新人教版2018年中考数学全真模拟试题三及答案

2018年中考数学模拟试卷3及答案

2018年中考数学模拟试卷三一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（原创）下列各数中，属于无理数的是（）A ．3.14B ．722C ． 3D ．0.101001000100002．（原创）若84-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≥－2 B ．x ≠－2 C ．x ≥2 D ．x ≠2 3．（改编）H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.00000012 m ．将0.00000012 用科学记数法表示为（） A ．0.12×10－7B ．1.2×10－7C ．0.12×10－6D ．1.2×10－64．左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）5．（原创）已知圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为144°，则该圆锥的母线长为（）A.12cm B.10cm C . 2cm D .5cm6．如图①，在△ABC 中,∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°,△ABD 是等边三角形．如图②,将四边形ACBD 折叠，使D 与C 重合,EF 为折痕,则∠ACE 的正弦值为（）A ．3－17B ．17C ．312 D ．3－16二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分. 将答案填在答题纸上）7．已知点M ()y x ，与点N ()32--，关于x 轴对称，则=+y x ． 8．（原创）已知不等式a x -3≤0的解集为x ≤2，则a 的值为．9. （原创）如图，由边长为1的6个小正方形构成的网格中，线段AB 的长是．10．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上,∠ABO =90°，点A 的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线x xky (=＞0）上，则k 的值为．11．（改编）已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x… 1-0 1 234… y…1052125…若),(1y m A ，),1(2y m B -两点都在该函数的图象上，当m 满足范围时，1y ＜2y ．12. （改编）如图，△ABC 是等边三角形，点P 在BC 的延长线上，AB=5，CP=3，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转得到△BDE ，旋转角为060αα︒<<︒，且，连接PD 、PE ，当△PDE 是等腰三角形时，点D 到BP 的距离为____________.三、（本大题共有5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. （原创）（1）计算：(－2)4－15(1－3)0＋2·tan45°. （2）解方程：2280x x --=.14. （原创）若232x y z +=－，求3927x y z ⋅÷的值.15．（原创）对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b=aba +22，这里等式右边是通常的四则运算．请解方程x x⊗=⊗-1)2(.A ．B ．C ．D ．（图①）（图②）（第6题） A C BDE FA CBD 30°. EDC ABPA16．(原创) 如图，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 的中点O 为圆心、OA 为半径画弧，交AC 于点D ，连接BD ；请仅用无刻度的直尺画图，保留必要的作图痕迹。

2018年中考数学模拟试卷(3)带答案详解

2018年中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．（3分）与﹣3的差为0的数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x23．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3分）下列等式成立的是（）A．+=B．=C．= D．=﹣5．（3分）已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜06．（3分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形7．（3分）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④8．（3分）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑9．（3分）绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A．4m B．5m C．6m D．8m10．（3分）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．11．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 12．（2分）A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣=D．+=3013．（2分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．14．（2分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=015．（2分）如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN 的长度为何？（）A．B．C．D．16．（2分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3小题，共10分17-18小题各3分，19小题有2个空，每空2分）17．（3分）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2016=．18．（3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依的坐标为．次进行下去，则点A2017的坐标为，A2n+1三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）（1）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．（2）计算：π0+2﹣1﹣﹣|﹣|．21．（9分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．22．（9分）△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C 的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．23．（9分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．24．（10分）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．25．（10分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD 沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．26．（12分）如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．①满足此条件的函数解析式有个．②写出向下平移且经点A的解析式．（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存（3）在y轴上是否存在点P，使S△ABC在，请说明理由．2018年中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．（3分）与﹣3的差为0的数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．【分析】根据差与减数之和确定出被减数即可．【解答】解：根据题意得：0+（﹣3）=﹣3，则与﹣3的差为0的数是﹣3，故选B．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）下列等式成立的是（）A．+=B．=C．= D．=﹣【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式==，正确；D、原式==﹣，错误，故选C【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0【分析】先将函数解析式整理为y=（k﹣1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y=kx+b﹣x即为y=（k﹣1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6．（3分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．7．（3分）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．8．（3分）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论．【解答】解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上图案，再确定对面上的图案，可以培养动手操作能力和空间想象能力．9．（3分）绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A．4m B．5m C．6m D．8m【分析】连接OA，根据桥拱半径OC为5m，求出OA=5m，根据CD=8m，求出OD=3m，根据AD=求出AD，最后根据AB=2AD即可得出答案．【解答】解：连接OA，∵桥拱半径OC为5m，∴OA=5m，∵CD=8m，∴OD=8﹣5=3m，∴AD===4m，∴AB=2AD=2×4=8（m）；故选；D．【点评】此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理．10．（3分）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选：D．【点评】考查了作图﹣复杂作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．11．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 【分析】根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，故选C．【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出﹣b＜0＜﹣a，是解此题的关键．12．（2分）A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣=D．+=30【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【解答】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得，﹣=．故选B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程．13．（2分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m ＞0，故A选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故D选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．14．（2分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0【分析】先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．【解答】解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．15．（2分）如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN 的长度为何？（）A．B．C．D．【分析】由DE∥BC可得求出AE的长，由GF∥BN可得，将AE的长代入可求得BN．【解答】解：∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴①，②，由①可得，，解得：AE=，将AE=代入②，得：，解得：BN=，故选：D．【点评】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出AE的长是解题的关键．16．（2分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共3小题，共10分17-18小题各3分，19小题有2个空，每空2分）17．（3分）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2016=2017．【分析】原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣3﹣1+2016=2017，故答案为：2017【点评】此题考查了实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键．19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依的坐标为（（﹣2）次进行下去，则点A2017的坐标为（21008，21009），A2n+1n，2（﹣2）n）．【分析】写出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A2n（（﹣2）n，+12（﹣2）n）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）．∴A2n+1∵2017=1008×2+1，∴A2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009）．故答案为：（21008，21009）；（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）”．本题属题的关键是找出变化规律“A2n+1于基础题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）（1）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．（2）计算：π0+2﹣1﹣﹣|﹣|．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，变形后代入求出即可；（2）根据零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、绝对值分别求出每一部分的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y），∵4x=3y，∴4x﹣3y=0，∴原式=﹣y×0=0；（2）π0+2﹣1﹣﹣|﹣|=1+﹣﹣=．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，也考查了实数的混合运算和零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、绝对值等知识点，能熟记零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、绝对值等知识点的内容是解（2）的关键，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）的关键．21．（9分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得EB∥DF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，再根据菱形的面积计算即可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠ABD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BF=BE=2AE=，故菱形BFDE的面积为：×2=．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．22．（9分）△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．【分析】（1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解．（2）根据勾股定理求得OC，然后根据旋转的旋转求得OC′，最后根据勾股定理即可求得．【解答】解：（1）如图所示：由图知B点的坐标为（﹣3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，点B的对应点B′的坐标为（1，3），设过点B′的反比例函数解析式为y=，∴k=3×1=3，∴过点B′的反比例函数解析式为y=．（2）∵C（﹣1，2），∴OC==，∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，∴OC′=OC=，∴CC′==．【点评】本题考查了图形的旋转、勾股定理的应用以及待定系数法求反比例函数的解析式，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键．23．（9分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（10分）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．【分析】（1）根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式，（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据图象，可得答案．【解答】解；（1）由题意，得y1=20x （0≤x≤2）y2=40（x﹣1）（1≤x≤2）；（2）由题意得；（3）由图象可得李玉刚和妈妈乘车和爸爸骑行同时到达老家．【点评】本题考查了一次函数图象，利用描点法是画函数图象的关键．25．（10分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD 沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为105°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．【分析】（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出答案；（2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，进而得出OO1=3t得出答案即可；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，②当直线AC与⊙O 第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，如图位置一，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2C2，由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t1，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．【点评】此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合t的值是解题关键．26．（12分）如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．①满足此条件的函数解析式有无数个．②写出向下平移且经点A的解析式y=﹣x2﹣1．（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使S=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存△ABC在，请说明理由．【分析】（1）①根据实际情况可以直接写出结果；②设平移以后的二次函数解析式是：y=﹣x2+c，把（1，﹣2）代入即可求得c的值，得到函数的解析式；（2）利用待定系数法即可求得函数的解析式，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，求得△ABC的面积，；（3）分当点P位于点G的下方和上方两种情况进行讨论求解．【解答】方法一：解：（1）①满足此条件的函数解析式有无数个；②设平移以后的二次函数解析式是：y=﹣x2+c，把A（1，﹣2）代入得：﹣1+c=﹣2，解得：c=﹣1，。

2018年中考数学全真模拟试卷及答案(共三套)

＝mm－＋21 · ·············································································· 4 分
当 m ＝1 时，原式＝11－＋21 ＝－12．·········································· 6 分
20．（本小题满分 8 分）
P
和点
B
在射线
OA
上的射影值均为OOPA＝
1 3
．
B
B
B
D
O
P
A
O
A
C
O
A
C
图1
图2
图3
（第 27 题）
（1）在△ OAB 中，
①点 B 在射线 OA 上的射影值小于 1 时，则△ OAB 是锐角三角形；
②点 B 在射线 OA 上的射影值等于 1 时，则△ OAB 是直角三角形；
③点 B 在射线 OA 上的射影值大于 1 时，则△ OAB 是钝角三角形．
12
1
2
12．将点 A（2，－1）向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 A′，则
点 A′的坐标是 ▲ ．
13．如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△ AOB 绕点 O 按逆时针方
向旋转到△ COD 的位置，则旋转角为 ▲ °．
A
D
C
A
B
D
O
（第 13 题）
E
B
C
P
（第 14 题）
1 2
4．某篮球兴趣小组 7 名学生参加投篮比赛，每人投 10 个，投中的个数分别为：
8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为

2018年九年级中考数学模拟试题及答案(三)

