2018-2019学年上海七宝中学高一下学期数学期中试卷(word版 无答案)
七宝中学2018-2019学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷
一、填空题
1.函数()x y 4sin 21-=的最小正周期是________.
2.函数x y 2cos =的对称轴方程是________.
3.在平面直角坐标系中，已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直 线x y 3=上，则=θ2sin _______.
4.若锐角βα、满足()，，13
5cos 53
cos -=+=βαα则=βcos ______. 5.函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=32sin 2πx y 的单调递减区间为________. 6.已知，π＜π＜⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=2352sin x x 则=x ______(用反正弦表示). 7.方程2cos 3sin =-x x 的解是_______.
8.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为，、、c b a 面积为S ，且()，224c b a S -+=则
=C cos _______.
9.若将函数()()08cos ＞πωω⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=x x f 的图像向左平移12
π个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则ω的最小值是_______.
10.已知函数()()()()()，ππππ2
2cos 2sin 22cos 2sin x x x x x f -++=对任意，R x ∈都有不等式()()()21x f x f x f ≤≤恒成立，则12x x -的最小值为_________. 11.已知函数()()()，πR x x x f x
x ∈+=-120192019sin 下别列命题:
①函数()x f 是奇函数；
②函数()x f 在区间[]ππ，22
-上共有13个零点； ③函数()x f 在区间()10，
上单调递增； ④函数()x f 的图像是轴对称图像。
其中真命题有________(填所有真命题的序号).
12.已知k 是正整数，且，
20191≤≤k 则满足方程： ︒⋯⋅︒⋅︒=︒+⋯+︒+︒k k sin 2sin 1sin sin 2sin 1sin 的k 有_______个.
三、选择题
13.“⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-∈2
2π，πx ”是“()x x =arcsin sin ”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分条件又非必要条件 14.将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=12sin πx y 图像上的点⎪⎭
⎫ ⎝⎛t P ，π4向左平移()0＞s s 个单位，得到点，'P 若点'P 位于函数x y 2sin =的图像上,则 A.s t ，21=的最小值为6π B.s t ，23=的最小值为6
π C.s t ，21=的最小值为12π D.s t ，23=的最小值为12
π 15.若方程0sin cos 212=+--a x x 有实数解，则实数a 的取值范围是 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛
∞-89， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-892， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡890， D.⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-891，
16.如图，在△ABC 中，BC=，a AC=，b AB=，c O 是△ABC 的外心，OD ⊥BC 于D ，OE ⊥AC 于E ，OF ⊥AB 于F ，则OD:OE:OF 等于
A.c b a ::
B.C B A cos :cos :cos
C.C B A sin :sin :sin
D.
c b a 1:1:1 三、解答题
17.已知()，π25
732cos =-θ且θ是第四象限角。
(1)求θcos 和θsin 的值；
(2)求()[]()()
θθθθθθ--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-cos tan 23sin 1cos tan 2cos ππππ的值。
18.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为，、、c b a 已知.sin 2sin 42B A c b a ===-，，
(1)求△ABC 的面积S ；
(2)求()B A -2sin 的值.
19.已知函数().2sin 2cos 3x x x f -=
(1)求()x f y =的最小正周期和对称中心；
(2)将()x f 的图像向左移()0＞αα个单位得函数()x g y =的图像，若()x g y =⎪⎭
⎫
⎝⎛∈，π，20α的一条对称轴为，π12=x 求()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈=20π，，x x g y 的值域。
20.如题所示:扇形ABC 是一块半径为2千米，圆心角为60°的风景区，P 点在弧BC 上，现欲在风景区中规划三条三条商业街道PQ 、QR 、RP ，要求街道PQ 与AB 垂直，街道PR 与AC 垂直，直线PQ 表示第三条街道。
(1)如果P 位于弧BC 的中点，求三条街道的总长度；
(2)由于环境的原因，三条街道PQ 、PR 、QR 每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问:这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？(精确到1万元)
21.给出集合()()()(){}
.12|R x x f x f x f x f M ∈-+=+=， (1)若()，π3
sin x x g =求证:函数()；M x g ∈ (2)由(1)可知，()3sin
x x g π=是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命题： 命题甲:集合M 中的元素都是周期函数；命题乙:集合M 中的元素都是奇函数，请对此给出判断，如果正确，请证明；如果不正确,请举出反例；
(3)设p 为常数,且，，R x p ∈≠0求()M px x h ∈=sin 的充要条件并给出证明.。
上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案
