比例思想-比例统一速解
国考数量关系解题技巧
国考数量关系解题技巧
国考数量关系是公务员考试中的一个重要模块，其难度相对较高，需要考生具备一定的数学基础和解题能力。
以下是一些数量关系解题技巧:
1. 利用整除思想解题：在数量关系中，经常出现一些数据具有
整除性质，如公倍数、最大公约数、最小公倍数等。
利用这些整除性质，可以快速求解问题。
2. 利用比例思想解题：比例是数量关系中的一种重要关系，通
常用倍数、分数等形式表示。
利用比例关系，可以求解一些复杂的问题。
3. 利用倍数特性解题：倍数特性是数量关系中的一个特殊性质，即如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数乘以另一个数等于原数。
利用这个特性，可以快速求解一些倍数问题。
4. 利用代入排除法解题：在数量关系中，有时候无法确定最优解，可以通过代入排除法来求解问题。
即把不同的选项代入题目中，逐步排除，最终找到正确答案。
5. 利用图形特征解题：数量关系还可以通过图形特征来求解，
如直角三角形、等腰三角形、等边三角形等图形的特征，可以用来求解一些数量关系问题。
以上是一些数量关系解题技巧，当然，在实际考试中，还需要根据具体情况选择合适的解题方法。
因此，考生需要加强对数量关系题目的练习，提高解题能力和速度。
比例问题的解题思路与技巧
比例问题的解题思路与技巧比例问题是数学学科中常见的一类问题，涉及到数量之间的比较和关系。
解决比例问题需要掌握一定的解题思路和技巧。
本文将介绍一些解决比例问题的常用方法，希望能够对读者有所帮助。
一、比例问题的基本概念与表示方法在解决比例问题之前，我们首先要了解比例的基本概念与表示方法。
比例是指两个或多个相关量之间的比较关系。
通常用两个冒号(::)或等于号(=)来表示比例关系。
例如，1:2表示两个数量的比为1比2，3:4:5表示三个数量的比为3比4比5。
二、比例问题的解题思路解决比例问题的关键在于正确理解问题，找到问题的关键信息，并运用适当的解题思路进行求解。
以下是一些常用的解题思路：1. 等比关系法当两个或多个数量之间存在等比关系时，可运用等比关系法求解。
等比关系是指多个数量之间的比例是相等的。
例如，如果三个数量的比例为3比6比12，则可以判断它们存在等比关系。
在解题中，可以总结出某个公倍数与各个数量的比例，进而推导出未知数量的值。
2. 各量单位同比法当比例问题涉及到不同单位之间的换算时，可以运用各量单位同比法。
例如，要将一段路程的单位从公里换算成米，或者将一个长方形的单位从厘米换算成毫米等。
在解题中，需要根据换算关系设置等式，并运用比例关系进行计算。
3. 分段计算法当比例问题的条件较为复杂，不易直接求解时，可以采用分段计算法。
分段计算法是指将问题按照不同的条件进行划分，逐步求解。
例如，某个物品的价格根据不同的数量有不同的折扣方案，可以将数量分为不同的范围，然后分别计算各个范围内的价格。
4. 代数运算法有些比例问题可以通过代数运算进行求解。
例如，某个物品的价格经过打折后的比例关系可以用代数式表示，然后通过代数运算求解未知量的值。
在解题中，需要建立正确的代数模型，并运用代数性质进行推导计算。
三、比例问题的解题技巧除了解题思路之外，还有一些解题技巧可以帮助我们更好地解决比例问题。
以下是一些常用的解题技巧：1. 画图辅助对于某些比例问题，可以通过画图辅助理解问题和推导解题思路。
数学运算中的比例思想
数学运算中的比例思想文章来源：安徽事业单位招聘/anhui/ 在数学运算的题目中，涉及的数值无非是整数、分数、小数等，他们之间的运算关系主要由加减乘除连接。
在这里，有一种一看就了然的符号“：”。
在语文里叫做“冒号”，但在，在数学王国里是“比”。
这个“比”会出什么样的题型?具体怎么考?又是如何求解的?下面中公教育专家为大家进行详细的解答。
首先，我们得明白，在“比”的王国里涉及的量主要有：实际值、比例值、比例差值、实际差值等，这些量从其的字面意思不难理解，但是解题的核心思想在于“份数”，什么是“份数”?例如：一个班里男女比例为2:3，那么我们可以理解为“一个班里，男生占了2份，女生占了3份，全班是5份”这就是“份数”。
