STOCHASTIC LIMIT THEORY 随机的极限理论
随即微积分与普通微积分联系
随即微积分与普通微积分1. 随机微积分（Stochastic Calculus）是干什么的？一言以蔽之，给随机变量建立一套类似于普通微积分的理论，让我们能够像对普通的变量做微积分那样，对随机变量做微积分。
知道了这一点，我们很多时候都可以把普通微积分的思维方式，对应到随机微积分上。
比如，有些概念，一开始如果我们不理解这个概念起的作用是什么，就可以想想在普通微积分里面跟这个概念相对应的概念的作用。
2. 随即微积分的理论框架,是怎么样建立起来的？一言以蔽之，依样画葫芦。
这里的“样”，说的是普通微积分。
在普通微积分里面，最基本的理论基础，是“收敛”（convergence）和“极限”（limit）的概念。
所有其他的概念，都是基于这两个基本概念的。
对于随机微积分，在我们建立了现代的概率论体系（基于实分析和测度论）之后，同样的我们就像当初发展普通微积分那样，先建立“收敛”和“极限”这两个概念。
与普通数学分析不同的是，现在我们打交道的是随机变量。
比以前的普通的变量，要复杂得多，相应的建立起来的“收敛”和“极限”的概念，也要复杂得多。
事实上，随机微积分的“收敛”不止一种，相应的“极限”也就不止一种。
用的比较多的收敛概念，是convergence with probability 1 (almost surely) 和mean-square convergence。
另一个需要新建立的东西，是积分变量。
在普通微积分里面，积分变量就是一般的实变量，也就是被积函数（integrand）的因变量，基本上不需要我们做什么文章。
而随即微积分的积分变量，是布朗运动。
在数学上严格的定义和构造布朗运动，是需要一点功夫的。
这个过程，是构建随机微积分的的过程中的基本的一环。
“收敛”，“极限”和“积分变量”都定义好了之后，我们就可以依样画葫芦，像普通微积分里面的定义那样，去定义接下来的一系列概念。
3. 既然是依样画葫芦，那么跟普通微积分的区别是什么？最基本的区别，在于现在的积分变量是布朗运动。
中心极限定理和蒂莫夫拉普拉斯中心极限定理
中心极限定理是概率论中的一个重要定理，它描述了当从一个总体中随机抽取大量样本时，样本均值的分布会趋向于一个正态分布。
而蒂莫夫拉普拉斯中心极限定理是中心极限定理的一个特殊情况，它对二项分布和泊松分布进行了精确的描述和推导。
本文将详细介绍中心极限定理和蒂莫夫拉普拉斯中心极限定理的基本概念、证明过程和实际应用。
一、中心极限定理的基本概念中心极限定理是概率论中的一个重要定理，它指出对于任意具有有限方差的总体，当从总体中抽取大量的样本进行均值的抽样分布，这些样本均值将会近似服从正态分布。
在具体说明之前，我们先来解释一下什么是总体、样本和样本均值。
总体是指我们研究的对象的整体，例如全国人口的身高数据或者某种产品的质量数据等；而样本则是从总体中抽取出的一部分数据；而样本均值就是这些样本数据的平均值。
在中心极限定理中，我们关心的是当从总体中抽取大量的样本时，这些样本均值的分布情况。
中心极限定理的核心内容可以总结为：当样本量足够大时，不论总体的分布形态是什么样子，抽样均值的分布都近似服从正态分布。
二、中心极限定理的证明过程中心极限定理有多种不同的证明方法，其中最著名的是林德伯格-列维中心极限定理和莫亚-李维中心极限定理。
林德伯格-列维中心极限定理是以两数相加得到一数为基本原理，从而证明了中心极限定理的一般形式；而莫亚-李维中心极限定理则是以特征函数的相乘得到一函数为基本原理，从而得出了中心极限定理的另一种形式。
无论哪种证明方法，它们的核心思想都是利用数学推导和统计学的方法，通过对样本均值进行适当的转换和处理，最终将证明样本均值的分布近似服从正态分布。
这些证明方法都需要一定的数学基础和技巧，对概率论和数理统计有一定的了解才能够深入理解其证明过程。
三、中心极限定理的实际应用中心极限定理在实际应用中有着广泛的用途。
例如在工程、经济、医学、环境科学等领域中，我们经常需要对一定的数据进行抽样统计，然后利用样本均值来推断总体的特征值，比如总体的均值、方差等。
概率论中的极限理论发展
概率论中的极限理论发展概率论是数学中的一个重要分支，研究的是随机事件的发生概率及其规律。
而在概率论的发展历程中，极限理论是其中的一块核心内容。
本文将系统地介绍概率论中的极限理论的发展。
一、大数定律的提出与发展大数定律是概率论中的基础定理之一，它揭示了随机事件的频率稳定性。
其中最早的大数定律要追溯到17世纪，由法国数学家雅各布·伯努利提出。
他证明了当事件重复进行时，事件发生的频率将会稳定在一个固定的概率上。
这个定律对概率论的发展起到了重要的推动作用。
随着时间的推移，不同的数学家对大数定律进行了深入研究，并提出了多个版本的大数定律。
例如，俄国数学家切比雪夫于1867年提出了切比雪夫大数定律，它是大数定律的一个重要推广。
切比雪夫大数定律给出了依概率收敛的条件，并且包含了伯努利大数定律作为特例。
