重庆市巫山中学2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题 理
重庆市巫山中学高一地理下学期期末考试试题
巫山中学2014-2015学年高一（下）期末考试地理试题一、单项选择题（每题2分，共60分）2014年3月26日重庆第四届人大常委会第八次会议第二次全体会议表决通过了《重庆市人口与计划生育条例》修正案，该条例今日起施行，标志着重庆“单独两孩”政策“有法可依”了。
结合材料完成下题。
1． 到2024年此项政策可能会使重庆市( )A ．就业压力增大B ．老年人口数量增多C ．婴幼儿用品市场及相关产业规模扩大D ．男女性别比例严重失调 下图为我国东部某地区聚落和交通干线分布模式图。
2.关于图中三类城镇说法正确的是( )A.①类等级最低B.②类提供服务最少C.③类数目最多D.③类之间距离最远下图是某城市土地利用情况，城市布局比较合理。
读图回答3-5题。
3．该城市盛行风为( )A 、东北风B 、西南风C 、西北风D 、东南风4．该城市要建设一所中学，最佳位置是( )A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁 5．目前，许多城市生态环境日益恶化，其根本原因是( )①城市人口增多，超过城市合理人口容量 ②放射性物质大量泄漏，使生物物种数量减少 ③工业膨胀，产生大量废弃物，超过环境的自净能力 ④城市化过程中车辆剧增，排放的有害气体物质增多A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④下表为“2000年和2010年江苏省不同地区城镇人口及比重”。
据此完成6-7题。
工业区 住宅区 稻田菜地 沙滩 河流甲乙丙丁6．有关江苏省不同地区城市化的叙述，正确的是( )A．苏北、苏中和苏南城镇人口增长速度相同B．十年间苏南城镇人口数量增加最少C．2010年苏中城镇人口比重高于苏南和苏北D．苏北城镇人口增长幅度较苏南和苏中大7．关于城市化对地理环境的影响，叙述正确的是( )A．地下径流增大 B．生物多样性增加C．热岛效应增强 D．土壤肥力提高下图为某地土地利用图(左)和农业产值构成图(右)，读图完成8-9题。
8.该区域的农业地域类型是 ( )A.大牧场放牧业B.种植园农业C.混合农业D.商品谷物农业9.这种农业地域类型的特点是 ( )A.劳动投入多，科技含量低B.专业化程度高，商品率高C.生产规模小，机械化程度低D.生产灵活性差，市场适应性弱北京大白菜的丰收给菜农带来的是烦恼，由于去年白菜销售行情较好，今年的白菜种植面积明显扩大，北京周边地区播种面积也比去年增加了15 % 到17 %，使得大白菜上市量大、质量好，价格却降到了几年来的最低点。
2014-2015学年度第二学期期末考试高一数学(理)试卷
21.（本小题满分 14 分） 数列{an } 中， a3 1 ， a1 a2 an an1 （ n N * ）. （1）求 a1, a2 ； （2）求数列{an }的前 n 项和 S n ； （3）设 bn log 2 Sn ，存在数列{cn }使得
n
(xi x)( yi y)
2 ∴ D1D⊥面 A1B1C1D1，Rt△ DD1A1，A1D= 5 ，………………5 分
2
在 Rt△ ABD 中，BD= 3 ，
在 Rt△ BA1D 中，A1B= 17 ， 2
∴ cos∠ BA1D= A1D = 85 ………………………………………6 分 A1B 17
(Ⅲ)如图 2，连接 AC，A1C1. 设 AC∩BD 于点 E，
图2 连接 EA1.…………………………………………………………7 分 ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴EC＝ 1 AC.
2 由棱台的定义及 AB＝2AD＝2A1B1 知， A1C1∥EC 且 A1C1＝EC， ∴四边形 A1ECC1 为平行四边形，……………………………8 分 因此 CC1∥EA1. 又∵EA1⊂平面 A1BD，CC1⊄ 平面 A1BD，
考
点
考
场
考
号
考
生
2014——2015 学年度第二学期期末考试
高一数学试卷（理科）答题卡
题型
选择题
填空题
解答题
总分
题号 得分
1~10
11~14 15 16 17 18 19 20 21
第 I 卷（选择题 共 50 分）
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出 的四个选项中，只有一个是符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
2014-2015学年重庆一中高一(下)期末数学试卷(word版有答案)
2014-2015学年重庆一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1．直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．B．C．D．2．学校教务处要从某班级学号为1﹣60的60名学生中用系统抽样方法抽取6名同学的作业进行检查，则被抽到的学生的学号可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6 D．2，4，8，16，32，483．下列命题中错误的是（）A．夹在两个平行平面间的平行线段相等B．过直线l外一点M有且仅有一个平面α与直线l垂直C．垂直于同一条直线的两个平面平行D．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等4．如图，程序框图所进行的求和运算是（）A．B．C．D．5．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°6．如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（）A．4+B．6+C．4+D．6+7．已知x＞0，y＞0，且（x+1）（y+1）=9，则x+y的最小值是（）A．4 B．5 C．D．8．的值为（）A．7+B．9+C．11+D．7+9．在△ABC中AC=BC=3，AB=2，P为三角形ABC内切圆圆周上一点，则的最大值与最小值之差为（）A．4 B．2C．2D．210．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面A1B1C1D1上的两个不同的动点．给出以下四个结论：①若DP=，则DP在该四棱柱六个面上的投影长度之和的最大值为6；②若P在面对角线A1C1上，则在棱DD1上存在一点M使得MB1⊥BP；③若P，Q均在面对角线A1C1上，且PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；④若P，Q均在面对角线A1C1上，则四面体BDPQ在底面ABCD﹣A1B1C1D1上的投影恒为凸四边形的充要条件是PQ＞；以上各结论中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．经过点P（﹣2，﹣1），Q（3，a）的直线与倾斜角为45°的直线垂直，则a=．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a2=3，S5=25，则S10=．13．已知B，C是球O的一个小圆O1上的两点，且BC=2，∠BOC=，∠BO1C=，则三棱锥O﹣O1BC的体积为．14．在星期天晚上的6：30﹣8：10之间，小明准备用连续的40分钟来完成数学作业，已知他选择完成数学作业的时间是随机的，则在7：00时，小明正在做数学作业的概率是．15．已知m≥0，满足条件的目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．某同学对本地[30，55]岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人．（1）求出n，a的值；（2）从[45，55）岁年龄段爱好阅读的人中采用分层抽样法抽取6人，然后从这6人之中选2人为社区阅读大使，求选出的两人年龄均在[45，50）内的概率．17．已知直线l1：（a+1）x+y﹣2a+1=0，l2：2x+ay﹣1=0，a∈R，（1）若l1与l2平行，求a的值；（2）l1过定点A，l2过定点B，求A，B的坐标，并求过A，B两点的直线方程．18．已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+a，g（x）=﹣（a+4）x﹣4+a，a∈R（1）x∈R，比较f（x）与g（x）的大小；（2）当x∈（0，+∞）时，解不等式f（x）＞0．19．如图，△PAD为边长为2的等边三角形，ABCD为菱形，∠DAB=60°，E为AD的中点，平面PAD⊥平面ABCD，F为棱PC上一点，（1）证明：平面PAD⊥平面BEF；（2）若PA∥平面BEF，求三棱锥E﹣BCF的体积．20．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC=2sin2﹣sin（1）求sinC的值；（2）若a=2且（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），求c的值．21．已知数列{a n}满足，a1=a，n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2，n∈N*，（1）若{a n}为不恒为0的等差数列，求a；（2）若a=，证明：＜1．2014-2015学年重庆一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1．直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．B．C．D．考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．解答：解：直线y+1=0 即y=x+1，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=，故α=60°，故选B．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出直线的斜率是解题的关键．2．学校教务处要从某班级学号为1﹣60的60名学生中用系统抽样方法抽取6名同学的作业进行检查，则被抽到的学生的学号可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6 D．2，4，8，16，32，48考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．解答：解：系统抽样方法抽取6名，则样本间隔为60÷6=10，故选：B点评：本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．3．下列命题中错误的是（）A．夹在两个平行平面间的平行线段相等B．过直线l外一点M有且仅有一个平面α与直线l垂直C．垂直于同一条直线的两个平面平行D．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：根据空间中的平行与垂直关系，得出命题A、B、C正确，命题D错误．解答：解：对于A，夹在两个平行平面间的平行线段相等，∴命题A正确；对于B，过直线l外一点M有且仅有一个平面α与直线l垂直，∴命题B正确；对于C，垂直于同一条直线的两个平面平行，命题C正确；对于D，空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，∴命题D错误．所以，错误的命题是D．故选：D．点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，是基础题目．4．如图，程序框图所进行的求和运算是（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：规律型．分析：按照程序进行循环求值，直到满足条件即可．解答：解：由题意可知该程序计算的数列的求和，当i=11时，满足条件，此时循环了10次，故s=，故选C．点评：本题主要考查程序框图的识别和运行．5．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．解答：解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选B．