2013年秋季期达开高中高一数学
四川省达州市高一数学上学期期末检测试题(扫描版)
四川省达州市2014-2015学年高一上学期期末检测数学试题（扫描版）达州市2014年高一年级秋季期末检测数学参考答案一、选择题（共50分）二、填空题：5小题，每小题5分，共25分。
11．14 12. 15- 13. ]1,43( 14 )2,34( 15 ②③16．解：（1）由题意得：分，2....}.........102.{<<=x x B A Y 7}x 3{≥<=或x x A R …………4分（)A R ∩7}x 732{<≤<<=或x x B …………………6分（2）由B C ⊆得：⎩⎨⎧<+>1012a a 解得92<<a …………………12分 （写成92≤≤a 扣两分）17．解1）原式＝分6.......42213=-++（2）原式=θθθsin cos cos 2- ……..8分 =θtan 12- ……..10分 =2- ……..12分 18.解：① 由图象得1=A ……..1分πππ=+⨯=)612(4T 故2=ω ……..3分 将)1,12(π带入到)2sin()(ϕ+=x x f 中得1)6sin(=+φπ解得3πφ=∴函数)32sin()(π+=x x f ……..6分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C C B D A B B D D② 函数x y sin =的单调递增区间为Z k k k ∈++-],22,22[ππππ ……7分 解不等式Z k k x k ∈+≤+≤+-,223222πππππ得Z k k x k ∈+≤≤+-,12125ππππ ……..11分 故函数)32sin()(π+=x x f 的单调递增区间为：Z k k k ∈++-],12,125[ππππ ……..12分 （漏Z k ∈和没有写成区间形式各扣1分）19、解（1）①PQ=8-y ，EQ=4x -………………………………………1分 ②在△EDF 中，EQ EF PQ FD = 所以4482x y -=- 所以1102y x =-+，定义域为{|48}x x ≤≤………………．．6分 （2）设矩形BNPM 的面积为S ，则21()(10)(10)5022x S x xy x x ==-=--+ 所以()S x 是关于x 的二次函数，且其开口向下，对称轴为10x =所以当[4,8]x ∈，()S x 单调递增所以当8x =米时，矩形BNPM 面积取得最大值48平方米………………12分20解：（1）由0)()(=+-x f x f ，得0212212=⋅+-+⋅+---x xx x n n n n , ∴()()02212=+--x x n ，即12=n, ∴1±=n …………………………4分 （2）有已知有;]2)1(4[)()(m m x f x g xx +⋅++⋅= )2)(12(2121m x x x x++⨯+-=)2)(21(m x x +-= m m x x +⋅-+-=2)1()2(2 ……………6分令]2,1[,2∈=t t x ，则得到函数]2,1[,)1()(2∈+-+-=t m t m t t h函数)(t h 的对称轴为直线21m t -=且图象开口向下 ……………7分讨论：① 当121≤-m 即1-≥m 时，函数)(t h 在区间]2,1[上单调递减 故1=t 时，此时0=x ，函数0)1()(max ==h t h ……………8分 ②当221≥-m 即3-≤m 时，函数)(t h 在区间]2,1[上单调递增 故2=t 时，此时1=x ，函数m h t h --==4)2()(max ……………9分③当2211<-<m 即13-<<-m 时， 函数)(t h 在区间]21,1[m -上单调递增，在区间]2,21[m -上单调递减 故21m t -=时，此时21log 2m x -=函数4)1()21()(2max +=-=m m h t h …11分 综上所述：当3-≤m 时，函数)(x g 的最大值为m --4当13-<<-m 时，函数)(x g 的最大值为4)1(2+m 当1-≥m 时，函数)(x g 的最大值为0 ……………13分21. 解：（1）由(x )(x )22a a f f -=--得m a =，又由函数图像过点(0,2a 1)-得21n a =-……………………………..3分（2）由（1）知2(x)21f x ax a =++-，则 2(lnx)ln x alnx 21(x)ln 1ln 1f ag x x ++-==++， 2[e,e ]x ∈的最小值为1a -， 令t ln 1x =+由2[e,e ]x ∈得[2,3]t ∈， 原函数等价于2(1)(t 1)2a 1a 2,[2,3]t a a y t t t t-+-+-==++-∈的最小值为1a -。
江西省新余市2013-2014学年高一上学期期末考试数学Word版含答案
新余市2013-2014学年度上学期期末质量检测高一数学试题卷（A 卷）命题人：市新钢中学 袁 军 市一中 欧阳志 审校人：肖连奇说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{1,2,3,4,5,6},{134}U A ==，，，，则U C A =A.{5,6}B.{1,2,3,4}C. {2,3,4,5,6}D. {2,5,6}2．已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，平行四边形中有一条边长为4，则此正方形的面积是A. 16B. 64C. 16或64D.以上都不对 3．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是A. π B ．．4．圆1C :222880x y x y +++-=与圆2C :224420x y x y +-+-=的位置关系是 A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离5.已知直线⊥l 平面α，直线m ⊆平面β，给出下列命题,其中正确的是 ①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m lA ．①③B.②③④C.②④D.①②③6.