同时送取货车辆路径问题算法研究综述
配送运输中车辆路径问题研究综述
䝽䘱䘀䗃ѝⲴ䖖䖶䐟 䰞仈⹄ウ㔬䘠㾱˖䝽䘱䘀䗃ѝⲴ䖖䖶䐟 䰞仈аⴤ 䘀ㆩ 亶 Ⲵ⹄ウ✝⛩ѻаDŽ Ҿ䖖䖶䐟 䰞仈Ⲵ ⭘㛼 ˈ 㓣 㔃Ҷ ㊫䰞仈 ≲䀓㇇⌅Ⲵ⹄ウ䘋 ˈ 䎻 ˈѪ 䢤DŽ䭞䇽˖⢙⍱䝽䘱˗䖖䖶䐟 䰞仈˗䙊⭘ ㇇⌅˗㔬䘠DŽThe Current Situation and Development Trends on Vehicle Routing Problems of distribution managementAbstract: Vehicle routing problem is one of the attractive research area in the circles of operations research. In this paper, on the basis of introducing briefly the application background, the research classified the vehicle routing problem, analyzed and summarized the progress of different type of problems and solution algorithms. Furthermore, the research progress of the problems is also discussed. It is expected to provide inference for relevant research work.Key words: distribution management; vehicle routing problem; heuristics; overview.䀶䲿⵰㓿⍾Ⲵ 、 Ⲵ䘋↕ˈ⢙⍱ӗъ䗵䙏 ˈ Ѫ ≁㓿⍾ Ⲵ 㜹 ӗъˈ ≤ 㺑䟿ањ ⧠ԓ 〻 㔬 Ⲵ䟽㾱 ḷDŽкц㓚80 ԓԕ ˈ ⢙⍱ӗъⲴ ˈ⢙⍱ъ Ѫањ⤜・Ⲵӗъ䗵䙏 䎧DŽ❦㘼ˈ ⢙⍱ъӽ Ҿ 㓗䱦⇥ˈо 䗮 ∄䘈 а Ⲵ 䐍ˈ ѝ ケ Ⲵ䰞仈 ⢙⍱ 䖳儈DŽ 㔏䇑[1]ˈ ⢙⍱ 䍩⭘Ѫ7.1зӯ ˈ GDPⲴ∄䟽Ѫ17.8%ˈ㘼 㖾 ㅹ 䗮 ⢙⍱ 㓖 GDPⲴ10%ˈ丙 ㅹѝㅹ 䗮 Ⲵ∄䟽㓖Ѫ15%DŽ䗷儈Ⲵ⢙⍱ Ѫ 㓖 ≁㓿⍾ Ⲵ䟽㾱 ㍐DŽ ↔ˈ 儈⢙⍱ъⲴ、 ㇑⨶≤ ǃ䱽վ⢙⍱ ӏ䴰䀓 Ⲵ 䭞 䰞仈DŽ䘀䗃 ⢙⍱ Ⲵ䟽㾱㓴 䜘 DŽ 䘀䗃 ⢙⍱ 䍩⭘Ⲵ∄ 䖳儈ˈ㓖Ѫ50%[1]DŽ䱽վ䘀䗃 ˈ 儈䘀䗃 ⦷ǃ 䘋⢙⍱ъ 㔝 Ⲵ䟽㾱䙄 DŽѪ⢙⍱䝽䘱ѝⲴ 䭞а⧟ˈ䖖䖶䐟 䰞仈˄Vehicle Routing Problem, VRP˅ 䘀䗃㓴㓷Ո ⲴṨ 䰞仈ѻаDŽ㠚1959 Dantzig Ramser[2]俆⅑ ԕ ˈVRP Ѫ䘀ㆩ 㓴 Ո 亶 Ⲵ ⋯о⹄ウ✝⛩ѻаDŽ⧠ ⭏ӗѝˈ䛞 䘀䗃ǃ 䖖 ⊭䖖䈳 ㅹ䈨 䰞仈䜭 ԕ 䊑ѪVRPDŽ ↔ˈ VRPⲴ␡ ⹄ウˈ ⵰䟽㾱Ⲵ、 ѹ 〻 ⭘ԧ DŽ 㓣 㔃ҶVRP Ⲵ⹄ウ䘋 ˈ ҶVRPⲴ 䎻 ˈѪ 㓿傼 䐟DŽ1. 䖜䖼䐥 䰤从Ⲻ 䘦Ր㔏кˈ 䖖䖶䐟 䰞仈Ⲵа㡜 䘠Ѫ[3, 4]˖ а㌫ 㔉 Ⲵ ˄䘱䍗⛩ 䍗⛩˅ˈ⺞ 䘲 Ⲵ䝽䘱䖖䖶㹼傦䐟㓯ˈ Ӿ䝽䘱ѝ ˈ ⅑ 䇯䰞 њ ⛩ˈ 䘄 䝽䘱ѝ ˈ ┑䏣а Ⲵ㓖 Ԧл˄ 䖖䖶䖭䍗䟿ǃ 䴰≲䟿ǃ 䰤デ䲀 ㅹ˅ˈ 䘀䗃 ˄ ⭘䖖䖶 ǃ䖖䖶㹼傦䐟〻 䰤˅䗮 DŽ 1 ⽪ˈ ѝⲴ Ṷ㺘⽪䖖䖶 ⛩˄ 䖖 䝽䘱ѝ ˅ˈ ⛩㺘⽪䴰㾱䇯䰞Ⲵ ⛩ˈ㓯⇥㺘⽪є⛩ѻ䰤Ⲵ䘎 䐟⇥ˈ ѝ⇿ 㓯⇥ ⵰ањ䍩⭘˄ 䐍 㹼傦 䰤˅DŽ1 䖜䖼䐥 䰤从⽰Fig.1 Schematic figure of VRPⲴ䖖䖶䐟 䰞仈ѫ㾱 ԕлṨ 㾱㍐[5]˖䚃䐟㖁㔌˄Road Network˅ǃ ˄Customer˅ǃ䝽䘱ѝ ˄䖖 ˅˄Distribution Center, Depot˅ǃ䖖䖶˄Vehicle˅ǃ傮傦 ˄Driver˅ǃ䲀 Ԧǃ㹼傦䍩⭘ 㹼傦 䰤ˈԕ Ո ⴞḷ˄Objective˅DŽ њ㾱㍐Ⲵ⢩ 㿱㺘1DŽ㺞1 䖜䖼䐥 䰤从Ⲻ㓺 㾷㍖Tab. 1 Key elements of VRP㓴 㾱㍐⢩䚃䐟㖁㔌1. VRPⲴṨ 㾱㍐ѻа˗2. 