要条件3集合为（）A. B. C.【答案】B【解析】试题分析：由图象知，图中阴影部分所表示的集合由于故B. 考点：1.新定义；2.集合的基本运算4）【答案】A 【解析】A.考点：1.二次函数；2.导数5）A.20B.22C.24D.28 【答案】B【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域如下图所示，作直线B.考点：线性规划 6，再将）【答案】C【解析】C.考点：三角函数图象变换7．） A.3019 B.2020 C.3021 D.3022【答案】D 【解析】D.考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.函数的零点8）A.B.C.【答案】D【解析】的高为，因此，即，由于当此时中点为相反向量，且D.考点：1.基本不等式；2.平面向量的基底表示二、填空题9【解析】试题分析：，由余弦定理A即考点：余弦定理10的最小值为 .【解析】显然，解法二：考点：含绝对值的不等式11．【解析】试题分析：是和的等差中项，故考点：等差数列的性质12．解析式为 .【解析】试题分析：由反函数考点：反函数的定义13个均值点.例的平均值函数是它的均值点.现有函数的取值范围是 .【解析】试题分析：由题意知，存在1使得，即考点：1.新定义；2.参数分离法14为半径的圆的方程是 .【解析】为圆心，为半径的圆的方程是，展开得化为极坐标方程得i nθ，化简得或考点：1.极坐标与直角坐标的转化；2.圆的标准方程【解析】试题分析：由⊙，由切割线定理得所以直径，由垂径定理知，设x ，由相交弦定理得，即x ，由勾股定理得，故有，解得，考点：1.切割线定理；2.相交弦定理；3.勾股定理；4.射影定理三、解答题16（1（2.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）的零点的集合；（2）利用向量的数量积的定义将函解析式化简为视为一个整体，调递增区间.试题解析：（1sin 20x =，（2)x a b =⋅-π=，即函数考点：1.平面向量的数量积；2.函数的零点；3.三角函数的周期性；4.三角函数的单调性 17（1 （2. 【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2）在（1前提下，然后利用正弦函数的图象确.试题解析：（1，（2<()3<≤f x考点：1.正弦定理；2.三角形的面积公式；3.二倍角公式；4.辅助角公式；5.三角函数的最值18（1（2【答案】（1），；（2），【解析】试题分析：（1（2然后在（1试题解析：（1（2考点：1 2.分组求和法19////.（1（2/（精确到1辆/小时）【答案】（1（2//小时.【解析】试题分析：（1（2）利用（1，然后分别求. 试题解析：（1（2此时函数在处取得最大值，即3>即当车流密度为//小时.考点：1.函数解析式；2.分段函数的最值20（1（2（3.【答案】（1（2）详见解析；（3【解析】试题分析：（1（2）利性质，引入函从而为，构造新函数x，（3）将.试题解析：（1（2，故函数在上单调递增，所以故函在取得极小值，亦即最小值，即，（3，，故函数在上单调递减，所以考点：1.导数的几何意义；2.含绝对值的不等式；3.命题的理解；4.参数分离法21（1（2【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）并对导数进行因式分解，然后对导数方程的根是否在定义域内进行分类讨论，（2）先于此同时，利用分析法将所数利用导数进行证明.试题解析：（1)2aax--=，由于，（2因所当且仅，.所以原题得证.考点：1.分类讨论法；2.函数的单调区间；3.函数不等式。
广东省汕头市金山中学高三上学期开学摸底考试(8月)数学(文)Word版含答案
高三第一学期文科数学摸底考试命题：袁明星—、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.A.第一象限B.第二象限C.第三象跟D.第四象限2. 若集合}822|{2≤<∈=+x Z x A ，}02|{2>-∈=x x R x B ，则)(B C A R 所含的元素个数为A. OB. 1C. 2D. 33. 某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐 与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是A. 1,2,3,4,5,6B. 6，16，26，36，46，56C. 1,2，4，8，16，32D. 3,9,13 ,27,36,544 已知双曲线的一个焦点与抛物线x 2=20y 的焦点重合，且其渐近线的方程为3x ±4y=0,则该双曲线的标准方程为5.设l 、m 是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面,有下列命题：①l//m,m ⊂a,则l//a ② l//a,m//a 则 l//m ③a 丄β，l ⊂a ，则l 丄β ④l 丄a ，m 丄a,则l//m其中正确的命题的个数是A. 1B. 2C.3D. 46.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是 A ．6 B ．10 C ．91 D ．927. 已知等比数列{a n }，且a 4+a 8=-2,则a 6(a 2+2a 6+a 10）的值 为A. 4B. 6C. 8D. -98. 设曲线()()f x x m R =∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为9. 巳知点(x,y)在ΔABC 所包围的阴影区域内(包含边界),若的取值范围为11. 已知正三棱锥P-ABC 的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为 A 4π B, 12π12. 已知函数2(1)(0)()2x f f f x e x x e '=⋅+⋅-，若存在实数m 使得不等式 2()2f m n n ≤-成立，则实数n 的取值范围为A. [)1-,1,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ B. (]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭C. (]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. [)1-,0,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分a13.已知向量(1,2),(,1)a b x ==，2,2u a b v a b =+=-,且 u ∥v ，则实数x 的值是____15. 已知点P (x ,y )在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P 引圆16. 