三角函数专题一 ----三角函数求值50套精选一套

三角函数专题一 ----三角函数求值

1.三角函数定义:在α终边上任取一点),(y x P 记22y x OP r +==，

则r

y =

αsin ,r x

=αcos ,x y =αtan .

题型一：象限判断(记忆口诀:一全正,二正弦正,三正切正,四余弦正) 1.如果α在第三象限，则

α必定在（） A ．第一或第二象限 B ．第一或第三象限 C ．第三或第四象限 D ．第二或第四象 2.已知α是第二象限角，那么3

α不在的象限是（）

A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D ．第四象限角

3.设A 是第三象限角，且2sin 2sin A

A -=,则2A 是 ( )

A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D ．第四象限角

4.若0cos sin >θθ,则θ在（）

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第一、四象限

D.第二、四象限 5.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 6.在ABC ?中,若0cos cos cos

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.锐角或钝角三角形题型二:三角函数的求值问题

(1).平方关系：1cos sin 2

=+αα (2).商数关系：α

αcos sin tan =

7.已知角α的终边过点)3,4(-P ，则ααcos sin 2+的值为

－＋－

cos x ,

＋＋－－ sin x ,

－＋＋－ tan x ,

x y O x

O x y O

8.若角α的终边落在直线x y 2=上，则αsin =（）

A. 51±

B. 5

5± C. 552± D. 21± 9.已知角α的终边过点)0)(3,4(<-a a a P ,则ααcos sin 2+=（）

A ．

B ．5

2- C ．0 D ．与a 的取值有关 10.θ是第一象限角，若5

sin =θ，则cos θ=

11.θ是第二象限角，若13

cos -=θ，则θs i n = ，θtan = 12.θ是第三象限角，若17

sin -=θ，则θcos = ，θtan = 13.θ是第四象限角，若24

tan -

=θ，则θsin = ，θcos = 14.α为第二象限角，)5,(x P 为其终边上一点，且x 4

2cos =

α，则x =( ) A ．3

B ．3±

C ．3-

D ．2-

15.已知锐角α的终边经过点)3,3(P ，则α=______ 16.已知4

cos sin -

=-αα，则=ααcos sin

17. ( )

A ．cos160?

B ．cos160-?

C ．cos160±?

D ．cos160±?

18.化简=+-+βαβαβα2

22222cos cos sin sin sin sin

19.若α是第三象限角，且44

sin cos ,sin cos 9

αααα+=

=则（）

D.13

20.已知a a +-=11sin θ ，a a +-=113cos θ，若θ是第二象限角，求a 的值．

21.已知5

1cos sin =+θθ,),0(πθ∈.求值：

(1).θθcos sin - (2). θtan (3). θθ3

3cos sin +

22.已知关于x

的方程)

210x x m -

+=的两根为sin θ和cos θ.

(1).求m 的值 (2).求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθθθ+++++的值.

题型三:诱导公式

左表记忆方法：“函数名不变，符号看象限”。右表记忆规律：奇变偶不变，符号看象限

23.

150sin = 24. 135cos = 25. 240sin = 26. 210cos =

公式一：ααπsin )sin(=-，ααπcos )cos(

-=-，ααπtan )tan(-=- ①.

120sin = ②.

135sin = ③.

180sin = ④.

120cos = ⑤.

150cos = ⑥.

180cos = ⑦.

120tan = ⑧.

150tan = ⑨.

