第五节灵敏度分析教程文件
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二.转折概率 设P是白球出现的概率,则1-P是 黑球出现的概率.计算两个方案的数学 期望，并使其相等,得到 P×500+(1-P)*(-200)=P×(-150)+(1-P)×1000, 解 方 程 后 得 P=0.65, 将 它 称 为 转 折概率。
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在实际的决策过程中， 经常要将自然状态的概率和 损益值等，在一定的范围内作几次 变化，反复地进行计算，考察所得 到的数学期望值是否变化很大，影响到 最优方案的选择。如果这些数据稍加变 化，而最优方案不变，那么这个决策方 案就是稳定的。否则，这个决策方案就 是不稳定的，需要进行更深一步的讨论 了。
第五节 灵敏度分析
一.灵敏度分析的意义 在通常的决策模型中自然状态
的损益值和概率往往是预测和估计 得到的，一般不会十分准确。因此， 根据实际情况的变化，有必要对这 些数据在多大范围内变动，而原最 优决策方案继续有效进行分析，这 种分析就叫做灵敏度分析。
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例4.5:有外壳完全相同的木盒100 个，将其分为两组，一组内装白球，有 70盒。另一组内装黑球，有30盒。现从 这100个盒中任取一盒，让你猜，如果 这个盒内装的是白球，猜对得500分， 猜错罚150分。如果这个盒内装的是黑 球，猜对得1000分，猜错罚200分。为 了使希望得分最高，合理的决策方案是 什么？有关数据如4.13所示。
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结束放映
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2
决策 方案
概率
猜白
猜黑
自然状态
白
黑
0.7 0.3
500 -200
-150 1000
3
猜白
1
猜黑
白
2
黑
P= 0.7 P= 0.3
500 -200
白
3
黑
P= 0.7 P= 0.3
-150 1000
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很明显，猜白仍是最优方案。 再假设白球出现的概率变为0.6，这时: 猜白：0.6*500+0.4*(-200)=220 猜黑：0.6*(-150)+0.4*1000=310
第五讲 灵敏度分析
d1损失在1000左右,d2很不稳定,所以 选择方案d1更合适.
其决策树为:
0.6
60
d1 0.4
120 -30
0.6
80
d2
56
0.4
82
当产品销路好的概率为0.5，销路差的 概率为0.5时, 采取A方案收益: 120×0.5-30×0.5=45; 采取B方案收益: 80×0.5+20×0.5=50. 应该选择B方案.
其决策树为:
0. .5
45
d1 0.5
过程与方法
通过对一般决策的回顾和一些案例 的分析,使学生能独立的进行风险性决策 的敏感分析.
情感态度与价值观
通过风险型决策的敏感分析,使学生具备 更严谨的思维,对状态概率变化的影响有清晰 的了解,进一步加深风险决策的认识.
教学重难点
重点
具体案例中讨论概率变化对决 策的影响.
难点
分析概率变化对最优决策的影响.
回顾旧知
对于2个函数 y1=x+10和y2=5x-1,x发生相同的 变化对于y变化相同吗?
假设 x x0,x的变化量为 x,y的变化
量为 y ,则 y1 x, y2 5x, y1 y2.
我们可以说当x变化时, y1比 y2 更加敏感,
对于类似的问题我们也可以运用导数概念解
进行风险决策时,分布列中概率发生变化 时会产生怎么样影响呢?下面以1.1案例1为 例子进行讨论.
根据前面分析我们得出最优决策为A方案.