二、中心极限定理的发现与演变中心极限定理是概率论中另一个重要的理论成果，它描述了随机变量序列和近似正态分布之间的关系。
最早的中心极限定理要追溯到18世纪，由法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯提出。
他证明了一类随机变量序列的和服从正态分布，这个发现对于统计学的发展产生了深远的影响。
随着时间的推移，中心极限定理得到了广泛的发展和推广。
20世纪初，列维首次给出了广义中心极限定理，将其推广到了独立非同分布变量的和的情况。
此后，众多学者对中心极限定理进行了进一步的研究，提出了不同的版本和推论，从而丰富了概率论的理论体系。
三、大数定律与中心极限定理的关系大数定律和中心极限定理是概率论中两个相互关联的理论。
从某种程度上来说，大数定律是中心极限定理的一个重要推论。
大数定律表明，当事件重复进行时，随着事件次数的增加，事件发生的频率将会稳定在其概率上。
而中心极限定理则说明，当随机变量序列的个数足够多时，这些随机变量的和近似服从正态分布。
大数定律和中心极限定理的发展为统计学和概率论的相互应用提供了基础。
通过这些理论，我们可以更好地理解和分析复杂的随机现象，为实际问题的解决提供了有效的方法和工具。
极限定理与大数定律
极限定理与大数定律极限定理和大数定律是概率论的核心概念，它们被广泛应用于统计学、经济学、工程学等领域。
它们揭示了随机现象的规律性，为我们理解世界提供了重要的数学工具。
一、极限定理极限定理是数学分析中的重要定理，它描述了随机变量序列的极限行为。
在概率论中，最著名的极限定理是中心极限定理与大数定律。
中心极限定理（Central Limit Theorem，CLT）是概率论中的基本定理之一。
它说明了当独立随机变量的和近似服从高斯分布时，随机变量的极限分布会趋向于高斯分布。
中心极限定理证明了为什么高斯分布在统计学中如此重要，我们经常用高斯分布来近似描述许多自然现象。
大数定律（Law of Large Numbers，LLN）描述了随机样本的平均值在大样本下逐渐收敛于其数学期望的现象。
大数定律告诉我们，当我们重复试验的次数增加时，样本平均值趋向于稳定，逼近真实结果。
这在统计推断和决策中具有重要的应用。
二、中心极限定理的应用中心极限定理广泛应用于统计学、财务学、物理学、工程学等领域。
在统计学中，我们常用样本均值的抽样分布近似为高斯分布，从而可以计算置信区间和假设检验。
在财务学中，中心极限定理可以用于解释股票价格的波动行为。
在物理学中，中心极限定理可以描述气体分子速度的分布。
在工程学中，中心极限定理可以解释测量误差的分布特性。
三、大数定律的应用大数定律在概率论和统计学中有广泛的应用。
在设计抽样调查时，大数定律可以帮助我们判断样本量是否足够大，以保证样本均值的准确性。
在赌博理论中，大数定律被用来解释长期下注的胜率趋近于期望胜率的现象。
在经济学中，大数定律可以应用于风险管理和投资决策，帮助评估投资产品的风险和收益。
四、极限定理与大数定律的局限性尽管极限定理和大数定律在实际应用中非常有用，但它们也有一定的局限性。
首先，极限定理和大数定律要求随机变量之间相互独立。
其次，极限定理和大数定律仅在大样本下才成立，对于小样本的情况，可能无法准确描述随机现象的规律。
大样本理论公式整理中心极限定理大数定律的推导与应用
大样本理论公式整理中心极限定理大数定律的推导与应用大样本理论公式整理：中心极限定理、大数定律的推导与应用在统计学中，大样本理论是一种基本的概念，它为我们提供了一些重要的工具来进行数据分析和推断。
其中，中心极限定理和大数定律是大样本理论中最为关键的两个定理。
本文将对这两个定理进行推导，并探讨它们在实际应用中的意义和应用方法。
一、中心极限定理的推导中心极限定理 (Central Limit Theorem, CLT) 是大样本理论的核心内容之一，它说明了在很多独立随机变量的和的情况下，当样本容量趋于无穷大时，该和的分布将近似服从正态分布。
设有n个独立随机变量X1, X2, ..., Xn，它们的期望值分别为μ，方差分别为σ^2。
令S_n = X1 + X2 + ... + Xn，则S_n的期望值为E(S_n)= μn，方差为Var(S_n) = σ^2n。
根据大样本理论，当n趋于无穷大时，S_n的分布将近似服从正态分布，即：S_n ～N(μn, σ^2n) (1)这意味着当我们对一个足够大的样本进行抽样和求和时，样本均值的分布将近似符合正态分布。
二、大数定律的推导大数定律 (Law of Large Numbers, LLN) 揭示了当样本容量趋于无穷大时，样本均值将收敛到总体均值。
设有n个独立同分布的随机变量X1, X2, ..., Xn，它们的期望值为μ，方差为σ^2。
令X = (X1 + X2 + ... + Xn)/n，表示样本的均值。
根据大数定律，当n趋于无穷大时，X将以概率1收敛到μ，即：lim(n→∞) P(|X - μ| ≥ ε) = 0 (2)其中ε为任意正数。
这表明当样本容量足够大时，样本均值将趋近于总体均值。
