考研高数复习材料(吐血推荐)
(超级总结吐血推荐)考研数学二经典知识点题型技巧总结(高数线代)综合网上及个人线代心得
高等数学(数二>一.重点知识标记高等数学科目大纲章节知识点题型重要度等级高等数学第一章函数、极限、连续1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★2 .函数连续的概念、函数间断点的类型3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★第二章一元函数微分学1 .导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★第三章一元函数积分学1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★第四章多元函数微分学1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系★★3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★第五章多元函数积分学1. 二重积分的概念、性质及计算2.二重积分的计算及应用★★第六章常微分方程1.一阶线性微分方程、齐次方程，2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★一、函数、极限、连续部分：极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则>、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理>，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。
二、微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。
一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。
考研数学复习 高数资料怎样选择(集锦5篇)
考研数学复习高数资料怎样选择〔集锦5篇〕篇1：考研寒假复习高数资料如何选择考研寒假复习高数资料如何选择高数这门课在考研数学一和数学三中占56%，在数学二中比例高达78%，因此高数在考研中的重要性是不言而喻的，那么在寒假阶段我们又该做些什么呢？1.确立目的。
高等数学局部的主体由函数、极限和连续、一元函数的微积分、多元函数的微积分、微分方程和级数五大模块构成(数学一、二、三在各个模块的`要求有一定差异)，从历年的试题中，高等数学的考察重点和难点更多的集中在前两个模块，他们既是考试的重点，也是学好后面模块的根底，因此，建议大家在整个寒假期间把复习高数的重点集中在这两个模块，根据个人实际情况，一步步扎实的复习，切不可囫囵吞枣，盲目图快。
2.资料选择。
这一阶段复习建议以教材为主，数学一、二的考生建议使用同济版高等数学、数学三同学推荐赵树的《微积分》(第3版)，中国人民大学出版社。
当教材习题对你而言没有太大困难的时候，可以参考一本根底阶段的考研辅导讲义，比拟推荐的是国家行政学院出版社出版的，李永乐的复习全书，或北京理工大学出版社出版，张宇、蔡燧林主编的辅导讲义。
3.复习任务。
有了目的和资料，接下来就是如何复习的问题。
我们建议大家第一步先细看教材，以及结合上课内容，逐一打破每个知识点，然后通过习题去稳固检测，需要注意的是，由于考试是以题目是否作对为给分根据的，建议大家从如今开场就养成将每道题做到底的习惯，切忌眼高手低，大眼看去感觉会做就不详细算出来。
教材习题解决后，可结合辅导书，适当增加难度。
当遇到不懂得知识点，要做上记号，及时解决，我们为大家开拓了免费答疑的频道，欢送大家使用。
最后需要强调的一点是，考研高数中蕴含着三大运算：求极限、求导数和求不定积分，它们是贯穿于整个高等数学的灵魂，因此建议大家在寒假集中强化训练这三种运算，尤其是不定积分和求极限，它们的难度比拟大。
对这三种运算的纯熟程度直接决定了你的考研高数局部的得分。
考研数学备考各个阶段的复习建议及资料
考研数学备考各个阶段的复习建议及资料考研数学备考各个阶段的复习建议及资料推荐数学是一个比较抽象的学科，复习起来并不容易，所以基础差的同学一定要早早地开始复习。
店铺为大家精心准备了考研数学备考阶段复习意见和资料指导，欢迎大家前来阅读。
考研数学备考阶段复习意见和资料基础阶段(现在——20xx.6)基础阶段的主要任务是复习基础知识，掌握基本解题能力。
主要工作是把课本上的重要公式、定理、定义概念等熟练掌握，将课本例题和习题研究透彻。
复习完基础知识之后要做课后习题，进行知识巩固，确保能够准确、深刻地理解每一个知识点。
【切忌】1.先做题再看书。
2.做难题。
这一阶段不易做难题。
难的题目往往会打击考生基础阶段复习的信心，即使答案弄懂了也达不到复习的效果。
【复习建议】1.以教材中的例题和习题为主，不适宜做综合性较强的题目。
做习题时一定要把题目中的考点与对应的基础知识结合起来，达到巩固基础知识的目的，切忌为了做题而做题。
2.在18考研大纲出来之前，不要轻易放弃任何一个知识点。
在基础复习阶段放弃的知识点，非常有可能成为后期备考的盲点，到最后往往需要花更多的时间来弥补。
3.准备一个笔记本，用来整理复习当中遇到过的不懂的知识点。
弄懂后，写上自己的理解，并且将一些易出错、易混淆的概念、公式、定理内容记录在笔记本上，定期拿出来看一下，避免遗忘出错。