180tan =

高考三角函数化简求值

高考三角函数式的化简与求值三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一.通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍.●难点磁场(★★★★★)已知 2 π ＜β＜α＜43π,cos(α－β)=1312,sin(α+β)=－53,求sin2α的值_________.● 案例探究［例1］不查表求sin 220°+cos 280°+3cos20°cos80°的值.命题意图：本题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法，对计算能力的要求较高.属于★★★★级题目. 知识依托：熟知三角公式并能灵活应用.错解分析：公式不熟，计算易出错.技巧与方法：解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简单更精妙，需认真体会.解法一：sin 220°+cos 280°+3sin 220°cos80°= 21 (1－cos40°)+2 1 (1+cos160°)+ 3sin20°cos80°=1－21cos40°+21cos160°+3sin20°cos(60°+20°)=1－2 1 cos40° +2 1 (cos120°cos40°－sin120°sin40°)+3sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°)=1－ 21cos40°－41cos40°－43sin40°+43sin40°－23sin 220°=1－43cos40°－4 3 (1－ cos40°)= 4 1 解法二：设x =sin 220°+cos 280°+3sin20°cos80°y =cos 220°+sin 280°－ 3cos20°sin80°，则x +y =1+1－3sin60°=21 ，x －y =－cos40°+cos160°+3sin100°= －2sin100°sin60°+3sin100°=0∴x =y =4 1 ，即x =sin 220°+cos 280°+3sin20°cos80° =41.［例2］设关于x 的函数y =2cos 2x －2a cos x －(2a +1)的最小值为f (a )，试确定满足f (a )=21的a 值，并对此时的a 值求y 的最大值.命题意图：本题主要考查最值问题、三角函数的有界性、计算能力以及较强的逻辑思维能力.属★★★★★级题目知识依托：二次函数在给定区间上的最值问题.错解分析：考生不易考查三角函数的有界性，对区间的分类易出错.技巧与方法：利用等价转化把问题化归为二次函数问题，还要用到配方法、数形结合、分类讲座等.解：由y =2(cos x －2 a )2－22 42+-a a 及cos x ∈［－1，1］得： f (a )?? ? ????≥-<<-----≤)2( 41)22( 122) 2( 12 a a a a a a ∵f (a )=21,∴1－4a =21?a =81?［2,+∞)故－ 22a －2a －1= 21，解得：a =－1，此时，y =2(cos x +21)2+2 1 ，当cos x =1时，即x =2k π，k ∈Z ，y max =5.［例3］已知函数f (x )=2cos x sin(x + 3 π )－3sin 2x +sin x cos x (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求f (x )的最小值及取得最小值时相应的x 的值；(3)若当x ∈［12 π，127π ］时，f (x )的反函数

必修4--三角函数的化简、求值与证明综合练习

必修4—三角函数的化简、求值与证明练习 A 组 1、已知θ是第三象限角，且4459 sin cos θθ+=，那么2sin θ等于---------------（） A 、3 B 、3- C 、23 D 、23 - 2 、函数222 y sin x x =-+的最小正周期 -------------------------------（） A 、2π B 、π C 、3π D 、4π 3 、tan 70cos10201)- 等于 -------------------------------------------------（） A 、1 B 、2 C 、－1 D 、－2 4 、已知46 sin (4)4m m m αα-=≠-，则实数m 的取值范围是＿＿＿＿＿＿。 5、设1 0,sin cos 2απαα<<+=，则cos2α＝＿＿＿＿＿。 6、化简：4221 2cos 2cos 2.2tan()sin () 44x x x x ππ-+-+ 7、设3177cos(),45124x x πππ+=<<，求2sin 22sin 1tan x x x +-的值。 8、求证：sin(2) sin 2cos().sin sin αββ αβαα+-+= 9、已知11 sin()cos [sin(2)cos ],022αβααβββπ+-+-=<<，求β的值。 10、已知tan 2α =2，求（I ）tan()4π α+的值；（II ）6sin cos 3sin 2cos αα αα+-的值． 11、已知函数2()2sin sin 2,[0,2].f x x x x =+∈π求使()f x 为正值的x 的集合. 12、已知函数f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x ． (Ⅰ) 求f (256π )的值； (Ⅱ) 设α∈(0，π)，f (2α)＝41 ，求sin α的值．

两角和与差的三角函数求值高中数学教案

两角和与差的三角函数求值微课设计一、教材分析三角函数的求值主要有两种类型，即给值求值，给值求角. (1)正确地理解、选用公式，把非特殊角的三角函数值化为特殊角的三角函数值; (2)找出已知条件与所求结论之间的联系，一般可以适当变换已知代数式，从而达到解题的目的。二、教学目标知识与技能：探究已知与未知的内在联系，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力。过程与方法：通过两角和与差的三角函数公式的运用，会进行简单的求值、化简，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题的能力。情感态度与价值观：通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质。三、学情分析 (1)对公式记忆不准确而使公式应用错误； (2)公式不能灵活应用和变形应用； (3)忽略角的范围或者角的范围判断错误.。四、教学重、难点教学重点: 两角和与差的三角函数公式的理解；教学难点: 两角和与差的三角函数公式的运用。五、教法学法讲授法。六、教学过程设计