䙊 ⭡ 㢲⛩ 㓴 Ⲵ䍻 㺘⽪DŽ 㺘⽪䐟⇥ˈ⛩㺘⽪䚃䐟Ӕ ⛩ǃ䝽䘱ѝ ˗3. ṩ 䐟㖁㚄є⛩䰤Ⲵ䚃䐟⢩ ˈ Ⲵ Ѫ ˗ 䍻Ҹ⇿ 䶎䍏Ⲵ䍩⭘ 䟽ˈ є⛩䰤Ⲵ䘀㹼䐍ˈ䘀㹼 䰤ㅹDŽ1. VRPѝ䖖䖶 Ⲵ 䊑ˈ Ҿ㖁㔌 ѝⲴ ⛩˗2. ⛩Ⲵ ㊫ ˖䘱䍗 ˄Delivery˅ǃ 䍗 ˄Pickup˅ є㘵˗3. ⛩Ⲵ 䴰≲䟿˖а⅑┑䏣ˈ ˄Split˅;4. ⛩Ⲵ 䰤˖䖖䖶 ӔԈ 䍗⢙ 㣡䍩Ⲵ 䰤˗5. ⛩Ⲵ 䰤デ˖ 㾱≲ Ⲵ 䰤 䲀ˈ Ѫ⺜ 䰤デ[6]䖟 䰤デ[7]˗6. ⛩ Ⲵ ⅑ ˖ Ո 㓗˗ ㊫ 亪ˈ 䘱䍗 䍗˗7. ⛩Ⲵ ㌫˖ ḀӋ лˈ ⛩Ⲵ䝽 ㌫ˈ Ӿањ 䍗❦ 䘱 оѻ䝽 Ⲵ⢩ 䘱䍗 ⛩DŽ䝽䘱ѝ 1. ⇿ 䖖䖶䐟㓯Ⲵ䎧⛩ 㓸⛩ˈ Ҿ㖁㔌 ѝⲴ ⛩˗2. 䖖 䟿˖ањ䖖 њ䖖 ˗3. 䖖䖶 䘄 䖖 ˖ VRP[5, 8]ˈ䰝 VRP˗4. 䖖 䰤デ˖ḀӋ лˈ䖖 䲀 ⢩↺㾱≲˄ Ⲵ 䰤 䰤˅˗5. 䖖 ѻ䰤Ⲵ ㌫˖ḀӋ лˈ䖖 䰤 䝽 ㌫ˈ Ӿањ䖖 䛓䟼 Ⲵ䖖䖶 享 оѻ䝽 Ⲵ Ⲵ䖖 DŽ䖖䖶1. 䖖䖶 㠚 䘈 』ˈ ԫ 䘄 ˗2. 䖖䖶㊫ ˖ VRPѝ 䇮䖖䖶Ѫ а㊫ ˈն 䱵䝽䘱㇑⨶ѝˈ䖖䱏 ⭡ н 㻵䖭㜭 ǃн ԕ Ⲵ 䖖䖶㓴 ˗3. 䖖䖶Ⲵ㻵䖭㜭 ˖䖖䖶 Ⲵ䖭䟽䟿 Ⲵ㻵䖭 䟿ㅹ˗4. 䖖䖶 ˖䖖䖶Ⲵ ˈ 䖖䖶䍝㖞䍩⭘ㅹ˗ ⭘ ս 䟼Ⲵ䍩⭘ ս 䰤Ⲵ䍩⭘ 㺑䟿˗5. 䖖䖶Ⲵ 㔝 ˄Duration˅˖䖖䖶 Ⲵ 䇨㹼傦䐍 䰤DŽ傮傦 1. 㔉傮傦 䘱䍗ԫ ˈ 享ㅖ 䰤Ⲵ 㿴 DŽ 傮傦 䲀 Ԧа㡜䜭 Ⲵ䖖䖶䲀 ԦѝDŽ䲀 Ԧ1. 䖖䖶Ⲵ 䍏䖭н㜭䎵䗷䖖䖶Ⲵ㻵䖭㜭 ˗2. 㾱≲䘱䍗ǃ 䍗ǃ 䘱䍗 ˗3. 㾱≲Ⲵ 䰤デ 傮傦 Ⲵ 䰤 ˗4. 䇯䰞 Ⲵ亪 㾱≲DŽ㹼傦䍩⭘㹼傦 䰤1. ⛩о ⛩ѻ䰤ǃ䝽䘱ѝ о ⛩ѻ䰤Ⲵ㹼傦䐍 㹼傦 䰤DŽՈ ⴞḷ1. 䘀䗃 ˈ Ҿ 䴰Ⲵ䖖䖶 ˄ 㓯䐟 ˅ǃ 㹼傦䐍˄ 䰤˅˗2. о Ⲵн ㅹ Ⲵ 㖊 ˗3. 㺑 㓯䐟кⲴ㹼傦 䰤 䖖䖶䖭䟽䟿DŽ2. 䖜䖼䐥 䰤从Ⲻ ㊱䙊䗷 к䘠VRPṨ 㾱㍐䱴 н Ⲵ⢩ 䘲 Ⲵ ˈ 㹽⭏ ⿽н Ⲵ䖖䖶䐟 䰞仈㊫ DŽ ⹄ウ[5, 9, 10]ˈ 㿱ⲴVRP ㊫ 㹽⭏㊫ DŽ VRP㊫ 㻵䖭㜭 ⲴVRPǃ 䐟〻䮯 ⲴVRPǃ 䰤デⲴVRPǃ 〻䘀䗃ⲴVRPˈԕ 䘱䍗ⲴVRP˗ ⁑ Ⲵ кˈ㔃 н Ⲵ㓖 Ԧˈ ҶVRPⲴ㹽⭏㊫ ˈ 䲿 VRPǃ⁑㋺VRPǃ VRPㅹDŽ њ㊫ Ⲵ⢩ 㿱㺘2DŽ㺞2 䖜䖼䐥 䰤从Ⲻ㊱Tab. 2 Types of VRP ㊫ ⢩㻵䖭㜭 ⲴVRP˄Capacitated VRP, CVRP˅1. VRPѝ Ⲵ ˗2. 䜭 Ҿ㾱䘱䍗Ⲵ 㾱 䍗Ⲵˈ 䴰≲䟿 ⸕ˈфн ˗3. 䖖䖶 ㊫ ф䜭 ањ䝽䘱ѝ ˗4. 䖖䖶 㻵䖭㜭 Ⲵ䲀 ˗5. Ո ⴞḷ Ⲵ 䍩⭘ DŽ䐟〻䮯 ⲴVRP˄Distance-Constrained andCapacitated VRP, DCVRP˅1. 䖖䖶㻵䖭㜭 䲀 ˈ 䐟〻䮯 䲀 DŽ䰤デⲴVRP˄VRP with time windows, VRPTW˅1. 䲔Ҷ䖖䖶㻵䖭㜭 Ⲵ㓖 ˈ⇿њ 䜭 ањоѻ㚄㌫Ⲵ㾱≲ Ⲵ 䰤 䰤˗2. Ѫ⺜ 䰤デVRP 䖟 䰤デVRPDŽ⺜ 䰤デ ⇿亩ԫ 享 㾱≲Ⲵ 䰤 ˈ䖟 䰤デ Ḁ亩ԫ н㜭 㾱≲Ⲵ 䰤㤳 ˈ 㔉Ҹа Ⲵ 㖊[11]DŽ〻䘀䗃ⲴVRP˄VRP with backhauls, VRPB˅1. 䳶㻛 2њ 䳶˖㾱≲䘱 а 䟿䍗⢙Ⲵ 〻 ԕ 㾱≲ а 䟿䍗⢙䘀 䝽䘱ѝ Ⲵ 〻 ˗2. 〻 〻 Ⲵ䴰≲ ⸕ф ˗3. 〻 享 Ҿ 〻 DŽ䘱䍗ⲴVRP˄VRP with pickup and delivery˅1. 䖖䖶нӵ 䘱䍗 ˈҏ Ⲵ䍗⢙˗2. ⇿њ ⛩ˈ㿴 㻵DŽ㹽⭏㊫VRP[5]˄Open VRP, OVRP˅1.н㾱≲䖖䖶 ԫ 䘄 ⛩ˈ 㤕㾱≲䘄 ⛩ˈ ⋯ 〻䐟㓯䘄 DŽ䖖 VRP˄Multiple Depots VRP, MDVRP˅1. њ䝽䘱ѝ ˈ䖖䖶 ԕӾԫօањ䝽䘱ѝ ⍮ ˈ ԫ ˈ䖖䖶ҏ ԕ䘄 ԫօањ䝽䘱ѝ ˗2. 䰞仈 Ѫ DŽ䙊 䇮Ḁњ䖖 Ⲵ䖖䖶ӽ䴰䘄 䈕䖖 ˈ≲䀓 ˈ ➗Ḁ⿽㇇⌅ 䝽㔉Ḁњ䖖 ˈ❦ ➗ а䖖 VRP䘋㹼≲䀓[12]DŽ䖖 VRP[13]˄Heterogeneous Fleet VRP,HVRP˅1. 