(逻辑学)四种判断之间的真假关系
(逻辑学)四种判断之间的真假关系
特称否定判断 SOP
四、A、E、I、O四种性质判断的 真假关系及“逻辑方阵”
㈠ 四种性质判断的真假情况 欧拉图解 ：
S P P S
s
P
p
S
P
S
包含于 包含 全同关系 关系 关系
所有商品都是 A 用来交换的劳 动产品（真）
交叉 关系
全异 关系
所有树都 所有植物 所有学生 所有山都 是植物 都是树 都是团员 是河 （真） （假） （假） （假）
所有山都 不是河 （真） 有的山是 河 （假）
所有商品都不 所有树都 所有植物 所有学生 E 是用来交换的 不是植物 都不是树 都不是团 劳动产品（假） （假） （假） 员 （假） 有些商品是用 有的树是 有的植物 有的学生 是树 是团员 I 来交换的劳动 植物 （真） （真） （真） 产品 （真）
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所有S都不是P （SEP）
是S与Ｐ具有全异关系的反映 。 E判断主项周延，谓项也周延。 例如：所有迷信都不是科学。
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3. 特称肯定判断 有S是P （SIP） • 是S与P具有相容关系（全同、属种、交叉） 的概括反映。 • I 判断主项不周延，谓项也不周延。 • 例如：有些学生是文艺爱好者。
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•
陈华：“2 是方程式的根。” 李文：“方程式的根是 2。”
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1. 全称肯定判断
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（SAP） • 是S与P具有全同关系和包含于关系 的概括反映 。 • A 判断主项周延，谓项不周延。 • 例如：国家都是统治阶级的工具。 • 又如：所有商品都是用来交换的劳 动产品。
所有S都是P
•
2. 全称否定判断
4.从属关系（A与I、E与O）
A: 某班所有学生都是团员。 I: 某班有些学生是团员。 A与 I、E与O之间的从属关系的内容 可概括为： 全称判断真，特称判断必真。 全称判断假，特称判断真假不定。 特称判断真，全称判断真假不定。 特称判断假，全称判断必假。
逻辑学课 件 三判断1
逻辑方阵图
反对关系
A 差 等 关 系 I 下反对关系 E 差 等 关 系 0
图示：
推知 已知真
A
E
I
O
推知 已知假
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A E
+ — ？
— + —
+ — +
— + ？
O I
I
E
O
—
？
？
+
A
四种命题与外延关系下的真假
命 SP 题 关 类 真假 系 型 S P S P P S P S
犯罪的都不是青少年。 2、甲班没有同学不是团员。 甲班所有同学都不是团员。 3、乙村有些农家有洗衣机。 乙村有的农家没有洗衣机。 4、羞耻之心，人皆有之。 人不都有羞耻之心。
多项选择题:
） （1）SAP真 （2）SIP真 . （3）SOP假 （4）SAP真假不定. （5）SOP真假不定.
