9一次函数与反比例函数思维导图
函数知识结构图
函数 知识结构图定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就说x相关概念 自变量，y 是x 的函数.如果当x=a,时y=b,那么b 叫当自变量的值为a 时的函数值.(1) 解析法表示方法 (2) 列表法(3) 图像法函 定义:形如y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的函数,叫正比例函数．数 (1) 正比例函数 性质: 图象是过原点的一条直线．当k ＞0时，图象过第一、第三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象过第二、第四象限，y 随x 的增大而减小．定义:形如y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)的函数,叫一次函数.(2) 一次函数 性质: 图象是过点(0，b )的一条直线．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小．图象经过的分类 象限由k 、b 的符号决定．定义:形如y ＝k x(k ≠0)的函数,叫反比例函数. (3) 反比例函数 性质: 图象是双曲线,当k ＞0时，图象在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图象在第二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．定义:形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的函数，其中a ，b ，c 是常数,叫二次函数．(4)二次函数 (1) 一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，其中a ，b ，c 是常数.解析式 (2) 顶点式：y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)，其中(h ，k )是抛物线的顶点坐标．(3) 交点式：＝a (x －x 1)(x －x 2) (a ≠0)，其中(x 1，0)，(x 2，0)是抛物线与x 轴的交点坐标．(此解析式不具有一般性，通常将结果化为一般式)① 开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下.② 对称轴：直线x ＝2b a-. 性质 ③ 顶点坐标(2b a-，244ac b a -). ④ 增减性：若a ＞0，则当x ＜2b a -时，y 随x 的增大而减小；当x ＞2b a -时，y 随x 的增大而增大；若a ＜0，则当x ＜2b a -时，y 随x 的增大而增大；当x ＞2b a-时，y 随x 的增大而减小. ⑤ 二次函数最大(小)值：（注意自变量的取值范围）. 若a ＞0，则当x ＝2b a-时，y 最小值＝244ac b a -. 若a ＜0，则当x ＝2b a-时，y 最大值＝244ac b a -．。
初中数学《一次函数与反比例函数》单元教学设计以及思维导图
初中数学《一次函数与反比例函数》单元教学设计以及思维导图一次函数与反比例函数主题单元设计适用年级九年级所需时间10课时（说明：课内共用10课时，每周5课时；课外共用2课时）主题单元学习概述函数是数学中重要的基本概念之一，它是从显示世界中抽象出来的，是从数量关系的角度刻画事物运动变化规律的工具；函数知识渗透在中学教学的许多内容之中，它又与物理、化学等学科的知识密切相关。
本章内容的安排，先举例讲述数量以及变化过程和变量，讲述变量之间的相互联系和相互依存，使学生对函数获得感性的认识；接着，用朴素的语言描述函数的感念，注重两个变量之间存在确定的依赖关系这一基本特征；然后，研究正比例函数和反比例函数，以它们为载体，帮助学生初步感知变量数学，体会研究函数的基本方法；在学生对函数具有一般了解和具体研究的基础上，再整理函数的表示法，讨论生活实际中的函数问题，深化对函数的理解。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1、经历函数概念的形成过程，认识变量与常量，理解变量之间的相互依赖关系，理解函数的意义；2、知道函数的定义域、函数值的意义，知道符号“y=f(x)”的意义，会求函数值；3、理解正比例关系和反比例关系，理解一次函数和反比例函数的概念，掌握正比例函数和反比例函数的基本性质；4、会用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式。
过程与方法：1、通过采取学习交流心得、小节体会等多种多样的形式，进行自主性评价2、利用图象直观的研究函数性质，通过研究解决问题，引导学生逐步认识，深入体会，初步掌握有关的数学思想和方法3、鼓励学生积极探究，大胆发表意见，认真参加操作实践活动。
情感态度与价值观：从数学的角度去思考问题，能通过数学的操作实验或理性活动进行合情推理;关心现实世界中的数学现象并具有积极探索的兴趣，能从数学的角度提出问题和进行研究。
对应课标1．函数(1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
沪教版(上海)-初中数学七年级、八年级、九年级数学全册章节知识点结构思维导图集
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第二十六章 二次函数的章节知识点结构思维导图 第二十七章 圆与正多边形的章节知识点结构思维导图
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第二十八章 统计初步的章节知识点结构思维导图
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第十四章 三角形的章节知识点结构思维导图 第十五章 平面直角坐标系的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）八年级数学全册章节思维导图 共八个章节
第十六章 二次根式的章节知识点结构思维导图
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第十七章 一元二次方程的章节知识点结构思维导图
