人教版数学六年级上册第八单元《数学广角──数与形》教材分析与解读
六年级数学《数学广角-数与形》单元分析
六年级数学《数学广角-数与形》单元分析一、单元概述六年级数学《数学广角-数与形》单元，旨在培养学生数形结合的数学思想方法，提升学生的逻辑推理能力和空间想能力。
本单元内容涵盖了数与形之间的相互转化和应用，通过具体的图形和数字关系，引导学生探索规律、发现结论并运用所学知识解决实际问题。
本单元的学习，不仅能够巩固学生已有的数与形的知识，更重要的是培养学生灵活运用知识、解决问题的能力，为后续学习奠定坚实的基础二、教材分析本单元教材内容主要包括以下几个方面：1.图形的分割与组合:通过对平面图形的分割和组合，引导学生观察图形的构成，发现图形之间联系和区别，培养学生的观察能力和空间想象能力。
例如，将一个长方形分割成若干个小长方形或正方形，或将几个小图形组合成一个新的图形。
2.数阵图的探索:数阵图是本单元的重点内容之一，将数字与图形巧妙地结合起来，通过观察数阵图中的数字排列规律，引导学生发现数字之间的关系，并运用规律解决问题。
例如，魔方阵、幻方等。
教材中会逐步增加难度，从简单的数阵图到复杂的数阵图，逐步提学生的分析能力和解决问题的能力。
3.图形的周长与面积:本单元会复习和巩固图形的周长和面积计算，并结合图形的分割与组合，引导学生探索图形周长和面积之间的关系，以及如何利用周长和面积解决实问题。
这部分内容需要学生熟练掌握各种平面图形的周长和面积计算公式。
4.数与形的应用:本单元的最后部分，会结合实际生活中的例子，引导学生运用所学知识解决实际问题。
例如，设计图案、计算面积、解实际测量问题等。
这部分内容旨在培养学生的应用能力和解决问题的能力，让学生体会到数学知识的实际应用价值。
三、学情分析六年级的学生已经具备一定的数学基础知识，能够进行简单的计算和推理，但空间想象能力和逻辑推理能还有待提高。
部分学生可能对抽象的数学概念理解困难，需要教师进行有效的引导和讲解。
此外，学生的学习习惯和学习方法也存在差异，需要教师因材施教，针对不同学生的学习特点进行教学。
人教版六年级上册数学第八单元《数学广角——数与形》说课稿(共2课时)
人教版六年级上册数学第八单元《数学广角——数与形》说课稿（共2课时）一. 教材分析《数学广角——数与形》是人教版六年级上册数学第八单元的教学内容。
本节课的内容包括数与形的概念、关系以及运用。
通过本节课的学习，使学生理解数与形的联系，能够运用数与形的思想解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
教材通过丰富的实例和练习题，引导学生探索数与形的规律，提高学生的数学素养。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的概念和图形的认识有一定的了解。
但是，学生对数与形的联系和运用可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导学生观察、思考、交流，帮助学生建立数与形的联系，提高学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解数与形的概念，掌握数与形的关系，能够运用数与形的思想解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、交流，培养自己的逻辑思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学学习的乐趣，增强对数学的兴趣，树立自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解数与形的概念，掌握数与形的关系。
2.教学难点：学生能够运用数与形的思想解决实际问题，对数与形的运用和创新。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，结合多媒体教学手段，引导学生观察、思考、交流，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
同时，教师注重启发式教学，鼓励学生主动探究，培养学生的创新能力。
六. 说教学过程1.导入：教师通过展示一些生活中的实例，引导学生观察和思考，激发学生对数与形的兴趣。
2.探究：教师提出问题，引导学生通过观察、思考、交流，探讨数与形的关系，帮助学生建立数与形的概念。
3.巩固：教师通过一些练习题，帮助学生巩固所学内容，提高学生解决问题的能力。
4.拓展：教师引导学生运用数与形的思想解决实际问题，培养学生的创新能力。
5.总结：教师对本节课的内容进行总结，帮助学生形成知识体系。
人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》教学设计
人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》教学设计一. 教材分析《数与形》这一章节主要包括数字的排列规律、图形的变换和几何图形的性质。
通过本章的学习，让学生初步感受数学中的规律美，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
教材内容由浅入深，例子丰富，便于学生理解和掌握。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数字的排列和图形的认知有一定的了解。
但部分学生可能对一些概念和性质的理解还不够深入，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生的逻辑思维能力和空间想象能力参差不齐，需要在教学中给予不同程度的学生不同的引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够通过观察和操作发现数字排列的规律，掌握简单的数列公式；学会用平移、旋转等方法对图形进行变换，了解变换后的图形性质。