4.对于基本知识、基本定理和基本方法，关键在理解，并且存在理解程度的问题。
所以不能仅仅停留在“看懂了”的层次上。
对一些易推导的定理，有时间一定要动手推一推;对一些基本问题的描述，特别是微积分中的一些术语的描述，一定要自己动手写一写。
这些基本功都很重要，到临场考试时就可以发挥作用了。
PS：复习不下去的时候建议看看数学视频。
【基础阶段复习教材】数学考试大纲：可先对照17考研大纲复习，一般变动不大。
高数：同济版，讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是现在高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多。
考研高数总复习函数的极限(讲义)PPT课件
无穷小与函数极限的关系是相互依存的，无穷小是函数极限的一种表现形式，而函数极限又是无穷小的 一种表现形式。
无穷小在求极限中的应用
利用无穷小的性质，可以将复杂的函数极限转化为简单的无穷小量，从而 简化计算过程。
在求函数极限时，可以利用等价无穷小替换，将复杂的函数表达式替换为 简单的无穷小量，从而得到更易处理的极限表达式。
利用极限的四则运算法则，消去零因子，化 简函数形式，再求极限。
利用两个重要极限求解
利用重要极限$lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1$求解：当函数 形式为$frac{sin x}{x}$时，可以利用此重要极限求解。
利用重要极限$lim_{x to infty} frac{1}{x} = 0$求解：当函数 形式为$frac{1}{x}$时，可以利用此重要极限求解。
考研高数总复习函数的极限(讲义 )ppt课件
contents
目录
• 函数极限的基本概念 • 函数极限的求解方法 • 函数极限的应用 • 函数极限的深入理解 • 总结与展望
01 函数极限的基本概念
函数极限的定义
1 2
函数极限的定义
当自变量趋近某一特定值时，函数值的变化趋势。
函数极限的表示方法
lim f(x) = A，表示当x趋近于某个值时，f(x)趋 近于A。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在物理学中，函数极限被用来描述物体运动的速度、加速度等概念；在 工程中，函数极限被用来描述信号的变化趋势；在经济中，函数极限被
用来描述市场的变化趋势。
通过对函数极限的学习，我们可以更好地理解和应用这些概念，为未来 的学习和工作打下坚实的基础。
10分钟掌握高数上不定积分问题(考研、期末复习均可以用)
10分钟掌握高数上不定积分问题（考研、期末复习均可以用）好久没有更新高数的内容了，之前一直更新的是概率论和线性代数的内容，其中概率基本更完了，线性代数还没，知识点有点多，道阻且长，哭唧唧T_T！！下面是之前更新的内容，请自取10分钟掌握高等数学上册函数极限求解问题（考研、期末复习均可以用）10分钟掌握高等数学上册导数及微分问题（考研、期末复习均可以用）10分钟掌握高等数学上册函数图像绘制问题（考研、期末复习均可以用）10分钟掌握中值定理相关问题（考研、期末复习均可以用）码字不易，观看后的同学请给个赞+关注如果有考研或是期末复习方面问题的话可以随时留言或者私信【答学百科】，更多期末复习资料更多更新内容也可以点击下方链接加入社群--------------分割线---------------首先简单介绍下积分，积分是导数的一个反向求解过程，很多人在高中的时候是学过导数的，所以在大学再学的时候会觉得比较简单，但是到了积分这一节，会突然卡住，发现怎么那么难，正着做会，反着就不会了，那么下面重点讲讲不定积分的求解吧一、原函数与不定积分的基本概念1、原函数设 f(x),F(x) 为定义在区间 I 上的函数，若对一切的 x\in I ，有 F'(x)=f(x) ，则称 F(x) 为 f(x) 的原函数备注：（1）函数 f(x) 是否存在原函数与区间 I 有关（2）连续函数一定存在原函数，反之不对（3）有第一类间断的函数一定不存在原函数，但有第二类间断点的函数可能有原函数（这句话还有另一种表达方式：即某个函数的导函数不一定连续），如F(x)=x^{2}sin\frac{1}{x}(x\ne0) ,F(x)=0(x=0)f(x)=2xsin\frac{1}{x}-cos\frac{1}{x}(x\ne0) ,f(x)=0(x=0)显然 F'(x)=f(x) ，但 x=0 为 f(x) 的二类间断点，即导函数不连续（4）若 f(x) 有原函数，则一定有无数个原函数，且任意两个原函数之差为常数（5）原函数、函数及导函数对比2、不定积分设 F(x) 为 f(x) 的一个原函数，则 f(x) 的所有原函数F(x)+C 称为 f(x) 的不定积分，记为 \int f(x)dx=F(x)+C注解：（1）\int [f(x)\pm g(x)]dx=\int f(x)dx\pm \int g(x)dx （2） \int kf(x)dx=k\int f(x)dx【例题】\int (x+\frac{1}{x})dx=\int xdx+\int\frac{1}{x}dx=\frac{1}{2}x^{2}+ln\left| x\right|+C\int 5xdx=5\intxdx=5\times\frac{1}{2}x^{2}=\frac{5}{2}x^{2}+C二、不定积分基本公式1、常数函数积分\int kdx=kx+C2、幂函数积分\int