三、中心极限定理和大数定律的应用中心极限定理和大数定律作为统计学中重要的理论基础，广泛应用于实际数据分析和推断过程中。
1. 抽样分布的应用基于中心极限定理，我们可以利用样本均值的正态分布特性，进行抽样分布的推断。
统计学中的中心极限定理简介
统计学中的中心极限定理简介统计学是研究数据收集、分析、解释和展示的科学。
在统计学中，有一个非常重要的概念被称为中心极限定理。
中心极限定理不仅为统计推断提供了理论基础，而且在实际应用中也起到了极其重要的作用。
无论是在自然科学、社会科学，还是在工程技术等多个领域，中心极限定理的应用无处不在。
本文将对中心极限定理进行详细介绍，探讨其含义、重要性、应用及相关实例。
中心极限定理的基本概念中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）是指在一定条件下，当样本容量足够大时，不论原始总体分布的形状如何，样本均值的分布趋近于正态分布。
这一定理为我们理解大量独立随机变量之和或者平均值提供了理论依据。
定义及数学表述若(X_1, X_2, , X_n)是来自同一总体的独立同分布随机变量，且它们的期望为()和方差为(^2)，则当样本容量(n)趋近于无穷时，样本均值({X} = _{i=1}^{n} X_i)的标准化形式：[ Z = ]将趋向于标准正态分布，即(N(0, 1))。
换句话说，对于大样本而言，样本均值的分布近似于正态分布，而这正是中心极限定理所要表达的核心内容。
中心极限定理的重要性中心极限定理的重要性体现在以下几个方面。
1. 理论基础作为统计推断的一部分，许多统计方法（如假设检验、置信区间等）都依赖于样本均值的正态性假设。
中心极限定理提供了在什么条件下可以使用正态分布的方法，使得这些统计方法具有更广泛的适用性。
2. 实际应用在实际工作中，我们通常会处理来自不同类型总体的数据。
中心极限定理使得即使底层数据不服从正态分布，我们依然可以使用基于正态分布的方法进行分析，这大大提高了数据分析过程的便利性。
3. 数据分析工具的发展许多现代数据分析工具和软件包都使用了中心极限定理作为其基础，帮助用户进行更精确的数据分析。
例如，在执行回归分析时，许多测试统计量依赖于中心极限定理，使得结果更具可信度。
中心极限定理的条件虽然中心极限定理适用于许多情况，但其成立需要满足一定条件：独立性：样本观测值必须是独立的。
中心极限定理证明
中心极限定理证明一、例子高尔顿钉板试验.图中每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子.每排钉子等距排列,下一排的每个钉子恰在上一排两相邻钉子之间.假设有排钉子,从入口中处放入小圆珠.由于钉板斜放,珠子在下落过程中碰到钉子后以的概率滚向左边,也以的概率滚向右边.如果较大,可以看到许多珠子从处滚到钉板底端的格子的情形如图所示,堆成的曲线近似于正态分布.如果定义:当第次碰到钉子后滚向右边,令;当第次碰到钉子后滚向左边,令.则是独立的,且那么由图形知小珠最后的位置的分布接近正态.可以想象,当越来越大时接近程度越好.由于时,.因此,显然应考虑的是的极限分布.历史上德莫佛第一个证明了二项分布的极限是正态分布.研究极限分布为正态分布的极限定理称为中心极限定理.二、中心极限定理设是独立随机变量序列,假设存在,若对于任意的,成立称服从中心极限定理.设服从中心极限定理,则服从中心极限定理,其中为数列.解:服从中心极限定理,则表明其中.由于,因此故服从中心极限定理.三、德莫佛-拉普拉斯中心极限定理在重贝努里试验中,事件在每次试验中出现的概率为为次试验中事件出现的次数,则用频率估计概率时的误差估计.由德莫佛—拉普拉斯极限定理,由此即得第一类问题是已知,求,这只需查表即可.第二类问题是已知,要使不小于某定值,应至少做多少次试验?这时利用求出最小的.第三类问题是已知,求.解法如下:先找,使得.那么,即.若未知,则利用,可得如下估计:.抛掷一枚均匀的骰子,为了至少有0.95的把握使出现六点的概率与之差不超过0.01,问需要抛掷多少次?解:由例4中的第二类问题的结论,.即.查表得.将代入,便得.由此可见,利用比利用契比晓夫不等式要准确得多.已知在重贝努里试验中,事件在每次试验中出现的概率为为次试验中事件出现的次数,则服从二项分布:的随机变量.求.解:因为很大,于是所以利用标准正态分布表,就可以求出的值.某单位内部有260架电话分机,每个分机有0.04的时间要用外线通话,可以认为各个电话分机用不用外线是是相互独立的,问总机要备有多少条外线才能以0.95的把握保证各个分机在使用外线时不必等候.解:以表示第个分机用不用外线,若使用,则令;否则令.则.如果260架电话分机同时要求使用外线的分机数为,显然有.由题意得,查表得,,故取.于是取最接近的整数,所以总机至少有16条外线,才能有0.95以上的把握保证各个分机在使用外线时不必等候.根据孟德尔遗传理论,红黄两种番茄杂交第二代结红果植株和结黄果植株的比率为3:1,现在种植杂交种400株,试求结黄果植株介于83和117之间的概率.