2018 年九年级中考数学模拟试题及答案（三）中考数学模拟试卷一．选择题：（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．不等式组的正整数解的个数是（）A．1 个B．2个C．3 个D．4 个2．以下计算正确的选项是（）A． 2x+x=2x 2 B． 2x2﹣x2=2 C． 2x2?3x 2=6x4D． 2x6÷ x2=2x33．一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小．质地完整同样，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2 个球，此中 2 个球的颜色同样的概率是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，点 O为对角线AC、 BD的交点，点 E 为 BC上一点，连结EO，并延伸交 AD于点 F，则图中全等三角形共有（）A．5 对B．6对C．8 对D．10 对5．如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图以下图，则这个组合体的左视图是（）A．B．C．D．6．若 a 是不等式2x﹣ 1＞ 5 的解，b 不是不等式2x﹣1＞ 5 的解，则以下结论正确的选项是（）A． a＞ b B． a≥ b C ． a＜ b D ． a≤ b7．两年前生产 1 吨甲种药品的成本是5000 元．跟着生产技术的进步，成本逐年降落，第 2 年的年降落率是第 1 年的年降落率的 2 倍，此刻生产 1 吨甲种药品成本是2400 元．为求第一年的年降落率，假定第一年的年降落率为x，则可列方程（）A． 5000（ 1﹣ x﹣ 2x） =2400B． 5000（ 1﹣ x）2=2400C． 5000﹣ x﹣ 2x=2400 D ． 5000（ 1﹣ x）（ 1﹣ 2x） =24008．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点M，与平行于x 轴的直线l 交于 A、B 两点，若AB=3，则点 M到直线 l 的距离为（）A．B．C．2D．9．如图， AB是⊙的直径，CD是∠ ACB的均分线交⊙ O于点 D，过 D 作⊙ O的切线交CB的延长线于点E．若 AB=4，∠ E=75°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．310．如图，在座标系中搁置一菱形OABC，已知∠ ABC=60°，点B 在 y 轴上， OA=1，先将菱形 OABC沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017 次，点 B 的落点挨次为 B1， B2， B3，，则B2017的坐标为（）A． B． C． D．二．填空题（本题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）温馨提示：填空题一定是最简短最正确的答案！11．分解因式：ma2﹣ 4ma+4m=．12．若对于x 的一元二次方程x2﹣ 2x﹣ k=0 没有实数根，则k 的取值范围是．13．如图， AB是⊙ O的直径， AB=15， AC=9，则 tan ∠ ADC=．14．以下图，在△ABC中， AB=6，AC=4， P 是 AC的中点，过P 点的直线交AB于点 Q，若以 A、 P、 Q为极点的三角形和以A、 B、 C为极点的三角形相像，则AQ的长为．15．如图，△ ABC中， AD⊥ BC，垂足为D， AD=BD=3， CD=2，点 E 从点 B 出发沿线段BA的方向挪动到点 A 停止，连结CE．若△ ADE与△ CDE的面积相等，则线段DE的长度是．16．如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AC=BC，斜边 AB=2，O是 AB的中点，以O为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF 经过点C，则图中暗影部分的面积为．17．计算：（）﹣2+（π ﹣2017）0+sin60° +|﹣2|18．某学校要举办一次演讲竞赛，每班只好选一人参加竞赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相伯仲之间，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲竞赛，经班主任与全班同学磋商决定用摸小球的游戏来确立谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则以下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，不然，视为平手．若为平手，持续上述游戏，直至分出输赢为止．依据上述规则回答以下问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公正吗？请用列表或树状图等方法说明原因．19．跟着人们经济收入的不停提升，汽车已愈来愈多地进入到各个家庭．某大型商场为缓解泊车难问题，建筑设计师供给了楼顶泊车场的设计表示图．按规定，泊车场坡道口上坡要张贴限高标记，以便见告车辆可否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC 是平行的，CD的厚度为，求出汽车经过坡道口的限高DF的长（结果精准到，sin28 °≈0.47 ，cos28°≈ 0.88 ，tan28 °≈ 0.53 ）．20．如图，直线AB与 x 轴交于点A（ 1， 0），与 y 轴交于点B（ 0，﹣ 2）．（1）求直线 AB的分析式；（2）若直线 AB上的点 C 在第一象限，且 S△BOC=2，求经过点 C 的反比率函数的分析式．21．如图， AB是⊙ O的直径，点 C 在⊙ O上，∠ ABC的均分线与AC订交于点 D，与⊙ O过点A 的切线订交于点E．（1）∠ ACB=°，原因是：；（2）猜想△ EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若 AB=8， AD=6，求 BD．22．如图 1，在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AC=6，BC=8，动点 P 从点 A 开始沿边 AC向点 C 以 1 个单位长度的速度运动，动点 Q从点 C开始沿边 CB向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P 作 PD∥ BC，交 AB于点 D，连结 PQ分别从点 A、C 同时出发，当此中一点抵达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（ t ≥ 0）．（1）直接用含t 的代数式分别表示：QB=，PD=．（2）能否存在 t 的值，使四边形 PDBQ为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明原因．并研究怎样改变 Q的速度（匀速运动），使四边形 PDBQ在某一时辰为菱形，求点 Q的速度；（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点 M所经过的路径长．23．如图甲，四边形OABC的边 OA、OC分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，极点在 B 点的抛物线交 x 轴于点 A、D，交 y 轴于点 E，连结 AB、AE、BE．已知 tan ∠CBE= ，A（ 3， 0），D（﹣ 1，0）， E（ 0，3）．（1）求抛物线的分析式及极点 B 的坐标；（2）求证： CB是△ ABE外接圆的切线；（3）尝试究坐标轴上能否存在一点 P，使以 D、E、P 为极点的三角形与△ ABE相像，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因；（4）设△ AOE沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度（ 0＜t ≤ 3）时，△ AOE与△ ABE重叠部分的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．参照答案与试题分析一．选择题：（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．不等式组的正整数解的个数是（）A．1 个B．2个C．3 个D．4 个【考点】 CC：一元一次不等式组的整数解．【剖析】先求出不等式组的解集，在取值范围内能够找到正整数解．【解答】解：解①得 x＞0解②得 x≤3∴不等式组的解集为0＜ x≤ 3∴所求不等式组的整数解为1，2， 3．共 3 个．应选 C．2．以下计算正确的选项是（）A． 2x+x=2x 2 B． 2x2﹣x2=2 C． 2x2?3x 2=6x4D． 2x6÷ x2=2x3【考点】 4H：整式的除法；35：归并同类项；49：单项式乘单项式．【剖析】分别利用归并同类项法例以及单项式与单项式的乘除运算法例计算得出答案．【解答】解： A、 2x+x=3x ，故此选项错误；B、 2x2﹣ x2=x 2，故此选项错误；C、 2x2?3x 2=6x4，故此选项正确；D、 2x6÷ x2=2x4，故此选项错误．应选： C．3．一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小．质地完整同样，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2 个球，此中 2 个球的颜色同样的概率是（）A．B．C．D．【剖析】依据一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，随机从袋子里同时摸出 2 个球，能够列表得出，注意重复去掉．【解答】解：∵一个袋子中装有 3 个红球和2 个黄球，随机从袋子里同时摸出 2 个球，∴此中 2 个球的颜色同样的概率是：= ．应选： D．红 1 红 2 红 3 黄 1 黄 2红 1 ﹣红1红2 红1红3 红1黄1 红1黄2红 2 红2红1 ﹣红2红3 红2黄1 红2黄2红 3 红3红1 红3红2 ﹣红3黄1 红3黄2黄 1 黄1红1 黄1红2 黄1红3 ﹣黄1黄2黄 2 黄2红1 黄2红2 黄2红3 黄2黄1 ﹣4．如图，在矩形ABCD中，点 O为对角线AC、 BD的交点，点 E 为 BC上一点，连结EO，并延伸交 AD于点 F，则图中全等三角形共有（）A．5 对B．6对C．8 对D．10 对【考点】 LB：矩形的性质；KB：全等三角形的判断．【剖析】依据已知及全等三角形的判断方法进行剖析，从而获得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，其矩形的对角线相等且互相均分，∴AB=CD， AD=BC， AO=CO， BO=DO， EO=FO，∠ DAO=∠ BCO，又∠ AOB=∠COD，∠ AOD=∠ COB，∠ AOE=∠ COF，易证△ ABC≌△ DCB，△ ABC≌△ CDA，△ ABC≌△ BAD，△ BCD≌△ ADC，△ BCD≌△ DAB，△ ADC ≌△ DAB，△ AOF≌△ COE，△ DOF≌△ BOE，△ DOC≌△ AOB，△ AOD≌△ BOC故图中的全等三角形共有 10 对．应选 D．5．如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图以下图，则这个组合体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】 U2：简单组合体的三视图．【剖析】先仔细察看原立体图形和俯视图中长方体和正方体的地点关系，联合四个选项选出答案．【解答】解：由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的地点关系，可清除A、 C、 D．应选 B．6．若 a 是不等式2x﹣ 1＞ 5 的解，b 不是不等式2x﹣1＞ 5 的解，则以下结论正确的选项是（）A． a＞ b B． a≥ b C ． a＜ b D ． a≤ b【考点】 C6：解一元一次不等式．【剖析】第一解不等式2x﹣ 1＞5 求得不等式的解集，则 a 和 b 的范围即可确立，从而比较a 和b 的大小．【解答】解：解 2x﹣ 1＞ 5 得 x＞ 3，．