七年级数学下册 8.2幂的乘方与积的乘方教案 苏科版
七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案、教学设计
将学生分成若干小组，针对教师提出的问题，进行小组讨论。讨论过程中，教师巡回指导，引导学生深入探讨幂的乘方与积的乘方的运算规律。
2.教学内容：
（1）讨论幂的乘方与积的乘方的运算规律；
（2）探讨幂的乘方与积的乘方在实际问题中的应用；
（3）分享各自解题的方法和技巧。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
4.针对学生在积的乘方学习中可能遇到的困难，设计具有启发性的例题和练习题，帮助学生逐步突破难点，增强自信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：幂的乘方与积的乘方的概念及其运算规律。
2.难点：
（1）理解幂的乘方的意义，能够灵活运用幂的乘方进行计算；
（2）掌握积的乘方的运算规律，解决实际问题中的积的乘方问题；
（3）鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和团队合作精神；
（4）定期进行阶段性的评价，了解学生的学习进度，及时调整教学策略。
4.教学反思：
（1）在教学过程中，关注学生的反馈，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度；
（2）注重培养学生的数学思维，提高学生分析问题和解决问题的能力；
（3）课后及时反思教学效果，总结经验教训，不断优化教学方法和策略。
1.关注学生对幂的概念的理解，引导学生从已知的幂的运算规律出发，逐步探索幂的乘方法则；
2.重视学生的个体差异，针对不同学生的学习能力和接受程度，进行分层教学，确保每个学生都能掌握基本概念和运算方法；
3.注重培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，通过丰富的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的课堂参与度；
讨论结束后，每组选派一名代表进行课堂分享。
5.预习作业：预习下一节课的内容——整式的乘法法则，为课堂学习做好准备。
8.2幂的乘方与积的乘方1(教案)
8.2幂的乘方与积的乘方（1）（教案）班级_________ 姓名__________学号__________【学习目标】1．掌握幂的乘方的运算性质，并理解用符号表示的幂的乘方的运算性质的意义；2．会运用幂的乘方的运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据；3．在探索幂的运算性质的过程中，培养有条理的思考和表达的能力．【学习重点】掌握幂的乘方的运算性质，并会用它熟练进行运算．【学习难点】会双向应用幂的乘方公式，会区分幂的乘方和同底数幂乘法．【学习过程】【问题导学 预学清单】（1）根据乘方的意义，请你说说3233⨯的代数意义； （2）请你描述nm a )（的代数意义是什么？ （3）n m a )（是如何计算的？ 【教学过程】一、问题情境：1、同学们，你们知道2个104 相乘的结果是多少吗？3个104相乘的结果又是多少？......那么100个104相乘的结果又是多少？如何用幂的形式来表示？今天我们就和大家一起来探讨这个问题。
2、计算下列各式： （1）232）（=___________；62=_____________； （2）42])10[(-=____________；810-）（=______________； （3）32]31[）（=_____________；631）（=______________.【学生活动】分组活动，每组分配一道题，看哪一组答得又快又准。
【教师活动】教师在下面巡视，引导学生发现其中的规律。
【设计意图】通过以上几道简单的小练习，让学生发现它们之间的规律，从而探索出幂的乘方的运算法则，体现了从特殊到一般的思考问题的方法。
通过以上三组小题，教师可以让学生先说说前者的代数意义是什么？它跟后者有什么关系？教师引导，学生补充整理出幂的乘方的运算法则：同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘。
