集合概念的由来
集合概念的含义
集合概念的含义集合是数学中一个基本的概念，它可以理解为一个确定的、无序的元素的集合，这些元素可以是数字、符号、对象或其他事物。
集合是数学中非常基础且普遍使用的概念，是其他数学分支（如代数、几何、概率论等）的基础。
集合理论的发展可以追溯到19世纪，由法国数学家康托尔首次提出并建立了一套严密的集合论体系。
集合理论为数学建立了一个统一的框架，使得数学可以更加严谨地进行推理和证明。
首先，集合的最基本属性是无序性，即集合中的元素没有顺序之分。
例如，集合{1, 2, 3}和{3, 1, 2}是等同的，因为它们包含相同的元素。
其次，集合中的元素是确定的且互不相同的。
即使一个元素在一个集合中出现多次，它在该集合中也只能被算作一个元素。
例如，集合{1, 1, 2}与{1, 2}是等同的，因为它们包含相同的元素。
另外，集合可以为空集，即不包含任何元素的集合。
空集用符号∅表示。
集合中的元素可以是任何类型的东西，可以是数字、符号、对象等等。
一个集合可以包含无限多个元素，也可以只包含有限个元素。
例如，集合{1, 2, 3}只包含有限个元素，而集合N（自然数的集合）包含无限个元素。
集合的表示方法有多种方式。
最简单的一种是列举集合中的元素，用大括号{}括起来，元素之间用逗号分隔。
例如，集合{1, 2, 3}表示包含1、2、3三个元素的集合。
另一种常用的表示方法是描述集合的特性或性质。
例如，描述正整数集合可以写为{ x x > 0 }，表示所有大于0的整数构成的集合。
数学中常用到的几个特殊集合如下：- 自然数集N：包含所有的正整数，即N={1, 2, 3, ...}。
- 整数集Z：包含所有的整数，即Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。
- 有理数集Q：包含所有可以表示为分数形式的数，即Q={ p/q p和q都是整数，且q≠0 }。
- 实数集R：包含所有的实数，包括有理数和无理数。
- 复数集C：包含所有的复数，即C={ a+bi a和b都是实数，i是虚数单位}。
集合的概念
集合的概念某些指定的对象集在一起就是集合。
一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。
如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母。
任何集合是它自身的子集.一般的，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）.构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。
元素与集合的关系元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。
空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。
任何集合是它本身的子集。
子集，真子集都具有传递性。
『说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A ⊆B。
若 A 是 B 的子集，且 A 不等于B，则 A 称作是 B 的真子集，一般写作 A ⊂B。
中学教材课本里将⊂符号下加了一个≠ 符号（如右图），不要混淆，考试时还是要以课本为准。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
』集合的三种运算法则并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A 并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A 交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5} 。
那么因为A和B中都有1,5，所以A ∩B={1，5} 。
再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。
那么说A∪B={1，2，3，5}。
图中的阴影部分就是A∩B。
有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。
集合的概念集合的定义是什么
集合的概念集合的定义是什么集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批卓越的科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。
集合的定义是什么?以下是店铺为大家整理的关于集合的定义，欢迎大家前来阅读!集合的定义集合(简称集)是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。
最简单的说法，即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西”。
集合里的“东西”，叫作元素。
由一个或多个元素所构成的叫做集合。
若x是集合A的元素，则记作x∈A。
集合中的元素有三个特征：1.确定性(集合中的元素必须是确定的)2.互异性(集合中的元素互不相同。
例如：集合A={1，a}，则a不能等于1)3.无序性(集合中的元素没有先后之分。
