2020届湖南省怀化市2017级高三二模考试数学(文)试卷参考答案
3 6 9 12 6057 6060 3 3 3＝3030
1010个
„„„„„„„10 分 „„„„„„„12 分
18 证明：⑴由已知 DC2 DE2 EC2 ，得 DC DE „„„„1 分
„„„„„„„8 分 E
又 AD CD ， DA DE D ，
所以 CD 平面 ADE ，
所以
SOMN
16
t2+
1 t2
+2
3 ，当且仅当 t2 =3 即 k =0 时取“＝”号，„„„„„11 分
故 OMN 的面积有最大值 3 ．„„„„„12 分
20 解：⑴因为1 x 10 时， y 0.1x 单调递增， x 10 时， y e10x 单调递减， 所以 x 10 时， y 达到峰值，
分
⑴中已证 DM
AE ， CD
平面
ADE
，所以 VC MDE
1 3
1 2
2
22 2， 3
所以 VM B C E V E A BC DV M ABVC D
C23 (M DxE2 )
1 ( 3
x 2 ) 2 3
1， „„„„„„11 分 3
即 (x 2) 2 1，解得 x 1 ，故 底棱 AB 1．„„„„„„12 分
把 y kx t 代入 O : x2 y2 4 得 (1 k 2 )x2 2ktx t2 4 0 ，
设
M
( x1 ,
y1 ),
N (x2 ,
y2 )
，则
x1
x2
2kt 1 k2
,
x1x2
t2 4 1 k2
，
„„„„„7 分
所以 SOMN
1 2
|t
||
x1
x2
|
1 2
|t
|
VM ABC
1 2
VE
ABC
，„„„„„„„10
分
B
所以
VM B C E V E
B CM12
V
E
A
1 2B
C
1 3
x 2
1，„„„„„„11 分 3
得 x 1 ，故 底棱 AB 1．„„„„„„12 分
19 解：⑴ 由已知 c 1 ， e c 1 ，所以 a 2 ， b 3 ，„„„„„„2 分 a2
x
，因为
x
0,
2
，
①当 x 0 或 x 时， x sin x ax cos x 显然成立，„„„„„5 分 2
②当
x
0,
2
时，则
x
cos
x
0
，
要 x sin x ax cos x 恒成立，只要 a x sin x 恒成立，„„„„„6 分 x cos x
记
F ( x)
x sin x x cos x
由 e10x 0.2 得10 x ln 0.2 ln 1 ln 5 1.61 ，所以 x 11.61 ，„„„„„1 分 5
故 估计从第 12 天开始，志愿者身体内的 IgM 含量水平低于 0.2miu/ ml．„„„„„2 分
7
⑵①由已知， t 4 ， (ti t)2 28 ，„„„„„3 分 i 1
，
x
0,
2
，则
F ( x)
x
x2
sin x sin
x cos x2
x cos
x
，„„„„„7
分
记
G(x)
x
x2
sin
x
sin
x
cos
x
，
x
0,
2
，则
G(x) 1 2x sin x x2 cos x cos2 x sin2 x 1 cos2 x 2x sin x x2 cos x sin2 x
i 1
6
bˆ
i1 tiui ntu = 33.55 6 4 0.44 = 22.99
6
ti2
2
nt
124 616
60
0.82 ，„„„„„9 分
i 1
aˆ u bˆt 0.44 0.38 4 2.84 ，„„„„„10 分
所以， uˆ ln zˆ 0.82t 2.84 ，即回归方程为 zˆ e0.82t2.84 ， „„„„„11 分
把 t2 3 4k2 代入得 SOMN
3 4k 2 ， (1 k 2 )2
„„„„„„9 分
记 u 1 k2 ，则 u 1， 0 1 1 ，„„„„„„10 分 u
所以 SOMN
4u 1 u2
1 4 u2 u
1 u
2
2
4
，„„„„„„11
分
所以， 1 1 时， OMN 的面积有最大值 u
2kt 1 k
2
2
4
t2 4 1 k2
| t
|
4k2 t2 1 k2
2
4
16t2 1t2 2
16
t2
+
1 t2
+2
„„„„„9 分
因为 k 2
t2 3 4
0 ，所以 t2
3 ，而
y
t2+ 1 t2
在[3, ) 上单调递增，
y
3+ 1 = 10 33
，„„10
分
2020届湖南省怀化市2017级高三二模考试数学（文）试卷
2020届湖南省怀化市2017级高三二模考试数学（文）试卷
又圆心 O 到切线 l 的距离 d
|t| 1 k 2 ，所以 | MN | 2
4
1
t2 k
2
，
„„„„„„7 分
所以
SOMN
1 2
| MN
|d
4
1
t2 k
2
|t| 1 k2
4(1 k 2 ) t2 (1 k 2 )2
t2
，
„„„„„„8 分
a1 3d 11 5a1 10d 4a1
8d
8
a1 a1
3d 2d
11
，
8
„„„„„„„3 分
解得 a1 2, d 3 ，„„„„„„„5 分
所以 an 3n 1 ．„„„„„„„6 分
⑵ 由⑴得 bn 3 n c o sn ，„„„„„„„7 分
T2020 3cos 6 cos 2 9 cos 3 12 cos 4 6060 cos 2020
„„„„„„„2 分
M
又 AE 平面 ADE ，所以 CD AE ，„„„„3 分 又 DA DE ， M 是 EA 的中点，
D
C
所以 DM AE ， „„„„„„„4 分
A B
又 DM DC D ，所以 AE 平面 MCD ．„„„„„„„6 分
⑵ 方法一：由 DA2 DE 2 EA2 得 DE DA，„„„„„„„7 分
„„„„„8 分
因为
x
0,
2
，所以
1 cos2 x 0, 2 xsin x x2 cos x sin 2 x 0 ，
即
G(x)
0
，
G(
x)
在
0,
2
上递增，所以
G(
x)
G(0)
0
，
„„„„„9 分
即
F(x)
0
，
F ( x)
在
0,
2
上也是递增的，„„„„„10
分
由洛必达法则 lim F x lim x sin x lim 1 cos x 2 ，„„„„„11 分
由题意，
x
3
,
5 6
时，
f
(x)
k
cos
x
0
恒成立，即
k cos x ，„„„„„2 分
而
x
3
,
5 6
时，
cos
x
3 2
,
1 2
，„„„„„3
分
所以， k 3 ．„„„„„4 分 2
⑵
k＝1时，
f (x)
axcos x即
x sin x ax cos x ，因为 x 0,
所以椭圆 C 的标准方程 x2 y2 1．„„„„„„4 分 43
⑵ 由已知切线 l 的斜率存在，设其方程为 y kx t ，
y kx t
联立方程
x
2
4
y2 3
，消去
1
y
得 (3 4k 2 )x2
8ktx 4t2
12
0 ，„„„„„„5
分
由相切得 (8kt)2 4(3 4k 2 )(4t2 12) 0 ，化简得 t2 3 4k2 ， „„„„„„6 分
4
组数据
(4,
4.85)
后，
t
4
，
u
1 6
(7
0.60
ln
z4
)
1 6
(7
0.6
1.58)
0.44
，„„„6
分
6
ti2 12 22 32 52 62 72 124 ，„„„„„7 分
i 1
6
tiui 39.87 4 ln z4 39.87 41.58 33.55 ，„„„„„8 分
⑴中已证 DE DC ，又 DA DC D ，所以 DE 平面 ABCD ，„„„„„„„8 分
设
AB
x
，则 SABCD
1 2
(x
2) 2
x
2 ，VE ABCD
1 3
(x
2) 2
2 3
(x
2)
，„„„9
分
由
M
2020届湖南省怀化市洪江市一中2017级高三一模联考数学(文)试卷参考答案
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2020年湖南省怀化市高考数学二模试卷(文科) (含解析)
2020年湖南省怀化市高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2−x−2<0}，B={x|x2+3x<0}，则A∩B=()A. (0,2)B. (−1,0)C. (−3,2)D. (−1,3)2.若z=1−i，则复数z+z2在复平面上对应的点的坐标为()A. (1,−3)B. (−3,1)C. (1,1)D. (−1,1)3.已知sin(π6+α)=14，则cos(2π3−2α)=()A. 1516B. −1516C. 78D. −784.设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是()A. 56B. 34C. 12D. 166.已知等比数列{a n}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a3等于()A. 16B. 8C. −16D. −87.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计样本数据的中位数为()A. 1009B. 11.52C. 12D. 138. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(x)在(0,+∞)内单调递减，则( )A. f(0)<f(log 32)<f(−log 23)B. f(log 32)<f(0)<f(−log 23)C. f(−log 23)<f(log 32)<f(0)D. f(log 32)<f(−log 23)<f(0)9. 在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论.甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了。
2020届湖南省五市十校2017级高三上学期第二次联考数学(理)试卷及答案
