水力学-第六章 明渠非均匀流
水力学 第六章课后题答案
思考题
6.6 明渠水流有哪三种流态，是如何定义的，判别标准是什么？ 明渠恒定均匀流 、明渠恒定非均匀流 、明渠非恒定非均匀流。 明渠恒定均匀流：流速的大小和方向均不随时间及距离而变的明渠水流。 明渠恒定非均匀流：流速不随时间变化，但其大小和方向或二者之一沿程变化 的明渠水流。 明渠非恒定非均匀流：流动要素随时间变化且其大小和方向或二者之一沿程变 化的明渠水流。
2
2
R A 41.8 2.43m
17.24
C
1
1
R6
1
1
2.436 82.8m0.5 / s
n 0.014
Q CA Ri 82.8 41.8 2.43 0.002 241.3m3 / s
6.2 一梯形混凝土渠道，按均匀流设计。已知Q为35m3/s，b为8.2m，m为1.5 ，n为0.012及i为0.00012，求h（用试算——图解法和迭代法分别计算）。
6.10 何谓断面比能曲线？比能曲线有哪些特征？ 答 水：深由的函Es 数h ，2g即QA22 知Es ，f (当h)，流按量此Q和函过数水绘断出面的的断形面状比及能尺随寸水一深定变时化，的断关面系比曲能线仅即仅是是断 面比能曲线。 特征：是一条下端以水平线为渐近线，上端以过原点的 45o直线为渐近线的二次 抛物线；在K点有最小Esmin ，K点上部Es 随h增加而增大，K点下部 Es随h增加而减 小。
23
v Q 23 1.25m / s A 18.4
土木工程师-专业基础(水利水电)-水力学-明渠恒定非均匀流动
土木工程师-专业基础（水利水电）-水力学-明渠恒定非均匀流动[单选题]1.有一河道泄流时，流量Q＝120m3/s，过水断面为矩形断面，其宽度b＝60m，流速v＝5m/s，河道水流的（江南博哥）流动类型为()。
[2016年真题]A.缓流B.急流C.临界流D.不能确定正确答案：B参考解析：解法一：比较河流水深（h）与临界水深（hc）的关系。
根据题意有：h＝Q/（vb）＝120/（5×60）＝0.4m由于hc＞h，因此判断河道的流动类型为急流。
解法二：计算弗劳德数，因因此判断河道的流动类型为急流。
[单选题]2.满足dEs/dh＝0条件下的流动是()。
[2013年真题]A.缓流B.急流C.临界流D.均匀流正确答案：C参考解析：h表示水深，Es表示断面单位能量，dEs/dh＞0时，断面单位能量随水深增加而增加；dEs/dh＜0时，断面单位能量随水深增加而减小；dEs/dh＝0为断面比能最小的临界情况，此时弗劳德数Fr＝1，水流为临界流。
[单选题]3.下列哪种情况可能发生？()[2017年真题]A.平坡上的均匀缓流B.缓坡上的均匀缓流C.陡坡上的均匀缓流D.临界坡上的均匀缓流正确答案：B参考解析：A项，明渠均匀流只能发生在正坡渠道中，即i＞0；平坡（i＝0）不能产生均匀流。
正坡渠道中，按渠道的实际底坡i与临界底坡ic相比又分三种情况：①i＜ic为缓坡，此时，h0＞hc，均匀流是缓流；②i＞ic为陡坡或称急坡，此时h0＜hc，均匀流是急流；③i＝ic，为临界坡，此时h0＝hc，均匀流是临界流。
平坡和逆坡不可能发生均匀流；临界坡上的均匀流为临界流；当i＜iK时，可发生均匀流态为缓流，底坡为缓坡的情况。
[单选题]4.水跃跃前水深h′和跃后水深h″之间的关系为()。
[2014年真题]A.h′越大则h″越大B.h′越小则h″越小C.h′越大则h″越小D.无法确定正确答案：C参考解析：水跃是明渠水流从急流状态（水深小于临界水深）过渡到缓流状态（水深大于临界水深）时，水面骤然跃起的局部水流现象。
第六章 明渠恒定非均匀流 - 水力学课程主页
第六章 明渠恒定非均匀流明渠中由于水工建筑物的修建、渠道底坡的改变、断面的扩大或缩小等都会引起非均匀流动。
非均匀流动是断面水深和流速均沿程改变的流动。
非均匀流的底坡线、水面线、总水头线三者互不平行。
根据流线不平行的程度，同样可将水流分为渐变流和急变流。
明渠非均匀流的水面曲线有雍水和降水之分，即渠道的水深沿程可升可降。
解决明渠非均匀流问题的思路：建立微分方程，进行水面曲线的定性分析和定量计算。
第一节 明渠水流的两种流态及其判别一、从运动学观点研究缓流和急流1、静水投石，以分析干扰波在静水中的传播干扰波在静水中的传播速度称为干扰波波速和微波波速，以w v表示。
如果投石子于流水之中，此时干扰所形成的波将随着水流向上、下游移动，干扰波传播的速度应该是干扰波波速wv 与水流速度v 的矢量和。
