正弦交流电路中的功率及功率因数的提高

课题：正弦交流电路中的功率及功率因数的提高
教学目标：
1．掌握有功功率、无功功率、视在功率和功率因数
教学重点：
功率的计算
教学难点：
功率的计算
教学过程：
正弦交流电路中的功率及功率因数的提高
在中分析了电阻、电感及电容单一元件的功率，本节将分析正弦交流电路中功率的一般情况。

3.7.1 有功功率、无功功率、视在功率和功率因数
设有一个二端网络，取电压、电流参考方向如图所示，
则网络在任一瞬间时吸收的功率即瞬时功率为
)()(t i t u p ⋅=
设 )sin(2)(ϕ+ω=t U t u
t I t i ω=sin 2)( 图
其中ϕ为电压与电流的相位差。

)()()(t i t u t p ⋅=
t I t U ω⋅ϕ+ω=sin 2)sin(2
)2cos(cos ϕ+ω-ϕ=t UI UI
(2-49)
其波形图如图所示。

瞬时功率有时为正值，有时为负值，表示网络有时从
图 瞬时功率波形图
外部接受能量，有时向外部发出能量。

如果所考虑的二端网络内不含有独立源，这种能量交换的现象就是网络内储能元件所引起的。

二端网络所吸收的平均功率P 为瞬时功率)(t p 在一个周期内的平均值，
⎰=T pdt T P 01
将式（2-49）代入上式得 ()[]⎰ϕ+ω-ϕ=T t UI UI T P 0cos cos 1dt ϕ=cos UI （3-50）
可见，正弦交流电路的有功功率等于电压、电流的有效值和电压、电流相位差角余弦的乘积。

ϕcos 称为二端网络的功率因数，用λ表示，即ϕ=λcos ，ϕ称为功率因数角。

在二端网络为纯电阻情况下，0=ϕ，功率因数1cos =ϕ，网络吸收的有功功率 UI P R =；当二端网络为纯电抗情况下，︒±=ϕ90，功率因数0cos =ϕ，则网络吸收的有功功率 0=X P ，这与前面2．3节的结果完全一致。

在一般情况下，二端网络的jX R Z +=，R X
arctg =ϕ，0cos ≠ϕ，即ϕ=cos UI P 。

二端网络两端的电压U 和电流I 的乘积UI 也是功率的量纲，因此，把乘积UI 称为该网络的视在功率，用符号S 来表示，即
UI S =
（3-51）
为与有功功率区别，视在功率的单位用伏安（VA ）。

视在功率也称容量，例如一台变压器的容量为kV A 4000，而此变压器能输出多少有功功率，要视负载的功率因数而定。

在正弦交流电路中，除了有功功率和视在功率外，无功功率也是一个重要的量。

即 Q I U x =
而 ϕ=sin U U X
所以无功功率ϕ=sin UI Q （3-52） 当ϕ=0时，二端网络为一等效电阻，电阻总是从电源获得能量，没有能量的交换； 当0≠ϕ时，说明二端网络中必有储能元件，因此，二端网络与电源间有能量的交换。

对于感性负载，电压超前电流，0>ϕ，Q 0>；对于容性负载，电压滞后电流，0<ϕ，Q 0<。

2.7.2 功率因数的提高
电源的额定输出功率为ϕ=cos N N S P ，它除了决定于本身容量（即额定视在功率）外，还与负载功率因数有关。

若负载功率因数低，电源输出功率将减小，这显然是不利的。

因此为了充分利用电源设备的容量，应该设法提高负载网络的功率因数。

另外，若负载功率因数低，电源在供给有功功率的同时，还要提供足够的无功功率，致使供电线路电流增大，从而造成线路上能耗增大。

可见，提高功率因数有很大的经济意义。

功率因数不高的原因，主要是由于大量电感性负载的存在。

工厂生产中广泛使用的三相异步电动机就相当于电感性负载。

为了提高功率因数，可以从两个基本方面来着手：一方面是改进用电设备的功率因数，但这主要涉及更换或改进设备；另一方面是在感性负载的两端并联适当大小的电容器。

下面分析利用并联电容器来提高功率因数的方法。

原负载为感性负载，其功率因数为ϕcos ，电流为1I &，在其两端并联电容器C ，电路
如图所示，并联电容以后，并不影响原负载的工作状态。

从相量图可知由于电容电流补偿了
负载中的无功电流。

使总电流减小，电路的总功率因数提高了。

(a)电路图 (b)相量图
图
设有一感性负载的端电压为U ，功率为P ，功率因数1cos ϕ，为了使功率因数提高到ϕcos ，可推导所需并联电容C 的计算公式： U P I I =ϕ=ϕcos cos 11 流过电容的电流 )(sin sin 111ϕ-ϕ=ϕ-ϕ=tg tg U P I I I C
又因 C U I C ω=
所以 )(12ϕ-ϕω=tg tg U P C （2-53）
例两个负载并联,接到220V 、50Hz 的电源上。

一个负载的功率1P =，功率因数cos 1ϕ=(感性)，另一个负载的功率2P =，功率因数cos 2ϕ=(感性)。

试求:
(1)电路的总电流和总功率因数；
(2)电路消耗的总功率；
(3)要使电路的功率因数提高到，需并联多大的电容此时，电路的总电流为多少
(4)再把电路的功率因数从提高到1, 需并联多大的电容
解：(1) 9.158.02202800cos 111=⨯==
ϕU P I A
cos 1ϕ= 1ϕ=°
(2) 225.02202420cos 222=⨯==
ϕU P I A
cos 1ϕ= 1ϕ=60°
设电源电压 U &=220/0°V ， 则 1I &=°A
2I &=22/-60°A
I &=1I &+2I &=°+22/-60°=°A
I =
ϕ'=° cos ϕ'=
21P P
P +==+= kW (3) 9.0cos =ϕ 2 ︒=ϕ1.23
cos ϕ'= ϕ'=°
)1.233.50(2︒-︒ω=tg tg U P C =μ 8.2592.02205220cos =⨯==ϕU P I A
(4) 9.0cos ='ϕ 2 ︒=ϕ'1.23
1cos =ϕ ︒=ϕ0 )01.23(2︒-︒ω='tg tg U P C
==μ
由上例计算可以看出，将功率因数从提高到1，仅提高了，补偿电容需要μ，将增大设备的投资。

在实际生产中并不要把功率因数提高到1，因为这样做需要并联的电容较大，功率因数提高到什么程度为宜，只能在作具体的技术经济比较之后才能决定。

通常只将功率因数提高到～之间。

课后作业：
什么是有功功率，功率因数怎么提高
课后反思：
学生上课反应不好，理解困难，效果不明显，还应加强练习巩固。