) 集合的概念集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。
例如全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。
我们通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。
若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。
若y不是集合S的元素，则称y不属于S,记为y∉S。
一般的我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。
集合中不同元素的数目称为集合的基数，记作card( )。
当其为有限大时，集合称为有限集，反之则为无限集。
有一类特殊的集合，它不包含任何元素，如，我们称之为空集，记为∅。
设S,T是两个集合，如果S的所有元素都属于T ，即，其中符号称为包含，即表示由左边的命题可以推出右边的命题，则称S是T的子集，记为。
显然，对任何集合S ，都有。
如果S是T的一个子集，即，但在T中存在一个元素x不属于S ，即，则称S是T的一个真子集。
如果两个集合S和T的元素完全相同，则称S与T两个集合相等，记为S=T 。
集合的概念
x x 2n 1,
n Z
1．本节内容
集合
集合的概念 列举法 集合的表示法
描述法
属于关系 不属于关系
元素与集合的关系
2．需要注意的问题
（1）列举法中列举元素的要求； （2）描述法的表达形式； （3）表示元素与集合关系的符号； （4）常见数集的表示．
课后练习：习题1.1
A组 ： 1 、 3 题 ． Ａ组1、２题．
用描述法表示为： {x | 3x 2 0, x R}. 我们约定，如果从上下文看 x R 是明确的，那么上述 集合也可以写成 x 3 x 2 0 . 2 由于解不等式 3 x 2 0 可以得到 x 所以不等式
2 . 3
3
例6
用描述法表示下列集合:
（1 ） 不等式2 x 1 „ 0的解集； （2）所有正奇数组成的集合．
作业：达标训练题1.1
选作习题1.1 B组：1题．
方程的解集
一般把某个方程的所有解组成的集合叫做这个 方程的解集．
返回
方程的解集 一般把某 个方程的所有 解组成的集合 叫做这个方程 的解集．
不等式的解集 一般把某 个不等式的 所有解组成 的集合叫做 这个不等式 的解集．
返回
方程的解集
不等式的解集2解来自因为方程x 2 4 0 的解是−2和2， 所以方程
x 4 0 的解集由元素−2和2组成．
2
例3 由大于2并且小于5的自然数组成的集合是由 哪些元素组成？
解 由于大于2并且小于5的自然数只有3和4，所以 这个集合是由3和4组成．
练习1： 判断下列对象是否可以组成集合： （1）某校高一（3）班学生 （2）大于10的自然数全体 （3）某学校高一性格开朗的学生 （4）与1接近的实数全体
集合的名词解释
集合的名词解释集合，在我们日常生活中随处可见，无论是在数学领域、社会活动中还是自然界中，都存在着各种各样的集合。
那么，什么是集合？集合是指由一些个体或对象组成的整体或类别。
在这篇文章中，我们将探讨集合的概念、性质和应用。
一、集合的概念集合是一种基本的数学概念，它是由一些元素组成的整体。
这些元素可以是任何事物、对象或观念，例如自然数、人类、动物等等。
集合以大括号{}表示，其中可以列举出集合的元素，也可以使用条件来描述集合的元素。
例如，在自然数集合N={1, 2, 3, ...}中，可以找到无穷多个元素，每个元素都是一个自然数。
在这个例子中，集合N包含了所有自然数。
二、集合的性质1. 互异性：集合中的元素是独一无二的，没有重复的元素。
如果有两个或多个元素是相同的，就只算作一个元素。
2. 无序性：集合中的元素之间没有先后顺序的排列，也就是说，集合中元素的位置不影响集合本身的性质。
3. 包含关系：一个集合可以包含另一个集合，我们将包含一个集合的集合称为父集合，而被包含的集合称为子集合。
两个集合相等的条件是它们有相同的元素。
4. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，用符号∅表示。
空集是每一个集合的子集。
5. 万有集：包含所有可能元素的集合被称为万有集，通常用U表示。
万有集是每一个集合的父集。
三、集合的应用集合的概念和性质在数学和其他领域中有着广泛的应用。
1. 数学中的集合论：集合论是数学的一个重要分支，它研究集合的性质、关系和操作。
集合论不仅仅是纯粹的数学理论，还在数学的各个分支和其他科学领域中起着重要的作用。
2. 数据分析与统计学：在数据分析和统计学中，集合被用来描述和分类数据。
通过将数据分组为不同的集合，我们可以更好地理解和分析数据的特征和规律。
3. 社会科学中的分类与归类：在社会科学研究中，集合概念可以用来对社会现象进行分类和归类，帮助我们理解和研究社会的各个方面，例如人口统计学、社会学和经济学等。
集合的概念
1 给出下列关系:① ∈R;② 2
2∉Q;③|-3|∉N+;④|− 3|∈N.
五.集合中元素的特性的应用
例.已知集合A由三个元素a2,a+1,0构成,且1∈A,试求实数a的值. 解:因为1∈A,所以a2=1或a+1=1. 若a2=1,则a=±1. 当a=1时,集合A中的元素是1,2,0,符合要求; 当a=-1时,集合A中的元素是1,0,0,不符合元素的互异性. 若a+1=1,则a=0,集合A中的元素是0,1,0,不符合元素的互异性. 综上可知,实数a的值为1.