a 是不等式2x﹣ 1＞5 的解则 a＞ 3，b 不是不等式2x﹣ 1＞5 的解，则b≤ 3．故 a＞b．应选A．7．两年前生产 1 吨甲种药品的成本是5000 元．跟着生产技术的进步，成本逐年降落，第 2年的年降落率是第 1 年的年降落率的 2 倍，此刻生产 1 吨甲种药品成本是2400 元．为求第一年的年降落率，假定第一年的年降落率为x，则可列方程（）A． 5000（ 1﹣ x﹣ 2x） =2400B． 5000（ 1﹣ x）2=2400C． 5000﹣ x﹣ 2x=2400 D ． 5000（ 1﹣ x）（ 1﹣ 2x） =2400【考点】 AC：由实质问题抽象出一元二次方程．【剖析】若这类药品的第一年均匀降落率为x，则第二年的年降落率为2x ，依据两年前生产9列方程．【解答】解：设这类药品的年均匀降落率为 x，则第二年的年降落率为 2x，依据题意得： 5000 （1﹣ x）（1﹣ 2x ） =2400．应选 D．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点M，与平行于x 轴的直线l 交于 A、B 两点，若AB=3，则点 M到直线 l 的距离为（）A．B．C． 2 D．【考点】 HA：抛物线与x 轴的交点．【剖析】设 M到直线 l 的距离为 m，则有 x2+bx+c=m两根的差为3，又 x2+bx+c=0 时，△ =0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x 2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，∴△ =b2﹣ 4ac=0，∴b2﹣ 4c=0 ，设 M到直线 l 的距离为m，则有 x2+bx+c=m 两根的差为3，可得： b2﹣ 4（c﹣ m） =9，解得： m= ．故答案选B．9．如图， AB是⊙的直径，CD是∠ ACB的均分线交⊙ O于点 D，过 D 作⊙ O的切线交CB的延长线于点E．若 AB=4，∠ E=75°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．3【考点】 MC：切线的性质．【剖析】如图连结 OC、OD，CD与 AB交于点 F．第一证明∠ OFD=60°，再证明∠FOC=∠FCO=30°，求出 DF、 CF即可解决问题．【解答】解：如图连结OC、 OD， CD与 AB 交于点 F．∵AB 是直径，∴∠ ACB=90°，∵CD均分∠ ACB，∴= ，∴O D⊥ AB，∵DE是切⊙ O切线，∴D E⊥ OD，∴A B∥ DE，∵∠ E=75°，∴∠ ABC=∠E=75°，∠ CAB=15°，∴∠ CFB=∠CAB+∠ACF=15°+45°=60°，∴∠ OFD=∠CFB=60°，在 RT△ OFD中，∵∠ DOF=90°， OD=2，∠ ODF=30°，∴OF=OD?tan30°=，DF=2OF=，∵OD=OC，∴∠ ODC=∠OCD=30°，∵∠ COB=∠CAB+∠ACO=30°，∴∠ FOC=∠FCO，∴CF=FO=，∴C D=CF+DF=2 ，应选 C．10．如图，在座标系中搁置一菱形OABC，已知∠ ABC=60°，点B 在 y 轴上， OA=1，先将菱形 OABC沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017 次，点 B 的落点挨次为 B1， B2， B3，，则B2017的坐标为（）A． B． C． D．【考点】 L8：菱形的性质；D2：规律型：点的坐标．【剖析】连结 AC，依据条件能够求出AC，画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转 6 次，图形向右平移4．因为 2017=336× 6+1，所以点 B1向右平移1344 （即 336×4）即可抵达点B2017，依据点B5的坐标便可求出点B2017的坐标．【解答】解：连结AC，以下图．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ ABC=60°，∴△ ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，以下图．由图可知：每翻转 6 次，图形向右平移4．∵2017=336× 6+1，∴点 B1向右平移1344（即 336× 4）到点 B2017．∵B1的坐标为（ 1.5 ，），∴B2017的坐标为（ 1.5+1344 ，），∴B2017的坐标为．故答案为：．二．填空题（本题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）温馨提示：填空题一定是最简短最正确的答案！11．分解因式：ma2﹣ 4ma+4m= m（ a﹣ 2）2．【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完整平方公式持续分解．2【解答】解： ma﹣ 4ma+4m，=m（ a2﹣ 4a+4），=m（ a﹣ 2）2．12．若对于x 的一元二次方程x2﹣ 2x﹣ k=0 没有实数根，则k 的取值范围是k＜﹣ 1．【考点】 AA：根的鉴别式．【剖析】依据对于x 的一元二次方程x2﹣2x﹣ k=0 没有实数根，得出△=4+4k＜ 0，再进行计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣ 2x﹣ k=0 没有实数根，∴△ =（﹣ 2）2﹣ 4× 1×（﹣ k）=4+4k＜ 0，∴k的取值范围是 k＜﹣ 1；故答案为： k＜﹣ 1．13．如图， AB是⊙ O的直径， AB=15， AC=9，则 tan ∠ ADC=．【考点】 M5：圆周角定理；KQ：勾股定理； T1：锐角三角函数的定义．【剖析】依据勾股定理求出BC的长，再将tan ∠ ADC转变为 tanB 进行计算．【解答】解：∵ AB为⊙ O直径，∴∠ ACB=90°，∴BC==12，∴tan ∠ ADC=tanB= ==，故答案为．14．以下图，在△ABC中， AB=6，AC=4， P 是 AC的中点，过P 点的直线交AB于点 Q，若以 A、 P、 Q为极点的三角形和以A、 B、 C为极点的三角形相像，则AQ的长为 3 或．【考点】 S8：相像三角形的判断．【剖析】由在△ ABC中， AB=6，AC=4，P 是 AC的中点，即可求得 AP的长，而后分别从△ APQ ∽△ ACB与△ APQ∽△ ABC去剖析，利用相像三角形的对应边成比率，即可求得答案．【解答】解：∵ AC=4， P 是 AC的中点，∴A P= AC=2，①若△ APQ∽△ ACB，则，即，解得： AQ=3；②若△ APQ∽△ ABC，则，即，解得： AQ= ；∴AQ的长为 3 或．故答案为： 3 或．15．如图，△ ABC中， AD⊥ BC，垂足为D， AD=BD=3， CD=2，点 E 从点 B 出发沿线段BA的方向挪动到点 A 停止，连结 CE．若△ ADE与△ CDE的面积相等，则线段 DE的长度是．【考点】 S9：相像三角形的判断与性质；JC：平行线之间的距离；K3：三角形的面积．【剖析】当△ ADE与△ CDE的面积相等时， DE∥AC，此时△ BDE∽△ BCA，利用相像三角形的对应边成比率进行解答即可．【解答】解：在直角△ ACD中，AD=3，CD=2，则由勾股定理知AC= = =．∵依题意得，当DE∥ AC时，△ ADE与△ CDE的面积相等，此时△BDE∽△ BCA，所以= ，因为 AD=BD=3， CD=2，所以= ，所以 DE= ．故答案是：．16．如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AC=BC，斜边 AB=2，O是 AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形 OEF，弧 EF 经过点 C，则图中暗影部分的面积为﹣．【考点】 MO：扇形面积的计算．【剖析】连结 OC，作 OM⊥BC， ON⊥AC，证明△ OMG≌△ ONH，则 S 四边形OGCH=S 四边形OMCN，求得扇形 FOE的面积，则暗影部分的面积即可求得．【解答】解：连结 OC，作 OM⊥ BC， ON⊥ AC．∵CA=CB，∠ ACB=90°，点 O为 AB 的中点，∴OC= AB=1，四边形 OMCN是正方形， OM= ．则扇形 FOE的面积是：=．∵OA=OB，∠ AOB=90°，点D为 AB 的中点，∴OC均分∠ BCA，又∵ OM⊥ BC， ON⊥ AC，∴OM=ON，∵∠ GOH=∠MON=90°，∴∠ GOM=∠HON，则在△ OMG和△ ONH中，，∴△ OMG≌△ ONH（ AAS），∴S =S =（） = ．四边形 OGCH 四边形 OMCN 2则暗影部分的面积是：﹣．故答案为：﹣．三．解答题（共 6 题，共 66 分）温馨提示：解答题应将必需的解答过程体现出来！17．计算：（）﹣2+（π ﹣2017）0+sin60° +|﹣2|【考点】 2C：实数的运算；6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂；T5：特别角的三角函数值．【剖析】依据负指数幂、零指数幂、绝对值、特别角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式 =9+1++2﹣=12﹣．18．某学校要举办一次演讲竞赛，每班只好选一人参加竞赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相伯仲之间，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲竞赛，经班主任与全班同学磋商决定用摸小球的游戏来确立谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则以下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，不然，视为平手．若为平手，持续上述游戏，直至分出输赢为止．依据上述规则回答以下问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公正吗？请用列表或树状图等方法说明原因．【考点】 X7：游戏公正性；X6：列表法与树状图法．【剖析】（ 1）画树状图列出全部等可能结果数，再依据概率公式计算即可得；（2）分别求出甲获胜和乙获胜的概率，比较后即可得．【解答】解：（ 1）画树状图以下：由树状图可知，共有 12 种等可能情况，此中一个球为白球，一个球为红球的有7 种，∴一个球为白球，一个球为红球的概率是；（2）由（ 1）中树状图可知，P（甲获胜） ==，P（乙获胜）==，∵，∴该游戏规则不公正．19．跟着人们经济收入的不停提升，汽车已愈来愈多地进入到各个家庭．某大型商场为缓解泊车难问题，建筑设计师供给了楼顶泊车场的设计表示图．按规定，泊车场坡道口上坡要张贴限高标记，以便见告车辆可否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC 是平行的，CD的厚度为，求出汽车经过坡道口的限高DF的长（结果精准到，sin28 °≈0.47 ，cos28°≈ 0.88 ，tan28 °≈ 0.53 ）．【考点】 T8：解直角三角形的应用．【剖析】第一依据AC∥ME，可得∠ CAB=∠AE28°，再依据三角函数计算出BC的长，从而得到 BD的长，从而求出DF 即可．【解答】解：∵ AC∥ME，∴∠ CAB=∠ AEM，在 Rt △ ABC中，∠ CAB=28°， AC=9m，∴BC=ACtan28°≈ 9× 0.53=4.77 （ m），∴BD=BC﹣﹣0.5=4.27 （ m），在 Rt △ BDF中，∠ BDF+∠FBD=90°，在 Rt △ ABC中，∠ CAB+∠FBC=90°，∴∠ BDF=∠CAB=28°，∴D F=BDcos28°≈ 4.27 × 0.88=3.7576 ≈ 3.8（m），答：坡道口的限高 DF的长是．20．如图，直线AB与 x 轴交于点A（ 1， 0），与 y 轴交于点B（ 0，﹣ 2）．（1）求直线 AB的分析式；（2）若直线 AB上的点 C 在第一象限，且 S△BOC=2，求经过点 C 的反比率函数的分析式．【考点】 G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（ 1）设直线AB的分析式为y=kx+b ，将点 A（1， 0）、点 B（ 0，﹣ 2）分别代入分析式即可构成方程组，从而获得AB的分析式；（2）依据三角形的面积公式和直线分析式求出点 C 的坐标，即可求解．