绝密★启用前2020届湖南省五市十校2017级高三上学期第二次联考数学（理）试卷★祝考试顺利★本试卷共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M ＝{x|01x x ≤-}，N ＝{x|0<x<2}，则M ∩N ＝ A.{x|0≤x<1} B.{x|0≤x<2} C.{x|0<x<1} D.{x|0<x<2}2.设θ为第三象限角，3sin 5θ=-，则sin2θ＝ A.－725 B.725C.－2425D.2425 3.某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为A.43π B.3π C.2π D.83π 4.以下说法错误．．的是 A.命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”B.“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C.若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D.若命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则p ：∀∈R ，x 2＋x ＋1≥05.若复数221a i i++(a ∈R)是纯虚数，则复数2a ＋2i 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.湖面上飘着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个半径为6cm ，深2cm 的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为A.8 cmB.10 cmC.18 cmD.20 cm7.已知函数())cos(2)()2f x x x πϕϕϕ=+++<的图像关于直线x ＝0对称，则 A.f(x)的最小正周期为π，且在(0，2π)上为减函数 B.f(x)的最小正周期为π，且在(0，2π)上为增函数 C.f(x)的最小正周期为2π，且在(0，4π)上为减函 D.f(x)的最小正周期为2π，且在(0，4π)上为增函数 8.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x ＋2)＝f(x)，且当x ∈[0，1]时，f(x)＝x ，则函数y ＝f(x)－log 3|x|的零点个数为A.2B.3C.4D.69.设x ，y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2241x y x +++的取值范围是 A.[4，12] B.[4，11] C.[2，6] D.[1，5]10.函数21(2)()1(2)ax x x f x x x ⎧+->=⎨-+≤⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是A.(－∞，－1]B.(－∞，－14]C.(－∞，－12)D.(－∞，－12] 11.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝2，O 为△ABC 的外心，则AO ·BC ＝ A.132 B.52 C.－52 D.6。
湖南省怀化市2020届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试卷及答案解析
湖南省怀化市2020届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.设集合}35|A x x =<<，{}2|340B x x x =--<，则AB =（ ）.A.∅B.{}|25x x <<C.5{|}4x x <<-D.{|34}x x <<2.已知复数z 在复平面上对应的点为(1,1)-，则（ ）. A.22i z = B.iiz +是纯虚数 C.2z = D.()i i z +是实数3.已知cosα=14，则sin(π2−2α)=（ ）A. 18B. −18C. 78D. −784.除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（ ）. A.充分条件 B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）.A.56B.34C.12D.166.设等比数列{}n a 的公比2q，前6项和为9，则1a =（ ）.A.221B.17C.421D.5217.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①样本数据落在区间[300500),的频率为0.45； ②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策； ③样本的中位数为480万元. 其中正确结论的个数为（ ） A.0B.1C.2D.38.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递减，则（ ）. A.()0.5()(ln22)0f f f <-<B.()0.5()(n )02l 2f f f -<<C.()0.5()(2ln20)f f f -<<D.()0.520)()ln2(f f f -<<9.在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论.甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是（ ） A. 乙做对了B. 甲说对了C. 乙说对了D. 甲做对了10.记不等式组4027030x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，表示的平面区域为D ，不等式221x y +≤表示的平面区域为E ，在区域D 内任取一点P ，则点P 在区域E 外的概率为（ ） A.48π B.148π-C.96πD.196π-11.函数()cos()02f x x ππϕϕ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若方程()f x a =在0(0,)x 上有两个不同的实数解1x ，2x ，则1122()()x f x x f x +的取值范围是（ ）.A.{}0B.⎛- ⎝⎭C.3,24⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D.4,34⎛- ⎝⎭12.设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与双曲线C 相交于A ，B 两点，若1:3:4AF AB =，且2F 是AB 的一个四等分点，则双曲线C 的离心率是（ ）D.52第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）函数e （e 是自然对数的底数）在x e =处的切线方程为________.14.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2a =，c =，cos 2A =，且b c <，则b =________．15.已知单位向量12,e e 的夹角为3π，若向量122e e +与向量122e ke +的夹角为2π，则实数k =________.16.如图，在三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，120ABC ︒∠=，P A =4.若三棱锥P -ABC 的外接球的半径为PC 与平面ABC 所成角的正切值为____________ .三、解答题（题型注释）17.设等差数列n a 的前n 项和是n S ，且411a =，5348S a =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1)s (co n n b a n π=+，记数列{}n b 的前n 项和是n T ，求2020T .18.如图，在四棱锥E ABCD -中，AD CD ⊥，2DA DC DE ===，EA EC ==，M 是EA 的中点.（1）证明：AE ⊥平面MCD ；（2）若//CD AB ，三棱锥M BCE -的体积为13，求底棱AB 的长. 19.已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的两个焦点是1(1,0)F -，2(1,0)F ，且离心率12e =. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点(0,)t 作椭圆C 的一条切线l 交圆O ：224x y +=于M ，N 两点，求OMN面积的最大值.20.疫苗，能够使人体获得对病毒的免疫力，是保护健康人群最有效的手段.新冠肺炎疫情发生以来，军事医学科学院陈薇院士领衔的团队开展应急科研攻关，研制的重组新型冠状病毒疫苗（腺病毒载体），于4月12日开始招募志愿者，进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.科研人员要定期从接种疫苗的志愿者身上采集血液样本，检测人体中抗体含量水平（单位：/miu mL ，即：百万国际单位/毫升）.（1）IgM 作为人体中首先快速产生的抗体，是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分折，志愿者身体中IgM 的含量水平()/y miu mL 与接种天数x （接种后每满24小时为1天，*x N ∈），近似的满足函数关系：100.1,110,10xx x y e x -≤≤⎧=⎨>⎩.志愿者身体内的IgM 含量水平达到峰值后，估计从第几天开始，IgM 的含量水平y 低于0.2/miu mL ？