此时有如下三种情况。
（1）wv v <，此时，干扰波将以绝对速度0<-='w v v v 上向上游传播（以水流速度v的方向为正方向讨论），同时也以绝对速度0>+='w v v v 下向下游传播，由于下上v v '<'，故形成的干扰波将是一系列近似的同心圆。
（2）wv v =，此时，干扰波将向上游传播的绝对速度0=-='w v v v 上，而向下游传播的绝对速度02>=+='w w v v v v 下，此时，形成的干扰波是一系列以落入点为平角的扩散波纹向下游传播。
（3）wv v >，此时，干扰波将不能向上游传播，而是以绝对速度0>-='w v v v 上向下游传播，并与向下游传播的干扰波绝对速度0>+='w v v v 下相叠加，由于下上v v '<'，此时形成的干扰波是一系列以落入点为顶点的锐角形扩散波纹。
这样一来，我们就根据干扰波波速wv 与水流流速v 的大小关系将明渠水流分为如下三种流态——缓流、急流、临界流。
明渠恒定非均匀流
思路：
1、 Q2 Ak3 g Bk
A3 h~
B
2、由q查hK’，由hK’m/b查hK /hK’，求得hK 3、比较均匀流水深h与hK
（一）Q12 / g 182 / 9.81 6.53 假设一系列的水深h，计算值列于下表：
h (m) B (m) A (m2) A3/B
0.20 8.40 1.64 0.53
Q2 A3 — —临界水深的方程式 gB
6.6 试分析并定性绘出图中三种底坡变化情况时，上下游渠道 水面线的形式。已知上下游渠道断面形状，尺寸及粗糙系数均 相同并为长直棱柱体明渠。
6.14 如图所示矩形渠道设置一潜坎，试证明缓流通 过潜坎时，水面要下降，而急流通过潜坎时，水 面要上升（不计损失）。
dQ dA 2g
2g (1)
dh dh
(Es h) A 2 Es h
由 dA B dQ B
dh
dh
2g (Es h)
2g A 2 Es h
令 dQ 0 B dh
2g
(Es
h)
2g A 0 2 Es h
A 2B Q2
Q2B
B(Es h) 2 A (h 2gA2 h) 1 gA3 1
6-4 证明：当断面比能Es以及渠道断面形式、尺寸(b、m)一 定时，最大流量相应的水深是临界水深。
思路：
Es
h
Q2 2gA 2
Q
A
2g
(Es
h)
其中：A (b mh)h
由 dQ 0，此时h对应的Q最大。 dh
证明：Es
h
Q2 2gA 2
Q
A
2g (Es h)
当Es、b、m一定时，Q只与h有关。
明渠恒定均匀流和非均匀流概述
明渠恒定均匀流和非均匀流概述1.1 明渠的分类由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为以下类型。
(1) 棱柱形渠道和非棱柱形渠道凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。
前者的过水断面面积A 仅随水深h 变化，即A =f (h )；后者的过水断面面积不仅随水深变化，而且还随着各断面的沿程位置而变化。
(2) 顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道明渠渠底线(即渠底与纵剖面的交线)上单位长度的渠底高程差，称为明渠的底坡，用i 表示。
图4-1如图4-1(a)，1-1和2-2两断面间，渠底线长度为Δs ，该两断面间渠底高程差为(a 1-a 2)=Δa ，渠底线与水平线的夹角为θ，则底坡i 为θsin 21=∆∆=∆-=sa s a a i (4-1) 当渠底坡较小时，例如θ＜6°时，可近似认为Δs ≈Δl ，则式（4-1）变为 θtan =∆∆≈∆∆=la s a i （4-2） 所以，在上述情况下，过水断面可以看作铅垂平面，水深h 可沿铅垂线方向量取。
明渠底坡可能有三种情况(如图4-2)。
渠底高程沿流程下降的，称为顺坡 (或正坡)，规定i ＞0；渠底高程沿流程保持水平的，称为平坡，i =0；渠底高程沿流程上升的，称为逆坡 (或负坡)，规定i ＜0。
明渠的横断面可以有各种各样的形状。
天然河道的横断面，通常为不规则断面。
人工渠道的横断面，可以根据要求，采用梯形、圆形、矩形等各种规则断面。