由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈，7.若函数11()2x y m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B. (0,2]C. [1,2]D. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.若定义在区间[]2013,2013-上的函数)(x f 满足：对于任意的[]12,2013,2013x x ∈-，都有12122012()()()f x x f x f x +=+-，且0>x 时，有2012()f x >，)(x f 的最大值、最小值分别为N M ,，则N M +的值为 A ．2012B ．2013C ．4024D ．402610.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点.下列结论中正确的个数．．有（ ） ①直线MN 与1A C 相交. ② MN BC ⊥. ③MN //平面11ACC A . ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置．．．．．．．．．．．．．．．.） 11.函数2log (1)y x =-的定义域为___________.12.在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13.已知集合{(,)A x y y ==，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14.已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 . 15.下列四个命题：①方程2(3)0x a x a +-+=若有一个正实根，一个负实根，则0a <；ABC 1A 1B 1MN左视图俯视图C②函数y =是偶函数，但不是奇函数；③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④一条曲线2|3|y x =-和直线()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1.其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17.（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离.18.（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数.（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角SAB ∆，Q 为底面圆周上一点.（1）若QB 的中点为C ，OH SC ⊥,求证OH ⊥平面SBQ ；（2）如果60AOQ ︒∠=,QB =求此圆锥的全面积.20.（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <.（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N两点，且MN =,求m 的值； （2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由. 21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界. 已知函数11()1()()24xxf x a =++，121()log 1axg x x -=-.（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.新余市2013—2014学年度上学期期末质量检测高一数学（A 卷） 参考答案11. (]2,1 12. 14(0,0,)9 13．[-14. 31[,log 5]915. ①_④ 三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分 又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2） ① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分 综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分 17. （本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分 解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分 此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为3d ==分 18. （本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去.∴2()f x x =. ……………………6分 (2)由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分 由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分 即3a ≤或4a ≥. …………12分19. （本小题满分12分） 解：①连接OC ，∵OQ=OB ，C 为QB 的中点，∴OC ⊥QB …………………2分 ∵SO ⊥平面ABQ ，BQ ⊆平面ABQ∴SO ⊥BQ ，结合SO ∩OC=0，可得BQ ⊥平面SOC∵OH ⊂平面SOC ，∴BQ ⊥OH ， …………………5分∵OH ⊥SC ，SC 、BQ 是平面SBQ 内的相交直线，∴OH ⊥平面SBQ ； …………………6分 ②∵∠AOQ=60°，QB＝8分∵圆锥的轴截面为等腰直角△SAB，因此，圆锥的侧面积为S 侧=π×2×22 …………………10分 π+π分 20. （本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d………3分由于MN =12MN =，有2221()2r d MN =+，,)52()51(522+=-∴m 得4=m . …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为， …………7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为511532122122-<-=++⨯-=c cd ， …………10分解得5254+<<-c . …………13分 21．