同济大学版钢结构基本原理(第二版)习题参考解答第五章
同济大学钢结构基本原理(第二版)习题参考解答第五章
5.1 影响轴心受压稳定极限承载力的初始缺陷有哪些?在钢结构设计中应如何考虑?5.2 某车间工作平台柱高2.6m,轴心受压,两端铰接.材料用I16,Q235钢,钢材的强度设计值2215/d f N mm =.求轴心受压稳定系数ϕ及其稳定临界荷载.如改用Q345钢2310/d f N mm =,则各为多少?解答:查P335附表3-6,知I16截面特性,26.57, 1.89,26.11x y i cm i cm A cm === 柱子两端较接, 1.0x y μμ== 故柱子长细比为 1.0260039.665.7x x xli μλ⨯===,2600 1.0137.618.9y y y l i μλ⨯===因为x y λλ<,故对于Q235钢相对长细比为137.61.48λπ=== 钢柱轧制, /0.8b h ≤.对y 轴查P106表5-4(a)知为不b 类截面。
故由式5-34b得()223212ϕααλλλ⎡=++⎢⎣ ()2210.9650.300 1.48 1.482 1.48⎡=+⨯+⎢⎣⨯ 0.354=(或计算137.6λ=,再由附表4-4查得0.354ϕ=)故得到稳定临界荷载为20.35426.1110215198.7crd d N Af kN ϕ==⨯⨯⨯=当改用Q365钢时,同理可求得 1.792λ=。
由式5-34b 计算得0.257ϕ= (或由166.7λ=,查表得0.257ϕ=)故稳定临界荷载为20.25726.1110310208.0crd d N Af kN ϕ==⨯⨯⨯=5.3 图5-25所示为一轴心受压构件,两端铰接,截面形式为十字形.设在弹塑性范围内/E G 值保持常数,问在什么条件下,扭转屈曲临界力低于弯曲屈曲临界力,钢材为Q235.5.4 截面由钢板组成的轴心受压构件,其局部稳定计算公式是按什么准则进行推导得出的.5.5 两端铰接的轴心受压柱,高10m,截面为三块钢板焊接而成,翼缘为剪切边,材料为Q235,强度设计值2205/d f N mm =,承受轴心压力设计值3000kN (包括自重).如采用图5-26所示的两种截面,计算两种情况下柱是否安全.图5-26 题5.5解答:截面特性计算: 对a)截面:32394112(5002020500260)8500 1.436101212x I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯ 3384112205005008 4.167101212y I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯ 2250020500824000A mm =⨯⨯+⨯=244.6x i mm ==131.8y i mm==对b)截面:32384112(4002540025212.5)104009.575101212x I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯ 33841122540040010 2.667101212y I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯ 24002524001024000A mm =⨯⨯+⨯=199.7x i mm ==105.4y i mm==整体稳定系数的计算:钢柱两端铰接,计算长度10000ox oy l l mm == 对a)截面: 1000040.88244.6ox x x l i λ=== 1000075.87131.8ox y y l i λ=== 对b)截面: 1000050.08199.7kx x x l i λ=== 1000094.88105.4ox y y l i λ=== 根据题意,查P106表5-4(a),知钢柱对x 轴为b 类截面,对y 轴为c 类截面.对a)截面:对x 轴:40.880.440x λπ===()223212x x x x ϕααλλλ⎡=++⎢⎣()2210.9650.30.440.4420.44⎡=⨯+⨯+-⎢⨯⎣0.895=(或计算40.88λ=,再由附表4-4查得0.896xϕ)对y 轴:25.870.816y λπ===()223212y y y y ϕααλλλ⎡=++⎢⎣()2210.9060.5950.8160.81620.816⎡=⨯+⨯+⎢⨯⎣0.604=(或计算75.87λ=,再由附表4-5查得0.604yϕ)故取该柱的整体稳定系数为0.604ϕ=对b)截面,同理可求得0.852x ϕ=,0.489y ϕ=,故取该柱截面整体稳定系数为0.489ϕ= 整体稳定验算:对a)截面 0.604240002052971.68 3000 crd d N Af kN kN ϕ==⨯⨯=<不满足。
钢结构基础(第二版)课后习题【完整版本】
危险螺栓验算
满足强度要求！ （2）牛腿处螺栓计算 单个螺栓抗剪承载力
危险螺栓所受荷载
满足强度要求！
解：⑴先确定焊脚尺寸 计算焊缝群形心 计算焊缝有效截面性质
计算危险点焊缝应力 满足强度要求!
