数学史
浙江省2002年10月高等教育自学考试
数学史试题
课程代码：10028
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共18分)
1.数学的第一次危机，推动了数学的发展，导致产生了( )
A.欧几里得几何
B.非欧几里得几何
C.微积分
D.集合论
2.世界上第一个把π计算到
3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是( )
A.刘徽
B.祖冲之
C.阿基米德
D.卡瓦列利
3.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( )
A.秦九韶
B.杨辉
C.朱世杰
D.贾宪
4.“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。”这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是( )
A.莱布尼茨
B.约翰·贝努利
C.欧拉
D.狄利克雷
5.几何《原本》的作者是( )
A.欧几里得
B.阿基米德
C.阿波罗尼奥斯
D.托勒玫
6.世界上讲述方程最早的著作是( )
A.中国的《九章算术》
B.阿拉伯花拉子米的《代数学》
C.卡尔丹的《大法》
D.牛顿的《普遍算术》
7.就微分学与积分学的起源而言( )
A.积分学早于微分学
B.微分学早于积分学
C.积分学与微分学同期
D.不确定
8.在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( )
A.《孙子算经》
B.《墨经》
C.《算数书》
D.《周髀算经》
9.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是( )
A.周公后人荣方与陈子
B.三国时期的赵爽
C.西汉的张苍、耿寿昌
D.魏晋南北朝时期的刘徽
二、填空题(每空1分，共22分)
1.用圆圈符号“O”表示零，可以说是___________的一大发明，
有零号的数码和十进位值记数在公元8世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至___________。
2.古希腊三大著名几何问题是___________、___________和三等分角。
3.《九章算术》中“方程术”的关键算法是“__________”，实质上这就是我们今天所使用的解线性联立方程组的___________。
4.贾宪的高次开方法称为___________开方法，可适用于开任意高次方，而与此相联系的“贾宪三角”，在西方文献中则称为“___________三角”。
5.平衡法体现了___________的基本思想，可以说是阿基米德数学研究的最大功绩。
6.阿基米德用平衡法解决了一系列___________的计算问题，并再用___________法给以严格的证明。
7.希尔伯特在《___________》中使用公理化方法对《原本》中的几何公理体系进行完善。
8.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、___________、___________。
9.亚力山大之后一位重要的数学家是___________，他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的__________。
10.法国数学家___________的研究使行列式与线性方程组求解相分离而成为独立的数学对象。
11.中国数学从公元前后至公元14世纪，先后经历了三次发展高潮，即___________、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中___________时期达到了中国古典数学发展的顶峰。
12.最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是___________。
13.《九章算术》是从先秦至___________的长时期里经众多学者编撰、修改而成的一部数学著作。
14.发现著名公式eiθ =cosθ+isinθ的是数学家___________。
三、简答题(每小题7分，共35分)
1．花拉子米(什么时代、什么地方的数学家、代表著作和重要贡献)
2．把下题：“今有共买物，人出八盈三；人出七不足四。问人数、物价各几何？”译成现代汉语。
3．《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就)
4．罗巴切夫斯基的非欧几何
5．可公度量
四、古典算法：笛卡尔的二次方程作图解(10分)
在一直角三角形NLM中，LM=b,LN= ,试以此为基础作图标出二次方程z2=az+b2的解z(用线段表示)。
五、论述题(15分)
比较《几何原本》与《九章算术》。
浙江省2003年1月高等教育自学考试
数学史试题
课程代码：10028
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共18分)
1.数学的第一次危机的产生是由于( )
A.负数的发现
B.无理数的发现
C.虚数的发现
D.超越数的发现
2.我国古代著作《周髀算经》中的“髀”是指( )
A.太阳影子
B.竖立的表或杆子
C.直角尺
D.算筹
3.古希腊开论证几何学先河的是( )
A.柏拉图学派
B.欧几里得学派
C.爱奥尼亚学派
D.毕达哥拉斯学派
4.中国最古的算书《算数书》出土于( )
A.20年代
B.40年代
C.60年代
D.80年代
5.首先引进如下一批符号：
f(x)－函数符号；∑－求和号；e－自然对数底；i－虚数单位
的数学家是( )
A.泰勒
B.欧拉
C.麦克劳林
D.莱布尼茨
6.“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系.”给出这个关于数学本质的论述的人是( )
A.笛卡尔
B.恩格斯
C.康托
D.罗素
7.以下哪一个问题与微分学发展无关?( )
A.求曲线的切线
B.求瞬时变换率
C.求函数的极大极小值
D.用无穷小过程计算特殊形状的面积
8.我国古代十部算经中年代最晚的一部( )
A.《孙子算经》
B.《张邱建算经》
C.《缉古算经》
D.《周髀算经》
9.由于对分析严格化的贡献而获得了“现代分析之父”称号的德国数学家是( )
A.魏尔斯特拉斯
B.莱布尼茨
C.欧拉
D.柯西
二、填空题(每空1分，共22分)
1.我国古代文献《墨经》一书中的“平”、“厚”，就是现代几何课本中的、_________。
2.拉格朗日在《解析函数论》一书中，主张用_________来定义导数，以此作为整个微分、积分演算的出发点而将微积分归结为“_________”。
3.《九章算术》“方田”、“商功”、“勾股”三章处理几何问题。其中“方田”章讨论_________，“勾股”章则是关于_________。
4.法国几何学家庞斯列对射影几何的发展作出了杰出的贡献，在他的研究中，有两个基本原理扮演了重要角色。首先是_________，另一个是。
5.“幂势既同，则积不容异”的原理，其现代汉语意思是_________，_________。
6.“幂势既同，则积不容异”的原理在我国现行教材中叫做_________，在西方文献中称_________。
7.微积分创立于_________世纪，由_________所作的《流数简论》标志着微积分的诞生。
8.古希腊数学家_________的《算术》是一本问题集，特别以不定方程的求解而著称。所谓“不定方程”是指_________。
9.建立无理数理论基础方面最有贡献的两位数学家是_________。
10.“代数学”一词起源于阿拉伯人_________的著作。
11.德沙格和帕斯卡等是_________的开创者。
12._________是最早提出对数方法的英国数学家。
13.《墨经》是我国试图对数学进行理论探讨的著作，它的诞生时代是_________。
14.牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表的时间上_________要更早一些。
三、简答题(每小题7分，共35分)
1．秦九韶(什么朝代、什么地方的人、代表著作和重要贡献)。
2．伽罗瓦(什么时代、哪国的数学家、主要研究成果)。
3．把下题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数剩之三，七七数之剩二，问物几何？”译成现代汉语。
4．四色问题。
5．戴德金分割法。
四、古典算法(10分)
用《九章算术》中的开方术解方程x2=1156。
五、论述题(15分)
简论数学对人类精神文明的积极影响。
浙江省2003年10月高等教育自学考试
数学史试题
课程代码：10028
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分)
1.美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( )。
A.六十进制
B.十进制
C.五进制
D.二十进制
2.发现不可公度量的是( )。
A.爱奥尼亚学派
B.毕达哥拉斯学派
C.诡辩学派
D.伊利亚学派
3.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( )。
A.《考工记》
B.《墨经》
C.《史记》
D.《庄子》
4.下列数学著作中不属于“算经十书”的是( )。
A.《数书九章》
B.《五经算术》
C.《缀术》
D.《缉古算经》
5.印度一位数学家在其著作《肯德卡迪亚格》中，利用二次插值法构造了间隔为15度的正弦函数表，这位数学家是( )。
A.阿耶波多
B.婆罗摩笈多
C.马哈维拉
D.婆什迦罗
6.对数方法的发明者是数学家( )。
A.拉普拉斯
B.布里格斯
C.纳皮尔
D.帕斯卡
7.微积分诞生于( )。
A.15世纪
B.16世纪
C.17世纪
D.18世纪
8.最先建立“非欧几何”理论的数学家是( )。
A.高斯
B.罗巴契夫斯基
C.波约
D.黎曼
9.最先将导数定义为差商当h无限趋于零时的极限的数学家是( )。
A.高斯
B.欧拉
C.魏尔斯特拉斯
D.柯西
10.2002年国际数学家大会的举办城市是( )。
A.东京
B.北京
C.纽约
D.悉尼
二、填空题（每空1分，共20分）
1.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在______方面，特别是在______计算中达到了很高的水平。
2.古希腊亚历山大时期的数学家______在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其著作《______》代表了希腊演绎几何的最高成就。
3.中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《______》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的______。