（ln 20.69≈，ln5 1.61≈）（2）IgG 虽然是接种后产生比较慢的抗体，却是血清和体液中含量最高的抗体，也是亲和力强、人体内分布广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”科研人员每间隔3天检测一次（检测次数依次记为i t ，1,2,3,4,5,6,7i =）某志愿者人体中IgG 的含量水平，记为()/i z miu mL （1,2,3,4,5,6,7i =），得到相关数据如表：画出散点图如图所示，研究人员准备用函数pt z ke =进行拟合，先用相关系数r 判断它们线性相关性的强弱（r 越大表示线性相关越强，通常0.75r >时，认为两个变量有很强的线性相关性），可能要用到的有关数据如下：（其中ln u z =）①请计算线性相关系数r ，并判断是否可以用线性回归模型拟合u 与t 的关系？②研究人员向专家汇报时，专家指出第4组数据()4,4.85属于异常数据，可能是在采样或样本培养过程中出现失误，应该剔除.请根据余下的6组数据，用函数pt z ke =求出回归方程，并估计4t =时，该志愿者人体中IgG 的含量水平.（所有结果都保留两位小数）相关系数公式：()()nii ttu u r --=∑计公式分别为：1221ˆni i i nii t untubtnt ==-=-∑∑，ˆˆa u bt=-. 21.已知函数()sin f x kx x =+，其中k ∈R . （1）若函数()f x 在区间5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，求k 的取值范围； （2）若1k =时，不等式c (s )o ax f x x ≥在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数a 的取值范围. 22.在平面直角坐标系xOy 中，C 的参数方程为12cos 22sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）.以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l πcos 24θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）直线l 上的点M 到极点O ，求点M 的极坐标([0,2))πθ∈； （2）设直线l 与C 相交于A ，B 两点，求三角形OAB 的面积.23.若0a >，0b >，且223a b ab ++=. （1）求ab 的最小值；（2）记（1）中ab 的最小值为k ，若0R x ∃∈，使不等式2x m x k +--≤成立，求实数m 的取值范围.参考答案1.D【解析】1.先解不等式2340x x --<得B 集合，再进行交集运算即可. 解： {}{}2||14340B x x x x x =-<-<=-<所以{}{}{}|14||3534x x x x AB x x <=-<<<<<=.故选：D. 2.B【解析】2.1i z =-，分别求出2z ，iiz +，z ，()i i z +，即可选出答案. 由题意，1i z =-，则()2221i 1i 2i 2i z =-=+-=-，即A 错误；i 1i i 1i i i i z +-+===-，即iiz +是纯虚数，B 正确；z ==C 错误；()()i i i 1i i i z +=-+=，即()i i z +不是实数，即D 错误.故选：B. 3.D【解析】3.由题由诱导公式结合二倍角公式即可得解. 由题得sin(π2−2α)=cos2α=2cos 2α−1=2×(14)2−1=−78.故选：D 4.B【解析】4.根据题意可直接得到答案.由题意可得，“获取胜利”是“收兵”的必要条件 故选：B5.A【解析】5.根据几何体的三视图可得，该几何体是一个正方体，去掉一个正四棱锥所得的组合体，然后算出答案即可.根据几何体的三视图可得，该几何体是一个正方体，去掉一个正四棱锥所得的组合体，其直观图为：所以其体积为：11511111326⨯⨯-⨯⨯⨯= 故选：A 6.B【解析】6.根据题意，列出基本量的方程，即可求得结果. 解：由题意知：()()61161112639112n a q a S a q--====--，解得：117a =. 故选：B. 7.D【解析】7.根据直方图求出0.0025a =，求出[300500),的频率，可判断①；求出[200500),的频率，可判断②；根据中位数是从左到右频率为0.5的分界点，先确定在哪个区间，再求出占该区间的比例，求出中位数，判断③.由(0.0010.00150,0020.00052)1001a ++++⨯=，0.0025a =， [300500),的频率为(0.0020.0025)1000.45+⨯=，①正确；[200500),的频率为(0.00150.0020.0025)1000.55++⨯=，②正确； [20000),4的频率为0.3，[200500),的频率为0.55，中位数在[400,500)且占该组的45，故中位数为0.50.34001004800.25-+⨯=，③正确.故选:D. 8.C【解析】8.根据函数的奇偶性可知ln 2l (n ))2(-=f f ，然后比较ln 2，0，0.52大小关系，利用函数的单调性可得结果.由题可知：函数()f x 是定义在R 上的偶函数 所以ln 2l (n ))2(-=f f ，又1ln ln 20=>>e ，0.50221>=，所以0.52ln 20>>又函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，所以()0.5()(2ln20)f f f -<<故选：C 9.B【解析】9.分三种情况讨论：甲说法对、乙说法对、丙说法对，通过题意进行推理，可得出正确选项. 分以下三种情况讨论：①甲的说法正确，则甲做错了，乙的说法错误，则甲做错了，丙的说法错误，则丙做对了，那么乙做错了，合乎题意；②乙的说法正确，则甲的说法错误，则甲做对了，丙的说法错误，则丙做对了，矛盾； ③丙的说法正确，则丙做错了，甲的说法错误，则甲做对了，乙的说法错误，则甲做错了，自相矛盾. 故选：B. 10.B【解析】10.先画出满足条件的平面区域，分别求出区域D 的面积和圆外的部分面积，从而求出满足条件的概率P 的值．解：画出区域D 和圆，如图示：；3(7,3)40y B x y =-⎧⇒--⎨-+=⎩；3(5,3)270y C x y =-⎧⇒-⎨+-=⎩； 40(1,5)270x y A x y -+=⎧⇒⎨+-=⎩；区域D 的面积是：1[5(7)][5(3)]482⨯--⨯--=，圆的部分面积是：21ππ⨯=，∴点P 落在圆外的概率是：4814848ππ-=-， 故选：B ．11.C【解析】11.根据图象可知ϕ，并可知a 的范围，然后根据函数的对称性可得1253x x +=，最后计算()()1122x f x x f x +，简单判断可得结果.由题可知：cos 2ϕ=又02πϕ<<，∴4πϕ=，因为024cos ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭x ，所以002π3442，πππ+=-=x x ，由对称性可得：120032+=+=x x x ，又1-<<a ()()12 f x f x a ==,所以()()()11221233,242⎛⎫+=+=∈- ⎪ ⎪⎝⎭x f x x f x a x x a . 故选：C 12.C【解析】12.设13AF x =，由已知及双曲线定义得x a =，并且用a 表示出11,,AF AB BF ，由勾股定理逆定理得直角三角形，再由勾股定理得,a c 的关系，可求得离心率． 设13AF x =，∵1:3:4AFAB =，∴4AB x =，又2F 是AB 的四等分点，∴2AF x =，23BF x =，（∵21AF AF <），又12122AF AF a BF BF -==-，∴x a =，213BF AF a ==，15BF a =， ∴22211AF AB BF +=，即122F AF π∠=，∴2221212AF AF F F +=，即22294a a c +=，∴c e a =． 故选：C ．13.20x y -=；【解析】13.计算()f x '，然后计算(),()'f e f e ，最后根据点斜式求得直线方程. 由题可知：()ln f x x x e =+，则()ln 1'=+f x x 所以()2'=f e ，()2f e e =所以所求切线方程为()22-=-y e x e ，即20x y -= 故答案为：20x y -= 14.2【解析】14.由余弦定理2222cos a b c bc A =+-即可求出. 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-可得:224126680b b b b =+-⇒-+=解得：4b =（舍），2b =故2b = 15.85-；【解析】15.先计算12⋅e e ，然后根据()()1212220+⋅+=e e e ke ，简单计算可得结果. 由题可知：12121cos32π⋅=⋅=e e e e 因为向量122e e +与向量122e ke +的夹角为2π 所以()()1212220+⋅+=e e e ke 则()2211222420++⋅+=e k e e k e所以4822025+++=⇒=-k k k 故答案为：85-【解析】16.如图，设O 1为△ABC 的外P 心，O 为三棱锥P -ABC 的外接球的球心.由P A ⊥平面ABC ，OO 1⊥平面ABC ，知P A ∥OO 1.取P A 的中点D ，由OP OA ==，知D 为P A 的中点，且四边形DAO 1O 为矩形. 又P A =4，所以O 1O =AD =2，△ABC 的外接圆的半径r =O 1A =2.在△ABC 中，由2sin =∠ACr ABC，得22sin120AC ︒=⨯⨯=所以tan3PAPCAAC∠===.因此PC与平面ABC.．17.（1）31na n=-；（2）20203030=T.【解析】17.（1）假设公差为d，然后根据通项公式以及前n项和公式计算，可得1,a d，最后可得结果.（2）利用（1）的结论可得3cosπ=nb n n，然后采用并项求和的方法可得结果.