北师大版《相似多边形》课件详解1
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北师大版九年级数学上册第4章第3节相似多边形(共19张PPT)
对应顶点的字母写在对应的位置上
如果两个多边形相似，那么它们 的对应角有什么关系？对应边呢？
性质：相似多边形的对应
角相等，对应边成比例.
相似多边形对应边的比叫做相似比
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
A1
B1
A3B
六边形ABCDEF与六边
形A1B1C1D1E1F1相似 F
C F1
共同交流
D
E
F
A BC
形状相同的平面图形叫做相似形
思考：相似形与全等形的区别与联系：
全等形是一种特殊的相似形， 两个图形全等一定相似，但相似不一定全等；
学习目标：
1、了解相似多边形和相似比 2、能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角、和
对应边，会求相似多边形的相似比 3、会用符号表示相似多边形及它们的对应元素，写
• 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板.镶
在其外围的木质边框7.5cm.边框的内
外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
A
D
A′
D′
B′
C′
B
直观有时候是不可靠的.
C
它们不相似，因为对应边不成比例.
温馨小提示：生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，其乐
无穷
说说你学习了哪些东西？
学习目标：
1、了解相似多边形和相似比 2、能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角、和
出对应边之间的比例式
重点：相似多边形的定义，用定义去判断 两个多边形是否相似
难点：探索相似多边形的定义的过程
相似多边形
定义：两个边数相同的多边形，如果一
个多边形的各个角与另一个多边形的各个 角对应相等，各边对应成比例，那么这两 个多边形叫做相似多边形.
如果两个多边形相似，那么它们 的对应角有什么关系？对应边呢？
性质：相似多边形的对应
角相等，对应边成比例.
相似多边形对应边的比叫做相似比
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
A1
B1
A3B
六边形ABCDEF与六边
形A1B1C1D1E1F1相似 F
C F1
共同交流
D
E
F
A BC
形状相同的平面图形叫做相似形
思考：相似形与全等形的区别与联系：
全等形是一种特殊的相似形， 两个图形全等一定相似，但相似不一定全等；
学习目标：
1、了解相似多边形和相似比 2、能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角、和
对应边，会求相似多边形的相似比 3、会用符号表示相似多边形及它们的对应元素，写
• 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板.镶
在其外围的木质边框7.5cm.边框的内
外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
A
D
A′
D′
B′
C′
B
直观有时候是不可靠的.
C
它们不相似，因为对应边不成比例.
温馨小提示：生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，其乐
无穷
说说你学习了哪些东西？
学习目标：
1、了解相似多边形和相似比 2、能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角、和
出对应边之间的比例式
重点：相似多边形的定义，用定义去判断 两个多边形是否相似
难点：探索相似多边形的定义的过程
相似多边形
定义：两个边数相同的多边形，如果一
个多边形的各个角与另一个多边形的各个 角对应相等，各边对应成比例，那么这两 个多边形叫做相似多边形.
北师大版九年级数学上册《相似多边形》示范公开课教学课件
由题意知，小路内边缘所围成的矩形
解：由题意知，小路内边缘所围成的矩形的长为60-1.5×2=57(m)，宽为(40-2x)m.
根据相似多边形的定义，当各边成比例时，这两个矩形相似，即
解得：x=1
当横向小路的宽为1m时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似.
相似多边形
(1)边数相同；(2)角分别相等；(3)边成比例．以上三个条件必须同时具备，缺一不可．
相似比的概念
相似多边形对应边的比叫做相似比.
对应边的比：
因此六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 ；
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为 .
你是如何判断两个多边形相似的？
判定相似多边形的条件：(1)边数相同；(2)角分别相等；(3)边成比例．以上三个条件必须同时具备，缺一不可．
3 m
1.5 m
1.5+2×0.075=1.65(m)
3+2×0.075=3.15(m)
∵1.5︰3≠1.65︰3.15，∴边框的内外边缘所成的矩形不相似.
直观有时是不可靠的
例 已知：如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝2，A′D′＝4，AB＝3，B′C′＝6. 求A′B′和BC的长.
由相似比的概念可知对应边的比等于相似比．
所以相似比为：AD:A′D′=1:2，再根据对应边中的一条边的长度求出另一条边的长度．
例 已知：如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝2，A′D′＝4，AB＝3，B′C′＝6. 求A′B′和BC的长.