图4-21.2 明渠均匀流的特征和形成条件1.2.1明渠均匀流的特征明渠均匀流有下列特性：(1) 过水断面的形状和尺寸、流速分布、水深，沿流程都不变；(2) 总水头线、测压管水头线(在明渠水流中，就是水面线)和渠底线三者为相互平行的直线(图4-1a)，因而它们的坡度相等，即J=J p=i(4-3)1.2.2明渠均匀流的形成条件对明渠恒定均匀流，图4-1（b)，取1-1、2-2断面之间的水体作为研究对象，分析这块水体上的受力，并沿流向写动力平衡方程为P1-P2+G sinθ-T=0式中P1和P2为1-1和2-2过水断面的动水压力，G为Δs流段水体重量，T为边壁(包括岸壁和渠底)阻力。
明渠恒定流(均匀流与非均匀流)
水力学教案第六章明槽恒定流动【教学基本要求】1、了解明槽水流的分类与特征,了解棱柱体渠道的概念,掌握明槽底坡的概念与梯形断面明渠的几何特征与水力要素。
2、了解明槽均匀流的特点与形成条件,熟练掌握明槽均匀流公式,并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。
3、理解水力最佳断面与允许流速的概念,掌握水力最佳断面的条件与允许流速的确定方法,学会正确选择明渠的糙率n值。
4、掌握明槽均匀流水力设计的类型与计算方法,能进行过流能力与正常水深的计算,能设计渠道的断面尺寸。
5、掌握明渠水流三种流态(急流、缓流、临界流)的运动特征与判别明渠水流流态的方法,理解佛汝德数Fr的物理意义。
6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念与特性,掌握矩形断面明渠临界水深h k的计算公式与其它形状断面临界水深的计算方法。
7、了解水跃与水跌现象,掌握共轭水深的计算,特别就是矩形断明渠面共轭水深计算。
8、能进行水跃能量损失与水跃长度的计算。
9、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区与变化规律,能正确进行水面线定性分析,了解水面线衔接的控制条件。
10、能进行水面线定量计算。
11、了解缓流弯道水流的运动特征。
【内容提要与教学重点】这一章就是工程水力学部分内容最丰富也就是实际应用最广泛的一章。
本章有4个重点:明渠均匀流水力计算;明渠水流三种流态的判别;明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析与计算,这部分也就是本章的难点;水跃的特性与共轭水深计算。
学习中应围绕这4个重点,掌握相关的基本概念与计算公式。
明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面,自由表面能随上下游的水流条件与渠道断面周界形状的变化而上下变动,相应的水流运动要素也发生变化,形成了不同的水面形态。
6、1 明槽与明槽水流的几何特征与分类（1）明槽水流的分类明槽恒定均匀流明槽恒定非均匀流(包括渐变流与急变流)明槽非恒定流明槽非恒定流一定就是非均匀流。
明槽非均匀流根据其流线不平行与弯曲的程度,又可以分为渐变流与急变流。
水力学明渠非均匀流
Fr v 2 v2
gh
2gh
表示过水断面单位重量液体平均动能与平均 势能之比的二倍开平方，Fr愈大，意味着水 流的平均动能所占的比例愈大。
[Fr]
[惯性力] [重力]
表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关 系。急流时，惯性对水流起主导作用；缓流 时，重力对水流起主导作用。
3. 断面比能法
断面比单能位重量水体相对 于过水断面最低点处的水 平面的总能量定义为断面 比能，也称为断面单位能 量，记为e（ ）。
v c, 急流
一般断面渠道静水中波速c为
c gA/ B gh
• 将一块石子投入静水中，水面以投石点为中心 产生一系列同心圆，其以一定速度离开中心向
四周扩散
vw
vw’
• 将石子投入等速运动的水流中，则波传播速度 是水流流速与波速向量和。当水流流速小于波 速（v < vw）时，微波向下游传播的绝对速度 为（v + vw），向上游传播的绝对速度为
vw gh
• h A B 断面平均水深，A为过水断面面积，B为水面宽 度
• 顺水波：vw' v vw v gh （微波传播方向和水流方向
一致） 式中，vw ' 顺水波传播波速。
• 逆水波: vw' v vw v gh（微波传播方向和水流方向
相反） 式中，vw ' 逆水波传播波速.