（本小题满分14分） 解：（1）因为函数)(x g 为奇函数， 所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x axx ax ，即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a . ……4分（2）由（1）得：11log )(21-+=x xx g ， 下面证明函数11log )(21-+=x xx g 在区间(1,)+∞上单调递增，证明略. ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--，所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞.……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立.3)(3≤≤-x f ，xx x a ⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414.xx xx a ⎪⎭⎫⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立.minmax 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴xxx x a ……………………10分 设t x=2，t t t h 14)(--=，tt t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<,所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分)(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p .所以实数a 的取值范围为]1,5[-. …………………14分。
2013年秋季黄冈市高一数学期末考试参考答案
2013年秋季黄冈市高一数学期末考试参考答案一．选择题: CBBDC ACBAC 二．填空题：11 18 ； 12 25； 13 )62sin(2π+=x y ； 1435； 15 ②④ 三．解答题： 16、【解析】(1)}3x 1|x {A ≤≤= }4x 2|x {B <<= ……4分 }2x 1|x {B C A D U≤≤=⋂= ……6分 (2)}4x 1|x {B A <≤=⋃ ……7分 当a a 4≥-，即2a ≤时，A=φ,满足题意 ……9分 当a a 4<-，即2a >时，⎪⎩⎪⎨⎧≤≥->4a 1a 42a ，解得：3a 2≤<∴实数a 的取值范围是3a ≤ ……12分17.(1)证明：由 (a ＋b )·(a －b )＝|a |2－|b |2＝(cos 2α＋sin 2α)－(14＋34)＝0…4分故a ＋b 与a -b 垂直． ……5分(2)由|3a ＋b |＝|a -3b |，平方得3|a |2＋23a ·b ＋|b |2＝|a |2－23a ·b ＋3|b |2,所以2(|a |2－|b |2)＋43a ·b ＝0， …… 6分 而|a |＝|b |，所以a ·b ＝0， ……8分 则(－12)×cos α＋3)2×sin α＝0，即cos α=3sina ……10分,33tan =α又0°≤α<180°，则α＝30°. ……12分 18.(1)解：设x ∈(－1,0)，则－x ∈(0,1)，由x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1知 f (－x )＝2－x4－x ＋1＝2x4x ＋1， ……4分又f (x )为奇函数知，－f (x )＝2x4x ＋1，即f (x )＝－2x4x ＋1.故当x ∈(－1,0)时，f (x )＝－2x4x ＋1 .……6分 (2)证明：设0<x 1<x 2<1，则f (x 2)－f (x 1)＝……8分……10分∴f (x 2)－f (x 1)<0.即f (x 2)<f (x 1)．因此，f (x )在(0,1)上是减函数． ……12分 19.【解】 (1)f (x )＝sin(2x ＋π3)＋3)2，故f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. ……1分[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴∈37,332,,0ππππx x ……2分 当≤2π2x ＋π3时，23π≤即时，12712ππ≤≤xf (x )＝sin(2x ＋π3)＋3)2单调递减， ……5分故函数在[]上的单调递减区，区间π0.127,12⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ， ……6分 (2)由题意g (x )＝f (x －π4)＋3)2∴g (x )＝sin[2(x －π4)＋π3]＋3＝sin(2x －π6)＋3， ……8分当x ∈[0，π4]时，2x －π6∈[－π6，π3]，g (x )是增函数， ……10分∴g (x )max ＝g (π4)＝3)2. ……12分20.解：（1）]14,0(∈t 时，设2()(12)82p f t c t ==-+(0<c )，将)81,14(代入得41-=c]14,0(∈t 时 ，21()(12)824p f t t ==--+ ……3分]40,14[∈t 时，将)81,14(代入()835log +-=x y a ，得31=a ……5分∴(),(,]()l o g (),(,]t t p f t t t ⎧--+∈⎪==⎨-+∈⎪⎩2131********5831440． ……6分（2）当时(]14,12∈t ，显然符合题意， ,当]40,14[∈t 时，8083)5(log 31≥+-t 解得325≤<t ，∴]32,14[∈t …10分 ∴]32,12(∈t ， ………12分 老师在(]32,12∈t 时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳． …13分 注：t ∈[12,32]不扣分。