上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷一、单选题1.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解答】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是C I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩?I S故答案为：C．【分析】根据集合的运算结合韦恩图，即可确定阴影部分所表示的集合.2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. （）与（）【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解答】对于A选项，，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数；对于B选项的定义域为的定义域为∴不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解+析式化简后为同一解+析式，∴是同一函数.故答案为： D.【分析】判断两个函数是否表示同一个，看定义域和对应关系是否相同即可.3.已知，则“ ”是“ ”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解答】由题意可知：a，b∈R+，若“ａ2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2?b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“ａ2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故答案为：A．【分析】根据不等式的性质，结合充分、必要条件的概念进行判断即可.4.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行使的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下得燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行使5千米B. 以相同速度行使相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行使1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【考点】函数的图象【解答】对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故答案为： D.【分析】根据图象的实际意义，对选项逐一判断即可.二、填空题5.函数的定义域为________【答案】【考点】函数的定义域及其求法【解答】由题意得，即定义域为【分析】要使函数有意义，应满足分式的分母不为0，偶次根式被开方数非负，解不等式组即可求出函数的定义域.6.已知集合，，则________【答案】【考点】交集及其运算。
2018~2019学年上海闵行区上海市七宝中学高一下学期试卷无答案
一、填空题（本大题共12小题，共54分，1-6题每空4分，7-12题每空5分）
1. 函数
的最小正周期是
．
2. 函数
的对称轴方程是
．
3. 在平面直角坐标系中，已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴正半轴重合，终边在直线
上则
．
4. 若锐角 ， 满足
的值．
，，
19. 已知函数
．
（ 1 ）求
的最小正周期和对称中心．
（ 2 ） 将 的图像向左移
个单位得函数
的图像，若
，
的一条对称轴为
，求
，
的值域．
20. 如图所示:扇形 是一块半径为 千米，圆心角为 的风景区， 点在弧 上，现欲在风景 区中规划三条商业街道．要求街道 与 垂直，街道 与 垂直，线段 表示第三条街 道．
，
，则
．
5. 函数
的单调递减区间为
．
6. 已知
则
（用反正弦表示）．
7. 方程
的解是
．
8. 在
中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，面积为 ，且 ．
，则
9. 若将函数 函数，则 的最小值是
的图像向左平移 个单位后，所得图像对应的函数为偶 ．
10. 已知函数
恒成立，则
的最小值为
，对任意 ．
，都有不等式
11. 已知函数
，下列命题：
① 函数 是奇函数；②函数 在区间
上共有 个零点；
/
③ 函数 在区间
上单调递增；④函数 的图像是轴对称图形．
其中真命题有
．（填所有真命题的序号）
12. 已知 是正整数，且
2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高一下学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知{}n a 、{}n b 都是公差不为0的等差数列，且lim 2nn na b →∞=，12n n S a a a =++⋯+，则22lim nn nS nb →∞的值为（ ） A ．2B ．-1C ．1D ．不存在【答案】C【解析】首先根据lim 2n n n a b →∞=求出数列{}n a 、{}n b 公差之间的关系，再代入22lim nn nSnb →∞即可。
【详解】因为{}n a 和{}n b 都是公差不为零的等差数列，所以设()()11121?1n n b b n d a a n d =+-=+- 故()()11121limlim 21nn n n a n d a b b n d →∞→∞+-==+-，可得122d d =又因为()112112n n n d a a a na -+++=+和()21121n b b n d =+-代入则()()1112122122lim lim 21212n n n nn n d na S d nb nb n n d d →∞→∞⎛⎫-+ ⎪=⨯== ⎪+- ⎪ ⎪⎝⎭． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了极限的问题以及等差数列的通项属于基础题。
2．设{}n a 是公比为()01q q <<的无穷等比数列，若{}n a 的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则数列21{}n a -是（ ） A ．公比为12的等比数列B ．公比为2的等比数列C ．公比为2或2-的等比数列D的等比数列【答案】B【解析】根据题意可得42n S S =，带入等比数列前n 和即可解决。
【详解】根据题意，若{}n a 的前四项之和等于第五项起以后所有项之和， 则42n S S =，又由{}n a 是公比为()01q q <<的无穷等比数列，则()4111211a q a q q-=--，变形可得412q =，则q =，数列{}21n a -为{}n a 的奇数项组成的数列，则数列{}21n a -为公比为2q =列； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了利用等比数列前n 项和计算公比，属于基础题。