1、根据对当关系，若SEP假，则（
其特点是：二者不能同真，也不能同假。换句 话说，当一个判断真，另一个判断必假；当一 个判断假，另一个判断必真。（不同真不同假） (2) 反对关系 A与E之间的关系我们称为反对关系。其特点是： 二者不能同真，可以同假。也就是说：当其中 一个为真时，另一个必假；当其中一个为假时， 另一个是真假不定的（可真可假）。
三、判断的分类
简单判断
单称肯定判断
性质判断 单称否定判断
特称肯定判断
特称否定判断 全称肯定判断 关系判断 全称否定判断
非模态判断 联言判断 选言判断 复合判断
假言判断
负判断
判断
必然模态判断 模态判断 可能模态判断
逻辑学公式
2．负命题的等值推理（命题）（1）联言命题的负命题：⌝（p ∧ q）↔⌝ p ∨⌝ q（2）相容选言命题的负命题：⌝（p ∨ q）↔⌝ p ∧⌝ q（3）不相容选言命题的负命题：⌝（p ∨q）↔（p ∧ q）∨（⌝ p ∧⌝ q）（4）充分条件假言命题的负命题：⌝（p → q）↔ p ∧⌝ q（5）必要条件假言命题的负命题：⌝（p ← q）↔⌝ p ∧ q（6）充分必要条件假言命题的负命题：⌝（p ↔ q）↔（p ∧⌝ q）∨（⌝ p ∧ q）（7）负命题的负命题：⌝（⌝ p）↔ p3,命题推理的有效式(1).联言推理1)联言推理分解式：p ∧ q → p 或p ∧ q →q2)联言推理合成式：p, q → p ∧ q(2). 选言推理1)相容选言推理的否定肯定式：（p ∨ q）∧⌝ p → q 或（p ∨ q）∧⌝ q→ p2)不相容选言推理的否定肯定式：（p ∨q）∧⌝ p → q 或（p ∨q）∧⌝ q → p3)不相容选言推理的肯定否定式：（p ∨q）∧ p →⌝ q 或（p ∨q）∧ q→⌝ p (3).假言命题推理1)充分条件假言推理的肯定前件式：（p → q）∧ p → q2)充分条件假言推理的否定后件式：（p → q）∧⌝ q →⌝ p3)必要条件假言推理的否定前件式：（p ← q）∧⌝ p →⌝ q4)必要条件假言推理的肯定后件式：（p ← q）∧ q → p5)充要条件假言推理的肯定前件式：（p ↔ q）∧ p → q6)充要条件假言推理的肯定后件式：（p ↔ q）∧ q → p7)充要条件假言推理的否定前件式：（p ↔ q）∧⌝ p →⌝ q8)充要条件假言推理的否定后件式：（p ↔ q）∧⌝ q →⌝ p5，A、E、I、O、a、e六种性质判断主、谓项的周延情况6，A、E、I、O四种判断的真假情况列表7，A、E、I、O四种性质判断之间的真假关系，可用如下的逻辑方阵表示：A 反对关系 E差矛矛差等盾盾等关关关关系系系系I 下反对关系 O矛盾关系： A与E，I与O，不能同真，不能同假反对关系： A与E 不能同真，可以同假下反对关系：I与O 可以同真，不能同假差等关系： A与I，E与O，可以同假，可以同真8，对当关系推理矛盾关系： SAP ↔⌝SOP SEP ↔⌝SIP SIP ↔⌝SEP SOP ↔⌝SAP 差等关系： SAP→SIP SEP→SOP ⌝SIP→⌝SAP ⌝SOP→⌝SEP反对关系： SAP→⌝SEP SEP→⌝SAP下反对关系：⌝SIP→SOP ⌝SOP→SIP9，命题变形推理（1）换质法: SAP ↔ SEP~ SEP~ ↔ SAP SEP ↔ SAP~ SAP~ ↔ SEPSIP ↔ SOP~ SOP~ ↔ SIP SOP ↔ SIP~ SIP~ ↔ SOP（2）换位法: SAP → PIS SEP ↔ PES SEP → POS SIP ↔ PIS10,三段论的格和式一、判断主项、谓项周延与否的四句话1．全称或单称判断的主项都周延。
形式逻辑判定真假逻辑值的方式
形式逻辑判定真假逻辑值的方式判断形式的真假问题，在逻辑学界历来争论不休。
有些逻辑学家说：“符合实际情况的判断为真判断，不符合实际情况的判断为假判断。
”已故的逻辑学家金岳霖也说：“如果一个判断符合客观世界的事物情况，那么这个判断就是真的，否则就是假的。
”对于这种把判断形式与判断内容混为一谈的观点，笔者有些不敢苟同，金岳霖先生说的“符合实际情况”是专指判断的形式，金岳霖先生一再强调形式逻辑研究的对象是思维的形式。
