2014年浙江省“六市六校”高考数学模拟试卷(文科)

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2014年浙江省高考文科数学模拟试卷

2014年浙江省高考文科数学模拟试卷

2014年浙江省高考数学模拟试卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分, 考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设全集U R =,集合{|3},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B =(A ){|03}x x <<(B ){|03}x x ≤<(C ){|03}x x <≤(D ){|03}x x ≤≤ (2)已知i 是虚数单位,则复数122ii+=- (A )i(B )i -(C )5i (D )45i + (3)“0>>n m ”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的椭圆”的(A )充分不必要条件(B )必要不充分条件 (C )充要条件(D )既不充分也不必要条件(4)已知n m ,是两条不同的直线,βα,是两个不同的平面,则下列命题中不正确...的是 (A )若//,,m n m α⊥则n α⊥(B )若,,βα⊥⊥m m 则βα//(C )若,m m αβ⊥⊂,则βα⊥ (D )若//,m n ααβ= ,则n m //(5)关于函数2()2sin cos f x x x x =-,下列结论中不正确...的是(A )()f x 在区间(0,)4π上单调递增(B )()f x 的一个对称中心为(,6π(C )()f x 的最小正周期为π(D )当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()f x 的值域为⎡⎤-⎣⎦ (6)已知向量a ,b 满足1,1,2=⋅==b a b a,则向量a 与a b -的夹角为(A )6π (B )3π(C )56π(D )23π(7)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积为(A )93cm (B )103cm (C )113cm (D )2323cm(8) 实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121,如果目标函数z x y =-的最小值为2-,则实数m 的值为(A )5 (B )6 (C )7 (D )8(9)双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左、右焦点分别为12,F F ,渐近线分别为12,l l ,点P 在第一象限内且在1l 上,若212,l PF l ⊥//2PF ,则双曲线的离心率是(A(B )2(C(D(10)已知[)x 表示大于x 的最小整数,例如[)[)34, 1.31=-=-.下列命题:①函数[)()f x x x =-的值域是(]0,1;②若{}n a 是等差数列,则[){}n a 也是等差数列;③若{}na 是等比数列,则[){}na 也是等比数列;④若()1,2014x ∈,则方程[)12x x -=有2013个根.其中正确的是 (A )②④ (B )③④ (C )①③ (D )①④第Ⅱ卷(非选择题部分 共100分)二、填空题:本大题共7小题, 每小题4分, 共28分.(11)某市连续一周对本地区楼盘商品房每日成交数据进行统计,得到如图所示的茎叶图,则中位数为 .(12)某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值为 . (13)直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B两点,且AB ==a .(14)已知函数()y f x x =+是偶函数,且(2)1,f =则(2)f -= . (15)菲特台风重创某地区,志愿者纷纷前往灾区救援.现从四男三女共7名志愿者中任选2名(每名志愿者被选中 的机会相等),则2名都是女志愿者的概率为 . (16)已知,a b R +∈, 且满足ab b a 24log )2(log =+,则b a +8的最小值为 .(17)若函数)(x f 满足:存在,0T R T ∈≠,对定义域内的任意,()()()x f x T f x f T +=+恒成立,则称)(x f 为T 函数. 现给出下列函数:①xy 1=; ②xy e =;③nx y 1=;④x y sin =. 其中为T 函数的序号是 .(把你认为正确的序号都填上)三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (18)(本小题满分14分)已知向量))2cos(,1(),cos 2),(sin(B n A B A m -=-=π,且C n m 2sin -=⋅,其中A B C 、、分别为ABC ∆的三边c b a 、、所对的角.(Ⅰ)求角C 的大小;(Ⅱ)若sin sin A B C +=,且ABC S ∆=,求c .(19)(本小题满分14分)设{}n a 是等差数列,{}n b 是各项都为正数的等比数列,且111,2a b ==,2310a b +=,327a b +=.(Ⅰ)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (Ⅱ)设数列{}n b 的前n 项和为n S ,记3nn n S c a =⋅,n N *∈. 求数列{}n c 的前n 项和n T .(20)(本小题满分14分)如图,在四棱锥P ABCD -中, E 为AD 上一点,PE ⊥平面ABCD ,//AD BC ,AD CD ⊥, 2BC ED AE ==,F 为PC 上一点,且2CF FP =.(Ⅰ) 求证: //PA BEF 平面;(Ⅱ)若PE =,求二面角F BE C --的大小.(21)(本小题满分15分),已知a R ∈,函数32()23(1)6f x x a x ax =-++.(Ⅰ)求函数)(x f 的单调区间;(Ⅱ)若对于任意的[3,0]a ∈-,12,[0,2]x x ∈,不等式212()()m am f x f x -≥-恒成立,求实数m 的取值范围.(22)(本小题满分15分)如图,抛物线C 的顶点为(0,0)O ,焦点在y 轴上,抛物线上的点)1,(0x 到焦点的距离为2. (Ⅰ)求抛物线C 的标准方程;(Ⅱ)过直线:2l y x =-上的动点P (除)0,2()作抛物线C 的两条切线,切抛物线于A 、B 两点.(i )求证:直线AB 过定点Q ,并求出点Q 的坐标;(ii) 若直线,OA OB 分别交直线l 于M 、N参考答案及评分标准一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。

2014年高考浙文科数学试题及答案(word解析版)

