向量的加法学案

向量

向量的概念零向量单位向量平行向量向量的表示相等向量共线向量向量的模必修4 2．2．1 向量的加法运算及其几何意义

【学习目标】

1.能结合图形叙述向量加法的三角形法则和平行四边形法则；

2.能用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；

3.通过向量加法运算的学习，培养同学们数形结合解决问题的能力；将数的运算与向量的运算进行类比，并能用它们解决简单的向量运算．

【学习重点】会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量．

【难点提示】对向量加法的理解与灵活运用.

【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材8084P 结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组组织讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；

2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.

【学习过程】一、学习准备

前面我们学习了向量相关概念，请同学们参考下面知识网络，自己建构喜爱的知识网络，也请感悟此知识网络，回顾其知识的内容，请对不熟悉的知识点复习后，填写在上面的空白处，并思考下列问题：

1.向量与标量有哪些区别？请举出生活中的标量与向量？“位移”是什么量？

2.相等向量、平行向量、共线向量三者有怎样的关系？请举例说明！

3.任意向量a 可以平移到以A 为起点的向量吗？移后得到的向量与原向量有何关系？

4.在物理学中，“力”是什么量？什么叫“力的合成”？力的合成有哪些方法与类型？

请回顾实数与标量有哪些运算和运算律？向量呢？这就是从本节课要开始研究的！

二、学习探究

美丽情景（1）某人从A 到B ，再从B 按原方向

到C ，这两次位移的结果是什么？请用向量把这个结果

表示出来？如图2.2.1-1

A B C

F E D

B A （2）若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到

C ，这两次位移的结果是什么？请用向量把这个结果表示出来？如图2.2.1-1

（3）某车从A 点的正东方向到B ，再从B 改变方向向

东偏30到C ，这两次位移的结果是什么？请用向量把这个

结果表示出来？如图2.2.1-2 （4）船速为，水速为，则两速度和是什么？

请用向量把这个结果表示出来？如图2.2.1-3

对你从上面“美丽情景”中感悟到什么？若将上面中的向量、换成任意向量a 、b 有怎样的结论呢？结合“力的合成”

、与数的运算类比，你能想到什么？你能归纳概括一下吗（再结合教材P80-81页）？

归纳概括向量的加法：求两个向量，叫做向量的加法；

向量的加法法则：已知非零向量a 和b ，____________________________ _则向量叫做a 和b 的和，记作：______________________．

快乐体验1. 教材P81例1与P84页练习1、2题，请作在书上.

挖掘拓展 1.两个向量的和向量还是一个向量吗？

2. “力的合成”有三角形法则和平行四边形法则，那么向量的加法呢？三角形法则与平行四边形法则有什么区别与联系？向量和的几何意义在哪里？（链接1）

3. 通过 “快乐体验”感悟到求任意两个向量和的步骤、方法与关键点是怎样的？

4.向量的加法满足的运算律，交换律：_____________________________ ；结合律：_____________________________ ，怎样证明与验证？

5.对于零向量与任一向量a ，我们规定：00a a a +=+= ；

6. 你能从“美丽情景”几个实例中找到a+b 与a 和b 的模有怎样的关系吗？（链接2）快乐体验2. 教材P84页练习3、4题，请作在书上. 三、典例解析

例1 如图：已知O 为正六边形ABCDEF 的中心，

作出下列向量：（1）OA OC +；

（2）+；（3）+.

思路启迪充分运用正六边形的性质与向量的相关概念.

解：

解后反思该题的题型怎样？求解的方法与关键点在哪里？

变式练习如果平面内有n 个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n 个向量的和是什么？

答:

A B C

图2.2.1-2 A B C

图2.2.1-3

例2.化简下列各式：（1）OM BO MB AB +++；

（2）FA BC CD DF AB ++++ ；（3）()

BC DB BC CD AB ++++ .

思路启迪仔细分析式子结构，充分运用运算律.

解:

解后反思该题的题型怎样？求解的方法与关键点在哪里？感悟到=+的本质意义吗？

变式练习在平行四边形ABCD 中，=++BA DC BC （）

A ． BC

B ． DA

C ． AB

D ． AC

例3 教材P 83页例2，请同学们先独立完成,然后再研究教材的答案.

解：

解后反思该题的题型怎样？你的求解、书写与教材的解答比较谁更好？

变式练习一艘船从A 点出发以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为h km /4，求（1）水流的速度；

（2）实际行进方向与水流方向的夹角为多少？

解：

四、学习反思

1.本节课我们学习了哪些数学知识、数学思想方法，你的任务完成了吗？你讲的怎样？你提问了吗？我们的学习目标达到了吗？如：能否结合图形说出向量求和的三角形法则和平行四边形法则，向量加法的交换律和结合律都能灵活运用了吗？

2.通过本节课的学习与课前的预习比较有哪些收获？有哪些要改进和加强的呢？

3.对本节课你还有独特的见解吗？本节课的数学知识与生活有怎样的联系？感受到本节课数学与课堂美在哪里吗？

五、学习评价

1.平行四边形ABCD 中，=AB a ，=AD b ，则=+BA AC （）

A ． a ；

B ． b ；

C ． 0 ；

D ． a+b.

2.下列等式不正确的是（）

A.a+0=a

B.a+b=b+a

C.a+(b+c)≠(a+b)+c

D.BD AB DC AC ++=

3.已知O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，则下面结论中正确的是（）

A ．A

B CB A

C += ； B ．AB A

D AC +=；

C ．A

D CD BD +≠ ； D ．≠+++0 .

4.若a 表示向东走了10km,b 表示向南走了10km,则a+b 表示沿方向走了 km.

5.设a 表示“向东走10km ”，b 表示“向西走5km ”，c 表示“向北走10km ”，d 表示“向南走5km “说明下列向量的意义.

(1)a +b ； (2)b +d ； (3)d +a +d.