2018-2019学年上海市七宝中学高一下学期期中数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市七宝中学高一下学期期中数学试题一、单选题 1．“22x ππ⎡⎥∈-⎤⎢⎣⎦，”是“()sin arcsin x x =”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分条件又非必要条件【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可． 【详解】arcsin y x =的定义域为[1-，1]， sin(arcsin )[1x x x ∴=⇔∈-，1]，[2x π∈-，]2π推不出[1x ∈-，1]，[1x ∈-，1][2x π⇒∈-，]2π，∴ “[2x π∈-，]2π是“sin(arcsin)x =”的必要非充分条件．故选：B ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查反三角函数，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．2．将函数πsin 12y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上的点π,4P t ⎛⎫⎪⎝⎭向左平移(0)s s >个单位,得到点P '，若P '位于函数sin2y x =的图象上，则A ．12t s =，的最小值为π6B ．2t s =的最小值为π6C ．12t s =，的最小值为π12D ．2t s=的最小值为π12 【答案】A 【解析】【详解】 由题意得ππ1sin 4122t ⎛⎫=-=⎪⎝⎭,排除B,D;平移后π1,42P s ⎛⎫- ⎪⎝⎭',而P '位于函数sin2y x =的图象上,所以1πsin2cos224s s ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,而0s >,则s 的最小值为π6,排除C.故选A.3．若方程212cos sin 0x x a --+=有实数解，则实数a 的取值范围是（ ）A.98⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， B.928⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.908⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D.918⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 【答案】B【解析】把方程化为22cos sin 1a x x =+-，利用三角函数即可求出a 的取值范围． 【详解】方程212cos sin 0x x a --+=可化为22cos sin 1a x x =+-，则22192sin sin 12(sin )48a x x x =-++=--+，由sin [1x ∈-，1]，∴21(sin )[04x -∈，25]16， 2192(sin )[248x ∴--+∈-，9]8，即实数a 的取值范围是[2-，9]8．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了三角函数的性质与应用问题，是基础题．4．如图，在△ABC 中，BC=，a AC=b ，AB=c ，O 是△ABC 的外心，OD ⊥BC 于D ，OE ⊥AC 于E ，OF ⊥AB 于F ，则OD:OE:OF 等于（ ）A.::a b cB.cos :cos :cos A B CC.sin :sin :sin A B CD.111::a b c【答案】B【解析】作出ABC ∆的外接圆，连接OA 、OB 、OC ，由垂径定理和圆周角定理可得12B AOC AOE ∠=∠=∠，同理可知A BOD ∠=∠、C AOF ∠=∠，若设O 的半径为R ，可用R 分别表示出OD 、OE 、OF ，进而可得到它们的比例关系． 【详解】如图，连接OA 、OB 、OC ；22BOC BAC BOD ∠=∠=∠， BAC BOD ∴∠=∠；同理可得：BOF BCA ∠=∠，AOE ABC ∠=∠； 设O 的半径为R ，则：cos cos OD R BOD R A =∠=∠， cos cos OE R AOE R B =∠=∠， cos cos OF R BOF R C =∠=∠，故::cos :cos :cos OD OE OF A B C =∠∠∠， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆、圆周角定理及垂径定理的综合应用，解题的关键是能够作出已知三角形的外接圆，难度中等．二、填空题5．函数()12sin 4y x =-的最小正周期是________. 【答案】2π 【解析】根据三角函数的周期公式求解即可. 【详解】函数12sin(4)y x =-，所以函数()f x 的周期22||42T πππω===. 故答案为：2π． 【点睛】本题主要考查三角函数周期的求法，是基本知识的考查． 6．函数cos 2y x =的对称轴方程是________.【答案】,2k x k Z π=∈ 【解析】根据余弦函数cos y x =的对称轴方程x k π=，k Z ∈，运用整体法可得cos 2y x =的对称轴方程．【详解】 cos2y x =，令2x k =π，k Z ∈，则,2k x k Z π=∈， cos2y x ∴=的对称轴方程为：,2k x k Z π=∈．故答案为：,2k x k Z π=∈． 【点睛】本题考查了余弦型函数图象的对称轴的求法，考查了整体思想，属基础题．7．在平面直角坐标系中，已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin2θ=_______. 【答案】35【解析】利用任意角的三角函数的定义求得tan θ，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得sin 2θ的值. 【详解】角θ的顶点在平面直角坐标系xOy 原点O ，始边为x 轴正半轴，终边在直线3y x =上，tan 3θ∴=2222sin cos 2tan 63sin 21105sin cos tan θθθθθθθ∴====++，故答案为：35． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题．8．若锐角αβ、满足()35cos cos 513ααβ=+=-，，则cos β=______. 【答案】3365【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin()αβ+，sin α的值，利用两角差的余弦公式即可计算得解． 【详解】αQ 、β为锐角，(0,)αβπ∴+∈，5cos()13αβ+=-，3cos 5α=，12sin()13αβ∴+==，4sin 5α=，5312433cos cos[()]cos()cos sin()sin ()13513565βαβααβααβα∴=+-=+++=-⨯+⨯=． 故答案为：3365． 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 9．函数2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间为________. 