它们是什么关系呢？
∠A=∠A1=
解：由题意知，小路内边缘所围成的矩形的长为60-1.5×2=57(m)，宽为(40-2x)m.
根据相似多边形的定义，当各边成比例时，这两个矩形相似，即
解得：x=1
当横向小路的宽为1m时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似.
相似多边形
(1)边数相同；(2)角分别相等；(3)边成比例．以上三个条件必须同时具备，缺一不可．
相似比的概念
相似多边形对应边的比叫做相似比.
对应边的比：
因此六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 ；
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为 .
你是如何判断两个多边形相似的？
判定相似多边形的条件：(1)边数相同；(2)角分别相等；(3)边成比例．以上三个条件必须同时具备，缺一不可．
3 m
1.5 m
1.5+2×0.075=1.65(m)
3+2×0.075=3.15(m)
∵1.5︰3≠1.65︰3.15，∴边框的内外边缘所成的矩形不相似.
直观有时是不可靠的
例 已知：如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝2，A′D′＝4，AB＝3，B′C′＝6. 求A′B′和BC的长.
由相似比的概念可知对应边的比等于相似比．
所以相似比为：AD:A′D′=1:2，再根据对应边中的一条边的长度求出另一条边的长度．
例 已知：如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝2，A′D′＝4，AB＝3，B′C′＝6. 求A′B′和BC的长.
它们是什么关系呢？
∠A=∠A1=
北师大版九年级数学上册课件：4.3 相似多边形 (共20张PPT)
B.等腰梯形的中位线把它分成的两个等腰梯形
C.有一个角对应相等的两个菱形 D.对应边成比例的两个多边形
4.下列说法正确的是 (C )
A.对应边成比例的多边形都相似 B．四个角对应相等的梯形都相似
C.有一个角相等的两个菱形相似 D.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似
做一做
比一比看谁能行
5.四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2:3， 四边形A1B1C1D1与四
解：（2）由于正方形每个角都是直角，所 以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900；
由于正方形四边相等，所以 A
E D
H
AB BC CD DA . B C F
G
EF FG GH HE
形状相同的图形，它们的对应角有怎样 的关系？对应边呢？
相似多边形概念： 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫
EE
HH
∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90°
FF
GG
∴ 它们的对应角相等.
B
C
∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.
EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11.
∴ EH:AD≠EF:AB.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似.
1.如果两个多边形不相似，它们的对应角可 能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也 可能成比例。
2.如果两个多边形不相似,那么它们不可能各 角对应相等且各边对应成比例.
做一做
比一比看谁能行
1.下列各组图形中，有可能不相似的是（ A ）
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
北师大版九年级数学上册课件 4.3 相似多边形
∠D=135°DE= ∠E=120°EF=
6 mm
5 mm 7.5 _mm
F=90°FA= 4.5 mm
∠A₁= 150 ° B₁= 13 mm
∠B₁= 120°B₁C₁= 11 mm
∠C₁= 105° C₁D₁=- 12 mm
∠D₁= 135° D₁E₁ 10 mm
∠E₁=120° =
15 mm
∠F₁=90°EF₁₁FA₁₁== 9 mm
解：
,x=1.
3.如图，矩形 ABCD∽矩形 EFGH, 它们的相似比是 2:3,已知 AB=3 cm,BC=5 cm,求EF,FG 的长.
E
H
A
D
B
C
F
G
E
H
D
B
C
F
G
解：矩形ABCD ∽矩形EFGH, 相似比是2:3.
∵AB=3cm,BC=5 cm. ∴.EF=4.5cm,FG=7.5cm
4 .在菱形ABCD 与菱形EFGH 中，∠A=∠E, 这 两
5.以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，
求新正方形与原正方形的相似比.
A
共
D
解：如图，设正方形ABCD的边长为2a,
E
G
∵E、F、G、H 分别为正方形ABCD各边的中点， B
F
C
∴AE=AH=a,
∵∠A=90,
∴EH=AE²+AH²=√2a,
∴新正方形与原正方形的相似比=EH:
6.现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中3张 拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它 形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正 方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开)?你知道她 可能拼出什么样的图形吗?请你试着画一画.