0.7 120
75
d1
0.3
2.灵敏度分析1
8
b + β1r ∆br 1 ⋮ = B−1b + βr ∆br = bi + βir ∆br ≥ 0 ⋮ bm + βm ∆br r
bi 即， + βir∆br ≥ 0
则， ir∆br ≥ −bi (i = 1,2,⋯, m) β
不 组得： ： 解 等式 组得
σ
12
解：
B−1
2 15 1 = − 15 4 − 15
T 1
1 15 8 15 13 − 15 −
0 0 1
β
2 1 4 ,− ,− ) =( 15 15 15
β
T 2
1 8 13 , ,− ) = (− 15 15 15
β
T 3
= (0,0,1)
= B−1(b + λb* ) λ = B−1b + B−1 − λ
λ 3 = 1 + − 1 − 1 − λ 2 1
= 1 + 4λ ≥ 0 2 − 2λ 1 所以， 所以， ≤ λ ≤ 1 − 4
(1) 非基变量目标函数系数 的改变 (2) 基变量目标函数系数的 改变
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(1) 非基变量目标函数系数 的改变
系数 c 若非基变量的目标函数 c j变为 j = c j + ∆c j x σ' 则， j的检验数 j
'
σ j = c j − CBB−1Pj = c j + ∆c j − CBB−1Pj = σ j + ∆c j 若 讨论： 讨论： σ ′j > 0 ⇒ ∆c j > −σ j 原最优解改变
人教版高中选修(B版)4-9第五讲灵敏度分析课程设计 (2)
人教版高中选修(B版)4-9第五讲灵敏度分析课程设计一、教学目标本课程是针对高中数学选修(B版)第四册第九章第五讲“灵敏度分析”进行的课程设计。
通过本课程的学习，学生将掌握以下能力和知识：1.理解灵敏度的概念及其在数学中的应用。
2.掌握一元函数求导的方法和技巧。
3.学会利用一元函数求导的方法和技巧进行灵敏度分析。
4.训练学生的数学思维和分析问题的能力。
二、课程重点和难点重点1.理解灵敏度的概念及其在数学中的应用。
2.掌握一元函数求导的方法和技巧。
3.学会利用一元函数求导的方法和技巧进行灵敏度分析。
难点1.灵敏度的概念和意义理解。
2.灵敏度分析中的一些基础知识掌握。
三、教学过程第一步：引入通过简单的例子引入灵敏度分析的概念，激发学生的兴趣。
第二步：概念及定义1.讲解灵敏度的相关概念，如“一元函数的灵敏度”，“一元函数极值”等。
2.介绍灵敏度的定义式和意义。
第三步：计算方法1.利用一元函数求导的方法和技巧进行灵敏度的计算。
2.通过案例进行演示，让学生理解灵敏度的计算方法。
第四步：实例分析通过综合实例分析，让学生发现函数中各参数的重要性，以及在不同条件下对结果的影响，提高学生的分析问题的能力。
第五步：课堂练习通过课堂练习，训练学生的计算和分析问题的能力。
第六步：作业布置布置相关练习和作业，加强学生的理解和应用能力。
四、教学评估考查方式1.可以通过课堂练习来考察学生对灵敏度的理解和掌握情况。
2.可以通过作业来考察学生对灵敏度的应用情况。
3.可以通过小测验等方式来考察学生的综合能力。
评估标准1.理解灵敏度的概念及其在数学中的应用。
2.掌握一元函数求导的方法和技巧。
3.学会利用一元函数求导的方法和技巧进行灵敏度分析。
4.能够运用所学知识解决一些基础灵敏度分析问题。
五、教学资源1.教师备课PPT。
2.有关灵敏度分析的相关教材和资料。
3.课堂练习和作业。
六、教学反思灵敏度分析作为数学中的一个重要分支，对学生的数学思维和分析问题的能力有很大的提升作用。
《灵敏度分析》课件1-优质公开课-人教B版选修4-9精品