故知新通过分析两角和与差的三角函数公式，加深对知识的理解. 创设情境问题情境：通过对热点考向的分析，明确本节主要内容与学习方向。通过设计一系列典型例题,让学生进一步体会两角和与差的三角函数公式的正用、逆用，以及整体代换思想的融合，，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识。

典例分析引导学生从多角度思考问题，意识到解决问题方法的不唯一性,加深学生对两角和与差的三角函数公式的理解, 拓展学生思维。课堂梳理公式特点分析；整体代换思想。课堂梳理，可以把课堂探究生成的知识尽快转化为学生的素质，巩固深化这节课的内容.

三角函数的求值

三角函数的求值一、教学目标：能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值．二、教学重点：有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用．三、教学过程：（一）主要知识：三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形三角函数式的求值的类型一般可分为: (1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角（2）“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解（3）“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。（4）“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次注意点：灵活角的变形和公式的变形重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论（二）主要方法： 1．寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角； 2．正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值； 3．一些常规技巧：“1”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等．（三）例题分析：例1、计算)310(tan 40sin 00-的值。【分析】将切函数化成弦函数，3转化成特殊角的三角函数，再利用两角和与差的三角函数即可求解。解：原式=)60cos 60sin 10cos 10sin (40sin 00000 - =0 000 60 cos 10cos 50sin 40sin -? =160cos 10cos 280sin 0 00 -=?- [点评] “给角求值” 观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系注意特殊值象1、3等，有时需将其转化成某个角的三角函数，这种技巧在化简求值中经常用到。练习:（全国高考）tan20°+4sin20° 解：tan20°+4sin20°=00020cos 40sin 220sin +=000020cos 40sin 10cos 30sin 2+=0 020cos 40sin 80sin +

三角函数诱导公式专项练习(含答案)

三角函数诱导公式专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（） A． B． C． D． 2．的值为（） A． B． C． D． 3．已知，则cos（60°–α）的值为 A． B． C． D．– 4．已知，且，则（）A． B． C． D． 5．已知sin(π－α)＝－，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)的值为( ) A． B．－ C．± D． 6．已知，则=( ) A． B． C． D． 7．已知，，则（） A． B． C． D． 8．已知，则（） A． B． - C． D． - 9．如果，那么 A． - B． C． 1 D． -1 10．已知，则（） A． B． C． D． 11．化简的值是（）

A． B． C． D． 12．的值是（） A． B． C． D． 13．已知角的终边经过点，则的值等于 A． B． C． D． 14．已知，则（） A． B． C． D． 15．已知的值为（）A． B． C． D． 16．已知则（） A． B． C． D． 17．已知，且是第四象限角，则的值是( ) A． B． C． D． 18．已知sin＝，则cos＝( ) A． B． C．－ D．－ 19．已知cos α＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝( ) A．－ B． C．± D．－k 20．＝( ) A． sin 2－cos 2 B． sin 2＋cos 2 C．±(sin 2－cos 2) D． cos 2－sin 2 21．的值为 A． B． C． D． 22．（） A． B． C． D．

(完整版)三角函数化简求值证明技巧

第三讲一、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的应用技巧 1、网络

2、三角函数变换的方法总结（1）变换函数名对于含同角的三角函数式，通常利用同角三角函数间的基本关系式及诱导公式，通过“切割化弦”，“切割互化”，“正余互化”等途径来减少或统一所需变换的式子中函数的种类，这就是变换函数名法．它实质上是“归一”思想，通过同一和化归以有利于问题的解决或发现解题途径。【例1】已知θ同时满足和,且a、b 均不为0，求a、b的关系。练习：已知sin（α＋β）＝，cos（α－β）＝，求的值。 2）变换角的形式对于含不同角的三角函数式，通常利用各种角之间的数值关系，将它们互相表示，改变原角的形式，从而运用有关的公式进行变形，这种方法主要是角的拆变．它应用广泛，方式灵活，如α可变为（α＋β）－β；2α可变为（α＋β）＋（α－β）；2α－β可变为（α－β）＋α；α／2可看作α／4的倍角；（45°＋α）可看成（90°＋2α）的半角等等。【例2】求sin（θ＋75°）＋cos（θ＋45°）－cos（θ＋15°）的值。练习已知，求的值