（1）设等差数列{}n a的公差为d所以()14531131111544854282a dadS a a a d+=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨⨯=++=++⎩⎪⎩解得123ad=⎧⎨=⎩，所以31na n=-，（2）由（1）可知31na n=-，所以3cosπ=nb n n所以当n为奇数，则3=-nb n；当n为偶数，则3nb n=所以2020122020...=+++T b b b所以()()()202031234 (20192020)=-++-+++-+⎡⎤⎣⎦T所以20203030=T18.（1）证明见详解；（2）1【解析】18.（1）利用几何关系得AC=，故AEC为等边三角形，得AE MC⊥，又ADE为等腰三角形得AE DM⊥，再用线面垂直判定定理求解即可；（2）先证明MD⊥平面ABE，再根据//CD AB得C点到平面ABE的距离等于D点到平面ABE的距离，再根据等体积转化求解即可.解：（1）∵AD CD⊥，2DA DC==，∴ AC=又∵EA EC ==，∴ AEC 为等边三角形， 又∵2DA DE ==，M 是EA 的中点 ∴ AE DM ⊥，AE MC ⊥，DM =又∵ DMMC M =，,DM MC ⊂平面MDC∴ AE ⊥平面MCD ；（2）∵ AE ⊥平面MCD ，∴ AE CD ⊥，又∵ AD CD ⊥，AD AE A ⋂=，,AD AE ⊂平面ADE ∴ CD ⊥平面ADE ，又∵ DM ⊂平面ADE ， ∴ CD ⊥DM ，∵ //CD AB ， ∴ AB DM ⊥， 又∵ AE DM ⊥，AB AE A =，,AB AE ⊂平面ABE ，∴ DM ⊥平面ABE ∵ //CD AB∴C 点到平面ABE 的距离等于D 点到平面ABE 的距离 ∴ M BCE C BME D BME V V V ---==， 又∵ 11113332D BME BME BME ABE V S DM S DM S DM -=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯11113223AB =⨯⨯⨯=，解得：1AB =. 19.（1）22143x y +=；（2.【解析】19.（1）本小题根据题意先求a ，b ，c ，再求椭圆的标准方程；（2）本小题先设切线方程，再根据点到直线的距离公式与弦长公式表示出三角形的面积，最后求最值即可. 解：（1）由题可知，12c e a ==，1c =，∴ 2a =， 又∵ 222a b c =+，∴ 23b =.∴ 椭圆C 的标准方程为22143x y +=；（2）由已知可知，切线l 的斜率存在，否则不能形成OMN .设切线l 的方程为y kx t =+，联立22143y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：222(34)84120k x ktx t +++-=，则222(8)4(34)(412)0kt k t ∆=-+-=，化简得：2234t k =+，则2234t k -=.点O 到直线l的距离d =MN ==即MN =故OMN ∆的面积为1122S MN d =⋅==∵2223034t k t -=≥⇒≥，函数221y t t =+在[)3,+∞上单调递增，∴221103t t +≥，则S ≤=OMN20.（1）12；（2）①0.96r ≈，可以用线性回归模型拟合u 与t 的关系；②0.82 2.84-=t z e ，估计当4t =时，该志愿者人体中IgG 的含量水平为1.55/miu mL .【解析】20.（1）计算100.2-<x e ，简单判断可得结果.（2）①计算4t =，()27128=-=∑i i t t ，然后计算()()nii ttu u r --=∑，根据结果与0.75判断即可. ②计算剔除数据之后t ，u ，621=∑ii t，61=∑i ii t u然后根据公式可得ˆb，ˆa，最后简单计算可得结果. （1）当110x ≤≤时， 0.1y x =单调递增， 当10x >时，10-=xy e单调递减，且10x =时，y 达到最大由100.2-<x e ，所以110ln 0.2lnln 5 1.615-<==-≈-x 所以11.61>x ，则估计从第12天开始，IgM 的含量水平y 低于0.2/miu mL （2）①由题可知：4t =，()27128=-=∑i i t t所以()()0.96--==≈∑niit t u u r因为0.75r >，所以可以用线性回归模型拟合u 与t 的关系 ②剔除第四组数据()4,4.85后，4t =，()4170.60ln 0.446=⨯-≈u z 622222221123567124==+++++=∑ii t64139.874ln 33.55==-=∑iii t uz122133.55640.44ˆ0.82124616==--⨯⨯==≈-⨯-∑∑ni i i ni i t u ntubtnt ，ˆˆ 2.84=-=-a u bt所以ln 0.82 2.84==-u z t ，所以0.82 2.84-=t z e 当4t =时，0.44 1.55=≈z e估计当4t =时，该志愿者人体中IgG 的含量水平为1.55/miumL 21.（1）k ≥2）2a ≤.【解析】21. （1）由()f x 在区间5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，可知5,36x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()cos 0f x k x '=+≥恒成立，求出cos x -的最大值，令max (cos )k x ≥-即可； （2）令()sin cosg x x x ax x =+-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()0g x ≥恒成立，讨论a 的范围，并通过求导判断()g x 的单调性，进而可求出答案. （1）由题意，()cos f x k x '=+， 因为()f x 在区间5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以5,36x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()cos 0f x k x '=+≥恒成立，即cos k x ≥-， 因为函数cos y x =-在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以5cos cos6x π-<-=，所以2k ≥. （2）1k =时，()sin f x x x =+，令()()cos sin cos g x f x ax x x x ax x =-=+-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()0g x ≥恒成立， 当0a ≤时，显然sin 0,cos 0x x ax x +≥-≥，即()0g x ≥，符合题意； 当0a >时，()1(1)cos sin g x a x ax x '=+-+， 若01a <≤，则10a -≥，显然()0g x '>，即()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则()(0)0g x g ≥=，符合题意；若1a >，令()()1(1)cos sin h x g x a x ax x '==+-+，则()(21)sin cos h x a x ax x '=-+， 因为210,0a a ->>，所以()0h x '≥，即()'g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则2(0)()122a g g x g a ππ'''⎛⎫-=≤≤=+ ⎪⎝⎭，若12a <≤，则()20g x a '≥-≥，即()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意；若2a >，则20a -<，则存在00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()00g x '=，则()00,x x ∈时，()0g x '<，此时()g x 在()00,x 上单调递减，从而()(0)0g x g <=，不能使得()0g x ≥恒成立.综上所述，实数a 的取值范围是2a ≤.22.（1）π4⎫⎪⎭；（2【解析】22.（1）设点M 的极坐标为(),ρθ，则ρ=l 的极坐标方程中，可求出θ，即可求出点M 的极坐标； （2）先求出C 及直线l 的直角坐标方程，进而求出点C 到直线l 的距离d ，及弦长AB ，即可求出三角形OAB 的面积12S AB d =⋅.（1）设点M 的极坐标为(),ρθ，则ρ=代入直线l 的极坐标方程中，可得πcos 14θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 因为[0,2π)θ∈，所以π4θ=，故点M 的极坐标为π4⎫⎪⎭. （2）C 的直角坐标方程为()()22124x y -+-=，直线l 的直角坐标方程为20x y +-=，C 的半径为2r，圆心为()1,2C ，设圆心C 到直线l 的距离为d ，则2d ==，则22AB ===，即AB =所以三角形OAB 的面积1122S AB d =⋅==.23.（1）2；（2）04m ≤≤【解析】23.（1）由基本不等式，可知322ab a b -=+≥t =，可得23222t t -≥，可求出ab 的取值范围，进而可求出答案；（2）由（1）知2k =，则0R x ∃∈，使不等式22x m x -+-≤成立，求出2x m x -+-的最小值，令()min 22x m x -+-≤，即可求出实数m 的取值范围.（1）因为0a >，0b >，所以322ab a b -=+≥2a b =时等号成立，t =，则0t >且22t ab =，所以23222t t-≥，整理得()()3220t t +-≥，解得2t ≥或23t ≤-，因为0t >，所以2t ≥2≥，解得2ab ≥. 所以ab 的最小值为2.（2）由（1）知2k =，则0R x ∃∈，使不等式22x m x -+-≤成立， 因为()222x m x x m x m -----+≥=-，所以22m -≤，解得04m ≤≤. 所以实数m 的取值范围是04m ≤≤.。