2.过程与方法：培养学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力；培养学生用数学的眼光看待生活中的问题，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学中的规律美，增强对数学的兴趣和自信心；培养学生合作、交流的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：数字排列的规律，图形的变换和性质。
2.教学难点：数字排列规律的发现和应用，图形变换的方法和性质的理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和有趣的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索。
2.直观教学法：利用图片、实物和模型等直观教具，帮助学生形象地理解概念和性质。
3.操作教学法：让学生亲自动手操作，加深对知识的理解和记忆。
4.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、交流，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：图片、实物、模型、幻灯片等。
2.教学课件：制作课件，内容包括数字排列的规律、图形的变换和性质等。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的问题引导学生进入学习状态，例如：“请同学们观察一下，1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，它们之间有什么规律？”让学生思考片刻，然后引导学生发现数字排列的规律。
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课说课稿
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课说课稿一. 教材分析六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》是本学期的重要内容。
本节课的主要内容有：通过数与形的结合，让学生感受数形结合在解决实际问题中的应用。
教材通过丰富的素材，让学生在解决实际问题的过程中，体会数形结合的思想，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数形结合的概念和方法有一定的了解。
但在解决实际问题时，还不能很好地将数形结合的思想运用其中。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题中发现数形结合的规律，培养学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.让学生理解数形结合的概念，体会数形结合在解决实际问题中的应用。
2.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.数形结合的概念和应用。
2.如何引导学生从实际问题中发现数形结合的规律。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数形结合的规律。
2.利用多媒体手段，展示丰富的教学素材，帮助学生理解和掌握数形结合的方法。
3.学生进行小组合作探究，培养学生的合作意识和探究精神。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出数形结合的概念。
2.新课导入：讲解数形结合的基本方法和应用。
3.案例分析：分析几个实际问题，让学生体会数形结合在解决实际问题中的应用。
4.小组合作：学生进行小组合作探究，让学生自己发现数形结合的规律。
5.总结提升：对数形结合的概念和方法进行总结，引导学生体会数形结合在解决实际问题中的应用。
6.课后作业：布置几个实际问题，让学生运用数形结合的方法进行解决。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够清晰地展示数形结合的概念和方法。
可以设计成以下形式：概念：数形结合是一种解决实际问题的方法，它将数学问题与图形相结合，通过观察图形来发现问题的规律。
数与形的说课稿
数与形的说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是“数与形”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“数与形”是人教版小学数学六年级上册第八单元《数学广角——数与形》中的内容。
本单元是在学生已经掌握了整数、小数、分数的运算以及常见的数量关系和几何图形的特征等知识的基础上进行教学的。
数与形相结合的思想是数学中的一种重要思想方法，通过数与形的相互转化，可以使复杂的问题变得简单，抽象的问题变得直观。
本节课主要是让学生通过探究发现数与形之间的联系，从而体会数形结合思想在解决数学问题中的作用。
二、学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学知识和思维能力，能够进行简单的逻辑推理和抽象概括。
但是，对于数形结合的思想方法，学生还没有系统地学习和应用过，需要在教学中逐步引导和渗透。
此外，这个年龄段的学生好奇心强，喜欢探索和发现，教师可以充分利用这一点，激发学生的学习兴趣，让学生在自主探究和合作交流中掌握知识，提高能力。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标让学生经历观察、操作、归纳等活动，发现数与形之间的联系，掌握利用数形结合的方法解决数学问题。
2、过程与方法目标通过自主探究、合作交流等活动，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑推理能力，提高学生的数学思维水平。
3、情感态度与价值观目标让学生在探究活动中感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
四、教学重难点教学重点：发现数与形之间的联系，掌握利用数形结合的方法解决数学问题。
教学难点：理解数与形相互转化的本质，能够灵活运用数形结合的思想方法解决实际问题。