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第十八章 正比例函数和反比例函数的章节知识点结构思维导图 第十九章 几何证明的章节知识点结构思维导图
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第七章 线段与角的画法的章节知识点结构思维导图 第八章 长方体的再认识的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）七年级数学全册章节思维导图 共七章
第九章 整式的章节知识点结构思维导图
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第十章 分式的章节知识点结构思维导图 第十一章 图形的运动的章节知识点结构思维导图
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第十二章 实数的章节知识点结构思维导图 第十三章 相交线 平行线的章节知识点结构思维导图
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第二十章 一次函数的章节知识点结构思维导图 第二十一章 代数方程的章节知识点结构思维导图
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第二十二章 四边形的章节知识点结构思维导图 第二十三章 概率初步的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ年级数学全册章节思维导图 共五章
第二十四章 相似三角形的章节知识点结构思维导图
上海市（沪教版）初中数学全册思维导图集 共二十八章
初中数学函数思维导图(合集)(11页)
初中数学函数思维导图(合集)(11页)页码：1/11封面初中数学函数思维导图合集副思维导图助力数学学习，掌握函数知识作者：[你的名字]日期：[填写日期]页码：2/11目录1. 引言2. 函数概念3. 函数类型3.1 线性函数3.2 二次函数3.3 反比例函数3.4 幂函数3.5 指数函数3.6 对数函数4. 函数性质4.1 单调性4.2 奇偶性4.3 周期性4.4 极值5. 函数图像6. 函数应用7. 函数解题技巧8. 常见函数问题页码：3/11引言数学函数是初中数学中的重要内容，它不仅是高中数学的基础，也是解决实际问题的重要工具。
掌握函数知识，对于提高数学成绩和解决实际问题具有重要意义。
本思维导图合集旨在帮助初中生系统地学习和掌握函数知识，提高数学思维能力和解题技巧。
页码：4/11函数概念线性函数：一次函数，形式为y=ax+b，其中a和b是常数。
二次函数：二次函数，形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数。
反比例函数：形式为y=k/x，其中k是常数。
幂函数：形式为y=ax^n，其中a和n是常数。
指数函数：形式为y=a^x，其中a是常数。
对数函数：形式为y=logax，其中a是常数。
页码：5/11函数类型线性函数：一次函数，形式为y=ax+b，其中a和b是常数。
它是一条直线，斜率为a，截距为b。
二次函数：二次函数，形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数。
它的图像是一个抛物线，开口向上或向下，取决于a的正负。
反比例函数：形式为y=k/x，其中k是常数。
它的图像是一个双曲线，随着x的增大，y的值逐渐减小。
幂函数：形式为y=ax^n，其中a和n是常数。
它的图像可以是直线、抛物线、双曲线等，取决于n的值。
指数函数：形式为y=a^x，其中a是常数。
它的图像是一个递增或递减的曲线，取决于a的正负。
对数函数：形式为y=logax，其中a是常数。
它的图像是一个递增或递减的曲线，取决于a的正负。
初中数学《反比例函数》单元教学设计以及思维导图
所需教学环境和教学资源
信息化资源 常规资源
电脑、ppt 软件、几何画板软件、电子白板、 实物投影仪 问题实例、课本、笔、直尺
学习活动设计
活动一 创设情境 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了安全迅速 通过，它们沿着前进的路线铺垫了若干块木板， 构筑成一条临时的通道，从而完成了任务你能解释他们这样做的道理 吗？引出新课 活动二 新课讲授 分小组讨论完成问题 1、在野外时遇到烂泥湿地，为了安全通过，为什么要在上面铺上若 干块木板哪？你能做出相应的图象吗？ 2、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与电阻之间的函数关 系你能做出相应的图象吗？（课本图 5-8） 活动三 巩固练习 1、某储水池的排水管每小时排水 8m3，6h 可将满池水全部排空。 （1） 蓄水池的容积是多少？ （2） 如果增加排水管，使每小时排水量达到 Q（m3），那么将满 池水排空所需的时间 t（h）将如何变化？ 活动四 小结
整，有收
无感想和收
尽，记录了 记录了收获
获和感想
获的记录
收获
优秀
良好
合格
不及格
专题二 反比例函数图象和性质 所需课时 1 课时 专题学习目标 1、 进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象。 2、 体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合。 3、 逐步提高从函数图象上获取信息的能力，探索并掌握反比例函数 的主要性质。
性质。 专题三：经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型， 进而解决问题的过程。体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意 识，提高运用代数方法解决问题的能力。 这三个专题都源于课本，立足于新课程标准，而又不拘泥于教材，适 当进行了拓展和延伸，提高了学生对学习的兴趣。 主题单元规划思维导图
思维导图数学篇
知识点思维导图
知识点思维导图
知识点思维导图
知识点思维导图
课堂练习
做出函数单调性的知识点思维导图
习题课
案例：
ห้องสมุดไป่ตู้
以下两个函数中：
(1)
f
(x)
1 1
x x
2 2
;
(2) f (x) (1 x) 1 x . 1 x
非奇非偶的函数是______________.