【解答】解：（ 1）设直线 AB的分析式为y=kx+b （ k≠ 0），∵直线 AB过点 A（ 1， 0）、点 B（ 0，﹣ 2），∴，解得，∴直线 AB的分析式为y=2x ﹣2；（2）设点 C 的坐标为（ m， n），经过点 C的反比率函数的分析式为 y= ，∵点 C 在第一象限，∴S△BOC= × 2×m=2，解得： m=2，∴n=2× 2﹣2=2，∴点 C 的坐标为（ 2， 2），则 a=2× 2=4，∴经过点C的反比率函数的分析式为y=．21．如图， AB是⊙ O的直径，点 C 在⊙ O上，∠ ABC的均分线与AC订交于点 D，与⊙ O过点A 的切线订交于点E．（1）∠ ACB= 90°，原因是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想△ EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若 AB=8， AD=6，求 BD．【考点】 MR：圆的综合题．【剖析】（ 1）依据 AB 是⊙ O的直径，点 C 在⊙ O上利用直径所对的圆周角是直角即可获得结论；（2）依据∠ ABC的均分线与 AC订交于点 D，获得∠ CBD=∠ ABE，再依据 AE 是⊙ O 的切线获得∠ EAB=90°，从而获得∠ CDB+∠CBD=90°，等量代换获得∠ AED=∠ EDA，从而判断△ EAD 是等腰三角形．（3）证得△ CDB∽△ AEB后设 BD=5x，则 CB=4x， CD=3x，从而获得CA=CD+DA=3x+6，而后在直角三角形ACB中，利用2 2 2 2 2 2解得 x 后即可求得 BD的长．AC+BC=AB 获得（ 3x+6 ） +（ 4x ） =8【解答】解：（ 1）∵ AB是⊙ O的直径，点C在⊙ O上，∴∠ ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△ EAD是等腰三角形．证明：∵∠ ABC的均分线与AC订交于点D，∴∠ CBD=∠ABE∵AE 是⊙ O的切线，∴∠ EAB=90°∴∠ AEB+∠EBA=90°，∵∠ EDA=∠CDB，∠ CDB+∠CBD=90°，∵∠ CBE=∠ABE，∴∠ AED=∠EDA，∴A E=AD∴△ EAD是等腰三角形．（3）解：∵ AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形 AEB中， EB=10∵∠ CDB=∠E，∠ CBD=∠ ABE∴△ CDB∽△ AEB，∴= = =∴设 CB=4x， CD=3x则 BD=5x，∴C A=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，22 2AC+BC=AB即：（ 3x+6）2+（ 4x）2=82，解得： x=﹣2（舍去）或x=∴B D=5x=22．如图 1，在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AC=6，BC=8，动点 P 从点 A 开始沿边 AC向点 C 以 1 个单位长度的速度运动，动点 Q从点 C开始沿边 CB向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PD∥ BC，交 AB于点 D，连结 PQ分别从点A、C 同时出发，当此中一点抵达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（ t ≥ 0）．（1）直接用含t 的代数式分别表示：QB= 8﹣2t，PD=t．（2）能否存在 t 的值，使四边形 PDBQ为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明原因．并研究怎样改变 Q的速度（匀速运动），使四边形 PDBQ在某一时辰为菱形，求点 Q的速度；（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点 M所经过的路径长．【考点】 S9：相像三角形的判断与性质； FI ：一次函数综合题； KQ：勾股定理； LA：菱形的判断与性质．【剖析】（ 1）依据题意得：CQ=2t，PA=t，由 Rt △ABC中，∠ C=90°， AC=6，BC=8，PD∥ BC，即可得 tanA==，则可求得QB与 PD的值；（2）易得△ APD∽△ ACB，即可求得 AD与 BD的长，由 BQ∥ DP，可适当 BQ=DP时，四边形PDBQ 是平行四边形，即可求得此时 DP与 BD的长，由 DP≠BD，可判断 ?PDBQ不可以为菱形；而后设点 Q的速度为每秒 v 个单位长度，由要使四边形 PDBQ为菱形，则 PD=BD=BQ，列方程即可求得答案；（3）设 E 是 AC的中点，连结ME．当 t=4 时，点 Q与点 B 重合，运动停止．设此时P Q的中点为 F，连结 EF，由△ PMN∽△ PQC．利用相像三角形的对应边成比率，即可求得答案．【解答】解：（ 1）依据题意得：CQ=2t， PA=t，∴QB=8﹣ 2t ，∵在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=6， BC=8， PD∥ BC，∴∠ APD=90°，∴tanA==，22故答案为：（ 1） 8﹣ 2t ，t ．（2）不存在在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=6，BC=8，∴AB=10∵PD∥ BC，∴△ APD∽△ ACB，∴，即，∴A D= t ，∴B D=AB﹣ AD=10﹣ t ，∵BQ∥ DP，∴当 BQ=DP时，四边形 PDBQ是平行四边形，即 8﹣ 2t= ，解得： t= ．当 t= 时， PD= = ，BD=10﹣×=6，∴DP≠ BD，∴?PDBQ不可以为菱形．设点 Q的速度为每秒v 个单位长度，则 BQ=8﹣ vt ， PD= t ， BD=10﹣ t ，要使四边形 PDBQ为菱形，则 PD=BD=BQ，当 PD=BD时，即 t=10 ﹣t ，解得： t=当 PD=BQ，t= 时，即=8﹣，解得： v=当点 Q的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形 PDBQ是菱形．（3）如图 2，以 C为原点，以AC所在的直线为x 轴，成立平面直角坐标系．依题意，可知 0≤ t ≤4，当 t=0 时，点 M1的坐标为（3，0），当 t=4 时点 M2的坐标为（1，4）．设直线 M1M2的分析式为 y=kx+b ，∴，解得，∴直线 M1M2的分析式为y=﹣ 2x+6 ．∵点 Q（ 0， 2t ）， P（ 6﹣ t ， 0）∴在运动过程中，线段PQ中点 M3的坐标（，t）．把 x=代入y=﹣2x+6得y=﹣2×+6=t ，∴点 M3在直线 M1M2上．过点 M2作 M2N⊥x 轴于点 N，则 M2N=4， M1N=2．∴M1M2=2∴线段 PQ中点 M所经过的路径长为2单位长度．23．如图甲，四边形交 x 轴于点 A、D，交0）， E（ 0，3）．OABC的边 OA、OC分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，极点在 B 点的抛物线y 轴于点 E，连结 AB、AE、BE．已知 tan ∠CBE= ，A（ 3， 0），D（﹣ 1，（1）求抛物线的分析式及极点B 的坐标；（2）求证： CB是△ ABE外接圆的切线；（3）尝试究坐标轴上能否存在一点 P，使以 D、E、P 为极点的三角形与△ ABE相像，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因；（4）设△ AOE沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度（ 0＜t ≤ 3）时，△ AOE与△ ABE重叠部分的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．【考点】 HF：二次函数综合题．【剖析】（1）已知 A、D、E 三点的坐标，利用待定系数法可确立抛物线的分析式，从而能得到极点 B 的坐标．（2）过 B 作 BM⊥ y 轴于 M，由 A、 B、 E 三点坐标，可判断出△ BME、△ AOE都为等腰直角三角形，易证得∠ BEA=90°，即△ ABE是直角三角形，而 AB是△ ABE外接圆的直径，所以只要证明 AB与 CB垂直即可． BE、 AE 长易得，能求出 tan ∠ BAE的值，联合 tan ∠ CBE的值，可获得∠ CBE=∠ BAE，由此证得∠ CBA=∠CBE+∠ ABE=∠ BAE+∠ ABE=90°，本题得证．（3）△ ABE中，∠ AEB=90°， tan ∠BAE= ，即 AE=3BE，若以 D、E、P 为极点的三角形与△ABE相像，那么该三角形一定知足两个条件：①有一个角是直角、②两直角边知足1：3 的比率关系；而后分状况进行求解即可．（4）过 E作 EF∥ x 轴交 AB于 F，当 E点运动在 EF 之间时，△ AOE与△ ABE重叠部分是个四边形；当 E 点运动到 F 点右边时，△ AOE与△ ABE重叠部分是个三角形．按上述两种状况按图形之间的和差关系进行求解．【解答】（ 1）解：由题意，设抛物线分析式为 y=a（ x﹣ 3）（x+1）．将 E（ 0， 3）代入上式，解得： a=﹣ 1．∴y= ﹣ x2+2x+3．则点 B（ 1， 4）．（2）证明：如图 1，过点 B 作 BM⊥ y 于点 M，则 M（ 0，4）．在 Rt △ AOE中， OA=OE=3，∴∠ 1=∠2=45°， AE= =3 ．在 Rt △ EMB中， EM=OM﹣ OE=1=BM，∴∠ MEB=∠MBE=45°， BE==．∴∠ BEA=180°﹣∠ 1﹣∠ MEB=90°．∴AB 是△ ABE外接圆的直径．在 Rt △ ABE中， tan ∠ BAE= ==tan ∠CBE，∴∠ BAE=∠CBE．在 Rt △ ABE中，∠ BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°．∴∠ CBA=90°，即 CB⊥ AB．∴CB是△ ABE外接圆的切线．（3）解： Rt △ ABE中，∠ AEB=90°， tan ∠ BAE= ，sin ∠ BAE=，cos∠ BAE=；若以 D、 E、 P 为极点的三角形与△ABE相像，则△ DEP必为直角三角形；①DE为斜边时， P1在 x 轴上，此时P1与 O重合；由 D（﹣ 1， 0）、 E（0， 3），得 OD=1、OE=3，即 tan ∠ DEO= =tan ∠ BAE，即∠ DEO=∠ BAE 知足△ DEO∽△ BAE的条件，所以 O 点是切合条件的P1点，坐标为（0， 0）．②DE为短直角边时，P2在 x 轴上；若以D、 E、 P 为极点的三角形与△ABE 相像，则∠DEP2=∠AEB=90°， sin ∠ DP2E=sin ∠BAE=；而 DE==，则DP2=DE÷sin∠ DP2E=÷=10，OP2=DP2﹣ OD=9即： P2（ 9， 0）；③DE为长直角边时，点P3在 y 轴上；若以D、 E、 P 为极点的三角形与△ABE 相像，则∠EDP3=∠AEB=90°， cos ∠ DEP3=cos ∠BAE=；则 EP3=DE÷ cos ∠ DEP3=÷=，OP3=EP3﹣OE=；综上，得： P1（ 0， 0），P2（ 9， 0），P3（ 0，﹣）．（4）解：设直线AB的分析式为y=kx+b ．将 A（ 3， 0）， B（ 1， 4）代入，得，解得．过点 E 作射线 EF ∥ x 轴交 AB 于点 F ，当 y=3 时，得 x=，∴ F （， 3）．状况一：如图 2，当 0＜ t ≤ 时，设△ AOE 平移到△ GNM 的地点， MG 交 AB 于点 H ， MN 交 AE于点 S ．则 ON=AG=t ，过点 H 作 LK ⊥ x 轴于点 K ，交 EF 于点 L ．由△ AHG ∽△ FHM ，得，即．解得 HK=2t ．∴S =S ﹣S﹣ S2 ﹣2．阴= × 3× 3﹣ （ 3﹣ t ） ﹣ t?2t= t +3t△ MNG△ SNA△HAG状况二：如图 3，当＜ t ≤3 时，设△ AOE 平移到△ PQR 的地点， PQ 交 AB 于点 I ，交 AE 于点 V ．由△ IQA ∽△ IPF ，得．即，解得 IQ=2（ 3﹣ t ）．∵ A Q=VQ=3﹣ t ，∴S 阴 = IV?AQ= （ 3﹣ t ） 2= t 2﹣ 3t+ ．综上所述： s=．。