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2020届湖南省怀化市2017级高三上学期期末考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()(){}120|A x x x =+-≥,{}|13B x x =<<,则A B =（ ）A. ()1,3-B. ()2,3C. ()1,2D. [)2,3【答案】D【解析】化简集合A ,由交集定义即可求解.【详解】()(){}120|A x x x =+-≥1{|x x =≤-或2}x ≥, A B =[)2,3.故选:D2.复数z 满足(1)i z i -=（i 为虚数单位）,则z 的虚部为（ ） A. 12- B. 12 C. 12i - D. 12i 【答案】B 分析：由已知等式变形得1=-i z i,再利用复数的四则运算法则求出z 的代数形式,再写出虚部． 详解：由(1)i z i -=有(1)1111(1)(1)222i i i i z i i i i +-+====-+--+,则z 的虚部为12,故选B. 点睛：本题主要考查了复数的四则运算以及复数的代数形式,属于容易题．若复数(,)z a bi a b R =+∈,则复数的虚部为b ．3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 900,900,1200 人,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为()A. 15B. 20C. 25D. 30 【答案】B 试题分析：三个年级的学生人数比例为,按分层抽样方法,在高三年级应该抽取人数为人,故选. 考点：分层抽样. 4.过点()1,3-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（ ）A. 270x y -+=B. 210x y +-=C. 250x y --=D. 250x y +-=【答案】B【解析】根据两直线垂直关系,设出所求直线方程,()1,3-代入,即可求解.【详解】设所求的直线方程为20x y c ++=, ()1,3-代入方程解得1c =-,所求的直线方程为210x y +-=.故选:B5.我国古代数学名著《孙子算经》中有鸡兔同笼问题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？”据此绘制如图所示的程序框图,其中鸡x 只,兔y 只,则输出,x y 的分别是（ ）。
2020年湖南省怀化市综合中学高三数学文模拟试卷含解析
2020年湖南省怀化市综合中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,则球的半径为（）A．B．C．D．参考答案：C2.A． B． C．D．参考答案：D3. 已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是( ) A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4参考答案：C【考点】复合命题的真假；指数函数与对数函数的关系．【专题】简易逻辑．【分析】先判断命题p1是真命题，P2是假命题，故p1∨p2为真命题，（﹣p2）为真命题，p1∧（﹣p2）为真命题．【解答】解：易知p1是真命题，而对p2：y′=2x ln2﹣ln2=ln2（），当x∈[0，+∞）时，，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故p2是假命题．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故选C．【点评】只有p1与P2都是真命题时，p1∧p2才是真命题．只要p1与p2中至少有一个真命题，p1∨p2就是真命题．4. 已知是等差数列，且，则（）A．14 B.21 C. 28 D. 35参考答案：C略5. 若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为54，则A．3 B．6 C．9 D．18参考答案：B6. 已知双曲线（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )（A）（B）（C）（D）参考答案：A7. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，点P为CC1的中点，则异面直线AP与C1D1所成角的正切值为( )A. B. C. D.参考答案：A【分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求出与的坐标，利用空间向量夹角余弦公式求出夹角余弦，再利用同角三角函数的关系可求所成角的正切值.【详解】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，,设异面直线与所成角为，则，，，异面直线与所成角正切值为，故选A.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于基础题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.8. 若，则A. B．C．D．参考答案：D9. 已知集合，B={0,1,2}，则A∩B=（）A. {0}B. {0,1}C. {0,2}D. {0,1,2}参考答案：C试题分析：集合，所以，故选C.考点：交集的运算，容易题.10.设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则P∩(?U Q)＝()A．{1,2,3,4,6} B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5} D．{1,2}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角,构成公差为的等差数列.若，则=__________.参考答案：略12. 若变量x,y满足约束条件则Z=2x-y的最大值为（）A.2B.5C.1D.4参考答案：B略13. 在等比数列{a n}中，a n＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5= ．参考答案：5【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的性质化简已知等式左边的第一与第三项，再利用完全平方公式变形求出（a3+a5）2的值，根据等比数列的各项都为正数，开方即可求出a3+a5的值．【解答】解：在等比数列{a n} 中，a n＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，解得：a3+a5 =5．故答案为：5【点评】此题考查了等比数列的性质，以及完全平方公式的应用，根据等比数列的性质得出a32+2a3a5+a52=25是解本题的关键．14. 设半径为2的球面上四点，且满足=,=,=,则的最大值是_______________参考答案：略15. 设的二项展开式中含项的系数为，则_________.参考答案：16. 已知函数若在R上为增函数，则实数的取值范围是 __________．参考答案：略17. 在中，分别为角的对边，则．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖南省怀化市2017届高三第二次高考模拟考试(数学理)(含答案)word版
湖南省怀化市2017年高三第二次模拟考试统一检测试卷数 学（理科）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共150分。
时量：120分钟 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。
2．考生作答时，选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。
4．本试题卷共4页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负。
第一部分（选择题）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上。
