第4章_死亡和死亡率理论、生命表
生命表原理和单递减死亡生命表
尚存人数 l(x)
• 尚存人数系指在x岁组中的人，在其临界年龄时的人数， 亦即为在某一临界年龄时的人数，也就是刚进入某一年龄 时的初始人数。例如：
l0—刚出生的人数 l1—刚进入1岁组的人数 l2—刚进入2岁组的人数
……
• lω-1—刚进入最高年龄组时的人数 • 由尚存人数lx的特点可见，lx(x=0,1,2……)可以构成一个
• 第一张近似的生命表是在17世纪中叶由英国统计学家约 翰•格兰特（John Grant,1620-1674）编制的
生命表的种类
• 按编制生命表所采用年龄组距的不同，可分为 完全生命表和简略生命表。完全生命表是指年 龄组距按一岁一组编制的生命表。简略生命表 是指年龄组距一般按五岁一组编制的生命表
• 按生命表所反映地域范围的不同，可分为全国 人口生命表和地区人口生命表。全国人口生命 表是指以全国人口为对象编制的生命表。 地区 人口生命表是指按省和在资料上能够满足编制 生命表要求的县，都可以编制相应的地区人口 生命表
需要作特殊处理，即在5岁以上组方法的基础上再加上一个修正因子，以使其 计算结果尽量与实际情况接近。即：Lx=1/2(lx+lx+1)+1/24(dx+1-dx-1) x=1,2,3,4 ⑻
平均生存总人年数
• 平均生存总人年数即指平均生存人年数的 累计数，也就是对平均生存人年数作累计 取和
平均预期寿命
• 按人口不同性别来编制生命表，可分为男性人 口生命表和女性人口生命表
生命表的作用（先空着，到时候讨论）
• 了解人口发生某人口事件的预期人年数（出生队列—死亡 -寿命，学生队列---退学—教育程度，女性群体—结婚— 平均初婚年龄，家庭---离婚---平均结婚年龄，老年人口— 生病---平均健康人年数等），既生育生命表，教育生命表， 婚姻生命表，家庭生命表，健康生命表，劳动力生命表。
生命表的编制PPT课件
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3.5.4 选择生命表
在人口分析中，可以按照性别、地区、种族等对人口进行 分类，分别编制反映各类人口死亡规律的生命表。
在保险精算中，反映被保险人死亡规律的经验生命表与人 口生命表是不同的。
1 被保险人不是全部人口中的随机群体；
2 被保险人是经过选择符合保险条件的人群。
率mx为：
mx
Dx Px
mx就是人口统计中的分年龄死亡率。
生命表分年龄中心死亡率定义为生命表分年龄死亡人数在分年龄生存
人数中的比例。以mx表示之，则mx
dx Lx
，
在假设死亡均匀分布的情况下：q第x2页/2共21m0m页x x 。
通常mx与mx非常接近，在实际中常用mx近似表示mx， 利用上面的关系式，可以根据人口统计中的分年龄死亡 率编制生命表。
l[x]n , d[x]n , q[x]n , e[x]n 等，它们之间的关系与生命表类似。
d[x]n l[x]n l[x]n1
q[ x]n
d[ x]n l[ x]n
p , q , p . Eg3.5 假设有选择和终极表3-4所示,求 2 [31] 2 [31]2 1 [30]1
[x]
l[ x]
q[xr]r q[xr1]r1 ... qx .