②按焊缝构造要求， 计算焊缝群截面性质
满足强度要求!
③方案1与方案2的焊条用量： 方案2所耗焊条较方案1的少19.6%。
7.13 如图所示螺栓双盖板连接，构件钢材为Q235钢， 承受轴心拉力，螺栓为8.8级高强度摩擦型螺栓连接，接 触面喷砂处理螺栓直径20mm，孔径21.5mm。试验算此 连接最大承载力。 解：单个螺栓承载力 螺栓群承载力截面特性
面内稳定验算
面内稳定满足要求！ 面外稳定验算
面外稳定满足要求！
解：（A）根据GB50017对不完整框架的压杆计算长度系 数修正考虑，两边梁的线刚度应为
则梁柱线刚度的比值为（两柱相同） 根据表5-2的近似公式
解：（B）根据GB50017对不完整框架的压杆计算长度系 数修正考虑，两边梁的线刚度应为
采用近似计算 验算梁整体稳定性 满足稳定性要求！
若无跨中侧向支撑 计算稳定系数
计算所能承受的荷载
第三次作业
解: 计算构件截面几何特性
计算虚轴折算长细比 虚、实轴对应的截面均为b类，则 压杆整体稳定验算 满足整体稳定要求！
解（1）验算平面内稳定
面内稳定满足要求！
（2）分析面外稳定强于面内稳定 可考虑不计算面外稳定性 跨中受压翼缘有侧向支撑点时，所需
构件承载力
此连接承载力
解：（1）支托受力，螺栓抗拉验算 单个螺栓承载力
危险螺栓抗拉验算
满足强度要求！
（2）支托不受力，螺栓抗拉抗剪验算 单个螺栓抗剪承载力 危险螺栓所受剪力 螺栓抗剪拉验算
钢结构基本原理-同济第二版沈祖炎重点习题课后答案
习题1：某管道支架分别采用图1-1、图1-2两种结构布置方案，在柱顶承受轴心压力P 作用。
这两种方案中，l =3000mm ，柱两段铰接，钢材为Q235，截面无孔眼削弱，柱截面采用焊接工字形截面，翼缘为剪切边，翼缘-250×14，腹板-250×10。
试计算这两种方案中，根据整体稳定性确定的柱子所能承受的最大轴心压力P 各是多少？分析比较这两种方案的优劣？图1-1图1-2解：1) 图1-1所示结构布置方案mm l x 60000=；mm l y 30000=mm A 950010250214250=⨯+⨯⨯=()433135103167250240278250121mm I x =⨯-⨯⨯=()4333647916725010214250121mm I y =⨯+⨯⨯⨯=mm A I i x x 3.1199500135103167===；mm AI i y y 0.62950036479167===3.503.11960000===x x x i l λ；4.480.6230000===y y y i l λ此截面对x 轴为b 类，对y 轴为c 类，查表得855.0=x ϕ(附表4-4)；785.0=y ϕ(附表4-5)应根据y ϕ确定柱子整体稳定的承载力kN Af P d y 16032159500785.0max =⨯⨯==ϕ2) 图1-2所示结构布置方案mm l x 60000=；mm l y 30000=mm A 9500=；mm i x 0.62=；mm i y 3.119= 8.960.6260000===x x x i l λ；1.253.11930000===y y y i l λ此截面对x 轴为c 类，对y 轴为b 类，查表得478.0=x ϕ(附表4-5)；953.0=y ϕ(附表4-4)应根据x ϕ确定柱子整体稳定的承载力kN Af P d x 9762159500478.0max =⨯⨯==ϕ3) 分析比较两种结构布置方案所使用的材料完全相同，但是图1-1所示方案（为下文表述的方便，以后简称方案A ）的承载力为1603kN ，而图1-2所示方案（为下文表述的方便，以后简称方案B ）的承载力仅为976kN 。
同济大学土木工程钢结构基本原理第5章详解
轴心受压构件L. Euler(1707-1783)§1 概 述受压构件：桁架/网架杆件、支撑、两端铰接柱等 截面的分类：P96-971 双轴对称截面2 单轴对称截面3 无对称轴截面破坏类型：强度破坏：截面有较大削弱处/非常粗短的构件 整体失稳：弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳局部失稳：构件中板件失稳§2 轴心受压构件的强度强度承载力N u = An f y An —— 净截面面积（截面面积最小处） f y —— 屈服应力工程设计公式N ≤ An fd , fd = f y / γ R 或 fd = f y / Kσ=N An≤fdP97-98P98-109§3 轴心受压实腹构件的整体稳定补充§3.1 理想压杆和实际压杆的整体稳定压杆为什么会失稳?微小扰动: θkθ ⋅ 2θ < Pl sinθ ≈ Plθ⇒kθ<1 2Pl不稳定kθ ⋅ 2θ = Pl sinθ ≈ Plθ⇒kθ=1 2Pl临界kθ ⋅ 2θ > Pl sinθ ≈ Plθ⇒kθ>1 2Pl稳定kθ转动刚度: Mθ = Kθ扭簧 Mθ = kθ ⋅ 2θ ⇒ KE = 2kθ 弹性刚度l轴力 Mθ = −Pl ⋅θ ⇒ Kσ = −Pl 几何刚度K = KE + Kθ = 2kθ − PlK<0 不稳定 K=0 临界 K>0 稳定弹性刚度为正，几何刚度可正可负。