点评：本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意．6．如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（）A．4+B．6+C．4+D．6+考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分别求出各个面的面积，相加可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如下图所示：S△ABC==，S△V AB=S△VBC=×2×2=2，S△VCB=×2×=，故该三棱锥的表面积为：4+，故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7．已知x＞0，y＞0，且（x+1）（y+1）=9，则x+y的最小值是（）A．4 B．5 C．D．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：将x+2y转化为条件形式，即x+2y=（x+1）+（2y+1）﹣2，然后利用基本不等式求最小值解答：解：因为x+y=（x+1）+（y+1）﹣2，因为x＞0，y＞0，所以x+1＞0，y+1＞0，所以根据基本不等式可知（x+1）+（y+1）﹣2≥2﹣2=2﹣2=6﹣2=4．当且仅当x+1=y+1=3时取等号，即x=y=2时，x+y的最小值是4．故选：A．点评：本题主要考查利用基本不等式求最小值，要注意基本不等式成立的三个条件．8．的值为（）A．7+B．9+C．11+D．7+考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列求和公式求出通项的和，然后求解即可．解答：解：==．∴=+++…+=10﹣=10﹣1+=9+．故选：B．点评：本题考查等比数列求和公式的应用，考查计算能力．9．在△ABC中AC=BC=3，AB=2，P为三角形ABC内切圆圆周上一点，则的最大值与最小值之差为（）A．4 B．2C．2D．2考点：平面向量的综合题；三角形中的几何计算．专题：平面向量及应用．分析：以D为坐标原点，AB，DC的方向分别为x，y轴，建立坐标系，求出A，B，P的坐标，进而求出向量，的坐标，代入向量数量积公式，进而结合正弦函数的图象和性质，可得答案．解答：解：在△ABC中AC=BC=3，AB=2，∴三角形底边上的高CD==2，设三角形ABC内切圆半径为R，则（3+3+2）R=×2×2，解得：R=，以D为坐标原点，AB，DC的方向分别为x，y轴，建立坐标系，则A（﹣1，0），B（1，0），P（cosθ，（sinθ+1）），则=（﹣1﹣cosθ，﹣（sinθ+1）），=（1﹣cosθ，﹣（sinθ+1）），∴=cos2θ﹣1+（sinθ+1）2=sinθ，的最大值为1，最小值为﹣1，则的最大值与最小值之差为2，故选：D点评：本题考查的知识点是向量的数量积运算，是向量与解三角形的综合应用，难度中档．10．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面A1B1C1D1上的两个不同的动点．给出以下四个结论：①若DP=，则DP在该四棱柱六个面上的投影长度之和的最大值为6；②若P在面对角线A1C1上，则在棱DD1上存在一点M使得MB1⊥BP；③若P，Q均在面对角线A1C1上，且PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；④若P，Q均在面对角线A1C1上，则四面体BDPQ在底面ABCD﹣A1B1C1D1上的投影恒为凸四边形的充要条件是PQ＞；以上各结论中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；推理和证明．分析：①若DP=，P点落在以D1为圆心，以为半径的弧上，求出DP在该四棱柱六个面上的投影长度之和的最大值，可判断①；②三垂线定理可得：当OB与MB1垂直时，MB1⊥BP，判断M点是否在棱DD1上，可判断②；③若P，Q均在面对角线A1C1上，求出四面体BDPQ的体积，可判断③；④根据充要性的条件，判断四面体BDPQ在底面ABCD﹣A1B1C1D1上的投影恒为凸四边形与PQ＞的关系，可判断④．解答：解：若DP=，P点落在以D1为圆心，以为半径的弧上，当P为弧的中点时，DP在该四棱柱六个面上的投影的和取最大值此时DP在该四棱柱六个面上的投影均为，故DP在该四棱柱六个面上的投影长度之和的最大值为6，故①正确；若P在面对角线A1C1上，由三垂线定理可得：当OB与MB1垂直时，MB1⊥BP，而当MB1⊥BP时，D1M=4＞1，即棱DD1上不存在一点M使得MB1⊥BP，故②错误；③若P，Q均在面对角线A1C1上，且PQ=1，则△PQR的面积为定值，且BD⊥平面PQR，则V=S△PQR•BD=．则四面体BDPQ的体积为定值，故③正确；若P，Q均在面对角线A1C1上，则四面体BDPQ在底面ABCD﹣A1B1C1D1上的投影恒为凸四边形，则P、Q必在对角线B1D1的两侧，则PQ＞；反之当PQ＞时，P、Q必在对角线B1D1的两侧，四面体BDPQ在底面ABCD﹣A1B1C1D1上的投影恒为凸四边形，故四面体BDPQ在底面ABCD﹣A1B1C1D1上的投影恒为凸四边形的充要条件是PQ＞，故④正确；故正确结论的个数是3个，故选：C点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了空间投影，三垂线定理，棱锥的体积，充要条件等知识点，综合性强，难度较大．二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．经过点P（﹣2，﹣1），Q（3，a）的直线与倾斜角为45°的直线垂直，则a=﹣6．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：首先根据斜率公式求出过点P（﹣2，﹣1），Q（3，a）的直线的斜率，再根据两直线垂直的条件列出方程，即可得出结果．解答：解：过点P（﹣2，﹣1），Q（3，a）的直线的斜率为倾斜角为45°的直线的斜率为1∵两直线垂直∴×1=﹣1解得：a=﹣6故答案为：﹣6．点评：此题考查了两直线垂直的条件，属于基础性题目．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a2=3，S5=25，则S10=100．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得首项和公差的方程组，解方程组代入求和公式计算可得．解答：解：设等差数列的公差为d，则由题意可得a2=a1+d=3，S5=5a1+d=25，联立解得a1=1，d=2∴S10=10a1+d=100故答案为：100点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题．13．已知B，C是球O的一个小圆O1上的两点，且BC=2，∠BOC=，∠BO1C=，则三棱锥O﹣O1BC的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，OO1⊥平面O1BC，求出球O，小圆O1的半径，即可求出三棱锥O﹣O1BC的体积．解答：解：由题意，OO1⊥平面O1BC．因为BC=2，∠BOC=，∠BO1C=，所以OB=，O1C=2，所以OO1=，所以三棱锥O﹣O1BC的体积为=．故答案为：．点评：本题考查三棱锥O﹣O1BC的体积，考查学生的计算能力，比较基础．14．在星期天晚上的6：30﹣8：10之间，小明准备用连续的40分钟来完成数学作业，已知他选择完成数学作业的时间是随机的，则在7：00时，小明正在做数学作业的概率是．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，最早开始时间为6：30，最晚开始时间是7：30，共有60分钟的时间内任意时间开始做，而在6：30﹣﹣7：00开始都满足在7：00小明正在做作业，利用几何概型公式求概率．解答：解：从6：30﹣8：10共有100分钟，由题意，最早开始时间为6：30，最晚开始时间是7：30，关于60分钟的时间任意时间开始做，而在6：30﹣﹣7：00开始都满足在7：00小明正在做作业，所以概率为；故答案为：．点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是由题意明确小明开始做作业的时间，利用几何概型公式解答．15．已知m≥0，满足条件的目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围是（0，1）．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：根据m≥0，我们可以判断直线y=mx﹣m的倾斜角位于区间（0，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx﹣m垂直，分析z取最大值的位置，由此构造出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m 的取值范围．解答：解：当0＜m＜1，满足条件的区域如图，当直线z=x+my经过A时，z最大，解得到A（，），此时z最大值为＜2，解得m∈R，所以0＜m＜1满足题意；当m=1时，不满足题意；当m＞1，此时x，y对应的区域如图当直线z=x+my经过A时，z最大，解得到B（，），z的最大值为，所以＜2，解得不等式解集为∅，所以m＞1不满足题意；综上满足条件的m的范围是（0，1）；故答案为：（0，1）．点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中根据平面直线方程判断出目标函数z=x+my 对应的直线与直线y=mx﹣m垂直，分析z取得最大值的位置，并由此构造出关于m的不等式组．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．某同学对本地[30，55]岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人．（1）求出n，a的值；（2）从[45，55）岁年龄段爱好阅读的人中采用分层抽样法抽取6人，然后从这6人之中选2人为社区阅读大使，求选出的两人年龄均在[45，50）内的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）根据题意，其中不超过40岁的共有60人求出n的值，结合直方图，计算可得a值；（2）先有分层抽样方法可得各个年龄段的人数，设a1、a2、a3、a4为[40，50）岁中抽得的4人，b1、b2为[50，55）岁中抽得的2人，进而用列举法可得抽出2人的全部情况，由古典概型公式计算可得答案．解答：解（1）不超过40所所占的比例为5（0.01+0.07）=0.4，所以0.4n=60，解得n=150，1=5（0.01+0.02+a+0.06+0.07），解得a=0.04（2）因为[45，50）岁年龄段的爱好阅读的共有30人，[50，55）岁年龄段的爱好阅读的共有15人，所以分层抽样时，在[45，50）抽4人，在[50，55）抽2人，设a1、a2、a3、a4为[40，50）岁中抽得的4人，b1、b2为[50，55）岁中抽得的2人，全部可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2），共15个，而选出的两人年龄均在[45，50）内有6个，故选出的两人年龄均在[45，50）内的概率P==．点评：本题考查频率分步直方图的画法、应用以及列举法求古典概型，关键是掌握频率分步直方图意义以及运算．17．已知直线l1：（a+1）x+y﹣2a+1=0，l2：2x+ay﹣1=0，a∈R，（1）若l1与l2平行，求a的值；（2）l1过定点A，l2过定点B，求A，B的坐标，并求过A，B两点的直线方程．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：（1）因为l1∥l2，由A1B2﹣A2B1=0，能求出a的值，需要检验，（2）先求出定点坐标，再根据斜率公式求出斜率，根据点斜式求出直线AB的方程．解答：解：（1）l1与l2平行，则a（a+1）﹣2=0，解得a=1或a=﹣2，当a=1时，l1与l2重合，故舍去，当a=﹣2时，满足，所以a=﹣2，（2）∵l1过定点A，l2过定点B，∴A（2，﹣3），B（，0），∴k AB==﹣2，∴直线AB的方程为y+3=﹣2（x﹣2），即2x+y﹣1=0．点评：本题考查两直线平行的性质，斜率公式，直线方程，属于基础题．18．