【答案】511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】由题意利用正弦函数的单调性，求得该函数的单调减区间． 【详解】对于函数2sin(2)3y x π=-，令3222232k x k πππππ+-+剟，k Z ∈, 求得5111212k x k ππππ++剟， 可得它的单调递减区间为5[12k ππ+，11]12k ππ+，k Z ∈， 故答案为：5[12k ππ+，11]12k ππ+，k Z ∈． 【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．10．已知2sin 5x =-3()2x ππ<<，则x =________（用反正弦表示） 【答案】2arcsin 5π+【解析】【详解】 由于2arcsin5表示[]22ππ-，上正弦值等于25的一个锐角，由2sin 5x =- 3()2x ππ<<，则2arcsin 5x π=+，故答案为2arcsin 5π+.点睛：本题考查反三角函数的运用，解题的关键理解反三角函数的定义，用正确的形式表示出符号条件的角，本题重点是理解反三角函数定义，难点是表示出符合条件的角.11．方程sin x x _______.【答案】7212x k ππ=+或132,12x k k Z ππ=+∈【解析】利用三角恒等变换化方程为sin()32x π-=，求出方程的解即可．【详解】方程sin x x =12(sin )2x x ∴=sin()3x π∴-=， 解得234x k πππ-=+或3234x k πππ-=+，k Z ∈； 即7212x k ππ=+或132,12x k k Z ππ=+∈ 故答案为：7212x k ππ=+或132,12x k k Z ππ=+∈ 【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角方程的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．12．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，且224S (a b)c =+-，则cosC =______． 【答案】0【解析】由三角形面积公式和余弦定理可将224S (a b)c =+-化为2absinC 2abcosC 2ab =+，进而可求出结果.【详解】因为1S ab 2sinC =，余弦定理222c a b 2abcosC =+-，又224S (a b)c =+-，所以有2absinC 2abcosC 2ab =+，即sinC cosC 1-=C 14π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 因此C 244k πππ-=+或()3C 2k Z 44k πππ-=+∈，所以C 22k ππ=+或()C 2k Z k ππ=+∈，因为C 三角形内角，所以C 2π=，故cosC 0=.故答案为0 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理和三角形面积公式即可求出结果，属于常考题型. 13．若将函数()cos()8f x x πω=-（0>ω）的图像向左平移12π个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则ω的最小值是________ 【答案】32【解析】由三角函数图象的平移变换得：g()cos()128x x ωππω=+-，因为g()x 为偶函数，所以=,128k k Z ωπππ-∈，由(0)>ω，所以ω的最小值为32，得解．【详解】解答：解：将函数()cos()(0)8f x x πωω=->的图象向左平移12π个单位后，所得图象对应的函数为g()cos ()+cos(+),128128x x x ππωππωω⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦因为g()x 为偶函数， 所以3=,12,1282k k Z k k Z ωπππω-∈∴=+∈， 由0>ω， 所以ω的最小值为32， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了三角函数图象的平移变换及函数的奇偶性，属中档题．14．已知函数()()()()()sin 2cos 2sin 2cos 222x x x x f x ππππ+-=+，对任意x R ∈，都有不等式()()()12f x f x f x ≤≤恒成立，则21x x -的最小值为_________. 【答案】38【解析】先化简函数的解析式，再作出函数一个周期的图象，由三角函数的性质，确定21||x x -的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值，即可得解．【详解】由22cos 2()cos 22cos 2sin x sin x xf x x sin x x ππππππ≥⎧=⎨<⎩，所以函数在一个周期的图象如图所示，因为对任意x ∈R ，都有不等式12()()()f x f x f x 剟恒成立， 即当1x x =时，函数()y f x =取最小值，当2x x =时，函数()y f x =取最大值， 则21||x x -的最小值为513848-=. 故答案为：38．【点睛】本题考查考查三角函数的图象和性质，确定21||x x -的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值是关键，属于中档题． 15．已知函数()()()1sin 20192019x xx f x x R π-=∈+，下别列命题: ①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 在区间[]22ππ-，上共有13个零点； ③函数()f x 在区间()01，上单调递增；④函数()f x 的图像是轴对称图像。
2018-2019学年上海市七宝中学高一下学期开学考试数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市七宝中学高一下学期开学考试数学试题一、单选题 1．“tan a θ=”是“1cos2sin 2a θθ-=”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】B【解析】先考查充分性，再考虑必要性得解. 【详解】当tan a θ=时，21cos22sin sin sin 22sin cos cos a θθθθθθθ-===，但是当=0θ时，1cos2sin 2θθ-分母为零，没有意义. 所以“tan a θ=”是“1cos2sin 2a θθ-=”的非充分条件；当1cos2sin 2a θθ-=时，2(),2k k k Z x πθπ≠∈∴≠. 所以21cos22sin sin =tan sin 22sin cos cos a θθθθθθθθ-===， 所以“tan a θ=”是“1cos2sin 2a θθ-=”的必要条件.所以“tan a θ=”是“1cos2sin 2a θθ-=”的必要非充分条件.故选：B 【点睛】本题主要考查三角函数的定义域和三角恒等变换，考查充分必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．