高中数学数列知识点总结
高中数列知识点归纳总结
高中数列知识点归纳总结在高中数学学习中，数列是一个重要的知识点。
数列是按照一定规律排列的一组数，常常出现在各种数学问题中。
本文将对高中数列知识点进行归纳总结。
一、数列的概念和表示方法数列是按照一定规律排列的一组数，可以用一般的表示方法或者递推公式表示。
一般形式为{a1, a2, a3, ...}或者{an}，其中a1, a2, a3, ...为数列的项。
二、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
公差是指相邻两项的差值。
常用表示形式为{a, a+d, a+2d, ...}或者{an}，其中a为首项，d为公差。
等差数列有以下重要性质：1. 第n项公式：an = a + (n-1)d2. 前n项和公式：Sn = (2a + (n-1)d)n/23. 若数列的首项、末项和项数之一确定，则数列可以唯一确定。
三、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
公比是指相邻两项的比值。
常用表示形式为{a, ar, ar^2, ...}或者{an}，其中a为首项，r为公比。
等比数列有以下重要性质：1. 第n项公式：an = ar^(n-1)2. 前n项和公式（当r≠1）：Sn = a(1-r^n)/(1-r)3. 若数列的首项、末项和项数之一确定，则数列可以唯一确定。
四、斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项之和的数列。
常用表示形式为{0, 1, 1, 2, 3, 5, ...}或者{Fn}，其中F0 = 0, F1 = 1，Fn = F(n-1) + F(n-2)（n≥2）。
斐波那契数列是一种特殊的等差数列，具有很多有趣的性质，例如黄金分割比。
五、数列的递推关系和通项公式数列的递推关系是指数列中的每一项与前一项之间的关系。
通项公式是指数列中第n项与n的关系。
对于等差数列和等比数列，一般可以根据递推关系或者通项公式进行求解。
六、数列的求和问题求和问题是数列的一个常见应用，求和公式是指前n项和与n的关系。
2024高考数学数列知识点总结与题型分析
2024高考数学数列知识点总结与题型分析数列是高中数学中的重要内容，作为数学的一个分支，数列的掌握对于高考数学的考试非常关键。
在本文中，我们将对2024年高考数学数列的知识点进行总结，并分析可能出现的相关题型。
一、等差数列与等差数列的通项公式等差数列是数学中最常见的数列类型之一。
对于等差数列，首先要了解等差数列的概念：如果一个数列中任意两个相邻的项之差都相等，则称该数列为等差数列。
1.1 等差数列的通项公式等差数列的通项公式是等差数列中非常重要的一个公式，它可以用来求解等差数列中任意一项。
设等差数列的首项为$a_1$，公差为$d$，第$n$项为$a_n$，则等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1)d$1.2 等差数列的性质与常用公式等差数列有一些重要的性质与常用的公式，掌握这些性质与公式可以帮助我们更好地解决与等差数列相关的题目。
（1）等差数列中，任意三项可以构成一个等差数列。
（2）等差数列的前$n$项和公式为：$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$（3）等差数列的前$n$项和的差为：$S_n - S_m = (n-m+1)\frac{a_1 + a_{n+m}}{2}$二、等比数列与等比数列的通项公式等比数列也是数学中常见的数列类型之一。
与等差数列不同的是，等比数列中的任意两项的比值都相等。
2.1 等比数列的通项公式等比数列的通项公式可以用来求解等比数列中的任意一项。
设等比数列的首项为$a_1$，公比为$q$，第$n$项为$a_n$，则等比数列的通项公式为：$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$2.2 等比数列的性质与常用公式等比数列也有一些重要的性质与常用的公式，下面我们来了解一下：（1）等比数列中，任意三项可以构成一个等比数列。
（2）等比数列的前$n$项和公式为（$q\neq1$）：$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$（3）当公比$q \neq 1$时，等比数列的前$n$项和与第$n$项的关系为：$S_n = \frac{a_nq - a_1}{q - 1}$三、数列题型分析与解题技巧在高考数学中，对于数列的考察主要包括以下几个方面：3.1 数列的递推关系与通项公式的应用常见的数列题目往往要求我们根据已知的递推关系或者通项公式来求解数列中的某一项或者求解前$n$项的和。
数列重要知识点总结
数列重要知识点总结一、数列的定义1.数列的概念数列是由一些按顺序排列的数所组成的集合，这些数的次序是确定的。
通常用a1，a2，a3…an表示数列中的元素，其中ai (i=1,2,3,…,n)称为数列的第i项。
2.数列的记法一般地，数列可以表示为：{an}={a1,a2,a3,…,an}其中an表示数列的第n项。
3.数列的通项公式数列的通项公式是指用n的代数式来表示数列的第n项的一种公式。
例如，等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d，等比数列的通项公式是an=a1*q^(n-1)。
二、数列的性质1.有界数列与无穷数列有界数列指数列中的元素有上下界，即存在M，使得|an|<=M。
无穷数列指数列中的元素没有上下界，即对于任意M，都存在n，使得|an|>M。
2.单调数列单调递增数列是指数列中的元素随着n的增大而递增，即an<an+1；单调递减数列是指数列中的元素随着n的增大而递减，即an>an+1。
3.常数数列常数数列指数列中的每一项都相等，即an=a。