） 1．设集合3{|0}A x x x =-=，则集合A 的子集有（ ）个．A ．7B ．8C ．9D ．102．x =,,a x b 成等比数列的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 3．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图所示，则将()y f x =的图象向左平移6π个单位后，得到()g x 的图象解析式为（ ）A ．()sin 2g x x =B ．()cos 2g x x =C ．2()sin(2)3g x x π=+D ．()sin(2)6g x x π=- 4．定义在R 上的不恒为零的函数()f x 满足(4)41log 3log () (0)3()1 (0)(3)x x x f x x f x -⎧+-≤⎪⎪=⎨⎪->+⎪⎩，则(30)f 的值为（ ）.A. 0B. 1C. 2D. 35.设1021001210(1)x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+，则123102310a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）. A ．992⨯ B ．10102⨯ C ．9102⨯ D ． 1092⨯6．在ABC ∆中，点G 为中线AD 上一点，且1,2AG AD =过点G 的直线分别交,AB AC 于点,E F ，若n m ==,， 则11m n+的值为（ ） A ．１ B ．２ C ．３ D ．４第3题图BCAGF E D第6题图7．已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图像如图所示， 设|||||2||2|M a b c a b c a b a b =++--+++--，则（ ）．A ．0M >B ．0M ≥C ．0M <D ．0M =8. 已知关于x的函数22()f x x a =-+，若点(,)a b 是区域2000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，则函数()f x 在R 上有零点的概率为（ ）. A ．23 B ．712 C ． 12 D ．512第二部分（非选择题）二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共计35分。
湖南省怀化市2017-2018学年高考数学二模试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年湖南省怀化市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={（x，y）|y=x}，B={（x，y）|y=x2}，则A∩B为（）A．（0，1）B．{0，1} C．{（0，1）} D．{（0，0），（1，1）}2．若p：∃x0∈[﹣3，3]，x+2x0+1≤0，则p的否定是（）A．∃x0∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x+2x0+1≤0B．∃x0∈[﹣3，3]，x+2x0+1≤0C．∀x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0D．∀x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞03．设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3﹣i，则的值为（）A．1 B．C．2 D．44．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．5．双曲线的顶点到渐近线的距离等于（）A．B．C．D．6．已知平面向量=（2，0），=（﹣4，0），则向量在向量方向上的投影为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣7．设数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则a4的值为（）A．4 B．6 C．8 D．108．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位9．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞5 B．i＜5 C．i＞10 D．i＜1010．已知等差数列{a n}中，前四项的和为60，最后四项的和为260，且S n=520，则a7为（）A．20 B．40 C．60 D．8011．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A．B．C．D．12．已知函数f（n）=log（n+2）（n∈N*），定义使f（1）•f（2）•f（3）…f（n+1）（k）为整数的k（k∈N*）叫做企盼数，则在区间[1，2016]内的企盼数的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设函数f（x）=，若f（a）=5，则a=．14．若x，y满足，则点（x，y）所在的平面区域的面积为．15．已知函数f（x）=lnx﹣f′（1）x2+3x﹣4，则f′（1）=．16．已知点P，Q是抛物线y2=4x上两点，且•=0（点O为坐标原点），则直线PQ过定点．三、解答题（共5小题，满分60分）17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=bcosC+csinB．（1）求角B；（2）若a=2，且△ABC的面积为2，求边b的值．18．为了解从事微商的人的年龄分布情况，某调查机构所辖市的A，B两个50（1）求x，y的值，根据表中数计算两个街区年龄在30岁以下从事微商的概率；（2）为了解这50名微商的工作生活情况，决定按表中描述的六种情况进行分层抽样，从中选取10名作为一个样本进行跟踪采访，然后再从样本中年龄在25～30的人员中随机选取2人接受电视台专访，求接受专访的2人来自不同街区的概率．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中点，F是AB中点，AC=BC=1，AA1=1．（1）求证：CF∥平面AEB1；（2）求三棱锥C﹣AB1E在底面AB1E上的高．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点N（，2）．（I）求椭圆的标准方程；（II）若点M是以椭圆短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点M作该圆的切线交椭圆于P，Q两点，椭圆的右焦点为F2，求|PF2|+|PM|的值．21．已知三次函数f（x）=x3+ax2+bx+c在y轴上的截距是2，且在（﹣∞，﹣1），（2，+∞）上单调递增，在（﹣1，2）上单调递减．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数h（x）=﹣（m+1）ln（x+m），求h（x）的单调区间．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．2016年湖南省怀化市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={（x，y）|y=x}，B={（x，y）|y=x2}，则A∩B为（）A．（0，1）B．{0，1} C．{（0，1）} D．{（0，0），（1，1）}【考点】交集及其运算．【分析】联立A与B中两等式组成方程组，求出方程组的解看确定出A与B 的交集．【解答】解：联立A与B中的方程得：，消去y得：x=x2，解得：x=0或x=1，把x=0代入得：y=0；把x=1代入得：y=1，∴方程组的解为或，则A∩B={（0，0），（1，1）}，故选：D．2．若p：∃x0∈[﹣3，3]，x+2x0+1≤0，则p的否定是（）A．∃x0∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x+2x0+1≤0B．∃x0∈[﹣3，3]，x+2x0+1≤0C．∀x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0D．∀x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0【考点】的否定．【分析】直接利用特称的否定是全称写出结果即可．【解答】解：因为特称的否定是全称，所以p：∃x0∈[﹣3，3]，x+2x0+1≤0，则p的否定是：∀x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0．故选：D．3．设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3﹣i，则的值为（）A．1 B．C．2 D．4【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先求出复数z然后可求的值．【解答】解：（2+i）z=3﹣i，可得z=∴=1+i∴=（1+i）（1﹣i）=2故选C ．4．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解． 【解答】解：如图所示：∵S正=1，S圆=π=∴P===故选：A5．双曲线的顶点到渐近线的距离等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质；点到直线的距离公式．【分析】由对称性可取双曲线的顶点（2，0），渐近线，利用点到直线的距离公式即可得到顶点到渐近线的距离．【解答】解：由对称性可取双曲线的顶点（2，0），渐近线，则顶点到渐近线的距离d=．故选C ．6．已知平面向量=（2，0），=（﹣4，0），则向量在向量方向上的投影为（ ）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知点的坐标求出，并得到两向量得夹角，然后代入向量在向量方向上的投影公式得答案．【解答】解：∵=（2，0），=（﹣4，0），∴，cos，∴向量在向量方向上的投影为．故选：B．7．设数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则a4的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】数列的求和．【分析】利用a4=S4﹣S3，代入计算即可．【解答】解：∵S n=n2+n，∴a4=S4﹣S3=（42+4）﹣（32+3）=8，故选：C．8．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．9．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞5 B．