已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点,P 是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点P 作12F PF ∠的角平分线交x 轴于点M ，若2122PM PF PF =⋅，则该椭圆的离心率为三 、解 答 题 : 本大题共6小 题 ，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足BD（1）求角C 的大小；（2）若bsin （π﹣A ）= acosB ，且，求△ABC 的面积．18. (本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ADC=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=1，PA ⊥平面ABCD ，PA=2AD ，E 是线段PD 上的点，设PE=λPD，F 是BC 上的点，且AF ∥CD（Ⅰ）若λ=，求证：PB ∥平面AEF（Ⅱ）三棱锥P ﹣AEF 的体积为时，求λ的值．19. (本小题满分12分）已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品．现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小； （结果精确到小数后1位）（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57万元的概率.20. (本小題满分12分）轴不重合的直线l 交椭圆于A,B 两点.(I)若ΔABF 2为正三角形，求椭圆的标准方程；21 (本小题满分14分）已知函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=2alnx+1（a ∈R ） （1）求函数h （x ）=f （x ）-g （x ）的极值；（2）当a=e 时，是否存在实数k ，m ，使得不等式g （x ）≤ kx+m ≤f （x ）恒成立？若存在，请求实数k ，m 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22〜23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中 ，以 原 点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为: θθρcos sin 2=(I)求曲线C 的直角坐标方程；求|AB|的值。
广东省汕头市金山中学高三数学上学期开学摸底考试试题
DC BA NMABC DB 1C 1头市金山中学2014届高三摸底考试 文数试题（2013年8月）一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)⒈已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U I 等于（ ）A ]3,1[- B {}|34x x x 或≤≥C ．)1,2[--D ． )4,2[-⒉抛物线28y x =的焦点到准线的距离是A ． 1 B. 2 C ．4 D ．8 ⒊若iz 213+=（i 表示虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限⒋已知向量(,1)a x =v ，(3,6)b =v，且a b ⊥v v ，则实数x 的值为 ( )A ．12 B ． 2 C ．2- D ．21- ⒌已知变量x ，y 满足约束条件11.10 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩则z=x+2y 的最小值为A ．3 B.1 C.-5 D.-6⒍在区间[]0,1上随机取一个数x ，则事件“1cos22x≤π”发生的概率为（ ）A ．32B ．π2C ．21D ．317．如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、1C 截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（ ） ，⒏执行如图2所示的程序图，若输入n 的值为6， 则输出s 的值为A ．105B ．16C ．15D ．140 50 60 70 80 速度频率组距（km/h ）0.05 0.04 0.03 0.02 0.01⒐定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()(x f x f +=-，且在]0,1[-上单调递增，设)3(f a =，)21(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是（ ）Ａ．c b a >> Ｂ．b c a >> Ｃ．ac b >> Ｄ．a b c >>⒑集合}5,4,3,2,1,0{=S ，A 是S 的一个子集，当A x ∈时，若有A x ∉-1，且A x ∉+1，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中无“孤立元素”的4个元素的子集A 的个数是 A ．5 B ． 6 C ．7 D ．8二．填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分)（一）必做题（11－13题）⒒共有400辆汽车通过某一段公路时的速度如右图所示， 则速度在)70,50[的汽车大约有 _____辆．⒓已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且2312,21,3a a a 成等差数列，则=57a a ⒔已知函数2()lg(1)f x x ax a x =-+-的定义域为(1,)+∞，则实数a 的取值范围为(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（几何证明选讲选做题）AB 是圆O 的直径，EF 切圆O 于C ，AD EF ⊥于D ， 2AD =，6AB =，则AC 的长为 ．⒖（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别是cos ρθ=和sin ρθ=的两个圆的圆心距是 ．三﹑解答题（本大题共6小题，共80分）⒗（本小题满分12分）已知函数1()2sin()36f x x π=-，x ∈R ．（1）求(0)f 的值； （2）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈0,2,2,0πβπα，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求()βα+cos 的值．