已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+a，g（x）=﹣（a+4）x﹣4+a，a∈R（1）x∈R，比较f（x）与g（x）的大小；（2）当x∈（0，+∞）时，解不等式f（x）＞0．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）化简f（x）﹣g（x）的解析式，利用二次函数的性质可得它大于零，从而得到f（x）＞g（x）．（2）不等式即（x﹣a）（x﹣1）＞0，分类讨论，求得它的解集．解答：解：（1）由于f（x）﹣g（x）=x2﹣（a+1）x+（a+4）x+4﹣a=x2 +3x+4=+＞0，∴f（x）＞g（x）．（2）不等式f（x）＞0，即x2﹣（a+1）x+a＞0，即（x﹣a）（x﹣1）＞0．当a＜1 时，不等式的解集为{x|x＜a，或x＞1}；a=1 时，不等式的解集为{x|x≠1}；a＞1时，不等式的解集为{x|x＜1，或x＞a}．点评：本题主要考查二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．19．如图，△PAD为边长为2的等边三角形，ABCD为菱形，∠DAB=60°，E为AD的中点，平面PAD⊥平面ABCD，F为棱PC上一点，（1）证明：平面PAD⊥平面BEF；（2）若PA∥平面BEF，求三棱锥E﹣BCF的体积．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由已知利用余弦定理可求BE，利用勾股定理可知BE⊥AE，由平面PAD⊥平面ABCD 可证BE⊥平面PAD，进而可得平面PAD⊥平面BEF；（2）连接AC，交BE于O，连接FO，PE，由已知PA∥平面BEF，可得：===2，即=，进而求出棱锥的底面和高，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：证明：（1）E是AD中点，连接PE，∴AB=2，AE=1∴BE2=AB2+AE2﹣2AB•AE•cos∠BAD=4+1﹣2×2×1×cos60°=3∴AE2+BE2=1+3=4=AB2，∴BE⊥AE，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BE⊂平面ABCD，∴BE⊥平面PAD，又∵BE⊂平面BEF，∴平面PAD⊥平面BEF；解：（2）连接AC，交BE于O，连接FO，PE，∵PA∥平面BEF，平面PAC∩平面PEF=FO，∴PA∥FO，则===2，∴=，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PE⊂平面PAD，PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD，设F到平面ABCD的距离为h，则h=PE=，∴三棱锥E﹣BCF的体积V=S△BCE h=点评：本题主要考查了直线与平面平行的性质定理，及直线与平面垂直的判定定理的应用，体现了线面关系与面面关系的相互转化．20．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC=2sin2﹣sin（1）求sinC的值；（2）若a=2且（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），求c的值．考点：正弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（1）利用二倍角的正弦函数公式化简已知，结合sin≠0，即可得解sinC的值．（2）由正弦定理化简已知等式可得sin2A=sin2B，结合角的范围0＜2A，2B＜2π，可得2A=2B，或2A=π﹣2B，即△ABC是等腰三角形或直角三角形，由（1）知C≠，结，合C的范围可得cosC 的值，利用余弦定理即可解得c的值．解答：解：（1）sinC=2sin2﹣sin，⇒2sin cos=2sin2﹣sin，⇒sin（2sin﹣2cos﹣1）=0在△ABC中，sin≠0，⇒2sin﹣2cos﹣1=0⇒sin﹣cos=，⇒sinC=．（2）已知得a2[sin（A﹣B）﹣sin（A+B）]=b2[﹣sin（A+B）﹣sin（A﹣B）]，∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA，由正弦定理可得sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA，∴sinAsinB（sinAcosA﹣sinBcosB）=0，∴sin2A=sin2B，由0＜2A，2B＜2π，可得2A=2B，或2A=π﹣2B，即△ABC是等腰三角形或直角三角形．由（1）知C≠，即△ABC是等腰三角形，∵sin﹣cos=＞0，且∈（0，）⇒⇒C∈（，π），∴cosC=﹣=﹣，∴c==．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，求三角函数值要特别注意角范围的确定，属于中档题．21．已知数列{a n}满足，a1=a，n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2，n∈N*，（1）若{a n}为不恒为0的等差数列，求a；（2）若a=，证明：＜1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过对n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2变形、整理可知a n+1=a n+，利用a n=kn+b，计算即得结论；（2）利用a n+1＞a n、放缩可知﹣＞﹣，通过叠加可知﹣＞﹣[++…+]，利用＜﹣、并项相加可知a n＜1；利用a n＜1放缩可知a n+1＜a n+，进而﹣＜﹣，通过叠加可知﹣＜﹣[+…+]，利用＞﹣、并项相加可知a n≥．解答：（1）解：∵数列{a n}为不恒为0的等差数列，∴可设a n=kn+b，∵n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2，∴n2（S n+1﹣S n）=n2a n+a n2，∴n2a n+1=n2a n+a n2，∴a n+1=a n+，∴k（n+1）+b=kn+b+，整理得：kn2=k2n2+2kbn+b2，∴，解得：k=1、b=0或k=0、b=0（舍），∴a n=n，∴a1=a=1；（2）证明：下面分两部分来证明命题：①证明：a n＜1．易知a n＞0，a n+1﹣a n=＞0，∴a n+1＞a n，∴a n+1=a n+＜a n+，两端同时除以a n a n+1，得：＜+，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣，…﹣＞﹣，叠加得：﹣＞﹣[++…+]，又∵＜=﹣，∴﹣＞﹣[++…+]＞﹣（﹣+﹣+…+﹣+）=﹣（2﹣）=﹣2，又∵a1=a=，∴﹣3＞﹣2，∴＞﹣2+3=1+＞1，∴a n＜1；②证明：a n≥．显然a1=≥，∵a n＜1，∴a n+1=a n+＜a n+，∴a n＞•a n+1，∴a n+1=a n+=a n+•a n＞a n+••a n+1=a n+•a n•a n+1，两端同时除以a n a n+1，得：＞+，∴﹣＜﹣，∴﹣＜﹣，…﹣＜﹣，叠加得：﹣＜﹣[+…+]，又∵＞=﹣，∴﹣＜﹣[++…+]＜﹣（﹣+…+1﹣）=﹣（1﹣），∴﹣=﹣3＜﹣（1﹣），∴＜3﹣1+=，∴a n≥；综上所述：＜1．点评：本题是一道关于数列递推关系的综合题，考查运算求解能力，利用放缩法和裂项是解决本题的关键，难度较大，注意解题方法的积累，属于难题．。
最新重庆市巫山中学-学年高一上学期期末考试数学试题名师精编资料汇编
重庆市巫山中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,0,1}A =-，{|0}B x R x =∈>，则AB =（ ）A ．{1,0}-B ．{1}-C ．{0,1}D ．{1} 2．下列函数中，与函数)0(≥=x x y 是同一函数的是（ ）A.2x y = B.xx y 2= C.33x y = D.2)(x y =3．若函数21(0)()1(0)x x f x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩，则(1)f -=（ ）A ．1B ．1-C ． 2D ． 2-4．已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =．则（ ） A.>>a b c B.>>a c b C.>>c a b D.>>c b a 5．函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间是( ) A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (,)e +∞ 6．为了得到函数()=x g cos(2)4x π+,只要将()cos 2f x x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度7．已知βαtan ,tan 是方程04332=++x x 的两根,则tan()αβ+等于（ ）A ．3-B ．．38．知函数2()(1cos 2)cos f x x x =-⋅，x R ∈，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数9. 已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间[4,3-ππ ]上的最小值是2-，则ω的最小值等于（ ）A. 32B.23C. 2D.310．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<，其部分图象如下图所示，且直线y A =与曲线11()()2424y f x x ππ=-≤≤所围成的封闭图形的面积为π，则23()()()888f f f πππ++2015()8f π++的值为（）A 1-．1-第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2015年下学期高一期末考试数学(A)试卷及答案
平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1．
20、 （本小题满分 12 分）
已知函数 f(x)=log3(ax+b)的图象经过点 A(2,1),B(5,2). (1)求函数 f(x)的解析式及定义域. (2)求 f(14)÷f 的值.
解：因为函数 f(x)=log3(ax+b)的图象经过点 A(2,1),B(5,2), 所以 即
3x y 1 0 x y 3 0
得
x 1 ，所以交点 P(1,2) y 2
1 3
（2） l1 的斜率为 3，故所求直线为 y 2 ( x 1) 即为 x 3 y 7 0
18、(本题满分 12 分)
设 A={x|-1≤x≤4},B={x|m-1<x<3m+1}, (1)当 x∈N 时,求 A 的子集的个数. (2)当 x∈R 且 A∩B=B 时,求 m 的取值范围. 解：(1)当 x∈N 时,A={1,2,3,4}, A 中有 4 个元素, 所以 A 的子集的个数为 2 =16 个. (2)当 x∈R 且 A∩B=B 时,则 B⊆ A, 当 B=∅时,m-1≥3m+1,即 m≤-1, 当 B≠∅时, 综上,m≤-1 或 0≤m≤1. 即 0≤m≤1.
6、一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( B )
7、下列说法中错误的是 ( B ) A.如果α ⊥β ,那么α 内一定存在直线平行于平面β B.如果α ⊥β ,那么α 内所有直线都垂直于平面β C.如果平面α 不垂直平面β ,那么α 内一定不存在直线垂直于平面β D.如果α ⊥γ ,β ⊥γ ,α ∩β =l,那么 l⊥γ
6
参考答案
2014-2015年重庆市巫山中学高一(上)数学期末试卷及答案