已知f （x ）=2x 4x 3,x 02x 2x 3,x 0-+≤⎧⎪--+>⎨⎪⎩，不等式f （x+a ）＞f （2a-x ）在[a ，a+1]上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.(),2∞--B.(),0∞-C.()0,2D.()2,0-【答案】A【解析】试题分析：二次函数243y x x =-+的对称轴为2x =，则该函数在(,0)-∞上单调递减，则2433x x -+≥，同样函数223y x x =--+在(0,)+∞上单调递减，2-233x x ∴-+<()f x ∴在R 上单调递减；由()()2f x a f a x +>-得到2x a a x +<-，即2x a <；则2x a <在[,1]a a +上恒成立；则2(1),2a a a +<∴<-，实数a 的取值范围是(,2)-∞-，故选A ；【考点】1.分段函数的单调性；2.恒成立问题；3．有下列命题：（1）终边相同的角的同名三角比的值相等；（2）终边不同的角的同名三角比的值不同；（3）若sin 0α>，则α是第一或第二象限角；（4）△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >；其中正确命题的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】（1），根据终边相同的角的同名三角函数值相等，判断命题正确；（2），根据终边不同的角的同名三角函数值也可能相等，判断命题错误；（3），当sin 0α>时，α是第一或第二象限角，或为终边在y 轴的正半轴上，判断命题错误；（4），根据大角对大边，利用正弦定理即可判断结论正确． 【详解】对于（1），终边相同的角的同名三角函数值相等，所以比值相等，（1）正确； 对于（2），终边不同的角的同名三角函数值也可能相等，如5sin sin66ππ=， 所以比值也可能相同，（2）错误；对于（3），若sin 0α>，则α是第一或第二象限角，或终边在y 轴的正半轴上，（3）错误；对于（4），ABC ∆中，若A B >，则a b >， 由正弦定理得2sin sin a bR A B==， 2sin 2sin R A R B ∴>，sin sin A B ∴>，（4）正确； 综上，其中正确命题的序号为（1）和（4），共2个．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，涉及三角函数的定义，角的取值和三角函数的符号，是基础题．4．设()f x 是定义域为R 的以3为周期的奇函数，且(2)0f =，则方程()0f x =在区间(6,6)-内解的个数的最小值为（ ） A.15 B.13C.11D.9【答案】A【解析】根据题意，由奇函数的性质可得(0)0f =，结合函数的周期性可得f （3）0=，(3)0f -=，结合f （2）0=分析可得f （2）f =（5）(1)0f =-=，进而可得(2)(5)f f f -=-=（1）0=和f （1）f =（4）0=，(4)(1)0f f -=-=；结合奇偶性与周期性可得33()()022f f -==，进而可得99()()022f f -==，综合可得答案．【详解】根据题意，()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =， 又由()f x 是周期为3的周期函数，则f （3）0=，(3)0f -=， 又由f （2）0=，则f （2）f =（5）(1)0f =-=， 又由函数为奇函数，则(2)(5)f f f -=-=（1）0=， 则有f （1）f =（4）0=，(4)(1)0f f -=-=，又由函数()f x 是以3为周期的奇函数，故有33()()22f f -=-且33()()22f f -=，则有33()()022f f -==，则有99()()022f f -==，综合可得：方程()0f x =在区间(6,6)-内解至少有：5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2，3，4，5，92-，32-，32，92，共15个；故选：A ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，注意分析33()()022f f -==，属于基础题．二、填空题5．已知函数()f x 是幂函数，且2(4)(16)f f =，则()f x 的解析式为________ 【答案】12x【解析】设()f x x α=，根据条件建立方程求出α的值即可．【详解】设()f x x α=，2f （4）(16)f =， 2416αα∴⨯=，即1624αα=，则42α=，12α=， 即12()f x x =， 故答案为：12()f x x = 【点睛】本题主要考查幂函数解析式的求解，利用待定系数法建立方程是解决本题的关键．6．已知cos()6πα-=，则5cos()6πα+=_________ 【答案】【解析】试题分析：因为，cos()63πα-=， 所以，5cos()cos[()]cos()666πππαπαα+=--=--=。
2018-2019学年上海市上海中学高一下期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市上海中学高一下期中考试数学试题一、单选题1．若则在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】根据三角函数值在各个象限的正负，判断出角的终边所在的象限.【详解】由于，故角为第一、第四象限角.由于，故角为第二、第四象限角.所以角为第四象限角.故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数值在各个象限的正负值，根据正切值和余弦值同时满足的象限得出正确选项.2．函数的部分图像如图,则可以取的一组值是A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，，又由得.3．在△ABC中,分别为三个内角A、B、C的对边,若则△ABC的形状是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【答案】D【解析】利用正弦定理化简得：，再利用二倍角公式整理得：，解三角方程即可得解。
【详解】由正弦定理化简得：,整理得：，所以又，所以或.所以或.故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理及三角恒等变换，还考查了正弦的二倍角公式及三角函数的性质，属于中档题。
二、填空题4．函数的最小正周期是_________.【答案】【解析】直接由周期公式得解。
【详解】函数的最小正周期是：故填：【点睛】本题主要考查了的周期公式，属于基础题。
5．已知点P在角的终边上,则_______.【答案】0【解析】求出到原点的距离，利用三角函数定义得解。
【详解】设到原点的距离，则所以，，所以【点睛】本题主要考查了三角函数定义，考查计算能力，属于基础题。
6．已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．【答案】【解析】由题意或，则圆心角是，应填答案。
7．在△ABC中,若则△ABC为_______(填“锐角”或直角”或“钝角”)三角形.【答案】钝角【解析】整理得，利用可得，问题得解。
【详解】因为，所以，又,所以，所以所以为钝角，故填：钝角【点睛】本题主要考查了三角恒等变换及转化思想，属于基础题。