解:将观察一株杂交种的果实颜色看作是一次试验,并假定各次试验是独立的.在400株杂交种中结黄果的株数记为,则.由德莫佛—拉普拉斯极限定理,有其中,即有四、林德贝格-勒维中心极限定理若是独立同分布的随机变量序列,假设,则有证明:设的特征函数为,则的特征函数为又因为,所以于是特征函数的展开式从而对任意固定的,有而是分布的特征函数.因此,成立.在数值计算时,数用一定位的小数来近似,误差.设是用四舍五入法得到的小数点后五位的数,这时相应的误差可以看作是上的均匀分布.设有个数,它们的近似数分别是,.,.令用代替的误差总和.由林德贝格——勒维定理,以,上式右端为0.997,即以0.997的概率有设为独立同分布的随机变量序列,且互相独立,其中,证明:的分布函数弱收敛于.证明:为独立同分布的随机变量序列,且互相独立,所以仍是独立同分布的随机变量序列,易知有由林德贝格——勒维中心极限定理,知的分布函数弱收敛于,结论得证.作业:p222ex32,33,34,35五、林德贝尔格条件设为独立随机变量序列,又令,对于标准化了的独立随机变量和的分布当时,是否会收敛于分布?除以外,其余的均恒等于零,于是.这时就是的分布函数.如果不是正态分布,那么取极限后,分布的极限也就不会是正态分布了.因而,为了使得成立,还应该对随机变量序列加上一些条件.从例题中看出,除以外,其余的均恒等于零,在和式中,只有一项是起突出作用.由此认为,在一般情形下,要使得收敛于分布,在的所有加项中不应该有这种起突出作用的加项.因为考虑加项个数的情况,也就意味着它们都要“均匀地斜.设是独立随机变量序列,又,,这时(1)若是连续型随机变量,密度函数为,如果对任意的,有(2)若是离散型随机变量,的分布列为如果对于任意的,有则称满足林德贝尔格条件.以连续型情形为例,验证:林德贝尔格条件保证每个加项是“均匀地斜.证明:令,则于是从而对任意的,若林德贝尔格条件成立,就有这个关系式表明,的每一个加项中最大的项大于的概率要小于零,这就意味着所有加项是“均匀地斜.六、费勒条件设是独立随机变量序列,又,,称条件为费勒条件.林德贝尔格证明了林德贝尔格条件是中心极限定理成立的充分条件,但不是必要条件.费勒指出若费勒条件得到满足,则林德贝尔格条件也是中心极限定理成立的必要条件.七、林德贝尔格-费勒中心极限定理引理1对及任意的,证明:记,设,由于因此,,其次,对,用归纳法即得.由于,因此,对也成立.引理2对于任意满足及的复数,有证明:显然因此,由归纳法可证结论成立.引理3若是特征函数,则也是特征函数,特别地证明定义随机变量其中相互独立,均有特征函数,服从参数的普哇松分布,且与诸独立,不难验证的特征函数为,由特征函数的性质即知成立.林德贝尔格-费勒定理定理设为独立随机变量序列,又.令,则(1)与费勒条件成立的充要条件是林德贝尔格条件成立.证明:(1)准备部分记(2)显然(3)(4)以及分别表示的特征函数与分布函数,表示的分布函数,那么(5)这时因此林德贝尔格条件化为:对任意,(6)现在开始证明定理.设是任意固定的实数.为证(1)式必须证明(7)先证明,在费勒条件成立的假定下,(7)与下式是等价的:(8)事实上,由(3)知,又因为故对一切,把在原点附近展开,得到因若费勒条件成立,则对任意的,只要充分大,均有(9)这时(10)对任意的,只要充分小,就可以有(11)因此,由引理3,引理2及(10),(11),只要充分大,就有(12)因为可以任意小,故左边趋于0,因此,证得(7)与(8)的等价性.(2)充分性先证由林德贝尔格条件可以推出费勒条件.事实上,(13)右边与无关,而且可选得任意小;对选定的,由林德贝尔格条件(6)知道第二式当足够大时,也可以任意地小,这样,费勒条件成立.其次证明林德贝尔格条件能保证(1)式成立.注意到(3)及(4),可知,当时,当时,因此(14)对任给的,由于的任意性,可选得使,对选定的,用林德贝尔格条件知只要充分大,也可使.因此,已证得了(8),但由于已证过费勒条件成立,这时(8)与(7)是等价的,因而(7)也成立.(3)必要性由于(1)成立,因此相应的特征函数应满足(7).但在费勒条件成立时,这又推出了(8),因此,(15)上述被积函数的实部非负,故而且(16)因为对任意的,可找到,使,这时由(15),(16)可得故林德贝尔格条件成立.八、李雅普诺夫定理设为独立随机变量序列,又.令,若存在,使有则对于任意的,有一，大数定律的证明二，中心极限定理的证明§5.3中心极限定理我们曾特别强调了正态分布在概率论与数理统计中的地位与作用.为什么客观实际中许多随机变量服从正态分布?是经验猜测还是确有科学的理论依据，下面我们就来解释这一问题.我们已经知道，炮弹的弹着点射击误差服从正态分布，我们来分析其原因.要知道误差是什么样的随机变量，有必要研究一下造成误差的原因是什么?每次射击后，炮弹会因为震动而造成很微小的偏差x1，炮弹外形细小的差别而引起空气阻力不同而出现的误差x2，炮弹前进时遇到的空气流的微小扰动而造成的误差x3，……等等，有许多原因，每种原因引起一个微小的误差都是随机的，而弹着点的总误差x 是许多随机误差的总和，即x=?xk,而且xk之间可以看成是相互独立的，因此要讨论x的分布就要讨论这些相互独k立的随机变量之和的分布.