4.阿拉伯数学家花拉子米的《还原与对消计算概要》第一次给出了方程的一般解法，并用______方法对这一解法给出了证明。
5.数学符号系统化首先归功于法国数学家______，他在《_____》中第一次有意识地使用系统的代数字母和符号。
6.在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的______以及沃利斯的等。
7.代数基本定理最早是由荷兰数学家吉拉尔于______世纪提出的，但其第一个实质性的证明却是数学家______给出的。
8.罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，______直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和______两直角。
9.最先明确定义无穷级数收敛性的数学家是______，创造并最先使用语言的数学家是______。
10.1900年，德国数学家______在巴黎国际数学家大会上提出了______个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。
三、简答题（每小题7分，共35分）
1.简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。
2.简述笛卡儿的生活年代、所在国家、代表著作以及在数学上的主要成就。
3.简述《几何原本》的作者、主要内容以及在数学发展史上的意义。
4.简述牛顿初建“流数术”的过程、对牛顿建立微积分有重要影响的文献及其作者。
5.简述四色定理的发现及证明过程。
四、古典算法（10分）
我国数学家刘徽证明了，球体积与其外切的牟合方盖的体积比是π/4。祖日恒则在此基础上利用“幂势既同，则积不容异”的原理推导出了牟合方盖的体积公式，从而求得了球的体积公式。请复述祖日恒的推导过程。
五、论述题（15分）
试述数学史知识在数学教育中的积极意义。
浙江省2004年1月高等教育自学考试
数学史试题
课程代码：10028
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分)
1.古埃及的数学知识常常记载在（）。
A.纸草书上
B.竹片上
C.木板上
D.泥板上
2.建立新比例理论的古希腊数学家是（）。
A.毕达哥拉斯
B.希帕苏斯
C.欧多克斯
D.阿基米德
3.《九章算术》的“少广”章主要讨论（）。
A.比例术
B.面积术
C.体积术
D.开方术
4.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是（）。
A.阿耶波多
B.婆罗摩笈多
C.马哈维拉
D.婆什迦罗
5.笛卡儿所建立的第一个坐标系是（）。
A.倾斜坐标系
B.直角坐标系
C.极坐标系
D.球面坐标系
6.最早公开发表微积分论文的是（）。
A.牛顿
B.莱布尼茨
C.柯西
D.欧拉
7.对于透视法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是（）。
A.达·芬奇
B.笛卡儿
C.帕斯卡
D.德沙格
8.第一篇公开发表的“非欧几何”文献《论几何原理》，其作者是（）。
A.高斯
B.罗巴契夫斯基
C.波约
D.黎曼
9.被称为“现代分析之父”的数学家是（）。
A.高斯
B.欧拉
C.魏尔斯特拉斯
D.柯西
10.提出“集合论悖论”的数学家是（）。
A.康托尔
B.罗素
C.庞加莱
D.希尔伯特
二、填空题(每空1分，共20分)
1.最早采用位值制记数的国家或民族是_____________，最早采用十进位值制记数的国家或民族是_____________。
2.阿基米德通常用_____________法发现求积公式，然后用_____________法进行严格的证明。
3.《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”，这里的规是指_____________，矩则是指_____________。
4.由于天文计算的需要，阿拉伯天文学家都致力于高精度三角函数表的编制，特别是比鲁尼利用二次插值法制定了_____________、_____________函数表。
5.首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家_____________，首先获得四次方程一般解法的数学家是_____________。
6.历史上第一篇系统的微积分文献是《_____________》，其作者是_____________。
7.十八世纪对微分几何理论的建立和发展作出了重要贡献的数学家是克莱洛、_____________以及_____________。
8.欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中_____________对应的情形是曲率恒等于零，_____________对应的情形是曲率为负常数。
9.1857年，魏尔斯特拉斯给出了第一个严格的实数定义，1872年_____________、_____________、梅雷和海涅等人几乎同时发表了他们各自的实数理论。
10.四色定理是1852年英国大学生_____________提出的一个猜想，1976年，数学家们在计算机上进行了_____________小时的计算，终于证明了四色定理。
三、简答题(每小题7分，共35分)
1.简述阿基米德的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。
2.简述祖冲之生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。
3.简述《自然哲学的数学原理》的作者、主要内容以及在科学发展史上的意义。
4.简述三次方程求根公式的发现和公布过程，以及该公式对数学发展的影响。
5.简述运筹学的建立和发展过程。
四、古典算法(10分)
请利用“中国剩余定理”解决下面的问题：今有物，不知其数。五、五数之，剩二；七、七数之剩三；九、九数之，剩五。问物几何？
五、论述题(15分)
有人说：“不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史”。请谈谈你对此的认识。
浙江省2004年10月高等教育自学考试
数学史试题
课程代码：10028
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分)
1.最早采用位值制记数的国家或民族是( )。
A.美索不达米亚
B.埃及
C.阿拉伯
D.印度
2.在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( )。
A.定义
B.定理
C.公设
D.公理
3.在中算史上，刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( )。
A.3.1
B.3.14
C.3.142
D.3.1415926
4.下列数学著作中不属于“算经十书”的是( )。
A.《数书九章》
B.《五经算术》
C.《缀术》
D.《缉古算经》
5.印度数学家婆什迦罗在其数学著作中完整论述了零的运算法则，并对零作除数的问题给出了有意义的解释，认为分母为零的分数表示一个无限大量。该数学著作是( )。
A.《肯德卡迪亚格》
B.《计算方法纲要》
C.《算法本源》
D.《莉拉沃蒂》
6.首先获得四次方程一般解法的数学家是( )。
A.塔塔利亚
B.卡尔丹
C.费罗
D.费拉里
7.费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( )。
A.求瞬时速度的方法
B.求切线的方法
C.求极值的方法
D.求体积的方法
8.最先建立“非欧几何”理论的数学家是( )。
A.高斯
B.罗巴契夫斯基
C.波约
D.黎曼
9.1861年有位数学家举出了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是
( )。
A.高斯
B.欧拉
C.魏尔斯特拉斯
D.柯西
10.提出“集合论悖论”的数学家是( )。
A.康托尔
B.罗素
C.庞加莱
D.希尔伯特
二、填空题(每空1分，共20分)
1.古代埃及的数学知识常常记载在____________上，在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在____________方面。
2.数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882年德国数学家林德曼证明了数____________的超越性，从而确立了____________问题的不可能性，至此，三大作图问题均被证明是不可能的。
3.“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家____________首先明确提出的，这一原理在西方文献中被称作____________原理。
4.创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是____________，而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是____________。
5.斐波那契数列的第一项是____________，第七项是____________。
6.牛顿的“流数术”中，“正流数术”是指____________，“反流数术”是指____________。
7.哥德巴赫猜想是____________国数学家哥德巴赫于18世纪在给数学家____________的一封信中首次提出的。
8.罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，____________直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和____________两直角。
9.被称为“现代分析之父”的数学家是____________，被称为“数学之王”的数学家是____________。
10.第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家____________于1642年发明的，使现代电子计算机技术走上康庄大道的EDVAC方案（即“101页报告”）则是数学家____________提出的。
三、简答题(每小题7分，共35分)
1.简述阿波罗尼奥斯的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。
2.简述《数书九章》的作者、主要内容及其影响。
3.简述纳皮尔的国籍、生活年代、在数学上的主要成就及其意义。
4.简述微积分的主要发明者及各自的主要贡献。
5.简述控制论的建立和发展过程。