答：

6.已知在正六边形ABCDEF 中，O 是它的中心，若=BA a ，=BC b ，试用a 、b 表示向量.

解：

7.一艘船从A 点出发以1v 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2v ，船的实际航行的速度的大小为h km /4，方向与水流间的夹角是60?，求1v 和2v .

解：

8.教材P91页习题2.2A 组1、2、3.

◆承前启后本节课我们学习了向量的加法及其几何意义，那么向量还有其它运算吗？

【学习链接】

链接1.向量加法的几何意义就是平行四边形法则.加法的平行四边形法则，一般适用于对两个不共线的向量相加，而三角形法则对任何两个向量（共线向量）都适用且更方便．

（1）位移的合成可以对应向量加法的三角形法则的物理模型；

（2）力的合成可以对应向量加法的平行四边形法则的物理模型．

链接2. 一般的，对于任意向量a 、b ，都有|a+b|≤|a|+|b|成立．

当a ,b 不共线时，|a+b|<|a|+|b|；当向量a ,b 同向时，有|a+b|=|a|+|b|；

当向量a ,b 异向时，|a+b|=|a|-|b|（或|b|-|a|）

向量的加法教学设计方案

《向量的加法》教学设计【教学目标】 1. 知识与技能（1）理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义．（2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和． 2.过程与方法通过采取实际问题的方式引入课题，让学生初步接触现实生活中除了数量之外的一些量，渗透研究新问题的思想和方法，培养学生自主探究知识形成过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。 3. 情感态度与价值观通过创设问题情境，激发学生的好奇心与求知欲，并在教学过程中始终注重数形结合，引导学生思考，养成学生规范的作图习惯，激发学生学习数学的兴趣与积极性。通过引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．【教学重点】利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，求任意两个向量的和向量．【教学难点】向量加法定义的理解．【教学方法】启发式教学、讲练结合【课时】一课时【教学过程】 [复习引入] 1、向量的定义： 2、向量的表示： 3、零向量： 4、单位向量： 5、相等向量： 6、共线向量： 7、三角形的边角关系： 8、平行四边形的性质与判定：我们都知道，数能够进行四则运算，与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢有了刚才所复习的这些知识作基础，接下来就可以进一步的探讨向量的运算了。数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。 [问题情境] 某人从A地经B地到C地两次位移,的结果与从A地直接到C地的位移，有什么关系用式子表示出来。结论：动点A直接位移到点C与从A地经B地到C地连续位移的效果相同。即：+= 举实例：学生甲从宿舍到操场，再从操场到教室，学生乙从宿舍到教室。结论：两个学生位移的效果相同。

千米和吨教学设计

【教学设计】《认识千米》教学目标： 1.在具体的生活情境中，感知和了解千米的含义；在丰富的操作活动中建立1千米的长度观念，知道1千米＝1000米。能进行千米和米之间的换算，能解决一些有关千米的实际问题，体验千米的应用价值。 2.在实践活动中，学会积累与查找资料，继续体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心，获得积极的数学学习情感和解决实际问题的能力。教学重点：在丰富的操作活动中建立1千米的长度观念，进行千米和米之间的换算。教学难点：解决一些有关千米的实际问题。教学准备：课件教学过程：一、谈话引入 1.提问：我们已经认识了哪些常用的长度单位？学生互相比划并说说1米、1分米、1厘米、1毫米的长度。 2.出示：给下面的物体填上合适的长度单位。铅笔长18（）一枚1元硬币厚约3（）学校跑道一圈长250（）课桌长约10（） 3.课件出示教材第20页例1。提问：这是沪杭铁路，它的全长是180（）？追问：为什么沪杭铁路的长度要用千米作单位？ 4.举例：你在哪些地方见过或听说过千米？

5.教师出示教材第20页的图片：你知道每幅图片上的数字表示什么含义吗？说明：计量路程或测量铁路、公路、河流的长度，通常用千米作单位。千米可以用字母“km”表示。千米又叫公里。这节课我们就一起来认识千米。二、交流共享 1.初步体验千米和米之间的进率。（1）师：1千米到底有多长，我们一起来回忆一下我们课前的活动。（出示照片）我们学校的跑道从（）——（）大约是100米，你怎么记住它的？明确：像这样的100米，我们走10次就是1000米，也就是1千米。（板书：1千米=1000米）教师指导学生读出这个算式时，要注意前面的数和后面的单位之间需停顿一下。提问：1千米里面有几个100米吗？（10个）追问：走100米你花了多长时间？如果让你走1000米要多长时间？走1000米的感受和100米的一样吗？让学生根据实际情况自由发言。（2）完成教材第21页“想想做做”第3题。学生独立完成，组织交流，说说是怎样思考的。（3）提问：课前我们做过调查，我们学校的环形跑道一圈是多少米？几圈是1千米？学生根据学校的实际情况，进行回答。回答预测： ①一圈200米，5圈是1千米。 ②一圈250米，4圈是1千米。 ③一圈400米，2圈半是1千米。

人教版高中数学必修4学案向量加法运算及其几何意义

2.2 平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义 [学习目标] 1.理解并掌握加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能根据几何意义作图解释加法运算律的合理性． [知识链接] 1．两个向量相加就是两个向量的模相加吗？答不是．两个向量的和仍是一个向量，所以两个向量相加要注意两个方面，即和向量的方向和模． 2．向量加法的平行四边形法则和三角形法则有何区别与联系？答向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系．区别：①三角形法则中强调“首尾相连”，平行四边形法则中强调的是“共起点”；②三角形法则适用于所有的两个非零向量求和，而平行四边形仅适用于不共线的两个向量求和．联系：当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的． [预习导引] 1．向量的加法法则 (1)三角形法则如图所示，已知非零向量a ，b ，在平面内任取一点A ，作AB →＝a ，BC →＝b ，则向量AC → 叫做a 与b 的和(或和向量)，记作a ＋b ，即a ＋b ＝AB →＋BC →＝AC → .上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．对于零向量与任一向量a 的和有a ＋0＝0＋a ＝a . (2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量a ，b ，作OA →＝a ，OB → ＝b ，则O 、A 、B 三点不共线，以OA ，OB 为邻边作平行四边形，则对角线上的向量OC → ＝a ＋b ，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则． 2．向量加法的运算律 (1)交换律：a ＋b ＝b ＋a . (2)结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．