所以，在0.7与0.3之间一定存在一点P，当适销状态 的概率等于P时，新建生产线方案与改造原生产线方案 的期望效益值相等。P称为转移概率 500P+(1-P)(-200)=300P+(1-P)(-100) P＝0.33 所以，当P>0.33时，新建生产线（B1）为最佳方案； 当P<0.33时，改造原生现方式做保护处理对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑并不能对任何下载内容负责
第五讲《灵敏度分析》
数学人教B版高中选修4-9《风险与决策》
灵敏度分析
对于风险型决策问题，其各个方案的期望益损值是在 对状态概率预测的基础上求得的。由于状态概率的预测会 受到许多不可控因素的影响，因而基于状态概率预测结果 的期望益损值也不可能同实际完全一致，会产生一定的误 差。 这样，就必须对可能产生的数据变动是否会影响最佳 决策方案的选择进行分析，这就是灵敏度分析。
The End
市场销售状态 适销θ 1 滞销θ 0.7 500 300 0.3 -200 -100 期望效益值 E (B i ) 290 180
状态 状态概率 各方案的效益 新建生产线B 1 /万元 改造原生产线B 2
2
解:(1)以最大期望效益值为准则确定最佳方案。 E(A1)＝max{E(A1),E(A2)}=290万元， 所以，新建生产线（B1）为最佳方案。 (2)灵敏度分析。当考虑市场销售状态中适销的概率 由0.7变为0.3时，则两个方案的期望效益值的变化为 E(B1)＝1现有两种方案可供选择：一是新 建生产线；二是改造生产线。该企业管理者经过研究，运用期 望值决策法编制出决策分析表（表9.2.4）。由于市场情况极 其复杂，它受许多不可控因素的影响，因而销售状态的概率可 能会发生变化。试针对这种情况，进行灵敏度分析。
灵敏度分析(运筹学)
目标函数中价值系数cj的变化分析
分为cj是对应的非基变量和基变量两种情况。
(1) 若cj是最终单纯形表中，非基变量xj的系数，要 保证最终表中这个检验数仍小于或等于零。
(2) 若cj是最终单纯形表中，基变量xj的系数，要保 证最终表中所以的非基变量的检验数仍小于或等于 零。
③cj变化：直接反映到最终表中，计算检验数。 ④增加一个约束方程：直接反映到最终表中。 ⑤增加新产品：仿照pj变化。
2．分析原理及步骤：
（2）检查改变后的最终表是否符合单纯形表的结 构要求（基变量的值中无负数，基变量的系数向量 构成单位矩阵，基变量的检验数全为0），或是否 符合对偶单纯形表的结构要求 （检验数中无正数， 基变量的检验数全为0，基变量的系数向量构成单 位矩阵）;
（3）检查原问题是否仍为可行解; （4）检查对偶问题是否仍为可行解;
2．分析原理及步骤：
（5）按照下表所列情况得出结论或继续计算的步 骤。
原问题 可行解 可行解 非可行解 非可行解
对偶问题 可行解 非可行解 可行解 非可行解
结论或继续计算的步骤
原最优基不变
用单纯形法继续迭代
用对偶单纯形法继续迭 代 引入人工变量，扩大原 单纯形表继续计算
0
x5 4 0 0
3
x2 2 0 1
00
0
x3 1 -2 1/2 -3/2
0
x4 1/4 1/2 -1/8 -1/8
0
x5 θ 0 1 0 0
B-1 是最终计算表中的最优基的逆
0
B 1 (b
b)
B 1b
B 1 b
B 1b
B
1
br
0
3.5 灵敏度分析
8
2x1 =16
5
C
D
2x2 =10
问题1：c1不 变，c2增加时， 发生什么变化？
3
B Z=37
4 8
0
c2≧4
A
10
x1
3x1 +4 x2 =32
OR:SM
三、右端常数b的灵敏度分析
CB XB 检验数
CB XB I 0
CN XN B N CN-CBB N
b 8 5 4 37 3 x1 0 0 1 0 5 x2 0 1 0 0 0 x3 1 0 0 0 0 x4 4/3 1/2 -2/3 -1/2 0 x5 -2/3 0 1/3 -1
M axZ 3 x 1 5 x 2 16 2 x1 2 x 2 10 s .t . 3 x 1 4 x 2 32 x1 0 x 2 0