䖖䖶Ⲵ н ˈ䙊 䖖䖶Ⲵ䖭䟽䟿на㠤DŽ䴰≲ ⲴVRP[14]˄VRPwith Split Deliveries˅1. Ⲵ䴰≲ ԕ 㻛 њ䖖䖶 DŽ䲿 VRP˄Stochastic Vehicle Routing Problem, SVRP˅1. Ѫ䲿 VRPǃ䲿 䴰≲VRPǃ䲿 㹼傦 䰤VRP˗2. 䲿 VRP ⢙⍱亶 㓿 ⧠˗3. Ҿ䲿 䴰≲VRPˈ⺞ Ⲵ ⸕ˈն Ⲵ ⺞䴰≲䟿 ⸕ˈ ⟳⋩䝽䘱䰞仈˗4. Ҿ䲿 㹼傦 䰤VRPˈ⹄ウ䖳 ˈ㘼 䲿 㖁㔌 ⸝䐟 䰞仈Ⲵ⹄ウ䖳␡ [15, 16]DŽ⁑㋺VRP˄Fuzzy VRP, FVRP˅1. ḀӋ ˄ 䴰≲ǃ䐍ǃ 䰤デ[3]˅ ⌅ ⺞ 䘠˗2. ⁑㋺ᾲ ⁑ ㇇⌅ 䀓 ↔㊫䰞仈DŽVRP˄Periodic VRP, PVRP˅1. VRPⲴ ˈVRP⹄ウⲴ 䖖䖶Ⲵ ˈ㘼PVRP 䖖䖶Ⲵањ Ⲵ ˈ ањ ˈ⇿њ ┑䏣䴰≲Ⲵ лˈ 㻛 а⅑DŽ䶎 〠㖁㔌VRP˄Asymmetric network VRP, AVRP˅1. ⧠ ѝˈ⭡Ҿ 㹼䚃 ⾱→ 䖜ㅹӔ䙊㇑ ˈ є 䘄Ⲵ䐍 䰤 нㅹ˗2. ⴞ Ⲵ≲䀓㇇⌅䜭 Ҿ䶎 〠TSP䰞仈Ⲵ㇇⌅[17]DŽVRP˄Dynamic VRP, DVRP˅1. 䖖䖶 ˈ䈳 н⺞ 䜘 н⺞ ˗ 䖖䖶 ˈ ⧠ Ⲵ䈳 ˗2. ѹкˈ䲿 VRPˈ⁑㋺VRPˈԕ 㖁㔌VRP䜭 ҾDVRPDŽ↔ ˈ䘈 ԕ 䰤デ㓖 о Ԇ㓖 Ԧ㔃 ˈ 䰤デ㓖 Ⲵ 䘱 ъVRPˈ 䰤デ㓖 Ⲵ 〻䘀䗃VRPㅹDŽ3. 䖜䖼䐥 䰤从Ⲻ≸䀙㇍⌋VRP ⭼ 䇔ⲴNP䳮䰞仈[18]DŽVRP㻛 ˈ ≲䀓㇇⌅Ⲵ 䙐аⴤ ⹄ウⲴ䟽⛩ 䳮⛩DŽⴞ ⿽≲䀓VRPⲴ㇇⌅ˈ 䍘к Ѫ㋮⺞㇇⌅ ㇇⌅є ㊫DŽ㋮⺞㇇⌅ Ҿ ѹ 䇱 ˈ ≲ Ո䀓Ⲵ㇇⌅DŽⴞ ⭘Ҿ≲䀓VRP ԓ㺘 Ⲵ㋮⺞㇇⌅ѫ㾱 ⭼䲀⌅[19]˄Branch and Bound Approach˅ǃ 䶒⌅[20]˄Cutting Planes Approach˅ǃ㖁㔌⍱㇇⌅˄Network Flow Approach˅[21] 㿴 ⌅˄Dynamic Programming Approach˅[22]DŽ⭡ҾVRP NP-䳮䰞仈ˈ Ⲵ㋮⺞㇇⌅Ⲵ䇑㇇䟿а㡜䲿⵰䰞仈㿴⁑Ⲵ 䮯˗ф ⛩䎵䗷50 ˈ㋮⺞㇇⌅ на ≲ 䰞仈Ⲵ Ո䀓[23]DŽ ˈ ⭘䰞仈⢩ ѝㅹ䇑㇇ 䰤 㧧 VRPⲴ⅑Ո䀓 ┑ 䀓Ⲵ ㇇⌅ Ѫ 㘵Ԝ⹄ウⲴ䟽⛩DŽ ㇇⌅ Ѫ㓿 ㇇⌅˄Classical Heuristics˅ 䙊⭘ ㇇⌅˄Metaheuristics˅DŽ3.1 㔅 ㇍⌋˄1˅㢲㓖㇇⌅˄Saving Methods˅⭡Clark WrightҾ1964 俆⅑ [24]ˈ а⿽ Ҿ㢲㓖 Ⲵ䖖䖶䐟㓯䙀↕ 䙐㇇⌅DŽ Ѫ˖ ⇿њ䝽䘱⛩ Ѫа 㓯䐟ˈ 䜘㓯䐟 Ⲵ䳶 Ѫ 䀓DŽ ањ⛩о ањ⛩䘎 а Ⲵ㓯䐟ˈ Ⲵ㓯䐟㜭┑䏣㓖 Ԧˈ 㹼Ⲵˈ Ⲵ㢲㓖 ˄ 䟼〻ǃ䰤ㅹ˅ ѹѪ䘎 䘉є 㓯䐟Ⲵ㢲㓖 DŽӾ 㓯䐟ѝ䘹 㢲㓖 Ⲵ䗩䘋㹼а⅑㓯䐟 ˈ н 㹼ˈ㇇⌅㔃 DŽ䈕㇇⌅ ԕ ┑ 䀓ˈնна 㜭 䇱 Ո䀓DŽ Ո⛩ ⨶ㆰ ф ⧠ˈⴞ Ѫ VRP ㇇⌅ѝӗ⭏ 䀓Ⲵ㇇⌅DŽ䈕㇇⌅ ԕ ˈ 㘵 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2009[4] █・ . 䰤デ䖖䖶䐟 䰞仈 ㇇⌅⹄ウ[D]. 䮯⋉: ѝ , 2012[5] ㅖ . 䖖䖶䐟 䰞仈 ⭘⹄ウ[D]. 䮯⋉: ѝ , 2004[6] █・ , ㅖ . ≲䀓 ⺜ 䰤デ䖖䖶䐟 䰞仈Ⲵ ㇇⌅[J]. 䇑㇇ ⭘, 2012, 32(11): 3042-3043, 3070[7] 㛆䳱, ㅖ , 㛢 . 䖟 䰤デⲴ䖖䖶䐟 䰞仈 ⭘ 䇘[C]. 䮯⋉: ѝ 䘀ㆩ ՊㅜӔ⍱Պ, 2000: 634-638[8] ㅖ , 㙲䶆. 䖖䖶䐟 䰞仈 㤕 ⹄ウ䘋 [C]. ␡ : ѝ 䘀ㆩ Պㅜ Ӕ⍱Պ, 2006:395-400[9] Bodin, L.B., Golden, B.L., Assad, A.A., Ball, M.O., Routing and scheduling of vehicles and crews: the state ofthe art [J]. 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车辆路径问题及其优化算法研究综述