2.弗劳德（W.Froude）数法
水面激起一微小波动，波高h，波以速度vw从右向左
传播。观察微波传播： 波形所到之处将带动水流运 动，流速随时间变化，是非恒定流，但可化为恒定流。
vw
∆h
h
• 选动坐标随波峰运动，假想随波前进来观察渠 中水流相对于动坐标系 波静止渠中原静止水
《水力学》第六章明渠恒定非均匀流
如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对通过渠底的水平面0′-0′所计算得到的单位能量称为断面比能，并以 来表示，则 在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为 故常采用
当流量Q和过水断面的形状及尺寸一定时，断面比能仅仅是水深的函数，即Es＝f(h)，以图表示则称为:比能曲线。
为什么?
*
（6-20） 上式中 ，b为梯形断面的底宽。 上式左端实际上表示一个与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深。为了与欲求的梯形断面的临界水深 相区别将其以 来表示，即令 （6-21）
*
6-1 明渠水流的三种流态
扰动：在流场的某一点或者某一个区域，由于某种原因，使流动参数发生变化，这种变化叫做扰动。 波：扰动区域与未扰动区域的分界面
*
微弱扰动的一维传播
非定常过程
*
6-1 明渠水流的三种流态
注意：波速与流体质点速度的区别。
*
6-1 明渠水流的三种流态
在t=0、1、2、3、4s，分别有水滴滴入o点，研究t=4s的流动图象 静水中传播的微波速度vw(c)称为相对波速。 当v=0时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。
在t=0、1、2、3、4s，分别有水滴滴入o点，研究t=4s的流动图象
当v＝vw时，水流为临界流，
6-1 明渠水流的三种流态 明渠水流有和大气接触的自由表面，与有压流不同，具有独特的水流流态，即缓流、临界流和急流三种。 静水中传播的微波速度vw称为相对波速。
若将（6-20）式两端同乘以 可得 （6-22） 上式移项后可得 （6-23）
求出与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深 ；
2然后根据梯形断面已知m , b值算出 ；
3再由 关系曲线上查出相应的 值，从而可算出梯形断面的 值。
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1. 矩形断面明渠
Q2 Ak3 (Bhk )3
g Bk
Bk
hk
3 Q2
gB2
3
(vk Bhk
gB2
)2
vk 2 g
Es min
hk
vk 2
2g
hk
ghk 2g
3 2 hk
临界流条件下，矩形明渠水深占断面比能的2/3，流 速水头占断面比能的1/3 。
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6.2.1 明渠水流临界水深
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29
h
1.50 1.45 1.40 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10
200.0
250.0
300.0 A 3/ B
350.0
400.0
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30
6.2.2 明渠水流临界坡度
对于明渠均匀流， 当流量Q、断面形 状及尺寸相同时
底坡较缓者，水深较大（h0>hk）， 流速较小，缓流均匀流
第六章 明渠非均匀流
6.1 明渠水流状态判别 6.2 临界水深和临界坡度 6.3 渐变流水面曲线定性分析 6.4 水跃
2021/4/11
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2
6.1.1 明渠水流状态判别
产生明渠均匀流的诸多条件中只要有一个条件不满足，明渠上将产生 非均匀流动。明渠非均匀流的特点是明渠的底坡线、水面线、总水头线彼 此不平行，水深沿程变化。
临界底坡
满足
Q
Ak C k
Rk ik K k
ik
Ak3 Bk
Q2
g
导从 出中