⒘（本小题满分12分）已知0m >，p ：()()150x x +-≤，q ：11m x m -≤≤+． ⑴ 若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；⑵若5m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围. ⒙（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，111,21n n naa a a +==+)n N *∈（． （1）求证：数列}1{na 为等差数列； （2）设211n n b a =+ ，数列}{2+n n b b 的前n 项和n T ，求证：43<n T ． ⒚（本小题满分14分）如图，已知 DE ⊥平面 ACD , DE / / AB ，△ ACD 是正三角形， AD = DE 2=AB=2 ，且 F 是 CD 的中点． ⑴求证：AF //平面 BCE ；⑵求证：平面 BCE ⊥平面 CDE . ⑶求ABED C ABF C V V --:的值.⒛（本小题满分14分）如图，设点)0,(1c F -、)0,(2c F 分别是椭圆)1(1:222>=+a y ax C 的左、右焦点，P 为椭圆C 上位于x 轴上方的任意一点，且21F PF ∆的面积最大值为1． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线12:,:l y kx m l y kx n =+=+，若1l 、2l 均与椭圆C 相切，证明：0m n +=；（3）在（2）的条件下，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点B 到12,l l 的距离之积恒为1？若存在，请求出点B 坐标；若不存在，请说明理由．21. （本小题满分14分）已知函数⎩⎨⎧≥<+++-=)1(,ln )1(,)(23x x a x c bx x x x f 的图象过点)2,1(-，且在点))1(,1(--f 处的切线与直线015=+-y x 垂直. ⑴求实数c b ,的值；⑵求)(x f 在e e ](,1[-为自然对数的底数）上的最大值；⑶对任意给定的正实数a ，曲线)(x f y =上是否存在两点Q P ,，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？高三摸底考文科数学答题卷高三（ ）班 姓名 学号 评分 一、选择题（本大题共10道小题，每小题5分，满分50分。
2014-2015年广东省汕头市金山中学高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)
2014-2015学年广东省汕头市金山中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合，，则M∩N=（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，2）C．（﹣1，2）D．[﹣1，2]2．（5分）已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数周期为π，其图象的一条对称轴是x=，则此函数的解析式可以为（）A．y=sin（+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin（2x﹣）4．（5分）设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（）A．=﹣B．∥C．=2D．⊥5．（5分）方程ln（x+1）﹣=0，（x＞0）的根存在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）6．（5分）已知向量、的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A．3 B．2 C．D．17．（5分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）8．（5分）设向量=（a1，a2），=（b1，b2），定义一种向量积：⊗=（a1，a2）⊗（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知向量=（，4），=（，0），点P在y=cosx 的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f（x）在区间[，]上的最大值是（）A．4 B．2 C．D．二、填空题：（本大题共5小题，作答6小题，每小题5分，共30分.）必做题（9～13题）9．（5分）函数y=的定义域为．10．（5分）图中阴影部分的面积等于．11．（5分）已知是R上的减函数，则a的取值范围是．12．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是．13．（5分）已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，若在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．二.选做题（14、15题，只能从中选做一题，两题都选只计算14题得分）（几何证明选讲选做题）14．（5分）如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PA=，PB=1，则∠PAB=．（坐标系与参数方程选做题）15．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（α为参数）．求点M到曲线C上的点的距离的最小值．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）请写出上表的x1、x2、x3，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x）的图象，P、Q 分别为函数g（x）图象的最高点和最低点（如图），求∠OQP的大小．17．（12分）设函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若．求a的最小值．18．（14分）已知函数f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）与x轴的交点N处的切线为l2，并且l1与l2平行．（1）求f（2）的值；（2）已知实数t≥，求u=xlnx，x∈[1，e]的取值范围及函数y=f（u+t）的最值．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2﹣4n+4，（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}中，令b n=，T n=b121+b222+b323+…+b n2n，求T n；（3）设各项均不为零的数列{c n}中，所有满足c i•c i+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{c n}的变号数．令c n=1﹣（n为正整数），求数列{c n}的变号数．20．（14分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜角为的直线n，交l于点A，交⊙M于另一点B，且AO=OB=2．（Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程；（Ⅱ）若P为抛物线C上的动点，求的最小值；（Ⅲ）过l上的动点Q向⊙M作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标．21．（14分）已知函数f（x）=x2+a（x+lnx），x＞0，a∈R是常数．（1）求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数y=f（x）图象上的点都在第一象限，试求常数a的取值范围；（3）证明：∀a∈R，存在ξ∈（1，e），使f′（ξ）=．2014-2015学年广东省汕头市金山中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合，，则M∩N=（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，2）C．（﹣1，2）D．[﹣1，2]【解答】解：由题意，，∴M∩N={x|﹣1≤x＜2}∩{x|x＞﹣1}=（﹣1，2），故选：C．2．（5分）已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵角α，β的终边在第一象限，∴当α=+2π，β=，满足α＞β，但sinα=sinβ，则sinα＞sinβ不成立，即充分性不成立，若当α=，β=+2π，满足sinα＞sinβ，但α＞β不成立，即必要性不成立，故“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不必要也不充分条件，故选：D．3．（5分）函数周期为π，其图象的一条对称轴是x=，则此函数的解析式可以为（）A．y=sin（+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin（2x﹣）【解答】解：∵函数的周期为π，∴ω=2，A不正确；函数的图象的一条对称轴是x=，∴2x﹣=，y=sin（2x﹣）取得最大值，故选：D．4．（5分）设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（）A．=﹣B．∥C．=2D．⊥【解答】解：由+=得若=﹣=，即，则向量、共线且方向相反，因此当向量、共线且方向相反时，能使+=成立，对照各个选项，可得B项中向量、的方向相同或相反，C项中向量向量、的方向相同，D项中向量、的方向互相垂直．只有A项能确定向量、共线且方向相反．故选：A．5．（5分）方程ln（x+1）﹣=0，（x＞0）的根存在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）【解答】解：令f（x）=ln（x+1）﹣，而f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴方程ln（x+1）﹣=0，（x＞0）的根存在的大致区间是（1，2），故选：B．6．（5分）已知向量、的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A．3 B．2 C．D．1【解答】解：因为、的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，所以42﹣4•+2=10，即||2﹣2||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍），故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．8．（5分）设向量=（a1，a2），=（b1，b2），定义一种向量积：⊗=（a1，a2）⊗（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知向量=（，4），=（，0），点P在y=cosx 的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f（x）在区间[，]上的最大值是（）A．4 B．2 C．D．【解答】解：设=（x0，y0），=（x，y），由题意可得y0=cosx0，=（x，y）=+=+（，0）=（，4y0）+（，0）=（，4y0），即x=，y=4y0；即x0=2x﹣，y0=y．∴y=cos（2x﹣），y=4cos（2x﹣）．∵点Q在y=f（x）的图象上运动，∴f（x）=4cos（2x﹣）．当时，，∴当时，f（x）取得最大值为4，故选：A．二、填空题：（本大题共5小题，作答6小题，每小题5分，共30分.）必做题（9～13题）9．（5分）函数y=的定义域为（2，+∞）．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则log2x﹣1＞0，即log2x＞1，解得x＞2，故函数的定义域为{x|x＞2}，故答案为：{x|x＞2}或（2，+∞）10．（5分）图中阴影部分的面积等于1．【解答】解：根据题意，该阴影部分的面积为=x3=（13﹣03）=1故答案为：111．（5分）已知是R上的减函数，则a的取值范围是．【解答】解：由函数f（x）为单调递减函数可得，g（x）=（3a﹣1）x+4a在（﹣∞，1]，函数h（x）=log a x在（1，+∞）单调递减，且g（1）≥h（1）∴∴故答案为：12．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是．【解答】解：∵，====||=，∴||=1，||=﹣1，∴=（）（）==﹣=﹣2++2=，故答案为：13．（5分）已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，若在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围是[15，+∞）．【解答】解：由于表示点（p+1，f（p+1））与点（q+1，f（q+1））连线的斜率，因实数p，q在区间（0，1）内，故p+1 和q+1在区间（1，2）内．∵不等式恒成立，∴函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立．由函数的定义域知，x＞﹣1，∴f′（x）=﹣2x＞1 在（1，2）内恒成立．即a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．由于二次函数y=2x2+3x+1在[1，2]上是单调增函数，故x=2时，y=2x2+3x+1 在[1，2]上取最大值为15，∴a≥15，故答案为[15，+∞）．二.选做题（14、15题，只能从中选做一题，两题都选只计算14题得分）（几何证明选讲选做题）14．（5分）如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PA=，PB=1，则∠PAB=30°．【解答】解：连接OA，则OA⊥PA．∵PA是圆O的切线，∴PA2=PB•PC，∵PA=，PB=1，∴PC=3，∴PO=2，OA=1，∴sin∠PAB=，∴∠PAB=30°．故答案为：30°．（坐标系与参数方程选做题）15．