四、古典算法(10分)
《九章算术》中的“方程术”，其关键算法是“遍乘直除”。请利用该“方程术”解答下面的问题：
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾实一秉各几何？得五、论述题(15分)
试分析数学教师学习数学史知识的意义。
浙江省2005年1月高等教育自学考试
数学史试题
课程代码：10028
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共18分)
1.发现著名公式eiθ=cosθ+isinθ的是( )。
A.笛卡尔
B.牛顿
C.莱布尼茨
D.欧拉
2.我国最古的一部算书——《算数书》是( )。
A.传世本
B.甲骨文算书
C.钟鼎文算书
D.竹简算书
3.把行列式理论与线性方程组求解相分离，而使行列式理论成为独立的数学对象的奠基人是( )。
A.关孝和
B.凯莱
C.范德蒙德
D.朱世杰
4.中国古典数学发展的顶峰时期是( )。
A.两汉时期
B.隋唐时期
C.魏晋南北朝时期
D.宋元时期
5.最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( )。
A.莱布尼茨
B.约翰·伯努利
C.雅各布·伯努利
D.欧拉
6.《九章算术》的作者是( )。
A.刘徽
B.张苍、耿寿昌
C.秦九韶
D.作者不详
7.提出用以发现球体积公式的“平衡法”的数学家是( )。
A.阿基米德
B.刘徽
C.莱布尼茨
D.牛顿
8.用圆圈符号“O”表示零，其发明源于( )。
A.中国
B.印度
C.阿拉伯
D.欧洲
9.《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( )。
A.托勒玫`
B.帕波斯
C.阿波罗尼奥斯
D.丢番图
二、填空题(每空1分，共22分)
1.在现存的中国古代数学著作中，《________》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了________的一般形式。
2.二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为________三角，而数学史学者常常称它为________三角。
3.刘徽数学成就中最突出的是________和________。
4.欧几里得《原本》全书共分13卷，包括有________条公理、________条公设。
5.两千年来有关________的争议，导致了非欧几何的诞生。
6.1857年，________给出了第一个严格的实数定义。
7.戴德金和康托尔的实数构造方法是我们现在通常所采用的。戴德金的方法也称________，康托尔的基本思想则是把实数a定义为________。
8.现代数理逻辑从内容到方法，主要是在20世纪关于________的热烈争论中发展起来。
9.《九章算术》内容丰富，全书共有________章，大约有________个问题。
10.托勒玫的《________》因提出地心说而成为中世纪天文学的经典，文艺复兴时期被哥白尼日心说所取代。比较而言，它的________贡献却使托勒玫在数学史上取得了牢固的地位。
11.数学的第一次危机，推动了数学的发展，导致产生了________。
12.世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是________。
13.“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。”这个函数定义在________世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是________。
14.就微分学与积分学的起源而言，________出现较早。
三、简答题(每小题7分，共35分)
1．朱世杰(什么朝代、什么地方的人、代表著作和数学创造)。
2．笛卡儿(什么时代、哪国的数学家、主要数学著作和重要贡献)。
3．把下题：“今有鸡翁一，直钱五；鸡母一，直钱三；鸡雏三，直钱一。凡百钱买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几何？”译成现代汉语。
4．第一次数学危机。
5．祖日恒推导几何图形体积公式所依据的两条原理。
四、古典算法：阿拉伯数学家比鲁尼测量地球半径的方法。(10分)
已知山高GT，从山顶T观测地平线上一点I，测得俯角∠OTI=α，求地球半径IO。
五、论述题(15分)
简论数学对人类物质文明的积极影响。
浙江省2005年10月高等教育自学考试
数学史试题
课程代码：10028
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分)
1.关于古埃及数学的知识，主要来源于( )。
A.埃及纸草书和苏格兰纸草书
B.莱茵德纸草书和莫斯科纸草书
C.莫斯科纸草书和希腊纸草书
D.莱茵德纸草书和尼罗河纸草书
2.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。
A.爱奥尼亚学派
B.伊利亚学派
C.诡辩学派
D.毕达哥拉斯学派
3.最早记载勾股定理的我国古代名著是( )。
A.《九章算术》
B.《孙子算经》
C.《周髀算经》
D.《缀术》
4.首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )。
A.中国
B.印度
C.阿拉伯
D.古希腊
5.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( )。
A.斐波那契
B.卡尔丹
C.塔塔利亚
D.费罗
6.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( )。
A.伽利略
B.哥白尼
C.开普勒
D.牛顿
7.符号“f(x)—函数，∑—求和，e—自然对数底，i—虚数号”的引进者是( )。
A.牛顿
B.莱布尼茨
C.柯西
D.欧拉
8.给出“非欧几何”这一名称的数学家是( )。
A.高斯
B.罗巴契夫斯基
C.波约
D.黎曼
9.最先给出连续函数定义的数学家是( )。
A.高斯
B.欧拉
C.魏尔斯特拉斯
D.柯西
10.1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出的著名数学问题共有( )。
A.18个
B.23个
C.32个
D.40个
二、填空题(每空1分，共20分)
1.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代美索不达米亚的数学成就主要在方面，他们能够卓有成效地处理相当一般的方程。
2.古希腊的三大著名几何问题是、和三等分角。
3.我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫术，用来计算面积和体积的一条基本原理是原理。
4.阿拉伯数学家的《还原与对消计算概要》通常被称作《》。
5.对数的发明者是一位贵族数学家，曾赞誉道：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”。
6.历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是，第一个公开发表微积分论文的数学家是。
7.对韦达所使用的代数符号进行改进的工作是由笛卡尔完成的，他用拉丁字母的前几个表示量，后几个表示量。
8.希尔伯特所提出的组织公理系统的原则是原则、原则和完备性原则。
9.历史上第一个给出严格的实数定义的数学家是，而用有理数基本序列来定义实数的数学家则是。
10.二十世纪初，对数学基础的深入探讨导致了著名的三大学派，包括以罗素为代表的逻辑主义、以布劳威尔为代表的和以希尔伯特为代表的。
三、简答题(每小题7分，共35分)
1.简述欧几里得的生活年代、代表著作以及在数学上的主要成就。
2.简述莱布尼茨的生活年代、所在国家以及在数学上的主要成就。
3.简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义。
4.在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要贡献，请列举其中的两位，并指出他们的主要贡献。
5.简述费马大定理的内容、发现过程以及证明的状况。
四、古典算法(10分)
推导三次方程x3=px+q的求根公式—卡尔丹公式。
五、论述题(15分)
试述以中国为代表的东方古代数学和以古希腊为代表的西方古代数学各自的主要特征，以及对现代数学的影响。
浙江省2006年1月高等教育自学考试
数学史试题
课程代码：10028
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.古代美索不达米亚的数学成就主要体现在（）
A.几何学领域
B.代数学领域
C.三角学领域
D.体积计算方面
2.证明了π的超越性，从而确立了化圆为方不可能性的数学家是（）
A.旺泽尔
B.牛顿
C.伽罗瓦
D.林德曼
3.祖冲之的代表作是（）
A.《考工记》
B.《海岛算经》
C.《缀术》
D.《缉古算经》
4.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是（）
A.阿耶波多
B.婆罗摩笈多
C.马哈维拉
D.婆什迦罗
5.对于透视法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是（）
A.达·芬奇
B.德沙格
C.帕斯卡
D.笛卡儿
6.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是（）
A.笛卡儿
B.哥白尼
C.开普勒
D.伽利略
7.大数学家欧拉出生于（）
A.瑞士
B.奥地利
C.德国
D.法国
8.“欧氏几何”、“罗巴契夫斯基非欧几何”都是三维空间中黎曼几何的特例，其中“罗巴契夫斯基非欧几何”对应的情形是（）
A.曲率为正常数
B.曲率为负常数
C.曲率恒等于零
D.曲率不存在
9.最先明确定义无穷级数收敛性的数学家是（）
A.高斯
B.欧拉
C.魏尔斯特拉斯
D.柯西
10.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是（）
A.希尔伯特
B.庞加莱
C.罗素
D.克莱因
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.古埃及的数学知识常常记载在____________________上，古代美索不达米亚的数学常常记载在____________________上。
12.发现不可公度量的是古希腊____________________学派，该发现导致了数学史上的第____________________次数学危机。
13.我国的数学教育有悠久的历史，____________________代开始在国子监中设立“算学”，____________________代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科”。
