(完整版)初中函数综合试题(附答案)
初中函数综合题含答案
初中函数综合题含答案一、单选题1．下列关系式中，是反比例函数的是（ ） A ．2x y =B ．2yx= C ．21y x =D ．123xy =2．点()()122,,1,A y B y --都在直线(0)y kx b k =+<上，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．不能确定3．在反比例函数1ky x-=图像的每一个象限内，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）． A ．0k >B ．1k >C ．0k ≥D ．11k -≤<4．点()1,2Q --到x 轴的距离为（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．25．下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ） A ．y = xB ．y =1xC ．y = x 2D ．y =x6．若点A (−2，y 1)，B (2，y 2)，C (4，y 3)在反比例函数y =−2x的图象上．则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>7．将抛物线221y x =-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ） A ．()2212y x =--- B ．()2212y x =-+- C ．()2214y x =--+D ．()2214y x =-++8．抛物线227y x x +=--与y 轴的交点坐标为（ ） A ．(7，0)B ．(－7，0)C ．(0，7)D ．(0，－7)9．在同一平面直角坐标系中反比例函数3y x=与一次函数3y x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润y （元）与降价金额x （元）之间的关系是2260800y x x =-++，则获利最多为（） A ．15元B ．400元C ．80元D ．1250元11．己知点A （﹣6，y 1）和B （﹣2，y 2）都在直线13y x b =-+上，则y 1，y 2满足（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．大小不确定12．反比例函数y ＝2x的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限13．反比例函数8y x=图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），其中x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 3＜y 2＜y 1 14．一次函数31y x b =+-的图象不经过第二象限，则常数b 的取值范围是（ ） A ．1b ≥B ．1b <C ．1b ≤D ．1b >15．下列各曲线中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．一次函数(27)2y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___________． 17．若直线y =（2m +4）x +m -3平行于直线y =-x ，则m 的值为________.18．已知一次函数y x b =-+的图象经过点()12,A y -和()23,B y ，则1y _______2y （填“＞”“＜”或“＝”）19．将抛物线22(3)y x m =-+向右平移3个单位，再向上平移1个单位后恰好经过点(2,3)，则m 值是 __．20．二次函数()213y x =--+最大值是______．三、解答题21．已知：二次函数1C ：22223y x mx m m =-++-，一次函数2C ：y x =． (1)求二次函数顶点坐标（用含m 的代数式表示）；(2)当1m =时，点(),P a b 为2C ：y x =上一个动点，将点P 向右平移2个单位长度得到点Q ，若线段PQ 与抛物线只有一个公共点，求a 的取值范围；(3)若1C 与2C 交于A ，B 两点，且A ，B 两点在1C 对称轴两侧，请直接写出m 的取值范围．22．已知二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣2图象经过点P （﹣1，1）． (1)求a 的值和图象的顶点坐标；(2)若点Q （m ，n ）在该二次函数图象上，当﹣1≤m ＜4时，请根据图象直接写出n 的取值范围．23．已知二次函数2361y x x =-++． (1)用配方法化成()2y a x h k =-+的形式； (2)直接写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标．24．如图，抛物线y ＝ax 2+3x +c 经过A (﹣1，0)，B (4，0)两点，并且与y 轴交于点C ．(1)求此抛物线的解析式； (2)直线BC 的解析式为 ；(3)若点M 是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t ，过点M 作x 轴的垂线交BC 于点N ，设MN 的长为h ，求h 与t 之间的函数关系式及h 的最大值；(4)在x 轴的负半轴上是否存在点P ，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在；如果不存在，说明理由． 25．请阅读下列解题过程： 解一元二次不等式：x 2-5x ＞0．解：设x 2-5x ＝0，解得：x 1＝0，x 2＝5，则抛物线y ＝x 2-5x 与x 轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y ＝x 2-5x 的大致图象（如图所示）．由图象可知：当x ＜0或x ＞5时函数图象位于x 轴上方，此时y ＞0，即x 2-5x ＞0． 所以一元二次不等式x 2-5x ＞0的解集为：x ＜0或x ＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：(1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号）①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想．(2)用类似的方法解一元二次不等式：x2-2x-3＜0．【参考答案】一、单选题1．D2．B3．B4．D5．A6．C7．B8．D9．A10．D11．A12．A13．B14．C15．D二、填空题16．7k<217．5-218．＞ 19．-30 20．3三、解答题21．(1)(),23m m - (2)a =-1或0＜a ＜3； (3)3m < 【解析】 【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式，即可求解；（2）根据题意得点Q （a +2，a ），联立22y x xy x⎧=-⎨=⎩可得120,3x x ==，再由二次函数与x轴交于点（0，0），（2，0），可得当0＜a ＜3时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点，当a =-1时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点，即可求解；（3）由1C 与2C 交于A ，B 两点，可得()()22214230m m m ∆=-+-+->⎡⎤⎣⎦，从而得到134m <，再由A ，B 两点在1C对称轴两侧，可得m m ><，从而得到3m <，即可求解． (1)解：∵()22222323y x mx m m x m m =-++-=-+-， ∴二次函数顶点坐标为(),23m m -； (2)解：∵1m =，∴二次函数解析式为22y x x =-， ∵点(),P a b 为2C ：y x =上一个动点， ∴a =b ，∴点Q （a +2，a ），∵线段PQ 与抛物线只有一个公共点，联立22y x x y x⎧=-⎨=⎩，得：230x x -=，解得：120,3x x ==，当y =0时，220x x -=，解得：x =0或2， ∴二次函数与x 轴交于点（0，0），（2，0），当a =0时，a +2=2，则点P （0，0），Q （2，0），此时线段PQ 与抛物线交于点P 、Q ， ∴当0＜a ＜3时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点，∵当a +2=1时，a =-1，点Q （1，-1），此时点Q 为与抛物线顶点， ∴当a =-1时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点， 综上所述，a 的取值范围a =-1或0＜a ＜3； (3)解：联立22223y x mx m m y x⎧=-++-⎨=⎩，得：()2221230x m x m m -+++-=，解得：12x x ==， ∵1C 与2C 交于A ，B 两点，∴()()22214230m m m ∆=-+-+->⎡⎤⎣⎦，解得：134m <， ∵抛物线的对称轴为直线22mx m =-=，且A ，B 两点在1C 对称轴两侧，∴m m ><，解得：3m <， 综上所述，m 的取值范围为3m <．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数与一次函数的交点问题，熟练掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键． 22．(1)a ＝1，顶点坐标为（1，﹣3） (2)﹣3≤n ＜6 【解析】 【分析】（1）把P （﹣1，1）代入y ＝ax 2﹣2ax ﹣2中，得到a 的值，即可得到函数解析式，将解析式化为顶点式，即可得到抛物线的顶点坐标；（2）利用描点法画出函数图象，即可得到n 的取值范围． (1)解：把P （﹣1，1）代入y ＝ax 2﹣2ax ﹣2中，得a +2a -2=1， ∴a ＝1，∴y ＝x 2﹣2x ﹣2＝（x ﹣1）2﹣3， ∴图象的顶点坐标为（1，﹣3）； (2)解：如图所示：由图象知，当m =-1时，n =1；当m =4时，n =6；图象最低点在此段函数图象上， ∴点Q （m ，n ）在该二次函数图象上，当﹣1≤m ＜4时，﹣3≤n ＜6． 