6 mm
5 mm 7.5 _mm
F=90°FA= 4.5 mm
∠A₁= 150 ° B₁= 13 mm
∠B₁= 120°B₁C₁= 11 mm
∠C₁= 105° C₁D₁=- 12 mm
∠D₁= 135° D₁E₁ 10 mm
∠E₁=120° =
15 mm
∠F₁=90°EF₁₁FA₁₁== 9 mm
解：
,x=1.
3.如图，矩形 ABCD∽矩形 EFGH, 它们的相似比是 2:3,已知 AB=3 cm,BC=5 cm,求EF,FG 的长.
E
H
A
D
B
C
F
G
E
H
D
B
C
F
G
解：矩形ABCD ∽矩形EFGH, 相似比是2:3.
∵AB=3cm,BC=5 cm. ∴.EF=4.5cm,FG=7.5cm
4 .在菱形ABCD 与菱形EFGH 中，∠A=∠E, 这 两
5.以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，
求新正方形与原正方形的相似比.
A
共
D
解：如图，设正方形ABCD的边长为2a,
E
G
∵E、F、G、H 分别为正方形ABCD各边的中点， B
F
C
∴AE=AH=a,
∵∠A=90,
∴EH=AE²+AH²=√2a,
∴新正方形与原正方形的相似比=EH:
6.现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中3张 拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它 形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正 方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开)?你知道她 可能拼出什么样的图形吗?请你试着画一画.
4.3 相似多边形课件(24张PPT)北师大版数学九年级上册
2. 五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比 为1 : 3，（1）若∠D＝135°，则∠D′= _1_3_5_°__。 （2）若A′B′=15cm，则AB= ___5___。
3. 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它 相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为 ___18___ 。
（4）两个矩形有一组邻边对应边成比例，这两个矩形 相似.（ √ ）
巩固新知
2.一块长3m，宽1.5m的矩形黑板如图，镶其外围的木质边宽 7.5cm. 边框内外边缘所组成的矩形相似吗？为什么？
300cm
（150+7.5×2）cm
150cm
（300+7.5×2）cm
知识小结
★相似多边形的定义：
各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.
★相似比：
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
★相似多边形的性质：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
★数学思想：
特殊到一般.
议一议
图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
正方形
10
8 矩形
10
（2）
12
答：不相似。因为虽然它们对应角相等， 但它们对应边不成比例。
任意两个正n边形相似吗？ 一般 特殊：任意两个正n边形相似
例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关 系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF
A D
相似多边形的基本性质
对应角相等、对应边成比例
相似多边形
判定
性质： 相似多边形的对应角相等、对应边成比例
性质作用：求边长和角度
巩固新知
如图，E、 F 分别是矩形 ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD 相似 于矩形ABFE ，AB =1，求矩形ABCD的面积.
北师大版《相似多边形》优秀PPT推荐1
请观察下面几组图片
同一底片洗出的不同尺寸的照片
排版印刷时使用不同字号排出的文字
相似图形
相似图形
相似图形
相似图形 你从上述几组图片中
相似图形
发现了什么？
一、相似图形 1.定义：形状相同的图形叫做相似图形。
注意：①相似图形的形状相同。 ②相似图形的大小不一定相同。 ③两个图形相似，其中一个图形可以看 作由另一个图形放大或缩小得到．
E
F
B
C
解：∵△ABC与△DEF相似 ∴∠F=∠C=30°
又∵∠D=∠A=40° ∴∠E=180°-∠D-∠F=110°
2.如图所示的两个五边形相似，求未知边 a、b、c、d
的长度。
解：∵两个五边形相似
6 9
∴
c3 5 2d
6 b 7.5 a 9
b a
7.5
解得：
a
3, b
9
,c
4，d
6
c
d
2
3
3.两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地5的距2
离为2cm，这个地图的比例尺为多少？
解：∵比例尺=图上距离：实际距离
又2000m=200000cm
∴比例尺=2:200000=1:100000
问题：已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折后，
所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的长度。
21cm
21cm
x
A4