P受拉会如何？kθθPP98-100§3.1 理想压杆和实际压杆的整体稳定欧拉临界力EIv′′ + Nv = 0NE=π 2EA λ2 ,考虑非弹性时的临界力σE=π 2E λ2NE=π2 Etλ2A,σE= π 2 Et λ2Et 材料的切线模量σ cr弹性实际压杆的整体稳定 f y几何缺陷的影响非弹性力学缺陷的影响L. Euler(1707-1783)σ cr f y1.0理想压杆 λ 实际压杆 λ补充§3.2理想压杆弯曲失稳变形特性的力学本质截面内剪力的产生： 截面变形产生切向力V欧拉屈曲：不考虑截面形状 实际构件：需考虑截面形状考虑截面形状：剪力中心xx0x y0xyyyxxyx0 yx0形心 剪力中心y0形心处剪力对不同截面的变形特性：双轴对称截面：弯曲变形单轴对称截面：弯曲变形，弯扭变形无对称轴截面：弯扭变形vNV = N v′PP100§3.3 理想压杆弹性失稳的平衡方程N1 理想压杆的假定： 杆件轴线（截面形心的连线）为直线 轴力作用线与杆件轴线重合2 弹性失稳的平衡方程： 变形包括弯曲变形和扭转变形 变形后位置时的平衡方程 小变形绕 x 轴的弯曲变形EI x v IV + Nv '' − Nx0θ '' = 0绕 y 轴的弯曲变形x0，y0 剪力中心坐标EI yu IV + Nu '' − Ny0θ '' = 0N绕 z 轴的扭转变形EI ωθ IV − GI tθ '' − Nx0v '' + Ny0u '' + (Nr02 − R )θ ′′ = 03 自由扭转与约束扭转P156-159EI ωθ IV − GI tθ ′′ − Nx0v′′ + Ny0u′′ + (Nr02 − R )θ ′′ = 0自由扭转：圣文南扭转构件端部截面纵向纤维不受约束M k = GI tθ ′约束扭转：一工字形截面悬臂梁受端部扭矩作用发生扭转 θu = 0.5hθ u '' = 0.5hθ '' M y = −EI yu '' = −0.5EI y hθ ''Vy = dM / dz = −0.5EI y hθ '''M ω = Vy h = −0.5EI y h 2θ '''u记 I ω = 0.5I y h 2 = b3tf h 2 / 24M ω = −EI ωθ '''θhtf bM ω 翘曲扭矩瓦格纳（Wagner）扭矩I ω 扇性惯性矩M T = M ω + M k = GI tθ ′ − EIωθ ′′′P100-102§3.4 双轴对称截面理想压杆的临界力双轴对称截面：x0 = y0 = 0EI x v IV + Nv '' = 0 EI yu IV + Nu '' = 03个微分方程独立EI ωθ IV − GI tθ ′′ + (Nr02 − R )θ ′′ = 0NEx = π 2EI x / λ2ox = π 2EA(I x / A) / λ2ox = π 2EA / λ2x 绕x轴弯曲N Ey = π 2 EI y / λ2oy = π 2 EA / λ2y绕y轴弯曲NEθ = (π 2EIω / λ2oθ + GIt + R) / r02 = π 2EA / λθ2绕z轴扭转对应3种失稳模态：绕两主轴的弯曲和绕轴心的扭转 λθ = 控制压杆的承载力的失稳模态l0θ Iω + l02θ ⋅ GIt + R Ar02 π 2 EAr02一般的双轴对称截面（工字、H型），弯曲屈曲临界 (扭转长细比)力小于扭转屈曲临界力，但十字形截面有可能相反。
(完整版)钢结构基本原理同济第二版沈祖炎重点习题课后答案
习题1：某管道支架分别采用图1-1、图1-2两种结构布置方案，在柱顶承受轴心压力P 作用。
这两种方案中，l =3000mm ，柱两段铰接，钢材为Q235，截面无孔眼削弱，柱截面采用焊接工字形截面，翼缘为剪切边，翼缘-250×14，腹板-250×10。