二、价值系数 C 的变化分析
1.非基变量价值系数的改变 若非基变量的价值系数cj 变为cj ’= cj +△cj ，则xj 的检验数 为：
j ' c j ' C B B 1 Pj
c j c j C B B 1 Pj (c j C B B 1 Pj ) c j j c j
方法 1 ： 比值法
M ax{
j
a kj'
| a k j 0 } c B k M in {
'
j
a kj '
| a kj ' 0 }
1 1/ 2 Max a 2 j 0 c B 2 Min a2 j 0 0 1/ 2 1 c B 2
第五章灵敏度分析
第五章灵敏度分析灵敏度分析（Sensitivity Analysis）是指在决策分析中，根据改变决策变量的数值，研究对最优解产生影响的因素。
通过灵敏度分析，可以评估决策变量的变化对最优解的敏感程度，帮助决策者了解决策方案的稳定性和可靠性，并能够帮助决策者制定出合理的决策方案。
在灵敏度分析中，常用的指标包括目标函数系数的灵敏度分析、资源限制系数的灵敏度分析和松弛度分析。
首先，进行目标函数系数的灵敏度分析。
目标函数系数代表着对决策变量的偏好程度，通过改变目标函数系数的数值，可以分析对最优解的影响。
如果目标函数系数变化较大，但最优解随之变化较小，则说明最优解对该目标函数系数相对不敏感。
反之，如果目标函数系数变化较小，但最优解随之变化较大，则说明最优解对该目标函数系数相对较敏感。
其次，进行资源限制系数的灵敏度分析。
资源限制系数反映了资源约束对最优解的影响程度，通过改变资源的可用量，可以分析对最优解的影响。
如果资源限制系数变化较大，但最优解随之变化较小，则说明最优解对该资源限制系数相对不敏感。
反之，如果资源限制系数变化较小，但最优解随之变化较大，则说明最优解对该资源限制系数相对较敏感。
最后，进行松弛度分析。
松弛度是指资源使用量与其可用量之差，表示资源的闲置程度。
通过分析松弛度，可以了解决策方案的稳健性。
如果一些资源的松弛度较大，则说明该资源具有一定的闲置容量，决策方案对该资源限制相对较不敏感。
反之，如果一些资源的松弛度较小，则说明该资源的利用率较高，决策方案对该资源限制相对较敏感。
在灵敏度分析中，还可以进行多因素综合分析，研究多个因素同时改变时对最优解的影响。
通过综合分析，可以确定各个因素对最优解的贡献程度，帮助决策者优化决策方案。
总之，灵敏度分析是决策分析中重要的工具，能够评估决策方案的稳定性和可靠性，对于决策者进行决策方案选择具有重要的指导作用。
灵敏度分析应该结合具体的决策问题和决策变量的特征来进行，并且要注意分析结果的合理性和可靠性。
灵敏度分析(图解法)
若 c1减少 14 —
12 —
c1x1 Z 16 — x2 = - c + c 2 2
灵敏度分析 —图解法
2x1 + 2x2 18
2x1 + x2 16
10 — B
8— 6—
C
新的最优解
D 4x1 + 6x2 48
| | 10 12 | | | 14 16 18
4—
2— 0
A
| 2
| | 10 12 | | | 14 16 18
A
| 2
| 4
| 6
E
| 8
x1
灵敏度问题及其图解法
• 研究内容：
a 研究线性规划中， ij , bi , c j 的变化对最 优解的影响。
研究方法：
图解法 对偶理论分析
在单纯形表中 进行分析
仅适用于含2个变量 的线性规划问题
灵敏度分析——图解法
线性规划模型 Max Z = 34 x1 + 40 x2
4 x1 + 6 x2 48 2 x1 + 2 x2 18 2 x1 + x2 16 x1、 x2 0
cx
Z
14 —
12 —
灵敏度分析 —图解法
2x1 + 2x2 18
2x1 + x2 16
10 — B
8—
6— 4— 2— 0
C D
新的最优解
4x1 + 6x2 48
| | 10 12 | || 6
E
| 8
x1