x^{n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C ，\int\frac{1}{x}dx=ln\left| x \right|+C3、指数函数积分\int a^{x}dx=\frac{1}{lna}a^{x}+C ，\inte^{x}dx=e^{x}+C4、三角函数积分\int sinxdx=-cosx+C ，\int cosxdx=sinx+C，\inttanxdx=-ln\left| cosx \right|+C， \int cotxdx=ln\left| sinx \right|+C ， \int secxdx=ln\left| secx+tanx\right|+C ， \int cscxdx=ln\left| cscx-cotx\right|+C ， \int sec^{2}xdx=tanx+C ， \intcsc^{2}xdx=-cotx+C ， \int secxtanxdx=secx+C ， \int cscxcotxdx=-cscx+C5、特殊函数积分\int \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}dx=arcsinx+C ， \int\frac{1}{1+x^{2}}dx=arctanx+C三、不定积分的积分法不定积分的积分方法主要有五种：一类换元法、二类换元法、分步积分法、有理函数积分法、三角函数积分法，课本上一般只介绍了前三种，不够全面，下面具体来看看（一）一类换元法（凑微法）1、定义设 f(u) 的原函数为 F(u) ， \varphi(x) 为可导函数，则\int f[\varphi(x)]\varphi'(x)dx=\intf[\varphi(x)]d\varphi(x)令 \varphi(x)=u ，则原式 =\intf(u)du=F(u)+C=F[\varphi(x)]+C在微凑法里面，很多同学会懵逼：d后面那个是怎么来的，完全没有思路实际上，一类换元法的话会涉及到微分的知识，如果对微分熟悉的同学应该还是可以看懂的，下面简单讲解一下回顾下微分的内容， dy=f'(x)dx ，其中 y=f(x) ，基于这个点，看下几个例子y=x^{2},dy=2xdx\Rightarrowdx^{2}=2xdxy=sinx,dy=cosxdx\Rightarrowdsinx=cosxdx【例题】\int 2xdx=\int d(x^{2})=x^{2}+C\intcosxdx=\int d(sinx)=sinx+C上述两道题从第一步到第二部的变化现在应该可以看懂了，主要就是利用微分的形式进行变化的2、凑微法基本公式以下列举了一些凑微法中常用的公式，不过不建议大家去背下来，主要还是要靠题目去巩固【例题】\int \frac{arcsinx}{\sqrt{1-x^{2}}}dx=\intarcsinxdarcsinx=\frac{1}{2}(arcsinx)^2+C（二）二类换元法1、定义设 \varphi(t) 为单调可导函数，且\varphi'(t)\ne0， f(x) 有原函数，则令 x=\varphi(t)\int f(x)dx=\int f[\varphi(t)]\varphi'(t)dt=\intg(t)dt=G(t)+C =G[\varphi^{-1}(x)]+C2、适用范围（1）二类换元法经常使用在根号下的平方相加减的积分计算中，这时候就利用三角替换进行解答主要利用两个三角函数公式的变换：sin^{2}x+cos^{2}x=1 ， tan^{2}x+1=sec^{2}x ，利用三角函数的变化，去掉根号，再进行计算，常用的替换如下：情形一：若函数中含有 \sqrt{a^{2}-x^{2}} ，变换 x=asint情形二：若函数中含有 \sqrt{a^{2}+x^{2}}，变换 x=atant情形三：若函数中含有 \sqrt{x^{2}-a^{2}}，变换 x=asect（2）无理函数化成有利函数的积分【例题1】求解\int \frac{dx}{\sqrt{x}+1}解答：令 \sqrt{x}=t,x=t^{2},dx=2tdt原式为 \int\frac{dx}{\sqrt{x}+1}=\int\frac{2tdt}{t+1}=\int \frac{2t+2-2}{t+1}dt=2-\int \frac{2}{t+1}dt=2t-2ln\left| t+1\right|+C最后将 t 换回 x 即可，即原函数为2\sqrt{x}-2ln\left| \sqrt{x}+1 \right|+C【例题2】求解 \int \frac{dx}{\sqrt{1+x^{2}}}解答：令 x=tant,dx=sec^{2}t原式为 \int\frac{sec^{2}tdt}{\sqrt{1+tan^{2}t}}=\int\frac{sec^2t}{sect}dt=\int sectdt=ln\left|tant+sect \right|+C做到这边很多人又有疑问了，tant 可以换回去 x ，那么 sect 呢，如何换成 x的表达式，这里介绍一种图像结合的方法，大家看下下面这张三角形结合直角三角形及t和x的函数关系，即可推导出其余三角函数的公式所以原式为 =ln\left|x+\sqrt{1+x^{2}} \right|+C（三）分部积分法1、定义设 u(x),v(x) 连续可导，则分部积分法公式为 \intu(x)dv(x)=u(x)v(x)-\int