车辆路径问题及其优化算法研究综述随着科技的进步和电子商务的飞速发展，作为国民经济中一个重要行业的物流产业已成为拉动国家经济发展与提高居民生活水平的重要动力源泉，而物流行业中的车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）是制约物流行业发展的一个关键要素，其研究也受到人们的广泛关注。
车辆路径问题是物流管理与运输组织优化中的核心问题之一，是指在满足一定的约束条件（如时间限制、车载容量限制、交通限制等）下，通过对一系列收货点与发货点客户合理安排行车路线，在客户的需求得到满足的前提下，达到配送车辆最少、配送时间最短、配送成本最低、配送路程最短等目标。
该问题由Dantzig和Ramser于1959年在优化亚特兰大炼油厂的运输路径问题时首次提出，现已成为运筹学中一类经典的组合优化问题，是典型的NP-难题。
通过选取恰当的配送路径，对运输车辆进行优化调度，可以明显提高配送效率，有效减少车辆的空驶率和行驶距离，降低运输成本，加快响应客户的速度从而提高客户服务质量，提高的核心竞争力。
VRP作为物流系统优化环节中关键的一环，其研究成果已经应用到快递和报纸配送连锁商店线路优化以及城市绿化车线路优化等社会实际问题中，因而车辆路径问题的优化研究具有很好的现实意义。
1/ 71 车辆路径问题的分类与基本模型VRP的构成要素通常包括车辆、客户点、货物、配送中心（车场）、道路网络、目标函数和约束条件等，根据侧重点的不同，VRP可以分为不同的类型。
根据运输车辆载货状况分类可分为非满载车辆路径问题和满载车辆路径问题；根据任务特征可分为仅装货、仅卸货和装卸混合的车辆路径问题；根据优化目标的数量可分为单目标车辆路径问题和多目标车辆路径问题；根据配送车辆是否相同可分为同型车辆路径问题和异型车辆路径问题；根据客户对货物接收与发送有无时间窗约束可分为不带时间窗的车辆路径问题和带时间窗的车辆路径问题；根据客户需求是否可拆分可分为需求可拆分车辆路径问题和需求不可拆分车辆路径问题；根据客户是否优先可分为优先约束车辆路径问题和无优先约束车辆路径问题；根据配送与取货完成后车辆是否需要返回出发点可分为开放式车辆路径问题和闭合式车辆路径问题；还可以将上述两个或更多约束条件结合起来，构成一些更复杂的车辆路径问题。
《车辆路径问题求解算法分析2000字》
车辆路径问题求解算法分析综述1.1 算法概述车辆路径问题一般会有多个约束条件叠加，这会增加问题求解的复杂程度，所以此类问题属于NP难题，针对车辆路径问题的求解算法从早期的精确算法逐渐发展到大规模的智能优化算法。
根据目前的研究成果，求解此类问题的方法总体上可分为精确算法和启发式算法，具体如图2-1所示错误!未找到引用源。
图2-1VRP问题的常用求解算法（1）精确算法精确算法可以在有限的计算步骤内求出问题的最优解，但计算时间会随着问题规模的增加以指数速度上升，所以只适用于规模较小的问题。
由于实际问题具有系统性与复杂性，尤其是针对车辆路径问题等NP难题而言，使用精确算法所产生的成本可能是无法接受甚至不现实的，不适合大多数的配送模型。
（2）传统启发式算法为了在可接受的计算成本范围内进行复杂问题的求解，学者引入了启发式算法。
此类方法要求研究人员通过经验总结、实验分析等方式对求解过程进行引导，使得可以在较短时间内找到可接受的满意解。
传统启发式算法需要针对具体问题模型设计相应的算法，通常用来解决组合优化问题，具有计算速度快、程序较为简单等优点。
但是由于搜索范围的局限性，该方法无法保证求得最优解。
同时，传统启发式算法是通过局部搜索技术找到满意解的，容易陷入局部最优。
（3）亚启发式算法亚启发式算法又称元启发式算法，通过全局搜索获取满意解，找到全局最优解的概率更高。
此类算法是以自然界或人类社会中的一些智能现象为基础产生的，例如遗传算法源于自然界中生物的遗传、自然选择等进化规律，蚁群算法源于蚂蚁在觅食过程中的群体行为，粒子群算法源于鸟群的捕食行为，模拟退火算法源于热力学中固体的退火过程。
1.2 遗传算法（1）算法原理遗传算法是一种可以实现全局优化的自适应概率搜索算法，主要启于生物进化中“适者生存”的规律，即自然环境中适应能力越高的群体往往会产生更加优秀的后代。
