第六章 平面图形的认识
七年级数学第六章 平面图形的认识1
七年级数学第六章平面图形的认识课标要求：1．点、线、面、角（1）通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等（参见例59）。
（2）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。
（3）掌握基本事实：两点确定一条直线。
（4）掌握基本事实：两点之间线段最短。
（5）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。
（6）理解角的概念，能比较角的大小。
（7）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。
（8）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。
2. 相交线、平行线和垂线（9）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
（10）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。
（11）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（12）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
（13）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
重点难点：1. 线段、角的有关计算．2. 平行与垂直的相关作图及性质的应用．知识梭理：一．线段、射线、直线1. 基本概念线和线相交的地方是点点通常表示一个物体的位置．例如，在交通图上用点来表示城市的位置．直线上两个点和它们之间的部分叫做，这两个点叫做线段的端点．在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象．把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做．把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做2．两点之间的所有连线中，最短。
我们把这条线段的长，就叫做；3. 点、直线、射线和线段的表示1）、线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段。
或用一个小腹有诗书气自华写字母表示，线段a。
2）,如射线l,或射线OP(3）、直线也有两种表示方法：直线MN或直线NM，或用一个小写字母表示：直线a4).（1）线段有两种表示方法：一种是__ __________，另外一种是_____ ____________．（2）射线的表示方法：_____________________，注意____________．（3）直线也有两种表示方法：一种是____________，另外一种是5.线段、射线和直线的异同点二．角1：角的概念①静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共顶点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
第六章：平面图形的认识知识点总结
M O a 第六章：平面图形的认识第一节：直线、射线、线段知识点1：概念线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。
线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段．射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
如手电筒、探照灯射出的光线等。
射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况． 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。
如笔直的铁轨等。
直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。
知识点2：线段、直线、射线的表示方法：（1） 点的记法：用一个大写英文字母（2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示如图：记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ，与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长，延长线段BA 是指按B 到A 的方向延长.（3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图：记作射线OM,但不能记作射线MO温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。
（4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示如图： 记作直线AB 或直线BA ，记作直线l 与字母顺序无关。
此时要在图中标出此小写字母知识点3：线段、射线、直线的区别与联系：联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。
区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：B A B A l知识点4：直线的基本性质（重点）（1） 经过一点可以画无数条直线（2） 经过两点只可以画一条直线直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。