四川省达州市开江县讲治中学高一数学理测试题含解析
四川省达州市开江县讲治中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，则△ABC的面积为（）A B C 2 D参考答案：B2. 函数的图象大致是（）A．B．C. D．参考答案：A由=0得两个正根和一个负根，所以舍去B,C；因为，所以舍D,选A..3. 函数 ( )A.是偶函数，在区间上单调递增B.是偶函数，在区间上单调递减C.是奇函数，在区间上单调递增D.是奇函数，在区间上单调递减参考答案：B 略4. （5分）已知cos（60°+α）=，且α为第三象限角，则cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）的值为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意和同角三角函数基本关系可得sin（60°+α）=﹣，由诱导公式可得原式=cos+sin=sin（30°﹣α）+cos（30°﹣α），代值计算即可．解答：∵cos（60°+α）=，且α为第三象限角，∴sin（60°+α）=﹣=﹣，∴cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）=cos+sin=sin（30°﹣α）+cos（30°﹣α）=故选：C点评：本题考查三角函数求值，涉及同角三角函数基本关系和诱导公式，属基础题．5. 设则（）A． B． C． D．参考答案：C试题分析：b＝cos55o＝sin35o＞a＝sin33o， c＝tan35o＞sin35o 故c＞b＞a．考点：三角函数比较大小 .6. 在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A．B．C．D．2参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，故选：B．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．7. 锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：A8. 用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形参考答案：C略9. 如图，直角△ABC的斜边BC长为2，，且点B、C分别在x轴，y轴正半轴上滑动，点A 在线段BC的右上方．设，（），记，，分别考察M、N的所有运算结果，则（）A. M有最小值，N有最大值B. M有最大值，N有最小值C. M有最大值，N有最大值D. M有最小值，N有最小值参考答案：B【分析】设，用表示出，根据的取值范围，利用三角函数恒等变换化简，进而求得最值的情况.【详解】依题意，所以.设，则，所以，，所以，当时，取得最大值为.，所以，所以，当时，有最小值为.故选B.【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.10. 在数列中，若，，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为．参考答案：{x|x≤4且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分式有意义的条件，分母不能为0，偶次根式，被开方数大于等于0，可求出函数的f（x）的定义域．【解答】解：∵∴解得x≤4且x≠1即函数的定义域为{x|x≤4且x≠1}故答案为：{x|x≤4且x≠1}【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是注意分母不能为0，偶次根式被开方数大于等于0，属于基础题．12. 函数的定义域为参考答案：略13. 函数f（x）=的值域是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】函数的值域．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据定义域的不同，求出对应解析式的值域即可得到f（x）的值域．【解答】解：∵函数f（x）=，当x≤1时，f（x）=2x，根据指数函数性质可知，f（x）是增函数，其值域为（0，2]；当x＞1时，f（x）=﹣x2+2x+1，根据二次函数性质可知，开口向下，对称轴x=1，其值域为（﹣∞，2）；综上得函数f（x）=的值域为（﹣∞，2]．故答案为（﹣∞，2]．【点评】本题考查了分段函数的值域问题，注意定义域范围和相应的解析式．属于基础题．14. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有只，兔有只．参考答案：略15. 已知角α的终边上一点，且，则tanα的值为．参考答案：±1【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用正弦函数的定义求出m，利用正切函数的定义求出tanα的值．【解答】解：由题意，，∴，∴tanα=±1．故答案为±1．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．16. 已知数列满足，又数列，若为的前项和，则参考答案：17. 已知集合A={x ∈R|x 2+4x=0}, B={x ∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，如果A∩B=B ，求实数a 的取值范围.参考答案：解：∵∴ B A , ………1分∵ A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,- 4}………3分由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0得△=4(a＋1)2—4(a2-1)=8(a＋1) ………4分①当a＜-1时，则△＜0，此时B=φA，显然成立；………………7分②当a=-1时△=0，此时B={0}A；………………………9分③当a＞-1时△＞0，要使B A，则A=B∴0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根∴，解之得a=1 ……………………………11分综上可得a≤-1或a=1 ………………12分略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省达州市2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题 文