14.由于天文计算的需要，阿拉伯天文学家都致力于高精度三角函数表的编制，特别是比鲁尼利用二次插值法制定了____________________、____________________函数表。
15.斐波那契数列的第二项是____________________，第五项是____________________。
16.历史上第一篇系统的微积分文献是牛顿的____________________，写于____________________世纪。
17.在微积分的应用中，于十八世纪形成并成长起来的新数学分支主要包括______________、偏微分方程、____________________和微分几何等。
18.《几何基础》的作者是________________，该书所提出的公理系统包括_________________条公理。
19.用“分割法”建立实数理论的数学家是____________________，该理论建立于____________________世纪。
20.费马大定理证明的最后一步是英国数学家____________________于1994年完成的，他因此于1996年获得了____________________奖。
三、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)
21.简述古希腊爱奥尼亚学派创始人的名字及主要数学成就。
浙江省2006年10月高等教育自学考试
数学史试题
课程代码：10028
一、单项选择题(本大题共9小题，每小题2分，共18分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.关于几何体的体积计算方面，不论是在种类齐全完备上，还是在逻辑推理完整上，在全世界同时期首推的是（）
A.中国
B.印度
C.阿拉伯
D.希腊
2.建立无理数理论基础方面最有贡献的是（）
A.笛卡尔和费马
B.欧拉和韦达
C.柯西和黎曼
D.康托和戴德金
3.“代数学”一词起源于（）
A.阿拉伯人花拉子米的著作
B.印度人婆罗摩笈多著作
C.希腊人丢番图的著作
D.中国人秦九韶的著作
4.射影几何的开创者是（）
A.笛卡尔和费马等
B.德沙格和帕斯卡等
C.庞斯列和斯坦纳等
D.施陶特和默比乌斯等
5.最早提出对数方法的是英国数学家（）
A.纳皮尔
B.布里格斯
C.斯蒂弗尔
D.比尔吉
6.《墨经》是我国试图对数学进行理论探讨的著作，它的诞生时代是（）
A.战国时代
B.三国时代
C.宋元时代
D.明清时代
7.牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表的时间上（）
A.牛顿先于莱布尼茨
B.莱布尼茨先于牛顿
C.牛顿和莱布尼茨同时
D.谁先谁后尚未定论
8.我国古代文献《墨经》一书中的“平”、“厚”，就是现代几何课本中所指的（）
A.平面与空间
B.平行与高度
C.平行与体积
D.面积与体积
9.微积分创立于（）
A.15世纪
B.16世纪
C.17世纪
D.18世纪
二、填空题(本大题共14小题，每空1分，共22分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1.______________是我国古代十部算经中年代最晚的一部，作者______________是唐初人。
2.世界上最早讨论三次方程组解法的著作是______________。
3.刘徽是中算史上第一位建立可靠的理论来推算______________的数学家。
4.《九章算术》中少广(第四章)主要讲______________问题，方程(第八章)主要讲______________问题。
5.我国古代数学家______________创立的“四元术”，记录在他的著作《______________》中。
6.“四元术”用“天”、______________、______________、“物”表示四个不同的未知数，用以解高次多元方程组。
7.1900年数学家希尔伯特在巴黎举行的国际数学家大会上作了题为《______________》的著名演讲，提出了新世纪数学面临的______________个问题，这些问题有力地推动了20世纪数学发展的进程。
8.19世纪分析严格化真正有影响的先驱是法国数学家______________。而德国数学家______________关于分析严格化的贡献使他获得了“现代分析之父”的称号。
9.阿波罗尼奥斯最重要的数学成就就是创立了相当完美的____________。《____________》就是这方面的系统总结。
10.数学的第一次危机的产生是由于______________的发现。
11.我国古代著作《周髀算经》中的“髀”是指______________。
12.我国古代文献《墨经》一书中的“端”、“直”，就是现代几何的______________、______________。
13.古希腊开论证几何学先河的是______________学派。
14.首先引进如下一批符号：
f(x)－函数符号；∑—求和号；e—自然对数底；i—虚数单位的数学家是______________。
三、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)
1．刘徽(什么朝代人、代表著作和重要贡献)
2．高斯(什么时代、哪国的数学家、代表著作和重要贡献)
3．把“异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”用现代符号表述。
4．列出欧几里得几何《原本》第五公设及其等价命题一个。
5．阿基米德的“平衡法”。
四、古典算法(本大题10分)
试按美索不达米亚人开方根算法计算，误差小于0.01。
五、论述题(本大题15分)
比较古希腊数学与中世纪东方数学。
浙江省2007年1月高等教育自学考试
数学史试题
课程代码：10028
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)
数学史复习资料
一、单项选择题 1.关于古埃及数学的知识，主要来源于( )。 A.埃及纸草书和苏格兰纸草书 B.兰德纸草书和莫斯科纸草书 C.莫斯科纸草书和希腊纸草书 D. 兰德纸草书和尼罗河纸草书 2.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。 A.爱奥尼亚学派 B.伊利亚学派 C.诡辩学派 D.毕达哥拉斯学派 3.最早记载勾股定理的我国古代名著是( )。 A.《九章算术》 B.《孙子算经》 C.《周髀算经》 D.《缀术》 4.首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )。 A.中国 B.印度 C.阿拉伯 D.古希腊 5.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( )。 A.斐波那契 B.卡尔丹 C.塔塔利亚 D.费罗 6.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( )。 A.伽利略 B.哥白尼 C.开普勒 D.牛顿 7.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( ) A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 8.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( ) A.不可公度数 B.化圆为方 C.倍立方体 D.三等分角 9.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( ) A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.楔形体 10.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( ) A.阿耶波多 B.婆罗摩笈多 C.马哈维拉 D.婆什迦罗 11.射影几何产生于文艺复兴时期的( ) A.音乐演奏 B.服装设计 C.雕刻艺术 D.绘画艺术 12.微分符号“d”、积分符号“”的首先使用者是( ) A.牛顿 B.莱布尼茨 C.开普勒 D.卡瓦列里 13.作为“非欧几何”理论建立者之一的年轻数学家波尔约是( )
融入数学史教学的几个教学案例
对于“体现数学的文化价值”的几点教学建议 课堂是学生学习数学知识的主要途径，在高中数学中融入数学史的教育体现了课程标准理念中的”体现数学的文化价值”。以下是我对融入数学史教学的几点建议。 【建议 1】复数概念学习中介绍复数的发展史 复数的学习是数的概念的又一次扩充，因为刚刚接触复数，很多学生感觉不易理解、无法接受，这时他们往往把原因归咎于自身的智力，甚至对自己的学习水平产生怀疑。如果能让学生了解他们遇到的困难也正是在 18 世纪困扰着当时的数学界的难题，他们遇到的困惑也以前同样困扰着很多伟大的数学家，那么通过还原历史的原貌，就能够使他们更加亲近数学，增强学习数学的信心。 在复数的教学中，老师能够指导学生利用图书馆、互联网搜集信息，了解数的发展历史，如：数学史上的三次危机、数的发展、数学家的故事等，在课外查找资料的过程本身就是学生的一个学习的过程，在课堂教学中能够先让学生用一、两分钟来讲历史上关于复数故事。下面是具体的设计内容： 把 10 分成两部分，使其乘积为 40 的问题，方程是 X (10-X) = 40 ，他求得根为5-15-和5＋15-，然后说，“不管会受到多大的良心责备”，把5-15-和5＋ 15-相乘得乘积为25-(-15)，即 40。卡尔丹在解三次方程时，又一次使用了负数的平方根。卡尔丹肯定了负数的平方根的用处。数学家为此创造了“虚数”，以符号i 表示，并规定2 1i =-，－1 的平方根当然就是i ± 了。这样一来，负数开平方的难题就迎刃而解。这就是科学的创新精神。不过，用i 表示虚数的单位，却是直到 18 世纪著名的数学家欧拉提出的，这看似简单的符号却经历了两百多年才出现，这就是数学发展的艰辛历程。“实数”、“虚数”这两个词是由法国数学家笛卡尔在 1637 年率先提出来的。后人在这两个成果的基础上，把实数和虚数结合起来，记为a +b i 表的形式，称为复数。 在虚数刚进入数的领域时，人们对它的用处一无所知。实际生活中也没有用复数来表示的量，因而，最初人们对虚数产生怀疑和不接受的态度。18 世纪对于“虚数”的争论让很多数学家非常困惑，到 19 世纪仍然对此争论不休。对于 1-，柯西说：“我们能够毫无遗憾地完全否定和抛弃一个我们不知道它表示什么，也不知道应该让它表示什么的数”;哈密尔顿也置疑“在这样一种基础上，哪里有什么科学可言”;大数学家欧拉对于虚数概念也是不甚了了。在《代数学引论》中，他写道：“因为所有能够想象的数要么大于零，要么小于零，要么等于零，所以负数的平方根显然是不能包含在这些数之中的 ，所以我们必须说 ,它们是不可能的数……它们通常被称为想象的数，因为它们只存有于想象之中。有趣的是，对此抱否定态度的爱因斯坦，却恰恰是他先把复数使用到了物理学领域。 让学生了解这些史实，能够增进他们学习数学的兴趣与信心。 【建议2】古题新用，培养创新意识