金岳霖先生只是强调了形式逻辑必须以符合实际情况的判断内容作为逻辑推理的前提，并不是指“判断形式的真与假的确定方法”，形式逻辑对判断的真假的确定只能是抽象的形式。
早在两千多年前，亚里斯多德在自己的逻辑学著作———《工具论》中举过一个这样的例子：“明天将有海战发生”。
他认为，要么明天发生海战，要么没有发生海战，二者必居其一。
但海战发生与否都不是必然的，都具有偶然性。
所以，在今天看来：“明天将有海战发生”这一判断既不是真的，也不能说是假的。
波兰著名的逻辑学家卢卡西维茨也举了一个类似的判断：“明年12月21日中午我将在华沙”。
他认为这一判断现在既不真，也不假，而是真假未定。
由此，笔者认为在现代逻辑学界一直流传着的一种观点即“形式逻辑对判断真假的断定是有限的”是错误的。
有些判断能够断定其真假，但是有些判断存在既非真，又非假的现象。
人类的思维十分复杂，属于多学科研究的对象。
形式逻辑仅仅是研究思维规律的科学，它并不能代替逻辑学的全部内涵。
但如果从形式逻辑的角度说，无论是逻辑学之父亚里斯多德，还是多值逻辑的创始人卢卡西维茨都犯了把思维形式与思维内容混为一谈的逻辑错误。
形式逻辑的的判断不是真就是假，绝对没有什么多值，也更不存在非真非假的判断。
一、性质判断的逻辑真假断定形式逻辑对性质判断的真假值的研究以主谓项的外延关系为依据，并不涉及判断内容是否与客观实际相符合。
在形式逻辑学界，有人曾说：在人类未发现黑色天鹅之前，“所有的天鹅是白色的”被看作是绝对的真理。
逻辑学整理
1.现代汉语中的逻辑：【填空、选择】①指客观事物的规律、规律性“要引导学生研究中国革命的逻辑”就是指社会发展的规律性②指某种特别的理论、观点（多含贬义）“这真是荒谬的逻辑”“有人说：清官比贪官还要坏，这真是奇怪的逻辑”③专指思维的规律、规则“说话、写文章要讲逻辑”“要做出合乎逻辑的结论”与逻辑学同义，指研究思维形式及其规律的学科。
2.逻辑学的学科体系传统形式逻辑：简称“逻辑学”或“逻辑”或“普通逻辑”形式逻辑现代形式逻辑：数理逻辑（符号逻辑）逻辑学(按门类)辩证逻辑【填空】逻辑科学的三个分支：辩证逻辑、数理逻辑、传统逻辑3.逻辑学的研究对象逻辑学是研究思维的逻辑形式、逻辑规律、简单的逻辑方法的科学。
4.思维的定义思维就是理性认识，是人脑借助于语言材料，运用概念以作以命题和推理的过程，它是对客观事物的间接的、概括的反映。
5.思维的基本形态概念、命题推理是理性认识的基本形态（类型），也是思维的基本形态。
6.【填空、判断、选择】思维反映对象有三个基本特征：概括性、间接性、与语言的密切联系7.概念：用词或短语表达的命题：是用句子表达的推理：用因果复句或具有推理关系的句群表达的。
总之，思维是语言的思想内容，语言是思维的物质载体。
8.【填空】命题、推理、概念的关系概念是思维的最小单位。
命题是由概念组成的，概念之间的不同联结方式构成命题的不同逻辑形式。
推理是由命题组成的，命题之间不同的联结方式可构成推理的不同的逻辑形式。
9.逻辑形式的分析①思维的逻辑形式是由两部分组成的：逻辑变项、逻辑常项②形式逻辑研究思维的逻辑形式，是从真假值（亦称逻辑值）的角度出发的。
10.传统观点认为逻辑基本规律有四条：即同一律、不矛盾律、排中律、充足理由律。
11.简单的逻辑方法：观察和实验法、比较分析和综合、明确概念的方法：限制、概括、定义、划分。
12.逻辑学的性质：工具性、基础性、全人类性1.概念：反映对象特有属性或本质属性的思维形式2.概念有两个重要的逻辑特征：内涵和外延（1）内涵：指反映在概念中的对象的特有属性或本质属性。
逻辑学
(一)直言命题的种类一、全称肯定命题：所有S是P(SAP)二、全称否定命题：所有S不是P(SEP)三、特称肯定命题：有的S是P(SIP)四、特称否定命题：有的S不是P(SOP)五、单称肯定命题：(这个)S是P(SaP)六、单称否定命题：(这个)S不是P(SeP)T T F F F如果一个直言命题确切地断定了主项或谓项的全部外延，则称主项或谓项（在该命题中）是周延的，否则，就称为不周延的。