2014年高考浙文科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(文科)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.(1)【2014年浙江,文1,5分】设集合{|2}S x x =≥,}5|{≤=x x T ,则S T = ( )(A )]5,(-∞ (B )),2[+∞ (C ))5,2( (D )]5,2[【答案】D【解析】依题意[2,5]S T = ,故选D .【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.(2)【2014年浙江,文2,5分】设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ,则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的( )(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件【答案】A【解析】四边形ABCD 的两条对角线为AC ,BD ,则“四边形ABCD 为菱形”那么菱形的对角线垂直,即“四边形ABCD 为菱形”⇒“AC BD ⊥”,但是“AC BD ⊥”推不出“四边形ABCD 为菱形”,例如对角线垂直的等腰梯形,或筝形四边形;∴四边形ABCD 的两条对角线为AC ,BD ,则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的充分不不要条件,故选A .【点评】本题考查充要条件的判断与应用,基本知识的考查.(3)【2014年浙江,文3,5分】某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的体 积是( )(A )723cm (B )903cm (C )1083cm (D )1383cm【答案】B【解析】由三视图可知:原几何体是由长方体与一个三棱柱组成,长方体的长宽高分别是:6,4,3;三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4,3;高是3;其几何体的体积为:2134634390()2V cm =⨯⨯+⨯⨯⨯=,故选B . 【点评】本题考查三视图还原几何体,几何体的体积的求法,容易题.(4)【2014年浙江,文4,5分】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像,可以将函数y x 的图像( )(A )向右平移12π个单位 (B )向右平移4π个单位 (C )向左平移12π个单位 (D )向左平移4π个单位 【答案】A【解析】因为sin3cos3)4y x x x π=+=+,所以将函数32y x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位得函数3()31224y x x πππ⎡⎤⎛⎫=++=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭,即得函数sin 3cos3y x x =+的图象,故选A . 【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用,基本知识的考查.(5)【2014年浙江,文5,5分】已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4,则实数a 的值为( )(A )2- (B )4- (C )6- (D )8-【答案】B 【解析】由22220x y x y a ++-+=配方得22(1)(1)2x y a ++-=-,所以圆心坐标为(1,1)-,半径22r a =-,由圆心到直线20x y ++=由弦长公式可得224a -=+,解得4a =-,故选B .(6)【2014年浙江,文6,5分】设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则( )(A )m n ⊥,//n α,则m α⊥ (B )若//m β,βα⊥,则m α⊥(C )若m β⊥,n β⊥,n α⊥,则m α⊥ (D )若m n ⊥,n β⊥,βα⊥,则m α⊥【答案】C【解析】对A ,若m n ⊥,//n α,则m α⊂或//m α或m α⊥,错误;对B ,若//m β,βα⊥,则m α⊂或//m α或m α⊥,错误;对C ,若m β⊥,n β⊥,n α⊥,则m α⊥,正确;对D ,若m n ⊥,n β⊥,βα⊥,则m α⊥或m α⊂或//m α,错误,故选C .【点评】本题主要考查空间直线,平面之间的位置关系的判定,要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理.(7)【2014年浙江,文7,5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ,且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤( )(A )3c ≤ (B )36c <≤ (C )69c <≤ (D )9c >【答案】C【解析】由(1)(2)(3)f f f -=-=-得184212793a b c a b c a b c a b c -+-+=-+-+⎧⎨-+-+=-+-+⎩,解得611a b =⎧⎨=⎩, 所以32()611f x x x x c =+++,由0(1)3f <-≤,得016113c <-+-+≤,即69c <≤,故选C .【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法,属于基础题.(8)【2014年浙江,文8,5分】在同一直角坐标系中,函数()(0)a f x x x =>,()log a g x x =的图像可能是( )(A ) (B ) (C ) (D ) 【答案】D【解析】函数()(0)a f x x x =≥,()log a g x x =分别的幂函数与对数函数答案A 中没有幂函数的图像, 不符合;答案B 中,()(0)a f x x x =≥中1a >,()log a g x x =中01a <<,不符合;答案C 中,()(0)a f x x x =≥中01a <<,()log a g x x =中1a >,不符合;答案D 中,()(0)a f x x x =≥中01a <<,()log a g x x =中01a <<,符合,故选D .【点评】本题考查的知识点是函数的图象,熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质,是解答的关键.(9)【2014年浙江,文9,5分】设θ为两个非零向量a 、b 的夹角,已知对任意实数t ,||t +b a 的最小值为1( )(A )若θ确定,则||a 唯一确定 (B )若θ确定,则||b 唯一确定(C )若||a 确定,则θ唯一确定 (D )若||b 确定,则θ唯一确定【答案】B【解析】由题意可得()2222t t t t +=+⋅+b a a a b b ,令()222t g t t t =+⋅+a a b b ,可得()22222222444cos 40θ∆=⋅-=-<a b a b a b a b ,由二次函数的性质可知()0g t >恒成立, ∴当22cos 2t θ⋅=-=-b a b a a 时,()g t 取最小值1.即22222cos cos sin 1g θθθ⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭b b b b a , 故当θ唯一确定时,b 唯一确定,故选B . 【点评】本题考查平面向量数量级的运算,涉及二次函数的最值,属中档题.(10)【2014年浙江,文10,5分】如图,某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB ,某目标点P 沿墙面上的射击线CM 移动,此人为了准确瞄准目标点P ,需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角).若15AB m =,25AC m =,30BCM ∠=︒,则tan θ的最大值是( )(A (B (C (D 【答案】D分析知,当tan θ取得最大时,即θ最大,最大值即为平面ACM 与地面ABC所成的锐二面角的度量值,如图,过B 在面B C M 内作B D B C ⊥交CM 于D ,过B 作BH AC ⊥于H ,连DH ,则BHD ∠即为平面ACM 与地面ABC 所成的二面角的平面角,tan θ的最大值即为tan BHD ∠,在R t A B C ∆中,第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分. (11)【2014年浙江,文11,5分】设已知i 是虚数单位,计算21i (1i)-=+ . 【答案】11i 22-- 【解析】因为21i 1i 1i 11i (1i)2i 222--+===--+-. 【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i 的幂运算性质,属于基础题.(12)【2014年浙江,文12,5分】若x 、y 满足和240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则x y +的取值范围是 . 【答案】[1,3]【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分ABC ).设z x y =+得y x z =-+,平移直线y x z =-+,由图象可知当直线y x z =-+经过点()1,0A 时,直线y x z =-+的截距最小,此时z 最小,为101z =+=,当直线y x z =-+经过点B )时,直线y x z =-+的截距最大,此时z 最大,由24010x y x y +-=⎧⎨--=⎩,解得21x y =⎧⎨=⎩,即()2,1B 代入目标函数z x y =+ 得123z =+=.故13z ≤≤.【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.(13)【2014年浙江,文13,5分】若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是 .【答案】6【解析】第一次运行结果1,2S i ==;第二次运行结果4,3S i ==;第三次运行结果11,4S i ==;第四次运行结果26,5S i ==;第五次运行结果57,6S i ==;此时5750S =>,∴输出6i =.【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图,根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法.(14)【2014年浙江,文14,5分】在三张奖劵中有一、二等各一张,另有一张无奖,甲乙两人各抽取一张,两人都中奖的概率为 .【答案】13【解析】基本事件的总数是3216⨯⨯=,甲乙两人各抽取一张,两人都中奖只有2种情况,由古典概型公式知,所求的概率2163p ==. 【点评】本题主要考查了古典概型的概率的公式的应用,关键是不重不漏的列出所有的基本事件.(15)【2014年浙江,文15,5分】设函数2222,0(),0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩,若(())2f f a =,则a = .【解析】设()t f a =,则()2f t =,若0t >,则()22f t t =-=,此时不成立,若0t ≤,由()2f t =得,2222t t ++=,即220t t +=,解得0t =或2t =-,即()0f a =或()2f a =-,若0a >,则()20f a a =-=,此时不成立,或()22f a a =-=-,即22a =,解得a =0a ≤,由()0f a =得,2220a a ++=,此时无解, 由()2f a =-得,2240a a ++=,此时无解,综上:a【点评】本题主要考查分段函数的应用,利用换元法分别进行讨论即可.(16)【2014年浙江,文16,5分】已知实数a 、b 、c 满足0a b c ++=,2221a b c ++=,则a 的最大值为为 .【解析】∵0a b c ++=,2221a b c ++=,∴b c a +=-,2221b c a +=-, ∴()()()22221112222bc bc b c b c a ⎡⎤=⋅=+-+=-⎣⎦,∴b 、c 是方程:2210x ax a ++-=的两个实数根, ∴0∆≥,∴221402a a ⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭,即223a ≤,∴a ≤≤,即a 【点评】本题考查了函数最值问题,解决本题的关键是利用根的判别式得到有关未知数的不等式,进而求得a 的取值范围.(17)【2014年浙江,文17,5分】设直线()300xy m m -+=≠与双曲线()2222100x y a b a b-=>>,的两条渐近线分别交于点,A B ,若点(),0P m 满足PA PB =,则该双曲线的离心率是 . 【解析】双曲线()2222100x y a b a b -=>>,的两条渐近线方程为b y x a =±,则与直线30x y m -+=联立,可得 ,33ma mb A b a b a ⎛⎫ ⎪--⎝⎭,,33ma mb B b a b a ⎛⎫- ⎪++⎝⎭,∴AB 中点坐标为2222223,99ma mb ba b a ⎛⎫ ⎪--⎝⎭,∵点(),0P m满足 PA PB =,∴22222230939mb b a ma m b a--=---,∴2a b =,∴c ,∴c e a ==. 【点评】本题考查双曲线的离心率,考查直线的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题.三、解答题:本大题共5题,共72分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.(18)【2014年浙江,文18,14分】在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c,已知24sin 4sin sin 22A B A B -+= (1)求角C 的大小;(2)已知4b =,ABC ∆的面积为6,求边长c 的值.解:(1)由已知得2[1cos()]4sin sin 2A B A B --+=2cos cos 2sin sin A B A B -+=故cos()A B +=,所以34A Bπ+=,从而4C π=. (2)因为1sin 2ABC S ab C ∆=,由6,4,4ABC S b C π∆===,得a =,由余弦定理2222cos c a b ab C =+-, 得c =【点评】本本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和差的三角公式、余弦定理的应用,属于中档题.(19)【2014年浙江,文19,14分】已知等差数列{}n a 的公差0d >,设{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,2336S S ⋅=.(1)求d 及n S ;(2)求(),,*m k m k N ∈的值,使得1265m m m m k a a a a +++++++= .解:(1)由题意知11(2)(33)36a d a d ++=,将11a =代入上式,解得2d =或5d =-,因为0d >,所以2d =,从而2*21,()n n a n S n n N =-=∈.(2)由(1)得12...(21)(1)m m m m k a a a a m k k +++++++=+-+,所以(21)(1)65m k k +-+=,由*,m k N ∈知2111m k k +-≥+>,故211315m k k +-=⎧⎨+=⎩,所以54m k =⎧⎨=⎩. 【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式,及分类讨论思想和方程思想,难度较大,考查了分析问题和解决问题的能力.(20)【2014年浙江,文20,15分】如图,在四棱锥A BCDE -中,平面ABC ⊥平面BCDE ,90CDE BED ∠=∠=︒,2AB CD ==,1DE BE ==,AC =(1)求证:AC ⊥平面BCDE ;(2)求直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值. 解:(1)连接BD ,在直角梯形BCDE 中,由1DE BE ==,2CD =,得BD BC ==由2AC AB ==,得222AB AC BC =+,即AC BC ⊥,又平面ABC ⊥平面BCDE ,从而AC ⊥平面BCDE . (2)在直角梯形BCDE中,由2BD BC DC ===,得BD BC ⊥, 又平面ABC ⊥平面BCDE ,所以BD ⊥平面ABC ,做//EF BD ,与CB 延长线交于F ,连接AF ,则EF ⊥平面ABC ,所以EAF ∠是直线AE 与平面ABC所成的角在Rt BEF ∆中,由1,4EB EBF π=∠=,得EF BF ==;在Rt ACF ∆中,由ACCF =,得AF =;在Rt AEF ∆中,由EF AF ==,得tan EAF ∠=; 所以,直线AE 与平面ABC【点评】本题综合考查了矩形的判定定理及其性质定理、勾股定理及其逆定理、面面垂直的性质定理、线面角的求法、直角三角形的边角关系等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力、辅助线的作法,属于难题.(21)【2014年浙江,文21,15分】函数()()330f x x x a a =+->,若()f x 在[]1,1-上的最小值记为()g a .(1)求()g a ;(2)求证:当[]1,1x ∈-时,恒有()()4f x g a +….解:(1)因为0,11a x >-≤≤,所以(ⅰ)当01a <<时,若[1,]x a ∈-,则32()33,()330f x x x a f x x '=-+=-<,故()f x 在(1,)a -上是减函数;若[,1]x a ∈,则32()33,()330f x x x a f x x '=+-=+>,故()f x 在(,1)a 上是增函数;所以3()()g a f a a ==;(ⅱ)当1a ≥时,有x a ≤,则32()33,()330f x x x a f x x '=-+=-<,故()f x 在()1,1-上是减函数,所以()(1)23g a f a ==-+.综上,3,01()23,1a a g a a a ⎧<<=⎨-+≥⎩. (2)令()()()h x f x g a =-,(ⅰ)当01a <<时,3()g a a =,若33[,1],()33x a h x x x a a ∈=+--,得2()33h x x '=+,则()h x 在(,1)a 上是增函数,所以()h x 在[,1]a 设的最大值是3(1)43h a a =--,且01a <<,所以(1)4h ≤.故()()4f x g a ≤+,若33[1,],()33x a h x x x a a ∈-=-+-得2()33h x x '=-,则()h x 在(1,)a -上是减函数,∴()h x 在[1,]a -设的最大值是3(1)23h a a -=+-,令3()23t a a a =+-,则2()330t a a '=->,知()t a 在(0,1)上是增函数,所以,()(1)4t a t <=,即(1)4h -<,故()()4f x g a ≤+.(ⅱ)当1a ≥时,()23g a a =-+,故3()32h x x x =-+,得2()33h x x '=-,此时()h x 在()1,1-上是减函数,因此()h x 在[]1,1-上的最大值是(1)4h -=,故()()4f x g a ≤+.综上,当[1,1]x ∈-时,恒有()()4f x g a ≤+.【点评】利用导数可以解决最值问题,正确求导,确定函数的单调性是解题的关键.(22)【2014年浙江,文22,14分】已知ABP △的三个顶点都在抛物线2:4C x y =上,F 为E D CBA抛物线C 的焦点,点M 为AB 的中点,3PF FM = . (1)若3PF = ,求点M 的坐标;(2)求ABP △面积的最大值.解:(1)由题意知焦点(0,1)F ,准线方程为1y =-,设00(,)P x y ,由抛物线定义知0||1PF y =+,得到02y =,所以P或(P -,由3,PF FM =,分别得2()3M或2)3M . (2)设直线AB 的方程为y kx m =+,点112200(,),(,),(,)A x y B x y C x y ,由24y kx m x y =+⎧⎨=⎩得2440x kx m --=, 于是2121216160,4,4k m x x k x x m ∆=+>+==-,所以AB 中点M 的坐标为2(2,2)k k m +,由3PF FM = ,得200(,1)3(2,21)x y k k m --=+-所以0206463x k y k m=-⎧⎪⎨=--⎪⎩,由2004x y =得214515k m =-+, 由0,0k ∆>>得1433m -<≤,又因为||AB =,点(0,1)F 到直线AB的距离为d =48|ABP ABF S S m ∆∆==-,记3214()351()33f m m m m m =-++-<≤ 令2()91010f m m m '=-+=,得121,19m m ==,可得()f m 在11(,)39-上是增函数,在1(,1)9上时减函数, 在4(1,)3上是增函数,又12564()()93f f =>,所以,当19m =时,()f m 取到最大值256243,此时k =, 所以,ABP ∆. 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题,考查圆锥中的最值和范围问题,难度大.。

数学_2014年浙江省“六市六校”高考数学模拟试卷(文科)(含答案)

数学_2014年浙江省“六市六校”高考数学模拟试卷(文科)(含答案)