v(x)du(x)2、适用情况以下几种形式可以采用分部积分法进行计算：（1）被积函数为幂函数与指数函数之积，如\int x^ne^{x}dx （2）被积函数为幂函数与指数函数之积，如\int x^nlnxdx （3）被积函数为幂函数与三角函数之积（4）被积函数为幂函数与反三角函数之积（5）被积函数为指数函数与三角函数之积（6）被积函数含有 sec^nx 或 csc^nx （ n 为奇数）备注：用分部积分法时一定要注意，哪个函数设为 u(x) ，哪个函数为 v(x) ，下列简述下不同的设法最后的结果是怎么样的【例题】求解 \int xe^{x}dx解答一：u(x)=e^{x},v'(x)=x 则u'(x)=e^{x},v(x)=\frac{1}{2}x^2\intxe^{x}dx=\inte^{x}d\frac{1}{2}x^2=\frac{1}{2}x^2e^{x}-\int\frac{1}{2}x^2e^{x}dx做到这发现一个问题，原来的积分仅为一次方，而用了一次分部积分后发现变成了二次方，解答难度变得更大了，这说明在函数的假设过程中是有问题的，若利用该方法继续往下算，会发现永远算不出来解答二：u(x)=x,v'(x)=e^{x} 则 u'(x)=1,v(x)=e^{x}\intxe^{x}dx=\int xde^{x}=xe^{x}-\inte^{x}dx=xe^{x}-e^{x}+C做到这里会发现分部积分法最重要的就是要将 u,v 设正确了，只要假设正确了，一般就能做出来（四）有理函数积分1、形式设 R(x)=\frac{P(x)}{Q(x)} ，其中 P(x),Q(x) 为多项式，此处仅考虑P(x)的次数比 Q(x) 次数低时的情况（若P(x)的次数比 Q(x) 次数高时，可对 P(x) 进行拆分）（1） \int \frac{dx}{(x+a)(x+b)}=\int\frac{A}{(x+a)}+\frac{B}{(x+b)}dx（2） \int \frac{dx}{(x+a)(x+b)^2}=\int\frac{A}{(x+a)}+\frac{B}{(x+b)}+\frac{C}{(x+b)^2}dx（3）\int \frac{dx}{(x+a)(x^2+bx+c)}=\int\frac{A}{(x+a)}+\frac{Bx+C}{(x^2+bx+c)}dx将有理函数设成上面带有 A,B,C 的函数，通过与原式对比，解答出 A,B,C ，再进行计算【例题】求解 \int \frac{x+1}{x^2-x-6}dx分析：\frac{x+1}{x^2-x-6}=\frac{x+1}{(x+2)(x-3)}=\frac{A}{(x+2)}+\frac{B}{(x-3)}由 A(x-3)+B(x+2)=(A+B)x+(2B-3A)=x+1A+B=1 ， 2B-3A=1\RightarrowA=\frac{1}{5} ， B=\frac{4}{5}解答：\int \frac{x+1}{x^2-x-6}dx=\int\frac{1}{5}\frac{1}{x+2}+\frac{4}{5}\frac{1}{x-3}dx\frac{1}{5}ln\left| x+2\right|+\frac{4}{5}ln\left| x-3 \right|+C（五）三角函数积分三角函数的积分一般利用几个基础的三角变换公式进行化简，化简后再进行积分求解：1、倍角公式：sin2x=2sinxcosx ， cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x2、半角公式：利用背角公式进行推导，此处不进行列举3、和积化差公式：sin\alpha+sin\beta=2sin(\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{ 2})cos(\frac{\alpha}{2}-\frac{\beta}{2})sin\alpha-sin\beta=2cos(\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2})sin(\fr ac{\alpha}{2}-\frac{\beta}{2})cos\alpha+cos\beta=2cos(\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{ 2})cos(\frac{\alpha}{2}-\frac{\beta}{2})cos\alpha-cos\beta=-2sin(\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2})sin(\frac{\alpha }{2}-\frac{\beta}{2})4、万能公式法令 tan\frac{x}{2}=u ，则 sinx=\frac{2u}{1+u^2} ，cosx=\frac{1-u^2}{1+u^2} ， dx=\frac{2}{1+u^2}du利用万能公式便可将三角函数积分变换成有理函数积分进行求解，不过该解法相对比较麻烦，很少会采用该方法进行计算不定积分的解答方法基本就是这些了，方法比较多，但是不同方法有对应的积分形式，只要熟悉了积分形式，解答的时候也相对快捷--------------分割线---------------码字不易，请大家点个赞吧~另外如果有考研或者数学方面问题的话可以随时留言或者私信，有问必答哈~也可以点击头像加入社群进行交流~。
2023年考研数学高数知识点终极梳理