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（α为参数）．求点M到曲线C上的点的距离的最小值5﹣．【解答】解：由曲线C的参数方程（α为参数），化成普通方程为：（x﹣1）2+y2=2，圆心为A（1，0），半径为r=，由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MA|．故答案为：5﹣．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）请写出上表的x1、x2、x3，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x）的图象，P、Q 分别为函数g（x）图象的最高点和最低点（如图），求∠OQP的大小．【解答】解：（Ⅰ）由表可知，+φ=，+φ=，解得，ω=，φ=．由x1+=0、x2+=π、x3+=2π，得，，．∴；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数，∵P、Q分别为该图象的最高点和最低点，∴．∴OP=2，PQ=4，，∴．∴．17．（12分）设函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若．求a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=（cos2xcos+sin2xsin）+（1+cos2x）=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，（3分）∵﹣1≤cos（2x+）≤1，即cos（2x+）最大值为1，∴f（x）的最大值为2，（4分）要使f（x）取最大值，cos（2x+）=1，即2x+=2kπ（k∈Z），解得：x=kπ﹣（k∈Z），则x的集合为{x|x=kπ﹣（k∈Z）}；（6分）（Ⅱ）由题意，f（B+C）=cos[2（B+C）+]+1=，即cos（2π﹣2A+）=，化简得：cos（2A﹣）=，（8分）∵A∈（0，π），∴2A﹣∈（﹣，），则有2A﹣=，即A=，（10分）在△ABC中，b+c=2，cosA=，由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc，（12分）由b+c=2知：bc≤=1，当且仅当b=c=1时取等号，∴a2≥4﹣3=1，则a取最小值1．（14分）18．（14分）已知函数f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）与x轴的交点N处的切线为l2，并且l1与l2平行．（1）求f（2）的值；（2）已知实数t≥，求u=xlnx，x∈[1，e]的取值范围及函数y=f（u+t）的最值．【解答】解：（1）y=f（x）图象与x轴异于原点的交点M（a，0），f′（x）=2x﹣a，y=g（x﹣1）=ln（x﹣1）图象与x轴的交点N（2，0），g′（x﹣1）=，由题意可得l1，l2的斜率相等，即，则a=1，∴f（x）=x2﹣x，f（2）=22﹣2=2；（2）u=xlnx，当x∈[1，e]时，u′=lnx+1＞0，∴u=xlnx在[1，e]单调递增，则u的取值范围是：0≤u≤e；又y=f（u+t）=u2+（2t﹣1）u+t2﹣t图象的对称轴u=，抛物线开口向上，由t有u=≤0，即函数在[0，e]上单调递增；y min=y|u=0=t2﹣t，，综上：当t时，；．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2﹣4n+4，（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}中，令b n=，T n=b121+b222+b323+…+b n2n，求T n；（3）设各项均不为零的数列{c n}中，所有满足c i•c i+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{c n}的变号数．令c n=1﹣（n为正整数），求数列{c n}的变号数．【解答】解：（1）∵，∴S1=1…（1分）又当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣5…（3分）所以…（4分）（2）∵，∴b n=n，…（5分）…（6分），∴…（9分）（3）解法一：由题设…（10分）∵n≥3时，，∴n≥3时，数列{c n}递增…（12分）∵，由，可知a4•a5＜0，即n≥3时，有且只有1个变号数；又∵c1=﹣3，c2=5，c3=﹣3，即c1•c2＜0，c2•c3＜0，∴此处变号数有2个．…（13分）综上，数列{c n}共有3个变号数，即变号数为3．…（14分）解法二：由题设…（10分）n≥2时，令；又∵c1=﹣3，c2=5，∴n=1时也有c1•c2＜0．…（13分）综上得：数列{c n}共有3个变号数，即变号数为3．…（14分）20．（14分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜角为的直线n，交l于点A，交⊙M于另一点B，且AO=OB=2．（Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程；（Ⅱ）若P为抛物线C上的动点，求的最小值；（Ⅲ）过l上的动点Q向⊙M作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）因为，即p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x（2分）设⊙M的半径为r，则，所以⊙M的方程为（x﹣2）2+y2=4（5分）（Ⅱ）设P（x，y）（x≥0），则=x2﹣3x+2+y2=x2+x+2（8分）所以当x=0时，有最小值为2（10分）（Ⅲ）以点Q这圆心，QS为半径作⊙Q，则线段ST即为⊙Q与⊙M的公共弦（11分）设点Q（﹣1，t），则QS2=QM2﹣4=t2+5，所以⊙Q的方程为（x+1）2+（y﹣t）2=t2+5（13分）从而直线ST的方程为3x﹣ty﹣2=0（*）（14分）因为一定是方程（*）的解，所以直线ST恒过一个定点，且该定点坐标为（16分）21．（14分）已知函数f（x）=x2+a（x+lnx），x＞0，a∈R是常数．（1）求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数y=f（x）图象上的点都在第一象限，试求常数a的取值范围；（3）证明：∀a∈R，存在ξ∈（1，e），使f′（ξ）=．【解答】（1）解：函数f（x）=x2+a（x+lnx）的导数f′（x）=2x+a（1+），f（1）=1+a，f′（1）=2+2a，则函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为y﹣（1+a）=（2+2a）（x﹣1），即y=（1+a）（2x﹣1）；（2）解：①a=0时，f（x）=x2，因为x＞0，所以点（x，x2）在第一象限，依题意，f（x）=x2+a（x+lnx）＞0；②a＞0时，由对数函数性质知，x∈（0，1）时，lnx∈（﹣∞，0），alnx∈（﹣∞，0），从而“∀x＞0，f（x）=x2+a（x+lnx）＞0”不成立；③a＜0时，由f（x）=x2+a（x+lnx）＞0得，设，g′（x）=+，则g（x）≥g（1）=﹣1，从而，﹣1＜a＜0；综上所述，常数a的取值范围﹣1＜a≤0．（3）证明：直接计算知，设函数g（x）=f′（x）﹣=2x﹣（e+1）+﹣，，，当a＞e（e﹣1）2或时，＜0，因为y=g（x）的图象是一条连续不断的曲线，所以存在ξ∈（1，e），使g（ξ）=0，即ξ∈（1，e），使f′（ξ）=；当时，g（1）、g（e）≥0，而且g（1）、g（e）之中至少一个为正，由均值不等式知，，等号当且仅当时成立，所以g（x）有最小值，且，此时存在ξ∈（1，e）（或），使g（ξ）=0．综上所述，∀a∈R，存在ξ∈（1，e），使f′（ξ）=．。