【点睛】此题考查了二次函数的知识，利用待定系数法求函数解析式，将函数解析式化为顶点式求顶点坐标，画函数图象，利用函数图象确定纵坐标的取值范围，属于基础题型． 23．(1)()2314y x =--+(2)对称轴为1x =，顶点坐标为()1,4 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式进行配方即可； （2）依据配方后的解析式即可得到结论． (1)解：()22361314y x x x =-++=--+． (2) 解：()2314y x =--+∴对称轴为1x =，顶点坐标为()1,4【点睛】本题考查了二次函数顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键． 24．(1)234y x x =-++ (2)4y x =-+(3)h 与t 之间的函数关系式为：()2404h t t t =-+<<，h 的最大值为4(4)在x 轴的负半轴上存在点()4,0P -或()442,0P -，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）把A (﹣1，0)，B (4，0) 代入抛物线解析式，即可求解；（2）根据抛物线解析式求出点C 的坐标，再利用待定系数法，即可求解；（3）根据题意可得点()2,34M t t t -++，点(),4N t t -+，从而得到24MN t t =-+，再根据二次函数的性质，即可求解；（4）分三种情况：当PC =BC 时，当PB =BC 时，当PC =PB 时，即可求解． (1)解：∵抛物线y ＝ax 2+3x +c 经过A (﹣1，0)，B (4，0)两点，∴3016340a c a c -+=⎧⎨+⨯+=⎩， 解得：14a c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为234y x x =-++； (2)解：当0x =时，4y =， ∴点()0,4C ，设直线BC 的解析式为()0y kx b k =+≠， 把点B (4，0)，()0,4C 代入得：404k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为4y x =-+； (3) 解：如图，∵点M 是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t ，∴点()2,34M t t t -++，∵MN ⊥x 轴，∴点(),4N t t -+，∴()()223444MN t t t t t =-++--+=-+，∴()()2242404h t t t t =-+=--+<<， ∴当2t =时，h 的值最大，最大值为4； (4)解：在x 轴的负半轴上存在点P ，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形，理由如下： 当PC =BC 时， ∵OC ⊥BP ， ∴OP =OB ，∵点B (4，0)，点P 在x 轴的负半轴上， ∴点()4,0P -； 当PB =BC 时， ∵B (4，0)，()0,4C ， ∴OC =4，OB =4，∴BP BC ==∴4OP BP OB =-=， ∵点P 在x 轴的负半轴上，∴点()4P -；当PC =PB 时，点P 位于BC 的垂直平分线上， ∵OB =OC =4，∴点O 位于BC 的垂直平分线上， ∴此时点P 与点O 重合，不合题意，舍去；综上所述，在x 轴的负半轴上存在点()4,0P -或()4P -，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了求二次函数和一次函数的解析式，二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 25．(1)①③ (2)﹣1＜x ＜3． 【解析】 【分析】（1）解答过程将求一元二次不等式解集的问题转化成一元二次方程与二次函数的问题，并结合函数草图判断自变量的取值范围，所以涉及的数学思想有转化思想与数形结合的思想；（2）先求方程x 2-2x -3=0的解，再结合二次函数y =x 2-2x -3的大致图象，根据图象在x 轴下方的部分确定x的取值范围即可得不等式的解集．(1)解：根据示例可知，将一元二次不等式解集的问题转化成一元二次方程与二次函数的问题，并结合函数草图判断自变量的取值范围，所以涉及的数学思想有转化思想与数形结合的思想，故答案为：①③；(2)解：解一元二次不等式：x2-2x-3＜0．解：设x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3，则抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）．画出二次函数y=x2-2x-3的大致图象（如下图所示）．由图象可知：当-1＜x＜3时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2-2x-3＜0．所以一元二次不等式x2-2x-3＜0的解集为：-1＜x＜3．【点睛】本题考查的二次函数与一元二次不等式的关系，根据转化思想将一元二次不等式解集的问题转化成一元二次方程与二次函数的问题，再根据数形结合的思想求解集是本题的关键．。
初中函数综合试题附答案
初中函数综合试题附答案一、单选题1．下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x ＝－2的是（ ） A ．222y x x =-- B ．222y x x =-+ C ．24y x x =-- D ．24y x x =-+2．在反比例函数1ky x-=图像的每一个象限内，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）． A ．0k >B ．1k >C ．0k ≥D ．11k -≤<3．将抛物线()2321y x =-+先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得的抛物线解析式是（） A ．()2341y x =-- B ．()2343y x =-+ C ．233y x =+D ．231y x =-4．甲、乙两地相距60km ，汽车由甲地行驶到乙地所用时间y （小时）与行驶速度x （千米/时）之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．点(1,2022)A --在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．把2yx 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的解析式为（ ）A ．2(3)2y x =-+B ．2(3)2y x =--C ．2(3)2y x =++D ．2(3)2y x =+-7．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（1，﹣1）D ．（1，1）8．已知点A （1，1y ）和点B （2，2y ）在一次函数y kx b =+的图象上，且12y y <，则k 的值可能是（ ） A ．2 B ．0 C ．﹣1 D ．﹣2 9．抛物线227y x x +=--与y 轴的交点坐标为（ ）A ．(7，0)B ．(－7，0)C ．(0，7)D ．(0，－7)10．将抛物线2(6)3y x =-+向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的解析式为（ ） A ．2(8)5y x =-+ B ．24()5y x =-+ C ．2(8)3y x =-+ D ．2(4)3y x =-+11．若点A （3，-5）和点B （-6，a ）都在正比例函数y =kx 的图象上，则a 的值为（ ） A ．-10 B ．10 C ．5 D ．-3 12．抛物线y ＝x 2﹣6x +1的顶点坐标为（ ） A ．（3，8） B ．（3，﹣8） C ．（8，3） D ．（﹣8，3） 13．下列一次函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．y ＝x ﹣3B ．y ＝1﹣xC ．y ＝2xD ．y ＝3x +214．若二次函数23y ax bx =+-的图象经过点()2,1-，则代数式2a b -的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．115．已知点()2,m -，()1,n 都在直线3y x b =+上，则m ，n 的大小关系是（ ）A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．不能确定二、填空题16．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 和y ＝mx +n 相交于点（2，﹣1），则关于x ，y 的方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解是______．17．已知点()1,3A -与点(),0B k 均在一次函数()()313y m x m =++≠-图象上，则k =______．18．已知：如图，直线11y kx =+与双曲线22y x=在第一象限交于点()1,P t ，则k 的值为______；当1x >时，1y ______2y ．（填“＞”或“＜”）19．将直线32y x =-沿y 轴向上平移2个单位长度后的直线所对应的函数表达式是__________．20．若点1(4,)A y -、2(3,)B y -、3(1,)C y 为二次函数245y x x =--+的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 __．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数243y ax x =+-图象的顶点是A ，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于点D ．