具体如何使用?若题干还已知女生比男生多3人，那么，这个时候我们可以知道女生比男生多了1份，而实际是多了3人，则1份对应的是3人，全班是5份，则共有5×3=15人。
这就是比例的核心思想在题中的应用之一。
在考试中，出现的考点主要有：考点一：比例的核心“份数”思想例1.甲、乙两个粮库的库存量之比为10﹕7，要使这两个仓库的库存量相等，甲仓库需要向乙仓库搬入的粮食占甲仓库库存量的：A.15%B.20%C.25%D.30%例1.【答案】A。
解析：方法一、已知甲、乙两个粮库的库存量之比为10﹕7，设甲、乙粮库的库存量分别为10x、7x，甲粮库向乙粮库搬入粮食y。
根据题意，10x-y=7x+y，得到y= x。
则该部分粮食占甲粮库库存量的x÷10x=15%。
选A。
方法二、已知甲、乙两个粮库的库存量之比为10﹕7则甲为10份，乙为7份，要想库存量相同则各为(10+7)÷2=8.5份，甲减少(10-8.5)÷10=15%，选A。
题型识别：题干中直接有比例，对于含有比例的题型，在作答时时可以直接用份数来进行运算，通过2种方法的对比，份数的核心使得题目得以快速解答。
例2：某项工程，小王单独做需15天完成，小张单独做需10天完成。
六年级数学下册一比例3《解比例》教材分析浙教版(最新整理)
《解比例》教材分析解比例是在学生掌握了比例的基本性质的基础上进行教学的，而它又是进一步解决有关比例问题的基础。
做与说第一环节，教材首先出示了一个正比例问题，请学生观察表格，写出一些比例式，那么比例中的未知项该怎么求呢？揭示本课的学习主题—-解比例.第二环节,展开教学,可先选定一个比例式，请学生试解，如100：2＝x:3。
5，然后让学生交流解法。
教材提供了两种不同的解法：解法一是根据比例的基本性质，使内项积等于外项积,然后求出x的值；解法二则是根据比例的意义,先求等式左边比的比值，再使右边比的比值与之相等,进而求出x的值.在交流中初步明确解比例的基本方法后，请学生试解第一环节中得到的其他几个比例式，并反馈结果，注意发现学生在解法和书写规范方面的错误.第三环节,教材给出了写成分数形式的两个比组成的比例式,可先请学生自行尝试解比例，再交流方法.教材提供了两个方案:其一是将等号两端的分子和分母分别交叉相乘，其本质即使内项积等于外项积；其二是先化简等式左边的比，再根据比例的基本性质求解。
也可在此题后跟进两三道巩固练习题。
请学生回顾自己的解题过程,小结解比例的基本方法：（l）根据比例的基本性质，列出外项积等于内项积的等式，然后求出未知项的值。
(2）求出比例中一个比的比值，进而求出另一个比中未知项的值.与解方程一样,如果对求得的结果没有把握，应进行验算，即把所得的未知项的值代入原来的比例式，看该比例是否成立。
练与用第1题，基本练习，重点关注学习有困难的学生的掌握情况.第2题,让学生比比谁说得快，并说说有什么好方法。
比如x：22＝5:11,可以这样想：根据比的基本性质，22是11的2倍，则x也应是5的2倍，所以x＝10。
又如6：8＝9：x，先化简等式左边的比，6：8＝3:4,根据比的基本性质，可得x＝12.通过本题的练习,使学生初步意识到根据比例中的数据特征，可灵活选用不同的解法。
第3题,可请学生先根据题意列出含有未知项的比例式,然后解比例。
六年级解比例的知识点
六年级解比例的知识点解比例的知识点比例是数学中的重要概念之一，它在实际生活中有着广泛的应用。
六年级的学生们需要掌握解比例的方法和技巧，下面是关于解比例的知识点。
1. 什么是比例？比例是指两个或多个有对应关系的数或者量之间的比较关系。
通常用等号“=”表示，表示比例关系时可以使用两种形式：分数形式和冒号形式。
2. 解比例的方法当给出一个比例问题时，可以采用以下方法来解决。
2.1 直接比较法直接比较法是最简单的解比例方法之一。
通过将比例中前项和后项进行逐一比较，找到它们之间的关系。
例如：已知一个比例为2:3，如果前项是6，那么我们可以通过将6和2进行比较，得出6是2的3倍，然后将比例应用到后项上，得出后项为9。
2.2 交叉乘法法则交叉乘法法则也是解比例的一种常用方法。
它可以用来求解比例中的未知数。