【全真】2018年初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案

2018 年初中毕业生学业模拟考试数学科试题说明： 1．全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为120 分；2．答卷前，考生务必用黑色笔迹的署名笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号，并用2B铅笔填涂考生号；3．答案一定用黑色笔迹钢笔或署名笔作答，且一定写在答题卡各题目指定地区内相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卡的整齐．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分 ,在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内）1．2018 的相反数是A ． 2018B． 2018C．1D．1201820182．在广东省十三届人大一次会议上的政府工作报告中指出：广东全省生产总值从2012 年的5.8 万亿元增添到 2017年的 8.99 万亿元，五年年均增添 7.9%．将数据8.99 万亿用科学记数法可表示为A ．89.9 1011B．0.899 1013C．8.991012D．8.9910133．以下运算正确的选项是A ．2a53a5a5B．a2a3a6B C．( a2)3a5D．( ab)4( ab) 2a2b2DC4．如图，点 P 是∠ AOB 的边 OA 上一点， PC⊥ OB 于点 C， PD ∥OB，∠OPC=35°，则∠ APD 的度数是A．60°B． 55°C．45°D．35°O PA第4题图5．下边四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．不等式组x 2 2x 1的整数解的个数为2x10A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个7．某中学在举行“弘扬中华传统文化念书月”活动结束后，对八年级（1）班 40 位学生所阅念书本数目状况的统计结果以下表所示：阅念书本数目（单位：本）1 2 3 3 以上人数（单位：人）121693这组数据的中位数和众数分别是A ．2，2B ．1，2C ． 3，2D ．2，18．已知圆锥的高为3，高所在的直线与母线的夹角为 30 °，则圆锥的侧面积为 A ．B ．1.5 3C ． 2D ． 3yyx上的一个动点，连接OP ，若将线9．如图，已知点 P 是双曲线Q·段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90 °获得线段线的表达式为A ． y3 B ． y1 C ． yx3xOQ ，则经过点 Q 的双曲P·1Ox33xD ． y第9题图x10 ．如图，已知 □ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O ，DE 均分 ∠ ADC交 BC 于点 E ，交 AC 于点 F ，且 ∠ BCD=60 °，BC=2CD ，连接 OE ．以下结论：A①OE ∥AB ； ② S平行四边形 ABCD BD CD ；③AO=2BO ； ④ S DOF 2S EOF ． B此中建立的个数有A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4 个DOFEC第10题图二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分，请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的地点上）11 ．因式分解： a21．12 ．某品牌衬衫的进货价为 200 元/件，标价为 300 元 /件，若服饰店将此衬衫打则每件可赢利元．E 13 ．已知 (a2) 2b 10 ，则b．a14 ．若一个等腰三角形有两边长为 3 和 4，则它的周长为．F15．如图，已知 P 、Q 分别是 ⊙ O 的内接正六边形 ABCDEF的边 AB 、BC 上的点， AP=BQ ，则 ∠POQ 的度数为．A16 ．如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连接 BE ，将 △ABE沿着 BE 翻折获得 △FBE ， EF 交 BC 于点 M ，延伸 BF 、DC 订交于点 G ，若 DG=16，BC=24，则 FM =．A8 折销售， DO Q C PB第15题图ED三、解答题 ( 一)（本大题共 3小题，每题 6 分，共 18 分）MC128 (20180 ．B17．计算：( )2sin 45)F2第 16题图Gx22x 1x1x21x 1 ，此中 x5 ．18．先化简，再求值：19．如图，已知在△ABC 中， AB=AC ，将△ABC 沿 BC 翻折获得△ A1BC．1 BC；(保存作图印迹，不要求写作法和证明)（ 1）用直尺和圆规作出△ A（ 2）请判断四边形 AB A1AC 的形状，并证明你的结论．B第 19C 题图四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分）20．某学校经过层层选拔，最后在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国字谜大会”，在同样测试条件下，两人 4 次测试成绩（单位：分）以下：甲： 78， 87， 81，84， 75乙： 84， 79， 90， 80， 72回答以下问题：（ 1）甲成绩的均匀数是，乙成绩的均匀数是；（ 2）经计算知S甲2 =18，S乙2 =35.2．你以为选拔参加竞赛更适合；（填甲或乙）（3）假如从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一次成绩进行剖析，求抽到两个人的成绩都不小于 80 分的概率．（用画树状图或列表法解答）21．甲、乙两座城市的高铁站A， B 两站相距 480km．一列特快动车组与一列一般动车组分别从 A，B 两站同时出发相向而行，特快动车组的均匀速度比一般动车组快80km/h，当特快动车组抵达 B 站时，一般动车组恰巧抵达距离 A 站 120km 处的 C 站．求一般动车组和特快动车组的平均速度各是多少？22．以下图，台阶CD 为某校体育场观赛台，台阶每层高0.3 米，AB 为体育场外的一幢竖直居民楼，且AC=51.7 米，设太阳光芒与水平川面的夹角为，当=60 °时，测得居民楼在地面上的影长AE=30 米．（参照数据：3 1.73 ）B（1）求居民楼的高度约为多少米？（2）当 =45 °时，请问在台阶的 MN 这层上观看竞赛的学生能否还晒到太阳？请说明原因．M NA E C D第 22题图五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每题 9 分，共 27 分）23 ．如图，已知直线 y kxb 与抛物线 y1 x2 mx n 交于点 P( a ，4)，与 x 轴交于点 A ，211， S PBC 与 y 轴交于点 C ，PB ⊥ x 轴于点 B ，且 AC=BC ，若抛物线的对称轴为x8．2（ 1）求直线和抛物线的函数分析式；（ 2）抛物线上能否存在点D ，使四边形 BCPD 为菱形？假如y存在，求出点 D 的坐标；假如不存在，请说明原因．PCAOBx第 23题图24．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，BD 为 ∠ ABC 的均分线， DF ⊥BD 交的外接圆 ⊙ O 与边 BC 订交于点 M ，过点 M 作 AB 的垂线交 BD 于点交 AB 于点 H ，连接 FN ．AB 于点 F ，△ BDFE ，交⊙ O 于点 N ，N（1）求证： AC 是⊙O 的切线；（ 2）若 AF=4， tan ∠N=4，求 ⊙ O 的半径长；BH3E（ 3）在（ 2）的条件下，求 MN 的长．OMFC DA第 24 题图25．如图，已知在 △ABC 中， AB=AC =10cm ， BD ⊥ AC 于点 D ，BD= 8cm ，点 M 从 A 出发，沿AC 的方向以 2cm/s 的速度匀速运动，同时直线 PQ 由点 B 出发，沿 BA 的方向以 1cm/s 的速度匀速运动，运动过程中一直保持PQ ∥ AC ，直线 PQ 交 AB 于点 P ，交 B C 于点 Q ，交 BD于点 F ，连接 PM ，设运动的时间为 t (0 t 5) ．（1）当 t 为什么值时，四边形 PQCM 是平行四边形？（ 2）设四边形 PQCM 的面积为 y cm 2，求 y 与 t 的函数关系式； A（ 3）连接 PC ，能否存在某一时辰 t ，使点 M 在 PC 的垂直均分线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明原因．MPDFB QC第 25题图2018 年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参照答案及评分建议一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．B ；2． C ； 3．D ；4．B ；5．A ； 6．B ；7．A ；8． C ； 9．D ；10．C ．二、填空题（本大共题6 小题，每题4 分，共 24 分）11． (a 1)( a 1) ； 12． 40；13．2； 14．10 或 11；15． 60°； 16．21．28此题给分板为：每题均为 0分，4分三、解答题 (一 )（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分）17．解：原式4 2 2 2 1 ---------------------------------------------4 分32 ． ------------------------------------------------------6分此题给分板为： 0分，1分，2分，3分，4分，5分，6分1(x 1) 2x11)( x 1)x---------------------------------------18．解：原式(x2分x 11x--------------------------------------------------------3分 1x ， ----------------------------------------------------------4分115当x5时，原式x 5 5． ---------------------------------5分此题给分板为： 0分，1分，2分，3分，4分，5分，6分19．解：（ 1）以下图：△ A BC 为所求的图形； -------------------- 3 分1此题给分板为： 0分，1分，2分，3分（ 2）四边形 AB A 1C 是菱形． ---------------------------------------------- 4分A由（ 1）可知， AD=A 1D ，且 AA 1⊥BC ，∵ AB=AC ，∴ BD=CD ， ---------------------------------------------------------------------5分BD C∴四边形 AB A 1C 是平行四边形， A 1 第19题图∵ AB=AC ，∴平行四边形 AB A 1C 是菱形． ------------------------------------------- 6 分此题给分板为： 0分，1分，2分，3分四、解答题（二）（本大题共3 小题，每题 7 分，共 21 分）20．