通过模拟个体交叉和染色体基因突变等现象产生候选解，然后按照一定原则从中选择较优的个体，不断重复上述操作，直至得到达到终止条件的满意解。
物流配送网络中的路径规划与车辆调度算法研究
物流配送网络中的路径规划与车辆调度算法研究路径规划和车辆调度算法在物流配送网络中起着至关重要的作用。
合理的路径规划和车辆调度可以最大程度地提高物流配送网络的效率和经济性。
本文将对路径规划和车辆调度算法在物流配送网络中的研究进行探讨。
一、路径规划算法路径规划是物流配送网络中的核心问题之一。
合理的路径规划可以最大限度地减少运输成本并提高物流配送效率。
在路径规划算法中，最常见的方法是基于图论的算法。
Dijkstra算法是其中一种经典算法，它是一种单源最短路径算法，适用于有向图和带有非负权值的边。
该算法通过不断更新节点到源节点的最短路径长度来找到最短路径。
另外，A*算法是另一种常用的路径规划算法，它在搜索过程中综合考虑了最短路径和启发式信息，具有更高的效率。
除了基于图论的算法，还有一些其他的路径规划算法可以应用于物流配送网络。
例如，遗传算法是一种基于进化规划的算法，它通过模拟生物进化过程来寻找最优解。
遗传算法可以同时考虑多个因素，如时间、成本和容量等，从而得到更优的路径规划结果。
二、车辆调度算法车辆调度是物流配送网络中另一个重要的问题。
良好的车辆调度算法可以提高车辆利用率和运输效率，减少等待时间和行驶里程。
在车辆调度算法中，最常用的方法是基于启发式和优化算法。
其中，最近邻算法是最简单和最常用的启发式算法，它根据车辆的当前位置选择距离最近的订单进行配送。
虽然最近邻算法简单高效，但它不能保证得到全局最优解。
除了基于启发式的算法，还有一些基于优化的车辆调度算法可供选择。
例如，蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食过程的算法，它通过不断地调整车辆路径来优化调度结果。
蚁群算法具有较强的全局搜索能力和自适应性，能够得到较优的车辆调度方案。
另外，遗传算法也可以应用于车辆调度问题。
遗传算法通过模拟生物进化过程，根据适应度函数不断进化种群来寻找最优解。
它可以考虑多个约束条件，如时间窗口、载重限制和行驶距离等，得到最优的车辆调度方案。
物流配送中的路径规划与车辆调度算法研究
物流配送中的路径规划与车辆调度算法研究物流配送是指将货物从生产地点运送到消费者手中的物流过程。
在实际操作中，物流配送中的路径规划与车辆调度是非常重要的环节，对于提高物流效率和降低物流成本具有重要意义。
本文将就路径规划与车辆调度算法在物流配送中的研究进行探讨。
路径规划是指在物流配送过程中确定最优的车辆路径，以保证货物能够按时、高效地送达目的地。
路径规划算法的研究目标是找到在给定时间窗口内，使得车辆行驶距离最短的路径。
经典的路径规划算法包括Dijkstra算法、A*算法和遗传算法等。
这些算法通过不同的计算方式、启发式规则或者遗传优化来寻求最优路径。
Dijkstra算法是一种经典的最短路径算法，它通过构建节点之间的最短路径树来寻找最优路径。
该算法适用于无向图或有向图，能够有效解决单源最短路径问题。
然而，在物流配送中，路网往往具有大规模的节点和边，因此Dijkstra算法的计算复杂度较高，运算时间较长。
A*算法是一种启发式搜索算法，它综合利用了实际代价和预计代价来评估节点的优先级，从而找到最优路径。
A*算法在物流配送中的路径规划中具有较好的效果，其通过引入启发式函数来指导搜索方向，减少了搜索的空间。
然而，A*算法对于路网形状的选择比较敏感，在某些特殊的情况下可能会导致结果不准确。
遗传算法是一种启发式优化算法，通过模拟自然界的生物进化过程来寻找最优解。
在物流配送中，遗传算法可以用于优化车辆路径的选择，以最小化总行驶距离或总成本。
通过不断进化的迭代过程，遗传算法能够找到近似最优解。
然而，遗传算法的计算复杂度较高，运算时间较长。
除了传统的路径规划算法外，近年来，一些基于人工智能的算法也开始应用于物流配送中的路径规划。
例如，深度强化学习算法可以通过学习和优化车辆路径的策略，自动寻找最优解。
这些算法可以根据环境的变化进行实时的决策，适应复杂的物流配送场景。
车辆调度是指在已经确定了最优路径的基础上，对车辆进行合理的分配和调度，以最大限度地利用资源和提高物流运输效率。