也可以表示为：(a m )n ＝a m n (m ，n 都是正整数)．二、典型例题：例1、你能来算一算下列题目吗？(1) (106)2 (2) (a m )4 (m 为正整数） (3)－(3y )2 (4) [n y x )(-]2 (n 为正整数）【设计意图】进一步巩固和运用幂的乘方运算法则，注意符号和含有多项式的幂的乘方的计算。
8-2 幂的乘方和积的乘方(1)22-23学年苏科版七年级数学下册
(3)(am)3=(am )×( am)×(am )=a(m+m+m)=a( 3m )(m为正整数)
对于任意底数a与任意正整数m、n,有: (4)(am)n= am·am…·am = am+m+…+m = amn
n个am
n个m
认识新知 幂 的 乘 方的运算法则:
(am)n = amn (m,n都是正整数)
= x5+5=x10
= 2x5 =-x5×5= -x25 =x12m = (a-b)6
运算 种类
同底数 幂乘法
幂的 乘方
公式
法则 计算结果
中运 算
底数
指数
乘法 不变 相加
乘方 不变 相乘
例题精讲
【例3】 计算
⑴x2·x4＋(x3)2
⑵(a3)4·(a4)3 ·(a2)6
(3)(am)2·(a4)m+1 解：⑴原式＝x2+4 ＋x3×2
2011苏科版数学
七年级(下册)
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
想一想
33
小羽同学去北京参观，她发现天安门广场前有
一个正方形喷泉池，边长标记是33m,你能帮小羽
表示出正方形喷泉池的面积吗？
33×33 m2
或者(33)2 m2
： 忆一忆
n个a 1.乘方的意义是什么？ an =a × a × … × a
(3) [(a3)2]5
=(a3×2)5 =a3×2×5 =a30
试➢一试
计算：（口答）
（1） (104)4 （2） 104·104 （3） x5·x5 （4） x5 +x5 （5） (-x5)5
（6）［(xm)3］4
《8.2幂的乘方与积的乘方》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级下册
《幂的乘方与积的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时的作业设计旨在使学生能够：1. 理解幂的乘方与积的乘方的概念，掌握其运算法则。
2. 能够运用所学知识解决简单的实际问题。
3. 培养学生的数学思维能力和自主学习能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础练习：包括幂的乘方和积的乘方的计算题，旨在让学生熟练掌握运算法则。
2. 概念理解：通过填空、选择等形式，让学生对幂的乘方与积的乘方的概念有更深入的理解。
3. 应用题：设计一些实际问题的数学模型，让学生运用所学知识解决。
例如，可以设计关于利息计算、物品价格计算等问题。
4. 拓展提高：针对部分学生，可以设计一些稍有难度的题目，如含有多个运算步骤的复合运算题，以提高学生的思维能力。
三、作业要求针对本课时的作业要求如下：学生应认真完成作业，对每个题目都应细心思考，独立作答。
对于基础练习题，学生应注重练习的熟练度，保证在遇到同类问题时能够迅速、准确地解决。
对于概念理解题，学生应理解题目中的概念，并能够准确地填空或选择。
在应用题中，学生应理解问题的背景，建立合适的数学模型，并运用所学知识进行计算。
在完成拓展提高题时，学生应挑战自我，努力思考，不断提高自己的思维能力。
在完成作业的过程中，学生应注意书写的规范性，尽量使用数学符号和公式来表达自己的思路和答案。
同时，学生应在遇到问题时及时查阅课本和笔记，巩固所学知识。
四、作业评价教师应对学生的作业进行认真评价，针对学生的错误进行指导，并给予适当的鼓励和表扬。
评价标准应包括正确性、规范性、思路清晰度等方面。
同时，教师还应根据学生的作业情况，调整教学策略，更好地满足学生的学习需求。
五、作业反馈教师应及时将学生的作业情况进行反馈，让学生了解自己的不足之处，并给予相应的指导和帮助。
同时，教师还应鼓励学生相互交流、讨论，共同进步。
以上是本课时的作业设计方案，旨在帮助学生更好地掌握幂的乘方与积的乘方的知识，培养学生的数学思维能力和自主学习能力。
《8.2幂的乘方与积的乘方》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级下册
《幂的乘方与积的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对幂的乘方与积的乘方的基本概念和运算法则的理解，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，并培养学生的逻辑思维和数学分析能力。