(完整版)向量的加法教案

《向量的加法》教案一、教学目的 1、掌握向量加法的概念，能熟练掌握向量加法，平行四边形法则和三角形法投影，并能作出已知两向量的和向量。 2、理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量之和， 3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。二、教学重难点：重点：向量加法的运算及其几何意义难点：对向量加法的三角形法则的理解，以及求两共线向量的和。三、教学过程：一〉回顾旧知： 1、什么叫向量？如何表示向量？ 2、什么叫相等向量？二〉新课讲解：在数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。定义：求两个向量和的运算，收做向量的加法。向量究竟是按怎样的方法相加的呢？首先看下面的这个问题。如图，作用在同一物体上的不共线的两个力和，它们是怎样合成的？以、为邻边作□ OACB ，则与、共起点的对角线就是与的合力，即 = + 即它们是按平行四边形法则合成的。力的合成等同于向量的加法。说明向量的加法可以按照平行四边形法则来进行。平行四边形法则如图，以同一点O 为起点的两个已知向量、为邻边作□ OACB ，则以O 为起点的对角线就是与的和，这种作两个向量的和的方法叫 O C F B C + A O

做向量加法的平行四边形法则，即： = + 。法则特点：两个已知向量的起点相同。例1：如图已知向量、，求作向量 + 。作法：在平面内任取点O ，作 = ，OB = ，以OA 、OB 为邻边作□ OACB ，则 = + 。练习：P84，2 点评练习：O 点可以任意选取，因此可以的起点作为O 点，将的起点移到点O 作平行四边形。问题：观察□ OACB 中还有与相等的向量吗？ = ，可见求、之和，可以直接将它们首尾相连，然后连接OC ，则△OAC 边就是 + 。由此可知，求两个向量的和，只需将它们首尾相连，然后由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点就得到两个向量的和，这就是向量加法的：三角形法则如图，已知非零向量、在平面内任取一点A ，作= 、 = ，则向量叫做与的和。记作 + 。即： + = + = 这种求两个向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则。大家回想，在物理中哪些矢量的合成通常是按三角形法则来进行的？物移的合成，比如，一个物体从A 点移动到B 点，再由B 点移动到C 点，相当于从A 点直接移动到C 点。所以位移的合成可以看成是向量加法的三角形法则的物理模型。三角形法则的特点是：首尾相连，方向由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。规定： + = + = C + O A B B C A O + B C A

平面向量的加法及其几何意义教学案例

平面向量的加法及其几何意义》教学案例《向量的加法运算及其几何意义》选自数学（基础模块）下册 7.1.2 节，内容包括向量加法的三角形法则、平行四边形法则及应用，向量加法的运算律及应用。本节课是学习平面向量基本概念之后的一节比较重要的课 ,通过类比数的运算，研究向量的运算及运算律，渗透数学建模的思想。向量的加法更是后续学习的铺垫 , 因为向量加法运算是平面向量的线性运算（向量加法、向量减法、向量数乘运算以及它们之间的混合运算）中最基本、最重要的运算 , 减法运算、数乘向量运算都可以归结为加法运算。由以上分析，我得出这样的认识，本节课教学内容应该是关于向量的理论知识体系中，比较靠前的、起到承上启下作用的一个知识环节。二、教学目标与重点、难点根据以上对教材和教学对象的分析，我确定与之相适应的教学目标、重点和难点如下：知识目标： ① 理解向量加法的含义，学会用代数符号表示两个向量的和向量； ② 掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，学会求作两个向量的和； ③ 掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算；能力目标： ① 观察能力：学会观察已知图形中的向量，判断哪些向量相等、相反、平行、共线，哪些向量是已知向量的和向量等等； ② 运算能力：学会将两个（或多个）向量合成为一个向量，或将一个向量拆分为两个（或多个）向量； ③ 应用能力：学会将实际问题转化为数学问题，并能够运用向量知识解决；情感目标： ① 有意识地保护和调动好学生愿意学习数学的心情，营造学生喜欢学习数学的情绪氛围，使其产生热爱数学学习的积极心理； ② 努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态； ③ 通过例 3 实际应用问题的教学，使学生产生理论联系实际的价值取向和理论来源于实践、教学重点：教学难点：三、教法、学法分析教法分析：本着“以学生为主体，以教师为主导，以问题解决为主线，以能力发展为目 - 1 - 服务于实践的认识观念；（1）求作两个向量和向量的法则；（ 2）向量加法的运算律；（1）理解向量加法的定义；（2）求向量和的三角形法则与平行四边形法则的区别和联系。

向量加法运算及其几何意义(教学设计)(精选、)