具有同时送货和取货特点的单车辆配送路径优化算法
…
・
ｌ ・ ９
具有 同时送 货和取货特点 的单车辆配送路径优化算 法
Ｏｐｔｍ ｉａ ｉ ｎ ｇ ｒ ｔ ｉ ｚ ｔｏ Ａｌ ｏ ｉｈｍ ｆＳｉ ｌ ｈｉ ｌ ｓ ｒｂｕｔｏ Ｐａ ｈ ｗｉｈ ｔ ｅ Ｃｈａ ａｃ ｅ ｉｔｃ ｆＤｅ ｉ ｅ ｙ ｏ ｎｇ ｅ Ｖｅ ｃｅ Ｄｉｔ ｉ ｉ ｎ ｔ ｔ ｈ ｒ ｔ ｒｓ ｉｓ ｏ ｌｖ ｒ ａ ｃ ｐ ｔｔ ｍ ｅ Ｔｉ ｅ ｎｄ Ｐｉ ｋｕ ａ ｈｅ Ｓａ ｍ
关 键词 ： ＯＶ～ Ｐ ＤＰ 车辆路 径 ； ＶＲ Ｓ ； 比值 法 ； 值 权
Ｋｅ ｒ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ：ＯＶ— ＶＲＰＳ ＤＰ； ｅ ｉｌ ｏ ｔ ；ａｉ ｔｏ ｗｅ ｔ ｖ ｈ ｃｅｒ ｕｉ ｒ ｔｏｍｅｈ ｄ； ｉ ｎｇ
中图分类号 ：２ １ Ｆ ５
文献标 识码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０ ６ ４ １ （０ ０ ３ — ０ ９ ０ １０ — ＯＶ— ＲＰ Ｄ ｔｅ ｔ ａ ｄ ｌ ｕ ｏ ｗ ｒ ｅ ａｉ ｔｏ ｐｉ ｚ ｔ ｎ ａｇ ｒ ｈ ｏ ｈ ｐｏ ｌｍ ｈ Ｖ Ｓ Ｐ ｍａｈ ｍａｉ ｌ ｍｏ ｅ ，ｐ ｔｆ ｒ ａ ｄ ａ ｎ ｗ ｒｔ ｍｅｈ ｃ ｏ ｄ ｏ ｔ ａｉ ｌｏ ｔｍ ｆ ｔｅ ｒｂ ｅ ｏ ＯＶ— ＲＰ Ｄ ，ａ ｄ ｖ ｒｆ ｄ ｔｅ ｍｉ ｏ ｉ ｆ Ｖ Ｓ Ｐ ｎ ｅｉ ｅ ｈ ｉ
王 艳 艳 Ｗ ａ ｇＹａ ｙ ｎ ｎ ｎａ
（ 西安 铁路 职业 技 术学 院 ， 西安 ７ ０ １ １ ４） （ ｉ ｎＲ ｉ ａ ｃ ｔ ｎ ｌ Ｔ ｃ ｎｃｌ ｎｔｕｅ Ｘｉ ｎ７ ０ １ ， ｈｎ Ｘ ａｌ ｙＶｏａｉ ａ ＆ ｅｈ ｉａ ｓｉ ｔ， ＇ ０ ４ Ｃ ｉａ） ａ ｗ ｏ Ｉ ｔ ａ １
同时取送货的三维装载约束下车辆路径问题
同时取送货的三维装载约束下车辆路径问题彭碧涛;周世平【摘要】同时取货和送货的三维装载约束下车辆路径问题（3L-VRPSDP）是经典车辆路径问题（VRP）的一个扩展，在3L-VRPSDP中，顾客可能要求同时取货和送货，而且货物装载要考虑其三维大小、先进后出、底面支撑等装载特性。
针对这类问题，提出了基于左底优先和最大接触面优先的装载算法，在装载时要考虑其配送特征；在此基础上，设计了对应的禁忌搜索算法对初始结果进行优化，通过实验验证了算法的有效性。
%The Simultaneous Delivery and Pickup Vehicle Routing Problem with Three-Dimension Loading Constraints (3L-VRPSDP)is a variant of the classical Vehicle Routing Problem(VRP)where clients may require simultaneous pickups and deliveries, at the same time, cargo must consider its three dimensional size, first in last out, bottom support constraints. Considering the distribution characteristics, the loading algorithms based on Left Bottom(LB)and Maximum Contact Area (MCA)are proposed, and the corresponding tabu search algorithms are designed. Experiments are given to prove the validity of the algorithms.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2016(052)006【总页数】6页(P242-247)【关键词】三维装载;车辆路径问题;禁忌搜索;先进后出【作者】彭碧涛;周世平【作者单位】广东外语外贸大学思科信息学院，广州 510006;华南理工大学工商管理学院，广州 510641【正文语种】中文【中图分类】TP39PENG Bitao,ZHOU Shiping.Computer Engineering and Applications,2016,52（6）：242-247.