【例3】已知sinα＝Ａsin（α＋β）（其中cosβ≠A），试证明：tan（α ＋β）＝提示：sin[（α＋β）－β]＝Ａsin （α＋β）（3）以式代值利用特殊角的三角函数值以及含有1的三角公式，将原式中的1或其他特殊值用式子代换，往往有助于问题得到简便地解决。这其中以“1”的变换为最常见且最灵活。“1”可以看作是sin2x＋cos2x, sec2x－tan2x, csc2x －cot2x，tanxcotx, secxcosx, tan45°等，根据解题的需要，适时地将“1”作某种变形，常能获得较理想的解题方法。【例4】化简：（4）和积互化积与和差的互化往往可以使问题得到解决，升幂和降次实际上就是和积互化的特殊情形。这往往用到倍、半角公式。【例5】解三角方程：sin2x＋sin22x＝sin23x

g3.1049 三角函数的化简、求值与证明

g3.1049 三角函数的化简、求值与证明一、知识回顾 1、三角函数式的化简：（1）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数 2、三角函数的求值类型有三类：（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如2(),()()ααββααβαβ=+-=++-等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。 3、三角等式的证明：（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端的化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。二、基本训练 1、已知θ是第三象限角，且445 9 sin cos θθ+=，那么2sin θ等于（） A 、223 B 、223- C 、23 D 、23 - 2、函数23 232 y sin x cos x =--+的最小正周期（） A 、2π B 、π C 、3π D 、4π 3、tan 70cos10(3tan 201)- 等于（） A 、1 B 、2 C 、－1 D 、－2 4、已知46 sin 3cos (4)4m m m αα--=≠-，则实数m 的取值范围是＿＿＿＿＿＿。 5、设1 0,sin cos 2 απαα<<+=，则cos2α＝＿＿＿＿＿。三、例题分析例1、化简： 4221 2cos 2cos 2.2tan()sin () 44 x x x x ππ -+ -+ 例2、设3177cos(),45124 x x π ππ +=<< ，求2sin 22sin 1tan x x x +-的值。例3、求证：sin(2)sin 2cos().sin sin αββ αβαα +-+=

【一等奖教案】三角函数中的求值问题

课题：三角函数中的求值问题(高三复习课) 1.教学目标：立足教材中的三角函数公式，借助有代表性的例题使学生掌握三角函数中求值的一些常用方法，正确灵活地运用教材中的公式解决三角函数中的求值问题。注重化归思想和整体思想的培养。 2.教学重点、难点：复习所学过的三角函数公式，正确灵活地使用三角函数公式解决求值问题，以及对变角、变名、弦切互化、讨论角的范围等技巧的训练。 3.教学过程：回忆公式：同角三角函数基本关系式；诱导公式；两角和与差的三角函数公式；二倍角公式。要回忆各公式的推导过程，向学生介绍各公式间的关系及使用价值。例1．已知tan(4π+α)=2，求α αα2 cos cos sin 21 +的值. 这是一道“给值求值”问题，主要技巧是“1的巧用”将1换为sin αα22cos +,其次是弦化切。例2．求值：? ?-?? ?+?8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin 这是一道“给角求值”问题，解决此题的关键是“变角”，提醒同学们注意观察题中各角间的关系。其中“ 7°=15°-8°”。例3.求值 tan20°+tan40°+3tan20°·tan40°. 分析：观察问题结构，可联想两角和的正切公式，逆向思维。解后思考：这是“给角求值”的题目，注意所给角20°与40°的和是特殊角60°。另外，从试题结构上与两角和正切公式相似，因此，解题时要多注意联想。例4．