2．2．1向量加法运算及其几何意义（教学设计） [教学目标] 一、知识与能力： 1．掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量； 2．能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行计算；二、过程与方法： 1．经历向量加法三角形法则和平行四边形法则的归纳过程； 2．体会数形结合的数学思想方法. 三、情感、态度与价值观：培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题． [教学重点] 向量加法定义的理解；向量加法的运算律． [教学难点] 向量加法的意义一、复习回顾，新课导入 1．物理学中，两次位移, OA AB的结果与位移OB是相同的。 2．物理学中，作用于物体同一点的两个不共线的合力如何求得？ 3．引入：两个向量的合成可用“平行四边形法则”和“三角形法则”求出，本节将研究向量的加法。二、师生互动，新课讲解 1．已知向量a,b，在平面内任取一点A，作AB=a，BC=b，则向量AC叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=AB BC AC += 求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 这种求作两个向量的方法叫做三角形法则，简记“首尾相连，首是首，尾是尾”。以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作OABC，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量与任一向量a，规定a+0=0+a=a 例1（课本P81例1）已知向量a,b，用两种方法（三角形和平行四边形法则）求作向量a+b。作法一：在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则OB=a+b. 作法二：在平面内任取一点O，做OA=a，OB=b，以OA、OB为邻边作OBCA，则OC=a+b。变式训练1：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？ 2．归纳： 1.两个向量的和仍是一个向量。 2.当a,b不共线时，a+b的方向与a、b都不同向，且|a+b|<|a|+|b|. 3.当a与b共线时， (1)若a与b同向，则a+b的方向与a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|. (2)若a与b反向，当|a|>|b|时，a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|；当|a|<|b|时，a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|. 3. 向量加法的运算律探究：数的加法满足交换律与结合律，即对任意a,b∈R，有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)，任意向量a,b的加法是否也满足交换律和结合律？要求学生画图进行探索. （1）如图作ABCD，使AB=a，AD=b，则BC=b，DC=a，

《平面向量的加法教案》(可编辑修改word版)

《平面向量的加法》教案课题名称：平面向量的加法教材版本：苏教版《中职数学基础模块*下册》年级：高一撰写教师：徐艳一、理解课程要求教材分析： (1)地位和作用《平面向量的加法》是苏教版《中职数学基础模块*下册》第七章平面向量第二节平面向量的加法﹑减法和数乘向量的第 1 课时，主要内容为向量加法的三角形法则和运算律.向量的加法是向量线性运算中最基本的一种运算，既是对平面向量这一章第一节向量概念的巩固和应用，也是向量运算的起始课,为后继学习向量的减法运算及其几何意义﹑向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量和立体几何中有很普遍的应用.因此，本节学习起着承上启下的作用. （2）教学内容及教材处理教材是从两岸直航前后飞机发生的位移作为问题情境引入，让学生结合对平面向量概念的理解感受不同方式的位移对结果的影响，初步体会向量相加的概念，引发思考，引出新知.同时让学生知道数学源于生活并能解决生活中实际问题，更容易激发学习兴趣和激情. 教学目标：（1）知识目标 ① 理解向量加法的含义,学会用代数符号表示两个向量的和向量； ② 掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；

③ 掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算. （2）能力目标 ① 经历向量加法的概念﹑三角形法则的建构过程； ② 通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力. (3) 情感目标努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行” 的乐观心态. 二、分析学生背景 (1)认知分析:学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础. (2)能力分析:学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，主要培养学生分析问题和处理问题的能力. (3)情感分析:职高学生的数学基础相对较差，学生对数学学习尚有一定兴趣。所以在教学中应因势利导，引导学生积极参与探究，指导学生合作互动，讨论交流. 教法学法：在教学时，主要运用问题情境教学法﹑启发式教学法和多媒体辅助教学法.在学法上，引导学生采用以“小组合作﹑自主探究以及练习法. 三、选择媒体资源媒体资源 1 名称：两岸直航视频媒体格式：avr 媒体资源 2 名称：《爱的直航》媒体格式：MP3

千米的认识教学案例分析

《千米的认识》教学案例分析数学源于生活，数学植根于生活。《课标》明确指出“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程。”这是数学教学的指导思想和原则。因此教师应该把教学植于生活，将枯燥乏味的教材内容设计成生活中看得见、摸得着、听得到、有价值、适合学生发展的数学学习过程，让学生真正感受到数学的魅力，体验到学习数学的乐趣。现结合《千米的认识》教学中的部分片段谈谈自己的感想。片段一师：我们已学过哪些长度单位？生：米、分米、厘米。师：你能用手势比划一下1米、1分米、1厘米分别是多少长吗？生1：1米有这么长。（学生双手平举状）生2：1米大约有同学们两手伸开那么长。生3：1分米就是10厘米。生4：1厘米大约跟我们的指甲那么宽。 …… 师：连江到福州的距离是多少？生：40多千米。师：为什么用千米作单位？生1：连江到福州很远的。生2：连江到福州坐公共汽车要1个小时,坐小轿车最快也要40分。师：千米是用计量较长的距离。 [感悟：在复习旧知的基础上，联系实际生活初步感知“千米”是计量长度的单位。] 片段二师：春天是个旅游的好季节。星期天，老师驾着自己的爱车出发了，在路上看到一块路牌。你知道了什么？（显示：路牌）生1：我知道离青芝山还有10 公里。离丹阳还有20公里。生2：我知道离青芝山还有10千米。离丹阳还有20千米。 ……

师：“km”表示什么意思？生：千米。师：你是怎么知道的？生1：爸爸告诉我的。生2：我从书上知道的。师：说说你对千米的认识？生：（略）师：你能用手势比划一下1千米的长度吗？（学生茫然状）今天，我们一起来认识千米。（板书：千米的认识） [感悟：《标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础之上。创设生活中的数学情境，让学生深切体会到原来数学就在自己身边，身边就有数学，增强数学的亲和力。“你知道了什么”唤起了学生已有的知识经验，找到了新知与旧知的连接点，一句“你能用手势比划一下吗？”充分激发起学生的积极性。] 片段三 1、屏幕出示：《学生拿米尺》、《100米长的学校》、《200米跑道》图片师：说说你看到了什么？生：我看到我们学校的跑道。师：你知道它有多少长吗？生：绕跑道一周200米。（显示：学校跑道200米）师：你还看到什么？生：我们的学校。师：你知道它至西向东是几米？生1：100米。（显示：至西向东长100米）生2：我看到一位同学拿了一根米尺。（显示：米尺长1米）