同时取货和送货的三维装载约束下车辆路径问题（The Simultaneous Delivery and Pickup Vehicle Routing Problem withThree-DimensionLoadingConstraints，3L-VRPSDP）是经典的车辆路径问题（The Simultaneous Delivery and Pickup Vehicle Routing Problem，VRPSDP）的一个重要的扩展。
车辆路径规划算法在物流配送中的应用研究
车辆路径规划算法在物流配送中的应用研究随着电子商务的快速发展，物流配送成为现代生活中不可或缺的一环。
而在复杂的物流配送网络中，如何高效地规划车辆路径成为了一个关键问题。
车辆路径规划算法的应用在物流配送中具有重要的意义，可以大大提高物流配送的效率，并降低成本。
本篇文章将深入探讨车辆路径规划算法在物流配送中的应用，并分析其优势与挑战。
一、车辆路径规划算法的概述车辆路径规划算法是一个多领域交叉研究的领域，结合了优化理论、图论、运筹学等数学模型和方法。
该算法的目标是通过合理规划车辆的路径，使得配送任务能够在最短的时间内完成，并在满足配送需求的同时降低物流成本。
目前常用的车辆路径规划算法包括：基于规则的方法、启发式方法以及基于模型的优化方法。
二、车辆路径规划算法在物流配送中的应用1. 增加配送效率通过车辆路径规划算法，可以避免车辆在配送过程中的长时间空载或重载状态，合理分配任务，减少配送时间。
例如，可以利用算法根据配送点之间的距离、交通情况等因素，自动规划最佳的路径，减少车辆行驶的里程和时间，从而提高物流配送的效率。
2. 优化车辆调度车辆路径规划算法可以实现车辆的动态调度，根据实时的订单情况和交通信息，及时调整配送路线和车辆数量。
这可以大幅减少等待时间，保证物流服务的时效性和准确性。
同时，通过合理的车辆调度，还可以减少车辆的拥堵现象，降低物流成本。
3. 减少运输成本车辆路径规划算法可以考虑不同路段的拥堵情况、收费情况等因素，从而优化路径，减少燃料消耗和运输成本。
此外，通过合理规划车辆的负载和满载率，还可以减少运输次数和车辆的空载行驶，进一步节约成本。
4. 降低环境污染合理规划车辆路径可以减少车辆的行驶距离和时间，从而减少尾气排放和噪音污染。
通过车辆路径规划算法的应用，可以选择环保的路线和节能的交通工具，对环境保护产生积极影响，推动可持续发展。
三、车辆路径规划算法的优势与挑战1. 优势（1）提高物流配送效率：通过合理规划车辆路径，减少车辆行驶距离和时间，提高物流配送的效率。
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可能会导致不必要 的车辆被使用 ， 因此可 以通过将在客户处 的
所不同 的是 ， 在
中， 客户
节点 既 具 有 送 货 需 求 （
） ， 也 具 有 取 货 需 求
就原材料 的再循环率 、 产 品包装 的 回收， 甚 至产品全部 生命周
期（ 包 括义务进 行产 品使用 期结 束后 的 回收 ） ， 对 工业 界提 出
一
（
） 。两种需求 的大小都 不超 过车 辆 的容量 ， 当
送货和取货两种操作同时进 行来 避免 这种情况 的发生 。另外 ，
受环境保护意识的影响 ， 许多实 际问题 中， 顾客具有送货 、 取货
两种需求 ， 考虑到操作 的复杂程度 ， 他们 可能不会 接受两 种需
求被分开服务 ， 而 同时执行 送货 、 取货 两种服务 可 以在很 大程 度上减少这种操作复杂度 ， 因此顾客要求 只能被服务一次 。以 上 问题 的解决 归结 为求解 同时送 取货 车辆 路 径 问题 （
第 ２期
王科峰 ， 等： 同时送取 货车 辆路 径 问题 算 法研 究综述
・ ３ ３ ５・
而是呈现不规则 变化 。所 以 Ｖ Ｒ Ｐ Ｓ Ｄ Ｐ解 的负 载能力 可行性 控 制是 区别 于 Ｖ Ｒ Ｐ求解 的难 点所 在。 Ｖ Ｒ Ｐ Ｓ Ｄ Ｐ在现 实生 活 中 也广 泛 存 在。例 如 ， 在 饮 料 工 业