2014-2015学年重庆市巫山中学高一（上）期末数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0}B．{﹣1}C．{0，1}D．{1}2．（5.00分）下列函数中哪个与函数y=x（x≥0）是同一个函数（）A．B．C．D．3．（5.00分）已知，则f（﹣1）=（）A．5 B．2 C．﹣1 D．﹣24．（5.00分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．（5.00分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）6．（5.00分）要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5.00分）已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，则tan（α+β）等于（）A．﹣3 B．﹣C．D．38．（5.00分）已知函数f（x）=（1﹣cos2x）•cos2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为π的偶函数9．（5.00分）已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值等于（）A．B．C．2 D．310．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如下图所示，且直线y=A与曲线y=f（x）（﹣）所围成的封闭图形的面积为π，则f（）+f（）+f（）+…+f（的值为（）A．﹣B．﹣1﹣C．D．﹣1+二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上. 11．（5.00分）函数f（x）=log3（2x﹣1）的定义域为．12．（5.00分）若sin（π+x）+cos（π+x）=，则sin2x=．13．（5.00分）幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则=．14．（5.00分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．15．（5.00分）若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f （x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①f（x）=；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=x．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（13.00分）已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．17．（13.00分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．18．（13.00分）已知，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos（α+β）的值．19．（12.00分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？20．（12.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+2sin2﹣1（ω＞0，0＜φ＜π），相邻两对称轴间的距离为，且f（0）=0（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[﹣]时，求函数g（x）的值域．21．（12.00分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．2014-2015学年重庆市巫山中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0}B．{﹣1}C．{0，1}D．{1}【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，∴A∩B={1}，故选：D．2．（5.00分）下列函数中哪个与函数y=x（x≥0）是同一个函数（）A．B．C．D．【解答】解：A中，函数=x（x∈R），与函数y=x（x≥0）定义域不一致，不满足要求；B中，函数=x（x≠0），与函数y=x（x≥0）定义域不一致，不满足要求；C中，函数=x（x≥0），与函数y=x（x≥0）定义域、解析式一致，满足要求；D中，函数=|x|（x∈R），与函数y=x（x≥0）定义域、解析式均不一致，不满足要求；故选：C．3．（5.00分）已知，则f（﹣1）=（）A．5 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2故选：B．4．（5.00分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B．5．（5.00分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B．6．（5.00分）要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：∵函数y=cos（2x+）=cos2（x+），∴把y=cos2x的图象向左平移个单位长度，即可得到函数y=cos（2x+）的图象，故选：B．7．（5.00分）已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，则tan（α+β）等于（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，∴tanα+tanβ=﹣3，tanα•tanβ=4，∴tan（α+β）===，故选：C．8．（5.00分）已知函数f（x）=（1﹣cos2x）•cos2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为π的偶函数【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣cos2x）•cos2x=2sin2x•cos2x=sin22x==﹣，故函数为偶函数，且最小正周期为=，故选：C．9．（5.00分）已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值等于（）A．B．C．2 D．3【解答】解：函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ωx的取值范围是，∴或，∴ω的最小值等于，故选：B．10．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如下图所示，且直线y=A与曲线y=f（x）（﹣）所围成的封闭图形的面积为π，则f（）+f（）+f（）+…+f（的值为（）A．﹣B．﹣1﹣C．D．﹣1+【解答】解：由图象易得函数的周期T满足==﹣（﹣），解得ω=4，∴函数的周期T=，又封闭图形的面积π=××2A，∴A=2，∴f（x）=2sin（4x+φ），代点（﹣，2）可得2sin（﹣+φ）=2，结合0＜φ＜π可得φ=，∴f（x）=2sin（4x+），由图象可得一个周期内的函数值之和比如f（）+f（）+f（）+f（）=0，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）=f（）+f（）+f（）=0﹣f（）=﹣故选：A．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上.11．（5.00分）函数f（x）=log3（2x﹣1）的定义域为{x|x＞} ．【解答】解：∵2x﹣1＞0，∴x＞，∴函数的定义域是：{x|x＞}，故答案为：：{x|x＞}．12．（5.00分）若sin（π+x）+cos（π+x）=，则sin2x=．【解答】解：∵，∴，平方得，∴．故答案为：．13．（5.00分）幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则=2．【解答】解：∵y=f（x）为幂函数，∴设f（x）=xα，又∵y=f（x）的图象经过点（4，），∴，即22α=2﹣1，∴2α=﹣1，解得，∴f（x）=，∴f（）===2，∴f（）=2．故答案为：2．14．（5.00分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（﹣1，0）．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．15．（5.00分）若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①f（x）=；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=x．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是②④．【解答】解：①f（x）=，D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），若f（x）=是“1的饱和函数”，则存在非零实数x0，使得=，即x02+x0+1=0，因为此方程无实数解，所以函数f（x）=不是“1的饱和函数”．②f（x）=2x，D=R，则存在实数x0，使得=+2解得x0=1，因为此方程有实数解，所以函数f（x）=2x是“1的饱和函数”．③f（x）=lg（x2+2），若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）则lg[（x+1）2+2]=lg（x2+2）+lg3即2x2﹣2x+3=0，∵△=4﹣24=﹣20＜0，故方程无解．即f（x）=lg（x2+2）不是“1的饱和函数”．④f（x）=x，存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1），即f（x）=x是“1的饱和函数”．故答案为：②④．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（13.00分）已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．【解答】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1，∴cos2θ=．又＜θ＜π，∴cosθ=∴．（2）=．17．（13.00分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0时f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函数f（x）=的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为[﹣1，1]要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．18．（13.00分）已知，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos（α+β）的值．【解答】解：（Ⅰ）由题知：sin（+α）=，∴cos（+α）=±；∵α∈（，），∴+α∈（，），∴cos（+α）=﹣；（Ⅱ）∵cos（β﹣）=，∴sin（β﹣）=±，又β∈（，π），故β﹣∈（，），∴sin（β﹣）=，cos（α+β）=cos[（+α）+（β﹣）]=cos（+α）cos（β﹣）﹣sin（+α）sin（β﹣）=﹣×﹣×4=﹣．19．（12.00分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【解答】解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：（4分），才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．（8分）（2）设该单位每月获利为S，则S=100x﹣y （10分）==因为400≤x≤600，所以当x=400时，S有最大值﹣40000．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．（16分）20．（12.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+2sin2﹣1（ω＞0，0＜φ＜π），相邻两对称轴间的距离为，且f（0）=0（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[﹣]时，求函数g（x）的值域．