五、教法与学法为了实现教学目标，突破教学重难点，我在教学中主要采用了以下教法和学法：教法：启发式教学法、直观演示法、引导探究法。
学法：自主探究法、合作交流法、归纳总结法。
人教版数学六年级上册第八单元《数学广角──数与形》教材分析与解读
人教版数学六年级上册第八单元《数学广角──数与形》教材分析与解读一、课标要求：《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。
二、课标解读基于上述内容和要求，教师在实际教学时需注意以下方面问题：（一）引导学生自主探索规律、应用规律，培养学生合作交流、抽象概括的能力“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。
教师教学时，通过学生的自主探究、合作交流，既要让学生充分利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数为形的简捷性；同时，又要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数（或代数式）来表示图形，建立模式，感受用数或者代数式表示的概括性。
总之，要让学生在解决问题的过程体会到数与形的完美结合，并逐步培养学生的抽象概括能力。
（二）引导学生从多角度探索数与形的通用模式，培养学生的数学思想小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通项公式，但可以通过数形结合的方式，利用图形的规律，从不同角度用自己的语言描述出数列的通用表达式，进而达到渗透数形结合、抽象概括等数学思想的教学目的。
三、教材介绍一、教学内容利用数与形的关系解决问题。
二、教学目标1．使学生会用数形结合的方法解决一些数学问题。
2．在解决问题的过程中培养学生的发现模式、应用模式的能力，提高推理能力。
3．在解决问题的过程中掌握和体会数形结合、极限等数学思想。
三、主要变化与具体编排（一）主要变化本册的数学广角，编排了一个新的内容──数与形。
数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。
人教版六年级上册《数学广角——数与形》一等奖创新教学设计
人教版六年级上册《数学广角——数与形》一等奖创新教学设计人教版六年级上册《数学广角——数与形》教学设计一、教材与学情分析：【教材分析】《数与形》是人教版六年级上册第八单元“数学广角”新增的内容。
教材分两个例题进行编排，其中例2是利用图形直观解释抽象的数学问题，是以形助数的内容。
教材让学生通过观察与计算，发现加数的规律与和的规律。
通过利用分数意义的直观模型，感受“无限接近”的含义，让学生知道最终的结果就是1，从而说明有些问题通过画图解决起来更直观。
教材仅仅通过画图就要让学生认为最终结果就是1，缺乏应有的推理和严谨的逻辑很难使学生信服，怎么从数的“无限接近”到了作图就能说明等于了呢？难道图比数更精确吗？【学情分析】虽说在学习本课之前，学生对数形结合思想方法有一些感受和认识，特别是对以形助数来分析问题有一定体会，但是本课教学的真正起点在哪里？笔者认为有必要做一个简单的课前检测。
下面是我对本班50名学生的前测数据：题1：用图形解释5.8×3＋5.8×7=5.8×(3+7)=58 的合理性？前测结果：正确率32%，大部分学生知道计算过程是应用乘法分配律，但无法用图形解释。
分析：1.多数学生认为以形助数是额外的负担。
2.没有相关内容的训练和技能保证。
题2：算一算0.9+0.09+0.009+……=？前测结果：0.9+0.09+……=0.999……（72%）0.9+0.09+0.009+……=1 （10%）不会解答（18%）分析：1．学生缺乏表示无限结果的方式。
2．学生难以理解无限接近就是等于。
二、教学目标及重难点：教学目标：1.在解决1/2+1/4+1/8+……=1的问题情境中，借助图形支撑直观感受数与形之间的关系，并解决数的问题，感受极限思想和错位相减法。
2.经历观察、猜想、验证、归纳等过程，培养灵活运用知识的能力。
3.体会数形结合、极限等基本数学思想，感受数学的趣味性。
教学重点：经历观察、猜想、验证、归纳等活动，在数与形之间建立联系，增强以形助数的意识。
人教版数学六年级上册教学设计-第8单元数学广角——数与形-第2课时数与形(2)
人教版数学六年级上册教学设计-第8单元数学广角——数与形-第2课时数与形（2）一. 教材分析人教版数学六年级上册第8单元“数学广角——数与形”第2课时“数与形（2）”的内容，主要让学生通过观察、操作、探究、发现等活动，进一步感受数形结合的思想，培养学生的数形结合观念，提高学生的解决问题的能力。
教材通过丰富的素材，引导学生发现图形中蕴涵的数学规律，进一步体会数形结合的思想。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的观察、操作、探究能力，对数形结合的思想有一定的了解。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们运用数形结合的方法，提炼数学规律，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、探究等活动，发现图形中蕴涵的数学规律，体会数形结合的思想。
2.培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：让学生发现图形中蕴涵的数学规律，体会数形结合的思想。
2.难点：引导学生运用数形结合的方法解决问题，培养学生的创新意识。
五. 教学方法1.启发式教学法：通过提问、引导、探究等方式，激发学生的思维，引导学生发现数学规律。
2.合作学习法：学生进行小组讨论、交流，培养学生的合作意识和团队精神。
3.实践活动法：让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如图片、图形等。
2.准备课件，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的图形，如房屋、汽车、自行车等，引导学生观察这些图形，并提出问题：“你们能发现这些图形中有什么共同的特点吗？”让学生初步感受数形结合的思想。