2023年考研数学高数知识点终极梳理2023年考研数学高数知识点终极梳理作为考生来说，复习肯定要扎扎实实的，押题的话，我们正好改成重点，尤其是到了冲刺阶段，有所侧重的做题型复习也是有必要的，我们经常说要“抓重点”，抓住重点就可以进步复习的效率，要是侧重掌握某些题型、加深印象，这与全面复习掌握根底是不矛盾的。
我们认为押题和有所侧重是在打好根底的情况下侧重，这样才不会走偏，假如一个考生就想押题，让教师告诉你几道题就得高分，这样是不正确的，往往不会成功。
第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义〔数列、函数〕3、极限的性质〔有界性、保号性〕4、极限的计算〔重点〕〔四那么运算、等价无穷小交换、洛必达法那么、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理〕5、函数的连续性6、连续点的类型7、渐近线的'计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义〔函数可导性、用定义求导数〕2、导数的计算〔“三个法那么一个表”：四那么运算、复合函数、反函数，根本初等函数导数表：“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程；高阶导数〕3、导数的应用〔切线与法线、单调性〔重点〕与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率〔数一、二〕〕第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质〔最值定理、介值定理、零点存在定理〕2、三大微分中值定理〔重点〕〔罗尔、拉格朗日、柯西〕3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算〔变量代换、分部积分〕3、定积分的定义〔几何意义、微元法思想〔数一、二〕〕4、定积分性质〔奇偶函数与周期函数的积分性质、比拟定理〕5、定积分的计算6、定积分的应用〔几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积〔数一、二〕，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力〕7、变限积分〔求导〕8、广义积分〔收敛性的判断、计算〕第五章空间解析几何〔数一〕1、向量的运算〔加减、数乘、数量积、向量积〕2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程〔旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面〕的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算〔重点〕4、方向导数与梯度5、多元函数的极值〔无条件极值和条件极值〕6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学〔除二重积分外，数一〕1、二重积分的计算〔对称性〔奇偶、轮换〕、极坐标、积分次序的选择〕2、三重积分的计算〔“先一后二”、“先二后一”、球坐标〕3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性〔主要关注不带方向的积分〕4、格林公式〔重点〕〔直接用〔不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”〕，积分与途径无关，二元函数的全微分〕5、高斯公式〔重点〕〔不满足条件时的处理〔类似格林公式〕〕6、斯托克斯公式〔要求低；何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线〕7、场论初步〔散度、旋度〕第八章微分方程1、各类微分方程〔可别离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程〔数一、二〕、全微分方程〔数一〕、可降阶的高阶微分方程〔数一、二〕、高阶线性微分方程、欧拉方程〔数一〕、差分方程〔数三〕〕的求解2、线性微分方程解的性质〔叠加原理、解的构造〕3、应用〔由几何及物理背景列方程〕第九章级数〔数一、数三〕1、收敛级数的性质〔必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”〕2、正项级数的判别法〔比拟、比值、根值，p级数与推广的p级数〕3、交织级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数〔函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理〕。
考研高数总复习函数的极限(讲义)
因为0 a 1, 有an+1 a x an
由于x + n +
且 lim an1 lim an 0
n
n
即 lim a[ x]1 lim a[ x] 0
x
x
由夹逼定理，所以 lim a x 0. x
子列收敛性(函数极限与数列极限的关系)
定义1. 设在过程x a(a可以是x0 , x0 ,或x0 )中， 有数列xn ( a), 使得n 时xn a.则称数列
定义4：lim x x0
f
(x)
A
0,
0,
使得当0
|
x
x0
|
时,
恒有 | f (x) A | 成立.