一、任何一个三段论都有而且仅有三个项。
小项(S)：结论的主项；大项(P)：结论的谓项；中项(M)：两个前提中包含的共同项。
二、任何一个三段论都有而且仅有三个性质命题构成，其中两个是前提，一个是结论。
大前提：包含大项的前提。
小前提：包含小项的前提。
结论：包含小项和大项的命题。
三、每个项在其中两个不同的命题中各出现一次。
(六)三段论的基本规则规则1：中项在前提中至少周延一次。
（中项不周延）规则2：在前提中不周延的项，在结论中不得周延。
（大项扩大/小项扩大）规则3：前提与结论中否定命题的数目必须相同。
1)两个否定前提不能得出结论。
2)如果有一个前提是否定的，则结论是否定的，如果结论是否定的，则前提中必有一个是否定的。
(七)三段论的导出规则：一、两个特称前提不能必然推出结论。
二、如果有一个前提是特称，则结论必特称(八)三段论的格第一格M－PS－MS－P第二格P－MS－MS－P第三格M－PM－SS－P第四格P－MM－SS－P(九)明确词项的逻辑方法一、限制和概括1.词项的限制：又叫概念缩小法，是通过增加概念内涵以缩小其外延的一种逻辑方法。
1)“限制”反映的是一般与特殊的关系。
它的根据是概念内涵与外延的反变关系；思维路径是由属概念过渡到种概念，从大概念过渡到小概念。
2)语言方法，一是增加附加的限制词，二是改换词语，用另一个语词表达外延较小的概念。
3)例：例1：战争→革命战争→中国革命战争例2：人—中国人—广东人—梅州人—梅县人4)限制的目的与作用在于，有助于人们对事物的认识从一般过渡到特殊，掌握具体事物的特质，使人们的认识更加具体化。
逻辑学基础复习要点
逻辑学基础期末复习要点第一章 引论1、普通逻辑是研究思维的思维形式及其基本规律以及简单逻辑方法的科学。
2、任何一种逻辑形式都是由逻辑常项和逻辑变项两部分构成的。
逻辑形式之间的区别，主要看他们的逻辑常项。
第二章 概念1、概念：概念是反映思维对象本质属性的思维形式，或者说概念是思维对象本质属性的反映。
2、概念与语词的联系与区别：（1）联系：语词是概念的语言形式，概念是语词的思维形式。
（2）区别： #第一，概念是思维形式，语词是语言形式；第二，概念借助语词表达，但不是所有的语词都表达概念； 第三，同一概念可用不同的语词表达；第四，同一语词在不同的语境中可以表达不同概念。
3、内涵和外延是概念的基本特征。
内涵就是反映在概念中的对象的本质属性；外延是对思维对象范围的反映。
4、单独概念和普遍概念：单独概念是反映一个单独对象的概念，外延数量只有一个； 普遍概念是反映两个以上对象的概念，外延数量是两个以上。
5、集合概念和非集合概念：集合概念是反映集合体的概念，集合体所具有的属性，个体不必然具有； -非集合体是反映非集合体的概念，类不是集合体，所以，反映类的概念是非集合概念。
6、正概念与负概念：正概念又称肯定概念，是反映具有某种属性事物的概念；负概念又称否定概念，是反映不具有某种属性事物的概念，负概念都有否定词，但是具有否定词的概念不都是负概念。
7、概念间的关系（1）同一关系（全同关系）：若所有的a 都是b ，所有的b 都是a ，则a 、b 之间为同一关系（全同关系）；，（2）真包关系（属种关系）：若所有的b 都是a ，但有的a 不是b ，则a 、b 之间为真包关系（属种关系）；（3）真包含于关系（种属关系）：若所有的a 都是b ，但有的b 不是a ，则a 、b 之间为真包含于关系（种属关系）；（4）交叉关系：若有的a 是b ，有的a不是b，有的b是a，有的b不是a，则a、b之间为交叉关系；？a b￥（5）全异关系（不相容关系）：若所有的a都不是b，所有的b都不是a，则a、b之间为全异关系，包含矛盾关系和反对关系；《矛盾关系：反对关系：。
逻辑学知识点及公式
考试题型及分值一、填空（10分）二、单选（30个共60分）三、综合（三道题15分）①求真值、范式②绘制欧拉图③用真值表方法判断推理是否有效四、推理（两道题15分）一、判断（一）1.SAP是指所有的S是P； SEP是指所有的S不是P;SIP是指有的S是P; SOP是指有的S不是P。