试计算这两种方案中，根据整体稳定性确定的柱子所能承受的最大轴心压力P 各是多少？分析比较这两种方案的优劣？图1-1图1-2解：1) 图1-1所示结构布置方案；mm l x 60000=mml y 30000=mmA 950010250214250=⨯+⨯⨯=()433135103167250240278250121mm I x =⨯-⨯⨯=()4333647916725010214250121mm I y =⨯+⨯⨯⨯=；mm A I i x x 3.1199500135103167===mmAI i y y 0.62950036479167===；3.503.11960000===x x x i l λ4.480.6230000===y y y i l λ此截面对x 轴为b 类，对y 轴为c 类，查表得(附表4-4)；(附表4-5)855.0=x ϕ785.0=y ϕ应根据确定柱子整体稳定的承载力y ϕkNAf P d y 16032159500785.0max =⨯⨯==ϕ2) 图1-2所示结构布置方案；mm l x 60000=mml y 30000=；；mm A 9500=mm i x 0.62=mmi y 3.119=；8.960.6260000===x x x i l λ1.253.11930000===y y y i l λ此截面对x 轴为c 类，对y 轴为b 类，查表得(附表4-5)；(附表4-4)478.0=x ϕ953.0=y ϕ应根据确定柱子整体稳定的承载力x ϕkNAf P d x 9762159500478.0max =⨯⨯==ϕ3) 分析比较两种结构布置方案所使用的材料完全相同，但是图1-1所示方案（为下文表述的方便，以后简称方案A ）的承载力为1603kN ，而图1-2所示方案（为下文表述的方便，以后简称方案B ）的承载力仅为976kN 。
同济大学钢结构基本原理(沈祖炎)课后习题答案完全版
第二章2.1 如图2-34所示钢材在单向拉伸状态下的应力－应变曲线，请写出弹性阶段和非弹性阶段的σε-关系式。
tgα'=E'f y 0f y 0tgα=E 图2-34 σε-图（a ）理想弹性－塑性（b ）理想弹性强化解：（1）弹性阶段：tan E σεαε==⋅非弹性阶段：y f σ=（应力不随应变的增大而变化） （2）弹性阶段：tan E σεαε==⋅ 非弹性阶段：'()tan '()tan y y y y f f f E f Eσεαεα=+-=+-2.2如图2-35所示的钢材在单向拉伸状态下的σε-曲线，试验时分别在A 、B 、C 卸载至零，则在三种情况下，卸载前应变ε、卸载后残余应变c ε及可恢复的弹性应变y ε各是多少？2235/y f N mm = 2270/c N mm σ= 0.025F ε= 522.0610/E N mm =⨯2'1000/E N mm =f yσF图2-35 理想化的σε-图解：（1）A 点：卸载前应变：52350.001142.0610y f Eε===⨯卸载后残余应变：0c ε=可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=卸载前应变：0.025F εε== 卸载后残余应变：0.02386y c f Eεε=-=可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=（3）C 点： 卸载前应变：0.0250.0350.06'c yF f E σεε-=-=+=卸载后残余应变：0.05869cc Eσεε=-=可恢复弹性应变：0.00131y c εεε=-=2.3试述钢材在单轴反复应力作用下，钢材的σε-曲线、钢材疲劳强度与反复应力大小和作用时间之间的关系。
答：钢材σε-曲线与反复应力大小和作用时间关系：当构件反复力y f σ≤时，即材料处于弹性阶段时，反复应力作用下钢材材性无变化，不存在残余变形，钢材σε-曲线基本无变化；当y f σ>时，即材料处于弹塑性阶段，反复应力会引起残余变形，但若加载－卸载连续进行，钢材σε-曲线也基本无变化；若加载－卸载具有一定时间间隔，会使钢材屈服点、极限强度提高，而塑性韧性降低（时效现象）。
钢结构基本原理课后习题与答案完全版
第二章2.1如图2-34所示钢材在单向拉伸状态下的应力一应变曲线，请写出弹性阶段和非弹性阶段的解：（1）A 点:卸载后残余应变: 关系式。