根据集合中元素的确定性可以解出字母的 所有可能的值，再根据集合中元素的互异 性对集合中的元素进行检验．另外，在利 用集合中元素的特性解题时要注意分类讨 论思想的运用．
集合相等问题 【例】 设集合A中元素有x，y， B中元素有 0，x2，若A，B相等，求实数x，y的值． 思路分析：根据集合相等的概念可知x，y与0 ，x2分别对应相等，解方程并根据集合中元 素的互异性可求得x，y的值． 解：因为A，B相等，则x＝0或y＝0. (1) 当 x ＝ 0 时， x2 ＝ 0 ，则 B ＝ {0,0} ，不满足集 合中元素的互异性，故舍去． (2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知 x＝0应舍去． 综上知：x＝1，y＝0.
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
例1. 由方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的所有实数根构成的集合 中,元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:方程x2-5x+6=0的根是2和3,方程x2-x-2=0的根是2和-1,因此 两个方程的所有实数根构成的集合中含有3个元素2,3,-1. 答案:C
集合是什么
集合是什么集合是数学中的一个重要概念，用于描述元素的组合。
简单来说，集合是由一些确定的事物、对象、元素组成的整体，这些元素可以是任何事物，可以是数字、字母、符号、单词、图形等等。
在集合中，元素的顺序是无关紧要的，每个元素在集合中只能出现一次，不能重复。
如果一个集合中的元素可以重复出现，则称为多重集合或重复集合。
集合是数学中最基本的概念之一，它是由康托尔在19世纪中叶引入的。
集合论是数学的一个重要分支，研究集合的性质、操作和关系，通过集合论可以建立数学的基础框架。
集合论在数学、计算机科学、逻辑学等领域都有广泛的应用。
集合的表示方法有两种常见的方式：列表法和描述法。
列表法是列举出集合中的所有元素，用大括号括起来，元素之间用逗号分隔。
例如，集合A={1,2,3,4,5}表示由数字1、2、3、4、5组成的集合。
描述法是通过描述集合中元素的特性来表示集合。
例如，集合B={x|x是正整数且小于10}表示由所有小于10的正整数所组成的集合。
集合的运算有三种基本的操作：并集、交集和补集。
并集表示两个集合中所有元素的总和，用符号∪表示；交集表示两个集合中共有的元素，用符号∩表示；补集表示一个集合中不属于另一个集合的元素，用符号-表示。
集合还可以进行子集、真子集、空集等概念的定义。
如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，并用符号A⊆B表示。
如果集合A是集合B的子集且存在元素属于B但不属于A，则称A是B的真子集，用符号A⊂B表示。
空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示。
在实际问题中，集合常用于描述事物的分类、关系和属性等。
例如，可以用集合来描述一个班级的学生，通过集合的运算可以求出选了某门课的学生、选了两门以上课的学生等。
集合还可以用于模拟和描述现实世界中的各种情况和问题。
通过集合的概念，我们可以更好地理解事物之间的关联和联系，更准确地描述和分析问题。
集合论在数学和其他领域中的应用广泛，是更高级数学理论的重要基础，对于培养逻辑思维和解决实际问题具有重要意义。
集合的概念
集合的概念集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.十七世纪数学中出现了一门新的分支：微积分.在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果.其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础.十九世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动.正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端.到1874年康托尔开始一般地提出“集合”的概念.他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.康托尔的不朽功绩前苏联数学家柯尔莫戈洛夫评价康托尔的工作时说：“康托尔的不朽功绩在于他向无穷的冒险迈进”.因而只有当我们了解了康托尔在对无穷的研究中究竟做出了些什么结论后才会真正明白他工作的价值之所在和众多反对之声之由来.