精品解析：上海市七宝中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题(解析版)
七宝中学2018-2019学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷一、填空题1.函数()12sin 4y x =-的最小正周期是________. 【答案】2π 【解析】 【分析】根据三角函数的周期公式求解即可. 【详解】函数12sin(4)y x =-， 所以函数()f x 的周期22||42T πππω===. 故答案为：2π． 【点睛】本题主要考查三角函数周期的求法，是基本知识的考查． 2.函数cos 2y x =的对称轴方程是________. 【答案】,2k x k Z π=∈ 【解析】 【分析】根据余弦函数cos y x =的对称轴方程x k π=，k Z ∈，运用整体法可得cos 2y x =的对称轴方程． 【详解】cos2y x =，令2x k =π，k Z ∈，则,2k x k Z π=∈， cos2y x ∴=的对称轴方程为：,2k x k Z π=∈．故答案为：,2k x k Z π=∈． 【点睛】本题考查了余弦型函数图象的对称轴的求法，考查了整体思想，属基础题．3.在平面直角坐标系中，已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin2θ=_______.【答案】35【解析】利用任意角的三角函数的定义求得tan θ，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得sin 2θ的值. 【详解】角θ的顶点在平面直角坐标系xOy 原点O ，始边为x 轴正半轴，终边在直线3y x =上，tan 3θ∴=2222sin cos 2tan 63sin 21105sin cos tan θθθθθθθ∴====++， 故答案为：35． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题．4.若锐角αβ、满足()35cos cos 513ααβ=+=-，，则cos β=______. 【答案】3365【解析】 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin()αβ+，sin α的值，利用两角差的余弦公式即可计算得解． 【详解】αQ 、β为锐角，(0,)αβπ∴+∈，5cos()13αβ+=-，3cos 5α=，12sin()13αβ∴+==，4sin 5α=，5312433cos cos[()]cos()cos sin()sin ()13513565βαβααβααβα∴=+-=+++=-⨯+⨯=． 故答案为：3365． 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 5.函数2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间为________. 【答案】511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】由题意利用正弦函数的单调性，求得该函数的单调减区间． 【详解】对于函数2sin(2)3y x π=-，令3222232k x k πππππ+-+剟，k Z ∈, 求得5111212k x k ππππ++剟， 可得它的单调递减区间为5[12k ππ+，11]12k ππ+，k Z ∈， 故答案为：5[12k ππ+，11]12k ππ+，k Z ∈． 【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．6.已知2sin 5x =-3()2x ππ<<，则x =________（用反正弦表示） 【答案】2arcsin 5π+【解析】由于2a r c s i n 5表示[]22ππ-，上正弦值等于25的一个锐角，由2sin 5x =- 3()2x ππ<<，则2a r c s i n 5x π=+，故答案为2arcsin 5π+.点睛：本题考查反三角函数的运用，解题的关键理解反三角函数的定义，用正确的形式表示出符号条件的角，本题重点是理解反三角函数定义，难点表示出符合条件的角，反三角函数在新教材省份已经不是高中数学学习内容；本题是一个知道三角函数值及角的取值范围，求角的问题，由于本题中所涉及的角不是一个特殊角，故需要用反三角函数表示出答案. 7.方程sin x x =_______. 【答案】7212x k ππ=+或132,12x k k Z ππ=+∈ 【解析】 分析】利用三角恒等变换化方程为sin()3x π-，求出方程的解即可．【详解】方程sin x x =12(sin )2x x ∴=sin()3x π∴-=，解得234x k πππ-=+或3234x k πππ-=+，k Z ∈； 即7212x k ππ=+或132,12x k k Z ππ=+∈ 故答案为：7212x k ππ=+或132,12x k k Z ππ=+∈ 【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角方程的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．8.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，且224S (a b)c =+-，则cosC =______． 【答案】0 【解析】 【分析】由三角形面积公式和余弦定理可将224S (a b)c =+-化为2absinC 2abcosC 2ab =+，进而可求出结果. 【详解】因为1S ab 2sinC =，余弦定理222c a b 2abcosC =+-，又224S (a b)c =+-， 所以有2absinC 2abcosC 2ab =+，即sinC cosC 1-=2C 14π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 因此C 244k πππ-=+或()3C 2k Z 44k πππ-=+∈，所以C 22k ππ=+或()C 2k Z k ππ=+∈， 因为C 三角形内角，所以C 2π=，故cosC 0=.故答案为0【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理和三角形面积公式即可求出结果，属于常考题型. 9.若将函数()cos()8f x x πω=-（0>ω）的图像向左平移12π个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则ω的最小值是________ 【答案】32【解析】 【分析】由三角函数图象的平移变换得：g()cos()128x x ωππω=+-，因为g()x 为偶函数，所以=,128k k Z ωπππ-∈，由(0)>ω，所以ω的最小值为32，得解． 【详解】解答：解：将函数()cos()(0)8f x x πωω=->的图象向左平移12π个单位后，所得图象对应的函数为g()cos ()+cos(+),128128x x x ππωππωω⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦因为g()x 为偶函数， 所以3=,12,1282k k Z k k Z ωπππω-∈∴=+∈， 由0>ω， 所以ω的最小值为32， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了三角函数图象的平移变换及函数的奇偶性，属中档题． 