在概率论中，我们把研究在一定条件下，大量独立随机变量和的极限分布是正态分布的那些定理通常叫做中心极限定理.本节只介绍两个条件简单，也较常用的中心极限定理.定理4（同分布中心极限定理）设随机变量x1，x2，…,xn…相互独立，服从同一分布，且具有有限的数学期望和方差，e(xk)=?,d(xk)=(k=1,2,…)则随机变量2?xk-n?k=1n的分布函数对任意的x，满足n??nxk-n?k=1?n?x1?2??e-?xt22dt中心极限定理及其应用【摘要】中心极限定理的产生具有一定的客观背景，最常见的是德莫佛-拉普拉斯中心极限定理和林德贝格-勒维中心极限定理。
股票交易词汇中英对照
股票交易词汇中英对照小编为大家整理了股票交易词汇中英对照，希望对你有帮助哦! 股票交易词汇中英对照：集资 Capital Raising楔形 Wedge溢价 Premium碎股 Odd Lot道氏理论 Dow Theory撇帐 Provisioning旗形 Flag熊市 Bear Market碟形底 Saucer Bottom碟形顶 Saucer Top增长股 Growth Stock箱形 Box亚当理论 Adam's Theory产负债表 Balance Sheet伦敦港股 London Market for Hong Kong Stocks债券风险溢价 Risk Premium for Bonds兑换率 Conversion Ratio国企股 H Stock国企指数 Hang Seng China Enterprises Index国内生产总值 Gross Domestic Product (GDP)圆形底 Rounding Bottom圆形顶 Rounding T op场外交易市场 Over-the-Counter (OTC)备兑认股证 Covered Warrants备兑证 Equity Warrants头肩底 Head and Shoulders Bottom头肩顶 Head and Shoulders Top实质利率 Real Interest Rate对冲 Hedge对冲比率 Hedge Ratio对冲基金 Hedge Fund岛形转向 Island Reversal挟仓 Cornering the Market损益表 Statement of Income换马 Switching斩仓 Stop Loss热钱 Hot Money现金户口 Cash Account红股 Bonus Share红筹股 Red Chip红筹指数 Hang Seng China-Affilated Corporation Index 纯利 Net Profit线形图 Line Chart结算价 Final Settlement Price综合财政报表 Consolidated Financial Statement联交所 Stock Exchange of Hong Kong Limited (SEHK) 联系汇率 Linked Exchange Rate营业额 Turnover蓝筹股 Blue Chip认沽期权 Put Options认股证 Warrants认购期权 Call Options证监会 Securities and Futures Commission (SFC)负债比率 Debt Ratio财务报表 Financial Statement货币政策 Monetary Policy货币发行局机制 Currency Board System 贴现率 Discount Rate贴现窗 Discount Window资本增值 Capital Gain资本减值 Capital Loss资产净值 Net Asset value (NAV)资产负债表 Balance Sheet转势 Reversal银团贷款 Syndicated Loans长方形 Rectangle长期负债 Long-term Liabilities长仓 Long Position阴阳烛 Candlestick Chart随机走势假设 Random Walk Hypothesis 随机走势理论 Random Walk Theory随机指数 Stochastic风险 Risk风险溢价 Risk PremiumH股 H Stock一篮子备兑证 Basket Covered Warrants 入限价买盘 Buy Limit Order三角形 Triangle三底 Triple Bottoms三顶 Triple Tops下降楔形 Falling Wedge下降旗形 Falling Flag下降轨 Downward Trendline下跌风险 Downside Risk上升楔形 Rising Wedge上升旗形 Rising Flag上升轨 Upward Trendline上升风险 Upside Risk大手成交 Large Transaction大利市机 Teletext中央结算系统 Central