2014年浙江省“六市六校”高考数学模拟试卷(文科)一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1. 设集合S={x|x>−2},T={x|−4≤x≤1},则S∪T=()A [−4, +∞)B (−2, +∞)C [−4, 1]D (−2, 1]2. 已知i是虚数单位,则3−i1+i=()A 2+iB 2−iC 1+2iD 1−2i3. “a=−7”是“直线(3+a)x+4y=5−3a与直线2x+(5+a)y=8互相平行”的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4. 在空间中,设m表示直线,α,β表示不同的平面,则下列命题正确的是()A 若α // β,m // α,则m // βB 若α⊥β,m⊥α,则m // βC 若α⊥β,m // α,则m⊥βD 若α // β,m⊥α,则m⊥β5. 执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为()A 2B 4C 8D 166. 函数f(x)=ln(x+1)−2x的零点所在区间是()A (12, 1) B (1, e−1) C (e−1, 2) D (2, e)7. 当变量x,y满足约束条件{y≥xx+3y≤4x≥m时,z=x−3y的最大值为8,则实数m的值是()A −4B −3C −2D −18. 设等比数列{a n}的前n项和为S n,若S m−1=5,S m=−11,S m+1=21,则m=()A 3B 4C 5D 69. 定义式子运算为|a1a2a3a4|=a1a4−a2a3将函数f(x)=|√31sinxcosx|的图象向左平移n(n>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为()A π6 B π3C 5π6D 2π310. 已知f(x)为R上的可导函数,且满足f(x)>f′(x),对任意正实数a,下面不等式恒成立的是( )A f(a)>f(0)e aB f(a)<f(0)e aC f(a)>e a f(0)D f(a)<e a f(0)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11. 一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是________. 12. 已知函f(x)={log 3x ,x >0,2x ,x ≤0,则f(f(19))=________.13. 一个几何体的三视图如图所示,那该几何体的体积为________.14. 已知|a →|=|b →|=|a →−2b →|=1,则|2a →+b →|=________.15. 如图,正六边形ABCDEF 的两个顶点A 、D 为双曲线的焦点,其余四个顶点都在双曲线上,则该双曲线的离心率为________.16. 已知函数f(x)=x|x −a|,若对任意的x 1,x 2∈[2, +∞),且x 1≠x 2,(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0,恒成立,则实数a 的取值范围为________.17. 若任意x ∈A ,则1x∈A ,就称A 是“和谐”集合.则在集合M ={−1, 0, 13, 12, 1, 2, 3, 4}的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是________.三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2acosA =bcosC +ccosB . (1)求角A 的大小;(2)若a =6,b +c =8,求△ABC 的面积.19. 已知各项均不相等的等差数列{a n }的前四项和S 4=14,且a 1,a 3,a 7成等比数列. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设T n 为数列{1an a n+1}的前n 项和,若T n ≤λa n+1对∀n ∈N ∗恒成立,求实数λ的最小值.20. 如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,AB=1,BM⊥PD于点M.(1)求证:AM⊥PD;(2)求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值.21. 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=−x2+ax−3.(I)求f(x)在[t, t+2](t>0)上的最小值;(II)若存在x∈[1,e]使不等式2f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围.e22. 已知动圆过定点A(0, 2),且在x轴上截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)点P为轨迹C上任意一点,直线l为轨迹C上在点P处的切线,直线l交直线:y=−1于点R,过点P作PQ⊥l交轨迹C于点Q,求△PQR的面积的最小值.2014年浙江省“六市六校”高考数学模拟试卷(文科)答案1. A2. D3. C4. D5. C6. C7. A8. C9. C10. D11. 1212. 14+1213. 16π314. 315. √3+116. (−∞, 2]17. 1.1718. 解:(1)利用正弦定理化简2acosA=bcosC+ccosB,得:2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,∵ sinA≠0,∴ cosA=12,∵ A为三角形内角,∴ A=π3;(2)∵ a=6,b+c=8,∴ 由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA=b2+c2−bc,即b2+c2−bc=(b+c)2−3bc= 36,又b+c=8,∴ bc=283,则S=12bcsinA=12×283×√32=7√33.19. 解:(1)设公差为d,由已知得:{S4=14a32=a1a7,即{4a1+4×32d=14(a1+2d)2=a1(a1+6d),解得:d=1或d=0(舍去),∴ a1=2,故a n=2+(n−1)=n+1;(2)∵ 1a n a n+1=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2,∴ T n=12−13+13−14+...+1n+1−1n+2=12−1n+2=n2(n+2),∵ T n≤λa n+1对∀n∈N∗恒成立,即n2(n+2)≤λ(n+2),λ≥n2(n+2)2∀n∈N∗恒成立,又n2(n+2)2=12(n+4n+4)≤12(4+4)=116,∴ λ的最小值为116.20. (1)证明:∵ PA⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴ PA⊥AB.∵ AB⊥AD,AD∩PA=A,AD⊂平面PAD,PA⊂平面PAD,∴ AB⊥平面PAD.∵ PD ⊂平面PAD ∴ AB ⊥PD ,∵ BM ⊥PD ,AB ∩BM =B ,AB ⊂平面ABM ,BM ⊂平面ABM ,∴ PD ⊥平面ABM . ∵ AM ⊂平面ABM ,∴ AM ⊥PD .(2)解法1:由(1)知,AM ⊥PD ,又PA =AD , 则M 是PD 的中点,在Rt △PAD 中,得AM =√2,在Rt △CDM 中,得MC =√MD 2+DC 2=√3, ∴ S △ACM =12AM ⋅MC =√62. 设点D 到平面ACM 的距离为ℎ,由V D−ACM =V M−ACD , 得13S △ACM ⋅ℎ=13S △ACD ⋅12PA .解得ℎ=√63, 设直线CD 与平面ACM 所成的角为θ,则sinθ=ℎCD=√63, ∴ cosθ=√33. ∴ 直线CD 与平面ACM 所成的角的余弦值为√33.解法2:如图所示,以点A 为坐标原点,建立空间直角坐标系A −xyz , 则A(0, 0, 0),P(0, 0, 2),B(1, 0, 0),C(1, 2, 0),D(0, 2, 0),M(0, 1, 1). ∴ AC →=(1,2,0),AM →=(0,1,1),CD →=(−1,0,0). 设平面ACM 的一个法向量为n →=(x,y,z),由n →⊥AC →,n →⊥AM →可得:{x +2y =0y +z =0.令z =1,得x =2,y =−1.∴ n →=(2,−1,1). 设直线CD 与平面ACM 所成的角为α,则sinα=||CD →||n →|˙|=√63. ∴ cosα=√33.∴ 直线CD 与平面ACM 所成的角的余弦值为√33. 21. 解:(1)f′(x)=lnx +1,令f′(x)=0得x =1e, 当x ∈(0, 1e )时,f′(x)<0,f(x)单调递减,当x ∈(1e, +∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增.①当0<t <t +2≤1e 时,t 无解;②当0<t <1e <t +2时,即0<t <1e 时,f(x)min =f(1e )=−1e ;③当1e ≤t <t +2时,即t ≥1e 时,f(x)在[t, t +2]上单调递增,f(x)min =f(t)=tlnt ;∴ f(x)min={−1e ,0<t <1etlnt,t ≥1e. (II)x ∈[1e ,e]时,2f(x)≥g(x)即2xlnx ≥−x 2+ax −3,亦即2lnx ≥−x +a −3x,可化为2lnx +x +3x≥a ,令ℎ(x)=2lnx +x +3x ,则问题等价于ℎ(x)max ≥a , ℎ′(x)=2x +1−3x 2=(x+3)(x−1)x 2,当x ∈[1e , 1)时, ℎ′(x)<0, ℎ(x)递减;当x ∈(1, e]时,ℎ′(x)>0,ℎ(x)递增; 又ℎ(1e)=2ln 1e+1e+3e =3e +1e−2,ℎ(e)=2lne +e +3e=e +3e+2,而ℎ(e)−ℎ(1e)=−2e +2e+4<0,所以ℎ(e)<ℎ(1e),故x ∈[1e ,e]时,ℎ(x)max =ℎ(1e )=3e +1e −2, 所以实数a 的取值范围是:a ≤3e +1e −2.22. 设C(x, y),由动圆过定点A(0, 2),且在x 轴上截得的弦长为4得,|CA|2−y 2=4, 即x 2+(y −2)2−y 2=4,整理得:x 2=4y . ∴ 动圆圆心的轨迹C 的方程为x 2=4y ;C 的方程为x 2=4y ,即y =14x 2,故y ′=12x ,设P(t,t 24),PR 所在的直线方程为y −t 24=t 2(x −t),即y =t2x −t 24,则点R 的横坐标x R =t 2−42t,|PR|=√1+t 24|x R −t|=√4+t 2(t 2+4)4|t|;PQ 所在的直线方程为y −t 24=−2t (x −t),即y =−2t x +2+t 24,由{y =−2t x +2+t 24y =14x 2 ,得x 24+2t x −2−t 24=0,由x P +x Q =−8t得点Q 的横坐标为x Q =−8t −t ,|PQ|=√1+4t 2|x P −x Q |=√1+4t 2|8t +2t|=2√t 2+4(t 2+4)t 2,∴ S △PQR =12|PQ||PR|=(t 2+4)34t 2|t|,不妨设t >0,记f(t)=t 2+4t,(t >0),则当t =2时,f(t)min =4.由S △PQR =14[f(t)]3,得△PQR 的面积的最小值为16.。

2014年浙江高考数学文科模拟卷01

2014年浙江高考数学文科模拟卷01

2014年模拟考(浙江)(一)数学(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设偶函数满足()24(0),xf x x =-≥则{}()0x f x >=A.{2x x <-或}4x >B.{0x x <或}4x >C.{2x x <-或}2x > D.{0x <或}6x > 2.已知复数z 满足(1)3,z i i i ⋅-=+为虚数单位,则z =C.5D.33.若a ∈R ,则“3a =”是“直线230ax y a ++=与直线23(1)30x a y a a +-+-+=互相平行”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 4.设,a b 表示两条不同的直线,,αβ表示两个不同的平面A.若α∥,,,a b βαβ⊂⊂则a ∥bB.若α⊥,a β∥β,则a α⊥C.若,,a a b a α⊥⊥∥,β则b ∥βD.若α⊥,,,a b βαβ⊥⊥则a b ⊥ 5.已知某几何体的三视图(单位:cmA.1cm 2B.3cm2 C.cm 2 D.cm 26.矩形ABCD 所在的平面与地面垂直,A 点在地面上,AB =a , BC =b ,AB 与地面成)20(πθθ≤≤角(如图).则点C 到地面 的距离函数()h θ=A.θθsin cos b a +B.θθcos sin b a +C.|cos sin |θθb a -D.|sin cos |θθb a -7.设12,x x 是函数()(1)xf x a a =>定义域内的两个变量,且12x x <.设122x x m +=,则下列不等式恒成立的是 A.12()()()()f m f x f x f m ->- B.12()()()()f m f x f x f m -<-C.12()()()()f m f x f x f m -=-D.212()()()f x f x f m >正视图俯视图(第5题图)(第6题图)8.若函数32()(,,0)f x ax bx cx d a b c =+++>在R 上是单调函数,则'(1)f b的取值范围为A.(4,)+∞B.(2)++∞C.[4,)+∞D.[2)++∞9.过椭圆22222(0)x y c a b a b+=>>的右焦点(,0)F c 作圆222x y b +=的切线FQ (Q 为切点)交椭圆于点P ,当点Q 恰为FP 的中点时,椭圆的离心率为C.1210.已知函数ln ,0e()2ln ,ex x f x x x ⎧<≤=⎨->⎩,若,,a b c 互不相等,且()()()f a f b f c ==,则a b c ++的取值范围为A.2(1e,1e+e )++ B.21(2e,2+e )e+C.2)D.1+2e)e2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江)(一)数学(文科)非选择题部分(共100分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。

