第7章图和广义表0

第7章图和广义表 章图和广义表
总结
①无向图的邻接表中结点个数是边数的两倍。 无向图的邻接表中结点个数是边数的两倍。 结点个数是边数的两倍 的度恰为第i个链表 ②在无向图的邻接表中，顶点vi的度恰为第 个链表 在无向图的邻接表中，顶点 的度恰为第 中的结点个数。 中的结点个数。 在有向图的邻接表中， 个单链表中的结点个数 ③在有向图的邻接表中，第i个单链表中的结点个数 只是顶点vi的出度 的出度。 只是顶点 的出度。 ④顶点的入度值不容易得出。 顶点的入度值不容易得出。 为了便于确定顶点vi的入度 的入度， 为了便于确定顶点 的入度，则建立一个以顶 为头的弧的单链表,称为有向图的逆邻接表 点vi为头的弧的单链表 称为有向图的逆邻接表。 为头的弧的单链表 称为有向图的逆邻接表。
1 若Vi和Vj之间有边或弧存在 A[i][j]={ 0 反之 2.若图 是网，则邻接矩阵定义为： 若图G是网 若图 是网，则邻接矩阵定义为：
A[i][j]={
wij 若Vi和Vj之间有边或弧存在 ∞ 反之
第7章图和广义表 章图和广义表
邻接矩阵存储类型定义表示
用邻接矩阵表示图， 用邻接矩阵表示图，除了存储用于表示顶点之间相邻关 系的邻接矩阵外，还需用一个顺序表存储顶点信息。 系的邻接矩阵外，还需用一个顺序表存储顶点信息。 typedef struct arccell { vrtype adj; // 图用 或0表相邻否 ,网则为相应的权值 图用1或 表相邻否 网则为相应的权值 InfoType *info;//其它信息 其它信息 } adjmatrix[MAX [MAX]; typedef struct { // 图的定义 vertextype vexs[MAX]; // 顶点信息数组 adjmatrix arcs; // 弧的信息 (邻接矩阵 邻接矩阵) 邻接矩阵 int vexnum, arcnum; // 顶点数，弧数 顶点数， graphkind kind; // 图的种类标志 } mgraph;
void BFSTraverse( mgraph G ) { int Q[MAX_VERTEX_NUM],front=0,rear=0; // 置空的辅助队列 置空的辅助队列Q int i,j,k; for (i=0; i<G.vexnum; ++i) visited[i] = false; //初始化访问标志 初始化访问标志 for ( i=0; i<G.vexnum; ++i ) if ( !visited[i]) // v 尚未访问 {cout<<G.vexs[i]; visited[i] =true; // 访问 ,并标记已访问过 访问v 并标记已访问过 Q[rear]=i;rear=(rear+1)%MAX_VERTEX_NUM; // v入队列 入队列 while (rear!=front) { k = Q[front]; front=(front+1)%MAX_VERTEX_NUM; // 队头元素出队赋给 并访问其邻接点 队头元素出队赋给k,并访问其邻接点 for(j=0; j<G.vexnum;j++) if ( (G.arcs[k][j]!=0)&&(! visited[j])) {cout<<G.vexs[j]; visited[j]=true; // 访问v ,并标记已访问 访问 并标记已访问 Q[rear]=j;rear=(rear+1)%MAX_VERTEX_NUM;} // 访问的顶点 入队列 访问的顶点j入队列 } }}
第7章图和广义表 章图和广义表
广度优先搜索遍历
1遍历过程中借助于访问标志数组 遍历过程中借助于访问标志数组visited确定该结点是否已访 遍历过程中借助于访问标志数组 确定该结点是否已访 问
2访问过程中，要求先访问的顶点其邻接点也先被访 访问过程中， 访问过程中 为此，需附设一个队列（依访问次序） 问。为此，需附设一个队列（依访问次序）存储已被 访问过的顶点。 访问过的顶点。 问题：一个图的广度优先搜索 序列是否惟一？ 问题：一个图的广度优先搜索DFS序列是否惟一？ 序列是否惟一
3连通图的深度优先搜索遍历 连通图的深度优先搜索遍历 a首先访问当前结点 并标示该结点已访问过 首先访问当前结点,并标示该结点已访问过 首先访问当前结点 b利用递归访问该结点的未被访问过的邻接点 利用递归访问该结点的未被访问过的邻接点 4非连通图的深度优先搜索遍历 非连通图的深度优先搜索遍历 a首先将图中每个顶点的访问标志设为 FALSE 首先将图中每个顶点的访问标志设为 b搜索图中每个顶点，如果未被访问，则以该顶点为 搜索图中每个顶点， 搜索图中每个顶点 如果未被访问， 起始点，进行深度优先搜索遍历， 起始点，进行深度优先搜索遍历，否则继续检查下 一顶点。 一顶点。 问题：一个图的深度优先搜索 序列是否惟一？ 问题：一个图的深度优先搜索DFS序列是否惟一？ 序列是否惟一
二广度优先搜索遍历