向量的加法教学设计

教学设计 -----《从位移的合成到向量的加法》西安市第26中学贺进军

一、教材依据北师大版必修 4 第二章从位移的合成到向量的加法 2.1 向量的加法二、设计思想本节内容位于高中数学教材必修4第二章《平面向量》的第二节第一课。向量的加法是我们在学习完向量的基本概念后首先要掌握的一种运算，本节内容的学习既能够加深对向量概念的深层次理解，也能为以后学习向量减法，数乘向量及平面向量基本定理等知识奠定基础，因此，本节内容起着承上启下的重要作用。由于之前物理里面也学习过力、速度等矢量的分解，因此学生对向量的加法具有一定的基础，在向量的加法学习过程，学生能够与物理中学习过的内容联系起来，对于新课学习很有帮助。三、教学目标分析 1．知识和能力目标：通过本节课的学习，学生掌握向量加法的概念，能熟练运用向量加法的平行四边形法则和三角形法则作出两个或多个向量的和。掌握向量加法的交换律和结合律，并能在解决具体问题中熟练的运用这些知识。 2.过程与方法目标：按照创设情境，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用（向量的和的求法，实际问题的解决）的过程呈现，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。 3.情感与态度目标：学生经历用三角形法则与平行四边形法则进行向量求和的作图过程，不仅深刻理解了物理中的力、速度的合成分解的作图方法，体现出数学的实用性，还感受到了数学和物理的合作，从而感悟出一种合作精神，迁移到同学们的学习和生活中，便能体会出团结协作尤为重要。使学生认识到数学是从实际中来，到实际中去。培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。四．本节课的教学重点和难点教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.借助多媒体演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。并利于培养学生的数学思维和探究能力，教学难点：向量加法的三角形法则和平行四边形法则的应用。. 采用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调向量加法的三角形首尾相接及平行四边形法则起点相同的特点），用例题的变式教学等等来突破这个难点。五、教学方法：本节课采用观察→感知→归纳→探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件，加深学生对基本不等式的理解。

4教案：向量的加法

5.2向量的加法教学目标 1．知识目标掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算。 2．能力目标使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。 3．情感目标注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。教学重点、难点重点:.向量加法的两个法则及其应用；难点:.对向量加法定义的理解。突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。教学方法结合学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。通过创设问题情境，使学生对向量加法有一定的感性认识；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构，提高教学质量。

教学过程

三、例题探究，变式引申例3.(多媒体)如图，O 为正六边形ABCDEF 的中心，求出下列向量:. (1)OC +u u r u u u r OA ;(2)BC FE +u u u r u u u r ;(3)FE +u u r u u u r OA （学生回答，教师提问:.依据是什么？适时点评）对于例1这个图形，你能设计出一个问题让别的同学解答吗？变式:.如图，正六边形AOBCDE 中，此题留为课后思考题教师演示学生自己提出问题，互相启发、补充。教师完善。向量的拆分，不仅开阔了学生的思路，而且再一次体现了向量是沟通几何与代数的桥梁。巩固所学知识，进一步完善认知结构，并且使学生对自己的学习进行自我评价。五、课堂小结. 1．向量加法的平行四边形法则，要点:.起点相同，过起点。 2．向量加法的三角形法则，要点:.首尾相连，首尾连。 3．向量加法满足交换律和结合律，即 ,)+=+++=++r r r r r r r r r r a b b a (a b)c a (b c 。。学生思考，讨论补充，师生共同完善。师生共探。注重数学思想方法的提炼，可使学生逐渐把经验内化为能力。 _ E _ D _ A _ P _ O _ _ C _ B 表示出来将，用OC OP b a b OB a OA ,.,==_ F _ E _ A _ D _ B _ C

信息技术课教学案例

信息技术课教学案例在小学数学教学过程中，恰当、正确地借助计算机辅助教学，有利于小学生对新知识的获取，有利于小学生智力的开发，有利于小学生能力的培养，有利于小学生获得信息进行思考活动，有利于小学生学习方式的改善。一、借助信息技术，创设情境，激发学生学习兴趣教学有法，但无定法，贵在有法，妙在得法。由于小学生具有好奇、好动、有意注意时间短、持久性差等特点，往往影响课堂学习效果。因此，利用信息技术辅助教学的课件不仅用来传递教学内容，而且还会改变传统的教学方法和学习方式，有利于调节课堂气氛，创设学习情境，激发学生学习数学的兴趣。 [案例1] 在小学数学教学中，运用信息技术，可为小学生增设疑问和悬念，激发小学生主动获取知识的积极性，创设出利于他们开发智力，求知探索的心理环境。如：如教学《圆的认识》时，设计一个童话情景引入：小动物们举行自行车比赛，比赛结果如何呢？请大家观看屏幕。这时，画面出现了四个可爱的小动物：小猴、小猫、小兔和小狗，它们分别乘坐方形、椭圆形、圆形车轮的自行车参加比赛（利用特写镜头的办法把不同设计的自行车车轮一一展示，引发学生的质疑与思考）。随着一声枪响，激烈的比赛开始了，由于它们乘坐的自行车的车轮不一样，尽管它们都很努力，但很快就拉开距离。接着，老师让学生根据不同车轮前进的情况预测比赛结果，究竟谁能得第一？“小狗得第一”，“为什么？”“因为小狗骑的车轮是圆的”。“小兔骑的车轮也是圆的，为什么它不得第一呢？”“因为小兔的车轮的车轴不在中间”“为什么车轮要做成圆的？车轴要装在中间？通过这节课学习就会明白，下面我们就学习‘圆的认识’”。设计的动画及师生对话的时间虽然很短，却简洁明了地突出本课主题引发了学生对圆的应用价值及其基本特征进行探究的欲望，激发学生的学习动机。