解题思维导图
四 开发右脑
思维导图极大地激发我们的右脑。因为我们在创 作导图的时候还使用颜色、形状和想象力。根据科 学研究发现人的大脑是由两部分组成的。左大脑负 责逻辑、词汇、数字，而右大脑负责抽象思维、直 觉、创造力和想象力。巴赞说：“传统的记笔记方 法是使用了大脑的一小部分，因为它主要使用的是 逻辑和直线型的模式。”所以，图像的使用加深了 我们的记忆，因为使用者可以把关键字和颜色、图 案联系起来，这样就使用了我们的视觉感官。
三 同化记忆
思维导图具有极大的可伸缩性，它顺应了我们大脑 的自然思维模式。从而，可以使我们的主观意图自 然地在图上表达出来。它能够将新旧知识结合起来。 学习的过程是一个由浅入深的过程，在这个过程中， 将新旧知识结合起来是一件很重要的事情，因为人 总是在已有知识的基础上学习新的知识，在学习新 知识时，要把新知识与原有认知结构相结合，改变 原有认知结构，把新知识同化到自己的知识结构中， 能否具有建立新旧知识之间的联系是学习的关键。
二、思维导图在复习中的应用
课后复习是巩固知识、提高运用知识解决问题的能力的重要环节。学生对运用思维导图这 种方式进行复习总结都表现出一定的兴趣。在复习中，首先，学生独立对整章知识进行总 结，根据自己的理解，理清数学概念、规律及其区别、联系，区分重点难点，画出思维导 图。其次，教师批阅学生交上来的作品，把握学生对整个章节知识的掌握情况，同时对其 在思维导图中体现的思维错误进行一定程度的修改。第三，在复习课堂上抽取部分典型的 作品，先由大家讨论该思维导图的优劣，进行补充与深化，最后教师进行总结与提升，由 于初中生的思维水平有限，教师的提高主要是将本章知识与已有知识进行联系，将新知识 融入已有的知识体系中，形成知识网络，便于提取。各章、各单元间不是孤立的，而是互 相联系的，让学生自己找出联系，把所有的思维导图编织成自己的知识网，整个过程也是 其乐无穷的。图2为学生学完直角三角形全等后，将直角三角形的知识与已有的三角形全 等的知识相结合绘制的思维导图，加强了对课程内容的整体认识，形成了一个清晰的知识 框架。 除了按章节复习之外，还可以按照知识分类复习，如函数知识，分一次函数、反比例 函数、二次函数三个主要分支，每个主要分支再细分为函数概念、函数图像、函数性质及 应用等，这样当思维导图完成时，学生也有了一个十分清晰的函数知识框架。
九年级函数知识点思维导图
九年级函数知识点思维导图函数是数学中一个非常重要的概念，九年级学生需要掌握函数的相关知识点。
为了帮助大家更好地理解九年级函数知识点，我将为大家制作一个思维导图，来系统地梳理九年级函数知识点。
一、函数的定义与性质函数的定义：函数是一种具有特定输入与输出关系的规则。
1.1 输入与输出：函数将自变量（输入值）映射到因变量（输出值）。
1.2 定义域与值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
1.3 单调性：函数可以是递增的（单调增），也可以是递减的（单调减）。
1.4 奇偶性：函数可以是奇函数或偶函数，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
1.5 周期性：函数可以是周期函数，例如正弦函数和余弦函数。
二、函数的图像与图像的性质函数的图像是函数在平面直角坐标系上的可视化形式，通过观察函数的图像可以了解更多函数的性质。
2.1 函数的图像类型：线性函数、二次函数、立方函数、指数函数、对数函数等。
2.2 对称性：函数的图像可能具有对称性，如关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称等。
2.3 函数的平移与伸缩：函数的图像可以通过平移和伸缩来变换，平移会改变图像的位置，伸缩会改变图像的形状。
2.4 零点与极值：函数的零点是使函数取值为0的自变量，函数的极值是取得最大或最小值的点。
三、函数的性质与运算函数的性质和运算是九年级函数知识点的重点，它们可以帮助我们对函数进行分析和计算。
3.1 奇偶性的性质：奇函数和偶函数具有一些特殊的性质，如奇函数之间相加是奇函数，奇函数和偶函数相乘是偶函数。
3.2 复合函数：复合函数是一种由两个或多个函数组成的函数，通过复合函数可以将函数的运算进行扩展。
3.3 反函数：反函数是满足特定条件的函数，它与原函数的作用正好相反，可以通过反函数找到原函数的逆运算。
四、函数的应用函数的应用广泛存在于现实生活中，九年级学生需要了解一些函数的实际应用。
4.1 函数与图像的应用：函数的图像可以模拟真实世界中的各种现象，如物体的运动轨迹、声音的波动等。
初中数学思维导图
如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加。 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得 的商相加。
1、两角对应相等的两个三角形是相似； 2、三边对应成比例的两个三角形相似； 3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个 点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相 似比又叫位似比。 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 利用概念判断 平面上到顶点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点称为圆 心，定长称为半径。以点O为圆心的圆记做"⊙O"，读作“圆O”。
如果点C把线段AB分成一长一短两条线段AC和BC,并且AC/AB=BC/AC,则称线 段AB被点C黄金分割，点C叫做黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，即 （√5-1）/2（≈0.61803398874989...）。 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 1、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相 似比； 2、相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 利用概念判断 三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形。