浙江省宁波市2014年高考模拟考试卷文数

浙江省宁波市2014年高考模拟考试卷文数

宁波市2014年高考模拟考试数学(文科)试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页.满分150分, 考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式:柱体的体积公式 V Sh =,其中S 表示底面积,h 表示柱体的高.锥体的体积公式 13V Sh =,其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=, 球的体积公式 343V R π=,其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷(选择题部分 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合1122M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,{}2N x x x =≤,则M N =(A )1[0,)2(B )1(,1]2-(C )1[1,)2-(D )1(,0]2-2.已知复数z 满足22z i z +=-(其中i 是虚数单位),则z 为 (A )2i(B )2i -(C )i(D )i -3.在△ABC 中,“A B <”是“22sin sin A B <”的(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件4.设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列命题中正确..的是(A )若//,m n αβ⊥且αβ⊥,则m n ⊥ (B )若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥,则αβ⊥ (C )若/,/n m αβ⊥且n β⊥,则//m α (D )若,m n αβ⊂⊂且//m n ,则//αβ 5.将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移4π个单位, 纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是 (A )12x π=(B )6x π=(C )3x π=(D )12x π=-6.若某程序框图如图所示,则输出的n 的值是(A )3 (B ) 4 (C )5 (D ) 6 7.设25z x y =+,其中实数,x y 满足68x y ≤+≤且20x y -≤-≤,则z 的最大值是(A )21 (B ) 24 (C )28 (D ) 31 8.函数25()sin log 22f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为 (A )1 (B ) 2(C ) 39.已知向量,,a b c 满足4,22,a b ==a 为4π,()()1c a c b -⋅-=-,则c a -的最大值为 (A 12 (B 1 (C )12(D 1 10.如图所示,已知双曲线22221(x y a b a b-=>的右焦点为F ,过F 的直线l 线于A 、B 两点,且直线l (第6题图)OA 倾斜角的2倍,若2AF FB =,则该双曲线的离心率为(A)4 (B)3 (C)5(D)2第Ⅱ卷(非选择题部分 共100分)二、填空题:本大题共7小题, 每小题4分, 共28分.11.某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计,得到如图所示的样本频率分布直方图.若规定60分及以上为合格,则估计这1000 名学生中合格人数是 ▲ 名.12.盒子中装有大小质地都相同的5个球,其中红色1个,白色2个,蓝色2个.现从盒子中取出两个球(每次只取一个,并且取出后放回),则这两个球颜色相同的概率为 ▲ . 13.定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ▲ . 14.已知某锥体的三视图(单位:cm )如图所示,则该锥体的体积为 ▲ 3cm .15.已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10,则圆C 的面积是 ▲ . 16.数列{}n a 是公比为23-的等比数列,{}n b 是首项为12的等差数列.现已知a 9>b 9且a 10>b 10,则以下结论中一定成立....的是 ▲ .(请填写所有正确选项的序号) ① 9100a a ⋅<; ② 100b >; ③ 910b b >; ④ 910a a >.17.若正实数,x y 满足244x y xy ++=,且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立,则实数(第14题图)正视图侧视图俯视图(第11题图)a 的取值范围是 ▲ .三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分) 在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c,且sin 5B c =,11cos 14B =.(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)设BC 边的中点为D,2AD =,求ABC ∆的面积.19.(本小题满分14分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且248,40a S ==错误!未找到引用源。

2014届浙江数学(文)高考模拟卷一

2014届浙江数学(文)高考模拟卷一

2014届浙江高三数学(文)高考模拟卷一命题学校:象山中学、萧山一中、象山二中 2014.1.25考生须知:1、全卷分试卷I 、II ,试卷共4页,有三大题,满分150分。

考试时间120分钟。

2、本卷答案必须做在答卷I 、II 的相应位置上,做在试卷上无效。

3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I 、II 的相应位置上,用2B 铅笔将答卷I 的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。

参考公式:如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C kn p k (1-p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =34πR 3的高 其中R 表示球的半径选择题部分(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.如图,全集}9,7,6,4,2,1{=I , 其中}9,7,4,2{=M ,}9,7,4,1{=P ,}7,4,2{=S 是I 的3个子集,则阴影部分所表示的集合等于 ( ▲ )(A )}9,7,4{ (B )}9,7{ (C )}9,4{ (D )}9{2.已知a R ∈,则“2a >”是“22a a >”成立的( ▲ )(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件3.已知βα,是不同的两个平面,n m ,是不同的两条直线,则下列命题中不正确...的是( ▲ ) (A )若α⊥m n m ,//,则α⊥n (B )若,m m αβ⊥⊥,则αβ∥ (C )若βα⊂⊥m m ,,则αβ⊥ (D )若,m n ααβ=∥,则m n ∥4.下列函数中,既是偶函数又在) , 0(∞+上单调递增的是( ▲ ) (A )||ln x y = (B )2x y -= (C )xe y = (D )x y cos =5. 某中学高三理科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图,其中甲班学生成绩的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x +y 的值为( ▲ )(第5题)乙甲y x 611926118056798(A )8 (B )7 (C )9 (D )168 6. 函数)(x f y =的图象向右平移3π单位后与函数x y 2sin =的图象重合,则)(x f y =的 解析式是( ▲ ) (A )()f x =)32cos(π-x (B )()f x =)62cos(π-x (C )()fx =)62cos(π+x (D )()f x =)32cos(π+x7.已知函数n mx x x f 231)(23+-=(n m ,为常数),当2=x 时,函数)(x f 有极值,若函数)(x f 只有三个零点,则实数n 的取值范围是( ▲ )(A )]35,0( (B ))32,0( (C ))35,1[ (D )]32,0[ 8.已知向量OA ,OB 的夹角为60°,|OA |=|OB |=2,若OC =2OA +OB ,则△ABC 为( ▲ )(A )直角三角形 (B )等腰三角形 (C )等边三角形 (D )等腰直角三角形9.P 为双曲线221916x y -=右支上一点,12,F F 分别是双曲线的左焦点和右焦点,过P 点作 12PH F F ⊥,若12PF PF ⊥,则PH = ( ▲ )(A )645 (B )85 (C )325 (D )16510.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=2,132|,12|)(x x x x f x ,若方程0)(=-a x f 有两个不同的实数根,则实数a的取值范围为 ( ▲ ) (A ))3,1( (B ))3,1[(C ))1,0( (D ))3,0(非选择题部分(共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。

浙江省杭州市萧山区2014年高考模拟文科数学试卷1

浙江省杭州市萧山区2014年高考模拟文科数学试卷1本试题卷分选择题和非选择题两部分。

考试时间120分钟,满分150分。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式: 球的表面积公式S=42R π 球的体积公式 V=334R π其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积,h 表 示锥体的高 柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高台体的体积公式V=121()3h S S + 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高 如果事件A ,B 互斥,那么 P (A+B )=P (A )+P (B )选择题部分一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}4,2,0{=A ,则A 的子集中含有元素2的子集共有 [原创] (A )2个 (B )6个 (C )4个 (D )8个2.已知a R ∈,则“22a a >”是“2a >”成立的 [原创] (A )充分不必要 (B )必要不充分 (C )充分必要 (D )既不充分也不必要3.已知n m ,是不同的两条直线,βα,是不同的两个平面,则下列命题中不正确...的 是 [原创](A )若α⊥m n m ,//,则α⊥n (B )若,m n ααβ=∥,则m n ∥(C )若βα⊂⊥m m ,,则αβ⊥ (D )若,m m αβ⊥⊥,则αβ∥4.若函数f (x ) (x ∈R)是偶函数,函数g (x ) (x ∈R)是奇函数,则 [根据浙江省考试院2013年 高考测试文科数学试卷第4题改编](A )函数f [g (x )]是奇函数 (B )函数g [f(x )]是奇函数 (C )函数f(x )+g (x )是奇函数 (D )函数f (x ) g (x )是奇函数5.某中学高三理科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图,其中甲班学生成 绩的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x +y 的值为 [根据山东省临沂市2013届高三一模文科数学第4题改编] (A )8 (B )7 (C )9 (D )168 6.函数)(x f y =的图象向右平移3π单位后与函数x y 2sin =的图象重合,则)(x f y =的解析式是 [原创] (A )()f x =)32cos(π-x (B )()f x =)62cos(π-x(C )()fx =)62cos(π+x (D )()f x =)32cos(π+x7.若不等式0log 42<-x x a 对任意)41,0(∈x 恒成立,则实数a 的取值范围为 [根据2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试(文史类)第11题改编](A ))1,2561[ (B ))1,2561( (C ))2561,0( (D )]2561,0( 8.在ABC ∆中,点M 是BC 的中点,若 120=∠A ,12AB AC ⋅=-,则AM 的最小值是 [原创](A (B (C )32 (D )129.已知F 是双曲线112422=-y x 的左焦点,)4,1(A 是双曲线外一点,P 是双曲线右 (第5题)乙甲y x 611926118056798正视图(第12题)侧视图俯视图支上的动点,则||||PAPF+的最小值为[原创](A)8(B)9(C)13(D)410.定义“正对数”:ln+x=⎩⎪⎨⎪⎧0,0<x<1,ln x,x≥1.现有四个命题:①若a>0,b>0,则ln+(a b)=b ln+a②若a>0,b>0,则ln+(ab)=ln+a+ln+b③若a>0,b>0,则ln+⎝⎛⎭⎫ab≥ln+a-ln+b④若a>0,b>0,则ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln 2 其中的真命题有________。

2014届浙江数学(文)高考模拟卷二

是否开始S =1n =1n =n +1S =S +(-1)n +1n 2输出S 结束第(4)题2014届浙江高三数学(文)高考模拟卷二试卷来源:嘉兴一中、绍兴一中、慈溪实验高级中学 2014.1.27考生须知:1、全卷分试卷I 、II ,试卷共4页,有五大题,满分150分。

考试时间120分钟。

2、本卷答案必须做在答卷I 、II 的相应位置上,做在试卷上无效。

3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I 、II 的相应位置上,用2B 铅笔将答卷I 的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。