解:（1弹性阶段:非弹性阶段: (2)弹性阶段:非弹性阶段:（b）理想弹性强化tan（应力不随应变的增大而变化）tanE'(y―)f y tan '( tan2.2如图2-35所示的钢材在单向拉伸状态下的曲线，试验时分别在载前应变、卸载后残余应变c及可恢复的弹性应变y各是多少?f y 235N/mm2270N/mm20.025 E 5 22.06 105N/mm2A、B、C卸载至零，则在三种情况下，卸2E' 1000N/mm2卸载前应变: fyE23552.06 1050.00114可恢复弹性应变: c 0.00114 (2)B 点:卸载前应变: 0.025图图图2-35 理想化的卸载后残余应变:可恢复弹性应变:2.3试述钢材在单轴反复应力作用下，钢材的曲线、钢材疲劳强度与反复应力大小和作用时间之间的关系。
答：钢材曲线与反复应力大小和作用时间关系：当构件反复力|| f y时，即材料处于弹性阶段时，反复应力作用下钢材材性无变化，不存在残余变形，钢材曲线基本无变化；当| | f y时，即材料处于弹塑性阶段，反复应力会引起残余变形，但若加载-卸载连续进行，钢材曲线也基本无变化；若加载-卸载具有一定时间间隔,会使钢材屈服点、极限强度提高，而塑性韧性降低（时效现象）。
钢材曲线会相对更高而更短。
另外，载一定作用力下，作用时间越快，钢材强度会提高、而变形能力减弱，钢材曲线也会更高而更短。
钢材疲劳强度与反复力大小和作用时间关系：反复应力大小对钢材疲劳强度的影响以应力比或应力幅（焊接结构）来量度。
一般来说，应力比或应力幅越大，疲劳强度越低；而作用时间越长（指次数多），疲劳强度也越低。
2.4试述导致钢材发生脆性破坏的各种原因。
答：（1）钢材的化学成分，如碳、硫、磷等有害元素成分过多；（2）钢材生成过程中造成的缺陷，如夹层、偏析等；（3）钢材在加工、使用过程中的各种影响，如时效、冷作硬化以及焊接应力等影响；（4）钢材工作温度影响，可能会引起蓝脆或冷脆；（5）不合理的结构细部设计影响，如应力集中等；（6）结构或构件受力性质，如双向或三向同号应力场；（7）结构或构件所受荷载性质，如受反复动力荷载作用。
钢结构原理习题答案第五章精品文档9页
第五章 轴心受力构件5.1 验算由2635L ⨯组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。
轴心拉力的设计值为270KN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。
杆端有一排直径为20mm 的孔眼，钢材为Q235钢。
如截面尺寸不够，应改用什么角钢？注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。
解：查型钢表2635L ⨯角钢，221.94, 2.82,215/,6.142x y i cm i cm f N mm A cm ====⨯ 确定危险截面如图1—1截面净截面面积2(6.1420.5)210.28n A cm =-⨯⨯=验算强度： 322227010262.65/215/10.2810n N N mm f N mm A ⨯==>=⨯ （说明截面尺寸不够） 验算长细比：[]0300154.63501.94x x l i λλ===<= 所以，刚度满足要求需用净截面面积322701012.56215n N A cm f ⨯≥== 改用2755L ⨯角钢，22.32,3.29,7.412x y i cm i cm A cm ===⨯此时净截面面积22(7.4120.5)212.8212.56n A cm cm =-⨯⨯=> （满足强度要求）[]030091.183503.29y y l i λλ===<= （满足刚度要求） 5．2 一块—400×20的钢板用两块拼接板—400×12进行拼接。
螺栓孔径为22mm ，排列如图5．30所示。
钢板轴心受拉，N ＝135KN （设计值）。
钢材为Q235钢，解答下列问题：（1）钢板1－1截面的强度够否？ （2）是否还需要验算2—2截面的强度？假定N 力在13个螺栓中平均分配，2—2截面应如何验算？（3）拼接板的强度够否？ 解：（1）验算钢板1—1截面的强度：A n =40×2－3×2.2×2＝66.8cm 2（2）2－2截面虽受力较小，但截面消弱较多，尚应进行验算。
同济大学钢结构基本原理(沈祖炎)课后习题答案完全版
同济大学钢结构基本原理(沈祖炎)课后习题答案完全版1. 引言同济大学钢结构基本原理是一门介绍钢结构基本知识和原理的课程。
在学习过程中，课后习题是检验学生掌握程度的重要方式。
本文是同济大学钢结构基本原理(沈祖炎)课后习题的完全版答案。
2. 第一章2.1 选择题1.D2.A3.B4.C5.A2.2 填空题1.拱2.跨度3.支点4.平行5.水平2.3 解答题1.我们可以通过使用方法一和方法二来计算桁架的支反作用力。