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选择表 终极表 选择和终极表 综合生命表
终极表的死亡率要比选择表的死亡率高，也比综合表的死亡 率高；
选择表的死亡率要比终极表的死亡率低，也比综合表的死亡 率低。
分析课本p66,表3-3
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选择生命表的基本项目函数
0
1 可以描述某一时期处于不同年龄人群 的死亡水平
生命表
1.年龄x临界年龄：刚过生日时的瞬间年龄，即刚进入某一年龄组的年龄。
临界年龄的0岁组人口数即为出生人数。
周岁年龄：已满x 岁而尚未满x ＋1岁的年龄。
确切年龄：精确到日历天数的年龄。
2、尚存人数指已活到x 岁的人数或每一年龄组起点存活的人数。
刚出生的人口。
通常把生命表的出生人数，即0岁人数规定为100000， 也叫生命表基数； 刚进入1岁组的人数；…… ……刚进入最高年龄组的人数。
由尚存人数的特点可见 （x=0,1,2……）可以构成一个数列：…… 。
此数列在生命表中称为生存序列 。
3、表上死亡人数（dx ）指已活到x 岁，但未活到x+1岁的人数或在两个年龄组之间死亡的人数。
在生命表上年龄为x 岁的死亡人数（非实际死亡人数）。
：从出生后到尚未满周岁前在此期间死亡的人数；：从满1岁到尚未满2周岁前在此期间死亡的人数；：从满2岁到尚未满3周岁前在此期间死亡的人数；：从满ω-1岁到尚未满ω周岁前在此期间死亡的人数；同样， （x = 0,1,2……）亦可构成一个数列： ……… 。
此数列在生命表中称为死亡序列。
生死平衡等式： 等式左端为同时出生的一批人，等式右端则表示同时出生的这批人，从0岁起开始陆续死去，直到最高年龄ω－1的人全部死去所实现的平衡关系。
4、死亡概率（qx ）已经活到x 岁的人们活满x+1岁之前可能出现的死亡比率。
仅仅是死亡概率的理论定义。
由于式中的 与 是根据计算出来的。
因此此式不能从实际数据中计算 ，而只能用于一些理论上的衍生推导。
5、平均生存人年数（Lx ）从x 岁到x + n 岁间的生存者所具有的人年数的平均数。
即具有各种生存时间的人数与对应时间的乘积。
是一个把人数和时间联系起来进行研究的一个复合计量单位的指标。
反映人口寿命长度的一般水平。
假定死亡在年龄x 与x ＋1间发生是均匀分布的（生命初始的几个年龄除外），具体方法有： 0l 1l 1-ωl x l ，，，210l l l 1-ωl 0d 1d 2d 1-ωd x d，，，210d d d 1-ωd ∑-==100ωx x d l x x x l d q =x l x d xx x m m q +=2200111111113,044,1234224,52,12x x x x x x x x L l l x l l d d L x l l L x l L x ωωω++-+--=+=+-=+=+=≥==-，，，生命表的元素及定义6、平均生存总人年数（Tx ）是生存人年数的累计数，也就是对生存人年数作累计求和。
生命表算法
生命表函数及计算通过生命表可以得到任意年龄的人在任何期限内的生存概率、死亡概率等相关数据。
以下介绍生命表中揭示的那些栏目所代表的函数。
1、年龄区间[x,x+1][x,x+1]表示x到x+1岁的年龄区间，除最后一个年龄区间（如：89以上）为开区间以外，其余每一个区间都有两个确定的年龄值来定义。
通常，最后一个年龄区间的起点为ω，半开区间[ω,+∞]。
2、生存人数l x设正好活到某一确切年龄x岁的生存人数以l x表示生命表的基础是生存人数，它表示在一封闭区域一定数量的人口集团随着时间的推移因死亡而逐渐减少的人口生存状态。
生存人数l x表示正好活到某一确切整数年龄x岁的人数。
在人的生命表中，作为起点的出生人数l0称为生命表的基数，研究中可以任意取值，但为方便，一般设为100 000人。
3、死亡人数d xd x为年龄区间[x,x+1]内死去的人口数。
dx是生命表上年龄区间[x,x+1]内的死亡数，不同于实际人口死亡数。
根据定义可知l x+1=l x-d x x=0,1,……ω (7.23)4、死亡概率q xq x表示存活到确切年龄x岁的人在到达x+1岁前死亡的概率。
以x至x+1的死亡人数d z占x岁存活人数l x的比例表示。
q x＝d z/l x， x=0,1,……ω (7.24) q x这一指标是计算生命表的基础，在已知q x后，就可以依生命表基数l0由公式(7.1)和(7.2)计算出各年龄的存活人数l x和死亡人数d z。