对折 0.5x
解：∵对折后矩形和原来的矩形相似
D
E
F
B
C
2.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、
c、d的长度。
c
d
6 9
3
52
同一底片洗出的不同尺寸的照片
排版印刷时使用不同字号排出的文字
相似图形
相似图形
相似图形
相似图形 你从上述几组图片中
相似图形
发现了什么？
一、相似图形 1.定义：形状相同的图形叫做相似图形。
注意：①相似图形的形状相同。 ②相似图形的大小不一定相同。 ③两个图形相似，其中一个图形可以看 作由另一个图形放大或缩小得到．
E
F
B
C
解：∵△ABC与△DEF相似 ∴∠F=∠C=30°
又∵∠D=∠A=40° ∴∠E=180°-∠D-∠F=110°
2.如图所示的两个五边形相似，求未知边 a、b、c、d
的长度。
解：∵两个五边形相似
6 9
∴
c3 5 2d
6 b 7.5 a 9
b a
7.5
解得：
a
3, b
9
,c
4，d
6
c
d
2
3
3.两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地5的距2
离为2cm，这个地图的比例尺为多少？
解：∵比例尺=图上距离：实际距离
又2000m=200000cm
∴比例尺=2:200000=1:100000
问题：已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折后，
所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的长度。
21cm
21cm
x
A4
对折 0.5x
解：∵对折后矩形和原来的矩形相似
D
E
F
B
C
2.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、
c、d的长度。
c
d
6 9
3
52
九年级北师大版数学上册课件：4.3 相似多边形(共22张PPT)
思路点拨：(1)要说明相似只要说明对应边的比相等，对应角 相等；(2)如果两个矩形 ABCD 与 A′B′C′D′相似，根据对应 边的比相等，就可以求出 x 的值．
自主解答：解：(1)两矩形对应的角显然相等；对应长的比为 45－2×2 41 30－2×2 13 ＝ ，对应宽的比为 ＝ ，对应边的比不相 45 45 30 15 等．∴两个矩形不相似； 45－2x (2)两个矩形 ABCD 与 A′B′C′D′相似时， 需满足 45 30－2×2 ＝ ，解得 x＝3. 30
A B C D
• 思路点拨：根据相似图形的定义：对应角分别 相等，对应边成比例，结合图形，对选项一一 分析，即可得到答案．
自主解答：
• 规律总结： • 1 ．判断两个图形是否相似，应从两方面进行 考虑：一是看对应角是否相等，二是看对应边 的比是否相等，二者缺一不可． • 2 ．揭示边角关系：若两个多边形相似，则对 应角相等，各边对应成比例． • 3．(1)对应角：相等的角一般是对应角． • (2)对应边：最长边与最长边对应，最短边与最 短边对应．
• 二、相似多边形的性质与判定 相等 • 1．性质：相似多边形的对应角 ，成比例 对 应 相等 成比例 边 ． • 2．判定：对应角分别 ，对应边 的两个 多边形相似．
• 【议一议】 • 全等的两个多边形相似吗？为什么？
相似． 理由： 全等是相似的特殊情况， 是相似比为 1 时的特殊情况．
• • • • •
• 名师点津：相似多边形的性质的应用 • 1 ．利用多边形的性质：对应角相等，对应边 成比例．可求相似多边形未知的边角． • 2 ．相似比是对应线段的比值，与之有关的计 算常应用方程的思想．
• 题组A相似多边形的有关概念及判定 D • 1．下列四组图形中，一定相似的是 ( ) • A．正方形与矩形 B．正方形与菱 形 • C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边 形
自主解答：解：(1)两矩形对应的角显然相等；对应长的比为 45－2×2 41 30－2×2 13 ＝ ，对应宽的比为 ＝ ，对应边的比不相 45 45 30 15 等．∴两个矩形不相似； 45－2x (2)两个矩形 ABCD 与 A′B′C′D′相似时， 需满足 45 30－2×2 ＝ ，解得 x＝3. 30
A B C D
• 思路点拨：根据相似图形的定义：对应角分别 相等，对应边成比例，结合图形，对选项一一 分析，即可得到答案．
自主解答：
• 规律总结： • 1 ．判断两个图形是否相似，应从两方面进行 考虑：一是看对应角是否相等，二是看对应边 的比是否相等，二者缺一不可． • 2 ．揭示边角关系：若两个多边形相似，则对 应角相等，各边对应成比例． • 3．(1)对应角：相等的角一般是对应角． • (2)对应边：最长边与最长边对应，最短边与最 短边对应．
• 二、相似多边形的性质与判定 相等 • 1．性质：相似多边形的对应角 ，成比例 对 应 相等 成比例 边 ． • 2．判定：对应角分别 ，对应边 的两个 多边形相似．
• 【议一议】 • 全等的两个多边形相似吗？为什么？
相似． 理由： 全等是相似的特殊情况， 是相似比为 1 时的特殊情况．
• • • • •
• 名师点津：相似多边形的性质的应用 • 1 ．利用多边形的性质：对应角相等，对应边 成比例．可求相似多边形未知的边角． • 2 ．相似比是对应线段的比值，与之有关的计 算常应用方程的思想．
• 题组A相似多边形的有关概念及判定 D • 1．下列四组图形中，一定相似的是 ( ) • A．正方形与矩形 B．正方形与菱 形 • C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边 形
初中数学课件-相似多边形PPT精品课件北师大版1
A.'