方法一使用刚度法，方法二使用Joints法。
具体步骤如下：方法一：–计算桁架的节点刚度矩阵。
–将所有节点刚度矩阵相加得到整个桁架的刚度矩阵。
–构造一个受力平衡的方程组，解得桁架的支反作用力。
方法二：–构造一个支座方程组，解得支座反力。
–通过节点内力平衡，计算出节点的内力。
2.钢结构的主要优点有：–高强度：钢材具有较高的强度和抗拉性能，使得钢结构能够承受较大的荷载。
–轻质：相对于混凝土结构来说，钢结构的自重较轻，可以减少建筑物的结构材料的使用量，降低建筑成本。
–施工速度快：由于钢结构可以在工厂中预制，因此施工速度较快，可以缩短工期，减少施工成本。
–可拆装性好：钢结构可以拆装，便于改建和迁移。
3.塔式起重机是利用强大的垂直支撑能力用高耸的塔架将货物一拉再拉的起重设备。
它是用来适应高空起重和物料搬移的一种机械。
结构上，塔式起重机主要由塔式结构、起升机构、回转机构和顶部配重组成。
其中，塔式结构是起重机的主要承重部分，承担起重机自重和起升机构的荷载。
塔式结构通常使用钢材制作，因为钢材具有较高的强度和抗拉性能，能够承受大的荷载。
此外，塔式起重机的钢结构也具有较好的可拆装性，便于施工和维护。
3. 第二章3.1 选择题1.B2.D3.A4.C5.B3.2 填空题1.核算按简化梁简化支承条件方式2.弹性模量3.建筑结构4.弹性变形5.线弹性3.3 解答题1.三个节点的坐标分别为A(0, 0)，B(0, 4)，C(4, 0)。
钢结构习题5-6章参考答案
第5章 受弯构件14. 一简支梁，梁跨为7m,焊接组合工字形对称截面150mm 450mm 18mm 12mm ×××（图5-57），梁上作用有均布恒载（标准值，未含梁自重）17.1kN/m ，均布活荷载6.8kN/m ，距梁端2.5m 处，尚有集中恒荷载标准值60kN ，支承长度200mm ，荷载作用面距离钢梁顶面为120mm ，钢材抗拉强度设计值为2215N/mm ，抗剪强度设计值为2125N/mm ，荷载分项系数对恒载取1.2，对活载取1.4。
试验算钢梁截面是否满足强度要求（不考虑疲劳）。
解：截面积2A=1501824141210368mm ××+×=334150450138414323046144mm 1212××=−=x I3x W 1440000mm 2==xI h梁自重 32-67850kg/m 10368mm 10=81.4kg/m=0.814kN/m ××简支梁承受的均布恒载荷载标准值k (0.814+17.1)kN/m=17.9kN/m q =均布线荷载设计值y 1.217.9+1.4 6.8=31kN/m q =××集中荷载设计值y 1.26072kN p =×=（1）验算该简支梁的抗弯强度按y xx nx y ny+γW γW M M f ≤计算，取y 0M =。
集中恒荷载作用处有2x 317 4.512.572 2.531 2.5290.1kN m 272M ×=×+××−××=⋅ 跨中处2x 317 4.513.572 3.531 3.5721279.9kN m 272M ×=×+××−××−×=⋅受压翼缘的宽厚比：w 1b-t b 15012= 3.8t 2t 36−==取x 1.05γ=截面模量6y 22xx nx y ny 290.110+192.3N/mm 215N/mm 1.051440000γγ×==<=×M M f W W （满足） （2）验算抗剪强度 支座处剪力最大且317 4.572108.546.3154.8kN 27V ×=+×=+= 320715018(2079)20712840294mm 2S =××++××=322v w 154.810840294=33.5N/mm 125N/mm 32304614412VS f It τ××==<=×（满足） （3）局部承压强度集中力沿腹板平面作用于梁上翼缘，该荷载作用处未加加劲肋，应验算该处腹板计算高度上边缘的局部承压强度。
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5.1 影响轴心受压稳定极限承载力的初始缺陷有哪些?在钢结构设计中应如何考虑?5.2 某车间工作平台柱高2.6m,轴心受压,两端铰接.材料用I16,Q235钢,钢材的强度设计值2215/d f N mm =.求轴心受压稳定系数ϕ及其稳定临界荷载.如改用Q345钢2310/d f N mm =,则各为多少?解答:查P335附表3-6,知I16截面特性,26.57, 1.89,26.11x y i cm i cm A cm === 柱子两端较接, 1.0x y μμ== 故柱子长细比为 1.0260039.665.7x x xli μλ⨯===,2600 1.0137.618.9y y y l i μλ⨯===因为x y λλ<,故对于Q235钢相对长细比为137.61.48λπ=== 钢柱轧制, /0.8b h ≤.对y 轴查P106表5-4(a)知为不b 类截面。