参考公式:如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C k n p k (1-p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =34πR 3的高 其中R 表示球的半径选择题部分(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M ={0,1,2,3}, N ={x |12<2x <4},则集合M ∩(C R N )等于( ▲ )A .{0,1,2}B .{2,3}C .∅D .{0,1,2,3}2.设i 是虚数单位,若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数,则a 的值为( ▲ ) A .3-B. 1- C.1D.3 3.已知))(sin()(R x x f ∈+=ϕϕ,则“2πϕ=”是“)(x f 是偶函数”的( ▲ ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.如右图所示的算法流程图中输出的最后一个数为10-,则判断框中的条件是( ▲ )A . 4?n < B. 4?n ≥ C. 5?n ≥ D.5?n < 5.若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数()log ()a g x x k =+的图象是(▲)第(6)题A B C D 6.函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( ▲ ) A.2,3π-B.2,6π-C.4,6π-D.4,3π7. 设a 是空间中的一条直线,α是空间中的一个平面,则下列说法正确的是( ▲ )A . 过a 一定存在平面β,使得αβ//B . 过a 一定不存在平面β,使得αβ⊥C . 在平面α内一定存在直线b ,使得b a ⊥D . 在平面α内一定不存在直线b ,使得b a // 8. 有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ▲ ) A .13B .12C .23D .349.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ,离心率为e ,过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点,若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形,则=2e ( ▲ )A. B.224- 10.是定义在R 上的奇函数,若()0.30.333a f =⋅,)log (.log 33ππf b =系是( ▲ )A .c a b >>B .c b a >>C .b c a >>D .a c b >>非选择题部分(共100分)二.填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是 ▲ . 12.一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M 、N 分别是AF 、BC 的中点),则多面体F —MNB 的体积= ▲ .13.若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则x y z 1+=的最小值是 ▲ .14.从1到100的正整数中删去所有2的倍数及3的倍数后,剩下数有 ▲ 个.15.设1x 、2x 是关于x 的方程220x mx m m ++-=的两个不相等的实数根,那么过两 点211(,)A x x ,222(,)B x x 的直线与圆22(1)(1)1x y -+-=的位置关系是 ▲ .(相交、 相离、相切 )16.向量d c b a ,,,满足: 1=||a ,2=||b ,b 在a 上的投影为21,0=-⋅-)()(c b c a ,1=-||c d ,则||||d c +的最大值是 ▲ .17.定义:关于x 的两个不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(,)a b 和11(,)b a ,则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式2cos 220x θ-+<与不等式224s i n 210x x θ++<为对偶不等式,且(0,)θπ∈,则θ= ▲ . 三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = (Ⅰ)求角C 的大小; (Ⅱcos()4A B π-+的最大值,并求取得最大值时角,A B 的大小.19.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公比是正数的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ,已知1122331,3,815a b a b T S ==+=-= (Ⅰ)求{},{}n n a b 的通项公式.(Ⅱ)若数列{}n c 满足112211(1)(2)1()n n n n a c a c a c a c n n n n N *--++++=+++∈ 求数列{}n c 的前n 项和n W .20. (本题满分14分)如图,四棱锥P -ABCD ,P A ⊥底面ABCD ,AB ∥CD ,AB ⊥AD ,AB =AD =12CD =2,P A =2,E ,F 分别是PC ,PD 的中点. (Ⅰ) 证明:EF ∥平面P AB ;(Ⅱ) 求直线AC 与平面ABEF 所成角的正弦值.21.已知函数x xe x f =)(()x ∈R .(Ⅰ)求函数()x f 的单调区间;(Ⅱ)若()3f x kx k '≥-对一切[)1,x ∈-+∞恒成立,求正实数k 的取值范围.22.设动点(),P x y ()0x ≥到定点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离比到y 轴的距离大12.记点P 的轨迹为曲线C . (Ⅰ)求点P 的轨迹方程;(Ⅱ)设圆M 过()1,0A ,且圆心M 在P 的轨迹上,BD 是圆M在y 轴的截得的弦,当M运动时弦长BD 是否为定值?说明理由;(Ⅲ)过1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭作互相垂直的两直线交曲线C 于G 、H 、R 、S ,求四边形GRHS 面积的最小值.AB CD PEF(第20题图)2014届浙江数学(文)高考模拟卷二参考答案二、填空题11. 60012.三分之八13.1214.33 15. 无解 16. 23+ 17.三、解答题18..(1)由正弦定理得:sin sin sin cos A C A C =,因为0A π<<故sin 0A >; 从而sin cos cosC 0C C =≠又,所以tan 1C =,则4C π= ----------4分(2)由(1)知34B A π=-,于是 cos()cos()4cos 2sin()6A B A A A A A πππ-+=--=+=+3110,46612A A ππππ<<∴<+< ,从而62A ππ+=即3A π=时,2sin()6A π+取最大值2cos()4A B π-+的最大值为2,此时5,312A B ππ==19. ⑴ 设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q 111,3a b == 由 228a b +=,得 138d q ++= ① 由 3315T S -= 得 23(1)(33)15q q d ++-+= ② 化简①② 23735q d q q d +=⎧∴⎨+-=⎩消去d 得24120q q +-= 2q ∴=或6q =-0q > 2q ∴= 则 1d =n a n ∴= 132n n b -=⋅ (7分)⑵n a n =12323c c c ∴+++…(1)(2)1n nc n n n +=+++ ①当2n ≥时,12323c c c +++…1(1)(1)(1)1n n c n n n -+-=-++ ②由①-②得3(1)n nc n n =+33n c n ∴=+ (2)n ≥又由⑴得17c =337n n c +⎧∴=⎨⎩ (2)(1)n n ≥= {}n a ∴的前n 项和7912n w =+++…33n ++2633391()122n n nn +++=+⋅=+ (14分)20.(Ⅰ) 因为E ,F 分别是PC ,PD 的中点,所以EF ∥CD ,———————————2分 又因为CD ∥AB , 所以EF ∥AB , ————————————4分又因为EF ⊄平面P AB所以EF ∥平面P AB . ………… 6分(Ⅱ) 取线段P A 中点M ,连结EM ,则EM ∥AC ,故AC 与面ABEF 所成角的大小等于ME 与面ABEF 所成角的大小.——————— 8分作MH ⊥AF ,垂足为H ,连结EH .—————9分 因为P A ⊥平面ABCD ,所以P A ⊥AB , 又因为AB ⊥AD ,所以AB ⊥平面P AD , 又因为EF ∥AB , 所以EF ⊥平面P AD .因为MH ⊂平面P AD ,所以EF ⊥MH , 所以MH ⊥平面ABEF ,所以∠MEH 是ME 与面ABEF 所成的角.—————12分在直角△EHM 中,EM =12ACMHsin ∠MEH.———13分所以AC 与平面ABEF. ………… 14分21.解:(Ⅰ)xe x xf )1()(+=', …………………2分当(),1x ∈-∞-时,()0f x '<;当()1,x ∈-+∞时,()0f x '>,所以()f x 的单调递增区间为()1,-+∞,单调递减区间为(),1-∞-.………5分(Ⅱ)由已知条件可知,原不等式等价于(1)xx e +(31)k x ≥-,当113x -≤≤时,0k > ,(31)0k x ∴-≤, 而(1)0xx e +≥,此时不等式显然成立;………………………7分A BCDP EF(第20题图)MH当13x >时,(1)31xx e k x +≤-. ………………8分设()g x =(1)1()(31)3x x e x x +>-,2'2(325)().(31)x x x e g x x +-=-………………9分 '()0g x =令得53x =-或1x =, …………………………10分当1,1)3x ∈(时,'()0g x <,()g x 单调递减,…………11分当,)x ∈+∞(1时,'()0g x >,()g x 单调递增,……………12分 故当1x =时,()g x 有最小值e ,………………………13分 即得0k e <≤. …………………15分 22.(Ⅰ) 由题意知,所求动点(),P x y 为以1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭为焦点,直线1:2l x =-为准线的抛物线,方程为22y x =.(Ⅱ)因为圆心M 在抛物线22y x =上,可设圆心2(,)2a M a,半径r =圆的方程为222222()()(1)22a a x y a a -+-=-+,令0x =,得(0,1)B a +,(0,1)D a -+,所以||2BD =,所以弦长||BD 为定值.(Ⅲ)设过F 的直线方程为1()2y k x =-,11(,)G x y ,22(,)H x y ,由21()22y k x y x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2222(2)04k k x k x -++=,由韦达定理得12221x x k +=+,1214x x =,所以||GH222k +,同理2||22RS k =+.所以四边形GRHS 的面积()22221212222282T k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 即四边形GRHS 面积的最小值为8.。

2014届浙江数学(文)高考模拟卷六

2014届浙江高三数学(文)高考模拟卷六命题学校:象山三中、李惠利中学、学军中学 2014.2.1考生须知:1、全卷分试卷I 、II ,试卷共4页,有五大题,满分150分。

考试时间120分钟。

2、本卷答案必须做在答卷I 、II 的相应位置上,做在试卷上无效。

3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I 、II 的相应位置上,用2B 铅笔将答卷I 的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。

参考公式:球的表面积公式 :24R S π=,其中R 表示球的半径. 球的体积公式:334R V π=,其中R 表示球的半径. 棱柱的体积公式:Sh V =,其中S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高. 棱锥的体积公式:Sh V 31=,其中S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高. 棱台的体积公式:)(312211S S S S h V ++=, 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积,h 表示棱台的高. 如果事件A ,B 互斥,那么)()()(B P A P B A P +=+选择题部分(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}(){},,,,,5,4,3,2,1A y x A y A x y x B A ∈-∈∈==则B 中所含元素的个数为( ▲ )A 、3B 、6C 、8D 、102.设集合M={y|2cos x —2sin x|,x ∈R},N={x||x —1i,i 为虚数单位,x ∈R},则M ∩N 为( ▲ )A 、(0,1)B 、(0,1]C 、[0,1)D 、[0,1] 3.设a ∈R ,则“a =1”是“直线l 1:ax+2y=0与直线l 2 :x+(a+1)y+4=0平行 的( ▲ ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 4、设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,( ▲ )A 、若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB 、若m ∥n ,m ⊥α,则n ⊥αC 、若m ∥α,m ∥β,则α∥βD 、若m ∥α,α⊥β,则m ⊥β5.设奇函数)(x f 在(0,+∞)上为增函数,且0)1(=f ,则不等式0)()(<--x x f x f 的解集为( ▲ )A .(-1,0)∪(1,+∞)B .(-∞,-1)∪(0,1)C .(-∞,-1)∪(1,+∞)D .(-1,0)∪(0,1)6.函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为( ▲ )A 、2B 、0C 、-1D 、1- 7.若函数 ()(21)()xf x x x a =+- 为奇函数,则a=( ▲ )A 、23 B 、12 C 、 34D 、 1 8.下列不等式中一定成立的个数是( ▲ )①sinx <x (x >0). ② ln x > x -1(x>1), ③ e x ≥1+x (x ∈R).A. 0,B. 1,C. 2,D.39.如图,边长为a 的正方形组成的网格中,设椭圆1C 、2C 、3C 的离心率分别为1e 、2e 、3e ,则( ▲ )A .123e e e =<B .231e e e =<C .231e e e =>D .123e e e =>10.对实数a b 和,定义运算“⊗”:,1,,1.aab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函2()(2)(1),f x x x x R =-⊗-∈.若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是( ▲ ) A.(1,1](2,)-+∞ B.(2,1](1,2]--C.(,2)(1,2]-∞-D.[-2,-1]非选择题部分(共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。