Clearing and Settlement System 互惠基金 Mutual Funds分拆 Spin-off升水 Premium引伸波幅 Implied Volatility手 Lot Size支持线 Support Line止蚀盘 Stop Loss Order止赚盘 Stop Profit Order牛市 Bull Market出限价沽盘 Sell Limit Order可换股债券 Convertible Bonds市价盘 Market Order市盈率 Price-to-earnings Ratio (P/E Ratio)平价 At the Money未平仓合约 Open Interest未平仓合约 Open Interest生产物价指数 Producer Price Index (PPI)生产物价指数 Producer Price Index, PPI交叉盘 Cross Trade名义利率 Nominal Interest Rate合并 Merger回报 Return成分股 Constituent Stock成交量 Volume收市价 Closing Price老鼠仓 Rat Trading自动对盘 Automatching行使价 Exercise Price优先股 Preferred Stock价外 Out of the Money价内 In the Money孖展户口 Margin Account庄家 Market Maker低水 Discount利率 Interest Rate即日鲜 Day Trading批股 Share Placement折让 Discount投资组合理论 Portfolio Theory投资银行 Investment Banker杠杆比率 Gearing Ratio每日波幅限额 Daily Fluctuation Limit 系统性风险 Systematic Risk供股 Right Issue供股 Right Issue供股权 Rights固定资产 Fixed Asset定息债券 Fixed Income Securities 所有普通股指数 All-Ordinaries Index 招股书 Prospectus拋空 Short Sale拆出利率 Offer Rate注资 Asset Injection沽空 Short Sale波浪理论 Wave Theory波幅 Volatility股市指数 Stock Index股份回购 Share Buyback/Repurchase股息 Dividend股票市场 Stock Market股票孖展 Share Margin股东股本利益Shareholer’s Equity金管局 Hong Kong Monetary Authority阻力区 Resistance Level阻力线 Resistance Line信贷评级机构 Credit Rating Institution按金户口指数备兑证 Index Covered Warrants柱状图 Bar Chart流动比率 Current Ratio流动负债 Current Liabilities流动资产 Current Asset相反理论 Contrarian Theory美国联邦贴现率 Federal Discount Rate背驰 Divergence衍生工具 Derivatives限价盘 Limit Order香港银行同业拆息 Hong Kong Interbank Offer Rate (HIBOR) 恒生一百指数 Hang Seng 100 Index恒生中国企业指数Hand Seng China-affiliated Corp Index (HSCCI)恒生中资企业指数 Hang Seng China Enterprises Index (HSCEI) 恒生五十中型股指数 Hang Seng Midcap 50 Index恒生指数 Hang Seng Index套戥 Arbitrage息率 Dividend Yield效率市场假设 Efficient Market Hypothesis核数师意见 Auditor Opinion消费物价指数 Consumer Price Index (CPI)特殊项目 Exceptional Items特别成交 Special Trade神奇数字 Fibonacci Number追击手 Raider除息 Ex-dividend除净 Ex-all除权 Ex-right高水 Premium停版 Limit停牌 Suspension商人银行 Merchant Banker啤打系数 Beta Coefficient基本利率 Base Rate球 Million Share移动平均线 Moving Average第一市场 Primary Market第一市场直接批股 Direct Placement第二市场 Secondary Market通胀 Inflation最优惠利率 Prime Rate循环理论 Cyclical Theory普通股 Common Stock期交所 Hong Kong Futures Exchange Limited (HKFE) 期权 Options期货 Futures期货合约 Futures Contract程序买卖 Programme Trading裂口 Gap超买 Over Bought超卖 Over Sold内幕交易 Insider Trading单日转向 One-day Reversal单位信托基金 Unit Trusts双底 Double Bottoms双顶 Double Tops国民生产总值 Gross National Product (GNP)。