i＜5 C．i＞10 D．i＜10【考点】循环结构．【分析】框图给出的是计算的值的一个程序框图，由已知中程序功能分析程序运行过程中循环变量的初值，步长，循环次数，进而求出终值，由此可以得到正确答案．【解答】解：计算的值需要循环5次而循环变量i的初值为1，步长为1根据循环次数=可得终值为：5﹣1+1=5故5不满足条件，6满足条件分析四个答案，可得A满足要求故选A10．已知等差数列{a n}中，前四项的和为60，最后四项的和为260，且S n=520，则a7为（）A．20 B．40 C．60 D．80【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意及等差数列的性质可得4（a1+a n）=320，可得a1+a n的值，再利用等差数列的前n项和公式求出项数n的值，再由等差数列的性质和求和公式可得13a7=520，解之即可．【解答】解：由题意及等差数列的性质可得4（a1+a n）=60+260=320，∴a1+a n=80．∵前n项和是S n=520==40n，解得n=13，即S13=520，又由等差数列的性质和求和公式可得S13=520==，解得a7=40故选B11．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，易得选项．【解答】解：解题时在图2的右边放扇墙（心中有墙），图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．故选A．12．已知函数f（n）=log（n+2）（n∈N*），定义使f（1）•f（2）•f（3）…f（n+1）（k）为整数的k（k∈N*）叫做企盼数，则在区间[1，2016]内的企盼数的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知中函数f（n）=log n+1（n+2）（n∈N*），由对数运算的性质易得f（1）•f（2）…f（k）=log2（k+2），若其值为整数，则k+2=2n（n∈Z），结合k∈[1，2016]，我们易得到满足条件的数的个数．【解答】解：∵函数f（n）=log n+1（n+2）（n∈N*），∴f（1）=log23，f（2）=log34…f（k）=log k+1（k+2），∴f（1）•f（2）…f（k）=log23•log34…log k+1（k+2）=log2（k+2），若f（1）•f（2）…f（k）为整数则k+2=2n（n∈Z）又∵k∈[1，2016]，故k∈{2，6，14，30，62，126，254，510，1022}故选：B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设函数f（x）=，若f（a）=5，则a=﹣3．【考点】函数的值．【分析】根据函数的表达式得到关于x的二次方程，解出即可．【解答】解：显然x2+2x+2=5，解得：x=﹣3，x=1（舍），故答案为：﹣3．14．若x，y满足，则点（x，y）所在的平面区域的面积为．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件，的表示的可行域，如图求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，再求出可行域的面积．【解答】解：可行域如图三角形ABO，A（1，2）B（3，1）C（5，0），所求三角形的面积为S△AOC﹣S△OB C==，故答案为：．15．已知函数f（x）=lnx﹣f′（1）x2+3x﹣4，则f′（1）=．【考点】导数的运算．【分析】f′（1）是一个常数，对函数f（x）求导，能直接求出f′（1）的值．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣f′（1）x2+3x﹣4，∴f′（x）=﹣2f′（1）x+3∴f′（1）=1﹣2f′（1）+3，解得f′（1）=，故答案为：16．已知点P，Q是抛物线y2=4x上两点，且•=0（点O为坐标原点），则直线PQ过定点（4，0）．【考点】平面向量数量积的运算；抛物线的简单性质．【分析】设出P，Q的坐标，讨论当直线斜率存在时，联立直线方程与抛物线方程，利用消元法得到关于x的一元二次方程，由•=0，得x1x2+y1y2=0，建立关于参数k，b的关系，消去b可得直线恒过（4，0）；当直线斜率不存在时，由对称性直接得到OP所在直线方程，与抛物线方程联立求得P的坐标，说明PQ过定点（4，0）．【解答】解：设点P，Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），当过P、Q的直线l存在斜率时，设直线方程为y=kx+b，显然k≠0且b≠0．联立方程得：，消去y得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0．则x1x2=，由y12=4x1，y22=4x2，则y1y2=4•，又，则x1x2+y1y2=0，即，解得b=0（舍去）或b=﹣4k，故直线l的方程为：y=kx﹣k=k（x﹣4），故直线过定点（4，0）；当过P、Q的直线l的斜率不存在时，由题意可得，OP所在直线方程为y=x，联立，解得P（4，4），由此可知直线PQ过点（4，0）．综上可知，直线PQ过定点（4，0）．故答案为：（4，0）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=bcosC+csinB．（1）求角B；（2）若a=2，且△ABC的面积为2，求边b的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由a=bcosC+csinB，利用正弦定理可得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，由于sinA=sin（B+C），化简整理可得：tanB=，即可得出B．（2）由2==，可得：c．利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）在△ABC中，∵a=bcosC+csinB，∴sinA=sinBcosC+sinCsinB，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB，化为：cosBsinC=sinCsinB，sinC≠0，可得：tanB=，B∈（0，π），∴B=．（2）由2==，可得：c=4．由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB==12，∴b=2．18．为了解从事微商的人的年龄分布情况，某调查机构所辖市的A，B两个50（1）求x，y的值，根据表中数计算两个街区年龄在30岁以下从事微商的概率；（2）为了解这50名微商的工作生活情况，决定按表中描述的六种情况进行分层抽样，从中选取10名作为一个样本进行跟踪采访，然后再从样本中年龄在25～30的人员中随机选取2人接受电视台专访，求接受专访的2人来自不同街区的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）依题意有=，解方程可得y，由总数可得x值，分别可求概率；（Ⅱ）由分层抽样可知，共选5人，其中A街区3人，B街区2人，分别记为1，2，3，a，b，列举可得总的基本事件共10种情况，满足题意的共6种，由概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）依题意有=，解得y=5，∴x=50﹣5﹣10﹣5﹣10﹣5=15∴A街区微商中年龄在30多岁以下的概率为=，B街区微商中年龄在30多岁以下的概率为=；（Ⅱ）由分层抽样可知，从年龄在25～30的人员中选取的人数为×25=5人，其中A街区3人，B街区2人．分别记为1，2，3，a，b，则从中选取2人的所有基本事件为（1，2）（1，3）（1，a）（1，b）（2，3）（2，a）（2，b）（3，a）（3，b）（a，b）共10种情况，而2人来自不同街区所包含的基本事件有（1，a）（1，b）（2，a）（2，b）（3，a）（3，b）共6种，∴接受专访的2人来自不同街区的概率为P==19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中点，F是AB中点，AC=BC=1，AA1=1．（1）求证：CF∥平面AEB1；（2）求三棱锥C﹣AB1E在底面AB1E上的高．【考点】直线与平面平行的判定；棱锥的结构特征．【分析】（1）取AB1的中点G，联结EG，FG，易证四边形FGEC是平行四边形，利用线面平行的判定定理即可证得CF∥平面AB1E；（2）依题意，可证得AC⊥BB1，进而可证AC⊥平面EB1C，结合已知，利用=即可求得三棱锥C﹣AB1E在底面AB1E上的高．【解答】解：（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG，∵F、G分别是AB、AB1中点，∴FG∥BB1，FG=BB1，∵E为侧棱CC1的中点，∴FG∥EC，FG=EC，所以四边形FGEC是平行四边形…∴CF∥EG，∵CF⊄平面AB1E，EG⊂平面AB1E，∴CF∥平面AB1E．…（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∴BB1⊥面ABC．又∵AC⊂平面ABC，∴AC⊥BB1，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，BB1∩BC=B．∴AC⊥平面EB1C，∴AC⊥CB1…∴=•AC=×（×1×1）×1=…∵AE=EB1=，AB1=，∴=，∵=，∴三棱锥C﹣AB1E的高为=…20．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点N（，2）．