2014年浙江省高考数学一模试卷(文科)(提优卷)

2014年浙江省高考数学一模试卷(文科)(提优卷)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共10小题,共50.0分)1.全集U=R,A={x|-2≤x≤1},B={x|-1≤x≤3},则B∪(∁U A)=()A.{x|1<x≤3}B.{x|-2<x≤3}C.{x|x<-2或x≥-1}D.{x|x<-2或x>3}【答案】C【解析】解:由全集U=R,A={x|-2≤x≤1},得到∁U A={x|x<-2或x>1},又B={x|-1≤x≤3},根据题意画出图形,如图所示:则B∪(∁U A)={x|x<-2或x≥-1}.故选C由全集R和集合A,求出集合A的补集,然后把集合A的补集和集合B的解集画在数轴上,根据并集的意义即可求出集合B和集合A补集的并集.此题考查了补集及并集的运算,考查了数形结合的数学思想,是一道基础题.求补集时注意全集的范围.2.若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为()A.3+5iB.3-5iC.-3+5iD.-3-5i【答案】A【解析】解:因为z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),所以z(2-i)(2+i)=(11+7i)(2+i),即5z=15+25i,z=3+5i.故选A.等式两边同乘2+i,然后化简求出z即可.本题考查复数代数形式的混合运算,考查计算能力.3.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为,则判断框中应填入的条件是()A.i≥5B.i≥6C.i<5D.i<6【答案】D【解析】解:程序在运行过程中各变量的值如下表示:是否继续循环S i循环前/01第一圈是2第二圈是3第三圈是4第四圈是5第五圈是6第六圈否由分析可得继续循环的条件为:i<6故选D分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算S=+++…+的值.模拟程序的运行,用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析,不难得到输出结果.算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视.程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误.4.“a≥0,b≥0”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充也不必要条件【答案】C解:由a≥0,b≥0可得.反之,若,则ab≥0,可得a≥0,b≥0.故“a≥0,b≥0”是“”的充要条件.故选:C.根据基本不等式的性质,以及利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用基本不等式的性质是解决本题的关键,比较基础.5.在盒子中装有2个白球和2个红球,每次从中随机取出一个球,第三次恰好将白球取完的概率为()A. B. C. D.【答案】A【解析】解:由题意可得,前二次取出的球中,为1个白球和1个红球,且第三次取出的是白球,其概率为,故选:A.由题意可得,前二次取出的球中,为1个白球和1个红球,第三次取出的是白球,由此根据等可能事件的概率计算公式求得第三次恰好将白球取完的概率.本题主要考查等可能事件的概率的求法,体现了转化的数学思想,属于中档题.6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别C1D1,BC是的中点,则下列判断正确的是()A.MN∥BD1B.MN⊥AB1C.MN∥平面BDD1D.MN⊥平面AB1C【答案】C【解析】解:记AC∩BD=O.∵正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别C1D1,BC是的中点,∴ON∥D1M∥CD,ON=D1M=CD,∴MNOD1为平行四边形,∴MN∥OD1,∵MN⊄平面BD1D,OD1⊂平面BD1D,∴MN∥平面BD1D.本题考查线面平行,考查学生分析解决问题的能力,判断MN∥OD1是关键.7.已知直线(m+2)x+(m+1)y+1=0上存在点(x,y)满足,则m的取值范围为()A.[-,+∞)B.(-∞,-]C.[-1,]D.[-,]【答案】B【解析】解:∵直线l:(m+2)x+(m+1)y+1=0等价为m(x+y)+(2x+y+1)=0,即,解得,∴直线过定点P(-1,1),作出不等式组对应的平面区域(阴影部分ABC),要使直线(m+2)x+(m+1)y+1=0上存在点(x,y)满足,则必有点A(1,2),B(1,-1)在l的两侧或在l上.得[(m+2)×1+(m+1)×2+1]•[(m+2)×1+(m+1)×(-1)+1]≤0,即2(3m+5)≤0,解得.故m的取值范围为(-∞,-],故选:B.将直线进行整理,得到直线过定点(-1,1),作出不等式组对应的平面区域,根据条件得到A.B应该在直线l的两侧或在直线l上,即可得到结论.本题主要考查线性规划的应用,根据条件求出直线过定点,以及利用不等式组作出平面区域是解决本题的关键.8.已知函数f(x)=asinx-x(a∈R),则下列命题中错误的是()A.若-1≤a≤1,则f(x)在R上单调递减B.若f(x)在R上单调递减,则-1≤a≤1C.若a=1,则f(x)在R上只有1个零点D.若f(x)在R上只有1个零点,则a=1 【答案】D【解析】解:∵f′(x)=acosx-1,当-1≤a≤1,f′(x)<0⇔f(x)在R上单调递减,∴A正确;若f(x)在R上单调递减:f′(x)=acosx-1≤0恒成立,∴-1≤a≤1,∴B正确;对C,∵sinx≤x当且仅当x=0取“=”,∴a=1,则f(x)在R上只有1个零点,C正确;∵当0<a<1时f(x)在R上也只有1个零点0,∴D错误.利用sinx≤x,来判断f(x)有一个零点的条件,判断C是否正确;利用函数图象有交点的条件,判定D是否正确.本题借助考查命题的真假判断及应用,考查函数的零点判定与导数的应用.9.已知a,b∈R且a≠b,若ae a=be b(e为自然对数的底数),则下列正确的是()A.lna-lnb=b-aB.lna-lnb=a-bC.ln(-a)-ln(-b)=b-aD.ln(-a)-ln(-b)=a-b【答案】C【解析】设f(x)=xe x,则f'(x)=(x+1)e x,由f′(x)>0得x>-1.由f′(x)<0得x<-1,∴f(x)在(-∞,-1)为减函数,(-1,+∞)增函数,即当x=-1时,函数取得极小值f(-1)=-<0,∵f(0)=0,且当x<0时,f(x)<0.∴由f(a)=f(b)知a<0,b<0.由(-a)e a=(-b)e b得ln(-a)-ln(-b)=b-a.故选:C.构造函数f(x)=xe x,利用导数研究函数的单调性,即可得到结论.本题主要考查对数的基本运算,利用条件构造函数,研究函数的单调性是解决本题的关键.10.抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)交于A,B两点,C1与C2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C,D,且AB,CD分别过C2,C1的焦点,则=()A. B. C. D.【答案】A【解析】解:由题意,CD过C1的焦点,根据得,,∴b=2a;由AB过C2的焦点,得,,即A(c,4a),∵A(c,4a)在C1上,∴16a2=2pc,又,∴,∴.4a)在C1上,求出a,p的关系,即可得出结论.本题考查双曲线、抛物线的简单性质,考查学生的计算能力,属于中档题.二、填空题(本大题共7小题,共28.0分)11.已知几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为______ .【答案】64+4π【解析】解:几何体为正方体与圆柱的组合体,V圆柱=4π;V正方体=4×4×4=64;答案是64+4π先根据三视图判断几何体的形状.再根据体积公式计算即可.本题考查几何体的三视图及几何体的体积计算.V椎体=h,V柱体=S h.12.函数f(x)=2x+(a∈R)为奇函数,则a= ______ .【答案】-1【解析】解:∵f(x)=2x+(a∈R)为奇函数,且函数的定义域为R,∴由f(0)=0得1+a=0,解得a=-1.故答案为:-1.根据函数是奇函数,由f(0)=0得a=-1.本题主要考查函数奇偶性的应用,根据函数奇偶性的性质由f(0)=0是解决本题的关键,比较基础.13.若S n为等比数列{a n}的前n项的和,8a2+a5=0,则= ______ .【答案】-7【解析】解:由8a2+a5=0,得到=q3=-8===-7故答案为:-7.项公式及前n项和公式,即可求出结果.此题考查学生掌握等比数列的性质,灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值,是一道基础题.14.已知sin(α)=,则sin2α= ______ .【答案】-【解析】解:由可得,平方可得sin2α=.故答案为:-.由求得,平方求得sin2α的值.本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角公式的应用,属于中档题.15.椭圆(a>b>0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为______ .【答案】【解析】解:由题意,直线y=2x与椭圆的一个交点的纵坐标为2c,将其代入得而∴所以,另一根不合题意,舍去故答案为先确定直线y=2x与椭圆的一个交点的坐标,代入椭圆方程,转化为关于a,c之间的方程,从而可求椭圆的离心率.本题的考点是椭圆的简单性质,主要考查椭圆的离心率,关键是寻找几何量a,c之间的关系.16.已知圆x2+y2=2的切线l与两坐标轴分别交于点A,B两点,则△AOB(O为坐标原点)面积的最小值为______ .【答案】2【解析】解:设切点P(x0,y0),则l:x0x+y0y=2,∴,,,,则.∴△AOB面积的最小值为2.故答案为:2.设切点P(x0,y0),则l:x0x+y0y=2,求出A,B的坐标,可得三角形的面积,利用基本不等式,可求△AOB面积的最小值.本题考查圆的切线方程,考查三角形面积的计算,考查基本不等式的运用,属于中档题.17.如图,△ABC中,|AB|=4,|AC|=3,若P为线段BC的垂直平分线上的动点,则的值为______ .【答案】【解析】解:设BC的中点为D,则,,可得.∴==,故答案为:.解:设BC的中点为D,则由题意可得,,.化简为,从而求得结果.本题主要考查两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,体现了数形结合的数学思想,属于中档题.三、解答题(本大题共5小题,共72.0分)18.设等差数列{a n}前n项和为S n,已知a1=3,S3=12.(Ⅰ)求S n;(Ⅱ)若列数{b n}满足b1=a1,b n+1=b n+2(n∈N*),求列数{b n}的通项公式.【答案】解:(Ⅰ)设等差数列{a n}的公差为d,由等差数列的求和公式可得S3=3a1+d=9+3d=12,解得d=1.∴a n=3+(n-1)=n+2,∴.=2n+1+2n+…+23+b1=.【解析】(Ⅰ)设等差数列{a n}的公差为d,代入已知可得d值,可得通项公式和求和公式;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,可得b n=(b n-b n-1)+(b n-1-b n-2)+…+(b2-b1)+b1,由等比数列的求和公式可得.本题考查等差数列的性质和求和公式,涉及累加法的应用,属基础题.19.在△ABC中,三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且2bcos C=2a-c.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若sin A sin C的取值范围.【答案】解(Ⅰ)∵cos C=,∴代入已知等式得:2b•=2a-c,整理得:a2+c2-b2=ac,∴cos B==,∵B∈(0,π),∴B=;(Ⅱ)由B=得,C=-A,∴sin A sin C=sin A sin(-A)=sin A cos A+sin2A=sin2A-cos2A+=sin(2A-)+,∵A∈(0,),∴2A-∈(-,),∴-<sin(2A-)≤1,∴sin A sin C的取值范围为(0,].【解析】(Ⅰ)利用余弦定理表示出cos C,代入已知等式中整理后得到关系式,再利用余弦定理表示出cos B,将得出的关系式代入求出cos B的值,即可确定出角B的大小;(Ⅱ)由B度数得到A+C的度数,用A表示出C,代入原式中利用两角和与差的正弦函数公式化简,再利用二倍角的正弦、余弦函数公式变形,整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,根据A的范围求出这个角的范围,利用正弦函数的值域即可确定出范围.此题考查了余弦定理,两角和与差的正弦函数公式,二倍角的正弦、余弦函数公式,以20.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AP=AB=2,AC=4,D为PC中点,E为PB上一点,且BC∥平面ADE.(Ⅰ)证明:E为PB的中点;(Ⅱ)若PB⊥AD,求直线AC与平面ADE所成角的正弦值.【答案】(Ⅰ)证明:∵BC∥平面ADE,BC⊂平面PBC,平面PBC∩平面ADE=DE,∴BC∥DE.∵D为PC中点,∴E为PB的中点.(Ⅱ)解:∵AP=AB,E为PB的中点,∴AE⊥PB,又PB⊥AD,∴PB⊥平面ADE,得DE⊥PB,且平面PBC⊥平面ADE.由BC∥DE,得BC⊥PB.过C作CH⊥ED于H,由平面PBC⊥平面ADE,∴CH⊥平面ADE.∴∠CAH是直线AC与平面ADE所成的角.∵BC∥DE,BC⊥PB,∴,∴∠.【解析】(Ⅰ)由已知条件推导出BC∥DE,再由D为PC中点,求出E为PB的中点.(Ⅱ)由已知条件推导出平面PBC⊥平面ADE,从而得到BC⊥PB.过C作CH⊥ED于H,推导出∠CAH是直线AC与平面ADE所成的角.由此能求出直线AC与平面ADE所成角的正弦值.本题考查线段中点的证明,考查直线与平面所成角的正弦值的求法,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.21.已知函数f(x)=x3-x2.(Ⅰ)当a=2时,求曲线y=f(x)在点P(3,f(3))处的切线方程;(Ⅱ)若函数f(x)与g(x)=x2-ax+的图象有三个不同的交点,求实数a的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)a=2时,,∴f'(x)=x2-2x,f'(3)=3,又点P(3,0),∴过点P的切线方程为:3x-y-9=0;(Ⅱ)设.h'(x)=x2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1),令h'(x)=0,得x=a或x=1.(ⅰ)当a=1时,h′(x)=(x-1)2≥0,函数h(x)单调递增,函数f(x)与g(x)的图象不可能有三个不同的交点;(ⅱ)当a<1时,使得函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点,则方程h(x)=0有三个不同的实根.∴<>,得a<0;(ⅲ)当a>1时,由于极大值<恒成立,故此时不能有三个解.综上所述,实数a的取值范围是a<0.【解析】(Ⅰ)把a=2代入函数解析式,求导后得到f′(3)的值,求出P点坐标,由直线方程的点斜式得答案;(Ⅱ)构造辅助函数h(x)=f(x)-g(x),求其导函数,解得导函数的零点,对a分类后求出函数的极值,由极大值小于0且极小值大于0求解实数a的取值范围.本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程,训练了利用导数求函数极值的方法,训练了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法,是中档题.22.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F(0,1).(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)如图,过F作两条互相垂直的直线l1与l2,分别交抛物线C于A、B与D、E,设AB、DE的中点分别为M、N,求△FMN面积S的最小值.【答案】解:(Ⅰ)∵抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F(0,1),∴,∴抛物线C的方程:x2=4y.(Ⅱ)显然AB,DE的斜率都存在且不为零.设AB:y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),由得,x2-4kx-4=0,∴,.同理,.即M(2k,2k2+1),,,∴.∴MN:,即,∴直线MN过定点Q(0,3).∴,当,即k=±1时,S min=4.【解析】(Ⅰ)根据抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F(0,1),求出p,即可求出求抛物线C的方程;(Ⅱ)设出AB:y=kx+1,与抛物线方程联立,求出M的坐标,同理可得N的坐标,求出MN的斜率,可得MN的方程,从而可得直线MN过定点Q(0,3),表示出△FMN 面积,利用基本不等式,即可求出△FMN面积S的最小值.本题考查抛物线的方程,考查直线与抛物线的位置关系,考查三角形面积的计算,考查基本不等式的运用,属于中档题.。