苏科版七年级上册第6章平面图形的认识知识点总结
线段、射线和直线线段、射线和直线关系：直线和射线、线段是整体与部分的关系： （1）射线和线段都是直线的一部分。
（2）在射线上取一点可得线段。
（3）在直线上取一点可得两条射线，取两点可得一条线段。
线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况． （2）“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段． 线段的表示方法：（1）用它的两个端点的大写字母来表示； （2）线段也可以用一个小写字母来表示。
线段AB ；线段ɑ 表示：线段AB 或线段BA 或线段a 射线的画法：（1）画射线一要画出射线端点 ；（2）要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况． 表示：射线AB 射线的表示方法： 射线AB ；（端点字母写在前，射线AB 和射线BA 不同） 表示：射线BA直线的画法：只能画出一部分，不能画端点。
直线的表示方法： 表示：直线MN 或直线NM 或直线a在直线取两点MN ，表示为直线MN 或直线NM ，或直线a;线段、射线和直线比较：相同点：它们都是由无数个点构成的，都是直的，都没有粗细。
不同点：⑴从端点上看：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；⑵线段不能延伸，可度量；射线向一方无限延伸，直线向两个方向无限延伸，都不可度量。
ABaA B B AMNa重要知识点：（1）两点之间的所有连线中，线段最短。
我们把这条线段的长，就叫做这两点之间的距离；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 （2）经过一点可以画无数条直线； （3）经过两点只可以画一条直线；（4）线段上有一点B ，点B 把线段AC 分成两条相等的线段AB 和BC ，点B 叫做线段AC 的中点。
（注意：B 点一定要在线段上取。
） 若AB=AC则：点B 为线段AC 的中点角角的概念：（1）角是两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫这个角的顶点。
（2角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置的所形成的图形。
苏科版数学七年级上册第六章 平面图形的认识教教学设计
苏科版数学七年级上册第六章平面图形的认识教教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册第六章《平面图形的认识》主要包括了平面图形的性质和判定，以及图形的对称性、中心对称和轴对称的概念。
本章内容是学生进一步认识和理解几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了平面图形的知识，但对于一些概念和性质的深入理解还需加强。
此外，学生对于图形的直观感知能力较强，但逻辑推理和证明能力有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从直观到抽象的思维转变，培养他们的逻辑推理能力。
三. 教学目标1.理解平面图形的性质和判定，掌握图形的对称性、中心对称和轴对称的概念。
2.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力，提高他们运用几何知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流、归纳总结的能力，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：平面图形的性质和判定，图形的对称性、中心对称和轴对称的概念。
2.教学难点：图形的对称性、中心对称和轴对称的判断和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平面图形的性质和判定。
2.运用直观教学法，通过实物模型、图形软件等辅助教学，提高学生的空间想象能力。
3.采用合作交流法，鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.运用归纳总结法，引导学生自主总结平面图形的性质和判定方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括平面图形的性质和判定，以及对称性的概念和判定。
2.准备实物模型、几何画板等教学辅助工具，以便进行直观教学。
3.准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的图形，如教室的黑板、衣服上的图案等，引导学生关注平面图形的对称性，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现平面图形的性质和判定，对称性的概念和判定。
通过讲解和示范，让学生初步理解平面图形的性质和判定方法。
平面图形的认识(ppt)
学习立体几 何
学习图形的 变换
图形的组合是研究如何将多个图形组合在一起形成更 复杂图形的方法，通过学习图形的组合，可以更深入
地理解图形的构造和应用。
学习图形的 组合
图形的变换是研究图形在平面上如何移动和变换的方 法，通过学习图形的变换，可以更深入地理解图形的 几何性质和应用。
THANKS
感谢观看
边长关系
平面图形中的边长关系是指图形中各 边之间的长度关系。例如，等边三角 形的三条边长度相等，而等腰梯形的 两条腰长度相等。
面积和周长的计算
面积计算
面积是指平面图形所占的面积大小。不同形状的平面图形有不同的面积计算公 式。例如，正方形的面积是边长的平方，而圆的面积是π乘以半径的平方。
周长计算
周长是指平面图形的边界长度。不同形状的平面图形有不同的周长计算公式。 例如，正方形的周长是4乘以边长，而圆的周长是2π乘以半径。
转不变性。
圆形在几何学中具有重要的地位， 是许多定理和公式的核心。