三、数列的常见类型1.等差数列等差数列是指数列中相邻两项的差都相等的数列，通常用d来表示公差。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。
2.等比数列等比数列是指数列中任意相邻两项的比值都相等的数列，通常用q来表示公比。
等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)。
3.斐波那契数列斐波那契数列是指数列中的每一项都是前两项之和的数列，通常用F(1)=1，F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)来表示。
4.调和数列调和数列是指数列中的每一项是首项的倒数之和的数列，通常用Hn=1+1/2+1/3+…+1/n来表示。
四、数列的求和1.等差数列的求和等差数列的前n项和Sn可以通过以下公式来求得：Sn=n/2(a1+an)，其中a1为首项，an为末项。
2.等比数列的求和等比数列的前n项和Sn可以通过以下公式来求得：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1为首项，q为公比。
数列知识点总结(高中数学)
数列知识点总结 数列的概念与简单表示法知识点一、数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第一项（通常称为首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n 位的数称为这个数列的第n 项，所以数列的一般形式可以写成： ,,,,,,321 n a a a a简记为{}n a 。
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。
1.从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列； 2.从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列； 3.各项相等的数列叫做常数列；4.从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它前一项的数列叫做摆动数列； 知识点二、通项公式如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
知识点三、数列的前n 项和1.数列的前n 项和的定义：我们把数列{}n a 从第一项起到第n 项止的各项之和，称为数列{}n a 的前n 项和，记作n S ，即n n a a a S +++= 21。
2.数列前n 项和n S 与通项公式n a 之间的关系：⎩⎨⎧≥-==-.2,,1,11n S S n S a n n n等差数列知识点一、等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
知识点二、等差中项有三个数b A a ,,组成的等差数列可以看成简单的等差数列，这时A 叫做b a 与的等差中项。
1.根据等差中项的定义：b A a ,,是等差数列，则2b a A +=；反之，若2ba A +=，则b A a ,,是等差数列。
2.在等差数列{}n a 中，任取相邻的三项()*+-∈≥N n n a a a n n n ,2,,11，则n a 是1-n a 与1+n a 的等差中项；反之，n a 是1-n a 与1+n a 的等差中项对一切*∈≥N n n ,2均成立，则数列{}n a 是等差数列。
高中数学数列知识点总结
高中数学数列知识点总结数列是高中数学中的一个重要概念，涉及到很多的知识点。
下面总结了高中数学数列的常见知识点，以帮助大家更好地理解和掌握数列的相关知识。
一、基本概念和性质1. 数列的定义：数列由若干个依次排列的数按照一定规律组成的有序集合。
2. 通项公式：数列中的每一项都可以表示为一个表达式，这个表达式称为通项公式。
3. 前n项和：数列前n项的和称为前n项和，通常记作Sn。
4. 递推关系式：数列中的各项之间存在递推关系，即通过前一项可以推导出后一项的关系。
5. 有限数列和无限数列：数列中的项数的前者为有限数列，后者为无限数列。
6. 等差数列：数列中的任意两个相邻项之间的差值相等，这个差值称为公差，称这个数列为等差数列。
7. 等差数列的通项公式和前n项和公式。
8. 等差数列的性质，如对称性、删除公共项等。
二、等差数列的应用1. 等差数列的求和公式推导和应用。
2. 算术平均数和等差数列之间的关系。
3. 等差数列在日常生活中的应用，如等差序列的排队等。
三、等比数列1. 等比数列的定义和通项公式。
2. 等比数列的前n项和公式。
3. 等比数列的性质，如比例不为零、删除公共项等。
4. 等比数列和判断常比、范围、含义等的应用。
四、数列的表示方法1. 列举法：将数列的各项按照从前到后的顺序写出来。
2. 通项公式法：通过找到数列中相邻项之间的关系，写出数列的通项公式。
3. 递推关系式法：通过数列中前一项和后一项之间的关系，写出递推关系式。
五、特殊数列1. 等差数列的和数列：等差数列的各项之和组成的数列，称为等差数列的和数列。
2. 平方数列和立方数列：等差数列中的每一项都是平方数或者立方数的数列。
六、应用题和解题方法1. 利用数列的性质和公式解决数列相关的应用题。
2. 利用数列的递推关系解决数列相关的应用题。
3. 利用数列的前n项和求解数列相关的应用题。
综上所述，高中数学数列的知识点包括了数列的基本概念和性质、等差数列的应用、等比数列的性质和应用、数列的表示方法、特殊数列、以及解决数列应用题的方法等。
高中数学数列知识点归纳
高中数学数列知识点归纳一、数列的概念数列是按照一定顺序排列的一列数。
例如，1，2，3，4，5……就是一个自然数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第 2 项……以此类推。
数列的一般形式可以写成 a₁，a₂，a₃，…，aₙ，…，其中 aₙ 是数列的第 n 项。
