资中县八中八年级数学下册第一章三角形的证明2直角三角形第2课时直角三角形全等的判定教案新版北师大版6
八年级数学下册第一章2直角三角形第2课时直角三角形全等的判定教案北师大版.doc
第2课时直角三角形全等的判定1．掌握并利用“HL”定理解决实际问题．2．能用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形．3．进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力，培养学生思维的灵活性与开放性．重点直角三角形“HL”判定定理的理解及运用．难点证明“HL”定理的思路的探究和分析．一、复习导入1．前面我们学习了判断两个三角形全等的方法，你还记得有哪几种吗？2．通过以上方法我们可以看出判断两个三角形全等，已知条件中至少有一条边对应相等．如果在两个三角形中已知两边对应相等时，附加一个什么条件可以说这两个三角形全等？3．如果附加的条件是其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形还全等吗？你能画图举例说明吗？师：如果其中一边所对的角是直角，那么这两个三角形全等吗？让我们带着这个问题来继续学习直角三角形．二、探究新知1．猜想师：如果在两个直角三角形中，已知斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等吗？处理方式：引导学生思考讨论，教师点拨．学生意见会不统一，有的认为全等，有的认为不一定全等．2．探究课件出示教材第18页“做一做”．已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形．已知：如图，线段a，c(a<c)，直角α.求作：Rt△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AB＝c.画图过程展示：(1)作∠MCN＝∠α＝90°；(2)在射线CM截取CB＝a；(3)以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A；(4)连接AB，得到Rt△ABC.思考：通过刚才的画图，你有什么发现？3．总结师：你们所画的三角形都有哪些已知的相等量？你能得出什么结论？板书：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等．4．证明师：你能证明这个命题是真命题吗？处理方式：学生先在小组内交流，然后独立写出已知、求证，并证明．完成后教师用多媒体展示学生的证明过程，并及时地评价，同时规范解题过程．证明过程展示：已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴BC2＝AB2－AC2(勾股定理)．同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2(勾股定理)．∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS)．师：通过以上证明，我们可以得出命题“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”是一个真命题．我们把这一定理简述为“斜边、直角边”或“HL”．三、举例分析例(课件出示教材第20页例题)处理方式：引导学生分析，并能用数学语言清楚地表达自己的想法，教师对学生的回答进行点评，示范解题过程．分析：本题主要利用“斜边、直角边”定理解决实际问题．依据已知条件，只需证明Rt△ABC≌Rt△DEF，再利用直角三角形的性质即可得出∠B和∠F的大小关系．解：根据题意，可知∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．∴∠B＝∠DEF.∵∠DEF＋∠F＝90°，∴∠B＋∠F＝90°.四、练习巩固1．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来．2．如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等腰三角形．五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第20页“随堂练习”第1、2题．2．教材第21页习题1.6第1～5题．本节课讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——“HL”定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅使学生进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了他们演绎推理的能力。
数学：1.2直角三角形(2)课件
已知：R△ABC和Rt△A'B ' C'，∠C=∠C'=90°， BC=B'C'，BD、B'D'分别是AC、A'C'边上的中线且 BD=B'D' (如图)．求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．
证明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中， ∵BD=B'D',BC=B'C', ∴Rt△BDC≌Rt△B 'D 'C ' (HL定理)． CD=C'D'． 又∵AC=2CD，A 'C '=2C 'D '， B ∴AC=A'C'． ∴在Rt△ABC和Rt△A 'B 'C '中， ∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°， AC=A'C '， ∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS)．
求证：∠B=∠C．
证明：过A作AD⊥BC，垂足为C， ∴∠ADB=∠ADC=90° 又∵AB=AC，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD．
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
你同意他的作法吗？
小颖说：推理过程有问题．他在证明△ABD≌△ACD 时，用了“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形 全等”．而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形， 如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定 全等的．
A
C
E
F B
由已知条件, AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC, DE=BF. 可证得△ABF≌△CDE,从而可得AF=CE. 由此AE=CF可证. (2)要证明AB∥CD, 需要证明内错角∠A=∠C; 而由△ABF≌△CDE可得证. 老师期望:请将证明过程规范化书写出来 .
初中数学八年级下册《1.3直角三角形全等的判定》PPT课件 (2)
∴RAtD△=AADBD（≌公Rt共△边AC）D(HL) ∴BD=CD
2.如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE
求证:(1)CE=DF (2)AC∥BD.