数学史中存在的问题
三、课程设置中存在的问题 近年来,学习数学史的重要意义越来越为国内学者所关注,课程的开设蓬勃发展。但是,我们通过对高师院校《数学史》课程设置状况的调查,发现其中仍然存在着一些不可忽视的问题。 1.仍有部分高师院校数学专业没有开设《数学史》课程 虽然“数学与应用数学专业教学规范”中“课程结构”专业课要求:各校根据不同的培养方向,在四组课程的三组中选取至少五门(也可合并开设),并规定它们作为该培养方向学生的必修课程。其中已经明确将“数学史”列入专业必修课,但是数学史与数学教育被列为第4组,而各校可根据不同的培养方向,在规定的4组课程的至少3组中选取至少5门,这就必然存在不选取第4组或即使选取第4组,仍不选《数学史》课程的情况。 2.课程设置存在某些随意性 长期以来,国内高师院校《数学史》课程发展很不平衡。从表1中我们可以看到:《数学史》课程名称不统一,如《数学哲学与数学史》、《数学史与初等数学研究》、《数学思想史》等,这使得对应教学大纲的要求侧重点各有不同,教师难以把握教学重点;课程类型不统一,有的院校作为必修课,有的院校作为选修课,甚至有的院校作为讲座安排;课程学时安排不统一,少的安排有30学时,多的安排有90学时;课程考核方式不统一,有的院校作为考试科目,有的院校作为考查科目。 由于在课程名称、课程类型、学时安排、考核方式等方面都差异较大,故课程的教学内容存在一定程度的随意性。 3.具有师范特色的《数学史》课程教材匮乏 当前数学史研究不断升温,各种版本的数学史著作接连问世。各种介绍数学史的有关书籍和教材层出不穷,其中比较有影响的数学史教材如:李文林的《数学史教程》,李迪的《中外数学史教程》,梁宗巨的《世界数学通史》,等等。 纵观这些数学史著作,我们不难发现,它们关注研究的对象主要是数学学科本身,很少顾及师范教育数学教学的需要,一般都是以历史演变为主线,探讨数学的特点和发展规律,含概了国内外数学史研究的丰富内容和成果。限于课时,教学只能泛泛而谈,既不能深入,又难以突出重点,其结果只能是一幅数学历史画卷的概貌,一系列年代事件的堆积,缺少鲜活的思想和过程,远远不能满足高师学生对于《数学史》课程的学习期望,难以体现高师院校《数学史》课程教学特色。 4.能够凸显《数学史》教育功能的教师有限 高师院校数学教师相当一部分来自于非师范院校,部分在本科乃至研究生学习阶段,都没有接受过数学史课程的学习。即使他们对数学史有兴
数学史
解析几何发展史 数学111 陈樊众所周知，在16世纪末，天文、力学、航海等领域都有了进一步的研究发展，在这些领域也相继取得了一定的成果，如德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，此外，法国数学家韦达提出了用代数的方法解几何问题的想法。在17世纪初，生产的发展与科学技术的进一步发展，给数学提出新的问题不断增多，要求不断变高，法国数学家笛卡尔与费马首先认识到新的数学学科解析几何学产生的必要和可能。解析几何学又称为坐标几何或卡氏几何，是数学中最基本的学科之一，也是科学技术中最基本的数学工具之一。解析几何的诞生是数学思想的一次飞跃，它代表着几何学与代数学的统一。 解析几何的基本内容有：引进坐标，使点（乃至更一般的几何对象）与数对应；使方程与曲线（或曲面等）相互对应；通过代数方法或算术方法解决几何问题，反过来对于代数方程等给出几何直观的解释。其中第三点是非常重要的，由于几何学的代数化或算术化大大扩展了几何学的研究领域，并弥补了综合方法的不足，为后来数学的发展指出了一条阳光大道。 解析几何学的思想来源可以上溯到公园前2000年。美索不达米亚地区的巴比伦人已经能用数字表示一点到另一个固定点、直线或物体的距离，已有原始坐标思想。公元前4世纪中古希腊数学家门奈赫莫斯发现了圆锥截线，并对这些曲线的性质作了系统的阐述。公元前200年左右阿波罗尼奥斯著有《圆锥曲线论》8卷，全面论述了圆锥曲线的各种性质，其中采用过一种坐标，以圆锥体底面的直径作为横坐标，过顶点的垂线作为纵坐标，加之所研究的内容，可以看做是解析几何的萌芽。解析几何的发展是由许许多多数学家不辞艰辛地付出所换来的，解析几何学的这一套内容的建立需要一个漫长的过程，通过参考一些有关解析几何学的书籍不难发现，解析几何学的发展大致可以归为以下几个阶段：创建阶段、翻译与评注阶段、从牛顿到欧拉的扩展阶段、定型阶段、推广阶段。 一、创建阶段 一般情况，笛卡尔与费马被公认为解析几何学的创立者，虽然很多学者对于他们的优先权问题有不同的说法，但他们是从不同的角度独立作出这项成功的。从许多参考书中可以发现他们的出发点不同，费马是从复原遗失的古希腊著作出发，特别是阿波隆尼斯问题（即求一个圆与已知三个圆相切），他更是进一步推广成求一个球与已知四个球相切的问题，由于熟悉韦达的符号代数学，他把代数学的与他所关心的轨迹问题结合起来。而笛卡尔完全继承了韦达的目标，通过几何作图作出代数方程的根来，当然也是结合韦达的代数方法。他们的道路也不同，笛卡尔是一位哲学家，把数学当成理性思维的基础，几何学只是他的一般方法论注脚，而费尔马是一位数学家，把从古代典籍的只言片语中得出的片段信息系统地翻译成代数的形式。 费马于1629年写成《平面和立体的轨迹引论》，这本书于1679年正式出版，在该书中，他找到了一个研究曲线问题的普遍方法，他提出解析几何学的一般原理：只要在最后的方程里出现了两个未知量，我们就得到一条轨迹，其中一个未
数学史资料
§5.2阿拉伯数学 5.2.1阿拉伯文明概况 阿拉伯国家指以阿拉伯民族为主体的国家，大多分布在亚洲西部和北非一带，一般使用阿拉伯语，信奉伊斯兰教。然而“阿拉伯数学”并非指阿拉伯国家的数学，而是指8-15世纪阿拉伯帝国统治下的中亚西亚地区的数学，是穆斯林、希腊人、波斯人和基督徒等所写的阿拉伯文数学著作。 穆斯林在默罕莫得（mohammed）的鼓舞下，在默罕莫得死后（632）不到半个世纪的时间内征服了从印度到西班牙，乃至北非和南意大利的大片土地，到7世纪初，阿拉伯半岛基本统一。661年，叙利亚总督摩阿维亚(muawiyah)被选为哈里发后改为世袭制,开始了倭马亚王朝(umayyads, 661-750).755年阿拉伯帝国分裂为两个独立王国。750年阿布尔·阿拔斯(abū'l-abbās,722-754)推翻倭马亚王朝，建立了东部王国阿拔斯王朝，762年迁都巴格达。756年，逃亡到西班牙的倭马亚王朝后裔阿卜杜·拉曼(abdal-rahmān) 宣告建立西部阿拉伯王国，定首都西班牙的哥尔多华。909年，伊斯兰什叶派脱离巴格达，在北非突尼斯建立一个新的哈里发国家，973年迁都埃及开罗。 11世纪开始，阿拉伯帝国受到外民族的侵略，11世纪初东亚突厥人一支的塞尔柱(seljuk)人入侵阿拉伯，并于1055年在巴格达建立素丹政权；1097年十字军东征，开始了基督教欧洲对穆斯林亚洲的征服；1258年，蒙古人旭烈兀(1219-1265)占领巴格达，建立伊儿汗国，从此阿拉伯帝国灭亡。 在世界文明史上，阿拉伯人在保存和传播希腊、印度甚至中国的文化，最终为近代欧洲的文艺复兴准备学术前提方面作出了巨大贡献。阿拉伯建国后，东西两个帝国的哈里发都十分重视科学与艺术事业，他们曾经从拜占庭帝国收买过大量希腊人手稿，他们还延请各地科学家到他们的首都从事科学研究，巴格达成为当时的科学文化中心与商业中心，那里设有学院、图书馆、天文台等科学机构。6世纪柏拉图学院被罗马王封闭后，很多希腊学者转入波斯，这样具有希腊学术传统的波斯文化后来成为阿拉伯文化的一部分。埃及的亚历山大里亚城曾是希腊的学术中心，被阿拉伯征服后，也成为留给阿拉伯人的重要文化遗产，而且叙利亚学派所在的安提阿、大马士革与基督教景教派所在地以得撒，都在阿拉伯帝国的统治下。这样阿拉伯获得印度、希腊、近东等多地区的文化，大多来源于希腊人的手稿或叙利亚与希伯来文译本。今天的研究表明，中国的文化也曾直接流入阿拉伯，或通过印度间接传播阿拉伯世界。 在曼苏尔哈里发时期，婆罗摩笈多等印度天算家的著作在766年左右传入巴格达，并译成阿拉伯文，8世纪末到9世纪初的兰希哈里发时期，包括《几何原本》和《大汇编》在内的希腊天文数学经典先后都被译成阿拉伯文字。9世纪最著名翻译家，阿拉伯学者伊本·科拉（Tabit ibn Qorra,836-901)翻译了欧几里得、阿波罗尼乌斯、阿基米德、托勒玫、狄奥多修斯等人的著作。到10世纪丢番图、海伦等人著作也被译成阿拉伯文。
基于数学史研究的课题.doc
基于数学史研究的课题 数学史研究的背景 研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法，在这一点上，它与通常的数学研究方法不同。它研究的对象是数学发展的历史，因此它与通常历史科学研究的对象又不相同。具体地说，它所研究的内容是： %1数学史研究方法论问题；②总的学科发展史——数学史通史；③数学各分支的分科史（包括细小分支的历史）；④不同国家、民族、地区的数学史及其比较;⑤不 同时期的断代数学史;⑥数学家传记;⑦数学思想、数学概念、数学方法发展的历史； ⑧数学发展与其他科学、社会现象之间的关系；⑨数学教育史；⑩ 数学史文献学；等等。按其研究的范围又可分为内史和外史。 内史从数学内在的原因（包括和其他自然科学之间的关系）来研究数学发展的历史； 外史从外在的社会原因（包括政治、经济、哲学思潮等原因）来研究数学发展与其他社会因素间的关系。数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。学术界通常将数学发展划分为以下五个时期：数学萌芽期（公元前600年以前）；初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；现代数学时期（20世纪40年代以来）。 数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。 人们研究数学史的历史，由来甚早。古希腊时就曾有人写过一部《几何学史》, 可惜未能流传下来，但在5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一?卷的注文中还保留有一部分资料。中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中，曾讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。12世纪时，大量的古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是当时的数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。 近代西欧各国的数学史研究，是从18世纪，由J. É.蒙蒂克拉、C. 博絮埃、A. C.克斯特纳同时?开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799?