达州市201４年高中一年级春季数学期末检测（文）（ 考试时间120分钟 满分150分）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）1．数列}{n a 前六项是1,2,4,8,16，它的一个通项公式是（ ）；A ．n n a 2=B ．n a n 2=C ．12+=n n aD ．12-=n n a2．直线经过)1,1(-M 斜率为2，则这条直线的方程是（ ）；A ．)121-=+x y （B ．1)12+-=x y （C ．32+=x yD ．1)12-+=x y （3．已知向量a )2,(λ=，b )2,1(-=，a ⊥b ，则实数=λ（ ）；A ．1B ．4C ．1-D ．4-4．函数x x y 22sin cos -=的最小正周期是( )；A ．πB ．π2C ．1D ．25．已知实数y x >，且0≠y ，则下列结论正确的是（ ）；A ．1>y xB ．∈>c cy cx (R )C ．33y x >D ．yx 11< 6．已知数列：a ，4，12，b 中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则=b （ ）； A ． 20 B ．18 C ．16 D ．147．如图，ABCDEF 是正六边形，直线EF 的方程是4+=x y ， 则向量m CD BC AB ++=的一个方向向量是（ ）；A ．)1,1(-B ．)1,1(-C ．)1,1(D ．)2,1( 8．直线12-=x y l ：与圆：C 322=+y x 的位置关系是（ ）；A ．相离B ．相切C ．直线过圆C 的圆心D ．相交9．在锐角ABC ∆中，4π=C ，则B A tan tan +的最小值为（ ）； A ．223+ B ．222+C ．222-D ．122-10．已知数列}{}{n n b a 、的通项公式分别是d n a b d n a a n n )1()1(--=-+=，，若 ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤++486563431b a b b a a ，则65b a +的最大值为（ ）． A ．4 B ．4- C ．2 D ．3（Ⅱ卷 非选择题100分）二．填空题（每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡上相应位置）11．在数列}{n a 中，54-=n a n ，则数列}{n a 的第20项是．12．点)1,2(A 到直线0543=++y x 的距离为．13．圆1)1()1(22=++-y x 的圆心坐标是．14．已知ABC ∆的面积为34，三个内角C B A 、、等差，则=⋅BC BA ．15．已知∈--=a a ax x x f (82)(22R )，则下列四个结论：①)(x f y =的最小值为29a -． ②对任意两实数21x x 、，都有2)()()2(2121x f x f x x f +≤+． ③不等式0)(<x f 的解集是)4,2(a a -．④若29)(a x x f ->恒成立，则实数a 能取的最大整数是1-．基中正确的是（多填、少填、错填均得零分）．.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.．(本题满分12分)已知 向量m=)1,sin 2-x （，n =)3)6sin(2，（π+x ，=)(x f m ·n ．（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式和最小正周期．（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间．17．(本题满分12分)已知 如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥DC ，)2,1(--A ，)5,6(B ，)2,0(D ．（Ⅰ）求点C 的坐标．（Ⅱ）求等腰梯形ABCD 对角线交点M 的坐标．18．(本题满分12分) 已知 函数1716)(++=xx x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的值域．（Ⅱ）解不等式0)(≤x f ．19． (本题满分12分)已知等差数列}{n a 不是常数列，421=+a a ，1452a a a 、、成等比数列．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式．（Ⅱ）设11+=n n n a a b ，n S 是数列}{n b 的前n 项，求n S ． 20．(本题满分13分)如图，独秀峰是川东著名风景区万源八台山的一个精致景点．它峰座凸兀，三面以沟壑与陡峭山壁阻隔．峰体雄伟挺拔险峻，北、西、南三面环山，东面空旷．峰顶一千年松傲雪挺立。
2013学年度高一上册半学期考试数学试题附答案解析卷[编辑6页]