点B 的坐标是()1,0．(1)求A ，C 两点的坐标，并根据图象直接写出当0y >时x 的取值范围；(2)将图象向上平移m 个单位后，二次函数图象与x 轴交于E ，F 两点，若6EF =，求m 的值．22．如图，抛物线y ＝ax 2+3x +c 经过A (﹣1，0)，B (4，0)两点，并且与y 轴交于点C ．(1)求此抛物线的解析式； (2)直线BC 的解析式为 ；(3)若点M 是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t ，过点M 作x 轴的垂线交BC 于点N ，设MN 的长为h ，求h 与t 之间的函数关系式及h 的最大值；(4)在x 轴的负半轴上是否存在点P ，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在；如果不存在，说明理由．23．已知二次函数23y ax bx =++的图像经过点（1，4）和点（2，3）． (1)求这个二次函数的表达式； (2)求该二次函数图像的顶点坐标．(3)当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？24．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，求此二次函数表达式．25．已知二次函数()()2y x a x a =+--（a 为常数，且1a ≠-）． (1)求证：无论a 取何值，二次函数的图像与x 轴总有两个交点；(2)点()1,P m y ，()23,Q m y +在二次函数的图像上，且12y y >，直接写出m 的取值范围．【参考答案】一、单选题 1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．A 7．A 8．A 9．D 10．D 11．B 12．B13．B 14．B 15．C 二、填空题16．21x y =⎧⎨=-⎩17．12##0.5 18． 1 >19．3y x = 20．213y y y >> 三、解答题21．(1)(2,1)A ，(3,0)C ，当0y >时，13x <<． (2)8m = 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出a ，再求出点C 的坐标即可解决问题．（2）由题意得抛物线的解析式为243y x x m =-+-+，设二次函数图象与x 轴交于1(E x ，0)，2(F x ，0)两点，则124x x +=，123x x m =-，由12|6|x x -=可得出答案．(1)解：把(1,0)B 代入243y ax x =+-，得043a =+-，解得1a =-，2243(2)1y x x x ∴=-+-=--+，)1(2,A ∴，对称轴为直线2x =，B ，C 关于2x =对称，(3,0)C ∴，∴当0y >时，13x <<．(2)解：抛物线向上平移m 个单位，可得抛物线的解析式为243y x x m =-+-+，设二次函数图象与x 轴交于1(E x ，0)，2(F x ，0)两点，则124x x +=，123x x m =-，12||6x x ∴-=，212()36x x ∴-=，21212()436x x x x ∴+-=， 164(3)36m ∴-⨯-=，8m ∴=．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是能够把二次函数的一般形式化为顶点式． 22．(1)234y x x =-++ (2)4y x =-+(3)h 与t 之间的函数关系式为：()2404h t t t =-+<<，h 的最大值为4(4)在x 轴的负半轴上存在点()4,0P -或()4P -，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）把A (﹣1，0)，B (4，0) 代入抛物线解析式，即可求解；（2）根据抛物线解析式求出点C 的坐标，再利用待定系数法，即可求解；（3）根据题意可得点()2,34M t t t -++，点(),4N t t -+，从而得到24MN t t =-+，再根据二次函数的性质，即可求解；（4）分三种情况：当PC =BC 时，当PB =BC 时，当PC =PB 时，即可求解． (1)解：∵抛物线y ＝ax 2+3x +c 经过A (﹣1，0)，B (4，0)两点，∴3016340a c a c -+=⎧⎨+⨯+=⎩， 解得：14a c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为234y x x =-++； (2)解：当0x =时，4y =， ∴点()0,4C ，设直线BC 的解析式为()0y kx b k =+≠， 把点B (4，0)，()0,4C 代入得：404k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为4y x =-+； (3) 解：如图，∵点M 是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t ，∴点()2,34M t t t -++，∵MN ⊥x 轴， ∴点(),4N t t -+，∴()()223444MN t t t t t =-++--+=-+，∴()()2242404h t t t t =-+=--+<<， ∴当2t =时，h 的值最大，最大值为4； (4)解：在x 轴的负半轴上存在点P ，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形，理由如下： 当PC =BC 时， ∵OC ⊥BP ， ∴OP =OB ，∵点B (4，0)，点P 在x 轴的负半轴上， ∴点()4,0P -； 当PB =BC 时， ∵B (4，0)，()0,4C ， ∴OC =4，OB =4，∴224442BP BC =+= ∴424OP BP OB =-=， ∵点P 在x 轴的负半轴上， ∴点()442,0P -；当PC =PB 时，点P 位于BC 的垂直平分线上， ∵OB =OC =4，∴点O 位于BC 的垂直平分线上， ∴此时点P 与点O 重合，不合题意，舍去；综上所述，在x 轴的负半轴上存在点()4,0P -或()442,0P -，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了求二次函数和一次函数的解析式，二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 23．(1)2y x 2x 3=-++ (2)()1,4(3)当1≥x 时，y 随x 的增大而减小 【解析】 【分析】（1）将点（1，4）和（2，3）代入23y ax bx =++中，得344233a b a b ++=⎧⎨++=⎩，进行计算即可得；（2）将2y x 2x 3=-++配方得()214y x =--+，即可得； （3）根据二次函数的性质得即可得． (1)解：将点（1，4）和（2，3）代入23y ax bx =++中，得344233a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得12a b =-⎧⎨=⎩则该二次函数表达式为2y x 2x 3=-++． (2)解：2y x 2x 3=-++ 配方得：()214y x =--+， 则顶点坐标为（1，4）． (3)解：根据二次函数的性质得，当1≥x 时，y 随x 的增大而减小． 【点睛】本题考查了二次函数，解题的关键是掌握二次函数的性质． 24．y ＝﹣x 2﹣2x +3 【解析】 【分析】根据图象确定经过抛物线的三个点，设二次函数解析式为y ＝a (x +3)(x ﹣1)，再代入(0,3)利用待定系数法计算即可． 【详解】解：由图象可知，抛物线经过(﹣3，0)、(1，0)、(0，3)， 设抛物线的解析式为：y ＝a (x +3)(x ﹣1)， 代入点(0,3)， 则3＝a (0+3)(0﹣1)，解得：a ＝﹣1，则抛物线的解析式为：y ＝﹣(x +3)(x ﹣1)， 整理得到：y ＝﹣x 2﹣2x +3． 【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，属于基础题，计算过程中细心即可． 25．(1)见解析(2)12m <-【解析】 【分析】（1）由题意依据二次函数的图像与x 轴总有两个交点即()()20x a x a +--=有两个不同的实数根进行分析即可求证；（2）根据题意将二次函数化为一般式进而代入两点列出关于m 的不等式求解即可. (1)证明：由题意得，令0y =，即()()20x a x a +--=， ∴1x a =-，22x a =+， ∵1a ≠-， ∴2a a ≠+，∴二次函数的图像与x 轴总有两个交点，分别是(),0a -，()2,0a +. (2)由题意二次函数()()2y x a x a =+--（a 为常数，且1a ≠-）可得二次函数的一般式为： 2222y x x a a =---（a 为常数，且1a ≠-），代入()1,P m y ，()23,Q m y +可得：22122y m m a a =---，222(3)2(3)2y m m a a =+-+--，由12y y >可得：222222(3)2(3)2m m a a m m a a --->+-+--，解得：12m <-.【点睛】本题考查二次函数和一元二次方程的综合运用，熟练掌握二次函数和一元二次方程的相关概念以及解不等式是解题的关键.。
初中函数综合试题及答案