我们用｛aₙ} 来表示一个数列。
二、数列的分类1、按项数分类（1）有穷数列：项数有限的数列。
例如，数列 1，2，3，4，5 就是一个有穷数列。
（2）无穷数列：项数无限的数列。
比如自然数列 1，2，3，4，……就是一个无穷数列。
2、按项的大小变化分类（1）递增数列：从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列。
例如，数列 1，2，4，8，16，……就是一个递增数列。
（2）递减数列：从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列。
比如数列 10，8，6，4，2 就是一个递减数列。
（3）常数列：各项都相等的数列。
例如，数列 3，3，3，3，……就是一个常数列。
（4）摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。
比如数列 1，－1，1，－1，1，……就是一个摆动数列。
三、数列的通项公式如果数列｛aₙ} 的第 n 项 aₙ 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
例如，数列 1，3，5，7，9，……的通项公式为 aₙ ＝ 2n 1 。
通项公式可以帮助我们快速求出数列中的任意一项，也能让我们更深入地了解数列的性质。
四、数列的递推公式如果已知数列｛aₙ} 的第 1 项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项 aₙ 与它的前一项 aₙ₋₁（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
例如，已知数列｛aₙ} 的首项 a₁＝ 1 ，且 aₙ ＝ aₙ₋₁＋ 2 （n ≥2 ），则可以依次求出 a₂＝ a₁＋ 2 ＝3 ，a₃＝ a₂＋ 2 ＝ 5 ，……五、等差数列1、定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
高中数学数列知识点总结5篇
高中数学数列知识点总结5篇篇1一、数列的基本概念数列是一种特殊的函数，其定义域为自然数集或其自然数子集。
数列分为等差数列和等比数列两种基本形式，此外还有更为复杂的数列形式。
数列的通项公式是描述数列的一般规律的重要工具，对于等差数列和等比数列，其通项公式分别为an=a1+(n-1)d和an=a1×q^(n-1)。
掌握数列的基本概念对于后续的学习至关重要。
二、等差数列等差数列是一种常见且重要的数列形式，其任意两项之差都相等。
在等差数列中，需要掌握的主要知识点包括等差数列的通项公式、求和公式、中项公式等。
等差数列的求和公式为Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+[n(n-1)/2]d，这些公式在处理与等差数列相关的问题时非常实用。
等比数列的特点是任意两项之比都相等。
在等比数列中，需要掌握的知识点包括等比数列的通项公式、求和公式以及公比的概念。
等比数列的求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，掌握这个公式对于解决涉及等比数列的问题非常关键。
四、数列的极限数列的极限是描述数列变化趋势的重要概念。
当n趋近于无穷大时，数列的项会趋近于一个固定的值，这个值就是数列的极限。
掌握数列极限的概念和计算方法是分析数列性质的重要工具。
五、数列的应用数列在实际生活中有着广泛的应用，如金融、物理、工程等领域。
例如，在金融领域，复利计算就涉及等比数列的应用；在物理领域，许多物理量的变化可以看作是等差或等比数列的形式。
掌握数列的应用对于解决实际问题具有重要意义。
除了等差数列和等比数列外，还有一些特殊数列需要了解，如斐波那契数列、三角数列等。
这些数列具有独特的性质和应用场景，了解这些数列有助于拓宽数学视野，提高数学素养。
七、数列的证明在数列的学习中，还需要掌握一些证明方法，如数学归纳法、反证法等。
这些证明方法在证明数列的性质和解决问题时非常有用。
掌握这些证明方法有助于提升数学思维和逻辑推理能力。
综上所述，高中数学中的数列知识点丰富且重要，需要掌握基本概念、等差数列和等比数列的性质、数列的极限、应用、特殊数列以及证明方法等方面的知识。
高中数列知识点归纳总结大全
高中数列知识点归纳总结大全数列是数学中一个基础而重要的概念，广泛应用于各个领域。
在高中数学学习中，数列的概念与应用也是不可或缺的内容。
本篇文章将对高中数列的知识点进行归纳总结，旨在帮助读者系统理解和掌握数列的相关概念和性质。
一、数列的基本概念和性质1. 数列的定义：数列是按照一定顺序排列的数，用字母a、b、c…表示。
2. 公式与通项公式：数列的通项公式是指数列中的第n个数与n的关系式，通常用an表示。
3. 数列的项和：数列的项和是指数列中前n项的和，常用Sn表示。
4. 等差数列：等差数列是指一个数列中的相邻两项之差等于同一个常数d。
5. 等差数列的通项公式与项和公式：对于等差数列an，它的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，项和公式为Sn = (a1 + an)n/2。
6. 等比数列：等比数列是指一个数列中的相邻两项之比等于同一个常数q。
7. 等比数列的通项公式与项和公式：对于等比数列an，它的通项公式为an = a1 * q^(n - 1)，项和公式为Sn = a1 * (q^n - 1)/(q - 1)。
二、数列的应用1. 等差数列的应用：等差数列可以描述各种线性变化的情况，例如描述自然数序列、等差数列求和、等差数列的推广等。
2. 等比数列的应用：等比数列常用于表示指数增长或指数衰减的情况，例如人口增长、物种繁殖、金融利率等方面。
3. 斐波那契数列：斐波那契数列是一个特殊的数列，其前两项为1，从第三项开始，每一项均为前两项之和。
斐波那契数列在自然界中普遍存在，如植物的叶子排列、蜂窝的排列等。