从图中的某个顶点V出发，并在访问此顶点之后依次访问 从图中的某个顶点 出发，并在访问此顶点之后依次访问V 出发 的所有未被访问过的邻接点， 的所有未被访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次 访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点” 访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点”先于 “后被访问的顶点的邻接点” 被访问，直至图中所有和V有路 后被访问的顶点的邻接点” 被访问，直至图中所有和 有路 径相通的顶点都被访问到。 径相通的顶点都被访问到。
第7章图和广义表 章图和广义表
图的结构定义 typedef struct { vnode vertices[MAX]; //表头结点顺序表 表头结点顺序表 int vexnum, arcnum; //顶点个数和边的个数 顶点个数和边的个数 int kind; // 图的种类 } ALGraph;
第7章图和广义表 章图和广义表
第7章图和广义表 章图和广义表
二、图的邻接表存储
对图中每个顶点建立一个单链表， 个单链表中的结点 对图中每个顶点建立一个单链表，第i个单链表中的结点 表示依附于顶点vi的边 有向图是以顶点vi为弧尾的弧 的边(有向图是以顶点 为弧尾的弧) 表示依附于顶点 的边 有向图是以顶点 为弧尾的弧 弧结点arcnode 弧结点
第7章图和广义表 章图和广义表
本节内容
• • • • • • • • • • • 复习上节课的内容 7.2 图的存储表示 一邻接矩阵法 二邻接表 7.3图的遍历 7.3图的遍历 一深度优先遍历（树的先跟） 一深度优先遍历（树的先跟） 二广度优先遍历（树的层序） 二广度优先遍历（树的层序） 7.4图的连通性问题 7.4图的连通性问题 一普里姆算法（加点法） 一普里姆算法（加点法） 二克鲁斯卡尔算法（加边法） 二克鲁斯卡尔算法（加边法） 回顾总结
建立图的邻接表的结构
1 输入图的种类，根据图的种类选择不同的建立方法 输入图的种类， 2以建立无向网为例说明具体建立邻接表的方法 以建立无向网为例说明具体建立邻接表的方法 ①输入图的结点个数和边的个数
② 利用循环完成表头结点的建立
a输入结点 输入结点 b生成表头结点 生成表头结点 c 表头结点的第一个邻接点域初始化空 ③利用循环完成邻接表的建立 a输入两个邻接点 和邻接点之间的权值 输入两个邻接点 b查找两个邻接点在顺序表的位置 查找两个邻接点在顺序表的位置i,j 查找两个邻接点在顺序表的位置 c生成两个结点，将pi插入到 表中，将pj插入到 表中 生成两个结点， 插入到i表中 插入到j表中 生成两个结点 插入到 表中， 插入到
第7章图和广义表 章图和广义表
a
c
g a a a a b c f
d
e
f
b a c h
0
g
b c d e
h h k h k
d
e k
1
f
f g h k
d e
k h
f
2
3
4
5
6
7
8
访问标志: T T T T T T T T T 访问标志: F F F F F F F F F 访问次序: 访问次序: a c h d k f e b g
第7章图和广义表 章图和广义表
图的遍历
从图中某个顶点出发访遍图中其余顶点， 从图中某个顶点出发访遍图中其余顶点，并且使图中的每个顶 点仅被访问一次的过程。 点仅被访问一次的过程。
一深度优先搜索遍历
从图中某个顶点V 出发，访问此顶点，然后依次从V的各 从图中某个顶点 出发，访问此顶点，然后依次从 的各 个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图， 个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有 和V有路径相通的顶点都被访问到。尽可能先对纵深方向进行 有路径相通的顶点都被访问到。 有路径相通的顶点都被访问到 搜索，故称为深度优先搜索。 搜索，故称为深度优先搜索。 若此时图中尚有顶点未被访问， 若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被 访问的顶点作起始点，重复上述过程， 访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都 被访问到为止。 被访问到为止。
第7章图和广义表 章图和广义表
邻接矩阵存储总结
1. 无向图或无向网的邻接矩阵必是对称矩阵，可采用对 无向图或无向网的邻接矩阵必是对称矩阵 必是对称矩阵， 称矩阵压缩存储表示 有向图或有向网的邻接矩阵为非对称矩阵 为非对称矩阵。 有向图或有向网的邻接矩阵为非对称矩阵。 2.邻接矩阵存储优点： 邻接矩阵存储优点： 邻接矩阵存储优点 ①判定任意两个顶点之间是否有边或弧相联 ②并容易求得各个顶点的度。 并容易求得各个顶点的度。 a.对于无向图，顶点vi的度是邻接矩阵中第 对于无向图，顶点 的度是邻接矩阵中第 对于无向图 i行或 列的元素之和。 行或i列的元素之和 行或 列的元素之和。 b.对于有向图， 对于有向图， 对于有向图 顶点vi的出度 的出度OD(vi)是第 行的元素之和。 是第i行的元素之和 顶点 的出度 是第 行的元素之和。 顶点vj的入度 的入度ID(vj)是第 列的元素之和。 是第j列的元素之和 顶点 的入度 是第 列的元素之和。