初中函数综合试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=2x+3的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D2. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标是：A. (1, 0)B. (2, -1)C. (2, 1)D. (1, -4)答案：C3. 下列哪个函数是一次函数？A. y=x^2B. y=1/xC. y=x+2D. y=x^3答案：C4. 函数y=3x-2与y=2x+1的交点坐标是：A. (1/5, 2/5)B. (-1, 1)C. (1, -1)D. (1, 1)答案：A5. 函数y=4x-1与x轴的交点坐标是：A. (0, -1)B. (1/4, 0)C. (0, 0)D. (-1, 0)答案：B6. 函数y=-2x+5的图象在y轴上的截距是：A. 5B. -2C. 2D. -5答案：A7. 函数y=x^2-6x+9的最小值是：A. 0B. 3C. 9D. 12答案：A8. 函数y=1/x的图象在第一象限内是：A. 向下倾斜B. 向上倾斜C. 向左倾斜D. 向右倾斜答案：B9. 函数y=2x+1与y=-x+4的交点坐标是：A. (1, 3)B. (3, 1)C. (-3, -1)D. (-1, -3)答案：A10. 函数y=x^2-2x+1的顶点坐标是：A. (1, 0)B. (-1, 0)C. (1, 1)D. (-1, 1)答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 函数y=3x-4的图象在x轴上的截距是______。
答案：4/32. 函数y=-x+2与y轴的交点坐标是______。
答案：(0, 2)3. 函数y=4x+1的斜率是______。
答案：44. 函数y=x^2-4x+3的对称轴是______。
答案：x=25. 函数y=1/x的图象在第二象限内是______。
答案：向上倾斜6. 函数y=-3x+2与y轴的交点坐标是______。
函数考试题及答案八年级
函数考试题及答案八年级一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数y=2x+3中，y随着x的增大而（）A. 减小B. 增大C. 不变D. 不确定答案：B2. 函数y=-3x+2的图象是一条（）A. 直线B. 射线C. 线段D. 曲线答案：A3. 下列哪个函数的图象经过点（1，2）？A. y=2x-1B. y=-2x+3C. y=x+1D. y=-x+2答案：C4. 函数y=x^2-4x+c的图象是一个开口向上的抛物线，那么c的值应该满足的条件是（）A. c>4B. c<4C. c=4D. c≥4答案：D5. 函数y=x^2+6x+9的最小值是（）A. 0B. 3C. 9D. 12答案：C6. 如果函数y=kx+b的图象经过原点，那么（）A. k=0，b=0B. k≠0，b=0C. k=0，b≠0D. k≠0，b≠0答案：B7. 函数y=-2x+1的图象与y轴的交点坐标是（）A. (0, -1)B. (0, 1)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：B8. 函数y=x^2-6x+8的图象与x轴有（）个交点。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C9. 函数y=3x-5的图象经过点（2，1），那么（）A. 函数图象经过该点B. 函数图象不经过该点C. 无法确定D. 函数图象与该点重合答案：B10. 函数y=-x+2的图象与直线y=x平行，那么（）A. 正确B. 错误答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y=3x-2中，当x=4时，y的值为______。
答案：102. 函数y=-2x+3与x轴的交点坐标为______。
答案：(3/2, 0)3. 函数y=x^2-4x+4的顶点坐标为______。
答案：(2, 0)4. 函数y=2x-1的图象与y=-x+2的图象的交点坐标为______。
答案：(1, 1)5. 函数y=-x+2的图象与y轴的交点坐标为______。
答案：(0, 2)三、解答题（每题5分，共15分）1. 已知函数y=2x-3，求当x=5时，y的值。
初中函数综合试题及答案
初中函数综合试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=2x+3的图象是一条直线，其斜率k和截距b分别是（）A. k=2, b=3B. k=3, b=2C. k=-2, b=3D. k=-3, b=22. 若函数y=x^2-4x+3的最小值是-1，则x的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 函数y=-2x+1与y=-x-1的交点坐标是（）A. (0,1)B. (1,-1)C. (-1,-3)D. (2,-3)4. 函数y=x+1/x的值域是（）A. (-∞,-2]∪[2,+∞)B. (-∞,-1]∪[1,+∞)C. (-∞,0)∪(0,+∞)D. (-∞,-1)∪(1,+∞)5. 函数y=x^3-3x^2+2在区间(1,2)上是（）A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增6. 若函数y=x^2+2x-3与x轴有两个交点，则这两个交点的横坐标之和是（）A. -2B. 2C. -4D. 47. 函数y=1/x的图象关于（）A. 原点对称B. y轴对称C. x轴对称D. 直线y=x对称8. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标是（）A. (3, -1)B. (3, 1)C. (-3, 1)D. (-3, -1)9. 函数y=2x-1与直线y=3x+2平行的条件是（）A. 斜率不相等B. 斜率相等C. 截距不相等D. 截距相等10. 函数y=x^2-4x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）B. m<4C. m≥4D. m≤4二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y=x^2-6x+8的对称轴是直线x=______。
2. 若函数y=x^2-4x+3的图象向上平移2个单位，则新的函数解析式为y=______。
3. 函数y=-2x+1与y=-x-1的交点坐标是(1,-1)，因此函数y=-2x+1的图象经过点______。
4. 函数y=x+1/x在x=1处的导数为______。
初中函数综合试题(卷)(附答案解析解析)
二次函数与其他函数的综合测试题一、选择题：（每小题3分，共45分）1．已知h 关于t 的函数关系式为221gt h，（g 为正常数，t 为时间），则函数图象为（）（A ）（B ）（C ）（D ）2．在地表以下不太深的地方，温度y （℃）与所处的深度x （k m ）之间的关系可以近似用关系式y ＝35x ＋20表示，这个关系式符合的数学模型是（）（A ）正比例函数（B ）反比例函数．（C ）二次函数（D ）一次函数3．若正比例函数y ＝（1－2m ）x 的图像经过点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ），当1x ＜2x 时1y ＞2y ，则m 的取值范围是（）（A ）m ＜0（B ）m ＞0（C ）m ＜21（D ）m ＞214．函数y = k x + 1与函数xyk 在同一坐标系中的大致图象是（）OxyOxyOxyOxy（A ）（B ）（C ）（D ）5．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c xc aax y )(2与一次函数y ＝a x ＋c 的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）6．抛物线1)1(22x y的顶点坐标是（）A ．（1，1）B ．（1，－1）C ．（－1，1）D ．（－1，－1）7．函数y =a x +b 与y =a x 2+bx +c 的图象如右图所示，则下列选项中正确的是（）A ． a b >0， c>0 B． a b <0， c>0 C ． a b >0， c<0 D ． a b <0， c<08．已知a ，b ，c 均为正数，且k=bac cab cba ，在下列四个点中，正比例函数kxy 的图像一定经过的点的坐标是（）A ．（l ，21） B ．（l ，2） C ．（l ，－21） D．（1，－1）9．如图，在平行四边形ABCD 中，AC=4，B D=6，P 是BD 上的任一点，过P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F ．设BP =x ，EF =y ，则能反映y 与x 之间关系的图象为……………（）10．如图4，函数图象①、②、③的表达式应为（）（A ）x y 25，2x y，xy 4（B ）x y 25，2x y ，x y 4（C ）x y25，2xy，xy4A BCDEFP（D ）x y25，2x y，xy411．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）12．二次函数y =x 2-2x +2有（）A ．最大值是 1B ．最大值是 2C ．最小值是 1 D．最小值是 213．设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是反比例函数y =x2图象上的两点，若x 1<x 2<0，则y 1与y 2之间的关系是（）A ．y 2< y 1<0B ．y 1< y 2<0C ．y 2> y 1>0D ．y 1> y 2>0 14．若抛物线y =x 2-6x +c 的顶点在x 轴上，则c 的值是 ( )A ． 9B ． 3C ．-9D ． 015．二次函数2332xxy 的图象与x 轴交点的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定二、填空题：（每小题3分，共30分）1．完成下列配方过程：122px x＝________________22px x＝____________2x；2．写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、第三象限：_________．3．如图，点P 是反比例函数2y x上的一点，P D ⊥x 轴于点D ，则△P OD 的面积为；4、已知实数m 满足022mm，当m =___________时，函数11m x m xym的图象与x 轴无交点．5．二次函数)1()12(22m x m x y 有最小值，则m ＝_________；6．抛物线322xxy向左平移5各单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为___________；7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价__________；8．