【解答】解：（1）化简可得f（x）=sin（ωx+φ）+2sin2﹣1=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣）∵相邻两对称轴间的距离为，∴=，解得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ﹣），∵f（0）=0，0＜φ＜π，∴φ=∴f（x）=2sin（2x）；（2）函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，的函数y=2sin（2x ﹣）；再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，∴g（x）=2sin（4x﹣），∵x∈[﹣]，∴4x﹣∈[﹣，]，∴sin（4x﹣）∈[﹣1，]，∴函数的值域为[﹣2，]（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）在[﹣1，1]上单调增，证明如下由题意，设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2则x1﹣x2＜0∵x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．令x=x1，y=﹣x2，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴函数f（x）在[﹣1，1]上单调增；（2）由（1）知，，解得：（3）由于函数f（x）在[﹣1，1]上单调增，∴函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1∴f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立可转化为：0≤m2﹣2am对所有a∈[﹣1，1]恒成立∴，解得m≥2或m≤﹣2或m=0。
《解析》重庆市巫山中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
重庆市巫山中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．已知集合A={0，1，2}，集合B={﹣1，0，1}，则集合A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1} C．{﹣1，6} D．∅2．某校高中生共有900人，其中2014-2015学年高一年级300人，2014-2015学年高二年级200人，2015届高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三年级抽取的人数分别为（）A．15、5、25 B．15、15、15 C．10、5、30 D．15、10、203．函数的定义域是（）A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}4．已知等比数列{a n}满足：a2=2，a5=，则公比q为（）A．﹣B．C．﹣2 D．25．已知向量=（2m，1），向量=（1，﹣8），若⊥，则实数m的值是（）A．﹣4 B．4C．D．6．已知△ABC中c=4，a=4，C=30°，则A等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°7．当n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．30 B．14 C．8D．68．实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最小值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣4 D．09．已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则S n取最小值时，n的值是（）A．3B．4C．5D．610．设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．4B．2C．1D．11．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．函数g（x）=log2x，关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，4﹣2）∪（4+2，+∞）B．（4﹣2，4+2）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13．lg4+lg50﹣lg2的值是．14．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+|=．15．不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为．16．表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为a ij．则（1）a nn=（n∈N*）；（2）表中的数52共出现次．三、解答题：（本大题共7个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．18．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．20．已知函数f（x）=2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．21．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？22．已知数列{a n}的前n项和为T n，且点（n，T n）在函数y=x上，且a n+2+3log4b n=0（n∈N*）（1）求{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n；（3）记数列的前n项和为B n，设d n=，证明：d1+d2+…+d n＜．重庆市巫山中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．已知集合A={0，1，2}，集合B={﹣1，0，1}，则集合A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1} C．{﹣1，6} D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∵集合A={0，1，2}，集合B={﹣1，0，1}，∴集合A∩B={0，1}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．某校高中生共有900人，其中2014-2015学年高一年级300人，2014-2015学年高二年级200人，2015届高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三年级抽取的人数分别为（）A．15、5、25 B．15、15、15 C．10、5、30 D．15、10、20考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．解答：解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在2014-2015学年高一年级抽取的人数是300×=15人，2014-2015学年高二年级抽取的人数是200×=10人，2015届高三年级抽取的人数是400×=20人，故选D．点评：本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．3．函数的定义域是（）A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义，函数定义域是各部分定义域的交集．解答：解：要使函数有意义，x+3≥0，且6﹣x＞0∴|﹣3≤x＜6∴函数的定义域为：{x|﹣3≤x＜6}故答案选D．点评：函数定义域是各部分定义域的交集．4．已知等比数列{a n}满足：a2=2，a5=，则公比q为（）A．﹣B．C．﹣2 D．2考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列通项公式求解．解答：解：∵等比数列{a n}满足：a2=2，a5=，∴2q3=，解得q=．故选：B．点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的求法．5．已知向量=（2m，1），向量=（1，﹣8），若⊥，则实数m的值是（）A．﹣4 B．4C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可求得m．解答：解：由向量=（2m，1），向量=（1，﹣8），若⊥，则•=0，即2m×1+1×（﹣8）=0，解得m=4，故选B．点评：本题考查平面向量的运用，考查向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．6．已知△ABC中c=4，a=4，C=30°，则A等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°专题：解三角形．分析：直接利用正弦定理求解即可．解答：解：△ABC中c=4，a=4，C=30°，由正弦定理，可得sinA==，∵a=44=c，∴A＞C，解得A=60°或120°．故选：B．点评：本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．7．当n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．30 B．14 C．8D．6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，K的值，当K=4时，不满足条件k≤n，退出循环，输出S的值为14．解答：解：模拟执行程序框图，可得n=3，K=1，S=0满足条件k≤n，S=2，K=2满足条件k≤n，S=6，K=3满足条件k≤n，S=14，K=4不满足条件k≤n，退出循环，输出S的值为14．故选：B．点评：本题主要考察了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的S，K的值是解题的关键，属于基本知识是考查．8．实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最小值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣4 D．0考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+3y为，由图可知，当直线过A（﹣2，2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣8．故选：B．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9．已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则S n取最小值时，n的值是（）A．3B．4C．5D．6专题：等差数列与等比数列．分析：由递推式得到给出的数列是公差为3的递增等差数列，利用通项公式求出数列从第五项开始为正值，则S n取最小值时的n的值可求．解答：解：在数列{a n}中，由a n+1=a n+3，得a n+1﹣a n=3（n∈N*），∴数列{a n}是公差为3的等差数列．又a1=﹣10，∴数列{a n}是公差为3的递增等差数列．由a n=a1+（n﹣1）d=﹣10+3（n﹣1）=3n﹣13≥0，解得．∵n∈N*，∴数列{a n}中从第五项开始为正值．∴当n=4时，S n取最小值．故选：B．点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式及数列的和，是中档题．10．设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．4B．2C．1D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用等比中项即可得出a与b的关系，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵3是3a与3b的等比中项，∴32=3a•3b=3a+b，∴a+b=2．