证明: (1)∵ CE⊥AB，DF⊥AB ∴∠CEA=∠DFB= 90° 又 ∵ AF=BE ∴AF-EF=BE-EF 即AE=BF
直角三角形 全等的判定
“
SSS”“
SAS
”“
ASA
” “AAS”
“HL”
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
回顾与思考
通过这节课的学习你有何收获？
Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=8cm; Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;
N B
MA
C
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°;
Step2:在射线CM上截取CA=8cm;
Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;
探究问题---动动手 做一做
画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=8cm, 斜边AB=10cm.
B
10cm
A
8cm
C
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°;
N
M
C
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=8cm;
N
MA
C
动动手 做一做
证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD ∴∠C=∠D=90°(垂直的定义) D 在RAtB△ABBC和AR(公 t △共 BA边 D中)
八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.3 直角三角形全等的判定
第五页，共十页。
随堂练习(liànxí)
1、如图，AB=CD ， BF⊥AC ， DE⊥AC ， AE=CF.求证 (qiúzhèng)：BF=DE.
B
F
A
EG
C
D
第六页，共十页。
2、 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注
(biāo zhù)在图中，你能说明BC与BD相等吗？
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,
∠B——∠DEF，∠ACB——∠F
2.我们已经学过判定(pàndìng)全等三角形的方法
有哪些？ SSS、SAS、ASA、AAS
第三页，共十页。
直角三角形全等的判定
斜边、直角边定理 斜边和一条(yī tiáo)直角边对应相 等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角 边”或“HL” ）.
第四页，共十页。
A B = A B ,?
A
C
=
AD，
∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).
D
∴BC=BD(全等三角形的对应
(duìyìng)边相等).
第七页，共十页。
3、 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上， 另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗 杆底部的距离相等(xiāngděng)吗？请说明你的理由. 解：BD=CD.理由(lǐyóu)：因为 ∠ADB=∠ADC=90°. 所以在Rt△ABD和Rt△ACD中， AB=AC，AD=AD，
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 八年级下册 湘教版
第一页，共十Βιβλιοθήκη 。第1章 直角三角形1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
第二页，共十页。
八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.2直角三角形全等的判定学案新版北师大版
八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.2直角三角形全等的判定学案新版北师大版1、2、2直角三角形全等的判定学习目标1、掌握并利用“HL”定理解决实际问题。
2、能用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形。
学习重点直角三角形“HL”判定定理的理解及运用。
学习难点证明“HL”定理的思路的探究和分析。
学法指导一、预习案小明在证明“等边对等角”时，通过作等腰三角形底边的高来证明。
过程如下：已知：在△ABC中， AB=AC、求证：∠B=∠C、 A 证明：过A作AD⊥BC，垂足为C，∴∠ADB=∠A DC=90 又∵AB=AC，AD=AD， B B C ∴△ABD≌△ACD、 D ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）你同意他的作法吗？列出我的疑惑二、探究案1、已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90，AB=A′B′，BC=B′C’,求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′A A’ C B C’ C’ B’【归纳结论】直角三角形全等的判定定理:这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示、如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？2、作图：已知一条直角边和斜边, 求作一个直角三角形。
看书中19页，自主思考尺规作图的方法，交流，练习。
我的知识网络三、训练案1、下列可使两个直角三角形全等的条件是( )A、一条边对应相等B、两条直角边对应相等C、一个锐角对应相等D、两个锐角对应相等2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠B＝30，AB＝4，则下列各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是( )3、判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等、4、你能用三角尺平分一个已知角吗?5、如图，已知∠A＝∠D＝90，E，F在线段BC上，DE与AF 交于点O，且AB＝CD，BE＝CF、求证：Rt△ABF≌Rt△DCE、6、如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在正方形ABCD内部，延长AF交CD于点G，请判断线段GF与GC的大小关系、。
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 2直角三角形第2课时 直角三角形全等的判定课件(新版)北师大
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 2直角三角形第2课时 直角三角形全 等的判定课件（新版）北师大版
第2课时 直角三角形全等的判定
新课导入
判定三角形全等的方法有：
SAS、ASA、AAS、SSS
新课探究
做一做
已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.
已知：如图，线段 a
a
，c（a＜c），直角 α.
A. AC = A′C′
B. BC = B′C′
C. AC = B′C′
D.∠A′=∠A
2. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ BC， AD 平分∠CAB，交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，且 AB ＝ 6 cm，则△DEB 的周长为___6____cm.
B E
D
C
A
3. 如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，CD， C'D' 分别是高，并且 AC = A'C'，CD = C'D'. ∠ACB = ∠A'C'B'. 求证：△ABC≌△A'B'C' .
B
C
A
N
定理 斜边和一条直角边分别相等 的两个直角三角形全等.
这一定理可以简述为“斜边、直角 边”或“HL”.