故由式5-34b得()223212ϕααλλλ⎡=++⎢⎣ ()2210.9650.300 1.48 1.482 1.48⎡=+⨯+⎢⎣⨯ 0.354=(或计算137.6λ=,再由附表4-4查得0.354ϕ=)故得到稳定临界荷载为20.35426.1110215198.7crd d N Af kN ϕ==⨯⨯⨯=当改用Q365钢时,同理可求得 1.792λ=。
由式5-34b 计算得0.257ϕ= (或由166.7λ=,查表得0.257ϕ=)故稳定临界荷载为20.25726.1110310208.0crd d N Af kN ϕ==⨯⨯⨯=5.3 图5-25所示为一轴心受压构件,两端铰接,截面形式为十字形.设在弹塑性范围内/E G 值保持常数,问在什么条件下,扭转屈曲临界力低于弯曲屈曲临界力,钢材为Q235.5.4 截面由钢板组成的轴心受压构件,其局部稳定计算公式是按什么准则进行推导得出的.5.5 两端铰接的轴心受压柱,高10m,截面为三块钢板焊接而成,翼缘为剪切边,材料为Q235,强度设计值2205/d f N mm =,承受轴心压力设计值3000kN (包括自重).如采用图5-26所示的两种截面,计算两种情况下柱是否安全.图5-26 题5.5解答:截面特性计算: 对a)截面:32394112(5002020500260)8500 1.436101212x I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯ 3384112205005008 4.167101212y I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯ 2250020500824000A mm =⨯⨯+⨯=244.6x i mm ==131.8y i mm==对b)截面:32384112(4002540025212.5)104009.575101212x I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯ 33841122540040010 2.667101212y I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯ 24002524001024000A mm =⨯⨯+⨯=199.7x i mm ==105.4y i mm==整体稳定系数的计算:钢柱两端铰接,计算长度10000ox oy l l mm == 对a)截面: 1000040.88244.6ox x x l i λ=== 1000075.87131.8ox y y l i λ=== 对b)截面: 1000050.08199.7kx x x l i λ=== 1000094.88105.4ox y y l i λ=== 根据题意,查P106表5-4(a),知钢柱对x 轴为b 类截面,对y 轴为c 类截面.对a)截面:对x 轴:40.880.440x λπ===()223212x x x x ϕααλλλ⎡=++⎢⎣()2210.9650.30.440.4420.44⎡=⨯+⨯+-⎢⨯⎣0.895=(或计算40.88λ=,再由附表4-4查得0.896xϕ)对y 轴:25.870.816y λπ===()223212y y y y ϕααλλλ⎡=++⎢⎣()2210.9060.5950.8160.81620.816⎡=⨯+⨯+⎢⨯⎣0.604=(或计算75.87λ=,再由附表4-5查得0.604yϕ)故取该柱的整体稳定系数为0.604ϕ=对b)截面,同理可求得0.852x ϕ=,0.489y ϕ=,故取该柱截面整体稳定系数为0.489ϕ= 整体稳定验算:对a)截面 0.604240002052971.68 3000 crd d N Af kN kN ϕ==⨯⨯=<不满足。
对b)截面 0.489240002052405.88 3000 crd N kN kN =⨯⨯=<不满足。