解：（ 1） 81，81----------------------------------------------------------2 分此题给分板为： 0分，1 分，2分（ 2）甲--------------------------------------------------------------------------3分此题给分板为： 0分，1 分（ 3）列表以下：列表正确 -------------------------------------------------- 5分乙 /甲 7887 81847584 （ 78,84）（ 87,84）（ 81,84）（ 84,84）（75,84） 79 （ 78,79）（ 87,79）（ 81,79）（ 84,79）（75,79） 90 （ 78,90）（ 87,90）（ 81,90）（ 84,90）（75,90） 80（ 78,80）（ 87,80）（ 81,80）（ 84,80）（75,80） 72（ 78,72）（ 87,72）（ 81,72）（ 84,72）（75,72）由上表可知，从甲、乙两人 5 次成绩中各随机抽取一次成绩有25 种等可能结果，此中抽到两个人的成绩都不小于80 分的结果有 9 种． -----------------------------------------------6分980P----------7 分因此抽到两个人的成绩都不小于分的概率为25 ．此题给分板为： 0 分， 1分， 2 分， 3分， 4 分21．解：设一般动车组的均匀速度为 x km/h ，则特快动车组的速度为（x +80 ） km/h ，由题意得：480480 120， ---------------------------------------------------------3分 x 80 x解得： x =240， -----------------------------------------------------------------------------4分经查验： x =240 是原分式方程的解． ------------------------------------------------- 5分∴ x +80=320 ． ------------------------------------------------------------------------------6 分答：一般动车组的均匀速度为 240km/h ，特快动车组的速度为 320km/h ． --- 7 分此题给分板为： 0 分， 1分， 2 分， 3分， 4 分， 5分， 6 分， 7分22．解：（ 1）当 α =60时°，在 Rt △ ABE 中，∵ tan60 AB ， --------------------------------------------------------------------------- 1分AE∴ AB=30tan60°= 30 3 51.9 米． ------------------------------------------------------2 分B答：居民楼的高度约为 51.9 米； ----------------------------------------------------- 3分此题给分板为： 0 分， 1 分， 2 分， 3 分（ 2）当=45°时，学生仍旧晒到太阳．原因以下：-----------------------------4 分MN设点 B 射下的光芒与地面AD 的交点为 F ，与 MC 的交点为 H ，HAE C F∵∠ AFB=45°，∴ AF=AB =51.9， ------------------------------------------------------5分第 22 题图∴ CF =AF ﹣ AC=51.9﹣ 51.7=0.2， ----------------------------------------------------- 6 分∵∠ CFH =45°，∴ CH =CF=0.2 米 <0.3 米，∴居民楼的影子落在台阶 MC 这个侧面上，∴在 MN 这层上观看竞赛的学生仍晒到太阳．-----------------------------------7 分此题给分板为： 0 分， 1分， 2 分， 3分， 4 分五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每题9 分，共 27 分）y 23．解：（ 1）∵ PB⊥x，P( a， 4)， S PBC8 ，P∴ 14OB 8，C D2A O B∴ OB 4 ，∴ P(4， 4)，∵AC=BC ， CO⊥AB，∴ OA=OB= 4，∴ A(-4， 0)， ------------------------------------------------------------------------------1分第 23题图把点 A、P 的坐标代入y kx b 得：4k b4，4k b0k 1解得： 2，b2∴直线的分析式为12， ----------------------------------------2分yx2∵ y1x2mx n 的对称轴为x11，且经过点P(4， 4)，22m11∴2(1)2， ----------------------------------------------3 21164m n4 2m 114解得：2，--------------------------------------------------------n10∴抛物线的分析式为y1x211x 10 ；----------------------522此题给分板为：0 分， 1分， 2 分， 3分， 4 分， 5分（2）∵ AC=BC ，∴∠ CAB=∠ CBA ，∵∠ CAB+∠ APB =∠ CBA+∠ CBP=90°，∴∠ APB =∠CBP，分分分∴ CB=CP ， --------------------------------------------------------------- 6分作 CD ⊥ PB ，则 CD 均分 PB ，当 PB 均分 CD 时，四边形 BCPD 为菱形，此时点 D 的坐标为 (8， 2)， --------------------------------------------7分把 x8 代入 y 1 x 2 11x 10 ，2 2得 y1 11 102 ，64822∴点 D 在抛物线上， ----------------------------------------------------8分∴在抛物线上存在点 D ，使四边形 BCPD 为菱形，此时点 D 的坐标为 (8， 2) ． ------------------------------------------9分此题给分板为： 0分，1分，2分，3分，4分24．（ 1）证明：连接 OD ，∵ OD=OB ，∴∠ ODB= ∠ OBD ，∵ BD 为∠ ABC 的均分线，∴∠ DBC= ∠ OBD ， ∴∠ ODB= ∠ DBC ，∴ OD ∥ BC ， -------------------------------------------------------------1分∵ AC ⊥ BC ， ∴AC ⊥OD ，∴ AC 是⊙ O 的切线． -------------------------------------------------------------2分此题给分板为： 0 分， 1 分， 2 分（ 2）∵ OD ∥ BC ， ∴∠ AOD= ∠ ABC ， ∵∠ N= ∠ ABC ，∴∠ AOD= ∠ N ， -----------------------------------------------------------------3分在 Rt △ AOD 中，∵tan AOD tan NAD 4 ，OD3∴ OD3，即 5OD 3AO ，AO5设⊙ O 的半径为 r ，则 5r 3( r 4) ，---------------------------------------4分解得： r 6 ，∴⊙ O 的半径长为 6． -----------------------------------------------------------5 分NB HEOMFCDA第 24题图此题给分板为： 0 分， 1 分， 2 分， 3 分（ 3）连接 BN ，∵ BF 为⊙ O 的直径，∴ BN ⊥ FN ，∴∠ NBH+ ∠BFN= 90°， ∵ MN ⊥ FB ，∴∠ HNF+ ∠ BFN=90°， ∴∠ FNH= ∠ NBH ， ∴tan NBH tan FNH 4 ，3∴ cos NBH 3 ，sin NBH 4 ， ------------------------------------------ 6分5 5∴在 Rt △ FBN 中，BNBF cos NBF 123 36，------------------------------------------ 7分55∴在 Rt △HBN 中，HNBN sin NBH36 4 144，--------------------------------------- 8 分5 5 25由垂径定理可得： MN2HN288． ------------------------------------- 9 分25此题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分25．解：（ 1）假定四边形 PQCM 是平行四边形，则 PM ∥ QC ，∴AP AM，AB AC∵ AB=AC ，∴ AP=AM ，即 10 t 2t ， --------------------------------------------------------------------- 1分解得： t10 ，3∴当 t10时，四边形 PQCM 是平行四边形； --------------------------------------23此题给分板为： 0分，1分，2分（ 2）∵ PQ ∥AC ，∴△ PBQ ∽△ ABC ， ∴ BFBP ，即 BFt ， BDBA810解得： BF 4t ，5∴ FDBDBF 84 t ， -------------------------------------------------------------- 35NBHEOMFCDA第 24题图分AHMDP分FBQC第 25题图∵ AB=AC ，∴∠ PBQ= ∠ ACB ，∵ PQ ∥ AC ，∴∠ PQB= ∠ACB ，∴∠ PQB= ∠ PBQ ，∴ PQ=PB = t ，又∵ MC=AC ﹣AM=10﹣ 2 t ， ------------------------------------------------------------4 分∴ y1(PQ MC) FD1(t10 2t)(84t ) ，2252 t 28t40 ． --------------------------------------------------5分5此题给分板为： 0 分， 1 分， 2 分， 3 分（ 3）存在某一时辰 t ，使得点 M 在线段 PC 的垂直均分线上， --------------- 6 分若点 M 在线段 PC 的垂直均分线上，则MP=MC ，过 M 作 MH ⊥AB ，交 AB 与 H ， ∵∠ A=∠ A ，∠ AHM =∠ ADB =90°，∴△ AHM ∽△ ADB ，∴HM AH AM ，BDAD AB又∵ AD AB 2 BD 2102 826 ，∴ HMAH 2t ， 86 10 ∴ HM8 t ， AH 6 t ，5 5∴ HP10 t6 t 10 11 t，5 5在 Rt △ HMP 中，MP 2 HM 2 HP 2( 8 t) 2 (10 11 t )237 t 2 44t 100，-------------------75 5 5∵ MC 2(10 2t )2100 40t4t 2 ，且 MP 2=MC 2，∴ 37 t 244t 100 10040t 4t2，-----------------------------------------------85解得 t20 ， t 2 0 （舍去），117∴当 t20时，点 M 在线段 PC 的垂直均分线上． ---------------------------917此题给分板为： 0 分， 1分， 2 分， 3分， 4 分分分分【全真】2018年初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案。