已知：如图，在△ABC 与△A'B'C' 中， ∠C = ∠C' = 90°，AB = A'B'，AC = A'C'.
求证：△ABC ≌ △A'B'C'.
证明：在△ABC 中，∵∠C = 90°， ∴BC2 = AB2 – AC2（勾股定理）. A
八年级数学下册 1.3.2《直角三角形全等的判定(二)》教案 湘教版(2021年整理)
八年级数学下册1.3.2《直角三角形全等的判定（二）》教案（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册1.3.2《直角三角形全等的判定（二）》教案（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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课题：1.3.2直角三角形全等的判定（二)教学目标1、已知斜边和直角边会作直角三角形；熟练掌握“斜边、直角边公理"，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等;2、通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析,归纳与概括的能力。
3、通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度,勇于探索创新的精神,增强学生的自主性和合作精神.重点：“斜边、直角边公理”的掌握。
难点：“斜边、直角边公理”的灵活运用。
教学过程：一、知识回顾(出示ppt课件)1、直角三角形全等的斜边、直角边定理是：斜边、直角边定理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL")。
2、直角三角形全等的判定定理：SAS，AAS,ASA，SSS,HL3、综上所述，直角三角形全等的判定条件可归纳为：一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等；两边对应相等的两个直角三角形全等;切记!!！两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
《直角三角形》三角形的证明PPT教学课件(第2课时)
讲授新课
特殊的直角三角形的性质:
1.在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 2.在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边 的一半,那么它所对的锐角等于300.
讲授新课
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.
三角形中相等的边所对的角相等. 三角形中相等角的所对的边相等. 勾股定理：
你能写出图中所有相等的线段,相等的角吗? 你能分别写出它们的证明过程吗?
讲授新课
四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会
会标如图，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成
的一个大正方形，若大正方形的面积为20，每个小直角三角形两
条直角边的和是6，求中间小正方形的面积.
4
请根据这一问题列出方程.（只列不解）
设：竹竿x尺，得
x 42 x 22 x2
讲授新课
直角三角形全等的判定定理及其三种语言
定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 (斜边,直角边或HL).
如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=900 , ∵AC=A′C ′, AB=A′B′(已知), ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).
课后练习
2.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,
C
垂足分别为E,F,DE=BF.
D
求证:(1)AE=AF;(2)AB∥CD.
F E
分析:(1)要证明AE=CF,
A
B
由已知条件, AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC, DE=BF.可证
得△ABF≌△CDE,从而可得AF=CE. 由此AE=CF可证.
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第2课时直角三角形全等的判定1．掌握并利用“HL”定理解决实际问题．2．能用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形．3．进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力，培养学生思维的灵活性与开放性．重点直角三角形“HL”判定定理的理解及运用．难点证明“HL”定理的思路的探究和分析．一、复习导入1．前面我们学习了判断两个三角形全等的方法，你还记得有哪几种吗？2．通过以上方法我们可以看出判断两个三角形全等，已知条件中至少有一条边对应相等．如果在两个三角形中已知两边对应相等时，附加一个什么条件可以说这两个三角形全等？3．如果附加的条件是其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形还全等吗？你能画图举例说明吗？师：如果其中一边所对的角是直角，那么这两个三角形全等吗？让我们带着这个问题来继续学习直角三角形．二、探究新知1．猜想师：如果在两个直角三角形中，已知斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等吗？处理方式：引导学生思考讨论，教师点拨．学生意见会不统一，有的认为全等，有的认为不一定全等．2．探究课件出示教材第18页“做一做”．已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形．已知：如图，线段a，c(a<c)，直角α.求作：Rt△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AB＝c.画图过程展示：(1)作∠MCN＝∠α＝90°；(2)在射线CM截取CB＝a；(3)以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A；(4)连接AB，得到Rt△ABC.思考：通过刚才的画图，你有什么发现？3．总结师：你们所画的三角形都有哪些已知的相等量？你能得出什么结论？板书：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等．4．证明师：你能证明这个命题是真命题吗？处理方式：学生先在小组内交流，然后独立写出已知、求证，并证明．完成后教师用多媒体展示学生的证明过程，并及时地评价，同时规范解题过程．证明过程展示：已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC ＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴BC2＝AB2－AC2(勾股定理)．同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2(勾股定理)．∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS)．师：通过以上证明，我们可以得出命题“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”是一个真命题．我们把这一定理简述为“斜边、直角边”或“HL”．三、举例分析例(课件出示教材第20页例题)处理方式：引导学生分析，并能用数学语言清楚地表达自己的想法，教师对学生的回答进行点评，示范解题过程．分析：本题主要利用“斜边、直角边”定理解决实际问题．依据已知条件，只需证明Rt△ABC≌Rt△DEF，再利用直角三角形的性质即可得出∠B和∠F的大小关系．解：根据题意，可知∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．