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STOCHASTIC LIMIT THEORY随机的极限理论Preface 前言Mathematical Symbols and Abbreviations 数学符号和简称Part I : Mathematics 第一部分：数学1.Sets and Numbers 集合与数字1.1 Basic Set Theory 集合理论基础1.2 Corntable Sets 可数集1.3 The Real Continuum 实数连续？1.4 Sequences of Sets集合序列1.5 Classes of Subsets子集类1.6 Sigma Fields σ-代数2.Limits and Continuity 极限与连续The Topology of the Real Line 实直线的拓扑Sequences and Limits 序列与极限Functions and Continuity 函数与连续Vector Sequences and Functions 向量序列与函数Sequences of Functions 函数序列Summability and Order Relations 可加性与序关系Arrays 数组、阵列？3.Measure 测度Measure Spaces 可测空间The Extension Theorem 推广定理Non-measurability 不可测性Product Spaces 积空间Measurable Thansformations 可测性变换Borel Functions 博雷尔函数4.Integration 积分Construction of the Integral 积分的构造Properties of the Integral 积分的性质Product Measure and Multiple Integrals 积测量与多维积分？The Radon-Nikodym Theorem 拉东-尼科迪姆定理5.Metric Spaces 度量空间Distances and Metrics 距离和度量Separability and Completeness 可分性和完整性Examples 举例Mappings on Metric Spaces 度量空间上的映射Function Spaces 函数空间6.Topology 拓扑Topological Spaces 拓扑空间Countability and Compactness 可数性和紧性Separation Properties 可分的性质Weak Topologies 弱拓扑The Topology of Product Spaces 积空间的拓扑Embedding and Metrization 嵌入与量化Part II: Probability 第二部分：概率7.Probability Spaces 概率空间Probability Measures 概率测度Conditional Probability 条件概率Independence 独立性Product Spaces 积空间8.Random Variables 随机变量Measures on the Line 直线上的测度Distribution Functions 分布函数Examples 举例Multivariate Distributions 多维分布Independent Random Variables 独立随机变量9.Expectations 期望Averages and Integrals 平均数与积分Expectations of Functions of X X的函数的期望Theorems for the Probabilist’s Toolbox 概率？的定理Multivariate Distributions 多维分布More Theorems for the Toolbox ？的更多定理Random Variables Depending on a Parameter 依赖单参数的随机变量10.Conditioning 调节？