假设已知一个比例为a:b=c:d，其中其中d是未知数，我们可以通过交叉乘法法则来解出未知数d的值。
通过乘法法则，我们可以得到ad=bc，从而通过除法法则求得d=bc/a。
2.3 缩放法缩放法是指通过改变比例的大小来求解未知数。
例如，已知一个比例为1:3，如果前项是4，我们可以通过缩小比例为1:2，那么后项也会被等比例缩小，结果为8。
3. 比例的应用比例在现实生活中有着广泛的应用，下面以几个实际问题来说明比例的运用。
3.1 比例问题：甲能够在10天内完成一项工作，乙能够在15天内完成相同的工作，问乙至少需要工作几天才能完成甲在5天内能够完成的工作量？解题思路：首先，计算出甲每天能够完成的工作量，即1/10；然后通过比例关系得出乙每天能够完成的工作量，即1/15；最后，通过交叉乘法法则求解得出乙至少需要工作3天。
3.2 比例问题：某种果汁需要1升橙汁和3升苹果汁调配，现在有8升橙汁，问最多可以调配多少升该种果汁？解题思路：根据比例关系，1升橙汁和3升苹果汁构成一个比例1:3。
已知橙汁有8升，我们可以通过缩放法将比例中的橙汁缩小8倍，即得到最多可以调配的果汁量为2升。
行测数量关系：比例思想，你值得拥有
⾏测数量关系：⽐例思想，你值得拥有 店铺⼩编为⼤家提供⾏测数量关系：⽐例思想，你值得拥有，⼀起来学习⼀下吧！希望⼤家都能运⽤⽐例思想来答题！ ⾏测数量关系：⽐例思想，你值得拥有 在公考当中很多时候不是题⽬不会做，⽽是时间不够，尤其是数学部分，⼀不⼩⼼就把⾃⼰“套死了”。
所以，很多考⽣都希望拥有能够把题⽬“删繁就简”，把思路简单化，把计算过程极简化的能⼒。
其实，这不是什么超能⼒，把握好⼀种思想就可以⼤⼤地提⾼这⽅⾯的能⼒——⽐例思想。
接下来，⼩编带⼤家看看⼏道题⽬，看看⽐例思想如何赋予你解题“超能⼒”的。
先让我们⼀起看看⼤家谈之⾊变的⾏程问题。
【例1】甲车上午8点从A地出发匀速开往B地，出发30分钟后⼄车从A地出发以甲车2倍的速度前往B地，并在距离B地10千⽶时追上甲车。
如⼄车9点10分到达B地，问甲车的速度为多少千⽶/⼩时?A.30B.36C.45D.60 【解析】A。
从有明显⽐例关系的地⽅⼊⼿，“⼄车从A地出发以甲车2倍的速度”，当⼄车追上甲车时，⼆者⾛的总路程相同，那么此时⼄⽤的时间为甲的⼀半。
⼜已知甲“出发30分钟后”，⼄才出发，即⼄⽐甲少⽤30分钟，也即从A地到⼄追上甲的地点，甲⽤时60分钟，⼄⽤时30分钟。
⽽甲是8点出发的，则⼄追上甲为9点。
那么最后10千⽶，⼄⽤时为10分钟(9点到9点10分)，即⼄10分钟⾏10千⽶。
⼄的速度为甲的2倍，故甲10分钟可⾏5千⽶，⼀⼩时(60分钟)可⾏30千⽶，即甲车的速度为30千⽶/⼩时。
【例2】⼩张步⾏从甲单位去⼄单位开会，30分钟后⼩李发现⼩张遗漏了⼀份⽂件，随即开车去给⼩张送⽂件，⼩李出发3分钟后追上⼩张，此时⼩张还有1/6的路程未⾛完，如果⼩李出发后直接开车到⼄单位等⼩张，需要等⼏分钟?A.6B.7C.8D.9 【解析】A。
从有明显⽐例关系的地⽅⼊⼿，“此时⼩张还有1/6的路程未⾛完”，即已经⾛了5/6的路程。
⽽这5/6的路程⾥，⼩张⾛了30分钟后⼩李才出发，也即⼩李⽐⼩张少⽤30分钟。
《用比例解决问题》教学反思
《用比例解决问题》教学反思《用比例解决问题》教学反思1《用比例解决问题》是本单元最后一部分知识是学习了正比例和反比例关系后的实践应用。
本节课，在教学中教师力求通过知识的迁移，结合学生的生活经验，让学生借助函数关系间变量的对应规律，正确判断两种相关联的量之间的依存关系，根据它们的正、反比例关系，列出相应的比例式，解决问题。
在实际教学中，我把握本节课的重点，采用开放式的教学方法，将课堂的主动权放手学生，让学生在自己探索、独立尝试、同桌交流、质疑辨析、对比归纳、概括小结、拓展延伸中轻松，高效地完成了教学任务，反思本节课的成功之处，我有以下三点感悟：一、课堂永远是无法完全预设的本节课，课前的复习按照预期的设计顺利完成。
