《正数和负数》典型例题

正数和负数》典型例题
例1 如果向东走8 千米记作＋8 千米，向西走5 千米记作－5 千米，那么下列各数分别表示什么？
（1 ）＋4 千米；（2）3.5 千米；（3）0 千米
解：（1 ）＋4 千米表示向东走4 千米．
（2） 3.5 千米表示向西走3.5千米．
（3）0 千米表示原地未动．
说明：（1）用正数和负数可以表示意义相反的量．（2）正数前面可以加上“＋”号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不与，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号．（3）0 除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义．
例2 用有理数表示下面各量．
（1 ）如果收入200 元记作＋200 元，则如何表示支出100 元？
（2）如果海平面以下100 米记作－100 米，则如何表示海平面以上1000 米？
（3 ）如果向南行100 米记作＋100 米，则向北行200 米如何表示？
（4）如果比标准重量重10 千克记作＋10 千克，则比标准重量少5 克应如何表示？
分析该题中每两个量都是意义相反的两个量，为了区别意义相反的量我们
应用不同符号的数来表示．
解（1 ）支出100 元表示为－100 元；
（2）海平面以上1000 米应表示为＋1000 米；
（3）向北行200 米表示为－200 米；
（4）比标准重量少5 克表示为－5 克．
注意（1）一个量是用正数表示，还是用负数表示是人们规定的，但在表示中也应尊重人们在多年生活中形成的习惯．如：零上温度一般规定为正；海平面以上一般规定为正等；（2）正数前面的“＋”号是可以省略不写的．例3 判断正误（正确的打√，错误的打×）．
（1 ）-a 一定是负数．（）
（2 ）零是自然数．（）
（3 ）没有最小的正有理数．（）
解：（1）×（2）√（3）√ 说明：应紧扣互为相反数、负数、零、正有理数的概念来解此类题，主要是应想到我们已经学到了代数领域了．应时时注意到字母a 可能为：负数、零、正数．
例4 （1）在知识竞赛中，如果＋10 表示加10 ，那么扣20 分怎样表示？
（2 ）某人转动转盘，如果用＋5 表示沿用逆时针方向转了5 圈，那么沿顺时针方向转了12 圈怎样表示？
（3 ）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0. 02 克记作＋0.02 ，那么－0.03 克表示什么？
解：（1 ）扣20 分记作－20 分；
（2 ）顺时针方向转了12 圈记作－12 圈；
（3）－0.03 克表示乒乓球的质量低于标准质量0. 03 克．
说明：通过三个实例说明如何用正负数表示这种具有相反意义的量．
例5 把下列各数填在相应的括号内：-16 ，26 ，-12 ，-0.92 ，3，0，31
54 0.1008 ，
-4.95 （思考：小数是分数吗!）．
正数{ }；负数{ }；
整数{ }；正分数{ }；
负分数{ }；
分析：根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别．注意零既不是正
数，也不是负数，但是整数．
31 解：正数{26 ，，3 ，0.1008} ；
54 负数{-16 ，-12 ，-0.92 ，-4.95} ；
整数{-16 ，26，-12 ，0}；
31 正分数{ ，3 ，0.1008} ；
54 负分数{-0.92 ，-4.95} ．
例6 把下列各数填入相应的集合中：
1
3, 4 , （ 1.9）,3.1415,0, 1998, 123,
3
正数集合{ ⋯} ；
负数集合{ ⋯} ；
整数集合{ ⋯} ；
分数集合{ ⋯} ；
有理数集合{ ⋯} ；
分析：（1）把一些数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合．其中每一个数叫做这个集合的一个元素；（2）要分清有理数的不同的分类标准．解：正数集合3,3.1415, 123,
负数集合 4 , ( 1.9), 1998, ;
3
整数集合3,0, 1998, 123, ;
分数集合
1
4 , ( 1.9),3.1415, ; 3
有理数集合
1
3, 4 , ( 1.9),3.1415,0, 1998, 123,
3
说明：（1）每个括号中应填上“⋯”删节号，表示除了已填入的数外还有其他的数，每个数之间应用逗号隔开．（2）正整数、正分数构成正数集合；负整数、负分数构成负数集合；正整数（自然数），0 ，负整数构成整数集合；正分数、负分数构成分数集合．（3）0 既不是正数，也不是分数，但它是整
数．（4 ）有限小数和无限循环小数都可以化成分数，因此，它们都是有理数．（5 ）填写时，应填原数而不填化简后的数．
例7 一般我们习惯把零上温度用正数表示，请说出某一时刻下面城市的温度：
北京：＋5℃沈阳：0℃长春：－3℃哈尔滨：－7℃
分析按规定正数表示温度在零上；长春是零下3 度；哈尔滨是零下7 度。

说明：时刻的温度是指一天中某一点的温度，它不同于一天的平均温度。