高中数学_第一节向量的加法教学设计学情分析教材分析课后反思

《2.1.2向量的加法》的教学设计一、教材分析《普高中课程标准数学教科书数学（必修（4））》(人教（B版）)。第二章2．1平面向量的线性运算的第二节“向量的加法”（80--83页）。高考考纲有明确说明,同时新课标也提出向量是数学的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用。另外，在今后学习复数的三角形式与向量形式时，还要用到向量的有关知识及思想方法，向量也是将来学习高等数学以及力学、电学等学科的重要工具。教材的第2．1节通过物理实例引入了向量的概念，介绍了向量的长度、相等的向量、零向量以及平行向量等基本概念。而本节课是继向量基本概念的第一节课。向量的加法是向量的第一运算，是最基本、最重要的运算，是学习向量其他运算的基础。它在本单元的教学中起着承前启后的作用，同时它在实际生活、生产中有广泛的应用。正如第二章的引言中所说：如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。二、学情分析学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通过类比数的加法、以所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特点。三、设计理念教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。在教学过程中，从教材和学生的实际出发，按照学生认知活动的规律，精练、系统、生动地讲授知识，发展学生的智能，陶冶学生的道德情操；要充分发挥学生在学习中的主体作用，运用各种教学手段,调动学生学习的主动性和积极性，启发学生开展积极的思维活动，通过比较、分析、抽象、概括，得出结论；进一步理解、掌握和运用知识，从而使学生的智力、能力和其他心理品质得到发展。四、教学目标

《1千米有多长》教学案例及分析

《一千米有多长》教学案例及分析数学来源于生活，数学植根于生活。新课标指出“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历数学的过程。”实践活动是儿童发展成长的重要途径，也是培养学生实践能力的重要载体，是把课本中的数学知识与现实生活紧密结合起来，最大限度地使学生自主参与数学学习，提高学习效率的有效课堂形式。因此，在教学《一千米有多长》时，我把课堂搬到了操场上，结合学校环形跑道，通过让学生估一估，走一走等活动感受、体验一千米的长度。再引导学生把对千米的认识运用到生活实践中去，解决实际生活问题，让学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味性和作用，培养学生应用数学的意识。【案例片断】师：“一米有多长呢，大家比比看？” 同学们边把手伸直展开，边念着“这样子大约是一米”。师：“那10米呢？” 生：“我一个人双手平伸大约是一米，我们刚好10个人，拉起来刚好是10米。” 师：“是啊，像我们这样子10个同学手拉手，大约是10米，那请同学估计一下，10米你大约能走多少步？” “10步”“9步”“12步”…… 师：“现在请大家走走，并记下自己走了几步？”

“18步”“16步”“15步”…… 师：“都是16步左右，像我们这条100米的跑道你能走多少步才能到达呢？” “160步”“168步”“175步”…… 师：“谁来说说你是凭什么估计的？” 生：“10米我刚好走了16步，100米有10个10米，所以我大约走160步。” 师：“说得真好！那大家试试自己走了几步？” “155步”“164步”“178步”…… 片断二：师：“刚才大家走了100米、200米的跑道，你能估计一千米有多长吗？” 生：“100米的得走10次，200米的得走5次，刚好都是1000米。”师：“10个100米，5个200米都是1000米。那你能不能根据今天所学的，想一想，从我们学校到哪里的距离大约是一千米呢？”生：“从我们学校到我们何家坊村委会。” 生：“学校到村委会没有一千米。” 师：“你为什么这么想啊？那你觉得有多少米呢？” 生：“我觉得大约200米，和我们操场跑道差不多。” 师：“好，你真是令老师佩服啊，懂得和我们学校操场比一比来估计它的长度！同学们要向她学习，根据已经知道的来估计还不知道的长度。从我们学校到村委会大约就是200米，那我们得走

苏教版三年级下册《认识千米》word教案

认识千米教学目标： 1.使学生认识长度单位千米，建立1千米长度的概念，知道1千米＝1000米。 2.使学生学会千米与米之间的简单换算，进一步培养学生简单的推理能力。教学重点、难点：建立1千米长度的概念，进一步培养学生简单的推理能力。教学过程：一、复习：我们学过哪些长度单位？谁能按从小到大的顺序说一说？相邻的两个长度单位间的进率是多少？ 1米有多长？教师出示米尺，让学生观察。从教室前黑板到后黑板大约是几米？从教学门口到哪里大约是10米？二、教学新课： 1.导入：如果我们要测量南京到北京的铁路长，或表示从南京到上海的高速公路的长，你觉得用我们所学过的这些长度单位合适吗？

今天，我们就要来学习一个比米大得多的长度单位“千米”。（板书课题） 2.引出“千米”。（课件出示例题图）指出：图上所画的是铁路和公路，计量路程的长度，通常用“千米”作单位，千米也叫做公里。（板书：公里）有了长度单位千米，我们就可以说南京到北京的铁路长1160千米，南京到上海的高速公路长274千米。 3.认识“千米”。实践思考：组织学生在学校100米的跑道上走一走，看一看，想一想。几个100米是1000米？组织讨论：几个100米是1000米？1000米用千米作单位怎么写？（板书：1千米＝1000米） 4.感知“1千米”。我们学校的跑道是多少米？几个这么长就是1千米？如果跑道是200米，几个跑道是1千米？如果是250米、400米的跑道呢？ 5.小结。刚才我们认识了一个比米还大的长度单位－－千米，知道了1千米＝1000米，了解了1千米大约有多长，下面我们来做一组练习。三、巩固练习： 1.想想做做1。

高一数学向量的加法导学案

山西省原平市第一中学高一数学向量的加法导学案问题一：请阅读P80及P81的内容，回答下列问题。 1.如何定义两个非零向量的和？ 2.向量的加法指什么? 3.向量加法的三角形法则是： 4. 向量加法的平行四边形法则是： 5.有关零向量的加法规定是： 1