若316sin =??? ??-απ，则?? ? ??+απ232cos =（） A ．97- B ．31- C ．31 D ．9 7 注意：角απαπ+-36与的和是2 π 。例5：已知,,A B C 是三角形ABC ?三内角，向量() ()1,3,cos ,sin m n A A =-=，且1m n ?= （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若221sin 23cos sin B B B +=--，求tan B 本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及二倍角公式，考察应用、分析和计算能力。解：（Ⅰ）∵1m n ?= ∴(()cos ,sin 1A A -?= cos 1A A -= 12sin cos 12A A ???= ? ?? ?, 1sin 62A π??-= ??? ∵50,666A A π π ππ<<- <- < ∴66A ππ-= ∴3 A π = （Ⅱ）将2212sin cos 3cos sin B B B B +=--化为： 3sin cos cos sin 2sin cos 2222-=-++B B B B B B 即： 3)sin )(cos sin (cos )sin (cos 2 -=+-+B B B B B B (这里，0sin cos ≠+B B ) 整理得：B B cos 2sin = ∴tan 2B = 练习：设==+-=∈∈αβαβππβπαsin ,9 7 )sin(,31cos ),,2(),2,0(则且 A 271 B 275 C 31 D 2723 小结：三角函数求值的基本方法：巧用1、变角、变名、弦切互化、讨论角的范围。另外在本节课中，多次使用了化归和整体的数学思想。

2018版高考数学二轮复习特色专题训练专题04解密三角函数之给值求值问题理.doc

专题04 解密三角函数之给值求值问题一、单选题 1．若0, 2 ，cos 2 2cos2 4 ，则sin2 等于（） A. 15 16 B. 7 8 C. 31 16 D. 15 32 【答案】 A 2．已知sin π 1 6 3 , 则cos 2 2π 3 的值是 A. 5 9 B. 8 9 C. 1 3 D. 7 9 【答案】 D 【解析】∵sin π 1 6 3 ∴ 1 cos a cos a 2 6 3 3 ∴cos a 1 3 3

2 2π 1 7 2 cos 2 2cos a 2 1 3 3 3 9 故选 D 二、填空题 3．已知sin 3 4 5 ，, 4 2 ，则tan __________．【答案】7 点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．一般sin cos ，sin cos ，sin *cos ，这三者我们成为三姐妹，结合 2 2 sin cos 1，可以知一求三。 4．已知sin 4 5 ，，则cos 2 4 __________．【答案】 2 10 【解析】sin 4 5 ，，所以 2 cos 3 5 . 2 2 2 3 2 4 2 cos cos sin 4 2 2 2 5 2 5 10 . 答案为: 2 10 . 5．已知锐角, 满足tan 1 tan 1 2，则的值为________．3 【答案】 4 【解析】因为tan 1 tan 1 2 ，所以tan tan tan tan 1

因此 tan tan tan 1 1 tan tan 因为0, 3 4 6．若sin cos 3, t an 2 sin cos , 则tan 2 ______. 【答案】4 3 点睛：这个题目考查了三角函数中，两角和差的正切公式的应用，考查了给值求值的应用；一般这种题目是尽量用已知三角函数值的角表示要求的角；在这种题型中需要注意角的范围，已知三角函数值的角的范围是否能通过值缩小。 7．若tan 3 cos 2 , 2 2 2 ，则sin2 __________．【答案】4 5 9 【解析】由题意， 1 3 cos 3cos 2 cos sin tan 2 sin 2 3 ，又，所以0 cos ，得 2 2 5 3 ，所以sin2 2sin cos 4 5 9 。点睛：三角函数恒等关系的题型关键在于公式的掌握和应用。本题中，首先应用诱导公式将条件化简，切 3

三角函数化简求值专题复习

三角函数化简求值专题复习高考要求 1、理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。 2、掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式） 3、能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。热点分析 1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强. 2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至20XX 年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题 3.基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解. 【例1】求值： ? +?? ??+?+?80cot 40csc 10sin 20tan 10cos 20sin 2. 解：原式的分子? ? ?+??+ ?=20cos 10sin 20sin 20cos 10cos 20sin 2 ? ?+ ?=20cos 10cos 20sin 2?? +?=20cos 10cos 40sin 320cos 20cos 60sin 220cos 80sin 40sin =? ? ?=??+?= ，原式的分母＝ ? ? +?=??+?80sin 80cos 40cos 280sin 80cos 40sin 1 ()??+?+?=80sin 80cos 40cos 40cos ?? ?+?=80sin 20cos 60cos 240cos 310cos 10cos 30cos 280sin 20cos 40cos =? ? ?=??+?= ，所以，原式＝１．【变式】1、求值 () ? +??+?+?10cos 110tan 60tan 110cos 40cos 2 解：()()2 5cos 25cos 45cos 225cos 250cos 40cos 25cos 21060cos 240cos 25cos 210sin 23 10cos 21240cos 25cos 210sin 310cos 40cos 2=? ??=??+?=??-?+?=? ?? ? ? ???+?+?=??+?+?=·原式【变式】2、求00 20 210sin 21)140 cos 1140sin 3( ?- 。分析：原式= 202020210sin 21 140cos 140sin 140sin 140cos 3? -