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2013学年度高一上册半学期考试数学试题附答案解析卷第一卷一:选择题(每题5分共60分,每题只有一个正确答案) 1.下列函数中为指数函数的是( D )x y A =. x y B 2.= x y C 1.= 2.x y D =2. 有五个关系式：①∅⊂}0{；②}0{=∅；③∅=0；④}0{0∈；⑤∅∈0其中正确的有 （ B ） A.1个. B.2个. C.3个. D.4个.3.关于从集合A 到集合B 的映射，下面的说法错误的是 ( B ) A ． A 中的每一个元素在B 中都有象 B ． A 中的两个不同的元素在B 中的象必不同 C ． B 中的元素在A 中可以没有原象D ． B 中的某元素在A 中的原象可能不止一个4. 全集 U = { 0, －1, －2, －3, －4 }，集合 M = { 0, －1, －2 }， N = { 0, －3, －4 }，则 ( C U M )∩N 为 ( B ) A. { 0 } B. {－3, －4 } C. {－1, －2 } D. φ5.下列函数中，值域是 ( 0 , + ∞ ) 的是 ( D ) A. y =132+-x x B. y = 2x + 1 ( x ＞0 )C. y = x 2 + x + 1D. y =21x6. 下列各图形中，是函数的图象的是( D )7.给出下列函数：（1）y=3x ; (2) y=|x|; x )2,3(-∈; (3) y=x 2+212-x; (4)y=x 2+c 其中偶函数的有（ B ）A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8.满足条件 { 0, 1 }∪A = { 0, 1 } 的所有的集合A 的个数是( D ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个9.已知函数)(x f y =的定义域是],[b a ,b c a <<,当],[c a x ∈时,)(x f 是单调递减;当],[b c x ∈时,)(x f 是单调递增,则)(x f y = 的最小值为( B ))(.a f A )(.c f B )(.b f C )2(.b a f D +10全集U={1,2,3,∙∙∙,9}}9,7{)(},8,4,2{)()(},3,1{=⋂=⋂=⋂B A B A B A C C C u u u 则B=( D )}1.{A }3,1.{B }5,3,1.{C }6,5,3,1.{D11. 设函数,2)2(),0()4(.0,2,0,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤++=f f f x x c bx x x f 若则关于x 的方程x x f =)(解的个数为（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．412.已知二次函数x a x a x f )12()(2-+=在]1,(-∞是单调递减函数,则a 的取值范围是( C )]41,.(-∞A ),41.[+∞B ]41,0.(C ]1,41.[D第一卷一.选择题答案第二卷二:填空题(每题4分16分) 总分_______________ 13.函数f(x)=x x x +-++11的定义域是]1,1[- 14.已知2,222=+=+y x y x ,则=xy 1 15.已知f(x)=x 2+1, 则f(x+1)=1)1(2++x .16. 已知全集U={三角形}，A={直角三角形}，则C U A=}{斜三角形 三:解答题(6题74分)17. 已知全集为R,集合A={3|+≤≤a x a x },B={60|><x x x 或} (1)B C R (用区间表示) (2)若1-=a ,求)(B A C R ⋂ (3)若∅=⋂B A ,求a 的取值范围；(13分)解: (1) B C R =]6,0[ (4分)(2) 当1-=a ]2,1[-=A 则)0,1[-=⋂B A )(B A C R ⋂=),0[)1,(+∞⋃--∞ (9分)(3)用数轴分析得0≥a ,且63≤+a30≤≤a (13分)18.已知)(x f y =的定义域为]4,1[,当]2,1[∈x 时)(x f 的图像为线段,当]4,2[∈x 时)(x f 的图像为抛物线的一部分,且顶点为)1,3(.又已知3)2(,2)1(==f f ,求)(x f 的解析式(13分) 解: 当]2,1[∈x 时)(x f 的图像为线段,设b kx x f +=)( (2分)由已知3)2(,2)1(==f f 故b k b k +=+=23,2∴1,1==b k ∴]2,1[∈x 时1)(+=x x f . (6分)当]4,2[∈x 时)(x f 的图像为抛物线的一部分, 且顶点为)1,3(设1)3()(2+-=x a x f ,又3)2(=f ∴ (8分)1)32(32+-=a ∴2=a当]4,2[∈x 时1)3(2)(2+-=x x f (12分)=)(x f]4,2[,1)3(2]2,1[,12∈+-∈+x x x x (13分)19.已知=)(x f 0,10,00,42<-=>-x x x x x (12分)(1) 求))1((-f f ,))1((f f ,(2)画出)(x f 的图像(2) 若a x f =)(,问a 为何值时,方程没有根?有一个根?两个根? 解.(1). ,0)2())1((==-f f f 4)3())1((=-=f f f (4分) (2)略 (8分)(画错一段扣2分,画错两段扣4分) (3)由图像观察得4-≤a ,a x f =)(无解 当,14≤<-a 且0≠a 时a x f =)(只有一个根当1>a ,或0=a 时a x f =)(有两个根 (12分)20设A={}04|2=+x x x , B={}01)1(2|22=-+++a x a x x 其中a R ∈,如果A ⋂B=B,求实数a 的范围(12分) 解.由条件得}4,0{-=A 由A ⋂B=B 得A B ⊆ (1)Φ=B ,方程01)1(222=-+++a x a x 无解,则0)1(4)1(422<--+=∆a a 得1-<a (4分)(2)B ∈0,则012=-a ,得1=a ,或1-=a检验,满足条件 (8分) (3)B ∈-4,则01)4)(1(2)4(22=-+-++-a a 得1=a 或7=a 检验7=a 不合条件舍去1,1=-≤∴a a 或 (12分)(没有检验的扣2分)21.已知函数()a x x f -=，()122++=ax x x g （a 为正常数），且 (12分) 函数()x f 与()x g 的图象交点在y 轴上。
湖北省巴东一中2013-2014学年高一上学期第三次月考数学试题(pdf版)