4. 数列与函数关系：数列与函数有着密切的联系，可以将数列看作离散的函数，通过数列的性质与函数的性质相互转化。
三、常见数列的特殊性质1. 等差数列的前n项和的性质：对于等差数列an，其前n项和为Sn = (n/2)(a1 + an)。
2. 等差数列的中项：对于等差数列an，当n为奇数时，中项为am= a((n+1)/2)，当n为偶数时，不存在中项。
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数列一、数列的概念1.数列的定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数称为该数列的项，记作a n 。
排在第一位的项叫第一项（或首项），排在第二位的项叫第二项......，排在第n 位的项叫第n 项。
数列的一般形式：a 1，a 2，a 3，.....，a n ，....简记为{}n a 。
注意：⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”。
因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列。
⑵在数列中同一个数可以重复出现。
⑶项a n 与项数n 是两个根本不同的概念。
⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列。
例：判断下列各组元素能否构成数列（1）a ，-3，-1, 1，b ，5,7,9（2）2010年各省参加高考的考生人数。
2.通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(n f a n =.例：（1）1,2,3,4,5，...（2）1，21，31，41，51,... 注意：（1）｛a n ｝表示数列，a n 表示数列中的第n 项，)(n f a n =表示数列的通项公式。
（2）同一个数列的通项公式的形式不一定唯一，例如：（3）不是每一个数列都有通项公式。
例如：1, 1.4, 1.41, 1.414,.....3.递推公式：如果已知数列{}n a 的第一项（或前几项），且任何一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ，那么这个式子叫做数列{}n a 的递推公式. 如数列{}n a 中，12,11+==n n a a a ，其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推公式.例：a 1=1，a n =2a n-1+1(n>1)a 2=2a 1+1=3a 3=2a 2+1=74.数列的前n 项和S n 与通项a n 的公式①n n a a a S +++= 21； ②.⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n例：已知数列｛a n }的前n 项和S n =2n 2+3，求数列｛a n }的通项公式。
例：已知数列｛a n }的前n 项和S n =n 2，则a 8的值为 155. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法。
6. 数列的分类：（1）按数列项数是有限还是无限分：有穷数列，无穷数列；（2）按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列，递减数列），摆动数列，常数数列。
例：（1）1,2,3,4,5,6，..... (2)10,9,8,7,6，.....(3)1,0,1,0,1,0，..... (4)a ，a ，a ，a ，a ，...... 练习：1、已知a n =3n 2-28n ，则在数列{}n a 的最小项为第5项2、数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，实数λ的取值范围（-3，+∞）3、数列{}n a 的前n 项和S n =n 2-4n+1，则通项公式为.二、 等差数列1、等差数列的定义：如果数列{}a n 从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差（用字母d 表示）。
即)2,*(1≥∈=--n N n d a a n n 且.(或)*(1N n d a a n n ∈=-+)。
例：等差数列a n =2n-1，a n -a n-1=22、等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。
公式变形为:b an a n +=. 其中a=d, b= a 1－d.变式：a 1=a n －(n －1)dd=11--n a a n d=m n a a m n -- 特征：a n=dn+(a 1-d)，即a n =kn+m(k ，m 为常数)，是数列成等差数列的充要条件。
例：等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a =210n +.例：等差数列{}n a 中，a 3+a 8=22，a 6=7，则a 5= 15 .例：{}n a 是首项1a =1，公差d=3的等差数列，如果a n =2005，则n= 669 .3、等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2a b A +=，a ，A ，b 成等差数列是2A=a+b 的充要条件，即212+++=n n n a a a ，m n m n n a a a +-+=2 例：{}n a 是公差为正数的等差数列，若15321=++a a a ，80321=a a a ，则=++131211a a a 105例：等差数列{}n a 中，12012864=+++a a a a ，则11931a a -的值为 16 例：等差数列{}n a 中，1291,0S S a =>，则前 10或11 项的和最大。