三角函数化简题

４三角函数得化简、求值与证明日期:２０09年月日星期 ,能正确地运用三角公式进行三角函数式得化简与恒等式得证明、用、 (１)常用方法:①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角;③三角公式得逆用等。(2)化简要求：①能求出值得应求出值； ②使三角函数种数尽量少;③使项数尽量少;④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数２、三角函数得求值类型有三类:(1）给角求值:一般所给出得角都就就是非特殊角,要观察所给角与特殊角间得关系,利用三角变换消去非特殊角,转化为求特殊角得三角函数值问题;(２）给值求值:给出某些角得三角函数式得值,求另外一些角得三角函数值，解题得关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角得式子表示，求解时要注意角得范围得讨论；(３)给值求角：实质上转化为“给值求值”问题,由所得得所求角得函数值结合所求角得范围及函数得单调性求得角。 3、三角等式得证明:(1)三角恒等式得证题思路就就是根据等式两端得特征,通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法,使等式两端得化“异”为“同”;(2）三角条件等式得证题思路就就是通过观察,发现已知条件与待证等式间得关系，采用代入法、消参法或、三角函数得求值: ,化非特殊角为特殊角; ?2、正确灵活地运用公式,通过三角变换消去或约去一些非特殊角得三角函数值; ?3、一些常规技巧：“１”得代换、切割化弦、与积互化、异角化同角等、 1、三角函数式得化简: 三角函数式得化简常用方法就就是：异名函数化为同名三角函数,异角化为同角，异次化为同次，切割化弦，特殊值与特殊角得三角函数互化、 ?2、三角恒等式得证明: 三角恒等式包括有条件得恒等式与无条件得恒等式、①无条件得等式证明得基本方法就就是化繁为简、左右归一、变更命题等，使等式两端得“异”化为“同”;②有条件得:代入法、消去法、综合法、分析法等、 ( A) A、B、C、D、 2、函数得最小正周期( B) Ａ、B、C、D、 3、等于( Ｄ） A、1 B、2 C、－1 D、-２４、已知，则实数得取值范围就就是__[-1,]＿＿_。 _＿＿_。 ,(),则?( ) ???或略解:由得或(舍)，∴,∴、例2、已知,就就是第三象限角,求得值、解：∵就就是第三象限角，∴（）, ∵,∴就就是第四象限角,∴, ?∴原式 221 cos(15)sin(15)sin(75)cos(75) 3αααα + =---=+-+=-、例3、已知，求得值、

高中数学三角函数的证明与求值练习题及答案

第五单元三角函数的证明与求值一.选择题 (1) 若α为第三象限，则α αα α2 2 cos 1sin 2sin 1cos -+ -的值为（） A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－1 (2) 以下各式中能成立的是（） A ．2 1cos sin = =αα B ．2 1cos = α且2tan =α C ．2 1sin = α且3 3tan =α D ．2tan =α且2 1cot -=α (3) sin7°cos37°－sin83°cos53°值（） A ．2 1- B ． 2 1 C ． 2 3 D ．－2 3 (4)若函数f(x)=3sin 2 1x, x ∈[0, 3 π ], 则函数f(x)的最大值是 ( ) A 2 1 B 3 2 C 2 2 D 2 3 (5) 条件甲a =+θsin 1，条件乙a =+2 cos 2 sin θ θ ，那么（） A ．甲是乙的充分不必要条件 B ．甲是乙的充要条件 C ．甲是乙的必要不充分条件 D ．甲是乙的既不充分也不必要条件 (6)α、β为锐角a =sin(βα+)，b =ααcos sin +，则a 、b 之间关系为（） A ．a ＞b B ．b ＞a C ．a =b D ．不确定 (7)(1+tan25°)(1+tan20°)的值是 ( ) A -2 B 2 C 1 D -1 (8) θ为第二象限的角，则必有（） A ．2 tan θ＞2 cot θ B ．2 tan θ＜2 cot θ C ．2 sin θ ＞2 cos θ D ．2 sin θ ＜2 cos θ (9)在△ABC 中，sinA=5 4，cosB=13 12- ，则cosC 等于（） A ．65 56 B ．65 16-C ． 6556或65 16- D ．65 33- (10) 若a >b >1, P =b a lg lg ?, Q =2 1(lg a +lg b )，R =lg 2 b a +, 则（） A ．R