10.已知函数()()()()()sin 2cos 2sin 2cos 222x x x x f x ππππ+-=+，对任意x R ∈，都有不等式()()()12f x f x f x ≤≤恒成立，则21x x -的最小值为_________.【答案】38【解析】 【分析】先化简函数的解析式，再作出函数一个周期的图象，由三角函数的性质，确定21||x x -的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值，即可得解．【详解】由22cos 2()cos 22cos 2sin x sin x x f x x sin x x ππππππ≥⎧=⎨<⎩， 所以函数在一个周期的图象如图所示，因为对任意x ∈R ，都有不等式12()()()f x f x f x 剟恒成立，即当1x x =时，函数()y f x =取最小值，当2x x =时，函数()y f x =取最大值， 则21||x x -的最小值为513848-=. 故答案为：38．【点睛】本题考查考查三角函数的图象和性质，确定21||x x -的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值是关键，属于中档题． 11.已知函数()()()1sin 20192019xxx f x x R π-=∈+，下别列命题: ①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 在区间[]22ππ-，上共有13个零点； ③函数()f x 在区间()01，上单调递增；④函数()f x 的图像是轴对称图像。
2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高一下学期期末考试数学试卷(解析版)
一、填空题1.方程的解为_____．【答案】【解析】因为方程，所以，故答案为：．2.设为等差数列，若，则_____．【答案】【解析】，，；故答案为：3.求值：_____．【答案】【解析】由题意．故答案为：．4.函数，的值域是_____．【答案】【解析】当时，，由于反余弦函数是定义域上的减函数，且所以值域为，故答案为：．5.设数列的前项和，若，，则的通项公式为_____．【答案】【解析】时，，化为：．时，，解得．不满足上式．∴数列在时成等比数列．∴时，．∴．故答案为：．6.利用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由“”变到“”时，左边增加了_____项．【答案】.【解析】当时，左边，当时，左边，观察可知，增加的项数是，故答案是.7.若在区间（且）上至少含有30个零点，则的最小值为_____．【答案】【解析】根据，即，故，或，∵在区间（且）上至少含有30个零点，∴不妨假设（此时，），则此时的最小值为，（此时，），∴的最小值为，故答案为：8.设数列的通项公式为，则_____．【答案】【解析】数列的通项公式为，则，则答案．故为：．9.已知数列中，其前项和为，，则_____.【答案】377【解析】，则．故答案为：377．10.对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为_____．【答案】【解析】∵∴∵∴①∴②①-②得∴，故答案为：11.中，，则A的取值范围为______．【答案】【解析】因为sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，所以，即。
所以，因为，所以。
12.关于的方程只有一个实数根，则实数_____．【答案】【解析】设，则∴为偶函数，其图象关于轴对称，又依题意只有一个零点，故此零点只能是，所以，∴，∴，∴，∴，故答案为：13.等差数列前项和为，已知，，则_____．【答案】4028【解析】，①，②①②得，，即，∴，即，∴，故答案为：4028．14.数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，，，…的前项和为；④若存在正整数，使，，则．其中正确的结论是_____．（将你认为正确的结论序号都填上）【答案】①③④【解析】对于①，前24项构成的数列是，所以，故①正确；对于②，数列是，可知其为等差数列，不是等比数列，故②不正确；对于③，由上边结论可知是以为首项，以为公比的等比数列，所以有，故③正确；对于④，由③知，即，解得，且，故④正确；故答案是①③④.二、选择题15.已知、都是公差不为0的等差数列，且，，则的值为（）A. 2B. -1C. 1D. 不存在【答案】C【解析】因为和都是公差不为零的等差数列，所以设故，可得又因为和代入则．故选：C．16.设是公比为的无穷等比数列，若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则数列是（）A. 公比为的等比数列B. 公比为的等比数列C. 公比为或的等比数列D. 公比为或的等比数列【答案】B【解析】根据题意，若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则，又由是公比为的无穷等比数列，则，变形可得，则，数列为的奇数项组成的数列，则数列为公比为的等比数列；故选：B．17.函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，∴，，此时，故选A．18.若数列前项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是；（4）若是等比数列，则的充要条件是．其中，正确命题的个数是（）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】B【解析】（1）错.（2）错.数列的首项可以为负数.（3）错.（4）正确.三、解答题19.已知函数的图象与轴正半轴的交点为，．（1）求数列的通项公式；（2）令（为正整数），问是否存在非零整数，使得对任意正整数，都有？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．解：（1）设，得，．所以；（2），若存在，满足恒成立即：，恒成立当为奇数时，当为偶数时，，所以，故：.20.已知函数，.（1）求函数在上的单调递增区间；（2）在中，内角、、所对边的长分别是，若，，，求的面积的值.解：（1）因为，由，，得，，又，所以或，所以函数在上递增区间为：，；（2）因为，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴．∴，在三角形中由正弦定理得，∴，.21. 已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0（1）令ω=1，判断函数F（x）=f（x）+f（x+）的奇偶性，并说明理由；（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，对任意a∈R，求y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．