2.A与E是反对关系（不能同真，可以同假）；I与O时下反对关系（不能同假，可以同真）；A与O和E与I是矛盾关系（不能同假，已不能同真）；A与I和E与O是差等关系逻辑方阵A、E、I、O四种判断的真假情况列表注：1代表“真”；0代表“假”(下同)。
4.任何一种逻辑形式都是由逻辑常项和逻辑变项两部分组成。
5.概念是反映对象本质属性的思维形式，概念有两个逻辑特征，他们是内涵和外延。
概念的内涵是指反映到概念中的对象中的本质属性。
具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象，称为概念的外延。
从逻辑的角度讲，所谓明确概念，指的就是要明确概念的内涵和外延。
根据概念的外延大小，概念分为单独概念和普通概念。
根据概念反映的对象是否为集合体，概念分为集合概念和非集合概念。
根据概念所反映对象是否具有某种性质，概念分为正概念和负概念。
6.定义的规则？（1）定义项的外延和被定义项的外延应是相同的（违反这条规则，就会犯“定义过宽”或“定义过窄”的逻辑错误）。
（2）定义项中不能直接或间接地包括被定义项（违反这条规则，就会犯“同语反复”或“循环定义”的逻辑错误）。
（3）定义项中不得包括含混的概念和语词，不得用比喻。
7.划分的规则？（1）划分的各子项外延之和必须与母项的外延相等（违反这条规则，就会犯“划分不全”或“多出子项”的逻辑错误）。
（2）每次划分必须按照同一标准进行（违反这条规则，就会犯“划分标准不同一”的逻辑错误）。
（3）划分的各子项应当互不相容（违反这条规则，就会犯“子项相容”的逻辑错误）。
8．性质判断就是断定对象具有或不具有某种性质的判断。
它是由主项、谓项、联项和量项四部分组成。
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对当关系： A E
I
O
1.反对关系（A与E）
A: 某班所有学生都是团员。 E: 某班所有学生都不是团员。 A与E 之间的反对关系为不同真，可同假。
2.下反对关系（I与O）
I: 某班有的学生是团员。 O:某班有的学生不是团员。 I 与O之间的下反对关系为不同假，可同真。
“美国国会中有些议员是狗婊子 养的。‛ ‚日前，鄙人在酒席上发言，说 ‘美国国会中有些议员是狗婊子养 的’。事后有人向我兴师动众。我 考虑再三，觉得此话不恰当，而且 也不符合事实。故特此登报声明， 把我的话修改如下：‘美国国会中 有些议员不是狗婊子养的’。‛
1.主、谓项搭配要恰当 • 例1,精简还是不精简机构，这是关系到实 现社会主义现代化的重要问题。 —主谓项不相称
• • 例2,纠正党内的不正之风是关系到我们党 生死存亡的大问题。 —主谓项不相称 例3,四个现代化的步伐能否加快，在很大 —主谓项不相称 程度上取决于充分发挥广大群众的积极性。
2.量项要恰当
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4. 特称否定判断 有S不是P （SOP） 是S与P具有包含关系、交叉关系、全异关 系的概括反映。 O判断主项不周延，谓项周延。 例如：有的学生不是团员。
判断类型 全称肯定判断 全称否定判断 特称肯定判断 SAP SEP SIP 主项 周延 周延 不周延 不周延 谓项 不周延 周延 不周延 周延
—联项不当
例①，英语教师外出取经，掌握新 的外语教学法；数学教研室的教师生了 病也不休息，积极为教学检查作准备。
—量项不当
例②，有些贪污行为是不正之风。
—量项不当
3、联项要恰当
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例如，这项任务我们是能够完成的。
换，这项任务我们不是不能完成的。
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例1，科学发展到今天，谁也不会否认 地球不是绕着太阳运行的。 —联项不当 例2，难道能够否认这部小说没有不足 之处吗？ —联项不当 例3，有的作家不是知识分子。
所有山都 不是河 （真） 有的山是 河 （假）