当我出示例5后，学生默读题目，独立分析后，我鼓励学生自主探索，独立尝试解决问题，不到1分钟，同学们的小手就此起彼伏地浮现在桌面上，个个跃跃欲试，当2名学生将自己的思索展现在黑板上时，我不禁一惊，这两位学生竟然用了不同的解题方法，除了以前学过的归一、归总法，又出现了今天的新课方法，按我预先设计的方案，学生用以前的方法解决后，我将会出示一个自学提示，引导学生按步骤，按思路来用比例解决，学生会顺理成章地理解题意，学会用比例解决。
没想到学生自己就能列出正确的比例，我顺势请板演的同学到黑板前讲一讲自己的思考，真没想到，这个孩子讲得头头是道，把我的“活”儿抢了。
同学们听了她的讲解，顿时茅塞大开，把我连续出示的两个基本练习做得漂漂亮亮。
课后我反思这个环节，异常感慨，本来以为丝丝相扣的自学提示，会让学生在老师无形的指挥下，理解正比例应用题的思考方法，没想到一个不到1分钟的独立尝试，就让学生破解了我的预设，而后我的顺势相邀——请学生讲解，却让课程呈现了更为灿烂的一幕。
课堂永远是无法预设的，当出现与预设不相符的状况时，教师一定要会调控，得当的调节能让课堂更加精彩。
二、错误点就是生成点在进行变式练习时，同学们争先恐后地上讲台展示，马彪同学出现的错误给课堂带来了新的生成，我们习惯应用“总价÷数量=单价”，当单价一定时，可以列成正比例式，而马彪同学却将等式的左边写成“数量÷总价”，班内同学议论纷纷，我借势引导学生，抓住正比例关系的对应量对等的要点，使一个比例式拓展成了两个，让学生明白了，两个变量之间的对应规律和依存关系。
小学奥数猎狗追兔问题经典例题透析及练习检测题
小学奥数猎狗追兔问题经典例题透析及练习检测题猎狗追兔的整体解题思路是：⑴将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间。
⑵比例思想即将单位化为统一后，即得两种动物的速度比，由于追及时间相同，所以速度比等于路程比。
这样再引入份数思想得到路程差的份数。
例1：猎狗追赶前方30米处的野兔。
猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。
狗至少跑出多远才能追上野兔？（思考：此时兔子跑了多少米？）【解析一】猎狗跑12步的路程兔子要跑21步，猎狗跑12步的时间兔子要跑16步，在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的5步，所以猎狗追击距离为：30÷5×21=126（米）。
【解析二，推荐】此处求狗跑了多少米，所以统一兔子。
题目条件统一兔子距离兔7步，狗4步兔28步，狗16步时间兔4步，狗3步兔28步，狗21步所以兔子跑28步时间内，狗比兔子多跑狗步长的21-16=5步。
狗要跑30÷5×21=126米才能追上兔子。
思考：如果要求兔子跑了多少米，就得统一狗。
题目条件统一兔子距离兔7步，狗4步兔21步，狗12步时间兔4步，狗3步兔16步，狗12步所以狗跑12步时间内，狗比兔子多跑兔步长的21-16=5步。
兔要跑30÷5×16=96米才能追上兔子。
当然也可以用126米-30米=96米。
猎狗追兔问题常见易错题1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大。
它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？思路一：狗5步=兔子9步步幅之比=9：5狗2步时间=兔子3步时间步频之比=2：3则速度之比是9×2：5×3=6：5这个9米应该是9步单位好像错了是指狗的9步距离6×9/（6-5）=54步思路二：速度=步频×步幅猎犬：兔子=2×9：3×5=18：15，18-15=3，9÷3=318×3=542.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？答案：设狗的步进为L1，兔子为L2，狗的跑步频率为f1，兔子为f2，显然有： L1/L2 = 9/5，f1/f2 = 2/3 又设狗的速度为v1，兔子为v2，则 v1/v2 = （L1*f1）/（L2*f2） = 6/5 设狗跑了x米追上兔子，则因为时间相等，有：x/v1 = 110/（v1-v2）所以：x = 110*v1/（v1-v2） = 110/（1-v2/v1）=660 狗要跑660米设：猎狗跑1步的距离x米，兔子跑1步的距离y米，猎狗跑a米远才能追上兔子∵ 猎狗跑5步的距离兔子要跑9步∴ 5x=9y ∵ 猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，而猎狗与兔子跑的时间相等∴ a/2x=a-110/3y 解┌5x=9y└a/2x=a-110/3y 得（步骤略） a=660 答：猎狗跑660米远才能追上兔子。