（I）求椭圆的标准方程；（II）若点M是以椭圆短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点M作该圆的切线交椭圆于P，Q两点，椭圆的右焦点为F2，求|PF2|+|PM|的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解得a，b，进而得到椭圆方程；（II）设P（x1，y1），Q（x2，y2），运用椭圆的焦半径公式和勾股定理，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（I）由题意可得e==，N（，2）代入椭圆方程，可得+=1，a2﹣b2=c2，解得a=3，b=2，即有椭圆方程为+=1；（II）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则+=1，即有y12=8（1﹣），|PF2|====3﹣x1，0＜x1＜3，又M是圆O：x2+y2=8的切点，连接OP，OM，∴|PM|====x1，∴|PF2|+|PM|=3﹣x1+x1=3．21．已知三次函数f（x）=x3+ax2+bx+c在y轴上的截距是2，且在（﹣∞，﹣1），（2，+∞）上单调递增，在（﹣1，2）上单调递减．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数h（x）=﹣（m+1）ln（x+m），求h（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）函数的截距为2，得c=2，求导，根据单调区间，可知﹣1和2是导函数的两个实根，代入求得a、b的值，即可求得函数f（x）的解析式；（2）求导，写出f′（x）解析式，求h（x）的解析式，求导，化简h′（x）=，分类讨论m的取值范围，利用函数的定义域及单调性求得m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+ax2+bx+c，在y轴上的截距是2，∴f（0）=2，∴c=2，又∵f（x）在（﹣∞，﹣1），（2，+∞）上单调递增，（﹣1，2）上单调递减，f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个根为﹣1，2，∴，解得：，∴f（x）=x3﹣x2﹣6x+2，…（2）f′（x）=3x2﹣3x﹣6=3（x+1）（x﹣2），∴h（x）=x+1﹣（m+1）ln（x+m），（x＞﹣m且x≠2），∴h′（x）=1﹣=，…当m≤﹣2时，﹣m≥2，定义域：（﹣m，+∞），h′（x）＞0恒成立，h（x）（﹣m，+∞）上单调递增；当﹣2＜m≤﹣1时，2＞﹣m≥1，定义域：（﹣m，2）∪（2，+∞），h′（x）＞0恒成立，h（x）（﹣m，2），（2，+∞）上单调递增；当m＞﹣1时，﹣m＜1，定义域：（﹣m，2）∪（2，+∞），h′（x）＞0，得x＞1，h′（x）＜0，得x＜1．故在（1，2），（2，+∞）上单调递增；在（﹣m，1）上单调递减，…综上所述，当m≤﹣2时，h（x）在（﹣m，+∞）上单调递增；当﹣2＜m≤﹣1时，h（x）在：（﹣m，2），（2，+∞），上单调递增；当m＞﹣1时，在（1，2），（2，+∞）上单调递增；在（﹣m，1）单调递减．…[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED．【考点】圆周角定理；与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）证明AB为圆的直径，只需证明∠BDA=90°；（Ⅱ）证明Rt△BDA≌Rt△ACB，再证明∠DCE为直角，即可证明AB=ED．【解答】证明：（Ⅰ）∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，∵PD为切线，∴∠PDA=∠DBA，∵∠PGD=∠EGA，∴∠DBA=∠EGA，∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，∴∠BDA=∠PFA，∵AF⊥EP，∴∠PFA=90°．∴∠BDA=90°，∴AB为圆的直径；（Ⅱ）连接BC，DC，则∵AB为圆的直径，∴∠BDA=∠ACB=90°，在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△BDA≌Rt△ACB，∴∠DAB=∠CBA，∵∠DCB=∠DAB，∴∠DCB=∠CBA，∴DC∥AB，∵AB⊥EP，∴DC⊥EP，∴∠DCE为直角，∴ED为圆的直径，∵AB为圆的直径，∴AB=ED．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆锥曲线的关系；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的参数方程为，知曲线C的普通方程是，由点P的极坐标为，知点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），由此能判断点P与直线l的位置关系．（2）由Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°），知到直线l：x﹣y+4=0的距离=，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为，∴曲线C的普通方程是，∵点P的极坐标为，∴点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线l：x﹣y+4=0，得0﹣4+4=0，成立，故点P在直线l上．（2）∵Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°）∴到直线l：x﹣y+4=0的距离：=，（0°≤α＜360°）∴．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）不等式f（x）≤3就是|x﹣a|≤3，求出它的解集，与{x|﹣1≤x≤5}相同，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，根据f （x）+f（x+5）的最小值≥m，可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a=2．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．2016年6月30日。
湖南省怀化市2019-2020学年高三上学期模拟考试数学(文)试卷 Word版含答案
数 学(文史类）(试卷分值:150分 考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合A={0>12|-x x }，B={0 <12|2--x x x }。
若A B ⊆，则 A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=3< <21|x x B A I B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=1< <21|x x B A I C. {}3< <1|x x B A -=YD. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21>|x x B A Y 2.高三第一学期甲、乙两名同学5次月考的地理学科得分的茎叶图如图所示，其中两竖线之间是得分的十位数，两边分别是甲、乙得分的个位数。
则下列结论正确的是 A.甲得分的中位数是78B. 甲得分的平均敢等于乙得分的平均数 C 乙得分的平均数和众数都是75 D.乙得分的方差大于甲得分的方差3.已知复数z 满足i i z 43)1(2-=-，其中i 是虚数单位，则=||zA.225 B.25 C. 25 D.454.从1,2,3.4中选取两个不同数字组成两位数，则这个两位数能被4整除的概率为 A.31 B. 41 C. 61 D.1215. 已知R n m ∈,，则“01=-nm”是“0=-n m ”成立的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知抛物线x y 42=焦点为F ，抛物线上一点P 满足4||=PF ，则△OPF 的面积为 A.1 B. 3 C.2 D. 327. 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，广泛用于建筑，榫卯是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，榫卯结构中凸出的部分叫榫 (或叫榫头)。
2020年怀化市高三一模文科数学答案
所以 16k 2 16 0 ，得 k 1 ．………11 分 则直线方程为 y x 1或 y x 1 ．……………12 分
21.（1）由题意知当
x (0,)
时，不等式
f
(x)
ex
ax2
0 恒成立，即 a
ex x2
恒成立.
……………1 分
设
h(x)
ex x2
(x
0)
，则
h( x)
(x
2)ex x3
（2）过 N 作 NQ 与准线垂直，垂足为 Q ，………7 分
则
NA NF
NA NQ
1 cos ANQ
1 cos NAF
，………8
分
则当 NA 取得最大值时， NAF 必须取得最大值，此时直线 AN 与抛物线相切，…9 分 NF
设切线方程为 y k (x 1) 与 y2 4x 联立，消去 y 得 k 2x2 (2k 2 4)x k 2 0 ，…10 分
4
4
（2）由题意得，要证 f (x) x2 4x 14 成立，即证 ex x2 x2 4x 14 成立，即证
ex 2x2 4x 14 0 成立．……………6 分 设 g(x) ex 2x2 4x 14 ，其中 x [0,) ，则 g(x) ex 4x 4 .……………7 分
3 2
( x0
p) 2
，……2
分
所以 SMOF
1 2
OF
y0
3p 8
( x0
p) 2
3
，所以
x0
8 p
p 2
，………3
分
y0
3 2
(x0
p) 2
4
3 p
，………4