所有商品都不 所有树都 所有植物 所有学生 E 是用来交换的 不是植物 都不是树 都不是团 劳动产品（假） （假） （假） 员 （假） 有些商品是用 有的树是 有的植物 有的学生 是树 是团员 I 来交换的劳动 植物 （真） （真） （真） 产品 （真）
有些商品不是 有的树不 有的植物 有的学生 有的山不 是植物 不是树 不是团员 是河 O 用来交换的劳 （真） （真） （真） 动产品 （假） （假）
全同 包含于 包含 关系 关系 关系
交叉 关系
全异 关系
A
E I
O
真假Leabharlann 真假假假
假
假
假
真
真
假
真
假
真
真
真
真
假
真
㈡ A、E、I、O 四种性质判断间的真假关系
4.从属关系（A与I、E与O）
A: 某班所有学生都是团员。 I: 某班有些学生是团员。 A与 I、E与O之间的从属关系的内容 可概括为： 全称判断真，特称判断必真。 全称判断假，特称判断真假不定。 特称判断真，全称判断真假不定。 特称判断假，全称判断必假。
五、正确运用性质判断
一个真实的判断未必是恰当的， 如：“有些迷信思想是不科学的。” 改：“所有的迷信思想都是不科学的。”
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陈华：“2 是方程式的根。” 李文：“方程式的根是 2。”
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1. 全称肯定判断
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（SAP） • 是S与P具有全同关系和包含于关系 的概括反映 。 • A 判断主项周延，谓项不周延。 • 例如：国家都是统治阶级的工具。 • 又如：所有商品都是用来交换的劳 动产品。
所有S都是P
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2. 全称否定判断
特称否定判断 SOP
四、A、E、I、O四种性质判断的 真假关系及“逻辑方阵”
㈠ 四种性质判断的真假情况 欧拉图解 ：
S P P S
s
P
p
S
P
S
包含于 包含 全同关系 关系 关系
所有商品都是 A 用来交换的劳 动产品（真）
交叉 关系
全异 关系
所有树都 所有植物 所有学生 所有山都 是植物 都是树 都是团员 是河 （真） （假） （假） （假）
美国国会中有些议员是狗婊子养的。 （I） 美国国会中有些议员不是狗婊子养的。（O）
3.矛盾关系（A与O、E与I）
A: 某班所有学生都是团员。
O: 某班有些学生不是团员。 A与O、E与 I 之间的矛盾关系为： 不同真，不同假。
姑苏城外寒山寺， 夜半钟声到客船。
一切佛教寺庙夜里都不会敲钟。（E） 有的佛教寺庙夜里会敲钟。 （I）
本讲主要内容
三、性质判断主项、谓项的周延性 四、A、E、I、O四种性质判断的真 假关系及“逻辑方阵”
三、性质判断主项、谓项的周延性
例如，所有的花草都是植物。
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所谓周延性，就是指性质判断对主项、 谓项外延的判断情况。
如果一个性质判断对它的主项或谓项的全 部外延作了断定，那么这个判断的主项或谓项 就是周延的；反之就是不周延的。
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所有S都不是P （SEP）
是S与Ｐ具有全异关系的反映 。 E判断主项周延，谓项也周延。 例如：所有迷信都不是科学。
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3. 特称肯定判断 有S是P （SIP） • 是S与P具有相容关系（全同、属种、交叉） 的概括反映。 • I 判断主项不周延，谓项也不周延。 • 例如：有些学生是文艺爱好者。
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