某学生在体育测试时推铅球，千秋所经过的路线是二次函数图像的一部分，如果这名学生出手处为A （0，2），铅球路线最高处为B （6，5），则该学生将铅球推出的距离是________；9．二次函数)0(2a c bxaxy的图像与x 轴交点横坐标为－2，b ，图像与y 轴交点到圆点距离为3，则该二次函数的解析式为___________；10．如图，直线)0(2k kxy与双曲线xk y在第一象限内的交点R ，与x 轴、y 轴的交点分别为P 、Q ．过R 作RM ⊥x 轴，M 为垂足，若△OPQ 与△PRM 的面积相等，则k 的值等于．三、解答题：（1－3题，每题7分，计21分；4－6题每题8分，计24分；本题共45分）1已知二次函数c bx xy 2的图像经过A （0，1），B （2，－1）两点．（1）求b 和c 的值；（2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图像上？2．已知一次函数y kx k 的图象与反比例函数8yx的图象交于点P (4，n )．（1）求n 的值．（2）求一次函数的解析式．3．看图，解答下列问题．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；x第3题图y P DO（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．4．已知函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x>0时，求使y≥２的x的取值范围．5．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：每件销售价（元）50 60 70 75 80 85 …每天售出件数300 240 180 150 120 90 …假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）6．如图，一单杠高 2.2米，两立柱之间的距离为 1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．（1）（2）（1）一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为2米，木板与地面平行．求这时木板到地面的距离（供选用数据：36.3≈１.8，64.3≈１.9，36.4≈２.1）7．已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2．（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝5，试求m的值；（Ⅱ）设C 为抛物线与y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M 、N ，并且△MNC的面积等于27，试求m 的值．参考答案：一、选择题： 1．A 2．D 3．D 4．B 5．D 6．A 7．D 8．A9．A 10．C 11．D 12．C 13．C 14．A 15．C 二、填空题：1．2p ，21p ，p ，21p．2y =x2 3． 1 4．2或－1 5．45 6．1082x xy7．10元或20元8．6＋52 9．3412xxy或3412x xy 10．22三、解答题：1．2．解：（1）由题意得：84n，2.n （2）由点P （4，2）在ykxk 上，24,kk 25k．一次函数的解析式为2255yx．3．解：（1）由图可知A （－1，－1），B （0，－2），C （1，1）设所求抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c依题意，得121ab c c abc，，解得212a b c，，∴y ＝2x 2＋x －2．（2）y ＝2x 2＋x －2＝2（x ＋41）2－817∴顶点坐标为（－41，817），对称轴为x ＝－41（3）图象略，画出正确图象4．解：（1）函数y =x 2+bx -1的图象经过点（3，2）∴9+3b -1=2，解得b =-2 ．∴函数解析式为y =x 2-2x -1（2）y =x 2-2x -1=(x -1)2-2 ，图象略，图象的顶点坐标为（1，-2）（3）当x =3 时，y =2，根据图象知，当x ≥３时，y ≥２∴当x >0时，使y ≥２的x 的取值范围是x ≥3．5．解：（1）由统计数据知，该函数关系为一次函数关系，每天售出件数y 与每件售价x 之间的函数关系为：x y 6600．（2）当168y时，6006168x ，解得：72x；设门市部每天纯利润为z①当72x时，168y52807063406600402xx x z当70x时，5280maxz②当72x 时，168y 53207062406600402x x x z 70x 时，y 随x 的增大而减少72x时，52965320262max z 5280529672x当时，纯利润最大为5296元．6．（1）（2）解：（1）如图，建立直角坐标系，设二次函数解析式为y ＝ax 2＋c∵D （－0.4，0.7），B （0.8，2.2），∴．＝＋，＝＋2.264.07.016.0c a c a ∴．＝，＝2.0528c a ∴绳子最低点到地面的距离为0.2米．（2）分别作EG ⊥AB 于G ，FH ⊥AB 于H ，AG ＝21（AB －EF ）＝21（1.6－0.4）＝0.6．在Rt △AGE 中，AE ＝2，EG ＝22AG AE －＝226.02＝64.3≈1.9．∴ 2.2－1.9＝0.3（米）．∴木板到地面的距离约为0.3米．7．解： (I)设点Ａ（x 1，0），B (x 2，0) ，则x 1，x 2是方程x 2－mx ＋m －2＝0的两根．∵x 1 ＋x 2＝m ，x 1·x 2 =m－2 ＜0 即m ＜2；又AB ＝∣x 1 x 2∣＝121245x x x x 2（+），∴m 2－4m＋3=0 ．解得：m =1或m =3(舍去) ，∴m 的值为 1 ．（II ）设M (a ，b )，则N (－a ，－b ) ．∵M 、N 是抛物线上的两点，∴222,2.a ma m b ama m b L L ①②①＋②得：－2a 2－2m ＋4＝0 ．∴a 2＝－m ＋2．∴当m ＜2时，才存在满足条件中的两点M 、N ．∴2am ．这时M 、N 到y 轴的距离均为2m ，又点C 坐标为（0，2－m ），而S △M N C = 27 ，∴2×12×（2－m ）×2m =27 ．∴解得m =－7 ．。
初中函数综合试题(卷)(附答案解析)
初中函数综合试题(卷)(附答案解析)一、单选题1．函数32x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x ≥-且2x ≠ C ．2x ≠ D ．3x >-且2x ≠2．将抛物线y ＝x 2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝（x +3）2﹣2B ．y ＝（x +3）2+2C ．y ＝（x ﹣3）2﹣2D ．y ＝（x ﹣3）2+2 3．二次函数y ＝2x 2﹣1的图象的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（1，0）C ．（0，1）D ．（0，﹣1） 4．在直角坐标系的x 轴的负半轴上，则点P 坐标为（ ）A ．()4,0-B ．()0,4C ．()0,3-D ．()1,05．已知（﹣3，y 1），（﹣2，y 2），（1，y 3）是二次函数y ＝﹣2x 2﹣8x +m 图象上的点，则（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3 B ．y 2＞y 3＞y 1 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 3＜y 2＜y 1 6．点A （3,-5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．抛物线22y x =-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列的各点中，在反比例函数5y x=图象上的点是（ ） A ．()2,4B ．()1,5C ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,23⎛⎫ ⎪⎝⎭9．下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是-（ ）A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭， C ．(21)--， D ．(12)-，10．一次函数 y ＝－2x +2 经过点（a ，2）则 a 的值为（ ） A ．－1 B ．0C ．1D ．211．下列二次函数中，对称轴是直线1x =的是（ ）A ．21y x =+B ．()221y x =+C ．()21y x =-+D ．()231y x =--12．在直角坐标系中，已知(1,0)A 、(1,2)B --、(2,2)C -三点坐标，若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，那么D 的坐标不可以是（ ） A ．(2,0)- B ．(0,4) C ．(4,0) D ．(0,4)- 13．点P 在第四象限，它到x 轴，y 轴的距离分别为2，5，则点P 的坐标为（ ）A ．()2,5B ．()2,5-C ．()5,2-D ．()5,2-14．点（3，2）在反比例函数y ＝kx（x ＞0）上，则下列不可能在该函数图像上的点是（ ） A ．（2，3）B ．（﹣2，﹣3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣3，﹣2）15．亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的秀湖公园，看了一会喷泉表演然后慢慢走回家，如图能反映当天亮亮离家的距离y 随时间x 变化的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．