4、 等差数列的前n 项和n S ：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。
公式变形为：n d a n d S n )2(212-+= 即Bn An S n +=2，其中2d A =，B=21d a -. 例:如果等差数列{}n a 中，12543=++a a a ，那么=++++7321...a a a a 28例：数列{}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-，则1a ＝ -3 ，n ＝ 10 .例：设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知11,362==a a ，则=7S 49 . 注意：（1）等差数列的通项公式及前n 项和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、d 称作为基本元素。
只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差为d ）；偶数个数成等差，可设为…，3,,,3a d a d a d a d --++,…（公差为2d ）5、等差数列的性质：（1）在等差数列{}n a 中，从第二项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；（3）在等差数列{}n a 中，)(,)(n m mn a a d d m n a a m n m n ≠--=-+=； （4）在等差数列{}n a 中，当m n p q +=+时，则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=.例：在等差数列{a n }中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11= 88 例：已知等差数列{a n }的前n 项和为n S ，若=+++=1185212,21a a a a S 则7（5）当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ；前n 项和211(1)()222n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0.（6）单调性：设d 为等差数列{}a n 的公差，则d>0⇔{}a n 是递增数列；d<0⇔{}a n 是递减数列；d=0⇔{}a n 是常数数列。
（7）项数成等差，则相应的项也成等差数列，即),,...(,,*2N m k a a a m k m k k ∈++成等差，232,,n n n n n S S S S S --（公差为d n 2）也成等差数列，而{}n a a 成等比数列；若{}n a 是等比数列，且0n a >，则{lg }n a 是等差数列.例：等差数列的前n 项和为25，前2n 项和为100，则它的前3n 和为225例：已知等差吃的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 -110（8）在等差数列{}n a 中，当项数为偶数2n 时，)(1a a n n n n s ++=；nd s s =-奇偶；a a nn s s 1+=奇偶. 当项数为奇数21n -时，a n n n s )12(12-=-；a s s 1-=-奇偶（中偶奇a a S S n ==-）；n n s s 1-=奇偶。
例：在等差数列中，S 11＝22，则6a ＝ 2 。
例：项数为奇数的等差数列{}n a 中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数5；31（9）如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数。
注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究n m a b =.6、等差数列的判断方法：①定义法：)(1常数d a a n n =-+⇔{}a n 为等差数列。
②中项法：a a a n n n 212+++=⇔{}a n 为等差数列。
③通项公式法：b an a n +=（a,b 为常数）⇔{}a n 为等差数列。
④前n 项和公式法：Bn n A s n +=2（A,B 为常数）⇔{}a n 为等差数列。
例：设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n +++ 21*n N ∈为通项公式的数列{}nb 为等差数列。
例：已知数列{}n a 中，31=a ，前n 项和1)1)(1(21-++=n n a n S ，求证：①数列{}n a 是等差数列；②数列{}n a 的通项公式。
7、已知{}a n 成等差数列，求s n 的最值问题：（1）若01>a ,d<0且满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+0,01a a n n ,则s n 最大；（2）若01<a ,d>0且满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+0,01a a n n ,则s n 最小。
“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前n 项和的最小值是所有非正项之和。
n S 最值得求法：①：由不等式组⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎩⎨⎧≥≤⎩⎨⎧≤≥++000011n n n n a a a a 或确定出{}n a 正、负分界项； ②：因等差数列前n 项是关于n 的二次函数bn an S n +=2，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性*n N ∈。