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2014年浙江省“六市六校”高考数学模拟试卷(文科)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共10小题,共50.0分)1.设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∪T=()A.[-4,+∞)B.(-2,+∞)C.[-4,1]D.(-2,1]【答案】A【解析】解:∵S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},∴S∪T={x|x≥-4}=[-4,+∞).故选:A.由S与T,求出两集合的并集即可.此题考查了并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键.2.已知i是虚数单位,则=()A.2+iB.2-iC.1+2iD.1-2i【答案】D【解析】解:=.故选:D.直接由复数代数形式的除法运算化简求值.本题考查复数代数形式的除法运算,是基础的计算题.3.“a=-7”是“直线(3+a)x+4y=5-3a与直线2x+(5+a)y=8互相平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解:若直线(3+a)x+4y=5-3a与直线2x+(5+a)y=8平行,则(3+a)(a+5)=8,解得a=-7或a=-1,当a=-1时,两直线方程分别为(3+a)x+4y=5-3a与直线2x+(5+a)y=8,此时两直线重合,∴a=-7,即a=-7是直线(3+a)x+4y=5-3a与直线2x+(5+a)y=8互相平行的充要条件.故选:C.通过直线平行求出a的值,然后利用充要条件的判断方法判断即可.本题考查充要条件的判断与应用,直线平行的充要条件的应用,基本知识的考查.4.在空间中,设m表示直线,α,β表示不同的平面,则下列命题正确的是()A.若α∥β,m∥α,则m∥βB.若α⊥β,m⊥α,则m∥βC.若α⊥β,m∥α,则m⊥βD.若α∥β,m⊥α,则m⊥β【答案】D【解析】解:若α∥β,m∥α,则m∥β或m⊂β,故A错误;若α⊥β,m⊥α,则m∥β或m⊂β,故B错误;若α⊥β,m∥α,则m与β可能平行,可能相交,也可能线在面内,故C错误;若α∥β,m⊥α,根据两个平行的平面与同一直线的夹角相同,可得m⊥β,故D正确故选D利用直线与平面垂直的判定定理与线面平行的判断定理,平面与平面平行的判定与性质定理,对选项逐一判断即可.本题考查线面、面面、线线的位置关系及有关的判断定理与性质定理,考查学生灵活运用知识的能力,是基础题.5.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.2B.4C.8D.16【答案】C【解析】解:第1次判断后S=1,k=1,第2次判断后S=2,k=2,第3次判断后S=8,k=3,第4次判断后3<3,不满足判断框的条件,结束循环,输出结果:8.故选C.列出循环过程中S与K的数值,不满足判断框的条件即可结束循环.本题考查循环框图的应用,注意判断框的条件的应用,考查计算能力.6.函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在区间是()A.(,1)B.(1,e-1)C.(e-1,2)D.(2,e)【答案】C【解析】解:∵f(e-1)=lne-=1-=<0,f(2)=ln3-1>lne-1=0,即f(e-1)•f(2)<0,∴函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在区间是(e-1,2),故选:C.函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反.本题考查函数的零点的判定定理,连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号.7.当变量x,y满足约束条件时,的最大值为8,则实数m的值是()A.-4B.-3C.-2D.-1【答案】A【解析】解:依题意,画出可行域(如图示),则对于目标函数z=x-3y,∴当变量x,y满足约束条件时,的最大值为8,由于得到A的坐标(-4,-4)∴当直线经过A(-4,-4)时,z取到最大值,Z max=8.则实数m的值是:-4故选A.先根据约束条件画出可行域,设z=x-3y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=x-3y过可行域内的点A时,从而得到z=x-3y的最大值即可求得实数m的值.本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解.8.设等比数列{a n}的前n项和为S n,若S m-1=5,S m=-11,S m+1=21,则m=()A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】解:在等比数列中,∵S m-1=5,S m=-11,S m+1=21,∴a m=S m-S m-1=-11-5=-16,a m+1=S m+1-S m=21-(-11)=32,则公比q=,∵S m=-11,∴,①又,②两式联立解得m=5,a1=-1,故选:C.根据等比数列的通项公式和前n项和公式,建立方程组即可解得m的值.本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的计算和应用,考查学生的计算能力.9.定义式子运算为=a1a4-a2a3将函数f(x)=的图象向左平移n(n>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为()A. B. C. D.【答案】C【解析】解:由题意可知f(x)=cosx-sinx=2cos(x+)将函数f(x)的图象向左平移n(n>0)个单位后得到y=2cos(x+n+)为偶函数∴2cos(-x+n+)=2cos(x+n+)∴cosxcos(n+)+sinxsin(n+)=cosxcos(n+)-sinxsin(n+)∴sinxsin(n+)=-sinxsin(n+)∴sinxsin(n+)=0∴sin(n+)=0∴n+=kπ∴n=-+kπn大于0的最小值等于故选C.先根据题意确定函数f(x)的解析式,然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式,再根据偶函数的性质可确定n的值.本题主要考查两角和与差的余弦公式、三角函数的奇偶性和平移变换.平移时根据左加右减上加下减的原则进行平移.10.已知f(x)为R上的可导函数,且满足f(x)>f′(x),对任意正实数a,下面不等式恒成立的是()A.>B.<C.f(a)>e a f(0)D.f(a)<e a f(0)【答案】D【解析】解:设F(x)=,则F'(x)=′′,∵f(x)>f′(x),∴F'(x)<0,即函数F(x)在定义域上单调递减.∵任意正实数a,满足a>0,∴F(a)<F(0),即<,∴f(a)<e a f(0),故选:D.根据条件构造函数F(x)=,求函数的导数,利用函数的单调性即可得到结论.本题主要考查函数单调性的判断和应用,根据条件构造函数是解决本题的关键.二、填空题(本大题共7小题,共28.0分)11.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是______ .【答案】12【解析】解:∵田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人,∴这支田径队有女运动员98-56=42人,用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为28的样本,∴每个个体被抽到的概率是=∵田径队有女运动员42人,∴女运动员要抽取42×=12人,故答案为:12根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目,得到每个个体被抽到的概率,利用每个个体被抽到的概率乘以女运动员的数目,得到结果.本题主要考查了分层抽样,在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,这是解决这种问题的依据,属于基础题.12.已知函f(x)=,则f(f())= ______ .【答案】【解析】解:由分段函数可知f()=,f(f())=f(-2)=.故答案为:.利用分段函数直接进行求值即可.本题主要考查分段函数求值,比较基础.13.一个几何体的三视图如图所示,那该几何体的体积为______ .【答案】【解析】解:由三视图知,几何体是一个简单组合体,上面是一个半球体,球的半径是2,下面是一个四棱柱,四棱柱的底面是一个正方形,边长是2,四棱柱的高是3∴组合体的体积是=,故答案为:.几何体是一个简单组合体,.上面是一个半球体,球的半径是2,下面是一个四棱柱,四棱柱的底面是一个正方形,边长是2,四棱柱的高是3,根据体积公式得到结果.本题考查由三视图求几何体的体积,考查由三视图还原直观图,本题是一个基础题,题目的运算量比较小,若出现是一个送分题目.14.已知|=1,则|= ______ .【答案】3【解析】解:∵已知|=1,∴+4-4=1,即1+4-4=1,∴=4.∴====3,故答案为:3.由已知条件求得||=||=1,=4,再根据==,计算求得结果.本题主要考查求向量的模,两个向量数量积的定义,属于中档题.15.如图,正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为双曲线的焦点,其余四个顶点都在双曲线上,则该双曲线的离心率为______ .【答案】【解析】解:设正六边形ABCDEF的边长为1,中心为O,以AD所在直线为x轴,以O为原点,建立直角坐标系,则c=1,在△AEF中,由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AF•EF cos120°=1+1-2(-)=3,∴AE=,2a=AE-DE=-1,∴a=,∴e===,故答案为:.利用余弦定理求得AE,由双曲线的定义可得2a=AE-DE 的值,由此求出e的值.本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,计算2a=AE-DE 的值是解题的关键.16.已知函数f(x)=x|x-a|,若对任意的x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,恒成立,则实数a的取值范围为______ .