已知y 关于x 的函数()224y m x m =++-是正比例函数，则m 的值是______．17．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 和y ＝mx +n 相交于点（2，﹣1），则关于x ，y 的方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解是______．18．若y 关于x 的函数y ＝﹣7x ＋2＋m 是正比例函数，则m ＝_____． 19．抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x 先向左平移2个单位，再向下平移___________个单位得到的．20．抛物线231y ax x =+-的顶点在x 轴上，那么=a ______．三、解答题21．已知抛物线()220y ax bx b b a =++-≠．(1)若b ＝2a ，求抛物线的对称轴； (2)若a ＝1，且抛物线的对称轴在y 轴右侧． ①当抛物线顶点的纵坐标为1时，求b 的值；②点()13,y -，()21,y -，()33,y 在抛物线上，若132y y y >>，请直接写出b 的取值范围． 22．海鲜市场某销售商销售一种成本为6元/千克的海产品，市场调查反映，若按12元/千克销售，每天可售出200千克，如调整价格，销售价每降低1元，每天可多售出50千克．设每千克的售价为()12x x ≤元，每天的销售量为y 千克． (1)求y 与x 之间的关系式；(2)当售价定为多少元时，每天能获得最大利润？并求出最大利润． 23．已知二次函数2361y x x =-++． (1)用配方法化成()2y a x h k =-+的形式； (2)直接写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标．24．已知抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1经过点A (1，2)、B (﹣3，2)两点． (1)求该抛物线的解析式．(2)当﹣2≤x ≤2时，请直接写出y 的取值范围．25．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图像的顶点为()1,2A -，且经过()3,0B -． (1)求二次函数的解析式；(2)将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与x 轴的另一个交点的坐标．【参考答案】一、单选题 1．B 2．D 3．D 4．A 5．A 6．D 7．A 8．B 9．D 10．B 11．D12．B 13．D 14．C 15．B 二、填空题 16．217．21x y =⎧⎨=-⎩18．﹣2 19．320．94- 三、解答题21．(1)抛物线的对称轴为直线x ＝－1 (2)①23b =-；②－2<b <0．【解析】 【分析】（1）根据抛物线对称轴公式求解即可；（2）①先根据抛物线对称轴在y 轴右侧求出0b <，再根据抛物线顶点坐标公式求解即可；②根据抛物线的增减性以及对称性求解即可． (1)解：抛物线的对称轴为直线2b x a=-， ∵b ＝2a ， ∴x ＝－1，∴抛物线的对称轴为直线x ＝－1． (2)解：①当a ＝1时，抛物线解析式为22y x bx b b =++-， ∴抛物线的对称轴为直线2bx =-，∵抛物线的对称轴在y 轴右侧， ∴02b->， ∴0b <，∵该抛物线顶点的纵坐标为1， ∴()22414b b b --=，解得：123b =-，22b =，又∵b <0， ∴23b =-．②∵抛物线对称轴在y 轴右侧，且132y y y >>，抛物线对称轴为直线2bx =-，且抛物线开口向上∴13022b -+<-<， ∴20b -<<． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的增减性，对称轴公式，顶点坐标公式是解题的关键． 22．(1)50800y x =-+(2)当售价定为11元，每天能获得最大利润，最大利润为1250元 【解析】 【分析】（1）根据题意即可直接列出关于x 、y 的等式，再整理即可；（2）设每天的利润为w 元，根据题意可列出关于w 、x 的等式，整理，再根据二次函数的性质即可解答． (1)根据题意得：()2001250y x =+-⨯ 整理，得：50800y x =-+∴y 与x 之间的关系为50800y x =-+； (2)设每天的利润为w 元，根据题意得：()()650800w x x =--+ ∴()250111250w x =--+ ∵500-<∴抛物线开口向下，∴当11x =时，有最大利润1250元．答：当售价定为11元，每天能获得最大利润，最大利润为1250元． 【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题关键．23．(1)()2314y x =--+(2)对称轴为1x =，顶点坐标为()1,4 【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行配方即可； （2）依据配方后的解析式即可得到结论． (1)解：()22361314y x x x =-++=--+． (2) 解：()2314y x =--+∴对称轴为1x =，顶点坐标为()1,4【点睛】本题考查了二次函数顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键． 24．(1)y ＝x 2+2x ﹣1 (2)﹣2≤y ≤7 【解析】 【分析】（1）把A 点和B 点坐标代入y ＝ax 2+bx ﹣1得到关于a 、b 的方程组，再解方程组可确定抛物线解析式；（2）利用配方法得到抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣2），利用二次函数的性质，x ＝﹣1时，y 的值最小，而x ＝2时y ＝7，从而得到y 的取值范围． (1)将A （1，2）、B （﹣3，2）代入y ＝ax 2+bx ﹣1，得129312a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2+2x ﹣1； (2)∵y ＝x 2+2x ﹣1＝（x +1）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣2）， 当x ＝2时，y ＝（2+1）2﹣2＝7，所以当﹣2≤x ≤2时，y 的取值范围为﹣2≤y ≤7． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式．也考查了二次函数的性质．25．(1)21322y x x =--+(2)()4,0 【解析】 【分析】（1）根据题意设出二次函数的顶点式，然后用待定系数法求解即可；（2）根据题意设出平移后的表达式为()21122y x m =-+-+，将原点()0,0代入即可求出平移后的表达式，当0y =时，即可求出与x 轴的另一个交点的坐标． (1)解：设二次函数的表达式为：()()2102y a x a =+≠+ 将()3,0B -代入得：420a +=解得：12a =-∴()21122y x =-++，即21322y x x =--+； (2)解：设将该二次函数图像向右平移()>0m m 个单位， ∴平移后的表达式为()21122y x m =-+-+， ∵平移后所得图像经过坐标原点，∴将原点()0,0代入得，()2100122m =-+-+，即()21122m -=， 解得：123,1m m ==-(舍去)， ∴3m =，∴平移后的表达式为()21222y x =--+， 当0y =时，即()212202x --+=， 解得：120,4x x ==，∴平移后所得图像与x 轴的交点坐标为()0,0和()4,0， ∴平移后所得图像与x 轴的另一个交点的坐标为()4,0． 【点睛】本题考查二次函数图象的平移，待定系数法求二次函数表达式，二次函数与一元二次方程的联系等知识点，牢记相关的知识点是解此类题的关键．。
初中函数综合试题含答案
初中函数综合试题含答案一、单选题1．抛物线2112y x =--的开口方向是（ ）A ．向下B ．向上C ．向左D ．向右 2．下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x ＝－2的是（ ）A ．222y x x =--B ．222y x x =-+C ．24y x x =--D ．24y x x =-+3．在平面直角坐标系中，一次函数21y x =-和1y x =+图象交点坐标为（ ） A ．()2,3- B ．()2,3-C ．()2,3--D ．()2,34．抛物线222y x x =+-的图象上最低点的坐标是（ ）A ．()2,2-B ．()1,2-C ．()1,3-D ．()1,3--5．将抛物线23y x =先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线（ ） A ．()2311y x =-+ B ．()2311y x =++C ．()2311y x =--D ．()2311y x =+-6．下列函数中，是反比例函数的是（ ）A ．1y x=B ．y =C ．2y x =D ．22y x =7．点(2,4)-在反比例函数ky x=的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（ ） A ．(2,4)B ．(4,2)C ．(2,4)-D ．()2,4--8．二次函数22(3)4y x =-+的顶点坐标为（ ） A ．()2,4 B ．()3,4C ．()3,4-D ．()3,4--9．画一次函数2y x =+的图象需要两个点，若已有一个点(1,3)，则另一个点可以是（ ） A ．(3,1)B ．(0,2)C ．(2,1)D ．(1,2)-10．反比例函数y ＝2x的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限11．反比例函数8y x=图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），其中x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 112．