A
O.
B
C
B’
C’
位似中心为 △A‘B’C‘ 与△ABC位似比为多少？
中心对称性质：成中心对称的图形对应点连线经过对称
中心并被对称中心平分。类比位似中心对称，思考对应点 与位似中心距离关系
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
类比中心对称，中心对称的性质：对应点连线； 对应线段特征,研究位似图形还可以观察到什么特 征？ 1.请你判断AB与A'B',AC与A'C',BC与B'C'的位置 关系,并说明理由.
2.△ABC与△A'B'C'相似吗?为什么?
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
E
F
（1
B）
C
G
(反思：如何判断两个图形是位似图形?
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
位似图形的性质
一起探究：已知△ABC及△ABC外的一点O. 请按如下步骤画出△A'B'C'.
(1)画射线OA,OB,OC.
(2)分别在 OA,OB,OC上截 取点A',B',C',使 OA'=2OA,OB'= 2OB,OC'=2OC.
A
O.
B
C
B’
C’
位似中心为 △A‘B’C‘ 与△ABC位似比为多少？
中心对称性质：成中心对称的图形对应点连线经过对称
中心并被对称中心平分。类比位似中心对称，思考对应点 与位似中心距离关系
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
类比中心对称，中心对称的性质：对应点连线； 对应线段特征,研究位似图形还可以观察到什么特 征？ 1.请你判断AB与A'B',AC与A'C',BC与B'C'的位置 关系,并说明理由.
2.△ABC与△A'B'C'相似吗?为什么?
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
E
F
（1
B）
C
G
(反思：如何判断两个图形是位似图形?
初中数学课件-相似多边形PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
位似图形的性质
一起探究：已知△ABC及△ABC外的一点O. 请按如下步骤画出△A'B'C'.
(1)画射线OA,OB,OC.
(2)分别在 OA,OB,OC上截 取点A',B',C',使 OA'=2OA,OB'= 2OB,OC'=2OC.
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解：设四边形A1B1C1D1中最长的边长是 xcm. 四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似， 由此可得： 10 4 x6 解得 x 15
答：四边形A1B1C1D1中最长的边长是15cm。
五、强化训练
4、如图，AB∥EF∥CD，CD=4， AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似， 求EF的长．
AC A1C1
则⊿ABC和⊿A1B1C1相似.
三、研读课文
相
知
似 多
识边
点形
一的
性
质
（2）相似比：相似多边形_对__应__边___的比 称为相似比．
相似比为1时，相似的两个图形 _全__等___，
因此___全__等___形是一种特殊的相似形．
三、研读课文
相
知
似 多
识边
点形
一的
性
质
(3)比例线段：对于四条线段 a,b,c,d,如果
(1)图27.1-4(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放 大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角 有什么关系？对应边又有什么关系呢？
相
知
似 多
识边
点形
一的
性
质
三、研读课文
解：△A1B1C1和△ABC相似
A _=__A1
B_=__B1
C__=__C1
AB
BC
AC
_=___
__=___
A1B1
B1C1
其中两条线段的比
（即它们长度的比） 与 另两条线段的比 相等
(如 a c )，（即__a_d____b__c__） bd
我们就说这四条线段是成比例线段，简称
_比__例__线__段___
三、研读课文
相
知
似 多
识边
点形
一的
性
质
1、如图所示的两个直角 三角形相似吗？为什么？
解：如图所示的两个直角三角形相似。 因为从图形标出的数据可看出这两个三角形
第二课时 27.1 图形的相似（2）
一、新课引入
上节课我们介绍了什么样的图 形是相似图形？
这节课我们将介绍两个相似图 形都有哪些主要特征.