高三数学专题三角函数之给值求值问题

三角函数之给值求值问题一、单选题 1．若0,2πα? ?∈ ???， cos 4παα??-= ??? ，则sin2α等于（） A . 1516 B . 78 C D . 1532 【答案】A 2．已知π1sin 63α? ?+= ???,则2πcos 23α??- ?? ?的值是 A . 59 B . 89- C . 13- D . 79 - 【答案】D 【解析】∵π1sin 63 α? ?+= ??? ∴1cos cos 2633 a a πππ????--=-= ? ????? ∴1cos 33a π? ?-=- ?? ?

222π17cos 22cos 213339a πα??????-=-=?--=- ? ? ??????? 故选D 二、填空题 3．已知3sin 45πα??- = ???， ,42ππα??∈ ??? ，则tan α=__________．【答案】7 点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．一般sin cos sin cos αααα+-，， sin *cos αα，这三者我们成为三姐妹，结合22sin cos 1αα+=，可以知一求三。 4．已知4sin 5α=， 2παπ<<，则cos 4πα??-= ?? ?__________．【解析】4sin 5α=， 2παπ<<，所以3cos 5 α=-. 34cos cos sin 422252510πααα????-=+=-+= ? ?? ???. 答案为. 5．已知锐角,αβ满足()()tan 1tan 12αβ--=，则αβ+的值为________．【答案】34 π 【解析】因为()()tan 1tan 12αβ--=，所以tan tan tan tan 1αβαβ+=-

【原创】三角函数求值教学设计

三角函数求值一、三维目标：（1）知识目标：能运用三角函数有关公式进行简单的恒等变换。（2）能力目标：对于遇到角、函数名及其整体结构的分析，提高公式选择的恰当性。（3）情感态度和价值观：角的变换体现出将未知化为已知的思想方法，这是解决三角中关于角的变换问题常用的数学方法之一。二、教学重点：能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值．三、教学难点：有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用．角度范围的控制。四、教学过程： 1.讲授新课问题一（给角求值） 50sin80(13tan10) ++ ．解：原式 2sin 80132sin 50(cos10sin10)cos102cos5+ +=2sin 80 2sin 50cos(6010 ) cos10cos5 +-= 250cos50) 22cos5+= 2cos(5045)2cos5-== [点评] 观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系。实现函数名与角度的统一。问题二（给值求值）已知tan(45°+θ)=3,求sin2θ-2cos 2θ的值

解：法一：由已知 21 tan ,3tan 1tan 1=?=-+θθθ sin2θ-2cos 2 θ=θθθθ222cos sin 2cos -sin2+=5 4tan 12tan 22 -=+-θθ 法二： sin2θ -2cos 2θ=sin2θ-cos2θ -1=-cos(θπ 22 +)-sin(θπ 22 +)-1 =5 41) 4(tan 1) 4tan(2)4(tan 1) 4( tan 1222-=-+++-+++--θπθπ θπθπ [点评]法一：弦化切；法二：角度的配凑问题三（给角求值）（1）已知A 、B 均为钝角且5SinA = ，10 SinB =。求A B +。解：cos()cos cos sin sin A B A B A B +=-，2A B ππ<+<， 74 A B π∴+= [点评]选取恰当的函数名。（2）已知11tan()tan (0)2 7 αββαβπ-==-∈，，且，，，求2αβ-的值。解：tan 2()tan tan(2)tan[2()]1tan 2()tan αββ αβαββαββ -+-=-+= --?，又22tan()4tan 2()1tan ()3 αβαβαβ--===--，4137tan(2)141137 αβ- -= =+?，而tan()tan 1 tan tan[()]1tan()tan 3 αββααββαββ-+=-+===--?，(0)αβπ∈，，，所以 04π α<< ，所以13tan 202724 ππ ββππαβαβ= -<<-<-<-=-，所以，，所以。 [点评]注意角度范围控制。 2.课堂练习（1）11cos(2),sin(2)14αβαβ-=- -=已知