【答案】(-∞,2]【解析】解:f(x)=x|x-a|的图象如图,其在,[a,+∞)上是一个增函数,∵对任意的x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0∴f(x)在[2,+∞)上是增函数,故[2,+∞)⊆[a,+∞)∴a≤2故答案为(-∞,2]对任意的x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0可得出函数是一个增函数,由函数的单调性即可判断出参数的取值范围.本题考查函数单调性的性质,求解本题的关键是要把题设中的单调区间与函数在定义域上的单调区间进行比较,从而得出参数的取值范围.本题中借助图象说明函数单调性,利用图象的直观帮助解题.17.若任意x∈A,则∈A,就称A是“和谐”集合.则在集合M={-1,0,,,1,2,3,4}的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是______ .【答案】解:根据题意,M中共8个元素,则M的非空子集有28-1=255个,进而可得:“和谐”集合中的元素两两成对,互为倒数,观察集合M,互为倒数的数有两对,即2与,3与;包括两个倒数是自身的数1与-1,可将这些数看作是四个元素,由于包括四个元素的集合的非空子集是24-1=15,则M的子集中,“和谐”集合的个数为15;故“和谐”集合的概率是=,故答案为.【解析】根据题意,先求出集合M的所有非空子集的个数,再根据“和谐”集合的定义,可得M中互为倒数的数有两对,两个倒数是自身的数1与-1,将其视为4个元素,可得M 的子集中“和谐”集合的个数,由等可能事件的概率,可得答案.本题考查等可能事件的概率,解题的关键要理解“和谐”集合的定义,分析其中元素的特征,找到解题的突破口.三、解答题(本大题共5小题,共72.0分)18.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acos A=bcos C+ccos B.(1)求角A的大小;(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.【答案】解:(1)利用正弦定理化简2acos A=bcos C+ccos B,得:2sin A cos A=sin B cos C+sin C cos B=sin(B+C)=sin A,∵sin A≠0,∴cos A=,∵A为三角形内角,∴A=;(2)∵a=6,b+c=8,∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-bc,即b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=36,又b+c=8,∴bc=,则S=bcsin A=××=.【解析】(1)已知等式利用正弦定理化简,再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形,根据sin A不为0求出cos A的值,即可确定A的度数;(2)利用余弦定理列出关系式,利用完全平方公式变形后,将a与b+c的值代入求出bc的值,再由sin A的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积即可.此题考查了正弦、余弦定理,以及三角形的面积公式,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.19.已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设T n为数列{}的前n项和,若T n≤λa n+1对∀n∈N*恒成立,求实数λ的最小值.【答案】解:(I)设公差为d,由已知得:,即,解得:d=1或d=0(舍去),∴a1=2,故a n=2+(n-1)=n+1;(II)∵==-,∴T n=-+-+…+-=-=,∵T n≤λa n+1对∀n∈N*恒成立,即≤λ(n+2),λ≥∀n∈N*恒成立,又=≤=,∴λ的最小值为.【解析】(I)设出此等差数列的公差为d,根据等差数列的前n项和公式化简S4=14得到关于首项和公差的关系式,又a1,a3,a7成等比数列,根据等比数列的性质得到关于首项和公差的另一关系式,两关系式联立即可求出首项和公差,根据首项和公差写出等差数列{a n}的通项公式即可;(II)把(I)中求出的数列{a n}的通项公式代入数列中,根据=-,列举出数列的前n项和的每一项,抵消后得到T n的通项公式,将求出的T n的通项公式和a n+1的通项公式代入已知的不等式中,解出λ大于等于一个关系式,利用基本不等式求出这个关系式的最大值,即可得到实数λ的最小值.此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值,掌握等比数列的性质,掌握不等式恒成立时满足的条件,会利用基本不等式求函数的最小值,是一道中档题.学生在求数列{}的前n项和时,注意利用=-.20.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,AB=1,BM⊥PD于点M.(1)求证:AM⊥PD;(2)求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值.【答案】(1)证明:∵PA⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥AB.∵AB⊥AD,AD∩PA=A,AD⊂平面PAD,PA⊂平面PAD,∴AB⊥平面PAD.∵PD⊂平面PAD∴AB⊥PD,∵BM⊥PD,AB∩BM=B,AB⊂平面ABM,BM⊂平面ABM,∴PD⊥平面ABM.∵AM⊂平面ABM,∴AM⊥PD.(2)解法1:由(1)知,AM⊥PD,又PA=AD,则M是PD的中点,在R t△PAD中,得,在R t△CDM中,得,∴.设点D到平面ACM的距离为h,由V D-ACM=V M-ACD,得.解得,设直线CD与平面ACM所成的角为θ,则,∴.∴直线CD与平面ACM所成的角的余弦值为.解法2:如图所示,以点A为坐标原点,建立空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),P(0,0,2),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,2,0),M(0,1,1).∴,,,,,,,,.设平面ACM的一个法向量为,,,由,可得:令z=1,得x=2,y=-1.∴,,.设直线CD与平面ACM所成的角为α,则.∴.∴直线CD与平面ACM所成的角的余弦值为.【解析】(1)可通过证明PD⊥平面ABM由线面垂直的性质定理证明AM⊥PD;(2)法一:求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值,可通过作出其平面角,解三角形求之.法二:用向量法给出空间坐标系,及各点的坐标,求出直线的方向向量的坐标以及平面的法向量的坐标,再由公式求出线面角的正弦值,进而求出余弦值.本题考查空间的线面关系、线面角、空间向量及坐标运算、解三角形等知识,考查数形结合、化归转化的数学思想和方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力,本题易因向量法求线面角的公式记忆不准导致错误.21.已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.(Ⅰ)求f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;(Ⅱ)若存在x,使不等式2f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围.【答案】解:(1)f′(x)=lnx+1,令f′(x)=0得x=,当x∈(0,)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增.①当0<t<t+2≤时,t无解;②当0<t<<t+2时,即0<t<时,=-;③当≤t<t+2时,即t≥时,f(x)在[t,t+2]上单调递增,f(x)min=f(t)=tlnt;∴f(x)min=,<<,.(Ⅱ)x,时,2f(x)≥g(x)即2xlnx≥-x2+ax-3,亦即2lnx≥-x+a-,可化为2lnx+x+≥a,令h(x)=2lnx+x+,则问题等价于h(x)max≥a,高中数学试卷第11页,共13页h′(x)=+1-=,当x∈[,1)时,h′(x)<0,h(x)递减;当x∈(1,e]时,h′(x)>0,h(x)递增;又h()=2ln++3e=3e+-2,h(e)=2lne+e+=e++2,而h(e)-h()=-2e++4<0,所以h(e)<h(),故x,时,h(x)max=h()=3e+-2,所以实数a的取值范围是:a≤3e+-2.【解析】(Ⅰ)对函数求导,根据导函数与0的关系写出函数的单调性和区间,讨论所给的区间和求出的单调区间之间的关系,在不同条件下做出函数的最值;(Ⅱ)2f(x)≥g(x)可化为2lnx+x+≥a,令h(x)=2lnx+x+,则问题等价于h (x)max≥a,利用导数可求得x,时h(x)max;本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值、恒成立问题,考查转化思想,运算量较大,综合性较强.22.已知动圆过定点A(0,2),且在x轴上截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)点P为轨迹C上任意一点,直线l为轨迹C上在点P处的切线,直线l交直线:y=-1于点R,过点P作PQ⊥l交轨迹C于点Q,求△PQR的面积的最小值.【答案】解:(1)设C(x,y),由动圆过定点A(0,2),且在x轴上截得的弦长为4得,|CA|2-y2=4,即x2+(y-2)2-y2=4,整理得:x2=4y.∴动圆圆心的轨迹C的方程为x2=4y;(2)C的方程为x2=4y,即,故′,设,,PR所在的直线方程为,即,则点R的横坐标,=;PQ所在的直线方程为,即,高中数学试卷第12页,共13页由,得,由得点Q的横坐标为,==,∴,不妨设t>0,记,>,则当t=2时,f(t)min=4.由,得△PQR的面积的最小值为16.【解析】(1)设出动圆圆心C的坐标,由圆的半径、弦心距及半弦长的关系列式整理求得动圆圆心的轨迹C的方程;(2)化(1)中的抛物线方程为函数式,设出P点坐标,求出函数导函数,得到切线PR的方程,代入y=-1求得点R的横坐标,求出PQ所在直线方程,和抛物线联立化为关于x的一元二次方程,由根与系数关系求得Q点横坐标,求出线段PQ和PR的长度,由三角形面积公式得到面积关于P点横坐标的函数,利用换元法及基本不等式求最值.本题考查了轨迹方程,考查直线与圆锥曲线的位置关系,涉及直线与圆锥曲线的关系问题,常把直线方程和圆锥曲线方程联立,利用根与系数的关系解题,是高考试卷中的压轴题.高中数学试卷第13页,共13页。

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