ik Q2
C
2 k
Ak2
Rk
Q2
K
2 k
gAk3
aBk
K
2 k
gAk3
aBk
C
2 k
Ak2
Rk
g k
aC
2 k
Bk
式中，Ck、Ak、Rk、Kk为对应于临界水深的谢才系数、过水
面积、水力半径和流量模数。
对于宽浅渠道 k≈Bk，则
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10
6.1.1 明渠水流状态判别
V2
Fr 2 2g
V2
h gh
V2 Vw2
当 Fr 1 时,水流为缓流； 当 Fr 1 时,水流为临界流； 当 Fr 1 时,水流为急流；
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6.1.1 明渠水流状态判别
流态判断
缓 流： 临界流： 急 流：
v < vw v = vw v > vw
Fr v 0.8 0.246 c 3.25
Fr 1 是缓流。 （3）断面比能法
dEs 1 Fr 1 0.246 0.754 dh
dEs dh 0 是缓流。
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22
当 Fr 1,Es Esmin 流态为临界流
aQ 2 B gA3
Fr
1
临界流方程
Fr
aQ 2 gAk3
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E s min
d Es dh
d dh
h
aQ 2 2gA2
1
aQ 2 gA3
d d
A h
B
dA
dh
d A B (水面宽)
dh
d Es dh
1
aQ2 B gA3
1 av2 gh
1 Fr
当 Fr , 1,Es Esmin 流态为临界流
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aQ 2 B gA3 Fr 1
h
Q2 2 gA2
E和Es两者相差一个渠底高程，Es与渠底高程无关 流量一定时，Es 是断面形状、尺寸的函数 当流量和断面形状一定时，Es 是水深h的函数
2021/4/11
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13
6.1.2 明渠水流断面比能
h
av2
aQ2
Es
h
2g
h 2 gA2
f (h)
K
hk
45°
o
Esmin
Es
渐近线1： h 0, A 0, Es 横坐标为渐近线 渐近线2：h , A , Es 坐标轴成45°直线
dEs dh 0 是缓流。
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（4）水深法
V12 2g
h1 V1
总水头线 水面线
V22 2g
h2 V2
主要研究的任务：就是分析水面线的变化及其计算，以便确定明渠边墙 高度、回水淹没的范围等。
为了区别，将明渠均匀流的水深称为正常水深，以h0表示。非均匀 流的水深以h表示。
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3
6.1.1 明渠水流状态判别
均匀流
非均匀渐变流
底坡较陡者，水深较小（h0<hk）， 流速较大，急流均匀流
缓坡 i<ik 陡坡 i>ik
均匀流水深h0=hk，临界流均匀流
临界坡度 i=ik
临界底坡是一个假想底坡，与渠道实际底坡无关，仅与渠道流量Q、 糙率n、断面形状尺寸有关。可以作为判断水流流态的标准。
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6.2.2 明渠水流临界坡度
V<vw 2021/4/11
V= vw 长安大学
V>vw 5
6.1.1 明渠水流状态判别
明渠流态
缓流 临界流 急流
v < vw v = vw v > vw
式中，v 为水流速度，vw 为微波（扰动波）波速
vw gA / B gh
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6
6.1.1 明渠水流状态判别
缓流：水流流速小，水势平稳，遇 到干扰，干扰的影响既能向下游传 播，又能向上游传播。
非均匀 急变流 非均匀渐变流
水跃 水跌
明渠非均匀流的主要研究任务 （1）定性分析水面曲线； （2）定量计算水面曲线。