∴∠B＝∠DEF.∵∠DEF＋∠F＝90°，∴∠B＋∠F＝90°.四、练习巩固1．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来．2．如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等腰三角形．五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第20页“随堂练习”第1、2题．2．教材第21页习题1.6第1～5题．本节课讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——“HL”定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅使学生进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了他们演绎推理的能力二次根式的除法说课稿一、教材分析本节内容是在积的二次根式性质的基础上学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.二、重点难点分析：本节课是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握.教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式.三、教法运用：1. 本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.2. 本节内容可以分为两阶段，第一阶段讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；第二阶段讨论二次根式的除法法则，并运用这一法则进行简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现分式或分数的情况。
3. 引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维.四、教学目标1．掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；2．会进行简单的二次根式的除法运算;3．使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；4. 培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；5. 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力；6. 通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性.五、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节内容可引导学生自学，进行总结对比．六、教学手段利用投影仪．七、教学过程(一) 引入新课学生回忆及得算数平方根和性质：（a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的?(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的．)学生观察下面的例子，并计算：由学生总结上面两个式的关系得：类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：(二)新课商的算术平方根．一般地，有（a≥0，b＞0）商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．让学生讨论这个式子成立的条件是什么?a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义．引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算．例1 化简：（1）；（2）；（3）；解∶（1）（2）（3）说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数.例2 化简：（1）； (2)；解：（1）（2）让学生观察例题中分母的特点，然后提出，的问题怎样解决?再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况，的问题，我们将在今后的学习中解决.学生讨论本节课所学内容，并进行小结．(三)小结1．商的算术平方根的性质．(注意公式成立的条件)2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．(四)练习1．化简：（1）；（2）；（3）.2．化简：（1）；（2）； (3)(五)作业教材p．183习题11．3；A组1．八、板书设计20。
1 数据的集中趋势20.1。
1 平均数第1课时加权平均数【知识与技能】1。
认识和理解数据的权及其作用.2.通过实例了解加权平均数的意义,会根据加权平均数计算公式进行有关计算。
【过程与方法】在经历处理实际问题中加权平均数的过程中，锻炼分析问题、解决问题的能力，进一步感受统计的思想方法。
【情感态度】通过加权平均数的学习，进一步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学好数学的热情。
【教学重点】加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题.【教学难点】对数据中权的含义及其作用的理解.一、情境导入，初步认识问题某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：这个市郊县的人均耕地面积是多少？二、思考探究，获取新知思考（1)在上述问题中，人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间有何关系？(2)这个市郊县总耕地面积和总人数分别是多少？你能求出这个市郊县的人均耕地面积吗？(3)小明求得这个市郊县的人均耕地面积为：x=（0.15+0。
21+0.18）/3=0.18(公顷)，你认为小明的做法有道理吗?为什么？【教学说明】让学生依次对上述三个问题进行分析思考。
其中(1)，(2）是为解释（3)而做好铺垫,让学生感受到由于三个郊县人数不同，它将影响到市郊县的人均耕地面积的大小,从而引出权、加权平均数的概念.在学生探讨活动中，教师应关注学生对加权平均数和数据的权的意义是否准确理解；能否从特殊到一般，类比得出三个数的加权平均数和n 个数的加权平均数；能否理解并总结出n 个数的加权平均数的计算公式。
【归纳结论】若n 个数x 1，x 2，…,x n 的权分别为w 1,w 2，…，w n ，则 112212·n n nx w x w x w x w w w ++⋯+=++⋯+叫做这n 个数的加权平均数。
数据的权能够反映数据的相对“重要程度".三、典例精析,掌握新知例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下表:（1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看,应录取谁？（2)如果这家公司想招一名笔试较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定,计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看,应该录取谁？【教学说明】教师出示例题后,引导学生分析题意，体会录取口语能力较强的翻译时；听、说、读、写的成绩按3∶3∶2∶2确定，及录用笔试能力较强的翻译时，以2∶2∶3∶3的比例确定。
听、说、读、写的成绩在(1）（2）的权分别是3，3，2,2和2,2,3,3，再利用加权平均数计算公式得到结论.最后由学生给出解答过程.例2 一次演讲比赛中,评委将以演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%,演讲能力占40％，演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩，进入决赛的两名选手单项成绩如下表.【教学说明】教师出示例2，并与学生一道分析。