人教版2018年江西省南昌市中考数学三模试卷(含答案解析)

2018 年江西省南昌市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）1．2018 的倒数是（）A．﹣2018 B． C． D．2018【分析】根据倒数的意义，可得答案．解：2018 的倒数是，故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.人类生存的环境越来越受到人们的关注，某研究机构对空气进行了测量研究，发现在0 摄氏度及一个标准大气压下1cm3 空气的质量是0.001293 克．数据0.001293 可用科学记数法表示为（）A．0.1293×10﹣2 B．1.293×10﹣3C．12.93×10﹣4 D．0.1293×10﹣3【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．解：数据0.001293 可用科学记数法表示为1.293×10﹣3．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a| ＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3.计算正确的是（）A．（﹣5）0＝0 B．x3+x4＝x7C．（﹣a2b3）2＝﹣a4b6D．2a2•a﹣1＝2a【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝1，故A 错误；（B）x3 与x4 不是同类项，不能进行合并，故B 错误；（C）原式＝a4b6，故C 错误；故选：D．【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD 的是（）A． B．C． D．【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．解：A、∠1 和∠2 的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1 和∠2 的对顶角是同位角，且相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1 和∠2 的是内错角，且相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1 和∠2 互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不平行，此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5.如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B． C． D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．解：从上面观察可得到：．故选：D．【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看不见的部分用虚线表示．6.如图，在边长为2 的正方形ABCD 中剪去一个边长为1 的小正方形CEFG，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）A． B．C． D．【分析】分析动点P 在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．解：由点P 的运动可知，当点P 在GF、ED 边上时△ABP 的面积不变，则对应图象为平行于t 轴的线段，则B、C 错误．点P 在AD、EF、GB 上运动时，△ABP 的面积分别处于增、减变化过程．故 D 排除故选：A．【点评】本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）7.若x 的立方根是﹣2，则x＝﹣8 ．【分析】根据立方根的定义即可求出答案．解：由题意可知：x＝（﹣2）3＝﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．8.为参加2018 年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7 天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是 2.40，2.43 ．【分析】将已知数据已经由小到大排列，所以可以直接利用中位数和众数的定义求出结果．解：∵把7 天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43．∴它们的中位数为 2.40，众数为2.43．故答案为：45，45．故答案为 2.40，2.43．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数9.如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB，∠CAB＝67.5°，则∠AOB＝90 度．【分析】根据垂径定理得出＝，根据∠CAB＝67.5°求出和的度数都是135°，求出的度数，即可得出答案．解：∵⊙O 的直径CD 垂直于弦AB，∴＝，∵∠CAB＝67.5°，∴和的度数都是2×67.5°＝135°，∴的度数是360°﹣135°﹣135°＝90°，∴∠AOB＝90°，故答案为：90．【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理，能求各段弧的度数是解此题的关键．10.已知a、b 是方程x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，则a2﹣a+b 的值是 3 ．【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2﹣2a＝1、a+b＝2，将其代入a2﹣a+b 中即可求出结论．解：∵a、b 是方程x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，∴a2﹣2a＝1，a+b＝2，∴a2﹣a+b＝a2﹣2a+（a+b）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．11.如图，点A 是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为4﹣π．【分析】由题意可以假设A（﹣m，m），则﹣m2＝﹣4，求出点A 坐标即可解决问题；解：由题意可以假设A（﹣m，m），则﹣m2＝﹣4，∴m＝≠±2，∴m＝2，∴S阴＝S正方形﹣S圆＝4﹣π，故答案为4﹣π．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形ABCD 是平行四边形，点A、B、C 的坐标分别为A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），点E 是BC的中点，点P 为线段AD 上的动点，若△BEP 是以BE 为腰的等腰三角形，则点P 的坐标为（1，4）或（6，4）或（0，4）．【分析】分两种情形分别讨论求解即可；解：如图，作EH⊥AD 于H．由题意BE＝5，OA＝4，OE＝3，当EP＝EB＝5 时，可得P″（0，4），P′（6，4），（HA＝HP′＝3），当BP＝BE＝5 时，P（1，4），综上所述，满足条件的点P 坐标为（1，4）或（0，4）或（6，4）．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共30 分）13．（6 分）（1）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+ ÷（﹣）（2）如图，小林将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 翻折，使点C、D 分别落在点M、N 的位置，发现∠EFM＝2∠BFM，求∠EFC 的度数．【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则，以及加减法则计算即可求出值；（2）由折叠的性质得到一对角相等，根据已知角的关系求出所求即可．解：（1）原式＝﹣1﹣18+9＝﹣10；（2）由折叠得：∠EFM＝∠EFC，∵∠EFM＝2∠BFM，∴设∠EFM＝∠EFC＝x，则有∠BFM＝x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，∴x+x+ x＝180°，解得：x＝72°，则∠EFC＝72°．【点评】此题考查了实数的性质，以及平行线的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（6 分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝+1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．解：原式＝÷＝•＝，当x＝+1 时，原式＝＝＝1+ ．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．15．（6 分）如图，AD 是⊙O 的直径，点O 是圆心，C、F 是AD 上的两点，OC ＝OF，B、E 是⊙O 上的两点，且＝，求证：BC∥EF．【分析】由△BAC≌△EDF（SAS），推出∠ACB＝∠DFE，推出∠BCF＝∠EFC，可得BC∥EF．证明：∵＝，AD 是直径，∴AB＝DE，＝，∴∠A＝∠D，∵OC＝OF，OA＝OD，∴AC＝DF，∴△BAC≌△EDF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴∠BCF＝∠EFC，∴BC∥EF．【点评】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．16．（6 分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边AB 上的高CD．（1）如图①，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC、AC 分别交于点E、F．（2）如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB 为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E．【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC 的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB 交圆于点F，延长AF、EB 交于点G，连接CG，延长AB 交CG 于点D，据此可得．解：（1）如图所示，CD 即为所求；（2）如图，CD 即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．17．（6 分）已知某初级中学九（1）班共有40 名同学，其中有22 名男生，18名女生．（1）若随机选一名同学，求选到男生的概率．（2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入A、B、C 三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率．【分析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得．（2）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两人编入同一个考场的可能情况数，再根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵全班共有40 名同学，其中男生有22 人，∴随机选一名同学，选到男生的概率为＝；（2）根据题意画图如下：由以上树状图可知，共有9 种等可能的情况，其中两人编入同一个考场的可能情况有AA，BB，CC 三种；所以两人编入同一个考场的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．四、解答题（本大题共 3 小题，每小题8 分，共24 分）18．（8 分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图．（3）九（1）班全体同学所捐图书是6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？（4）请你估计全校2000 名学生所捐图书的数量．【分析】（1）根据捐 2 本的人数是15 人，占30%，即可求出该班学生人数；（2）根据条形统计图求出捐4 本的人数为，再画出图形即可；（3）用360°乘以所捐图书是6 本的人数所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000 即可．解：（1）∵捐2 本的人数是15 人，占30%，∴该班学生人数为15÷30%＝50 人；（2）根据条形统计图可得：捐 4 本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为360°×＝360°．（4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，∴全校2000 名学生共捐2000×＝6280（本），答：全校2000 名学生共捐6280 册书．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．19．（8 分）如图1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC 的长为0.60 米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，点A、H、F 在同一条直线上，支架AH 段的长为1 米，HF 段的长为1.50 米，篮板底部支架HE 的长为0.75 米．（1）求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数．（2）求篮板顶端F 到地面的距离．（结果精确到0.1 米；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE＝＝，进而得出答案；（2）延长FE 交CB 的延长线于M，过A 作AG⊥FM 于G，解直角三角形即可得到结论．解：（1 ）由题意可得：cos∠FHE＝＝，则∠FHE＝60°；（2）延长FE 交CB 的延长线于M，过A 作AG⊥FM 于G，在Rt△ABC 中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF 中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．20．（8 分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线投放“微型”公交车．该公司计划购买10 台“微型”公交车，现有A、B 两种型号，已知购买一台A 型车比购买一台B 型车多20 万元，购买2 台A型车比购买3 台 B 型车少60 万元．（1）问购买一台A 型车和一台B 型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台A 型车每年节省2.4 万元，每台B 型车每年节省2 万元，若购买这批公交车每年至少节省22.4 万，则购买这批公交车至少需要多少万元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y 与x 的函数关系式，然后求出x 的取值范围，即可解答本题．解：（1）设购买一台A 型车和一台B 型车分别需要a 万元、b 万元，，得，答：购买一台A 型车和一台B 型车分别需要120 万元、100 万元；（2）设A 型车购买x 台，则B 型车购买（10﹣x）台，需要y 元，y＝120x+100（10﹣x）＝20x+1000，∵2.4x+2（10﹣x）≥22.4，∴x≥6，∴当x＝6 时，y 取得最小值，此时y＝1120，答：购买这批公交车至少需要1120 万元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．五、解答题（本大题共 2 小题，每小题9 分，共18 分）21．（9 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y ＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB 与y 轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求直线AB 的表达式．（2）求AC：CB 的值．（3）已知点E（3，2），点F（2，0），请你直接判断四边形BDEF 的形状，不用说明理由．【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m、n 的值，从而得到A、B 点的坐标，然后利用待定系数法求直线AB 的解析式；（2）作AM⊥y 轴于M，BN⊥y 轴于N，如图，证明△AMC∽△BNC，然后利用相似比求的值；（3）先利用直线AB 的解析式确定D（﹣2，0），则可判断D 点和F 点，B 点和E 点关于原点对称，所以OD＝OF，OB＝OE，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形BDEF 为平行四边形．解：（1）把A（m，6）、B（﹣3，n）分别代入y＝得6m＝6，﹣3n＝6，解得m＝1，n＝﹣2，∴A（1，6），B（﹣3，﹣2），把A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b 得，解得，∴直线AB 的解析式为y＝2x+4；（2）作 AM ⊥y 轴于 M ，BN ⊥y 轴于 N ，如图，∵AM ∥BN ，∴△AMC ∽△BNC ，∴＝＝；（3）当 y ＝0 时，2x +4＝0，解得 x ＝﹣2，则 D （﹣2，0），∵F （2，0），∴OD ＝OF ，∵B （﹣3，﹣2），E （3，2），∴B 点和 E 点关于原点对称，∴OB ＝OE ，∴四边形 BDEF 为平行四边形．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和平行四边形的判定．22．（9 分）如图，一次函数 y ＝﹣x ﹣2 的图象与二次函数 y ＝ax 2+bx ﹣4 的图象交于 x 轴上一点 A ，与 y 轴交于点 B ，在 x 轴上有一动点 C ．已知二次函数 y＝ax 2+bx ﹣4 的图象与 y 轴交于点 D ，对称轴为直线 x ＝n （n ＜0），n 是方程2x 2﹣3x ﹣2＝0 的一个根，连接 AD ．（1）求二次函数的解析式．（2）当 S △ACB ＝3S △ADB 时，求点 C 的坐标．（3）试判断坐标轴上是否存在这样的点 C ，使得以点 A 、B 、C 组成的三角形与△ADB 相似？若存在，试求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由一次函数的解析式求得 A （﹣2，0），通过解方程 2x 2﹣3x ﹣2＝0求得抛物线对称轴方程，将点 A 的坐标代入二次函数解析式，结合抛物线对称轴公式，联立方程组，求得 b 、c 的值；（2）由三角形的面积公式求得 AC 的长度，继而求得点 C 的坐标；（3）需要分类讨论：①AC 与 BD 是对应边时，△ADB ∽△BCA ，由相似三角形对应边成比例求得 OC 的长度，从而求得点 C 的坐标；②当 AC 与 AB 是对应边时，△ADB ∽△CBA ，由相似三角形对应边成比例求得OC 的长度，从而求得点 C 的坐标．解：（1）在 y ＝﹣x ﹣2 中，令 y ＝0，则 x ＝﹣2∴A （﹣2，0）．由 2x 2﹣3x ﹣2＝0，得 x 1＝﹣，x 2＝2，∴二次函数 y ＝ax 2+bx ﹣4 的对称轴为直线 x ＝﹣，，∴二次函数的解析式为：y ＝2x 2+2x ﹣4；（2） ∵S △ADB ＝ BD •OA ＝2，∴S △ACB ＝3S △ADB ＝6．∵点 C 在 x 轴上，∴S △ACB ＝ AC •OB ＝ ×2AC ＝6，∴AC ＝6．∵点 A 的坐标为（﹣2，0），∴当 S △ACB ＝3S △ADB 时，点 C 的坐标为（4，0）或（﹣8，0）；（3）存在．理由：令 x ＝0，一次函数与 y 轴的交点为点 B （0，﹣2），∴AB ＝＝2，∠OAB ＝∠OBA ＝45°．∵在△ABD 中，∠BAD 、∠ADB 都不等于 45°，∠ABD ＝180°﹣45°＝135°，∴点 C 在点 A 的左边．①AC 与 BD 是对应边时，∵△ADB ∽△BCA ，∴＝＝1，∴AC ＝BD ＝2，∴OC ＝OA +AC ＝2+2＝4，∴点 C 的坐标为（﹣4，0）．②当 AC 与 AB 是对应边时，∵△ADB ∽△CBA∴＝＝，∴AC ＝ AB ＝ ×＝4， ∴OC ＝OA +AC ＝2+4＝6，∴点 C 的坐标为（﹣6，0）．综上所述，在 x 轴上有一点 C （﹣4，0）或（﹣6，0），使得以点 A 、B 、C 组成的三角形与△ADB 相似．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，解一元二次方程，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形对应边成比例的性质，难点在于（3）要分情况讨论．六、解答题（本大题共 12 分）23．（12 分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．（1）求证：PD＝AB．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当的值是多少时，△PDE 的周长最小？（3）如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD 与AB，根据AP＝AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E，此时△PDE 的周长最小，设AD＝PA＝BC＝a，表示出AB 与CD，由AB﹣AP 表示出BP，由对称的性质得到BP ＝BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH＝，理由为：由（2）可知BF＝BP＝AB﹣AP，由等式的性质得到MF＝DN，利用AAS 得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH＝DH，再由G 为CF 中点，得到HG 为中位线，利用中位线性质求出GH 的长即可．（1）证明：在图1 中，设AD＝BC＝a，则有AB＝CD＝a，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A＝90°，∵PA＝AD＝BC＝a，∴PD＝＝a，∵AB＝a，∴PD＝AB；（2）解：如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E，此时△PDE 的周长最小，设AD＝PA＝BC＝a，则有AB＝CD＝a，∵BP＝AB﹣PA，∴BP′＝BP＝a﹣a，∵BP′∥CD，∴＝＝＝；（3）解：GH＝，理由为：由（2）可知BF＝BP＝AB﹣AP，∵AP＝AD，∴BF＝AB﹣AD，∵BQ＝BC，∴AQ＝AB﹣BQ＝AB﹣BC，∵BC＝AD，∴AQ＝AB﹣AD，∴BF＝AQ，∴QF＝BQ+BF＝BQ+AQ＝AB，∵AB＝CD，∴QF＝CD，∵QM＝CN，∴QF﹣QM＝CD﹣CN，即MF＝DN，∵MF∥DN，∴∠NFH＝∠NDH，在△MFH 和△NDH，，∴△MFH≌△NDH（AAS），∴FH＝DH，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH＝CD＝．【点评】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．。