①正切函数在定义域上单调递增； ②函数 f ( x) 在区间 (a, b) 上满足 f (a ) f (b) 0 ，则函数 f ( x ) 在 (a, b) 上有零点； ③ f ( x ) log 2 ( x
3 , 且 ，则 cos sin 的值是 8 4 2
18.（本题满分 12 分）已知 f ( )
3 ) 2
（1）当 a 0 时，解不等式 f ( x ) 0 ； （2）当 a 0 时，试判断：是否存在整数 k ，使得方程 f ( x) ( x 1) e x 2 在 [ k , k 1] 上有解？若存在，请写出所有可能的 k 的值；若不存在，说明理由； （3）若当 x [ 1,1] 时，不等式 f ( x ) (2 ax 1) e x 0 恒成立，求 a 的取值范围。
x
（1）化简 f ( ) ；
3 cos( ) cos( ) 2 3 1 （2）若 是第三象限角，且 cos( ) ，求 f ( ) 的值. 2 5
参考答案
1——10 CACBC DDBBD 12． 64 13．
2 可得： g (t ) 2t at , t [0,1] ，对称轴 t
2
e x x 2 0 有且仅有一个根，且在 (0,1) 内，所以存在唯一的整数 k 0 。…………7 分
0 1 x
x
x
2 6 2 6 ， f ( ) .………………12 分 5 5
19.解： （1）函数 y
2－x 2 x 2 有意义，故： 2 x
( x 2)( x 2) 0 x 2 20 x 2 解得： x [1,2] ……6 分
广西壮族自治区南宁市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)
南宁市2024-2025学年秋季学期期中考试高一数学试卷考试时长: 120分钟满分: 150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 全称量词命题“∀x∈R,x²≥0”的否定是,( )^ ∀x∈R,x²≤0 B. ∃x∈R, x²<0C. ∃x∈R,x²≥0 D ∀x∈R, x²<02. 已知集合A={0,1,2}, B={x|-2<x≤3},则A∩B= ( )A. {1}B. {1,2}C. {0,1}D. {0,1,2}3. 集合{1,2}的子集个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. “我住在广西”是“我住在中国”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 如果m>0, 那么m+4的最小值为( )mA. 2B. 22C. 4D. 86. 函数f(x)=x+3的定义域是( )A. {x|x≥-3}B. {x|x>0}C. {x|x≥3}D. {x|x≥4}7. 已知f(x―3)=2x²―3x+1,则f(1)= ( )A. 15B. 21C. 3D. 08. 若不等式kx²―6kx+k+8≥0的解集为R，则实数k的取值范围是 ( )A. 0≤k≤1B. 0<k≤1C. k<0或k>1D. k≤0或k≥1第1页，共4页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若a<b<0, 则下列不等式正确的是 ( )A1 a <1bB.ab<a⁷ c |a| D.1a>1b10. 下列各组函数表示同一函数的是( )A.f(x)=x,g(x)=x2B.f(x)=x²,g(x)=|x|²C.f(x)=x+1,g(x)=x2―1x―1D.f(x)=x0x,g(x)=xx211. 若函数y=x²+bx+c的图象与x轴的两个交点是A(-2，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是( )A. b+c=-1B. 方程x²+bx+c=0的两根是-2, 1C. 不等式.x²+bx+c>0的解集是{x|-2<x<1}D. 不等式x²+bx+c≤0的解集是{x|-2≤x≤1}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 设集合A={2,1-a,5}, 若4∈A,则a= .13. 已知函数那么f(f(3))= .14. 不等式x+3x―5<0的解集为 .四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题13分) 已知全集U=R, 集合.A=x|x≥4,B=x|―6≤x≤6.(1)求A∩B和A∪B;(2)求((C U A)∩(C U B)第2页，共4页16.(本题15分) 设集合U=R,A=x|0≤x≤3,B=x|m―1≤x≤2m.(1)m=3,求A∪(C U B);(2) 若B⊆A求m的取值范围.17.(本题15分) 已知二次函数f(x)=x²―ax+b,f(1)=2,f(3)=―6.(1) 求f(x)的解析式;(2) 写出f(x)的单调区间; 并求.x∈[―1,5]时，f(x)的最大值与最小值.第3页，共4页18.(本题17分) 求下列函数的最值. (1) 已知x>2, 求y=x+1x―2的最小值；(2) 已知:x>0,y>0,且2x+y=1.求1x +9y的最小值.(3) 已知(0<x<4,求x(4―3x)的最大值.19.(本题17分)已知函数f(x)=,且f(1)=10.(1) 求a的值;(2) 判断函数f(x)在[3,+∞)上的单调性，并用定义法证明；(3) 求函数f(x)在区间[3，6]上的最大值和最小值.第4页，共4页高一数学11月期中考试参考答案题号1234567891011答案BDDBCABABDBDABD1. B 【详解】全称量词命题“∀x∈R, x²≥0”的否定是 ∃x ∈R,x²<0,故选: B.2. D 【详解】由题意. A =0.1,2,B =x|―2<x ≤3,所以A∩B={0,1,2}.故选: D.3. D 【详解】因为A={0.1}, 所以集合A 有∅,{0},{1},{0,1}共4个子集.故选: D4. B 【详解】“我住在广西”则一定有“我住在中国”，反之不成立，所以“我住在广西”则一定有“我住在中国”的充分不必要条件.故选：B5. C 【详解】 m >0,m +4m ≥2m ⋅4m =4,当且仅当 m =4m ,即m=2时取等号，所以 m +4m 的最小值为4.