l x+1=(1-q x)*l x , d z+1= q x*l x5、生存人年数L xx岁的人平均生存人年数L x是指年龄区间[x,x+1]的所有人在该区间内的存活年数，即活到确切年龄x岁的人群l z在到达x+1岁前平均存活的人年数。
人年是表示人均存活的符合单位，一人年表示一个人存活了一年。
把生存人数l x看作是在区间[t,t+1]内连续变化的函数，以此为基础的生存人年数L x的计算公式为：L x=1tx ttl dt++⎰ x=0,1……ω-1 (7.25)在死亡均匀分布（UDD）假设下，即我们假设l x曲线从x到x+1间是条直线那么，L x的计算公式可以写为：L x =(l x +l x+1)/2又根据公式(7.23)得：L x =(l x -d x +l x )/2=l x -d x /2 (7.26)注意到死亡均匀假设与l x 从0到ω是线性的假设不同，它仅在每一年年龄上假设是线性的，因此是l x 的比较精确的描述。
初学生命表
生命表的基本概念
生命表是反映在封闭人口条件下一批人从出 生后陆续死亡的全部过程的一种统计表。它 是以各年龄死亡概率为依据，并以此计算出 各年龄的死亡人数，编制出相应的生命表。
生命表主要函数
1、尚存人数
lx
和死亡人数
dx
l 生命表基数：0 是指生命表的出生人数，也即0岁（确切年龄）的人 数，通常定 l 0 =100000。
静止人口
3. 基本性质
每年出生人数与死亡人数不变且相等 B=D 各年龄人数不变
Px B Lx, Lx表示出生婴儿活到 x岁的比例
出生率与死亡率相等且与平均预期寿命互为倒数
P
P
x 0
x
B L
x 0
x
B Lx B e0
x 0
B B 1 b d P B e0 e0
静止人口
4. 重新阐释生命表
l0 每年出生数及死亡数 lx 每日历年到达 岁的人数 x nLx 任何时间点存活的 到x n岁人数 N L x , Tx 任何时间点存活的 岁以上人数 x T0 总人口规模 ndx 每年x到x n岁死亡人数 e0 任何一年死亡人口的平 均年龄
静止人口
讨论：
静止人口是一种非常理想化的人口，在现实 中很难出现，那么研究静止人口的意义何在？
时期生命表
时期生命表
② 高龄组
l d m d a l a 1 m
时期生命表
7. 编制步骤
获取基础数据 mx n 选择一套nax 计算nqx n nmx n nmx nmx 1 选定l0 100000 计算lx
生命表分析
• 生命表正是反映在封闭人口条件下一批人从出 生后陆续死亡的全部过程的一种统计表。它是 以各年龄死亡概率为依据，并以此计算出各年 龄的死亡人数，编制出相应的生命表。
• 生命表分析方法不但可用于死亡研究，还可用 于初婚、离婚、再婚、生育、迁移、子女离家 等几乎所有人口过程的研究，因此将其作为人 口统计分析的工具之一重点研究。
规模的要求
• 要注意不是任何地区都可以计算完全生命表。对 于那些人口规模比较小的地区，若按1岁一组分， 某些年龄的死亡人数比较小，甚至会出现某些年 龄死亡人口为0的情况，这样计算的死亡率不具有 一般性或代表性，而是由于随机性产生的特殊情 况。这样的死亡率是没有意义的。因此只有当人 口总量达到一定规模后才可计算完全生命表。
一、生命表的产生和涵义
• 统计学的产生来源于英国的政治算术学派， 而政治算术学派的著名创始人之一格兰特的 代表性著作《关于死亡表的自然的和政治的 观察》一书，不仅对统计学产生具有极大影 响、而且为人口统计学的创立打下了一个良 好的基础。该书首次提出了死亡表的概念， 并且根据大量的实际死亡率资料，以百名出 生婴儿为基础，编制了死亡表。
的生存人数
• ndx ：number dying between ages x and x + n，
(x,x+n)内的死亡人数
• qn x ： probability of dying from age x to age x
+ n，(x,x+n)内的死亡概率
• nLx ： person-years lived between ages x and
L 0.276l 0.724l1
第4章1-4节 人寿保险
信诚终身寿险
终身寿险的特点
无确定保险期限，给付的确定性
在某种程度上，同时含有两全保险和定期 寿险的性质
生命表中的极限年龄为100或105 如果被保险人活到100，保险公司也将支付保险 金——100岁的两全保险
在整个保险期间，续期保费不变，但保 额随着抵押贷款未偿还金额的减少而递 减。
如房屋抵押贷款保险等
房屋抵押贷款保险的内容