Conditioning in Product Measures 积度量的调节Conditioning on a Sigma Field σ-代数上的制约Conditional Expectations 条件期望Some Theorems on Conditional Expectations 条件期望的一些定理Relationships between Subfields 子域间的相关Conditional Distributions 条件分布11.Characteristic Functions 特征函数The Distribution of Sums of Random Variables 随机变量的和的分布Complex Numbers 复数The Theory of Characteristic Functions 特征函数的性质The Inversion Theorem 反演定理The Conditional Characteristic Function 条件特征函数Part III: Theory of Stochastic Processes 随机过程理论12.Stochastic Processes 随机过程Basic Ideas and Terminology 基本思想和术语Convergence of Stochastic Sequences 随机序列的收敛The Probability Model 概率模型The Consistency Theorem 一致性定理Uniform and Limiting Properties 一致性和极限性质Uniform Integrability 一致可积性13.Dependence 相关Shift Transformations 移位变换Independence and Stationarity 独立和平稳性Invariant Events 不变事件Ergodicity and Mixing 遍历性和混合Subfields and Regularity 子域和规律Strong and Uniform Mixing 强的一致的混合14.Mixing 混合Mixing Sequences of Random Variables 随机变量的混合序列Mixing Inequalities 混合不平等性Mixing in Linear Processes 线性过程中的混合Sufficient Conditions for Strong and Uniform Mixing 强的一致性混合的充分条件15.Martingales 鞅Sequential Conditioning 序列的条件Extensions of the Martingale Concept 鞅概念的推广Martingale Convergence 鞅收敛Convergence and the Conditional variances 收敛和条件方差Martingale Inequalities 鞅不等16.Mixingales 混合性Definition and Examples 定义和示例Telescoping Sum Representations 套叠和的表示形式？Maximal Inequalities 极大不等式Uniform Square-integrability 一致平方可积性17.Near-Epoch Dependence 近周期相关Definition and Examples 定义和示例Near-Epoch Dependence and Mixingales 近周期相关和混合性Near-Epoch Dependence and Transformations 近周期相关和变换Approximability 可逼近性Part IV: The Law of Large Numbers 大数定律18.Stochastic Convergence 随机收敛Almost Sure Convergence 几乎必然收敛Convergence in Probability 概率的收敛Transformations and Convergence 变换和收敛Convergence in Lp Norm Lp范数的收敛Examples 举例Laws of Large Numbers 大数定律19.Convergence in Lp-Norm Lp范数的收敛Weak Laws by Mean-Square ConvergenceAlmost Sure Convergence by the Method of SubsequencesA Martingale Weak LawA Mixingale Weak LawApproximable Processes20.The Strong Law of Large NumbersTechnical Tricks for Proving LLNsThe Case of IndependenceMartingale Strong LawsConditional Variances and Random WeightingTwo Strong Laws for MixingalesNear-Epoch Dependent and Mixing Processes 21.。