反比例函数3y x=-在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组y ax by kx =+⎧⎨=⎩的解是（ ）A ．20x y =-⎧⎨=⎩B ．01x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩14．已知二次函数224y x x =-++图象的与y 轴的交点是（ ）A ．()1,0-B ．()0,4C ．()0,2D ．()0,1-15．如图所示，一次函数11y k x b =+的图象和反比例函数22k y x=的图象交于A （1，2），B （-2，-1）两点，若12y y <，则x 的取值范围是 ( )A ．x <1B ．x <-2C ．-2<x <0 或x >1D ．x <-2 或 0<x <1二、填空题16．已知一次函数(42)2y m x =-+，函数值y 随着自变量x 的值增大而减小，那么常数m 的取值范围是______．17．一次函数(12)3y k x =-+，y 随x 增大而减小，则k _________． 18．已知直线y kx b =+平行于直线3y x ，且在y 轴上的截距是-1，那么这条直线的表达式______．19．已知一次函数y ＝kx ﹣1（k ≠0），若y 随x 的增大而减小，请你写出符合条件的k 的一个值：_____．20．将抛物线22(3)y x m =-+向右平移3个单位，再向上平移1个单位后恰好经过点(2,3)，则m 值是 __．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线26(0)y x x k k =-+>与y 轴交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边ABC 的周长为__________．22．如图，直角坐标系中，抛物线2410y ax ax =-+，（0a <，a ，b 均为常数）经过点（3，13），分别交y 轴正半轴于点C ，顶点为点D ，P 为线段OC 上一动点，过点P 作x 轴的平行线分别交抛物线于点A ，B （点A 在点B 的左边）．(1)求该抛物线的函数表达式和顶点坐标． (2)当4OP CP =时，求AB 的长．23．如图，已知二次函数y ＝ax 2（a ≠0）与一次函数y ＝kx ﹣2的图象相交于A （﹣1，﹣1），B 两点．(1)求a ，k 的值； (2)求点B 的坐标；(3)求S △AOB ．24．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，求此二次函数表达式．25．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图像的顶点为()1,2A -，且经过()3,0B -． (1)求二次函数的解析式；(2)将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与x 轴的另一个交点的坐标．【参考答案】一、单选题 1．A 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9．B 10．A 11．B 12．A 13．D 14．B 15．D 二、填空题16．2m >17．12>##＞0.5 18．1y x =-19．k =-1（答案不唯一） 20．-30三、解答题21．18 【解析】 【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴，则AB 的长度即可求解，即可求出答案． 【详解】根据题意可知抛物线26(0)y x x k k =-+>的对称轴是x =3， 如图，作CD ⊥AB 于点D ，∵AB ∥x 轴 ∴AD =3，AB =2AD ∴AB =2AD =6，则AB 为边的等边△ABC 的周长为3×6=18． 故答案为：18． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得AB 的长是关键．22．(1)2410y x x +=-+，（2 ，14 ） (2)26【解析】 【分析】（1）把点（3，13）代入抛物线解析式即可求出a 的值，再把解析式一般式化成顶点式，即可得到顶点坐标；（2）由解析式得出C 点坐标，即可得OC 长度，由4OP CP =，可得P 点纵坐标，也就是点A ，B 的纵坐标，代入解析式计算即可． (1)将点（3，13）代入抛物线2410y ax ax =-+中，得1391210a a =-+解得1a =-∴ 抛物线的表达式为2410y x x +=-+22410(2)14y x x x =-+=-+-+∴ 顶点坐标为（2 ，14 ）(2)由抛物线的表达式为2410y x x +=-+可得，C （0 ，10 ）10OC ∴=4OP CP =8OP ∴=点P 作x 轴的平行线分别交抛物线于点A ，B∴ 当8y = 时，即28410x x +=-+解得2x =即A 点横坐标为2，B 点横坐标为2AB ∴=故，AB 的长为． 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式、一般式化成顶点式、二次函数的性质、两点间的距离，熟练掌握以上知识是解题的关键． 23．(1)a ＝﹣1，k ＝﹣1 (2)（2，﹣4） (3)3 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）解析式联立，解方程组即可求得B 的坐标；（3）设直线y ＝﹣x ﹣2与y 轴的交点为G ，则G （0，﹣2），利用S △AOB ＝S △AOG +S △BOG 求得△AOB 的面积． (1)解：∵y ＝ax 2过点A （﹣1，﹣1）， ∴﹣1＝a ×1，解得a ＝﹣1，∵一次函数y ＝kx ﹣2的图象相过点A （﹣1，﹣1）， ∴﹣1＝﹣k ﹣2，解得k ＝﹣1； (2)解22y x y x=-+⎧⎨=-⎩得11x y =-⎧⎨=-⎩或24x y =⎧⎨=-⎩， ∴B 的坐标为（2，﹣4）； (3)设直线y ＝﹣x ﹣2与y 轴的交点为G ，则G （0，﹣2），∴S △AOB ＝S △AOG +S △BOG ＝1212⨯⨯+1222⨯⨯＝3．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合问题，待定系数法求解析式，一次函数与二次函数交点问题，求三角形面积，数形结合是解题的关键． 24．y ＝﹣x 2﹣2x +3 【解析】 【分析】根据图象确定经过抛物线的三个点，设二次函数解析式为y ＝a (x +3)(x ﹣1)，再代入(0,3)利用待定系数法计算即可． 【详解】解：由图象可知，抛物线经过(﹣3，0)、(1，0)、(0，3)， 设抛物线的解析式为：y ＝a (x +3)(x ﹣1)， 代入点(0,3)， 则3＝a (0+3)(0﹣1)， 解得：a ＝﹣1，则抛物线的解析式为：y ＝﹣(x +3)(x ﹣1)， 整理得到：y ＝﹣x 2﹣2x +3． 【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，属于基础题，计算过程中细心即可．25．(1)21322y x x =--+(2)()4,0 【解析】 【分析】（1）根据题意设出二次函数的顶点式，然后用待定系数法求解即可；（2）根据题意设出平移后的表达式为()21122y x m =-+-+，将原点()0,0代入即可求出平移后的表达式，当0y =时，即可求出与x 轴的另一个交点的坐标． (1)解：设二次函数的表达式为：()()2102y a x a =+≠+ 将()3,0B -代入得：420a +=解得：12a =-∴()21122y x =-++，即21322y x x =--+； (2)解：设将该二次函数图像向右平移()>0m m 个单位， ∴平移后的表达式为()21122y x m =-+-+， ∵平移后所得图像经过坐标原点，∴将原点()0,0代入得，()2100122m =-+-+，即()21122m -=， 解得：123,1m m ==-(舍去)， ∴3m =，∴平移后的表达式为()21222y x =--+， 当0y =时，即()212202x --+=， 解得：120,4x x ==，∴平移后所得图像与x 轴的交点坐标为()0,0和()4,0， ∴平移后所得图像与x 轴的另一个交点的坐标为()4,0． 【点睛】本题考查二次函数图象的平移，待定系数法求二次函数表达式，二次函数与一元二次方程的联系等知识点，牢记相关的知识点是解此类题的关键．。
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二次函数与其他函数的综合测试题一、选择题：（每小题3分，共45分）1．已知h 关于t 的函数关系式为221gt h =，（g 为正常数，t 为时间），则函数图象为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2．在地表以下不太深的地方，温度y （℃）与所处的深度x （k m ）之间的关系可以近似用关系式y ＝35x ＋20表示，这个关系式符合的数学模型是（ ） （A ）正比例函数 （B ）反比例函数． （C ）二次函数 （D ）一次函数 3．若正比例函数y ＝（1－2m ）x 的图像经过点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ），当1x ＜2x 时1y ＞2y ，则m 的取值范围是（ ）（A ）m ＜0 （B ）m ＞0 （C ）m ＜21 （D ）m ＞21 4．函数y = k x + 1与函数xy k =在同一坐标系中的大致图象是（ ）OxyOxyOxyOxy（A ） （B ） （C ） （D ）5．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数y ＝a x ＋c的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 6．抛物线1)1(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（1，－1）C ．（－1，1）D ．（－1，－1）7．函数y =a x +b 与y =a x 2+bx +c 的图象如右图所示，则下列选项中正确的是（ ） A ． a b >0， c>0 B ． a b <0， c>0 C ． a b >0， c<0 D ． a b <0， c<08．