二、作业内容本次作业围绕《幂的乘方与积的乘方》展开，主要内容如下：1. 理解幂的乘方的定义和性质，如（a^m）^n = a^(mn)，并能熟练运用该法则进行计算。
2. 掌握积的乘方的运算法则，如(ab)^n = a^n b^n，并能够通过实例理解其在实际问题中的应用。
3. 练习题部分包括基础题和拔高题，基础题旨在巩固学生对基本概念的理解，拔高题则侧重于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
4. 结合实际生活问题，让学生运用所学知识解决实际问题，如计算复合利率、估算土地面积等。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，理解并掌握幂的乘方与积的乘方的定义、性质及运算法则。
2. 完成练习题时，要独立思考，遇到问题可查阅资料或请教老师、同学。
3. 作业中需注明解题步骤，思路清晰，字迹工整。
4. 结合实际生活问题，学生需运用所学知识进行分析，提出解决方案，并计算结果。
5. 作业需按时完成，不得抄袭他人答案。
四、作业评价1. 教师根据学生完成情况，对作业进行评分，并给出详细的评语和建议。
2. 评价标准包括学生对基本概念的理解、运算法则的掌握、解题思路的清晰程度、计算结果的准确性以及字迹工整度等方面。
3. 对于优秀作业，教师可在课堂上进行展示，以供其他同学学习借鉴。
五、作业反馈1. 教师根据学生在作业中出现的错误和问题，进行针对性的讲解和辅导。
2. 对于共性问题，可在课堂上进行集中讲解；对于个别问题，可进行个别辅导。
3. 鼓励学生之间互相交流学习，分享解题经验和技巧。
4. 及时收集学生反馈意见，不断改进作业设计，提高教学质量。
通过以上作业设计，旨在通过多种方式，全面提高学生的数学能力和解题技巧，同时也培养了他们的逻辑思维和问题解决能力。
2019年春苏科版七年级数学下册同步导学课件：8.2第2课时积的乘方
1 5 2 5 5 (2)( ) ×3 ×( ) ； 2 3
2019
(3)(－0.125)
2018
×2
×4
2017
.
8.2
第2课时 积的乘方
解：(1)4100×0.25100＝(4×0.25)100＝1.
1 5 5 2 5 1 2 5 (2)( ) ×3 ×( ) ＝( ×3× ) ＝1. 2 3 2 3
n n n n n
8.2
目标二
第2课时 积的乘方
会运用积的乘方的运算性质解决实际问题
4 例 2 [教材例 4 针对训练]球的体积公式为 V＝ π r3(其中 V，r 分 3 别表示球的体积和半径)，木星可以近似地看作球体，木星的半径大约 是 7.15×104 km，木星的体积大约是多少？(π 取 3.14)
第2课时 积的乘方
积的乘方
n
(1)(ab) 表示 n 个 ab 连续相乘，n 是指数，底数 ab 是乘积的形 式，这种运算叫做积的乘方．
乘方的积 ．用 (2)积的乘方的运算性质：积的乘方，等于各因式________ 正整数 字母表示为(ab) ＝a b (n 为________) ．
n n n
8.2
8.2
第2课时 积的乘方
1 解：不正确，漏掉了 的乘方． 3 1 2 1×2 3×2 1 2 6 原式＝( ) s t ＝ s t . 3 9
第2课时 积的乘方
(3)用乘方的意义推导积的乘方的运算性质： (ab) ＝(ab)·(ab)·…·(ab)＝ (n 个 ab) a·a·…·a·b·b·…·b,＝anbn. (n 个 ab) (n 个 ab)
n
8.2
反思
第2课时 积的乘方
七年级数学下册 第八章幂的运算复习教案 苏科版
第八章幂的运算复习[教案]
课时分配
本课（章节）需课时
本节课为第 课时
为本学期总第 课时
小结复习课
教学目标
1.掌握同底数幂的乘法、除法、 幂的乘方、积的乘方，知道它们的联系
和区别，并能运用它们熟练进行有关计算。
2.熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的意义,能与幂的运算法则一起进
行运算,并能解决有关问题。
重点
同上
难点
培养学生创新意识。
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
一.小结与思考P64
1.学生默写法则,并 说明公式成立的的条件 .