数学与无穷有着不解之缘，但在研究无穷的道路上却布满了陷阱.因为这一原因，在数学发展的历程中，数学家们始终以一种怀疑的眼光看待无穷，并尽可能回避这一概念.但试图把握无限的康托尔却勇敢地踏上了这条充满陷阱的不归路.他把无穷集这一词汇引入数学，从而进入了一片未开垦的处女地，开辟出一个奇妙无比的新世界.对无穷集的研究使他打开了“无限”这一数学上的潘多拉盒子.下面就让我们来看一下盒子打开后他释放出的是什么.“我们把全体自然数组成的集合简称作自然数集，用字母N来表示.”学过集合那一章后，同学们应该对这句话不会感到陌生.但同学们在接受这句话时根本无法想到当年康托尔如此做时是在进行一项更新无穷观念的工作.在此以前数学家们只是把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着的东西来解释.无限永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在.这种关于无穷的观念在数学上被称为潜无限.十八世纪数学王子高斯就持这种观点.用他的话说，就是“……我反对将无穷量作为一个实体，这在数学中是从来不允许的.所谓无穷，只是一种说话的方式……”而当康托尔把全体自然数看作一个集合时，他是把无限的整体作为了一个构造完成了的东西，这样他就肯定了作为完成整体的无穷，这种观念在数学上称为实无限思想.由于潜无限思想在微积分的基础重建中已经获得了全面胜利，康托尔的实无限思想在当时遭到一些数学家的批评与攻击是无足为怪的.然而康托尔并未就此止步，他以完全前所未有的方式，继续正面探讨无穷.他在实无限观念基础上进一步得出一系列结论，创立了令人振奋的、意义十分深远的理论.这一理论使人们真正进入了一个难以捉摸的奇特的无限世界.最能显示出他独创性的是他对无穷集元素个数问题的研究.他提出用一一对应准则来比较无穷集元素的个数.他把元素间能建立一一对应的集合称为个数相同，用他自己的概念是等势.由于一个无穷集可以与它的真子集建立一一对应――例如同学们很容易发现自然数集与正偶数集之间存在着一一对应关系――也就是说无穷集可以与它的真子集等势，即具有相同的个数.这与传统观念“全体大于部分”相矛盾.而康托尔认为这恰恰是无穷集的特征.在此意义上，自然数集与正偶数集具有了相同的个数，他将其称为可数集.又可容易地证明有理数集与自然数集等势，因而有理数集也是可数集.后来当他又证明了代数数集合也是可数集时，一个很自然的想法是无穷集是清一色的，都是可数集.但出乎意料的是，他在1873年证明了实数集的势大于自然数集.这不但意味着无理数远远多于有理数，而且显然庞大的代数数与超越数相比而言也只成了沧海一粟，如同有人描述的那样：“点缀在平面上的代数数犹如夜空中的繁星；而沉沉的夜空则由超越数构成.”而当他得出这一结论时，人们所能找到的超越数尚仅有一两个而已.这是何等令人震惊的结果！然而，事情并未终结.魔盒一经打开就无法再合上，盒中所释放出的也不再限于可数集这一个无穷数的怪物.从上述结论中康托尔意识到无穷集之间存在着差别，有着不同的数量级，可分为不同的层次.他所要做的下一步工作是证明在所有的无穷集之间还存在着无穷多个层次.他取得了成功，并且根据无穷性有无穷种的学说，对各种不同的无穷大建立了一个完整的序列，他称为“超限数”.他用希伯莱字母表中第一个字母“阿列夫”来表示超限数的精灵，最终他建立了关于无限的所谓阿列夫谱系它可以无限延长下去.就这样他创造了一种新的超限数理论，描绘出一幅无限王国的完整图景.可以想见这种至今让我们还感到有些异想天开的结论在当时会如何震动数学家们的心灵了.毫不夸张地讲，康托尔的关于无穷的这些理论，引起了反对派的不绝于耳的喧嚣.他们大叫大喊地反对他的理论.有人嘲笑集合论是一种“疾病”，有人嘲讽超限数是“雾中之雾”，称“康托尔走进了超限数的地狱”.作为对传统观念的一次大革新，由于他开创了一片全新的领域，提出又回答了前人不曾想到的问题，他的理论受到激烈地批驳是正常的.当回头看这段历史时，或许我们可以把对他的反对看作是对他真正具有独创性成果的一种褒扬吧.公理化集合论的建立集合论提出伊始，曾遭到许多数学家的激烈反对，康托尔本人一度成为这一激烈论争的牺牲品.在猛烈的攻击下与过度的用脑思考中，他得了精神分裂症，几次陷于精神崩溃.然而集合论前后经历二十余年，最终获得了世界公认.到二十世纪初集合论已得到数学家们的赞同.数学家们为一切数学成果都可建立在集合论基础上的前景而陶醉了.他们乐观地认为从算术公理系统出发，借助集合论的概念，便可以建造起整个数学的大厦.在1900年第二次国际数学大会上，著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣布“……数学已被算术化了.今天，我们可以说绝对的严格已经达到了.”然而这种自得的情绪并没能持续多久.