问题二：请阅读P82第二个探究开始至P83例2前的内容，回答下列问题。向量加法的运算律有交换律：结合律：问题三：阅读P82第二个探究前的内容，回答下列问题： 1.当两个向量a、b不共线时，a b与a b之间的大小关系是什么？ 2. 当两个非零向量a、b同向时，a b与a b之间的大小关系是什么？ 3. 当两个非零向量a、b反向时，a b与a b之间的大小关系是什么？ 4.对于任意向量a、b，a b=a b成立的条件是什么？ 5. 对于任意向量a、b，a b与a b之间的大小关系是什么？一、课堂检测 1. 如图，已知向量a、b，用向量加法的三角形法则作出a b 2

2. 对1题中的(1)、(2)，用向量加法的平行四边形法则作出a b 3

二、交流、点评三、实战演练 1. 如图，CB AD BA等于 (A) DB(B) CA (C) CD(D) DC 2.若a,b是两个不平行的非零向量，并且a//c,b//c,则向量c= (A) 0(B) a(C) b(D) 不存在 3.下列命题中，正确的是 (A) 若|a|=|b|,则a=b(B) 若|a|>|b|,则a>b (C) 若a=b,则a//b(D) 若|a|=1,则a=1 4. 化简： CB ED DC FE AF= OA OC BO CO= 5. 如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,以图中六个顶点和中心这7 个点中任意两个为起点和终点的向量中，与OA相等的向量的个数是与OA模相等的向量的个数是 6. 已知AB=DC，且|AB|=|AD|，则四边形ABCD是 7. 飞机从甲地按北偏西15的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地按南偏东75的方向飞行1400km到达丙地，那么丙地在甲地的方向，丙地距甲地四、能力提升 4

平面向量线性运算教案

适用
高中数学
适用年级
高一
学科
适用区域苏教版区域
课时时长（分钟）
2 课时
知识点向量的加法；向量的减法；向量的数乘.
教学目标
通过经历向量加法的探究，掌握向量加法概念，结合物理学实际理解向量加法的意义。能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量。通过探究活动，掌握向量减法概念，理解两个向量的减法就是转化为加法来进行，掌握相反向量。
教学重点向量的加减法的运算。
教学难点向量的加减法的几何意义。
【知识导图】
教学过程
一、导入
高考对本内容的考查主要以选择题或者是填空题的形式来出题，一般难度不大，属于简单题。
二、知识讲解
（考1）点向1量向加量法加的法三法角则形法则在定义中所给出的求象量和的方法就是向量加法的三角形法则。运用这一法则时要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量。0 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。
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（2）平行四边形法则以同一点 O 为起点的两个已知向量 A.B 为邻边作平行四边形，则以 O 为起点的对角线 OC 就是 a 与 b 的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。
由考于点方2向反向转量两的次减仍法回法到则原来的方向，因此 a 和 a 互为相反向量。于是 (a) a 。我们规定，零向量的相反向量仍是零向量. 任一向量与其相反向量的和是零向量，即 a (a) (a) a 0 。所以，如果 a, b 是互为相反的向量，那么 a= b,b= a, a b 0 。
考点 3 实数与向量的积的运算律设，为实数，那么 (1) ( a) ()a ； (2) ( )a a a ； (3) (a b) a b . 特别地，我们有 ()a (a) (a) ， (a b) a b 。向量共线的等价条件是：如果 a(a 0) 与 b 共线，那么有且只有一个实数，使 b a。
三、例题精析类型一平面向量的坐标表示
例题 1
已知边长为 1 的正方形 ABCD 中，AB 与 x 轴正半轴成 30°角．求点 B 和点 D 的坐标和 AB 与 AD 的坐标．
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初中数学教学案例及反思

初中数学教学案例及反思在数学教学实践中，数学教师应把对学生学习能力的培养、开发学生智力以及使教学更好地适应学生的心理发展作为重要的教学内容。下面是我整理的一些关于初中数学教学案例及反思，供您参考。初中数学教学案例及反思一本期在教学中我采用的是“启导·活动教学法”，“启导·活动教学法”实验证明，“启导·活动教学法”在使学生养成自学习惯，掌握自学方法，培养自学能力，提高学习成绩及能力迁移等诸多方面是有成效的，它是有强大生命力的。下面对我本期的教学工作作一个比较细致的总结： (一)学生初上路阶段初一学生刚从小学升入初中，要使学生逐渐习惯自学方法，除认真做好学生的思想教育工作，明确学习目的，端正学习态度外，先要做好“领读工作”，通过示范性的领读，要逐渐教会学生按“三读”的要求去阅读、理解、掌握教材，在教材上作眉批，教会学生做练习和核对答案的方法和要求，并作出示范，在这一阶段中，我尽快认识、了解学生，掌握了学生的基本情况。 (二)逐步进入正常后的阶段我在教学中的主要环节是以下几方面： 1、课前准备工作除认真钻研教材，研究教材的重点、难点、关键，吃透教材外，还要深入了解学生，“启导·活动教学法”按学生思维类型的二个方面敏捷和踏实，将学生分成敏捷而踏实，敏捷而不踏实，不敏捷而踏实，不敏捷而不踏实四种类型的学