圆形可以用于表示钟表、方向盘、 车轮等物体的外轮廓。
其他平面图形
其他常见的平面图形还包括五边形、六边形、扇形、椭圆等 。
这些图形在日常生活和科学研究中都有广泛的应用，如五角 星、蜂巢等。
03
平面图形的性质和特点
对称性
第一季度
第二季度
平面图形的认识
• 引言 • 平面图形的分类 • 平面图形的性质和特点 • 平面图形在实际生活中的应用 • 总结与展望
01
引言
主题简介
01
平面图形是数学和几何学中的基 本概念，是指二维空间中的图形 。
02
平面图形通常由直线、曲线、多 边形等基本元素构成，具有多种 属性和特征。
第6章平面图形的认识(一)—线段、射线、直线、平行线、垂直
初一数学期末复习讲义复习内容：第6章平面图形的认识（一）—线段、射线、直线、平行线、垂直 一、知识点复习及例题选讲 1、知识点1 ：（1）线段、射线、直线的异同点:（2）线段的统计方法：看线上端点的个数为n 个，则有n(n-1)/2条线段。
射线的统计方法：直线上端点的个数为n 个，则有2n 条射线；其中有2条不好用图中字母表示。
射线上端点的个数为n 个，则有n 条射线；其中有1条不好用图中字母表示。
例 1、已知点A 、点B 、点C 是直线上的三个点，则下图中有_____条线段，它们是 ，有____射线，能用图中字母表示的有 ，有_________条直线，它们是 ，。
ABC例 2、判断题：射线AB 与射线BA 表示同一条直线. （ ）例 3、根据图形，下列说法：①直线AC 和直线BD 是不同的直线；②直线AD=AB+BC+CD ；③射线DC 和射线DB 不是同一条射线；④射线AB 和射线BD 不是同一条射线；⑤线段AB 和线段BA 是同一条线段。
其中正确．．的是 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、知识点2 ：（1）两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。
例 1、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设④把弯曲的道路改直，就能缩短路程。
其中可用“两点之间，线段最短．．．．．．．．．”的道理来解释的现象有__________.例 2、判断题：连结两点的线段叫做两点之间的距离.（ ）例 3、 如图，从A 地到B 地有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为n m l 、、（图中、表示直角），则第_________条路最短，另两条路的长短关系为__________________。
2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.3余角补角对顶角1余角和补角教案(新版)苏科版
结合余角、补角、对顶角内容，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的余角、补角、对顶角内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
-及时反馈：教师应及时将作业的批改结果反馈给学生，让学生了解自己的学习效果。对于表现优秀的学生，教师可以给予表扬和奖励，以激发他们的学习动力。对于表现一般或较差的学生，教师应给予鼓励和指导，帮助他们提高学习成绩。
-鼓励学生继续努力：在作业评价中，教师应鼓励学生继续努力，不断提高自己的学习能力。教师可以提供一些学习方法和技巧，帮助学生提高学习效果。同时，教师还可以鼓励学生之间的合作和互助，让他们相互学习，共同进步。
-材料三：《生活中的几何图形》
本材料通过生活中的实例，如建筑设计、艺术作品等，展示了余角、补角、对顶角在实际生活中的应用，增强学生对几何知识实用性的认识。
2.课后自主学习和探究
-探究一：余角和补角在实际图形中的应用
鼓励学生在家中或学校周围寻找含有余角和补角的图形，如窗户的角、墙角等，并进行测量和计算，观察余角和补角的实际效果。
-难点四：解决含有多个余角、补角的复合问题。在复杂问题中，学生需要能够理清角度之间的关系，正确求解。
举例：设计一些综合性的问题，如一个多边形内多个角的余角和补角的计算，训练学生综合运用所学知识。
教学方法与手段
1.教学方法
-方法一：讲授法。对于余角、补角、对顶角的基本概念和性质，采用讲授法进行教学。通过生动的语言、具体的例子，引导学生理解和掌握这些基本知识。
平面图形的认识
平面图形的认识一、课题：第六章小结与思考二、教学目标使学生熟练掌握本章所学的内容，并能运用所学知识解决相关问题三、教学重难点1、巩固本章知识点2、知识点的运用四、教学过程（一）知识回顾1、直线、射线与线段：①三线之间的关系（相同点与不同点）②三线的表示方法③线段的性质：两点之间线段最短；直线的性质：两点确定一条直线。
④它们与实际的联系。
2、角：①角的描述性概念、表示方法、单位及单位之间的互化；②如何画一个角等于已知角（两种方法：方法1用量角器，方法2用圆规与直尺；比较两个角的大小③三种两个角：1、互为余角；2、互为补角；3、互为对顶角④余角、补角、对顶角的性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等；对顶角相等。
3、两条直线的关系：1、平行：①平行的描述性语言：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，两条直线有哪几种位置关系；在空间里，两条直线又有哪几种位置关系。
②表示方法③画平行线④平行线的性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；如果两条直线都和已知直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2、垂直：①两条直线互相垂直的概念：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