数学史-四色问题
四色问题 四色问题的概念 “任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。” 用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1, 2, 3, 4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”（这里所指的相邻区域，是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点，就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。） 四色问题的发现 四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。 （世界近代另外两大大数学难题： 费马最后定理：当整数n > 2时，关于x, y, z 的不定方程x n■ y^ z n， 无正整数解。 哥德巴赫猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。） 四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯?格 思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。”这个现象能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。弟弟格里斯只好就此请教他的老师、著名数学家德?摩尔根（A，Demorgan 1806?1871）。摩尔根也没能证明此题，于是写信向他的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿随即也试图对该问题进行论证。但是直到十多年之后的1865年，哈密尔顿去世的时候，他也没有能证明此题。从此，这个问题在一些人中间传来传去，当时，三等分角和化圆为方问题已在社会上“臭名昭著”，而“四色瘟疫”又悄悄地传播开来了。 三、四色问题的提出 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。（凯利一生仅出版一本专著，便 是1876年的《椭圆函数初论》，但发表了近1000篇论文，其中一些影响极为深远。凯利在劝说剑桥大学接受女学生中起了很大作用。他在生前得到了他所处时代一位科学家可能得到的几乎所有重要荣誉。）
《数学史概论》读书报告
《数学史概论》读书报告 数学源自于人类早期的生产活动，早期古希腊、古巴比伦、古埃及、古印度及中国古代都对数学有所研究。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。通过抽象化和逻辑推理的运用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。以下对李文林著《数学史概论》作一个读后的总结。 一、《数学史概论》简介及其特点 《数学史概论（第2版）》以重大数学思想的发展为主线，阐述了从远古到现代数学的历史。书中对古代希腊和东方数学有精炼的介绍和恰当的分析；同时充分论述了文艺复兴以来近现代数学的演进与变革，尤其是20世纪数学的概观，内容新颖。《数学史概论（第2版）》中西合炉，将中国数学放在世界数学的背景中述说，更具客观性与启发性。《数学史概论（第2版）》脉络分明，重点突出，并注意引用生动的史实和丰富的图片。 本书共分十五章，其中第一章“数学的起源与早期发展”介绍了人类在蒙昧时期由于生产生活的需要，逐渐形成了数与形的概念，从最早的手指计数到石头计数，再到结绳计数直到距今大约五千多年前，出现了书写计数以及相应的计数系统。在灿烂的“河谷文明”中，重点介绍了埃及数学和美索不达米亚数学。第二章“古代希腊数学”，介绍了雅典时期和亚历山大时期的数学，其中重点对数学家泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德及阿波罗尼奥斯及其成就作了详尽的介绍。第三章“中世纪的中国数学”，从古代著作《世本》中提到的黄帝使“隶首作算数”，殷商甲骨文中使用的完整的十进制计数，到两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期达到了发展的高潮。介绍的著作主要有《周髀算经》，《九章算术》，《算经十书》，介绍了刘徽的“割圆术”和他在面积、体积公式推证的成就，祖冲之父子推算“圆周率”，在推导几何图形体积公式时提出了“出入相补”及“祖氏原理”；第四章“印度与阿拉伯的数学”；第五章“近代数学的兴起”，讲述了中世纪的欧洲，从代数学、三角学、透视学、射影几何等方面的发展向近代数学的过渡，以至解析几何的诞生；第六章“微积分的创立”，分别介绍了牛顿和莱布尼茨从不同的角度提出的微积分原理；第七章“分析时代”；第八章至第十章，分别以代数、几何、分析这三大领域的变革为主要线索，介绍了19世纪数学的发展；第十一章至十三章是“20世纪数学概观”，分别介绍了纯粹数学的主要趋势、空前发展的应用数学、现代数学成果十例；第十四章“数学与社会”，第十五章“中国现代数学的开拓”。 本书有以下几个特点：1、与同类书相比，有着最大的空间跨度和时间跨度，从上古的巴比伦、希腊、中国、印度、阿拉伯世界，到中世纪的欧洲，以至20世纪的近代数学、当代数学，遍及世界各地对于数学的贡献地位与影响，都有中肯的评论。2、本书不仅对史实有详尽而忠实的介绍，而且兼有史评史论的作用，更有精辟的历史观。例如作者认为古希腊的数学是一种论证数学，而说中国的古代数学，在南北朝三国时期，也进入到论证数学，刘徽即为其杰出代表之一。至于中世纪欧洲数学的崛起，微积分的创立以及近代数学的诞生史，对于它们的历史背景与社会根源，作者都有敏锐的评论。作者对整个数学的发展有着明确的数学史观。3、本书不仅对数学家和他们的学术成就作了概括的介绍，而且对于一些重要成就，不惜花费篇幅，作了较详细的忠实于原始创造的说明。例如阿基米德对于球体积与抛物线弓形面积的计算，刘徽对于 的计算原理和方法，牛顿与莱布尼茨关于微积分的发现过程，以至较近代如康托关于非可数集合的发现等等，都作了较详细的介绍。这让读者不仅可以了解历史的发展，而且还能深入体会数学大师们原始创造的艰苦历程与来龙去脉。4、本书除了数学家们的传统故事外，还介绍了许多有趣的奇闻轶事。 二、对数学的认识有了进一步的提高
数学史-课程论文
西南大学 专业学位研究生 课程作业 课程名称数学文化与数学史 培养单位数学与统计学院 级别2017 姓名李楠馨 学号112017314221204 类别免师教育硕士 领域学科教学(数学) 2017年7月22 日 研究生院制
教材中数学史呈现方式的研究现状与趋势 西南大学数学与统计学院 李楠馨 【摘要】本文通过检索分析近十年来国内主要数学教育期刊及硕博士论文中关于“教材中数学史呈现方式的研究”的相关文献，通过文献分析法和对应维度的分类统计，对这一主题内的研究现状和趋势加以梳理和归纳，期望能对数学史与数学文化素材在教材中的融入提供思路和内容参考。 一、研究背景与问题 数学史具有重要的数学价值，已得到理论与实践两个层面的普遍认同。然而在实践教学中，却出现了史料及意识的“无米之炊”以及对数学史“高评价，低利用”的现象。教材中运用数学史可直接为教学提供史料素材，改变“无米之炊”的现状；而以何种方式呈现将决定教学史的使用水平，这对数学教育目标的达成具有重要影响。[1]数学史进入数学课程有显性和隐形两种形式，显性融入虽能起到一定的作用，但并没有深层次的挖掘其中蕴含的数学思维和方法，属于表面性的融入。融入数学史目标和瓶颈在于如何隐形融入，使之在潜移默化中对学生的理解和认知数学以更好的辅助。 一些学者认为，我国教材对数学史的处理方式，因存在简单化倾向，即对数学史料理解单一、内容选择单一、史料编排形式单一等不足，使得数学史内容未能真正融入教材，数学史料和教学主题与内容之间在形式和本质上仍处于分离状态。另外，因受教师认识水平等因素影响，数学史在教学中常处于低水平使用甚至被忽略的状态。数学史激发学生学习兴趣、帮助学生深入理解数学本质等多重资源价值与教学功能未能得到充分发挥。新课程的深入实施，使得数学史融入数学教材成为一个备受关注、颇有争议并富于挑战意义的课题。 数学史融入数学教材的“正文”的各个环节已成为理论研究与实践需要的共同呼声。如今，新课程实施已逾十年，我国教材亦几经改进，教材中的数学史使用情况如何？研究者们在关注数学史融入教材的研究时，尤其以数学史在教材中的呈现方式进行的比较研究已经进行到了怎样的程度？它们的研究成果中有哪些是共性的结果？它们比较的维度和框架都是怎样的？研究这些问题的数学教育工作者主要是高校教师还是一线教师？ 本文通过检索分析近十年来国内主要数学教育期刊上关于“数学史在教材中的呈现方式”的相关文献，通过文献分析法和对应维度的分类统计，
数学史试卷及问题详解
一、单项选择题 1、古代美索不达米亚的数学成就主要体现在(A) A.代数学领域 B.几何学领域 C.三角学领域 D.解方程领域 2、建立新比例理论的古希腊数学家是(C) A.毕达哥拉斯 B.希帕苏斯 C.欧多克斯 D.阿基米德 3、我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是(D) A.贾宪 B.刘徽 C.朱世杰 D.秦九韶 4、下列著作中，为印度数学家马哈维拉所著的是(B) A.《圆锥曲线论》 B.《计算方法纲要》 C.《算经》 D.《算法本源》 5、在射影几何的诞生过程中，对于透视画法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是(C) A.达·芬奇 B.笛卡儿 C.德沙格 D.牛顿 6、提出行星运行三大定律的数学家是(D) A.牛顿 B.笛卡儿 C.伽利略 D.开普勒 7、欧拉从事科学研究工作的地方，主要是(B) A.瑞士科学院 B.俄国圣彼得堡科学院 C.法国科学院 D.英国皇家科学院 8、《几何基础》的作者是(C) A.高斯 B.罗巴契夫斯基 C.希尔伯特 D.欧几里得 9、提出“集合论悖论”的数学家罗素是(A) A.英国数学家 B.法国数学家 C.德国数学家 D.巴西数学家 10、运筹学原意为“作战研究”，其策源地是(A) A.英国 B.法国 C.德国 D.美国 11、数学的第一次危机，推动了数学的发展。导致产生了（A） A欧几里得几何 B非欧几里得几何 C微积分 D集合论 12、世界上第一个把π计算到3.11415926 <π<3.1415927的数学家是（祖冲之） 13、我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（C） A秦九韶 B杨辉 C朱世杰 D贾宪 14、变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。这个 函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是（C） A莱布尼茨 B约翰贝努利 C欧拉 D狄利克雷 15、几何原本的作者是（欧几里得） 16、世界上讲述方程最早的著作是（中国的九章算术）
数学史概论复习资料
第0章数学史—人类文明的重要篇章 一、数学史研究哪些内容？（P1） 数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。 数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学 二、数学史通常采用哪些线索进行分期？（P9） 1、按时代顺序 2、按数学对象、方法等本身的质变过程 3、按数学发展的社会背景 三、本书对数学史如何分期？（P9） 1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪）； 2、初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）； A.古代希腊数学（公元前6世纪—6世纪） B.中世纪东方数学（3世纪—15世纪） C.欧洲文艺复兴时期（15世纪—16世纪） 3、近代数学时期（17世纪－18世纪）； 4、现代数学时期（1820年至今）。 A.现代数学酝酿时期（1820'—1870） B.现代数学形成时期（1870—1940） C.现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950—现在） 四、近几年新编的中小学数学教材中，增加了不少数学史知识.