24三角函数化简、求值、证明(一)

1. 已知3,1616 π παβ==,则(1tan )(1tan )αβ++（1+tanα）的值为。 2. 已知5sin 5α=,10sin 10 β=,且,αβ为锐角，则αβ+的值是。 3. 若cos 222sin() 4απα=--，则sin cos αα+的值为。 4. 已知()4 3sin 2,,252π πααπ??-=∈ ???,则sin cos sin cos αα αα+-等于。 5. 若23 5cos 2,3252x x π π=<<,则sin 2x 和tan 2x 的值分别是。 6. sin50(13tan10)+=___________________。 7. 44sin 22.5cos 22.5-=______________________。 8. 化简22cos() cos()23cos 2tan ()cos ()sin() 2π θθπ ππθθθ+--=?-+?-___________。 9. 已知向量(c o s ,s i n )a b ααββ==，25 5a b -=, 若0,022π παβ<<-<<，且5 sin 13β=-,则sin α的值为_______。 10. 已知23cos ()5cos()12x x π π++-=，求226sin 4tan 3cos ()x x x π+--的值． 11. 已知方程sin(3)2cos(4)απαπ-=-，求) sin()23sin(2)2cos(5)sin(ααπ απαπ----+-的值。 12. 已知函数2()2sin cos 2cos f x a x x b x =+，且(0)8,()126f f π == （Ⅰ）求实数,a b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值及取得最大值时x 的值.

三角函数公式及证明(高中)

三角函数公式及相关的证明两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a -

cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa s in(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-

三角函数中的给值求值及给值求角问题的常见技巧

三角函数中的给值求值及给值求角问题的常见技巧 1.三角函数的给值求值问题解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示。（1）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示两个“已知角”的和或差的形式；（2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”。（3）常见的配角技巧 22 ()()1 [()()]21 [()()]2() 424 α αααββαββαααβαββαβαβπ ππ αα=?=+-=--=++-=+--+= -- 〖例〗已知3335 0,cos(),sin()4445413 ππβαπαπβ<<<<-=+=，求s i n ()αβ+的值。思路解析：比较题设中的角与待求式中的角，不难发现 3( )()()442πππβααβ+--=++或将c o s ()4 π α-变化为s i n ()4 π α+ ，再由 ()3()44ππαβπαβ??+++=++ ??? 求解。解答：方法一：∵ 34 4π πα<< ，3,0.4424 ππππ αα∴- <-<--<-<又3 4cos ,sin()45 45ππαα??-=∴-=- ???。又 330,.4 44 π ππ ββπ<< ∴ <+<又 35 sin( )413 πβ+=

3sin()cos[()]cos[()()] 244 33cos()cos()sin()sin() 444412354362056()()135135656565 πππ αβαββαππππ βαβα∴+=-++=-+--=-+--+-=--?-?-=+= 方法二：3 cos( )sin()445 π παα-=+= 4,cos()24453533sin(),, 41344312cos(). 413 3sin()sin() 44 33[sin()cos()sin()cos ] 4444 5665 ππ παπαπππββππβππ αβαβππππ αββα<+ < ∴+=- +=<+< ∴+=-∴+=-+++=-+++++= 2、三角函数的给值求角问题（1）通过先求角的某个三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则： ①已知正切函数值，选正切函数； ②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数。若角的范围是0,2π?? ?? ? ，选正、余弦皆可；若角的范围是()0,π，选余弦较好；若角的范围为(,)22 ππ - ，选正弦较好。（2）解给值求角问题的一般步骤为： ①求角的某一个三角函数值； ②确定角的范围； ③根据角的范围写出所求的角。〖例1〗如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A 、B （1）求tan(α+β)的值；（2）求的α+2β值。

三角函数常用公式以及证明

三角函数公式和相关证明倒数关系： tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角），那么i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式