（一）保险对象，即办理房屋抵押贷款的 房屋所有人； （二）保险财产，主要是抵押贷款所购的 房屋；其他因装修、购置而附属于房屋的 有关财产不属投保范围； （三）保险期限，与贷款期限一致。在抵 押期间，如果借款人中断保险，贷款银行 有权代保，一切费用由借款人负担；
二、人寿保险产品的特征
具有储蓄性 人寿保险与储蓄的异同点 寿险保费计算技术的复杂性 除了要考虑生存和死亡率，还要考虑 保险公司资金投资回报率及其变动
三、人寿保险产品的分类
按照寿险功能分类 传统人寿保险——保障、储蓄功能
死亡保险、生存保险、生死两全保险
创新型人寿保险——保障、储蓄、投资 按照保险期限分类 短期（一年及一年以内） 长期
还贷责任保证保险案例
法院判决：
保险公司向银行支付倪某身前留下的借款 余额403051.81元。
信用人寿保险
是指保险金额始终与债务人的贷款余额相 等的递减式定期寿险。 保费在整个贷款期间不变。 信用人寿保险与抵押贷款偿还保险的不同：
投保人不同——债权人、债务人 受益人不同——债权人，不一定是债权人 /newsfile/hwsc/hwscrb/2003120 6195834_3676.shtml
第四章 生命表
生命表起源
• 生命表的定义
– 生命表是用表格的行使来反映生命的变化规 律，又称为死亡表，是一定时期、一定数量 的人口从生存到死亡的统计记录。它反映了 整数年龄的人在整数年内生存或者死亡的概 率分布情况。
• 生命表的发展历史
– 1662年,Jone Graunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡 名单,写过《生命表的自然和政治观察》。这是生命表 的最早起源。 – 1693年，Edmund Halley,《根据Breslau城出生与下葬 统计表对人类死亡程度的估计》，在文中第一次使用 了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分布。人们因 而把Halley称为生命表的创始人。
s '( x) f ( x) x [ ln s( x)]' s ( x ) 1 F ( x)
• 死亡效力与生存函数的关系
s( x) exp{ s ds}
0 t x
(1.4)
px exp{ s ds}
x
x t
• 含义：
s ( x) s ( x x ) x lim x0 x s ( x) P{x将在 x x岁之前死亡} lim x0 x x瞬间死亡的比率
生命表基本函数
• lx：存活到确切整数年龄x岁的人口数，x=0,1,……ω-1。 • ndx：在x~x+n岁死亡的人数，当n=1时，简记为dx • nqx：x岁的人在x~x+n岁死亡的概率，当n=1时，简记为qx
生存分布
• 一、新生儿的生存函数
• 二、x岁余寿的生存函数
• 三、死亡力
• 四、整值平均余寿与中值余寿
• 人类的“浴盆曲线”意味着：
– 刚出生的婴儿是脆弱的，死亡效力非常高。这是因为各种先天性的不足都 会在这个时期暴露。经过淘汰先天不足的孩子，死亡效力逐渐下降。 – 青壮年时期是人类死亡效力最低的时期。在这段时间里，身体各部位都属 于良好运作阶段，身体属于“偶然失效期”。 – 中老年时期属于人类的加速死亡时期。在这段时间里，身体各器官逐渐老 化，开始罹患各种疾病。在可靠性理论中，称这段时期为加速失效期。
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6.死因某年平均每 10万人口中死于某种疾病的人数。
计算公式：
死因别死亡率 =
同年死于某种疾病的人 数 某年平均人数
×100000/10万
意义：死因别死亡率是死因分析的主要指标， 它可以反映人群中各类病伤死亡的频率，即反 映各类病伤死亡对居民生命的威胁程度。
万分率表示同。年孕产妇死亡数
算式为：
某年活产数 ×100000/10万
意义：国际疾病分类对孕产妇死亡定义为：“妇女在妊娠期 至产后42天以内，由于任何与妊娠有关的原因所致的死 亡称为孕产妇死亡，但不包括意外事故死亡。”这一定 义中“与妊娠有关的原因”可以分为两类：①直接产科 原因：包括对妊娠合并症（妊娠期、分娩期及产褥期） 的忽视、治疗不正确等。②间接产科原因：妊娠之前已 存在的疾病，由于妊娠使病情恶化引起的死亡。
滞后于死亡率下降，出现人口的迅速增长。
从1970年代到20世纪末
生育率已经稳定到相当低的水平，死亡率对人口自然 变动的影响的作用力相对增强；
人口老龄化过程迅速发展，老年人口比重上升的影响 下总人口死亡率有回升的趋向。
三、现代西方死亡率研究主要内容
计算公式： 同年5岁以下儿童死亡数
某年活产数
×1000‰