车辆服务客户 的时候 ， 同时执行送 货 、 取货两 种操作从 而保证 每个客户 只被服务一次 。其 目标是最小化总的行驶路径长度 。 正如上文所述 ， 中客户节点 具有发货 、 收货两种 需求 ， 中那样 单调 变化 ，
） ； 高等 学校 博士 ． ） ； 叶春 明（ ． ），
，
） 。
为 了尽量减少废弃物的排放 ， 使用过 的商品在它们生命周 期结束的时候可 以被部分 或全部 回收 、 拆卸、 组装得 以重新使 用 。此外 ， 包装 和装载设备也可 以再循环使用 。许多 国家 已经
一
最早是 由
ｕ 在
年提 出的 ， 它 是经典
的
个变种 。但是与经典
效 的混合 算法如 量子行 为粒 子群 算法 。 关键 词 ：车辆路 径 问题 ；同时送取货 ； 精 确算 法 ； 构造 型启发 式算 法 ； 现代 启发 式算 法 ； 并行 算法
中图分类 号 ：
： ． ．
；
．
．
一 ．
文献标 志码 ：
． ．
文章 编号 ：
一
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引言
随着人们对环境问题给予越来越多的关注 ， 关于要求私营 企业保护环境的法律条文相继地增加 ， 而减少废物 的排放量和 能源的消耗成为相关法律 规定 的两 个主要 内容 。由于能源消
个标准 的车辆路径 问题 （
收稿 日期 ：
点 基 金 资 助 项 目（
） 。但是分 开执行正 向、 逆 向操作
一 －
－ 一 ；修 回 日期 ：
基金项 目：国家教育部人文社会科 学规 划基金 资助 项 目（
）
） ； 河 南 省 自然科 学基 金 资 助 项 目（
系列强制性 的要求 。所有 这些活 动导致 了原材料从 终端 客 如果将正 向和逆 向物 流分开考 虑 ， 对 于每一个 方 向， 是一
户 回溯 到 上 游 供 应 链 的流 动 。
并且一辆 车对节点 的服务 只能一次性完成 ， 这 就导致 车辆在访 问这些节点 的过程 中的负载并 不是 像
作者简介 ： 王科峰 （
度、 智能算法．
－ ） ， 女， 河南安 阳人 ， 博士研究生， 主要研 究方向为车辆路 径优化、 物流 系统优化 （
男， 安徽 宣城人 ， 副院长， 教授 ， 博导 ， 主要研究方向为工业工程 、 供应链 管理 ； 李永林（
－ ） ， 男， 山东青 岛人 ， 博士研 究生， 主要研 究方 向为 生产调
中， 空瓶 必 须 被 回收 ； 在杂货店 ， 特 制 的托 盘 或 容 器 可 重 复 使用
采用分支 切割算法求解 问题 效果 的好坏 与割平 面的选取
和加入时机 、 分支策略选择 、 节点选择 、 割池管理等 因素都有很
大 的 关 系 。Ｍｉ ｔ ｃ ｈ ｅ ｌ ｌ 求 解
组合优化 问题 的技巧 。Ｌ ｙ ｓ ｇ ａ ａ ｒ ｄ等人 针对 Ｖ Ｒ Ｐ提 出了一 系 列割平面 的划分算法 ， 同时对所采用分支切割算法 的诸要素进 行了讨论 。文献 ［ ５ ］ 中的割平 面包 括 ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｅ ｄ ｃ ａ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ｙ ｉ ｎ ｅ ｑ ｕ ａ ｌ ｉ —
昂 ．
年
昂 ｚ删
月
丌 井 ｂ肚 川 研 九
●
同时送 取 货 车辆 路径 问题 算 法研 究综 述 术
王科峰 ， 叶春明 ， 李永林
（． 上海理 工 大学 管理 学院 ， 上 海 摘 ；． 河 南理 工 大学 能 源科 学与 工程 学院 ， 河 南 焦作 ）
要 ：针对 同时送 取货 车辆路 径 问题 的研 究算 法进行 了评述 。将该 问题 的求解 方法分 为精 确 算法 、 构 造 型启 算 法研 究在 节点 具有 双重需 求车辆路 径 问题理 论研 究方 面
发式 、 现代 启发 式 以及 并行 算法 四个 大类。从 算法 的原理 、 性能、 适 用环境 ， 以及 算 法之 间差异 性 等 方 面对各 类 算 法进 行 了较为 全面 的介绍 。最后 ， 说明了
的 意义 ， 并提 出未来 算法研 究的 两个发展 方 向 ， 即适合 多处理 器上运行 的并 行现代 启发 式算 法 ， 以及有