a＞0，b＞0．∴===2．当且仅当a=b=1时取等号．故选B．点评：熟练掌握等比中项、“乘1法”和基本不等式的性质是解题的关键．11．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．解答：解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率为：P=故选：A点评：本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．12．函数g（x）=log2x，关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，4﹣2）∪（4+2，+∞）B．（4﹣2，4+2）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同实数解可化为t2+mt+2m+3=0有两个根，分别在（0，1），[1，+∞）上或在（0，1），{0}上；从而分别讨论即可．解答：∵g（x）=log2x在（0，2）上单调递增，且g（x）＜1；故|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同实数解可化为t2+mt+2m+3=0有两个根，分别在（0，1），[1，+∞）上或在（0，1），{0}上；当若在（0，1），{0}上，则2m+3=0，则m=﹣；故t=0或t=；不成立；若在（0，1），{1}上；则1+m+2m+3=0，故m=﹣；故t2+mt+2m+3=0的解为t=或t=1；成立；若在（0，1），（1，+∞）上，则；解得﹣＜m＜﹣；故选D．点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13．lg4+lg50﹣lg2的值是2．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的运算法则进行计算即可得到结论．解答：解：lg4+lg50﹣lg2=lg=lg100=2，故答案为：2点评：本题主要考查对数的基本运算，利用对数的运算法则是解决本题的关键，比较基础．14．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+|=．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量的数量积的定义求出=1，求出=+2+ 的值，即可求得的值．解答：解：由题意可得||=2，||=1，向量与的夹角为60°，∴=2×1×cos60°=1，∴=+2+=4+2+1=7，∴=，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题．15．不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为（﹣，3]．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：要分别考虑二次项系数为0和不为0两种情况，当二次项系数为0时，只要验证是否对一切x∈R成立即可；当二次项系数不为0时，主要用二次函数开口方向和判别式求出m的取值范围，最后两种情况下求并集即可．解答：解：若m2﹣2m﹣3=0，则m=﹣1或m=3，若m=﹣1，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0为4x﹣1＜o不合题意；若m=3，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0为﹣1＜0对一切x∈R恒成立，所以m=3可取，设f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1，当m2﹣2m﹣3＜0且△=[﹣（m﹣3）]2+4（m2﹣2m﹣3）＜0，解得：﹣＜m＜3，即﹣＜m≤3时不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，故答案为：．点评：本题主要考查二次函数恒成立问题，考虑二次项系数为0的情况容易忽略，所以也是易错题．16．表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为a ij．则（1）a nn=n2+1（n∈N*）；（2）表中的数52共出现4次．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：a nn表示第n行第n列的数，由题意知第n行是首项为n+1，公差为n的等差数列，由此能求出a nn；利用观察法及定义可知第1行数组成的数列A1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，进一步分析得知第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，同时分别求出通项公式，从而得知结果．解答：解：a nn表示第n行第n列的数，由题意知第n行是首项为n+1，公差为n的等差数列，∴a nn=（n+1）+（n﹣1）×n=n2+1．第i行第j列的数记为A ij．那么每一组i与j的解就是表中一个数．因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，所以A1j=2+（j﹣1）×1=j+1，所以第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，所以A ij=j+1+（i﹣1）×j=ij+1．令A ij=ij+1=52，即ij=51=1×51=17×3=3×17=51×1，故表中52共出现4次．故答案为：n2+1，4．点评：此题考查行列模型的等差数列的求法，是基础题，解题时要熟练掌握等差数列的性质．三、解答题：（本大题共7个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知条件列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（Ⅱ）求出，再求出等比数列的公比，由等比数列的前n项和公式求得{b n}前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知条件得：，解得．代入等差数列的通项公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．设{b n}的公比为q，则，从而q=2，故{b n}的前n项和．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列和等比数列的前n项和，是中档题．18．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；（2）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；（3）求出评分在[40，60]的受访职工和评分都在[40，50]的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答．解答：解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为P=．点评：本题考查了频率分布直方图的认识以及利用图中信息求参数以及由频率估计概率，考查了利用列举法求满足条件的事件，并求概率．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理得：sinAcosC﹣sinCsinA=0，即可解得tanC=，从而求得C的值；（Ⅱ）由面积公式可得S△ABC==6，从而求得得a的值，由余弦定理即可求c的值．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：sinAcosC﹣sinCsinA=0．…因为0＜A＜π，所以sinA＞0，从而cosC=sinC，又cosC≠0，…所以tanC=，所以C=．…（Ⅱ）在△ABC中，S△ABC==6，得a=6，…由余弦定理得：c2=62+42﹣2×=28，所以c=2．…点评：本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、同角三角函数的基本关系式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．20．已知函数f（x）=2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）首先利用函数的恒等变换把函数转化成正弦型函数，进一步求出函数的周期．（2）利用（1）的结论对函数定型平移变换，进一步利用函数的定义域求三角函数的最值．解答：解：（1）函数f（x）=2==2sin（2x+）所以：T=（2）由（1）得：函数f（x）=2sin（2x+）向右平移个单位得到：g（x）=2sin（2x﹣）由于所以：函数g（x）=2sin（2x﹣）∈[﹣1，2]当x=0时函数的最小值为﹣1．当x=时，函数取得最大值为2．点评：本题考查的知识要点：函数图象的恒等变换，正弦型函数的周期和图象的变换问题，利用函数的定义域求三角函数的最大值和最小值．21．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题．分析：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则依题意可知ab=9000，代入广告的面积中，根据基本不等式的性质求得广告面积的最小值．根据等号成立的条件确定广告的高和宽．解答：解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000．①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0．广告的面积S=（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b≥18500+2=18500+2．当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=，代入①式得a=120，从而b=75．即当a=120，b=75时，S取得最小值24500．故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式在解决生活问题中常被用到，也是2015届高考应用题中热点，平时应用注意这方面的训练．22．已知数列{a n}的前n项和为T n，且点（n，T n）在函数y=x上，且a n+2+3log4b n=0（n∈N*）（1）求{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n；（3）记数列的前n项和为B n，设d n=，证明：d1+d2+…+d n＜．考点：数列的求和；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由点（n，T n）在函数y=x上，得：，求出{a n}的通项公式，再由a n+2+3log4b n=0即可求出{b n}的通项公式；（2）由且s n=c1+c2+c3+…+c n，求出①，②由数列的裂项相减法，即可求出数列{c n}的前n 项和S n；（3）由，求出数列的前n项和为，又d n=，然后利用不等式的放缩法求解，即可证明所求结论．解答：（1）解：由点（n，T n）在函数y=x上，得：，（ⅰ）当n=1时，．（ⅱ）当n≥2时，a n=T n﹣T n﹣1=3n﹣2，∴a n=3n﹣2．又∵a n+2+3log4b n=0，∴；（2）解：∵且s n=c1+c2+c3+…+c n，∴…①…②由①﹣②得：，，整理得：；（3）证明：∵，∴数列的前n项和为．∵，∵，∴．即．当n=1时．点评：本题考查了数列的通项公式，考查了数列的求和，关键是会用数列的裂项相减法，考查了数列与不等式的综合，会用不等式的放缩法求解，考查了学生的计算能力，是难题．。
2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