2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，引导学生观察图形，并提出问题：“这个图形有什么特点？你们能从这个图形中发现什么规律吗？”让学生通过观察、操作、探究，发现图形中蕴涵的数学规律。
3.操练（15分钟）根据呈现的例题，让学生进行实际的操作练习。
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人教版数学六年级上册第八单元《数学广角──数与形》教材分
析与解读
一、课标要求：
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。
二、课标解读
基于上述内容和要求，教师在实际教学时需注意以下方面问题：
（一）引导学生自主探索规律、应用规律，培养学生合作交流、抽象概括的能力
“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。
教师教学时，通过学生的自主探究、合作交流，既要让学生充分利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数为形的简捷性；同时，又要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数（或代数式）来表示图形，建立模式，感受用数或者代数式表示的概括性。
总之，要让学生在解决问题的过程体会到数与形的完美结合，并逐步培养学生的抽象概括能力。
（二）引导学生从多角度探索数与形的通用模式，培养学生的数学思想
小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通项公式，但可以通过数形结合的方式，利用图形的规律，从不同角度用自己的语言描述出数列的通用表达式，进而达到渗透数形结合、抽象概括等数学思想的教学目的。
三、教材介绍
一、教学内容
利用数与形的关系解决问题。
二、教学目标
1．使学生会用数形结合的方法解决一些数学问题。
2．在解决问题的过程中培养学生的发现模式、应用模式的能力，提高推理能力。
3．在解决问题的过程中掌握和体会数形结合、极限等数学思想。
三、主要变化与具体编排
（一）主要变化
本册的数学广角，编排了一个新的内容──数与形。
数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。
有的时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。
本单元的例1以及相关的练习就属于这种情况。
例如，第109页第2题（如下图），使学生通过观察，发现第2个图比第1个图增加2个圆片，第3个图比第2个图增加3个圆片，第4个图比第3个图增加4个圆片……这样依次下去，各个图的圆片个数分别是1，3，6，10，…，即1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…，如果是第n个图，圆片的个数是1+2+3+4+…+n，等将来学习了等差数列的知识，就知道圆片个数是有的时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。
尤其是小学生思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。
例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等
还有的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题。
例如，解析几何中，函数图象与方程、方程组互为工具，互为解释，有机融合。
小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想
（二）具体编排
1．例1
本例让学生计算从1开始的连续若干个奇数之和。
在计算时，即使不借助图形，也可以通过1=1、1+3=4、1+3+5=9……发现规律：从1开始，连续n个奇数之和，就是n的平方。
但把图与式对应起来，更具直观性，更能让学生体会到数学之美。
图中有的规律显而易见（每个图都是一个
大的正方形，第n个正方形图中每行、每列都有n个小正方形，因此，小正方形总数是n2）,有的规律相对比较隐蔽(从左下角到右上角，每个“┓”形的小正方形数分别是1，3，5，7，…)。
每个图中都“隐藏”着一个等式，如第n个图中的等式就是1+3+5+…+（2n-1）=n2。
2．例2
本例让学生计算的得数。
学生在计算的过程中发现，，……加数有规律，即后一个加数是前一个加数的；和也有规律，每次相加所得的和等于1减去最后一个加数；加数的项数越多，和越接近1。
这些加数无限地加下去，最后的和无限接近于1。
但这个无限接近于1的数到底是多少呢？教材利用“分数的认识”中的面积模型和长度模型，在圆上和线段上表示出这些加数，使学生借助图理解：无限加下去，最终的得数为1。
即使有了图形的直观支持，仍有学生对最终结果为1这一事实不能理解，这也是非常正常的。
可以有两种解释的方法：第一种，如果学生认为和为1- ，教师可以追问：如果再加上一项呢？即加上，和就变成了1- ，不管你找到一个怎样接近1的数，总还能再加一项，求出一个比它更接近1的和，这恰恰是极限思想的精髓所在。
第二种，可以利用反推的方法来使学生明白其中的道理：
四、重难点突破
一、自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题，并学会应用所发现的规律
突破建议：
1．引导学生数形结合，从不同角度寻找规律。
形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。
既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。
通过数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。
例如，教学例1时，可从形引入，先让学生说一说三幅图中分别有多少个小正方形？你是怎么发现的？通过学生的讨论，学生容易得出小正方形数为12，22，32，…的结论；也可以使学生看到三个图中的。