【数学】广东省汕头市揭阳一中、金山中学2014届高三三模联考(理).docx
2013-2014学年度第二学期高三三模联考理科数学试题命题学校：潮州金山中学 本试卷共 4 页， 21 题，满分150 分。
考试时间为120 分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。
2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
3、答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答 案无效。
参考公式 :s1 222标准差公式：x 1 x x 2 xx n xn一、选择题（满分40 分）i （）1. i 是虚数单位，i1A ．1 1 i B ．1 1iC ．1 1iD ．1 1 i2 2222 22 22. 命题“若 α =，则 tan α =1”的逆否命题是（ ）4A. 若 α ≠，则 tan α ≠ 1B.若 α =，则 tan α ≠144C. 若 tan α ≠ 1，则 α ≠D.若 tan α≠ 1，则 α =443. ABC 中，若 sin 2 A sin 2B sin 2C ，则ABC 的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定4．下列四个命题中，正确的是（ ）A ．已知命题 p : xR, tan x 1 ；命题q : x, 2 x1 0 ．则命题“ p q ”是真命题R xB ．已知服从正态分布N 0, 2 ，且 P2 2 0.4 ，则 P 2 0.3C ．设回归直线方程为y2 2.5x ，当变量 x 增加一个单位时， y 平均增加 2 个单位D ．已知直线 l 1 : ax 3y 1 0,l 2 : x by1 0 , ，则 l 1 l2 的充要条件是 a 3b 5. 已知向量 a 1, cos, b 1,2 cos 且 ab , 则 cos 2=（）A ． 1B ．0C． 1D ．2 6. 在等差数列 { a n } 中，已知 a 322a 916，则该数列前 11 项和 S 11 （）(A)58(B)88(C)143 (D)176x y 3 07. 若函数 y2x 图像上存在点（ x ， y ）满足约束条件x 2 y 3 0 ，则实数 m 的最大x m值为（ ）A．1B.2C.3D.122f （ x）构成的集合：x1, x2R 且8．对于正实数，记 M为满足下述条件的函数x2＞ x1,有-（ x2-x1）＜f（ x2）-f（ x1）＜（ x2- x1）.下列结论正确的是（）A. 若f ( x)M 1 , g( x)M 2 , 则f( x)g (x)M 12B. 若f ( x)M 1 , g( x)M 2 ,且1＞2，则 f ( x) g ( x) M 1 2C.若f (x)M 1 , g( x)M 2 ,则f( x)g( x)M 12D. 若f (x）M1, g( x)M 2且 g( x)0,则 f ( x)M 1g( x)2二、填空题（满分30 分）（一）必做题 : 第 9 至 13 题为必做题 ,每道试题考生都必须作答．9．从一堆苹果中任取 5 只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差s（克）（用数字作答）．10．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.开始输入 m , n求m除以 n的余数 rm nn r 第（ 10）题图r0 ?否是输出 m11.如图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入m 11077 ，n2014，则输出m．（注：框图中的的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”）结束第（ 11 ）题图12．过抛物线y24x 的焦点F的直线交抛物线于A, B 两点，点O是原点，若AF 3 ，则 AOB 的面积为.13．非空集合G关于运算满足：（ 1）对任意a、b G ，都有 a b G ；（2）存在 c G ，使得对一切 a G ，都有 a c c a a ，则称G关于运算为“融洽集” 。
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汕头市金山中学2014届高三摸底考试理数试题（2013年8月）试卷说明、参考公式略本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共40分）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集U R =,集合{}{}01,022<-=<+--=x x N x x x M ,则下图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．(],1-∞B ．()1,+∞C ．(),2-∞-D ．(2,1)-2.如果b iia =+-23,Rb a ∈,, 则a 等于（ ） A. 6- B. 6 C. 3 D. 4-3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A.x y 1-=B. x xy 221-⎪⎭⎫ ⎝⎛= C. x y sin = D. x x y +=34.函数())21(log 2+-=ax x x f a 有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,0B. ()()2,11,0⋃C. ()2,1D.()+∞,25.已知b a ,为异面直线,⊥a 平面α,⊥b 平面β.直线l 满足βα⊄⊄⊥⊥l l b l a l ,,,,则（ ）A. α与β相交,且交线平行于lB. βα//,且α//lC. α与β相交,且交线垂直于lD.βα⊥,且β⊥l6.函数()1log 25.0-=x x f x的零点个数为（ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 47. 平面直角坐标系上有两个定点B A ,和动点P ，如果直线PA 和PB 的斜率之积为定值()0≠m m ，则点P 的轨迹不可能是（ ）(下列轨迹的一部分)A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线8.