2014—2015学年度第二学期期末学业水平监测高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1．以下四个数是数列{})2(+n n 的项的是（ ）A ．98B ．99C ．100D ．101 2．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A 为（ ） A ．3π B ．6π C ．3π或π32 D ．π65或6π3．在等差数列}{a n 中，6,242==a a ，则=10a （ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．在ABC ∆中，已知bc c b a 2222=--，则角C B +等于（ ）A ．4π B ．43π C ．45π D ．4π或 43π5．不等式01)3(≤+-x x 的解集为（ ）A ．)[3,+∞B ．),3[]1--+∞∞ ，（ C ．)[3,{-1}+∞ D ．]3,1[- 6．某高校有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…， 840 随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间的频数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．147．集合{3,4,5}B {4,5}==，A ，从B A ,中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（ ） A ．32 B ．21C ．31D ．61 8．某单位有职工750人，其中青年职工350，中年职工250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为（ ） A ．7 B ．15 C ．25 D ．359．若不等式04)3(2)3(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 取值的集合为（ ） A ．)3,(-∞ B ．)3,1(- C ．]3,1[- D ．]3,1(-10．已知第一象限的点),(b a P 在一次函数232+-=x y 图像上运动，则b a 32+的最小值为（ ）A ．38B ．311C ．4D ．62511．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A ．2010B ．－1C ．12D ．2（图1）12．已知nn a )21(=，把数列}{n a 的各项排列成如下的三角形状， 1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a （图2）记),(n m A 表示第m 行的第n 个数，则A (10,13)=…（ ）A ．93)21(B ．92)21(C ．94)21(D ．112)21(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上.13．北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P 1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则1P 与2P 的大小关系为____________. 14．若关于x 的方程03)2(22=-+-+a x a x 的一根比2小且另一根比2大，则a 的取值范围是____________. 15．在ABC ∆中，若7,532===AC BC B ，π，则ABC ∆的面积=S ______________。
重庆市巫山高级中学2014-2015学年高一数学上学期第一次月考试题
重庆市巫山高级中学高一上学期第一次月考数学试题考试时间：120分钟 满分150+10分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 图中阴影部分表示的集合是( )A. ()U A C B IB. B A C U )(C. )(B A C UD. ()U C A B U2. 已知 5412x x x f ，则 x f 的表达式是（ ）A ．x x 62B ．782 x xC ．322 x xD ．1062 x x3. 若函数 y f x R 在上单调递减且 21f m f m ，m 则实数的取值范围是（ ）A ． ,1 B ． ,1 C ． 1, D ． 1,4. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离．．．．．．。
则较符合该学生走法的图象是（ ）5. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x，若()3f x ，则x 的值是（ ）A. 1B. 1或321、32或6.函数()f x的递增区间为（ ）A.[2,)B. [4,)C.(,2]D. (,4]ABCD7. 奇函数．．．)(x f 在区间[1，4]上为减函数，且有最小值2，则它在区间]1,4[ 上（ ）A. 是减函数，有最大值2B. 是增函数，有最大值2C. 是减函数，有最小值2D. 是增函数，有最小值28. 若偶函数)(x f 在 ,0 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A.)2()1()23(f f f B.)23()1()2( f f f C.)1()23()2( f f f D.)2()23()1(f f f9. 若*,x R n N ，规定： 121 n x x x x H n x ，例如:24123444 H ，则 52 x H x x f 的奇偶性为（ ）A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数10. 已知Z k k y y Y Z n n x x X ,14|,12|，，那么下列各式正确的是 A ．XYB ．Y XC ．X YD ．以上都不对二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上． 11. 若}0|{2 a x x ，则实数a 的取值范围是12. 已知集合 2|, y x y x M , 4|, y x y x N ,那么集合NM ＝ ．13. 若奇函数)(x f 的定义域为R ，当0 x 时)2()(x x x f 。
重庆市巫溪县高一数学下学期期末考试试题(扫描版)
重庆市巫溪县2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）2015年春高一(下)期末测试卷数学 参考答案一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分． 1～6 BCDADC7～12 CABBAB（12）提示：设b y x a y x =+=ln ln ,ln ln ，则由题知)1,0(∈a ，)2,0(∈b 且a b 2 ≥ln ln (1ln )(1ln )(1ln )ln x y xy x y xy ⋅---ba b b a )1()1(+--=，显然当)1,0(∈b 时，才可能取到最大值，11141)114(1≤ )111(1)1()1(2--+=-+-+=+--b b b bb b b a b a b b a 91)1(425 ≥1)1(45)114)(1(114=-⋅-+-+-+=-+-+=-+bbb b b b b b b b b b b b81191≤ )1()1(=-+--∴b a b b a ，当且仅当a b 2=即y x =且)1(2b b -=即32ln ln =+y x 时取到等号，即31e y x ==时取等，故最大值为81． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 （13）2（14）324（15）34（16）57三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题得4a =，5b =；……6分（Ⅱ）甲同学的平均成绩为125，乙同学的平均成绩为124，甲同学的平均成绩大于乙同学的平均成绩．……12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知2(2)kOA OB OA OB λ+=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，∵ ,OA OB u u u r u u u r 不共线，∴2k λ=，2λ=- 解得 4k =-；……6分（Ⅱ）由题可设(2,)Q x x ，(12,7)QA x x =--u u u r ，(52,1)BQ x x =--u u u r∴22520125(2)8QA QB x x x ⋅=-+=--u u u r u u u r当2x =时，AQ BQ ⋅u u u r u u u r取得最小值8-．……12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题(0.010.040.0150.005)101a ++++⨯= 解得 0.03a =甲班身高“发育良好”的人数为20(0.10.01)1018⨯-⨯=人；乙班身高“发育良好”的人数为20(0.10.04)1012⨯-⨯=人，所以甲乙两班身高“发育良好”的人数之和为30人；……6分（Ⅱ）由题，应从甲班抽取3人记为,,a b c ，乙班抽取2人记为,d e从五人中抽取两人共有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e 10种结果其中两人都不是甲班的结果只有(,)d e ，所以所求概率为1911010-=．……12分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题得()(sin sin )(sin sin )a b A B A C c +-=-由正弦定理()()()a b a b a c c +-=-，即222a b ac c -=-，即222a cb ac +-=2221cos 22a c b B ac +-==，3B π=；……6分（Ⅱ）∵2229b a c ac =+-=，由均值不等式可得2292a c ac ac ac ac =+--=≥∴ABC ∆的面积1139sin 932224S ac B =⋅⋅=≤，当3a c ==时等号成立．……12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题12x x a +=-，12x x b =，解得3a =-，2b =，5a b -=-；……4分 （Ⅱ）由题知))(()(21x x x x x f --= ∴)1)(1()1()0(2121x x x x f f --=⋅∵12,(0,1)x x ∈，由均值不等式得 21111110(1)24x x x x +-<-=≤()， 22222110(1)24x x x x +-<-=≤()， ∴1(0)(1)(0,]16f f ⋅∈，当1212x x ==时，(0)(1)f f ⋅取得最大值116． (12)分（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵11(1)n n n n na n a a a ++--=，等式两边同时除以1(1)n n n n a a +-得111111(1)(1)1n n n a na n n n n+-==----对上式累和可得21111(1)1n a n a n -=---，即114(1)1n n a n =+--(2)n ≥；……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得143n a n =-，所以1n n a a +> 由11(1)n n n n na n a a a ++--=得211(1)(2)n n n n n n a n a a a a -----=>∴2222221212343541(32)(43)[(1)(2)]n n n a a a a a a a a a a n a n a -+++<+++-+-++---L L2221233(1)2n a a a n a a =+++--111212581439n n -=+++--11(43)1124412581439n n --=+++-- 1112291764911311112581491008181001212<+++-=+-=+<+=．……10分。