已知a ，b ，c 均为正数，且k=ba cc a b c b a +=+=+，在下列四个点中，正比例函数kx y = 的图像一定经过的点的坐标是（ ） A ．（l ，21） B ．（l ，2） C ．（l ，－21） D ．（1，－1） 9．如图，在平行四边形ABCD 中，AC=4，B D=6，P 是BD 上的任一点，过P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F ．设BP =x ，EF =y ，则能反映y 与x 之间关系的图象为……………（ ）10．如图4，函数图象①、②、③的表达式应为（ ）（A ）x y 25-=，2+=x y ，x y 4-= （B ）x y 25=， 2+-=x y ，x y 4=（C ）x y 25-=，2-=x y ，x y 4=（D ）x y 25-=，2-=x y ，xy 4-=11．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（ ）12．二次函数y =x 2-2x +2有 （ ） A ． 最大值是1 B ．最大值是2 C ．最小值是1 D ．最小值是213．设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是反比例函数y =x2-图象上的两点，若x 1<x 2<0，则y 1与y 2之间的关系是（ ）A ． y 2< y 1<0B ． y 1< y 2<0C ． y 2> y 1>0D ． y 1> y 2>0 14．若抛物线y =x 2-6x +c 的顶点在x 轴上，则c 的值是 ( )A ． 9B ． 3C ．-9D ． 0A BCDEFP15．二次函数2332+-=x x y 的图象与x 轴交点的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定二、填空题：（每小题3分，共30分）1．完成下列配方过程：122++px x ＝()[]()________________22+++px x＝()()____________2++x ；2．写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、第三象限：_________． 3．如图，点P 是反比例函数2y x=-上的一点，P D ⊥x 轴于点D ，则△P OD 的面积为 ； 4、已知实数m 满足022=--m m ，当m =___________时，函数()11++++=m x m x y m的图象与x 轴无交点．5．二次函数)1()12(22-+++=m x m x y 有最小值，则m ＝_________；6．抛物线322--=x x y 向左平移5各单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为___________； 7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可 盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价__________；8．某学生在体育测试时推铅球，千秋所经过的路线是二次函数图像的一部分，如果这名学生出手处为A （0，2），铅球路线最高处为B （6，5），则该学生将铅球推出的距离是________； 9．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像与x 轴交点横坐标为－2，b ，图像与y 轴交点到圆点距离为3，则该二次函数的解析式为___________； 10．如图，直线)0(2〉-=k kx y 与双曲线xky =在第一象限内的交点R ，与x 轴、y 轴的交点分别为P 、Q ．过R 作RM ⊥x 轴，M 为垂足，若△OPQ 与△PRM 的面积相等，则k 的值等于 ．三、解答题：（1－3题，每题7分，计21分；4－6题每题8分，计24分；本题共45分）1已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过A （0，1），B （2，－1）两点．（1）求b 和c 的值；（2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图像上？2．已知一次函数y kx k =+的图象与反比例函数8y x=的图象交于点P (4，n )． （1）求n 的值．（2）求一次函数的解析式．x第3题图yPD O3．看图，解答下列问题．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．4．已知函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x>0时，求使y≥2的x的取值范围．5．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计每件销售价（元）50 60 70 75 80 85 …每天售出件数300 240 180 150 120 90 …假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）6．如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．（1） （2）（1）一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为2米，木板与地面平行．求这时木板到地面的距离（供选用数据：36.3≈1.8，64.3≈1.9，36.4≈2.1）7．已知抛物线y ＝－x 2＋mx －m ＋2．（Ⅰ）若抛物线与x 轴的两个交点A 、B 分别在原点的两侧，并且AB 5，试求m 的值；（Ⅱ）设C 为抛物线与y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M 、N ，并且 △MNC 的面积等于27，试求m 的值．参考答案：一、选择题： 1．A 2．D 3．D 4．B 5．D 6．A 7．D 8．A 9．A 10．C 11．D 12．C 13．C 14．A 15．C 二、填空题：1．2p ，21p -，p ，21p - ． 2 y =x 2-3． 1 4．2或－1 5． 45- 6．1082++=x x y 7．10元或20元8．6＋52 9． 3412--=x x y 或 3412+=-=x x y 10．22 三、解答题：1．2．解：（1）由题意得：84n =， 2.n ∴= （2）由点P （4，2）在y kx k =+上，24,k k ∴=+ 25k ∴=． ∴一次函数的解析式为2255y x =+． 3．解：（1）由图可知A （－1，－1），B （0，－2），C （1，1） 设所求抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c依题意，得121a b c c a b c -+=-⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，， 解得212a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，， ∴ y ＝2x 2＋x －2．（2）y ＝2x 2＋x －2＝2（x ＋41）2－817 ∴ 顶点坐标为（－41，817），对称轴为x ＝－41 （3）图象略，画出正确图象4．解：（1）函数y =x 2+bx -1的图象经过点（3，2）∴9+3b -1=2，解得b =-2 ． ∴函数解析式为y =x 2-2x -1（2）y =x 2-2x -1=(x -1)2-2 ，图象略， 图象的顶点坐标为（1，-2） （3）当x =3 时，y =2， 根据图象知，当x ≥3时，y ≥2 ∴当x >0时，使y ≥2的x 的取值范围是x ≥3．5．解：（1）由统计数据知，该函数关系为一次函数关系，每天售出件数y 与每件售价x 之间的函数关系为： x y 6600-=．（2）当168=y 时， 6006168+-=x ， 解得：72=x ； 设门市部每天纯利润为z ①当72<x 时，168>y()()()52807063406600402+--=⨯---=x x x z当70=x 时，5280max =z②当72≥x 时，168≤y()()()53207062406600402+--=⨯---=x x x z70≥x 时，y 随x 的增大而减少72=∴x 时，52965320262max =+⨯-=z52805296> 72=∴x 当时，纯利润最大为5296元．6．（1） （2）解：（1）如图，建立直角坐标系， 设二次函数解析式为 y ＝ax 2＋c ∵ D （－0.4，0.7），B （0.8，2.2）， ∴ ⎩⎨⎧．＝＋，＝＋2.264.07.016.0c a c a∴ ⎪⎩⎪⎨⎧．＝，＝2.0528c a ∴绳子最低点到地面的距离为0.2米．（2）分别作EG ⊥AB 于G ，FH ⊥AB 于H ， AG ＝21（AB －EF ）＝21（1.6－0.4）＝0.6．在Rt △AGE 中，AE ＝2，EG ＝22AG AE －＝226.02-＝64.3≈1.9．∴ 2.2－1.9＝0.3（米）． ∴ 木板到地面的距离约为0.3米．7．解： (I)设点Ａ（x 1，0），B (x 2，0) ， 则x 1 ，x 2是方程 x 2－mx ＋m －2＝0的两根．∵x 1 ＋ x 2 ＝m ， x 1·x 2 =m －2 ＜0 即m ＜2；又AB ＝∣x 1 x 2∣＝121245x x x x -=2（+），∴m 2－4m ＋3=0 ．解得：m =1或m =3(舍去) ，∴m 的值为1 ． （II ）设M (a ，b )，则N (－a ，－b ) ．∵M 、N 是抛物线上的两点，∴222,2.a ma m b a ma m b ⎧-+-+=⎪⎨---+=-⎪⎩①②①＋②得：－2a 2－2m ＋4＝0 ． ∴a 2＝－m ＋2．∴当m ＜2时，才存在满足条件中的两点M 、N ． ∴2a m =±-．这时M 、N 到y 轴的距离均为2m -， 又点C 坐标为（0，2－m ），而S △M N C = 27 ，∴2×12×（2－m ）×2m -=27 ． ∴解得m =－7 ．。