表示方法、画法。
（二）知识应用1、如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中。
从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中多A地不经B地直接到C地，则A地到C地可供选择的方案有（） A、20种B、8种C、5种D、13种解答：D2、如图，中国象棋棋盘中蕴含着定位问题，图中是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如，图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处。
若“马”的位置在C点，为了达到D点，请按“马”走的规则，在图中的棋盘中用虚线画出一种你认为合理的行走路线。
解答：4种3、（1）若∠α的余角是300，则∠α＝＿＿＿＿；（2）已知∠A＝300，则∠A的补角是＿＿＿＿度（3）如图将两伿三角形叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB的度数为＿＿＿度。
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第六章 平面图形的认识(一)6.1 线段、射线、直线一．知识整合（一）线段、射线、直线的表示方法1．线段可以用表示端点的两个大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。
那么图中的线段可以记作线段A B 或线段B A 或线段a 。
2．射线可以用表示端点和射线上另一个点的大写字母来表示。
（表示端点的字母必须写在前面） 那么图中的射线可以记作射线O P 。
3．一条直线可以用表示直线上任意两个点的大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。
那么图中的直线可以记作直线A B 或直线B A 或直线a 。
经过两点有一条直线，并且只有一条直线名，也就是两点确定一条直线。
（四）线段的基本性质以及两点之间的距离1．线段的基本性质两点之间的所有连线中，线段最短。
（简称：两点之间，线段最短） 2．两点之间的距离BAPONM线段的中点同角平平行线的基本性质 平行线的画法角的度量：度、分、秒角平分线线段角的分类：锐角、直角、钝角余角、补角、对顶角相交线 － 垂线平行线基本性质两点之间的距离 线段射线―角直线面图形(或等角)的余角相等 同角(或等角)的补角相等 对顶角相等垂线的基本性质 垂线的画法（五）线段的中点把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
如图，点P 是线段AB 的中点，则有12A P P B A B ==或22AB AP PB ==。
二．典例精析1.经过平面上的三点中的任两点可以画直线（ ）A 、3条B 、1条C 、1条或3条D 、以上都不对2.线段2A B cm =延长A B 到C ，使BC AB =，再延长B A 到D ,使2B C A B =则线段B D 的长为（ ）A 、4cmB 、5cmC 、6cmD 、2cm3.如图，线段AB 上有两点C 和D ，则图中共有________条线段。
它们是________________________________。
4.已知点C 是线段AB 的中点，AB 的长度为10cm ，则A C 的长度为_________cm5.已知点A 、点B 、点C 是直线上的三个点，则下图中有_____条线段，有____射线，有_________条直线。
ABC6.延长线段MN 到P ，使NP =MN ，则N 是线段MP 的______点，MN =_____MP,MP=___NP7.如图，从A 地到B 地有①②③三条路可以走，每条路长分别为n m l 、、（图中、、表 示直角），则第_________条路最短，另两条路 的长短关系为__________________。
8.如图，在平面内有A 、B 、C 三点 （1）画直线A C 、线段B C 、射线B A ； C （2）取线段BC 的中点D ，连接AD ；（3）延长线段CB 到E ，使EB=CB ，并连接AE 。
B9.读下列语句，并画出图形：⑴经过两点B A 、画一条直线； ⑵过两点B A 、分别画一条直线；⑶在直线AB 上取一点C ； ⑷直线AB 经过点C10.如图，C 、D 是线段A B 上的两个点，C D =8cm ，M 是A C 的中点，N 是D B 的中点，M N =12cm ，那么线段A B 的长等于_______cmA M C D NB BPA11.在直线上顺次取C B A 、、三点，使得cm AB 4=，cm BC 3=，若O 是线段AC 的中点，求线段OB 的长度。
12.如图,12A D DB =, E 是BC 的中点, 125B E AC cm ==,线段D E 的长,求线段D E 的长.13.在直线m 上取点,A B ，使10A B cm =，再在m 上取一点P ，使2P A cm =，,M N 分别为,PA PB 的中点，求线段M N 的长。
14.已知线段2A B cm =，延长A B 到C ，使2B C A B =,若D 为A B 的中点，求D C 的长。
15.如图，线段A B =8cm ，C 是线段A B 上一点， 3.2A C cm =，M 是A B 的中点，N 是A C 的中点，求线段M N 的长。
A N C M B16.如图，D C B A 、、、是圆周上的四个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这样的线段共可以 连出多少条？他们分别是？17.如图，同一平面内2条直线相交，只有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有_______条交战，5条直线两两相交，最多有_______个交点，请你猜想下，10条直线两两相交，最多有多少个交点？18.直线上有3个点，这条直线上共有几条射线？直线上有4个点呢？直线上有100个点呢？你能找出其中的规律吗？试用代数式表示。