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１巫山中学2014-2015学年期末考试数学试题（理）本试卷共4页，22题，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（ ） A ． {3，5} B.{1，2，3，4，5，6} C.{1，3，5} D.{3，5，6}2．已知直线1:210l x y -+=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的值为（ ） A. 2- B ．12-C. 12D.2 3．实验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A. y ∧＝x －1 B.y ∧＝x ＋2 C.y ∧＝2x ＋1 D. y ∧＝x ＋14.已知函数f （x ）=e x ﹣x 2+8x ，则在下列区间中f （x ）必有零点的是（ ） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣1，0） C ．（0，1） D ．（1，2）5. 要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象上的所有点（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移单位长度C ．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度6．在等比数列{}n a 中，若374,16aa ==，5a 的值为（ ）A 8±B 4C 8D 647．阅读下图程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（ ）２A.7B. 9C. 11D. 13 8. 已知ABC ∆中，6π=∠A，AB =3AC =,在线段BC 上任取一点P ，则线段PB 的长大于2的概率为（ ）A.31 B. 23 C. 12D. 35 9. 已知ABC ∆是腰长为2等腰直角三角形，D 点是斜边AB 的中点，点P 在CD 上，且12CP PD =,则PA PB =( ) A. 34-B. 109- C. 0 D. 4 10.设0,1a b >>，若3121a b a b +=+-，则的最小值为（ ）A.4+11.等比数列{a n }中，首项20151=a ，公比21-=q ，记n T 为它的前n 项之积，则n T 最大时，n 的值为（ ）A.9B.11C.12D.1312.已知关于x 的函数()f x =22222log (2)3,(0)x m x m m +++->有唯一的零点，且正实数b a ,满足22a b m +=，且3331(1)a b t a b ++=++，则t 的最小值是（ ）．A.B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知变量x ，y 满足1,2,0.x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则x y +的最小值为__________.14.已知sin （α+）=，α∈（﹣，0），则sinα=__________.３15．若非零向量=，且)23()(+⊥-，则与的夹角为__________. 16.若2c =，3C π∠=且ABC ∆是锐角三角形，则ABC ∆周长的取值范围__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 17. （本小题满分12分）已知数列}{n a 满足134n n a a +=+，*()n N ∈且11=a ， （Ⅰ）求证：数列{}2n a +是等比数列; （Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名 学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)， [100,110)，…，[140,150]后得到部分频率分布直方图（如右图所示）．观察图中数据，回答下列问题． （Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．19. （本小题满分12分）已知(3sin ,cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==，122)(-+⋅=m b a x f（R m x ∈,）.(Ⅰ)求()f x 的对称轴方程； (Ⅱ)若]2,0[π∈x 时，()f x 的最小值为5，求m 的值.４20. （本小题满分12分） 设函数f(x)=a x-(k-1)ax-(a>0,a 1≠)是定义域为R 的奇函数(Ⅰ)若f(1)>0,试求使不等式f ()tx x +2+f ()12+x >0在定义域上恒成立的t 的取值范围 (Ⅱ)若f(1)=38,且g(x ）=a x2+a x 2--2mf(x)在[)+∞,1上的最小值为-2,求m 的值.21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()1*n n S a n N =-∈． (Ⅰ)试求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设11111n n n c a a +=++-，求证：数列{}n c 的前n 项和125n P n >-．22. （本小题满分10分）在△ABC 中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角． (Ⅰ)求最大角的余弦值；(Ⅱ)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积．５2015年（春）巫山中学期末考试数学试题(理)答案一、选择题1-5：ACDBC 6-10：CBABD 11-12：CA12.解: ∵()f x 是偶函数，且()f x =22222log (2)3,(0)x m x m m +++->有唯一的零点.∴(0)0f =，解得，1m =或3-，又0m >，∴1m =∴221a b +=令cos ,sin a b θθ==，02πθ<<，则332233cos sin 1(cos sin )(cos cos sin sin )1(cos sin 1)(cos sin 1)t θθθθθθθθθθθθ+++-++==++++． 令 θθsin cos +=x ，则 ]2,1()4sin(2∈+=πθx ，且21sin cos 2-=x θθ． 于是2323321(1)12322312(1)2(1)2(1)2(1)2(1)2x x x x x x x t x x x x x --++-+--=====-+++++．因为函数21)1(23)(-+=x x f 在]2,1(上单调递减，因此，t 的最小值为2423)2(-=f ． 二、填空题 13、__2_ 14、 15、4π 16、(]2+三、解答题 17、（Ⅰ）证明：*12363,()22n n n n a a n N a a +++==∈++ ∴{}2n a +是公比为3等比数列. ……………6分 （Ⅱ）1232332n n n n a a a +=∴+=∴=- ………9分13(13)3322132n n n S n n +--=-=--………12分18、（本小题满分12分）（Ⅰ）[120,130)内的频率为1(0.10.150.150.250.05)10.70.3-++++=-=；…5分 （Ⅱ）由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)． ……………………7分６∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m 、n ； ……………………8分 在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a 、b 、c 、d ； ……………………9分 设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有()m n ，，()()()()()()m a m d n a n d a b c d ⋯⋯⋯，，，，，，，，，，，，，，共15种．……10分则事件A包含的基本事件有()()()()()()()()m n m a m b m c m d n a n b n c ，，，，，，，，，，，，，，，，()n d ，共9种． …………………11分 ∴()93155P A ==. …………12分 19、（Ⅰ）()2cos 222sin(2)26f x x x m x m π=++=++………4分令z k k x ∈+=+,262πππ∴对称轴方程为：z k k x ∈+=,26ππ………6分 （Ⅱ）7[0,]2[,]2666x x ππππ∈∴+∈………8分当ππ6762=+x 时521min )(=+-=m f x 3=∴m ………12分20、（Ⅰ）∵f （x ）是定义域为R 的奇函数，∴f （0）=0，∴1﹣（k ﹣1）=0，∴k=2． 2分∵函数()x x f x a a -=-（a ＞0且a≠1），∵f （1）>0，∴a ﹣＞0，又 a ＞0，∴a>1． 由于y=xa 单调递增，y=xa-单调递减，故()f x 在R 上单调递增．不等式化为：()()f x tx f x 2+>-2-1．∴x 2+tx ＞－2x ﹣1，即 x 2+（t ＋2）x+1＞0 恒成立，∴△=（t ＋2）2﹣4＜0，解得﹣4＜t ＜0．…………6分 （Ⅱ）∵f （1）=83， 183a a -=，即3a 2﹣8a ﹣3=0，∴a=3，或 a=﹣13（舍去）． ∴g （x ）=x23+x -23﹣2m （x3﹣x-3）=()x x -23-3﹣2m （xx-3-3）+2．令t=()f x =x x-3-3，由（1）可知k=2，故()f x =xx -3-3，显然是增函数．∵1x ≥，∴()t f ≥1=83， 令222()22()2h t t mt t m m =-+=-+-（83t ≥）…………………10分７若83m ≥，当t=m 时，2min ()()22h t h m m ==-=-，∴m=2 舍去 若83m <，当t=83时， 2min 8816()()()22333h t h m ==-+=-，解得m=2512＜83， 综上可知m=2512．………………… 12分21、（Ⅰ）∵()1*n n S a n N =-∈，∴111n n S a ++=-，作差得：()11*2n n a a n N +=∈， 又当1n =时，112a =，故()1*2n n a n N =∈．………4分 （Ⅱ）由已知得：当1n =时，11225P =>-，结论成立， 当2n ≥时，12231111111111111n n n P a a a a a a +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪+-+-+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1221221121111112112111111311ni n n n i n a a a a a a a =++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++=++ ⎪ ⎪ ⎪+-+-+---⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ 111222422112213412134121i n n ni n i n i i +++==⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++1+ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑ ()()212221221212112341213415n n n n +⎛⎫≥+-++1+>+-++=- ⎪---⎝⎭，结论也成立， 综上知，对*n N ∀∈，125n P n >-都成立．………………12分 22、（Ⅰ）设这三个数为n ，n ＋1，n ＋2，最大角为θ，则cos θ＝n 2＋n ＋2－n ＋22·n n ＋<0，化简得：n 2－2n －3<0⇒－1<n <3. ………3分 ∵n ∈N *且n ＋(n ＋1)>n ＋2，∴n ＝2.∴cos θ＝4＋9－162×2×3＝－14.………5分（Ⅱ）设此平行四边形的一边长为a ，则夹θ角的另一边长为4－a ，平行四边形的面积为：S ＝a (4－a )·sin θ＝154a (4－a )≤15.（基本不等式）当且仅当a ＝2时，S max ＝15.………10分。