5.6 一轴心受压实腹柱,截面见图5-27.求轴心压力设计值.计算长度08x l m =,04y l m =(x 轴为强轴).截面采用焊接组合工字形,翼缘采用I28a 型钢.钢材为Q345,强度设计值2310/d f N mm =.5.7 一轴心受压缀条柱,柱肢采用工字型钢,如图5-28所示.求轴心压力设计值.计算长度030x l m =,015y l m =(x 轴为虚轴),材料为Q235, 2205/d f N mm =.图5-28 题5.7解答:截面及构件几何性质计算截面面积:2286.07172.14A cm =⨯=I40a 单肢惯性矩: 41659.9I cm =绕虚轴惯性矩: 241102[659.986.07()]522043.32x I cm =⨯+⨯= 绕实轴惯性矩: 422171443428y I cm =⨯= 回转半径: 55.07x i cm === 15.88y i cm = 长细比: 300054.4855.07ox x x l i λ=== 150094.4615.88oy y y l i λ=== 缀条用L75⨯6,前后两平面缀条总面积2128.79717.594x A cm =⨯=由P111表5-5得：56.85ox λ=== 构件相对长细比,因ox y λλ<,只需计算y λ:94.461.014y λπ=== 查P106表5-4(a)可知应采用b 类截面：()2210.9650.32ϕλλλ⎡=++-⎢⎣0.591=(或计算94.46λ=,再由附表4-4查得0.591ϕ=) 故轴的压力设计值为20.591172.14102052085.6crd d N Af kN ϕ==⨯⨯⨯=5.8 验算一轴心受压缀板柱.柱肢采用工字型钢,如图5-29所示.已知轴心压力设计值2000N kN =(包括自重),计算长度020x l m =,010y l m =(x 轴为虚轴),材料为Q235, 2205/d f N mm =,2125/vd f N mm =.图5-29 题5.8解答:一、整体稳定验算截面及构件几何性质计算:截面面积:2286.07172.14A cm =⨯=I40a 单肢惯性矩: 41659.9I cm =绕虚轴惯性矩: 241102[659.986.07()]522043.32x I cm =⨯+⨯= 绕实轴惯性矩: 422171443428y I cm =⨯= 回转半径: 55.07x i cm === 15.88y i cm = 长细比: 200036.3255.07ox x x l i λ=== 100062.9715.88oy y y l i λ=== 缀板采用303001100mm ⨯⨯。
计算知1/6b K K >，由P111表5-5得46.40ox λ===(其中18028.882.77λ==) 构件相对长细比: 因ox y λλ<,只需计算y λ:62.970.677y λπ===查P106表5-4(a)可知应采用b 类截面()2210.9650.30.7912ϕλλλ⎡=++=⎢⎣(或计算62.97λ=,再由附表4-4查得0.791ϕ=) 故20.791172.14102052791.34crd d N Af kN ϕ==⨯⨯⨯=，满足。
二、局部稳定验算:1)单肢截面板件的局部稳定单肢采用型钢,板件不会发生局部失稳.2)受压构件单肢自身稳定 单肢回转半径 1 2.77i cm = 长细比满足：01max 18028.880.50.562.9731.492.77a i λλ===<=⨯=,且满足140λ< 故单肢自身稳定满足要求.3)缀板的稳定轴心受压构件的最大剪力: 2max 172.14102054151685V N ⨯⨯=== 缀板剪力: 14151611002075821100a T V N c ==⨯= 缀板弯矩: 714151611001.14210222a M V N mm ==⨯=⨯缀板厚度满足: 11003027.5 40b t mm =≥=，故只作强度验算:72221.1421025.4/ 205/303006dM N mm f N mm Wσ⨯===<=⨯ 22207581.51.5 3.5/ 125/30030vd b T N mm f N mm bt τ==⨯=<=⨯ 故由以上整体稳定验算和局部稳定验算可知,该缀板柱满足要求.5.9 有一拔杆,采用Q235钢, 2215/d f N mm =,如图5-30所示,缀条采用斜杆式体系.设考虑起吊物时的动力作用等,应将起重量乘以1.25,并设平面内、外计算长度相等.问60θ=︒时,拔杆最大起重量设计值为多少?。