人教版2018年江西省南昌市中考数学三模试卷(含答案解析)

2018 年江西省南昌市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）1．2018 的倒数是（）A．﹣2018 B． C． D．2018【分析】根据倒数的意义，可得答案．解：2018 的倒数是，故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.人类生存的环境越来越受到人们的关注，某研究机构对空气进行了测量研究，发现在0 摄氏度及一个标准大气压下1cm3 空气的质量是0.001293 克．数据0.001293 可用科学记数法表示为（）A．0.1293×10﹣2 B．1.293×10﹣3C．12.93×10﹣4 D．0.1293×10﹣3【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．解：数据0.001293 可用科学记数法表示为1.293×10﹣3．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a| ＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3.计算正确的是（）A．（﹣5）0＝0 B．x3+x4＝x7C．（﹣a2b3）2＝﹣a4b6D．2a2•a﹣1＝2a【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝1，故A 错误；（B）x3 与x4 不是同类项，不能进行合并，故B 错误；（C）原式＝a4b6，故C 错误；故选：D．【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD 的是（）A． B．C． D．【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．解：A、∠1 和∠2 的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1 和∠2 的对顶角是同位角，且相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1 和∠2 的是内错角，且相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1 和∠2 互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不平行，此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5.如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B． C． D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．解：从上面观察可得到：．故选：D．【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看不见的部分用虚线表示．6.如图，在边长为2 的正方形ABCD 中剪去一个边长为1 的小正方形CEFG，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）A． B．C． D．【分析】分析动点P 在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．解：由点P 的运动可知，当点P 在GF、ED 边上时△ABP 的面积不变，则对应图象为平行于t 轴的线段，则B、C 错误．点P 在AD、EF、GB 上运动时，△ABP 的面积分别处于增、减变化过程．故 D 排除故选：A．【点评】本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）7.若x 的立方根是﹣2，则x＝﹣8 ．【分析】根据立方根的定义即可求出答案．解：由题意可知：x＝（﹣2）3＝﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．8.为参加2018 年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7 天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是 2.40，2.43 ．【分析】将已知数据已经由小到大排列，所以可以直接利用中位数和众数的定义求出结果．解：∵把7 天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43．∴它们的中位数为 2.40，众数为2.43．故答案为：45，45．故答案为 2.40，2.43．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数9.如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB，∠CAB＝67.5°，则∠AOB＝90 度．【分析】根据垂径定理得出＝，根据∠CAB＝67.5°求出和的度数都是135°，求出的度数，即可得出答案．解：∵⊙O 的直径CD 垂直于弦AB，∴＝，∵∠CAB＝67.5°，∴和的度数都是2×67.5°＝135°，∴的度数是360°﹣135°﹣135°＝90°，∴∠AOB＝90°，故答案为：90．【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理，能求各段弧的度数是解此题的关键．10.已知a、b 是方程x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，则a2﹣a+b 的值是 3 ．【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2﹣2a＝1、a+b＝2，将其代入a2﹣a+b 中即可求出结论．解：∵a、b 是方程x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，∴a2﹣2a＝1，a+b＝2，∴a2﹣a+b＝a2﹣2a+（a+b）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．11.如图，点A 是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为4﹣π．【分析】由题意可以假设A（﹣m，m），则﹣m2＝﹣4，求出点A 坐标即可解决问题；解：由题意可以假设A（﹣m，m），则﹣m2＝﹣4，∴m＝≠±2，∴m＝2，∴S阴＝S正方形﹣S圆＝4﹣π，故答案为4﹣π．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形ABCD 是平行四边形，点A、B、C 的坐标分别为A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），点E 是BC的中点，点P 为线段AD 上的动点，若△BEP 是以BE 为腰的等腰三角形，则点P 的坐标为（1，4）或（6，4）或（0，4）．【分析】分两种情形分别讨论求解即可；解：如图，作EH⊥AD 于H．由题意BE＝5，OA＝4，OE＝3，当EP＝EB＝5 时，可得P″（0，4），P′（6，4），（HA＝HP′＝3），当BP＝BE＝5 时，P（1，4），综上所述，满足条件的点P 坐标为（1，4）或（0，4）或（6，4）．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共30 分）13．（6 分）（1）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+ ÷（﹣）（2）如图，小林将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 翻折，使点C、D 分别落在点M、N 的位置，发现∠EFM＝2∠BFM，求∠EFC 的度数．【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则，以及加减法则计算即可求出值；（2）由折叠的性质得到一对角相等，根据已知角的关系求出所求即可．解：（1）原式＝﹣1﹣18+9＝﹣10；（2）由折叠得：∠EFM＝∠EFC，∵∠EFM＝2∠BFM，∴设∠EFM＝∠EFC＝x，则有∠BFM＝x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，∴x+x+ x＝180°，解得：x＝72°，则∠EFC＝72°．【点评】此题考查了实数的性质，以及平行线的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（6 分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝+1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．解：原式＝÷＝•＝，当x＝+1 时，原式＝＝＝1+ ．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．15．（6 分）如图，AD 是⊙O 的直径，点O 是圆心，C、F 是AD 上的两点，OC ＝OF，B、E 是⊙O 上的两点，且＝，求证：BC∥EF．【分析】由△BAC≌△EDF（SAS），推出∠ACB＝∠DFE，推出∠BCF＝∠EFC，可得BC∥EF．证明：∵＝，AD 是直径，∴AB＝DE，＝，∴∠A＝∠D，∵OC＝OF，OA＝OD，∴AC＝DF，∴△BAC≌△EDF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴∠BCF＝∠EFC，∴BC∥EF．【点评】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．16．（6 分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边AB 上的高CD．（1）如图①，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC、AC 分别交于点E、F．（2）如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB 为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E．【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC 的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB 交圆于点F，延长AF、EB 交于点G，连接CG，延长AB 交CG 于点D，据此可得．解：（1）如图所示，CD 即为所求；（2）如图，CD 即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．17．（6 分）已知某初级中学九（1）班共有40 名同学，其中有22 名男生，18名女生．（1）若随机选一名同学，求选到男生的概率．（2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入A、B、C 三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率．【分析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得．（2）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两人编入同一个考场的可能情况数，再根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵全班共有40 名同学，其中男生有22 人，∴随机选一名同学，选到男生的概率为＝；（2）根据题意画图如下：由以上树状图可知，共有9 种等可能的情况，其中两人编入同一个考场的可能情况有AA，BB，CC 三种；所以两人编入同一个考场的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．四、解答题（本大题共 3 小题，每小题8 分，共24 分）18．（8 分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图．（3）九（1）班全体同学所捐图书是6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？（4）请你估计全校2000 名学生所捐图书的数量．【分析】（1）根据捐 2 本的人数是15 人，占30%，即可求出该班学生人数；（2）根据条形统计图求出捐4 本的人数为，再画出图形即可；（3）用360°乘以所捐图书是6 本的人数所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000 即可．解：（1）∵捐2 本的人数是15 人，占30%，∴该班学生人数为15÷30%＝50 人；（2）根据条形统计图可得：捐 4 本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为360°×＝360°．（4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，∴全校2000 名学生共捐2000×＝6280（本），答：全校2000 名学生共捐6280 册书．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．19．（8 分）如图1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC 的长为0.60 米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，点A、H、F 在同一条直线上，支架AH 段的长为1 米，HF 段的长为1.50 米，篮板底部支架HE 的长为0.75 米．（1）求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数．（2）求篮板顶端F 到地面的距离．（结果精确到0.1 米；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE＝＝，进而得出答案；（2）延长FE 交CB 的延长线于M，过A 作AG⊥FM 于G，解直角三角形即可得到结论．解：（1 ）由题意可得：cos∠FHE＝＝，则∠FHE＝60°；（2）延长FE 交CB 的延长线于M，过A 作AG⊥FM 于G，在Rt△ABC 中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF 中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．20．（8 分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线投放“微型”公交车．该公司计划购买10 台“微型”公交车，现有A、B 两种型号，已知购买一台A 型车比购买一台B 型车多20 万元，购买2 台A型车比购买3 台 B 型车少60 万元．（1）问购买一台A 型车和一台B 型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台A 型车每年节省2.4 万元，每台B 型车每年节省2 万元，若购买这批公交车每年至少节省22.4 万，则购买这批公交车至少需要多少万元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y 与x 的函数关系式，然后求出x 的取值范围，即可解答本题．解：（1）设购买一台A 型车和一台B 型车分别需要a 万元、b 万元，，得，答：购买一台A 型车和一台B 型车分别需要120 万元、100 万元；（2）设A 型车购买x 台，则B 型车购买（10﹣x）台，需要y 元，y＝120x+100（10﹣x）＝20x+1000，∵2.4x+2（10﹣x）≥22.4，∴x≥6，∴当x＝6 时，y 取得最小值，此时y＝1120，答：购买这批公交车至少需要1120 万元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．五、解答题（本大题共 2 小题，每小题9 分，共18 分）21．（9 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y ＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB 与y 轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求直线AB 的表达式．（2）求AC：CB 的值．（3）已知点E（3，2），点F（2，0），请你直接判断四边形BDEF 的形状，不用说明理由．【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m、n 的值，从而得到A、B 点的坐标，然后利用待定系数法求直线AB 的解析式；（2）作AM⊥y 轴于M，BN⊥y 轴于N，如图，证明△AMC∽△BNC，然后利用相似比求的值；（3）先利用直线AB 的解析式确定D（﹣2，0），则可判断D 点和F 点，B 点和E 点关于原点对称，所以OD＝OF，OB＝OE，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形BDEF 为平行四边形．解：（1）把A（m，6）、B（﹣3，n）分别代入y＝得6m＝6，﹣3n＝6，解得m＝1，n＝﹣2，∴A（1，6），B（﹣3，﹣2），把A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b 得，解得，∴直线AB 的解析式为y＝2x+4；（2）作 AM ⊥y 轴于 M ，BN ⊥y 轴于 N ，如图，∵AM ∥BN ，∴△AMC ∽△BNC ，∴＝＝；（3）当 y ＝0 时，2x +4＝0，解得 x ＝﹣2，则 D （﹣2，0），∵F （2，0），∴OD ＝OF ，∵B （﹣3，﹣2），E （3，2），∴B 点和 E 点关于原点对称，∴OB ＝OE ，∴四边形 BDEF 为平行四边形．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和平行四边形的判定．22．（9 分）如图，一次函数 y ＝﹣x ﹣2 的图象与二次函数 y ＝ax 2+bx ﹣4 的图象交于 x 轴上一点 A ，与 y 轴交于点 B ，在 x 轴上有一动点 C ．已知二次函数 y＝ax 2+bx ﹣4 的图象与 y 轴交于点 D ，对称轴为直线 x ＝n （n ＜0），n 是方程2x 2﹣3x ﹣2＝0 的一个根，连接 AD ．（1）求二次函数的解析式．（2）当 S △ACB ＝3S △ADB 时，求点 C 的坐标．（3）试判断坐标轴上是否存在这样的点 C ，使得以点 A 、B 、C 组成的三角形与△ADB 相似？若存在，试求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由一次函数的解析式求得 A （﹣2，0），通过解方程 2x 2﹣3x ﹣2＝0求得抛物线对称轴方程，将点 A 的坐标代入二次函数解析式，结合抛物线对称轴公式，联立方程组，求得 b 、c 的值；（2）由三角形的面积公式求得 AC 的长度，继而求得点 C 的坐标；（3）需要分类讨论：①AC 与 BD 是对应边时，△ADB ∽△BCA ，由相似三角形对应边成比例求得 OC 的长度，从而求得点 C 的坐标；②当 AC 与 AB 是对应边时，△ADB ∽△CBA ，由相似三角形对应边成比例求得OC 的长度，从而求得点 C 的坐标．解：（1）在 y ＝﹣x ﹣2 中，令 y ＝0，则 x ＝﹣2∴A （﹣2，0）．由 2x 2﹣3x ﹣2＝0，得 x 1＝﹣，x 2＝2，∴二次函数 y ＝ax 2+bx ﹣4 的对称轴为直线 x ＝﹣，，∴二次函数的解析式为：y ＝2x 2+2x ﹣4；（2） ∵S △ADB ＝ BD •OA ＝2，∴S △ACB ＝3S △ADB ＝6．∵点 C 在 x 轴上，∴S △ACB ＝ AC •OB ＝ ×2AC ＝6，∴AC ＝6．∵点 A 的坐标为（﹣2，0），∴当 S △ACB ＝3S △ADB 时，点 C 的坐标为（4，0）或（﹣8，0）；（3）存在．理由：令 x ＝0，一次函数与 y 轴的交点为点 B （0，﹣2），∴AB ＝＝2，∠OAB ＝∠OBA ＝45°．∵在△ABD 中，∠BAD 、∠ADB 都不等于 45°，∠ABD ＝180°﹣45°＝135°，∴点 C 在点 A 的左边．①AC 与 BD 是对应边时，∵△ADB ∽△BCA ，∴＝＝1，∴AC ＝BD ＝2，∴OC ＝OA +AC ＝2+2＝4，∴点 C 的坐标为（﹣4，0）．②当 AC 与 AB 是对应边时，∵△ADB ∽△CBA∴＝＝，∴AC ＝ AB ＝ ×＝4， ∴OC ＝OA +AC ＝2+4＝6，∴点 C 的坐标为（﹣6，0）．综上所述，在 x 轴上有一点 C （﹣4，0）或（﹣6，0），使得以点 A 、B 、C 组成的三角形与△ADB 相似．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，解一元二次方程，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形对应边成比例的性质，难点在于（3）要分情况讨论．六、解答题（本大题共 12 分）23．（12 分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．（1）求证：PD＝AB．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当的值是多少时，△PDE 的周长最小？（3）如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD 与AB，根据AP＝AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E，此时△PDE 的周长最小，设AD＝PA＝BC＝a，表示出AB 与CD，由AB﹣AP 表示出BP，由对称的性质得到BP ＝BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH＝，理由为：由（2）可知BF＝BP＝AB﹣AP，由等式的性质得到MF＝DN，利用AAS 得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH＝DH，再由G 为CF 中点，得到HG 为中位线，利用中位线性质求出GH 的长即可．（1）证明：在图1 中，设AD＝BC＝a，则有AB＝CD＝a，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A＝90°，∵PA＝AD＝BC＝a，∴PD＝＝a，∵AB＝a，∴PD＝AB；（2）解：如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E，此时△PDE 的周长最小，设AD＝PA＝BC＝a，则有AB＝CD＝a，∵BP＝AB﹣PA，∴BP′＝BP＝a﹣a，∵BP′∥CD，∴＝＝＝；（3）解：GH＝，理由为：由（2）可知BF＝BP＝AB﹣AP，∵AP＝AD，∴BF＝AB﹣AD，∵BQ＝BC，∴AQ＝AB﹣BQ＝AB﹣BC，∵BC＝AD，∴AQ＝AB﹣AD，∴BF＝AQ，∴QF＝BQ+BF＝BQ+AQ＝AB，∵AB＝CD，∴QF＝CD，∵QM＝CN，∴QF﹣QM＝CD﹣CN，即MF＝DN，∵MF∥DN，∴∠NFH＝∠NDH，在△MFH 和△NDH，，∴△MFH≌△NDH（AAS），∴FH＝DH，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH＝CD＝．【点评】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．。

2018中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2018年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（）A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A. 3B. 23C.23D. 1圆弧角扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）2018年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2018年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、数2-中最大的数是（） A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>，则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为。