1 理解比例线段的概念；
2 会根据相似多边形的特征识别 两个多边形是否相似，并会运 用其性质进行有关的计算.
相
知
似 多
识边
点形
一的
性
质
三、研读课文
认真阅读课本第26至28页的内容，完 成下面练习并体验知识点的形成过程.
是等腰直角三角形，所以它们的对应角相等，对应 边的比也相等，都等于1:2。
2、已知a、b、c、d是成比例线段，其中
a=2,b=5,c=3,则d=_7_._5__.
三、研读课文
相
似
知多
识 点 二
边 形 性 质
的
应
用
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，
求角, 的大小和EH的长度 x．
三、研读课文
知多 识边 点形 一的
性
质
（1）相似多边形的特征：相似多边形的 对应角__相__等__，对应边的比_相__等____． 反之，如果两个多边形的对应角_相__等___，对应边 的比_相__等____，那么这两个多边形_相__似____．
在⊿ABC和⊿A1B1C1中,
若 A A 1 ; B B 1 ; C C 1 ， AA1BB1 BB1CC1
______________________________.
五、强化训练
1、△ABC与△DEF相似，且相似比是 2 ，
3
则△DEF与△ABC的相似比是（ B ）．
2
A．3
B．23
C． 2
5
D．94
3
2、已知2a-3b＝0，b≠0，则a∶b=___2__．
五、强化训练
3、已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形 ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如 果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形 A1B1C1D1中最长的边长是多少？
解得x=28
三、研读课文
相
似
知多
识 点
边 形 性
二质
的
应
用
1、在两个相似的五边形中，一个五边形各边长分别 为1，2，3，4，5，另一个五边形最大边为10，则最
短的边为（ A ）(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
2、如图所示的两个五边形相似，求未知边 a, b, c, d 的长度．
三、研读课文
A1C1
(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正 六边形，是否也能得到类似的结论？
是的
三、研读课文
相
知
似 多
探究
识边
点形
如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的
一的
格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
性
对于图中两个相似的四边形，它们
质
的对应角，对应边的比是否相等？
（相等）
三、研读课文
相
似
相
似
知多
识 点 二
边 形 性 质
的
应
用
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。
由此可得=C=83 ,A E 118 .
在四边形ABCD中,=360 78 83 118 81
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等，
由此可得
EH AD
EF 即 x AB 21
24 18
五、强化训练
解：梯形CDEF和梯形EFAB相似，
由此可得：
CD EF EF AB
CD 4, AB 9
4 EF
EF
9
EF 6
EF 是梯形的边长
EF -6不符合题意，故舍去.
答：EF的长是6。
Thank you!
•
1.交代故事发生的时间、环境；描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面，渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ，与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。
相
似
知多
识 点 二
边 形 性 质
的
应
用
解：相似多边形的对应边的比相等
由此可得
a 2
7.5 5
解得a 3
b 7.5 35 b 4.5
6 7.5 c5 c4
9 7.5 d5 d 6
答：未知边a、b、c、d长度分别为 3、 4.5、 4、 6。
四、归纳小结
1、相似多边形的对应角_相__等__，对应 边的比__相_等___；反之，如果两个多边 形的对应角_相__等__，对应边的比相__等_， 那么这两个多边形__相_似___. 2、相似多边形_对__应_边 的比称为相似比. 3、学习反思：
•
2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。
•
3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。
答：四边形A1B1C1D1中最长的边长是15cm。
五、强化训练
4、如图，AB∥EF∥CD，CD=4， AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似， 求EF的长．
AC A1C1
则⊿ABC和⊿A1B1C1相似.