目标函数的系数
34x1 + 40x2 = Z 40x2 = - 34x1 + Z
《灵敏度分析》课件
案例二：建筑结构优化中的灵敏度分析
背景：建筑结 构优化需要灵 敏度分析来提 高安全性和稳
定性
目的：通过灵 敏度分析，找 出影响建筑结 构稳定性的关
键因素
方法：采用灵 敏度分析方法， 对建筑结构进
行优化设计
结果：提高了 建筑结构的安 全性和稳定性，
降低了成本
案例三：气候变化模拟中的灵敏度分析
背景：全球气候变化问题日益严重，需要准确预测气候变化的影响
教学质量
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汇报人：
价值
灵敏度分析可以 帮助我们更好地 理解和优化模型， 从而提高决策的 科学性和准确性
对未来研究和应用的建议
加强灵敏度分 析在工程设计 中的应用，提
高设计质量
开展灵敏度分 析在复杂系统 中的应用研究， 提高系统稳定
性
推广灵敏度分 析在科学研究 中的应用，提
高科研效率
加强灵敏度分 析在教育领域 的应用，提高
灵敏度分析的步骤：确定参数、 计算灵敏度、分析结果
灵敏度分析的应用：优化模型、 风险评估、决策支持
灵敏度分析的实 现过程
确定分析目标
明确分析目的： 了解灵敏度对系 统稳定性的影响
确定分析范围：系 统参数、输入输出、 环境因素等
确定分析方法：灵 敏度分析、稳定性 分析、响应分析等
确定分析工具： MATL AB、 Python、 Simulink等
计算灵敏度指标 分析灵敏度结果 提出改进措施或建议
结果解释与优化建议
灵敏度分析结果：包括灵敏度系数、灵敏度区间等 结果解释：对灵敏度系数、灵敏度区间进行解释，说明其含义和影响因素 优化建议：根据灵敏度分析结果，提出优化建议，如调整参数、改进模型等 案例分析：结合实际案例，分析灵敏度分析结果的应用和优化建议的效果
第5章灵敏度分析
第5章灵敏度分析灵敏度分析是指在建立模型之后，通过改变模型中的一个或多个参数，观察模型的输出结果发生的变化程度。
也就是说，灵敏度分析是通过改变输入参数来检测模型对参数变化的敏感程度，从而评估输入参数对模型输出结果的影响。
在实际应用中，灵敏度分析有助于确定模型的输入参数，以及优化模型的结果。
灵敏度分析可以从不同的角度进行分类。
一种常见的分类方法是根据分析的目标，将灵敏度分析分为全局灵敏度分析和局部灵敏度分析。
全局灵敏度分析是通过改变所有参数的取值范围，观察模型输出结果的变化情况，从而评估每个参数对模型输出结果的影响程度。
全局灵敏度分析通常使用敏感性指标来衡量参数对输出结果的贡献程度。
常见的敏感性指标包括Sobol指数、Morris方法和FAST方法等。
这些方法可以通过统计学的方式分析不同参数对模型输出结果的影响程度。
局部灵敏度分析是在给定一个参数值的情况下，通过改变该参数的取值范围，观察模型输出结果的变化情况，从而评估该参数对模型输出结果的影响程度。
局部灵敏度分析通常使用敏感度系数来衡量参数对输出结果的贡献程度。
敏感度系数可以通过计算参数对输出结果的一阶导数或二阶导数来得到。
灵敏度分析在实际应用中有很多的应用场景。
例如，在金融领域中，可以通过灵敏度分析来评估不同投资组合的风险敏感性；在环境领域中，可以通过灵敏度分析来评估不同因素对环境污染的影响程度；在工程领域中，可以通过灵敏度分析来评估不同参数对工程设计的影响程度。
在进行灵敏度分析时，需要注意以下几点。
首先，应该选择合适的参数范围，在整个参数变化范围内均匀地选取参数值。
其次，应该选择合适的敏感性指标或敏感度系数来评估参数的影响程度。
最后，应该进行敏感性分析的可行性研究，确保所选择的参数和指标可以反映真实的模型情况。
总之，灵敏度分析是建立模型之后的一项重要工作，可以通过改变模型中的参数来评估参数对模型输出结果的影响程度。
灵敏度分析可以帮助我们确定模型的输入参数，以及优化模型的结果，在实际应用中具有广泛的应用前景。