设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的S b a ∈,，对于有序元素对()b a ,，在S 中有唯一确定的元素b a *与之对应)，若对任意的S b a ∈,，有b a b a =**)(，则对任意的S b a ∈,，下列等式中不．恒成立的是 ( ) A. []()a b a a b a =****)( B. b b b b =**)(C. a a b a =**)(D. []b b a b b a =****)()(第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分.将答案填在答案卷的相应的横线上.（一）必做题（9~13题）10.已知,3212+=⎪⎭⎫⎝⎛-x x f 且()6=m f ，则=m ***** . 11.若函数()x f 的导函数()342+-='x x x f ,则函数()x f +1的单调减区间是 ***** .12.在等比数列{}n a 中,21=a 且27644a a a =,则3a 的值是 ***** .13.今有直线0=++m y x()0>m 与圆222x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，≥，则实数m 的取值范围是 ***** . （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知圆θρcos 4=的圆心为A ,点)43,26(πB , 则线段AB 的长为 ***** . 15.(几何证明选讲选做题)如图所示, 过⊙O 外一点A 作一条直线与⊙O 交于D C ,两 点,AB 切⊙O 于B ,弦MN 过CD 的中点P , 已知,6,4==AB AC 则=⋅NP MP ***** .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题12分）已知函数()2cos()(0,0)f x x ωϕωϕ=+>-π<<的最小正周期为π，其图象的一条对称轴是直线8x π=． 1)求()f x 的表达式；2)若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα且25148-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+παf ，求⎪⎭⎫⎝⎛2αf 的值.17．（本题12分）已知函数()y f x =和()y g x =的图象关于y 轴对称，且2()24f x x x =- 1）求函数()y g x =的解析式； 2）解不等式()()|1|2f xg x x +≤-；18.（本题14分）如图，在平行四边形ABCD 中，BC AB 2=＝2，.120︒=∠ABC M 、N 分别为线段CD AB ,的中点，连接DM AN ,交于点O ，将△ADM 沿直线DM 翻折成△DM A '，使平面DM A '⊥平面BCD ，F 为线段C A '的中点。
1）求证：⊥ON 平面DM A '2）求证：BF ∥平面DM A '；3）直线FO 与平面DM A '所成的角.19.（本题14分）已知函数()bx ax x x f ++=231)若函数()x f y =在2=x 处有极值6-,求()x f y =的单调递增区间; 2)若()x f y =的导数()x f '对[]1,1-∈x 都有()2≤'x f ,求1-a b的取值范围.20.（本题14分）已知1F 、2F 是双曲线115:22=-y x C 的两个焦点，若离心率等于54的椭圆E 与双曲线C 的焦点相同.1)求椭圆E 的方程；2)如果动点),(n m P 满足1021=+PF PF ，曲线M 的方程为: 12222=+y x .判断直线1:=+ny mx l 与曲线M 的公共点的个数，并说明理由；当直线l 与曲线M 相交时，求直线1:=+ny mx l 截曲线M 所得弦长的最大值.21.（本题14分）已知数列{}n a 的各项均为正值，,11=a 对任意)1(41,21+=-∈+*n n n a a a N n ，)1(log 2+=n n a b 都成立.1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；2)令n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ;3)当7>k 且*∈N k 时，证明对任意,*∈N n 都有231111121>++++-++nk n n n b b b b 成立.2013—2014学年度第一学期高三理科摸底考试 理数 答案卡 2013-8班级:___ _ 姓名:____ _______ 学号: 评分:一.二.的横线上.9. ; 10. ; 11. ; 12. ;13. ;(在选做的题目前标涂) 14. ; 15. .三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）17．（本题12分）18.（本题14分）19.（本题14分）20、21题在背面作答20.（本题14分）21.（本题14分）2013—2014学年度第一学期高三理科摸底考试 理数 答案卡 2013-8-24 一.二.的横线上. 9.π ; 10. 41- ; 11. ()2,0 ; 12. 1 ; 13. 2<≤m ;(在选做的题目前标涂) 14. 10 ; 15.425. 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）解析：(I)由()2cos()(0)f x x ωϕω=+>的最小正周期为π，得2ωπ=π，即2ω=，（2分） ())2cos(2ϕ+=∴x x f又()f x 图象的一条对称轴是直线8x π=，有2k ϕπ⨯+=π8，则4k ϕπ=π-，k ∈Z ， 而0ϕ-π<<，令0=k ，得4ϕπ=-， （5分） ∴()2cos(2)4f x x π=-；（6分） (II)由25148-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+παf 得25142cos 24)8(2cos 2-==⎪⎭⎫ ⎝⎛-+αππα，2572cos -=∴α，（7分） 而⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，0cos ,0sin >>αα， （8分）257sin 211cos 22cos 22-=-=-=∴ααα54s i n ,53c o s ==∴αα （10分）527)s i n (c o s 2)4c o s (22=+=-=⎪⎭⎫⎝⎛∴ααπααf （12分）17.