三、研读课文
相
知
似 多
识边
点形
一的
性
质
（2）相似比：相似多边形_对__应__边___的比 称为相似比．
相似比为1时，相似的两个图形 _全__等___，
因此___全__等___形是一种特殊的相似形．
三、研读课文
相
知
似 多
识边
点形
一的
性
质
(3)比例线段：对于四条线段 a,b,c,d,如果
(1)图27.1-4(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放 大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角 有什么关系？对应边又有什么关系呢？
相
知
似 多
识边
点形
一的
性
质
三、研读课文
解：△A1B1C1和△ABC相似
A _=__A1
B_=__B1
C__=__C1
AB
BC
AC
_=___
__=___
A1B1
B1C1
其中两条线段的比
（即它们长度的比） 与 另两条线段的比 相等
(如 a c )，（即__a_d____b__c__） bd
我们就说这四条线段是成比例线段，简称
_比__例__线__段___
三、研读课文
相
知
似 多
识边
点形
一的
性
质
1、如图所示的两个直角 三角形相似吗？为什么？
解：如图所示的两个直角三角形相似。 因为从图形标出的数据可看出这两个三角形
第二课时 27.1 图形的相似（2）
一、新课引入
上节课我们介绍了什么样的图 形是相似图形？
这节课我们将介绍两个相似图 形都有哪些主要特征.
1 理解比例线段的概念；
2 会根据相似多边形的特征识别 两个多边形是否相似，并会运 用其性质进行有关的计算.
相
知
似 多
识边
点形
一的
性
质
三、研读课文
认真阅读课本第26至28页的内容，完 成下面练习并体验知识点的形成过程.
是等腰直角三角形，所以它们的对应角相等，对应 边的比也相等，都等于1:2。
2、已知a、b、c、d是成比例线段，其中
a=2,b=5,c=3,则d=_7_._5__.
三、研读课文
相
似
知多
识 点 二
边 形 性 质
的
应
用
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，
求角, 的大小和EH的长度 x．
三、研读课文
知多 识边 点形 一的
性
质
（1）相似多边形的特征：相似多边形的 对应角__相__等__，对应边的比_相__等____． 反之，如果两个多边形的对应角_相__等___，对应边 的比_相__等____，那么这两个多边形_相__似____．
在⊿ABC和⊿A1B1C1中,
若 A A 1 ; B B 1 ; C C 1 ， AA1BB1 BB1CC1
______________________________.
五、强化训练
1、△ABC与△DEF相似，且相似比是 2 ，
3
则△DEF与△ABC的相似比是（ B ）．
2
A．3
B．23
C． 2
5
D．94
3
2、已知2a-3b＝0，b≠0，则a∶b=___2__．
五、强化训练
3、已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形 ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如 果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形 A1B1C1D1中最长的边长是多少？
解得x=28
三、研读课文
相
似
知多
识 点
边 形 性
二质
的
应
用
1、在两个相似的五边形中，一个五边形各边长分别 为1，2，3，4，5，另一个五边形最大边为10，则最
短的边为（ A ）(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
2、如图所示的两个五边形相似，求未知边 a, b, c, d 的长度．
三、研读课文
A1C1
(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正 六边形，是否也能得到类似的结论？
是的
三、研读课文
相
知
似 多
探究
识边
点形
如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的
一的
格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
性
对于图中两个相似的四边形，它们
质
的对应角，对应边的比是否相等？
（相等）
三、研读课文
相
似
相
似
知多
识 点 二
边 形 性 质
的
应
用
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。
由此可得=C=83 ,A E 118 .
在四边形ABCD中,=360 78 83 118 81
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等，
由此可得
EH AD
EF 即 x AB 21
24 18
五、强化训练
解：梯形CDEF和梯形EFAB相似，
由此可得：
CD EF EF AB
CD 4, AB 9
4 EF
EF
9
EF 6
EF 是梯形的边长
EF -6不符合题意，故舍去.
答：EF的长是6。
Thank you!
•
1.交代故事发生的时间、环境；描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面，渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ，与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。
相
似
知多
识 点 二
边 形 性 质
的
应
用
解：相似多边形的对应边的比相等
由此可得
a 2
7.5 5
解得a 3
b 7.5 35 b 4.5
6 7.5 c5 c4
9 7.5 d5 d 6
答：未知边a、b、c、d长度分别为 3、 4.5、 4、 6。
四、归纳小结
1、相似多边形的对应角_相__等__，对应 边的比__相_等___；反之，如果两个多边 形的对应角_相__等__，对应边的比相__等_， 那么这两个多边形__相_似___. 2、相似多边形_对__应_边 的比称为相似比. 3、学习反思：
•
2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。
•
3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。