请对这种变化的积极意义谈谈你的认识与体会. 这些数学史有效的补充了教材内容，使教材内容更丰富、充实，让学生对数学的历史有了进一步的了解，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的数学素养。将数． 学史融入数学实践活动，例如以七巧板系列活动为主题，以提高学生创新思维为抓手，由浅入深，循序渐进地开展了面向全体学生的智力七巧板实践活动。七巧板实践活动的开展，充实了数学史应用的内容，丰富了学生的课余生活，培养了学生组合分解能力、动手实践能力和思维创新能力，特别是对学生创新素质的提高产生了积极的作用和深远的影响。 第一章数学的起源与早期发展 一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？（P13） 1.古埃及的象形数字（公元前3400年左右） 2.古巴比伦的楔形数字（公元前2400年左右） 3.中国的甲骨文（公元前1600年左右） 4.希腊阿提卡数字（公元前500年左右） 5.中国的算筹码（公元前500年左右） 6.印度婆罗门数字（公元前500年左右） 7.玛雅数字（？） 其中除巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数系 二、“河谷文明”指的是什么？（P16）
数学史与数学教育2018尔雅满分答案
数学史与数学教育绪言（一） 1 【单选题】（A）于1758年出版的著作《数学史》是世界上第一部数学史经典著作。 ?A、蒙蒂克拉 ?B、阿尔弗斯 ?C、爱尔特希 ?D、傅立叶 2 【单选题】首次使用幂的人是（C）。 ?A、欧拉 ?B、费马 ?C、笛卡尔 ?D、莱布尼兹 3 【单选题】康托于（B）年起开始出版的《数学史讲义》标志着数学史成了一门独立的学科。?A、1870 ?B、1880 ?C、1890 ?D、1900 4 【判断题】历史上最早的数学史专业刊物是1755年起开始出版的《数学历史、传记与文献通报》。错误 5 【判断题】公元前5世纪的《希腊选集》中记载了关于丢番图年龄的诗文。（错误） 数学史与数学教育绪言（二） 1 【单选题】卡约黎的著作《数学的历史》出版于（B）年。 ?A、1890
?C、1898 ?D、1902 2 【单选题】史密斯的著作《初等数学的教学》出版于（A）。 ?A、1900 ?B、1906 ?C、1911 ?D、1913 3 【单选题】（D）数学史教授卡约黎倡导为教育而研究数学史。 ?A、德国 ?B、法国 ?C、英国 ?D、美国 4 【判断题】四等分角以及倍立方问题同属于三大几何难题，是被证明无法用尺规做出的。（错误） 5 【判断题】史密斯倡导建立了ICMI。（正确） 数学史与数学教育绪言（三） 1 【单选题】Haeckel的生物发生定律应用于数学史中即为（C）。 ?A、基础重复原理 ?B、往复创新原理 ?C、历史发生原理 ?D、重构升华原理 2 【单选题】史密斯的数学史课程最早开设于（C）年。
?B、1890 ?C、1891 ?D、1892 3 【单选题】《如何解题》、《数学发现》的作者是（C）。 ?A、庞加莱 ?B、弗赖登塔尔 ?C、波利亚 ?D、克莱因 4 【判断题】M.克莱因认为学生学习中遇到的困难也是数学家历史上遇到的困难，数学史可以作为数学教育的指南。（正确） 5 【判断题】18世纪欧洲主流学术观点不承认负数为数。（正确） 数学史与数学教育绪言（四） 1 【单选题】HPM的研究内容不包括（D）。 ?A、数学教育取向的数学史研究 ?B、基于数学史的教学设计 ?C、历史相似性研究 ?D、数学史融入数学科研的行动研究 2 【单选题】HPM的主要目标是促进三方面的国际交流与合作，其中不包括。D ?A、大中学校数学史课程 ?B、数学史在数学教学上的运用 ?C、各层次数学史与数学教育关系的观点 ?D、数学史对数学发展的推动作用 3
数学文化与数学史答案
《数学文化与数学史》复习 Lecture 0 为什么要开设数学史 1.介绍文艺复兴时期意大利艺术大师达·芬奇（L. Da Vinci, 1452～1519）和19 世纪英国业 余数学家伯里加尔（H. Perigal, 1801～1898）证明勾股定理的方法。 达·芬奇 H. Perigal的水车翼轮法 2.谈谈你对数学史教育价值的认识。 一门学科一座桥梁一条进路一种资源一组专题 对学生来讲，通过对数学史的学习，有利于学生对数学知识的掌握和数学能力的提高,它不仅使学生获得了一种历史感，而且，通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力，有利于学生对数学的思考, 促进学生的数学理解，启发学生的人格成长，有利于激发学生的情感、兴趣和良好的学习态度,有利于辩证唯物主义世界观的形成, 有利于学生了解数学的应用价值和文化价值。 对于教师来讲，要使个体知识的发生遵循人类知识的发生过程，那么数学史就成为了数学教学的有效工具。将数学史作为一种资源运用到教学中，给教学提供一种新的视角，发挥其启发和借鉴的作用，并丰富课堂教学，使教学活动变得自然而有趣。这对数学教育改革也具有极其重要的意义。 Lecture 2 古代数学（I）：埃及 3.Rhind 纸草书问题79 是一个等比数列求和问题，介绍其中蕴涵的等比数数列求和方法。
124 房屋 猫老鼠麦穗容积总数 7 49 343 24011680719607 2801 56021120419607 ()5749343230116807 717493432301 72801 19607 S =++++=++++=?= () ()() 21 221 1 11n n n n n n n n S a aq aq aq a q a aq aq aq a qS a q S aq a aq S q q ----=++++=++++=+=+--?=≠-L L 4. “埃及几何学中的珍宝”是什么？ 正四棱台体积公式： Lecture 3 古代数学（II ）：美索不达米亚 3. 研究古巴比伦时期的泥版 BM 15285。设想你是一位祭司，你会提出什么数学问题？ 5 古代巴比伦人是如何求平方根近似值的？ 1211322, 1212a a a a a a a a a ??=+ ????? =+ ???L L 设第一个近似值为则第二个近似值为； 第三个近似值为； 2 3 11 2 11;3021121;301;2521;30121;251;24,51,1021;25245110 1 1.4142155 606060?? += ????? += ????? += ??? + ++=设第一个近似值为， 则第二个近似值为；第三个近似值为；第四个近似值为。 7. 美国哥伦比亚大学收藏的 Plimpton 322 号巴比伦泥版的内容是什么？ 泥版上有15行、4列数字，原来人们还以为是一份帐目。但是，奥地利著名数学史家诺伊格鲍尔（O. Neugebauer, 1899～1990）经过研究惊奇地发现：第3列数与第2列数的平方差竟都是平方数（少数行不满足这一规律，但显然是抄写错误所致）！例如（见下表，表中数字均为60进制）：
数学史资料
数学史资料---YEP 数学是什么？数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。 从专业知识学习看数学史的重要性 专业知识与历史知识总是互补的。就是说，不仅研究、学习历史需要具备一定的专业知识，而且学习专业知识也同样需要用历史知识帮助分析和思考。著名数学家外尔（h?weyl，1885－1955）认为：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标。”如果教材是根据现代数学的分科来编写，并主要是按照公理化的思想方法而不是知识的发生过程编排体系，就会使学生在学习数学知识时，常常知其然而不知其所以然，尤其会对数学概念的发展过程，定理证明的发现过程以及数学各分支之间的联系知之甚少。因此，让学生了解各门课程的发展历史是促进各科学习的必要途径。具体地，数学史的作用可以概括为：（1）对数学给出一个整体框架，对数学有一个整体图景，能认识到各分支之间的相互关系。（2）对数学问题、概念、理论和方法的来龙去脉有一定认识。对引入它们的动机与产生的后果有所了解，以上两点使我们对于某分支在整个数学中的定位能够初步理解。（3）总结历史上的经验、教训，借鉴解决问题的各种途径、方向。（4）对数学发展趋势有一定的估计和预测. 实践经验证明，向学生介绍一些数学家的生平或者历史上数学进展中的曲折历程，以及在教学中提供一些历史上的真实“问题”，还可以激发学生的学习兴趣 数学在人类文明的发展中起着非常重要的作用，数学推动了重大的科学技术进步。但在历史上，限于技术条件，依据数学推理和推算所作的预见，往往要多年之后才能实现。数学为人类生产和生活带来的效益容易被忽视。