不久，集合论是有漏洞的消息迅速传遍了数学界.这就是1902年罗素得出的罗素悖论.罗素构造了一个所有不属于自身（即不包含自身作为元素）的集合R.现在问R是否属于R？如果R属于R，则R满足R的定义，因此R不应属于自身，即R不属于R；另一方面，如果R不属于R，则R不满足R的定义，因此R应属于自身，即R属于R.这样，不论何种情况都存在着矛盾.这一仅涉及集合与属于两个最基本概念的悖论如此简单明了以致根本留不下为集合论漏洞辩解的余地.绝对严密的数学陷入了自相矛盾之中.这就是数学史上的第三次数学危机.危机产生后，众多数学家投入到解决危机的工作中去.1908年，策梅罗提出公理化集合论，后经改进形成无矛盾的集合论公理系统，简称ZF公理系统.原本直观的集合概念被建立在严格的公理基础之上，从而避免了悖论的出现.这就是集合论发展的第二个阶段：公理化集合论.与此相对应，在1908年以前由康托尔创立的集合论被称为朴素集合论.公理化集合论是对朴素集合论的严格处理.它保留了朴素集合论的有价值的成果并消除了其可能存在的悖论，因而较圆满地解决了第三次数学危机.公理化集合论的建立，标志着著名数学家希耳伯特所表述的一种激情的胜利，他大声疾呼：没有人能把我们从康托尔为我们创造的乐园中赶出去.从康托尔提出集合论至今，时间已经过去了一百多年，在这一段时间里，数学又发生了极其巨大的变化，包括对上述经典集合论作出进一步发展的模糊集合论的出现等等.而这一切都是与康托尔的开拓性工作分不开的.因而当现在回头去看康托尔的贡献时，我们仍然可以引用当时著名数学家对他的集合论的评价作为我们的总结.它是对无限最深刻的洞察，它是数学天才的最优秀作品，是人类纯智力活动的最高成就之一.超限算术是数学思想的最惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一.这个成就可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作.康托尔的无穷集合论是过去两千五百年中对数学的最令人不安的独创性贡献之一.注：整系数一元n次方程的根，叫代数数.如一切有理数是代数数.大量无理数也是代数数.如根号2.因为它是方程x2-2=0的根.实数中不是代数数的数称为超越数.相比之下，超越数很难得到.第一个超越数是刘维尔于1844年给出的.关于π是超越数的证明在康托尔的研究后十年才问世.。
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集合是科学家创造的吗？
数学概念都很抽象，但是重要的核心概念都不是数学家吃撑了刻意创造的，要不然数学就不属于自然科学了呀。
“集合”和“数”很类似，属于人类不得不承认的事实。
这与四则运算、微积分一样，都不是发明而是发现。
外星人可以没有人样，却不能没有数学。
他们的语言、外貌、生活方式也许是我们无法想象的，但是他们必须会数数。
上世纪中旬美国向茫茫太空发射了地球使者——寻找外星人的旅行者号飞船，地球名片就是数学语言，因为只有数学是生物的通用自然语言。
古人类是为了分配管理猎物而不得不进行统计，演变成了自然数，农业产生后，丈量土地，萌生几何学。
后来人类关注的事物越来越多越复杂，就不得不分别考虑整体与局部，这就是分析、归纳的思维，于是集合的感念就形成了。
数有四则运算，集合同样有四则运算（并、差、交、余），同样都是来源于人类生活当中的事情。
组合计数的依据就是集合运算，概率论从赌博中诞生，集合同样在概率计算里扮演主角，数学家用集合来定义自然数，很漂亮。
有一个很有力的证据可以证明集合不是数学家创造的，那就是曾经的数学危机——集合悖论（限于篇幅不能介绍了）。
如果数学家是为了达到自己的目的而创造集合概念，那么，他们肯定要给集合下定义，这是数学家公认的程序。
可是至今没有集合的定义，也正是因为如此，数学家早就对集合概念不满，想办法下一个明确的定义。
你猜结果如何？狼来了，发现了集合悖论。
致使当时许多数学家极度悲观，认为数学大厦必定坍塌。
因为很多数学概念都用集合来定义的呀，集合出矛盾了，整个数学不就自己打自己的嘴吗？一时间数学界一遍恐慌，有些不服气的数学家想办法亡羊补牢，提出各种整改方案，至少也算是啊Q精神吧。
无巧不成书，数学家哥德尔又发现了不完备定理，给还抱着幻想的数学家当头一棒，宣判了完美主义者的死刑。
真是屋漏偏逢下雨天，直到上世纪初，数学元气才算复苏。
原来，数学大厦真是破烂不堪，将就着吧。
我说这个历史故事，就是为了佐证集合这玩意儿不好惹，数学家们用它来盖房子，结果大伤元气，所以集合绝不是他们创造来自残的东东。
至于集合能解决什么问题，就像数能解决什么问题一样，数不清。
数就像温和的女孩，要多乖有多乖，绝不闹事，数不清道不完，魅力无限。
集合就像调皮的男孩，能干，啥事都扛得住，谁惹他就让谁难堪。