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4
6.1.1 明渠水流状态判别
将一块石子投入静水中，水面以投石 点为中心产生一系列同心圆，其以一定速 度离开中心向四周扩散。
将石子投入等速运动的水流中，则波 传播速度是水流流速与波速向量和。
Q2 ES h 2gA2 f (h)
Q A 2g(ES h)
对于同一渠道而言，若断面比能不变，则流
量Q是水深h的函数。
h
h 0时，Q 0 hk h Es时, Q 0
2021/4/11
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Q Qmax 20
例 有一浆砌块石护面的梯形断面渠道，边坡系数m=1.5，粗糙系数 n=0.025，底坡i= 0.0004，底宽b=5m，当渠中通过流量Q = 8m3/s时渠道 中的正常水深h0=1.40m，试用所学的方法判别该渠道中的流动类型。
Bk
1
或 aQ2 Ak3 g Bk
式中，Ak为临界流时的过水面积 Bk为水面宽度 hk为临界水深
2021/4/11
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6.2.1 明渠水流临界水深
临界流 方程
注意
Q2 Ak3
g Bk
hk与渠道断面形状、尺寸、流量有关， 与n、i 无关。
2021/4/11
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24
6.2.1 明渠水流临界水深
hs hk
2021/4/11
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27
6.2.1 明渠水流临界水深 试算图解法
h
hk
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Q2/g
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A3/B
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6.2.1 明渠水流临界水深
例 梯形断面渠道 m =1.5，b =10m，Q = 50m3/s，hk？
解:由已知条件
Q 2 1.0 502
255
g
9.80
计算过程详见下表
15
h
hk
Es min
Es
d Es 0 : dh
d Es dh
1
aQ2 B gA3
1 av2 gh
1 Fr 0
Frk
aQ2 gAk3
Bk
avk 2 g Ak
avk 2 g hk
1
Bk
Fr 1,Es Es min , h hk
2021/4/11
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16
6.1.2 明渠水流断面比能
表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关 系。急流时，惯性对水流起主导作用；缓流 时，重力对水流起主导作用。
弗劳德（Froude）数的物理意义：
V2 Fr V 2 2 2g
gh h
表示过水断面单位重量液体平均动能与平均 势能之比的二倍。Fr愈大，意味着水流的平 均动能所占的比例愈大。
2021/4/11
急流：水流流速大，水势湍急，遇 到干扰，干扰的影响只能向下游传 播，而不能向上游传播。
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7
6.1.1 明渠水流状态判别
缓流
河流中有些水面宽阔的地方， 底坡平坦，水流缓慢，当水流遇 有障碍时（如桥墩、大石头等）， 上游水面普遍抬高，而阻碍物处 水位往下跌落。
2021/4/11
2.梯形断面明渠
Q2 Ak3
g Bk
为含hk 的高次隐函数式，不能直接求解hk 。
试算法 试算图解法
2021/4/11
长安大学
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6.2.1 明渠水流临界水深
试算法
Q2 f (h) Ak3 已知
g
Bk
假设一个
hs，可计算出相应的
A3 s
Bs
重新假定
判断
A3 s
与已知Q2