进入二十世纪，尤其是到了二十世纪中叶以后，科学技术发展到这一步：数学理论研究与实际应用之间的时间差已大大缩短，特别是当前，随着电脑应用的普及，信息的数字化和信息通道的大规模联网，依据数学所作的创造设想已经达到可即时试验、即时实施的地步。数学技术将是一种应用最广泛、最直接、最及时、最富创造力和重要的实用技术 整个人类文明的历史就像长江的波浪一样,一浪高过一浪,滚滚向前.科学巨人们站在时代的潮头,以他们的勇气、智慧和勤奋把人类的文明从一个高潮推向另一个高潮.我们认为,整个人类文明可以分为三个鲜明的层次: 1)以锄头为代表的农耕文明; 2)以大机器流水线作业为代表的工业文明; 3)以计算机为代表的信息文明.数学在这三个文明中都是深层次的动力，其作用一次比一次明显. 古人讲,欲穷千里目,更上一层楼.我们将在文化这一更为广阔的背景下,讨论数学的发展,数学的作用以及数学的价值,让读者不仅从数学自身的思想、方法和应用的角度,而且从文化的高度和历史的高度鸟瞰数学的全貌和数学大厦的宏伟与美丽.数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量.数学不仅在科学推理中具有重要的价值,在科学研究中起着核心的作用,在工程设计中必不可少.而且,在西方,数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法,摧毁和构造了诸多宗教教义,为政治学和经济学提供了依据,塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格,创立了逻辑学.作为理性的化身,数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域,并成为其思想和行动的指南.人类历史上的每一个重大事件的背后都有数学的身影：哥白尼的日心说，牛顿的万有引力定律，无线电波的发现，三权分立的政治结构，一夫一妻的婚姻制度，爱因斯坦的相对论，孟德尔的遗传学，巴贝奇的计算机，马尔萨斯的人口论，达尔文的进化论,达.芬奇的绘画，巴赫的12平均率, 晶体结构的确定，双螺旋疑结的打开等都与数学思想有密切联系。但是，要说清楚数学的中心作用，必须从根谈起，必须从古希腊谈起。 3. 希腊文化小结。古希腊的文化大约从公元前600年延续到公元前300年.古希腊数学的主要贡献是，第一,对自然哲学的贡献。它留给我们一个坚强的信念:自然数是万物之母,即宇宙规律的核心是数学.这个信念鼓舞人们将宇宙间一切现象的终极原因找出来,并将它数量化. 第二,对数学科学的贡献。他们将数和形抽象化，并坚持演绎证明。这样，数学科学诞生了。并由此它孕育了一种理性精神,这种精神现在已经渗透的人类知识的一切领域.
数学史知识点及答案讲解
一、单项选择题 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。 A.笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。 A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉 8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上 10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。 A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利
12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。 A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术 13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。 A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空题 14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即： 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16三角，而数学史学 17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何___方法对这一解法给出了证明。 20．被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。 21．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。22．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了（23）个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。 23．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家（卡当），首先获得四次方
外国数学史简介
外国数学史简介 高二 赵墨君 外国数学史，在古代实际上是指各个地区的数学史，例如古巴比伦数学、古埃及数学、古希腊数学、古印度数学、阿拉伯数学等；在中世纪，是指欧洲数学史；在近代，才是世界数学史。由于中国数学有覣E久的发展史，经历了数千年之久，而且具有很突出的特色，与任何一个国家或地区的发展，极不相称，所以把中国数学史单独列出很有必要，也有充分理论根据。相应地也把外国数学史单列一项。在古代，亚洲底格里斯河与幼发拉底河之间的地带，是人类文明发源地之一，公元前１９世纪，苏美尔和阿卡德民族在这里建立了巴比伦王国。１９世纪，在美索不达米亚出土约５０万块刻有楔形文字的泥板，经考证，这些泥板有的是公元前２０世纪的遗物，有的是公元前６世纪的遗物。这些楔形文字中也包括巴比伦人在数学上的一些成就。由于古巴比伦对奴隶的剥削日趋严酷，农奴生活濒于绝境，于公元前６世纪，巴比伦王国覆灭，合并于波斯帝国，而巴比伦数学也告结束。 大约公元前３０００年左右，在尼罗河一带，形成了古埃及王国。由于埃及人长期与大自然作斗争，逐渐掌握了一些科学、技术知识；又因需要以物易物、丈量土地、建筑房屋及坟墓，也积累了一些数学知识；为了传递信息，古埃及人也创造了一种像形文字，一般称为僧侣文。根据考证，尼罗河每年定期泛滥，泛滥之后，需要重新丈量被淹没的土地，因而长期以来，便由丈量土地的知识逐渐发展成为所谓几何学。要了解古埃及的某些情况，只能通"莫斯科纸草书"、"阿默斯纸草书"这两卷纸草书进行探讨。由于宗教的改革，古代埃及统治集团的内部斗争愈加剧烈，外部则经常受到欺凌，于公元前６世纪前后，被波斯吞并，成为一个省，而古埃及的文化也随之逐渐消失。 古代希腊人，为人类创造了历史上的文明，尤AE?对西方的文化有巨大的影响。古希腊文明可以追溯到公元前２９世纪，一直延续到公元６世纪。古希腊的数学发展是由学派组成的，例如，最早是以泰勒斯为代表的爱奥尼亚学派。在爱奥尼亚学派之后，相继而AE?的是毕达哥拉斯学派，在数学方面，研究了一些初等数论的问题，并以发现勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）驰名于世。与毕达哥拉斯齐名的学派，是芝诺为代表的悖论学派，悖论学派创立了一些悖论，给学术界造成了极大的震动。原子论学派，主张宇诌e间的物质都由不可分割的元素组成。 与悖论学派差不多同时，雅典出现了诡辩学派，在数学方面。他们提出了三大几何问题，即"化圆为方"、"倍立方"、"三等分角"。在雅典相继而起的是柏拉图学派，柏拉图是古希腊的著名哲学家，他注重数学，并十分推崇几何，认为几何可以培养思维能力。该学派培养出不少优秀学生，亚里士多德就是他的学生之一。在雅典以亚里士多德为首创办了吕园学派。吕园学派的贡献在于创立了逻辑学，因而为欧几里得的《原本》铺平了发展道路。公元前４世纪，亚历山大帝国瓜分为三个国家，最大的是托勒密王朝。托勒密王在亚历山大城建立了最大的图书馆，从而使得亚历山大城变为希腊文化的中心；但是，到公元５-６世纪，由于东罗马的入侵，希腊文化的发展即告终结，而保留下来的希腊文化遗产，为欧洲的文化提供了丰富的营养。 古印度也是古代文明国家之一，印度数学大约产生于公元前４世纪，当时是一种十进非位值制系统，经过千年的变迁，到公元６世纪，才形成印度数码，８世纪传入阿拉伯，１３世纪输入欧洲，逐渐演变成现今所谓印度B阿拉伯数码。１９世纪出土了"巴克沙利手稿"，经考证，记载了印度４、５世纪的数学知识，其中论述了"反演法"及其例证。古印度人还以"库塔卡"来解某些不定方程；还改变了希腊人的"全弦"为"半弦"，即今之"正弦"线。