解：（I ）设函数()y g x =图象上任意一点(,)P x y ，由已知点P 关于y 轴对称点'(,)P x y -一定在函数()y f x =图象上，代入得224y x x =+，所以()g x =224x x + （II ）()()|1|2f xg x x +≤-22|1|x x ⇔≤-22110x x x ⎧≤-⇔⎨-≥⎩或22110x xx ⎧≤-⎨-<⎩1x x ∈∅⎧⇔⎨≥⎩或1121x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪<⎩112x ⇔-≤≤∴不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-211x x另解：由()()|1|2f xg x x +≤-得，122-≤x x221x x ≥-∴或221x x -≤-0122≤+-x x 中，开口向上，07<-=∆，解集为φ 0122≤-+x x 解得211≤≤-x ∴不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-211x x18.（本题14分）（1）证明：连接MN ，由平面几何知AMND 是菱形 ∴⊥AN DM ……1’平面'⊥A DM 平面ABCD ，DM 是交线 ⊂AN 平面ABCD ……2’∴⊥AN 平面'A DM ，即⊥ON 平面'A DM ……3’（2）证明：取'A D 中点E ，连接、EF EMF 是'A C 中点 1//2∴EF CD ……4’又M 是AB 中点 ∴在菱形ABCD 中，1//2BM CD //∴EF BM ……5’∴EFBM 是平行四边形 //∴BF EM ……6’ ⊂ EM 平面'A DM ，⊄BF 平面'A DM ……7’ //∴BF 平面'A DM ……8’（3）解：22== AB BC ，M 是AB 中点 ''1∴==A D A M 菱形ADNM 中O 是DM 中点 '∴⊥A O DM平面'⊥A DM 平面ABCD '∴⊥A O 平面ABCD ……9’以ON 为x 轴，OM 为y 轴，'OA 为z 轴建立如图空间直角坐标系， 0120∠=∠=ADN ABC 在∆ADN 中1==AD DN，∴==AN 同理求得1===DM AD AM1((0,,0)'(0,0,222∴、、N D A M 是CD 中点1,,0)2∴C F 是'A C 中点1(,,)244∴F ……11’ ⊥ NO 平面'A DM ∴平面'A DM的一个法向量= ON1(,)244= OF||16∴= OF 设OF 与平面'A DM 所成的角为θ，02πθ<<……12’则sin |cos ,|||||θ⋅=<>=OF ONOF ON OF ON ……13’2⨯== 3πθ∴= ……14’∴直线FO 与平面'A DM 所成的角为3π19.解：32()f x x ax bx =++2'()32f x x ax b ∴=++…1’ 1） 在2=x 处有极值6- '(2)1240(2)8426f a b f a b =++=⎧∴⎨=++=-⎩解得522a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ …3’325()22f x x x x ∴=-- 2'()3520f x x x =--= 得123x x =-=或 当x 变化时，',y y 变化如下x 1(,)3-∞-13-1(,2)3-2 (2,)+∞y ’ + 0 -0 + y↗极大值↘极小值↗()f x ∴的单调增区间是1(,)3-∞-，(2,)+∞,141(),(2)6354y f y f =-=-==-极大极小 …7’2）'(1)322'(1)322f a b f a b -=-+≤⎧⎨=++≤⎩210210a b a b --≥⎧∴⎨++≤⎩ …9’ 不等式组确定的平面区域阴影部分如图所示 …10’由210210a b a b --=⎧⎨++=⎩得01a b =⎧⎨=-⎩(0,1)Q ∴-设1bz a =-，则z 表示平面区域内的点(,)a b 与点(1,0)P 连线的斜率 …12’1PQ k = 由图可知12z z ≥≤-或()[)+∞⋃-∞-∈-∴,12,1a b…14’20.解：1）∵1F 、2F 是双曲线115:22=-y x C 的两个焦点 ∴4151=+=c 不妨设)0,4(1-F 、)0,4(2F ∵椭圆E 与双曲线C 的焦点相同.…5’∴设椭圆E 的方程为12222=+b y a x ()0>>b a∵根据已知得⎪⎩⎪⎨⎧-===222544ca b a c c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===9542b a c ∴椭圆E 的方程为192522=+y x2）直线1:=+ny mx l 与曲线M 有两个公共点.理由是:∵动点),(n m P 满足1021=+PF PF , ∴),(n m P 是椭圆E 上的点，∴192522=+n m ∴222599m n -=，2502≤≤m ∵曲线M 是圆心为()0,0，半径为2=r 的圆 圆心()0,0到直线01:=-+ny mx l 的距离=+=221n m d 2251691m+231091<=+≤∴直线1:=+ny mx l 与曲线M 有两个公共点. 设直线1:=+ny mx l 截曲线M 所得弦长t ，222251691222m d r t +-=-= 在2502≤≤m 上递增∴当,252=m 0,5=±=n m ,即51:±=x l 时，t 最大为514.21.解：1）由)1(41,21+=-∈+*n n n a a a N n ，得()0)12(1211=--++++n n n n a a a a∵数列{}n a 的各项均为正值，0121>+++n n a a ， 121+=∴+n n a a ，整理为)1(211+=++n n a a 又0211≠=+a ∴数列{}1+n a 为等比数列， ∴n n n a a 22)1(111=⋅+=+- ∴数列{}n a 的通项公式12-=n n a ，数列{}n b 的通项公式n b nn =+-=)112(log 2.2）3)设11211111111121-++++++=++++=-++nk n n n b b b b S nk n n n )111()3121()2111()111(2nnk nk n nk n nk n S +-++-+++-+++-+=∴ -----（1）当0,0>>y x 时，()4)11(,1211,2≥++∴≥+≥+yx y x xy y x xy y x yx y x +≥+∴411当且y x =时等号成立.∴上述（1）式中，1,,2,1,0,7-++>>nk n n n k 全为正，1)1(414324214142-+-=+-++-+++-+++-+>∴nk n k n n nk nk n nk n nk n S 2317212)121(21)1(211)1(2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+->+-=+->-+->∴k k k nk k S （法二）181111,8-++++≥≥n n n S k ＝18114131131211211-++-+++-+++-++n n n n n n n181181141141131131121121-++-++-++-+-++-+-++->n n n n n n n n 18141312-++-+-+-=n nn n n n n n 81716151413121++++++> 2321181140831817151411=+>++=++++=。