意义：许多发展中国家，由于婴儿死亡率的资料不 易准确，而5岁以下儿童死亡又很高，故联合国儿 童基金会常用5岁以下儿童死亡率作为综合反映婴
幼儿死亡水平及儿童生存大小的指标。
5.孕产妇死亡率
概念：MMR是指某年孕产妇死亡数与同年活产数之比。常用十
17世纪后半叶到19世纪末
西方各国公众对流行病和其他疾病控制的关怀，政府 公共卫生计划的推行，人寿保险事业的兴起和发展；
西方各国死亡率在这个时期开始进入人口转变阶段。
20世纪初到20世纪60年代末
西方社会经济和医疗卫生条件发生了巨大变化，西欧、美 国的死亡率迅速下降，带动生育率下降。
死亡率进入相对低潮时期。 死亡率水平和社会经济发展水平之间呈现负相关关系 死亡率的持续下降必然带动出生率下降；但若生育率下降
我国城市居民死因顺位，1957年前五位死因 分别为呼吸性病 、 急性传染病 、肺结核 、消化系病和心脏病 ，1992年恶性肿 瘤、脑血管病、呼吸系病、心脏病和外伤及中毒是前五位死因。
二 死亡率问题理论研究的历史
最早研究：1692年，约翰·格兰特《关于死亡表的自然和 政治的观察》
对伦敦及其周围地区的死亡登记记录进行系统分析研究， 得出关于死亡率的几个重要发现，如死亡率的城乡差别， 死亡率的年龄分布规律，死亡人口的死因构成等。
一、死亡统计 二、死亡率问题理论研究的历史 三、现代西方死亡率研究主要内容
四、生命表
一、死亡统计
死亡是主要的生命事件之一。死亡统计资料不仅能反映一 个国家和地区的居民健康水平，而且也可以反映一个国家 和地区的社会经济、文化教育及卫生服务等情况。因此， 死亡统计是制定卫生工作计划，评价卫生服务效果的重要 依据，也是人口学和医学研究的一项基础资料。
3.婴儿死亡率（IMR）
概念：是指某年不满1岁的婴儿死亡数与同年活产数之 比。
计算公式： 意义：
同年不满1岁婴儿死亡数 ×1000‰
某年活产数
婴儿死亡率是衡量一个国家卫生文化水平的敏感指标。
不同地区、不同时期的婴儿死亡率可以比较。在人民生
活水平高，环境卫生条件和医疗保健服务好的地区，婴
儿死亡率较低。反之，婴儿死亡率较高。例如婴儿死亡
2.年龄别死亡率
概念：也称年龄组死亡率，是指一年内某年龄组死亡 人数与相应的平均人口数之比。通常多以5岁为一组 来计算。
计算公式： 同年该年龄组的死亡人 数 ×1000‰ 某年某年龄组平均人口 数
年龄别死亡率消除了人口年龄构成不同对死亡水平的 影响，故不同地区同一年龄组死亡率可以进行比较。 对年龄别死亡率进行分析可以明确卫生工作的重点人 群。年龄别死亡率有其自身的规律，一般0岁组死亡 率较高，以后随着年龄的增长迅速下降，至10～14岁 时（在发达国家为5～9岁）死亡率降至最低值，以后 虽略有上升，但在40岁前一直处于低水平，40岁以后， 死亡率随年龄的增长而增高。
率在发展中国家可高达200‰，而在发达国家则不到 15‰。在婴儿时期，死亡并非均匀分布，出生第一个月
内死亡的婴儿数占婴儿死亡总数的比重大，通常出生后
28天以内的死亡率往往比出生后28天至11月的死亡率
还高，因此将婴儿死亡率又分为新生儿死亡率与婴儿后
期死亡率。
4 . 五岁以下儿童死亡率
意义：是指某年5岁以下儿童死亡数（包括婴儿死 亡数）与同年活产数的比值。
1.粗死亡率(简记为CDR）
概念：也称普通死亡率，是指某年平均每千名人口 中的死亡数。
计算公式：同年死亡总数 粗死亡率 = 某年平均人口数 ×1000‰
意义粗死亡率和粗出生率一样，具有资料易获得、 计算简单的优点，但其高低受人口年龄构成的影响， 故只能粗略地反映人口的死亡水平，不能用来衡量 和评价一个国家的卫生文化水平。
7.死因构成
概念：是指某年某类死因的死亡数占该年总死亡数 的百分比。
计算公式：
同年因某类死因死亡人 数
某类死因占总死亡数的构成比=
某年总死亡人数
×100%
8、死因顺位
是指各种死因死亡数按其占总死亡数的比重由高到低排出的位 次，也就是将各种死因构成由大到小顺序排列。它反映某人群 中主要的死亡原因，从而明确卫生保健工作的重点方向。
测量死亡水平的指标
1. 粗死亡率(crude death rate，简记为CDR） 2. 年龄别死亡率(age-specific death rate简记为ASDR) 3. 婴儿死亡率（infant mortality rate，简记为IMR) 4. 5岁以下儿童死亡率(mortality under age 5) 5. 孕产妇死亡率(maternal mortality rate MMR) 6. 死因别死亡率(cause-specific death rate) 7.死因构成