x x0
0 | x x0 |
x x0
0 x0 x
x x0
0 x x0
定义5：设函数y f (x)在点 x0 的某左邻域内有定义，A是常数，
若 0, 0, 使得当0 x0 x 时, 恒有 | f (x) A | 成立，
A
(1) lim 1 0. x x
(2) lim sin x 0. x x
(3) lim arctan x 不存在. x
2. 自变量趋于有限值时函数的极限
自变量 x 趋于有限值 x0 包括三种情况：
1). x x0 2). x x0 3). x x0
x趋于x0正（或x0加）. x趋于x0负（或x0减）. x趋于x0 .
0，满足n
时，xn
0,
则数列{sin(xn )}就是函数sin x当x 0时的一个子列,
即，lim sin( 1 ) 0.
n
n
函数极限与数列极限的关系
函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在, 且相等.
考研高数总复习无穷小的比较(讲义)PPT课件
导数的应用
在研究函数的单调性、极值和拐 点等问题时，需要利用导数的性 质和无穷小的关系。
在积分中的应用
积分的定义
积分是通过无穷小分割和 求和来定义的，无穷小在 积分定义中扮演着重要的 角色。
积分的几何意义
无穷小表示面积或体积的 微元，通过积分可以计算 曲线下的面积、曲面下的 体积等。
积分的应用
在解决实际问题时，如求 曲线的长度、物体的质量、 做功等，需要利用积分和 无穷小的关系。
无穷小的性质
总结词
无穷小具有一些重要的性质，这些性质在研究函数的极限、导数和积分等数学概念时非 常有用。
详细描述
1. 无穷小与任何常数的和、差、积仍然是无穷小。例如，如果 (x rightarrow 0) 时，(x) 是无穷小，那么 (x+2)、(x-2)、(3x) 和 (x^2) 也是无穷小。2. 无穷小与有界函数的乘 积仍然是无穷小。例如，如果 (x rightarrow 0) 时，(x) 是无穷小，而 (|f(x)| < M)（其
求解极限
在求解某些极限问题时， 可以利用无穷小的性质进 行化简，从而得出结果。
无穷小的等价替换
在某些极限计算中，可以 将无穷小替换为其他无穷 小，简化计算过程。
在导数中的应用
导数的定义
导数是通过无穷小增量和自变量 的比值来定义的，无穷小在导数 定义中起着关键作用。
导数的几何意义
无穷小表示函数图像在某一点的 切线斜率，通过导数可以研究函 数的几何性质。
05 习题与解析
基础习题
基础习题1
比较以下无穷小量的大小：$frac{1}{x}, frac{1}{x^2}, frac{1}{x^3}$ 当 $x to 0$。
2020考研数学复习：高数必考的38个知识点
2020考研数学复习：高数必考的38个知识点2020考研数学复习：高数必考的38个知识点一、函数极限连续1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。
2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。
掌握利用两个重要极限求极限的方法。
理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。
3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最.大值、最小值定理和介值定理），并会应用这些性质。
重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim （sinx/x）=1，lim（1+1/x）=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。
难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。
二、一元函数微分学1、理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。
2、掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。
了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。
会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。
3、理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。
4、理解函数极值的概念，掌握函数最.大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。
5、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。
6、掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。
罗必塔法则函数的极值和最.大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。
难点是复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。
三、一元函数积分学1、理解原函数和不定积分和定积分的概念。
考研必看考研数学基础知识点梳理(高数篇)
考研数学基础知识点梳理(高数篇) 第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)。