2.回顾法则的倒出.
3.学生默写零指数幂、负整数指数幂公式,并说明公式成立的的条件.
4.学生活动,老师评点.
二.复习题
1.填空
(1) a·a7— a4·a4=
(2)已知:4m= a , 8n= b ,
求:①22m+3n的值.
②24m-6n的值.
说明:若题量不够可选P64复习题
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生板演
作业
第64页,根据情况可选部分复习题.
板书设计
复习 例1板演
…… …………
………………
……例2……
(2) (1/10)5×(1/10)3=
(3) (-2 x2y3)2=
(4) (-2 x 2)3=
(5) 0.5-2=
(6) (－10)2×(－10)0×10-2=
科学记数法表示:
(7) 126000 =
(8) 0.00000126 =
数学初一下苏科版8.2幂的乘方与积的乘方(第1课时)教案
数学初一下苏科版8.2幂的乘方与积的乘方(第1课时)教案学习目标知识与技能：1.能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；2、使学生能运用幂的乘方法那么进行计算，并能说出每一步运算的依据。
过程与方法：在推导幂的乘方法那么过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力。
情感、态度与价值观：经历探究幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特别到一般的思考方法，进展数感和归纳能力。
学习重点理解并掌握幂的乘方法那么、学习难点幂的乘方法那么的灵活运用、教学流程预习导1．航一个正方体的棱长是100 mm, 即102 mm,它的体积是多少？2、在黑板上写下100个104的乘积，你能有简便的写法呢？依照乘方的定义，100个104相乘，能够写成〔104〕100，你会计算吗？合作探究【一】新知探究：做一做：先说出以下各式的意义，再计算以下各式：〔23〕2=_________________;〔a4〕3=_________________;〔a m〕5=_________________从上面的计算中，你发明了什么规律？上面各式括号中基本上幂的形式，然后再乘方、即：幂的乘方猜想：〔a m〕n等于什么？你的猜想正确吗？〔讨论，充分发表自己的看法〕一般地有：因此得(a m)n = a mn(m，n基本上正整数)这确实是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘、〔学生自己归纳〕【二】例题分析：例 1：计算：(1)(106)2；(2)(a m)4(m为正整数)；(3)-(y3)2；(4)(-x3)3、注意：符号和乘方的关系、例 2：计算：x2·x4＋(x3)2; (2)(a3)3·(a4)3.比较：同底数幂相乘，积的乘方与合并同类项之间的区别。
【三】展示交流：1、下面的计算对不对？假如不对，应怎么样改正：(1) (a5)2 = a7； (2) a5· a2＝a10、2、填空：〔1〕108=〔〕2；〔2〕b27=(b3)( );(3)(y m)3=( )m; (4)p2nn+2=( )2.3、请你比较340与430的大小。
8.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方 苏科版数学七年级下册教学课件
CONTENTS
2
积的乘方法则
问题1 填空，运算过程中用到哪些运算律？观察计算的结果，你能 发现什么规律？
（1）（ab）2 原式=(ab)(ab)
（乘方的意义）
=(a﹒a)(b﹒b) （乘法交换律、结合律）
=a（2 ）b（2 ） （同底数幂相乘的法则）
积的乘方法则
（2）（ab）3 =（ab）（ab）（ab） （乘方的意义）
你发现了什 么规律？
=（a﹒a﹒a）（b﹒b﹒b） （乘法交换律、结合律）
=a（ 3 ）b（ 3 ） （同底数幂相乘的法则）
积的乘方，结果把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘， 用公式可以表示为(ab)n =anbn.
4
积的乘方 法则
积的乘方
积的乘方的 应用
( ab )n =anbn（n是正整数）. 即积的乘方，等于把积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘.