解：（1）f（x）=2sin x，F（x）=f（x）+f（x+）=2sin x+2sin（x+）=2（sin x+cos x），F（）=2，F（﹣）=0，F（﹣）≠F（），F（﹣）≠﹣F（），所以，F（x）既不是奇函数，也不是偶函数．（2）f（x）=2sin2x，将y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位后得到y=2sin2（x+）+1的图象，所以g（x）=2sin2（x+）+1．令g（x）=0，得x=kπ+或x=kπ+（k∈z），因为[a，a+10π]恰含10个周期，所以，当a是零点时，在[a，a+10π]上零点个数21，当a不是零点时，a+kπ（k∈z）也都不是零点，区间[a+kπ，a+（k+1）π]上恰有两个零点，故在[a，a+10π]上有20个零点．综上，y=g（x）在[a，a+10π]上零点个数的所有可能值为21或20．22.已知数列满足：，，.（1）求、、；（2）求证：数列为等比数列，并求其通项公式；（3）求和.解：（1），，可得；，；（2）证明：，可得数列为公比为，首项为等比数列，即；（3）由（2）可得，．23.已知，为两非零有理数列（即对任意的，，均为有理数），为一个无理数列（即对任意的，为无理数）．（1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式；（2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为；（3）已知，，试计算．解：（1）∵，∴，即，∴，∵，∴，∴．（2）∵，∴，∴，∵，，为有理数列，为无理数列，∴，∴，以上每一步可逆．（3），∴．∵，∴，当时，∴当时，∴，∴为有理数列，∵，∴，∴，∵，，为有理数列，为无理数列，∴，∴，∴当时，∴当时，∴，∴．。
上海市上海中学2018-2019学年高一下期中考试数学试题
上海中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试题卷一、填空题(每题3分,共36分)1.函数()x y 3sin 2=的最小正周期是_________.2.已知点P ()11，在角α的终边上,则=-ααcos sin _______. 3.已知扇形的周长是10cm,半径是4cm,则该扇形的圆心角是_____弧度.4.在△ABC 中,若，＜0sin tan B A 则△ABC 为_______(填“锐角”或直角”或“钝角”)三角形.5.若，π534sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+α则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos πα______. 6.若，π＜＜20α则化简=+--++αααcos 22sin 1sin 1_______. 7.已知，2tan =α则=+-1cos sin sin 2ααα_______.8.方程x x sin lg =的实数根的个数是______. 9.若，αβαsin 2sin 2sin 322=+则βα22cos sin +的取值范围是________. 10.若()，π，，＞20cos sin cos sin 33∈--ααααα则α的取值范围是________. 11.已知函数()()，ππ，＞π⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3604sin f f x x f ωω且在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛36π，π(内有最小值无最大值,则=ω_______. 12.已知()x f 是定义在R 上的奇函数，且0＜x 时，()x f 单调递增，已知()，01=-f 设()，m x m x x g 2cos sin 2-+=集合()，＜，有π，对任意⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=020|x g x m M 集合 ()[]，＜，有π，对任意⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=020|x g f x m N 则=N M ________.二、选择题(每题4分,共16分)13.若，＜，＞0tan 0cos αα则α在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.函数()ϕω+=x y sin 的部分图像如图,则ϕω、可以取的一组值是A.62π，π==ϕωB.42π，π==ϕω C.44π，π==ϕω D.454π，π==ϕω 15.在△ABC 中,c b a 、、分别为三个内角A 、B 、C 的对边,若，BA b a tan tan 22=则△ABC 的形状是 A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形16.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，动点P 、Q 从点A(1,,0)出发在单位圆上运动,点P 按逆时针方向每秒钟转6π弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转611π弧度，则P 、Q 两点在第2019次相遇时,点P 的坐标是A.(0,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)三、解答题(本大题共5题,共48分,解答各题必须写出必要的步骤)17.(本题满分8分)已知()，，71tan 21tan -==-ββα求αtan 的值。
【100所名校】上海市七宝中学2018--2019学年高一上学期数学期中考试+Word版含解析
析式，∴是同一函数 . 故选 D.
【点睛】 本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属于基础题．
3． A 【解析】 【分析】
本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论
分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题
号 位
封座
密
号
不
场 考
2018-2019 学年上海市七宝中学
高一上学期数学期中考试
数学
注意事项：
1 ．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置。
2 ．选择题的作答：每小题选出答案后，用
2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
，且
，则 的取值范围是 _
的解集是 ，则实数 的取值范围是 ____
，则
________
在
上恒成立，则实数 的最小值是 __
14 ．已知函数
，
（
），若不存在实数 使得
和
同时成立，则 的取值范围是 ________
15 ．当
时，可以得到不等式
，
， ，由此可以推广为
，则 ________
16 ．已知数集
二、填空题
5．函数 6．已知集合 7．不等式
的定义域为 ________ ，
的解集是 ________
，则
________
8． “若
且
，则
9．已知
，则
10 ．若
，
11．若关于 的不等式