生，了解学生就是要全面掌握学生的各方面情况，特别要了解学生属于哪一种学习类型。当然学生类型有它稳定的一面，但也要考虑到学生通过学习会有变化，我根据不同类型的学生拟定了课堂上辅导方案，使课堂教学中的辅导有针对性，避免盲目性，提高了实效。在了解学生中还要注意了解每个学生的知识水平、智力水平和个性心理品质，考虑影响学生学习的各种因素，并研究相应对策。把教材和学生实际很好地结合起来，确定课堂上要讲的主要内容，并拟定指导读书的读书提纲。 2、课堂工作 (1)首先搞好组织教学，这是顺利进行正常教学的保证。数学“启导·活动教学法”的组织教学与传统的组织教学有明显的不同，我们知道，组织教学的任务就是把全班学生的注意力自始至终组织到当堂课的学习任务上来。传统的课堂教学，更多地是教师将学生的注意力集中在教师的讲授上，但是根据学生的年龄特征，一般地，初中学生，特别是低年级学生的注意力容易分散，注意的集中是相对的，分散是绝对的，因此，组织教学应贯穿于全部教学过程之中。 “在实验的初期，教师组织教学的注意力应把重点放在教会学生自学方法，养成自学习惯上，以后逐渐落实在每个环节中(特别是学生自学活动中)。对不同类型的学生，有针对性，有目的的具体指导、辅导，加强个别要求。例如：在学生根据教师布置的学习内容、要求，自学课文，完成练习这一环节中，教师就在善于根据每个学生的不同情况，注意力集中的程度，个别地、具体地有针对性的组织教学，并且常通过教学机智，采用暗示的手法去达到目的。在“启导·活动教学法”的组织教学中，教师要能真正起作用，达到目的，

人教A版(新教材)必修第二册 6.2.1 向量的加法运算学案(含答案)

人教A版（新教材）必修第二册 6.2.1 向量的加法运算学案（含答案） 6.2平面向量的运算平面向量的运算 6.2.1向量的加法运算向量的加法运算学习目标 1.理解并掌握向量加法的概念. 2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算. 3.了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性.知识点一向量加法的定义及其运算法则 1.向量加法的定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 2.向量求和的法则向量求和的法则三角形法则已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作ABa，BCb，则向量AC叫做a与b 的和，记作ab，即abABBCA C.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.对于零向量与任意向量a，规定a00aa平行四边形法则以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作OACB，则以O为起点的对角线OC 就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则位移的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型，力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型.思考|ab|与|a|，|b|有什么关系答案1当向量a与b不共线时，ab

的方向与a，b不同，且|ab||b|，则ab的方向与a相同，且 |ab||a||b|；若|a|A C. 5.|AB||BC||AC|. 一.向量加法法则例11如图所示，求作向量ab.2如图所示，求作向量abc.解1首先作向量OAa，然后作向量ABb，则向量OBab.如图所示.2方法一三角形法则如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量OAa，再作向量ABb，则得向量OBab，然后作向量BCc，则向量OCabcabc即为所求.方法二平行四边形法则如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量OAa，OBb，OCc，以OA，OB为邻边作OADB，连接OD，则ODOAOBab.再以OD，OC为邻边作ODEC，连接OE，则OEODOCabc即为所求.反思感悟向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系区别联系三角形法则1首尾相接2适用于任何向量求和三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半平行四边形法则1 共起点2仅适用于不共线的两个向量求和跟踪训练1如图所示，O 为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量.1OAOC________； 2BCFE________；3OAFE________.答案1OB2AD30解析1因为四边形OABC是以OA，OC为邻边的平行四边形，OB是其对角线，故OAOCOB.2因为BCFE，故BCFE与BC方向相同，长度为BC的长度的2倍，故BCFEAD.3因为ODFE，故OAFEOAOD0.

《千米的认识》教学案例分析

《千米的认识》教学案例分析数学源于生活，数学植根于生活。《课标》明确指出“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程。”这是数学教学的指导思想和原则。因此教师应该把教学植于生活，将枯燥乏味的教材内容设计成生活中看得见、摸得着、听得到、有价值、适合学生发展的数学学习过程，让学生真正感受到数学的魅力，体验到学习数学的乐趣。现结合《千米的认识》教学中的部分片段谈谈自己的感想。片段一师：春天是个旅游的好季节。星期天，老师驾着自己的爱车出发了，在路上看到一块路牌。你知道了什么？（显示：路牌）生1：我知道离大汉七十二峰还有30公里。离龙王山还有45公里。生2：我知道离大汉七十二峰还有30千米。离龙王山还有45千米。 …… 师：“km”表示什么意思？生：千米。师：你是怎么知道的？生1：爸爸告诉我的。生2：我从书上知道的。师：说说你对千米的认识？生：（略）师：你能用手势比划一下1千米的长度吗？（学生茫然状）今天，我们一起来认识千米。（板书：千米的认识） [感悟：《标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础之上。创设生活中的数学情境，让学生深切体会到原来数学就在自己身边，身边就有数学，增强数学的亲和力。“你知道了什么”唤起了学生已有的知识经验，找到了新知与旧知的连接点，一句“你能用手势比划一下吗？”充分激发起学生的积极性。] 片段二 1、屏幕出示：《学生拿米尺》、《100米长的教学楼》、《200米跑道》图片师：说说你看到了什么？生：我看到我们学校的跑道。

师：你知道它有多少长吗？生：绕跑道一周200米。（显示：学校跑道200米）师：你还看到什么？生：我们学校的教学楼。师：你知道它至西向东是几米？生1：100米。（显示：教学楼至西向东长100米）生2：我看到吴刚拿了一根米尺。（显示：米尺长1米）师：请你借助这些材料，在小组内研究1000米与它们之间的关系，讨论1000米到底是多长？ 2、小组讨论。（教师轮流参与各小组交流） 3、反馈。师：谁来汇报你们小组的研究成果？生：我们小组选择100长的教学楼。10个100长的教学楼就是1000米。（出示：10个100米是1000米）师：100米长的路你体验过吗？生1：100米我大约要走160步。生2：我走了150多步。生3：我走了162步。师：100米大约要走150到160步左右。生：我们小组选择200米的跑道。沿跑道跑5圈就是1000米。（出示：沿跑道走5圈是1000米）师：沿跑道走5图感觉如何？生1：有点累。生2：脚有点酸。师：你走1000米用了多少时间？生1：15分钟多。生2：大约16分钟。 …… 师：有的同学走得快，有的同学走得慢，所以用的时间有所不同。如果按你走100