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比例思想-比例统一速解
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行测考试中，数量关系板块一直是很多考生比较难备考的部分，于是很多考生就会放弃该部分，直接随便选择答案。
这部分板块的内容，在这里要和大家一起分享其中的一类题型，比如出现比例的时候，我们可以考虑用比例思想;比例思想分为三类，比例的统一是一个比较常见的考点，下面我们具体来看看这种方法是怎样解决题目的。
想利用好比例统一，那就得明白，统一比例的关键是寻找不变量，通过不变量建立联系。
而具体的不变量则是我们要去寻找的解题突破口，例如;
【例1】某镇中学，六年级有三个班，一班与二班的学生人数之比是5∶4，二班与三班的学生人数比是3∶2，三班比二班的学生人数少14人，则三个班级的学生总数是( )。
A. 50
B. 60
C. 70
D.80
【答案】C
【分析】本题中出现两个比例，一是一班与二班的人数比5∶4，另一个是二班与三班人数之比3∶2，但在这两个比例中，每一份代表的实际值不相同，用比例思想解题首先要统一比例，使两个比例中每一份代表的实际值相同。
这里两个比例中有一个不变量即二班人数，我们通过统一二班人数在两个比例中的份数，进而统一两个比例中每一份所代表的实际值。
统一比例后一班：二班：三班=15:12:8，即三班比一班少7份，7份对应实际值14人，所以每一份对应实际值2，三个班级总共占35份，总人数为70。
例2：三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液,酒精与水的比分别为2:1,3:1,4:1。
当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是多少?()
A.133:47
B.131:49
C.33:12
D.3:1
【答案】A
【分析】三瓶溶液体积相同，但由于每瓶溶液酒精和水的比例不同，因此被分成不同的份数，分别为3、4、5份，而每份体积不同，混合在一起求酒精与水的比例不能直接相加，但若将每一份体积转换成一样的，则可直接相加，因此此题的关键为将每一份体积转换成一样的，即将溶液分成相同的份数，分成3、4、5 的最小整数倍60份，则酒精与水的比例分
别为40:20，45:15,48:12，混合后酒精的分数为40+45+48=133，水的份数为 20+15+12=47份，酒精与水的比为133:47，正确答案为A。
解决本题的开始，不变量其实给的相当隐蔽的，就是讲到“三个容积相同的瓶子”，对此我们就可以利用它来做为不变量解题。
例3;小雪和小敏的藏书册数之比为7：5，如果小雪送65本给小敏，那么他们之间的藏书册数比是3：4，则小敏原来的藏书是多少册?
A.175
B.245
C.420
D.180
【答案】A
【分析】题干中出现了两个比例关系，需要将他们统一起来。
比例关系里面的不变量为藏书的总册数，第一个比例关系为7：5，总藏书册数为12份，第二个比例关系为3：4，总藏书册数为7份，所以需要将他们统一成12×7=84份，如下表所示：
实际量65本书对应的是小雪送了7×7-3×12=13份书给小敏，所以1份比例量对应的实际量为5本，则小敏原来有5×7=35份，即小敏原来的书为35×5=175，选择答案A。
在上面的例子里面，三种不同的不变量，解题过程略有不同，但是总体思路都是围绕着不变量展开的，只要找到这个量，我们才能够利用该方法解题。
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