积的乘方法则的应用
例3 球的体积 V 4 πr（3 其中V，r分别表示球的体积和半径）．木星可 以近似地看成球体，3 它的半径约是7.15×104 km，求木星的体积.
解：V 4 πr3
3
4 π 7.15104 3 3 4 π 7.153 1012
3
1.531015 km3 .
的幂相乘.
积的乘方法则
例1 计算： （1） (5m)3；
（2）(－xy2)3.
解：（1）(5m)3＝53 •m3＝ 125m3.
（2）(－xy2)3(am)4 ＝(－1)3 •x3•(y2)3 ＝－x3y6.
积的乘方法则
例2 计算：
初中数学苏科版七年级下册幂的乘方与积的乘方第二课时课件
回顾幂与的思意义考:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an =am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
探索 交流
参与活动：
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用
乘法的交换律和结合律。
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
( 幂的意义
)
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( 乘法交换律 )
结合律
=an·bn．
( 幂的意义 )
积的乘方法则
(ab积)n =的an乘·bn方（m法,n都则是正整数）
积的乘方 乘方的积
• 上式显示:
积的乘方 = __每__个__因__式__分__别__乘__方__后__的__积.
解：
=
×(6×103)3
注意 运算顺序 !
= × 63×109
≈ 9.05×1011 (千米3)
随堂练习
× × 判断: (1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) × × (3) (-2a2)2=-4a4 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
计算:
(1) (ab)8 (2) (2m)3
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a =
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n
幂的乘方运算法则: am n amn
积的乘方运算法则: (ab)n=anbn
逆向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
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B组题：
⑴ 4﹒8m﹒16m ＝29m＝
⑵ 如果 2a＝3 ,2b＝6 ,2c＝12, 那么 a、b、c的关系是
教学反思：
一．情景设置：
问题1：哪位同学能在黑板上写下100上写不下1。
问题2：那哪位同学能用一个比较简单的式子表示100个104 的乘积？
根据乘方的定义，100 个104 的乘积不就是（104）100吗？
板书：幂的乘方
二．新课讲解：
1．做一做 P52
计算下列各式：
课题：8.2幂的乘方与积的乘方执笔人：
备注
教学目标：
1．掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。
2．会双向应用幂的乘方公式。
3．会区分幂的乘方和同底数幂乘法。
教学重点：
1．掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。
2．幂的乘方法则的推导过程。
教学难点：
会双向运用幂的乘方公式，培养学生思维的灵活性。
教学方法：讲练结合、探索交流
4．练一练： P54
师生互动，及时点评。
5．小结：本节课我们学习了幂的乘方的运算法则，望同学们在用此法则时不要同同底数幂的运算法则混淆了。
教学素材：
A组题：
⑴ a12＝（a3）( ) ＝（a2）( )＝a3a( )＝（ ）3＝（ ）4
⑵ 32﹒9m＝3( )
⑶ y3n＝3, y9n＝
⑷ （a2）m+1＝
学生口述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3．例题解析 P53
例1：题略
分析：⑴ 直接运用法则。
⑵ 4m 数字在前，字母在后。
⑶ 注意“－”
⑷ 负数的几次幂是负数
例2：题略
分析：本课的难点，要求学生仔细辨析，何时用同底数幂的法则，何时用幂的乘方法则，何时是合并同类项，不可张冠李戴。
例3：题略
说明：应用题要写答案，最后用科学记数法。
⑴ （23）2 ＝
⑵ （a4）3 ＝
⑶ （am）5 ＝
问题：从上面的计算中，你发现了什么规律？
分析：让学生回到定义中去，进而在由同底数幂的乘法法则得出结果，比较后易找找规律。
当m 、n是正整数时，
（am）n＝am﹒am﹒ ．．．﹒ am
n个am
＝am+m+．．．+m
n个m
＝amn
所以（am）n＝amn(m 、n是正整数)