EDCBA6.2 角一．知识整合(一)角的定义及表示方法1.定义: 角是由两条具有公共端点的射线组成的。
两条射线的公共端点是这个角的顶点。
这两条射线是这个角的边。
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而形成的。
2.角的表示方法: 角用几何符号“∠”表示，一般有四种表示方法。
① 角可以用一个数字来表示,一般地,用一个数字表示一个角时,需在角内靠近顶点处画上弧线. 1∠ ② 用三个字母表示时,表示顶点的字母必须写在另两个字母的中间. A O B ∠③ 角可以用希腊字母α来表示. α∠④ 角还可以用它的顶点字母来表示.如上右图. A ∠ （二）小于平角的角分成三类：锐角、直角、钝角锐角的度数范围：0~90︒︒；钝角的度数范围：90~180︒︒；直角90=︒。
（三）角的度量单位及其换算角的度量单位是：度、分、秒。
把一个圆周平均分成360份，每一份就是1度的角；把1度的角60等分，每一份的角就是一分的角，记作160'︒=；把1'的角60等分，每一份的角就是一秒的角，记作160'''=。
因此，角的度量单位是六十进制。
（四）角的和差设有两个角1∠、2∠（12∠>∠）,把2∠移到1∠上,使它们的顶点重合,一边重合,当2∠在1∠的外部时,如图1,则A B C ∠是它们的和,记作12A B C ∠=∠+∠;当2∠在1∠的内部时, 如图2,则G E F ∠是它们的差,记作12G E F ∠=∠-∠(五)角平分线从一个角的顶点引出的一条射线,可以把这个角分成两个角,如果这两个角相等,那么这条射线叫做这个角的平分线.如图,如果12A O PB O P A O B ∠=∠=∠或者22A O B A O P B O P ∠=∠=∠,那么射线O P 就是A O B ∠的平分线.1BAαAB21CAFGE21DBPAO(六)画一个角等于已知角画一个角等于已知角的方法:1.用量角器度量; 2.用一副三角尺画特殊角;3.用直尺和圆规画一个角等于已知角. (七)方向角1．通常说法:“南偏东（西）x 度”或“北偏东（西）x 度”，且角的度数一般是锐角。
2．南偏东45度一般说成东南方向，北（南）偏西90度也说成正西方向。
二．典例精析1.下列说法中正确的是（ ）A 、两条射线组成的图形叫做角B 、直线是一个平角C 、一条射线就是一个周角D 、AOB ∠与BOA ∠表示同一个角2.角的表示方法理解错误的是（ ）A 、可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，角边上的点写在两旁B 、任何角都可用一个大写字母来表示C 、记角有时可靠近顶点加上弧线注上数字来表示D 、记角有时可靠近顶点加上弧线注上希腊字母来表示3.灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A 南偏西50度方向B 南偏西40度方向C 北偏东50度方向D 北偏东40度方向4.知三个锐角的度数之和大于︒180，则一定有一个锐角大于（ ）A 、︒84B 、︒76C 、︒68D 、︒605.语句：①线段A B 是点A 与B 的距离；②把一条线段分成两部分的点叫做线段的中点；③可以反向延长角的一边，其中正确的个数有（ ）A 、没有B 、1个C 、2个D 、3个6.如图，图中共有________个小于平角的角，其中以A 为顶点的角共有________个，它们分别是________________________________。
7．如图，_____________________++=∠AOB ，_____________________________-=+=∠AOD8．下课了，小聪和小明在争论着，小聪说：“︒25.36和5236'︒一样大。
”小明说：“︒25.36没有5236'︒大。
”聪明的你的看法呢？9． ⑴用度、分、秒表示：︒34.42。
10．计算：（结果用度表示）⑴︒-'︒82.9063110⑵8434201491153'''︒+'''︒⑶)531467049348(180'''︒+'''︒-︒11．如图已知160A O C ∠=︒，O D 平分∠AOC ，A O B ∠是直角， A 试求B O D ∠的度数。
DBOC12.如图，从平角POQ ∠的顶点出发画一条射线OB ，OC OA 、分别是BOP QOB ∠∠、的角平分线，求AOC ∠的度数。
13.从下午4时30分到4时50分，时钟的分针转了多少度？时针转了多少度？分针转动的速度是时针转动速度的多少倍？14.如图，︒=∠=∠90COD AOB ， ⑴AOC ∠等于BOD ∠吗？⑵若︒=∠150BOD ，则BOC ∠等于多少度？15.如图，将书页斜折过去，使角的顶点A 落在F 处，BC 为折痕，BD 为EBF ∠的平分线，求CBD ∠的度数。
16.如图，运动会上一名服务的同学要往返于百米起跑点A 、终点记时处B （A 、B 位于东西方向）及检录处C ，他在A 处看C 点位于北偏东60°方向上，在B 处看C 点位于西北方向（即北偏西45°）上。
（1）确定检录处C 的位置；（2）现限定只用刻度尺作为工具，如果想知道这位同学在检录处C 与百米起跑点A 之间往返一次要走多少米（不考虑其他因素），你有什么办法？（要求：只写出一种办法，不需具体计算）第三节 余角、补角、对顶角一．知识整合（一）互为余角、互为补角 1．定义：互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。
互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。
2．符号表示：（1）若90αβ∠+∠= ，则α∠与β∠互余；反之，若α∠与β∠互余，则90αβ∠+∠=（2）若180αβ∠+∠= ，则α∠与β∠互补；反之，若α∠与β∠互补，则180αβ∠+∠=（二）余角、补角的性质 1．同角(或等角)的余角相等 2．同角(或等角)的补角相等。