故选：C6. A 【详解】要使函数 f (x )=x +3有意义, 需x+3≥0, 解得x≥-3, 即得函数的定义域为:{x|x≥-3}.故选: A.7. B 【详解】∵f(x-3)=2x²-3x+1, ∴f(1)=(4-3)=2×4²-3×4+1=21,故选B.8. A 【详解】若k=0, 则不等式为8>0, 满足条件,若k≠0，要使不等式恒成立，则满足 {k >0=36k 2―4k (k +8)≤0, 即 {k >0k 2―k ≤0 则 {k >00≤k ≤1,所以0<k≤1, 综上, 实数k 的取值范围为0≤k≤1. 故选: A9. BD 【详解】对于A 、D,因为a<b<0,所以 ab>0,则 1ab >0,所以 a ⋅1ab <b ⋅1ab ,即 1b <1a ,故A 错误, D 正确; 对于B, 因为a<b<0, 所以a·a>b·a, 即 ab <a²,故 B 正确;对于C, 若a<-1<b<0, 则|a|>1, 0<|b|<1, 所以有|a|>|b|, 故C 错误.故选: BD.10. BD 【分析】同一个函数的定义：如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一致，那么这两个函数为同一个函数.根据定义判断选项.【详解】A. f(x)=x,g(x)=|x|,对应关系不一致，不是同一函数.B.f (x )=x²,g (x )=|x|²=x²,定义域相同，对应关系一致，是同一函数.C. f(x)定义域为R, g(x)定义域为{x|x≠1}, 定义域不同, 不是同一函数.D. f(x)定义域为{x|x≠0},可化为 f (x )=1x ,g(x)定义域为 x|x ≠0,可化为 g (x )=1x ,是同一函数.故选: BD.11. ABD 【详解】依题意, 方程 x²+bx +c =0的两根是-2, 1, B 正确;显然-b=-1,c=-2,即b=1,c=-2,b+c=-1, A 正确;不等式 x²+bx +c >0, 即 x²+x ―2>0的解集为{x|x<-2或x>1}, C 错误;不等式 x²+bx +c ≤0,即 x²+x ―2≤0的解集是 x|―2≤x ≤1,D 正确.故选: ABD 12. - 3【详解】集合A={2,1-a,5},若4∈A, 则1-a=4⇒a=-3.故答案为: - 313. - 1【详解】因为 f (x )={2―x (x ≥1)x 2+x ―1(x <1),所以f(3)=2-3=-1,所以 f (f (3))=f (―1)=(―1)²―1―1=―1, 故答案为: -1.14. {x|-3<x<5}【详解】 x +3x ―5<0(x +3)(x ―5)<0,解得 ―3<x <5..故答案为： x|―3<x <5答案第1页，共3页15.【详解】(1) A={x|x≥4},B={x|-6≤x≤6},A∩B={x|4≤x≤6}3分A∪B=x|x≥―6 .6分(2)C U A={x|x<4} .8分或x>6}- .10分(C U A)∩(C U B)={x|x<―6} .13分16. 【详解】A={x|0≤x≤3}（1）1分故可得或x>6}- .3分所以或x>6}-(2) 由题B⊆A:当B=∅时,m-1>2m,解得m<-1,符合题意;分 (9)分 (13)综上可得，m的取值范围为m<-1或 (15)17.【详解】(1) 因为f(x)=x²―ax+b,且f(1)=2,f(3)=-6,.............................................................................................2分解得(a=8, b=9, .........................................................5分(只有一个正确得2分)....................................................................................所以6分（2）由（1）知.对称轴为x=4，图象开口朝上分 (8)所以f（x）的减区间是（-∞,4],增区间是....................................[4,+∞）10又4∈[-1,5],所以f（x）在区间[-1,4]上单调递减,在区间[4,5]上单调递增, (12)所以f(x)ₘᵢₙ=f(4)=―7, ………………………………13分f(x)最大值在f(-1)或f(5)取到, f(-1)=18, f(5)=-6,∴f(-1)>f(5)·f(x)ₘₐₓ=f(―1)=18 ………………………………………15分18.【详解】(1)∵x>2,x―2>0,1x―2>0.6分…14分而y=x+1x―2=x―2+1x―2+2≥2(x―2)⋅1x―2+2=4, .3分当且仅当即x=3时取等号，所以……………………………………………………………5分(2)1x+9y=(1x+9y)(2x+y)=11+y x+18x y211+2yx ⋅18xy=11+62, ..8分当且仅当时,取等号,又2x+y=1,即时分101 x +9y取得最小值11+62 11分（3）15分当且仅当3x=4-3x时取等号，即（满足0<x<4）时x（4-3x）最大值为 (17)法二：函数y=x(4―3x)=―3x²+4x的开口向下，对称轴为x=―4―6=23, ..15分所以当时,x（4-3x）取得最大值为1719.【详解】(1) 函数f(x)=x2+ax,因为f(1)=10,…………………………………………………………………………………………………3分(2)函数f(x)在[3,+∞)上单调递增,知由下面证明单调区间，设3≤x₁<x₂,则f(x1)―f(x2)=x1―x2+9x1―9x2=(x1―x2)(x1x2―9x1x2), .8分由3≤x₁<x₂,则x₁x₂―9>0,x₁―x₂<0,x₁x₂>0, 11分所以(x1―x2)x1x2―9x1x2<0⇒f(x1)―f(x2)<0,即f(x₁)<f(x₂), ..12分……………………………………………………………………………………………13分（3）由（2）可知f（x）在区间[3,+∞）上单调递增,则在区间[3,6]上单调递增…………14分所以f(x)mn=f(3)=3+93=6,f(x)max=f(6)=6+96=152, 16分 (6)答案第3页，共3页。