3.4 实际问题与一元一次方程(3)(人教2012年版)

答：每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次;
每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分; 每队胜场总积分= 胜1场得分×胜场数; 每队负场总积分= 负1场得分×负场数;
雄鹰
远大卫星钢铁
14
14 14 14
7
7 4 0
7
7 10 14
21
21 18 14
球赛积分表问题
某次男篮联赛常规赛最终积分榜队名前进东方光明蓝天雄鹰远大卫星钢铁比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14 胜场 10 10 9 9 7 7 4 0 负场 4 4 5 5 7 7 10 14 积分 24 24 23 23 21 21 18 14
1、课堂作业：
课本：P99:9、10、课本：P106：5、7
2、家庭作业：
《启航新课堂》P79～80：变式练习 1～5；过关精练1～8 做完
注：家庭作业每天早上进教室交。
谢谢大家，再见！
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由此得
X表示什么量?它可以是分数吗?
由此你得出什么结论? 可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
注意：解决实际问题时，要考虑得到结果是不是符合实际。
如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每场比赛胜者得3分，负者得－1分，和局两人各得1分。
(1)填出表内空格的分值； (2)排出这次比赛的名次. 解：第一名：丁第二名：甲第三名：丙第四名：乙
积分 24 24 23 23 21 21 18 14
第三章一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程（3）
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——球赛积分表问题
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,没有平场.
回答下列问题: 1.2006年CBA篮球联赛中,广东宏远队在前10 1 场比赛中,胜了9场,那么负了_______场. 2.山东黄金队在前10场比赛中,胜了6场,负了4 场.假设比赛规则是:胜一场积3分,负一场积2分,那 18 8 么胜场积分是______分,负场积分是____分,山东黄金队总积分是_______分. 26
甲乙－1 甲乙 3 丙丁 1 -1 －1 3 总分 5 －3 3 7
1
－1
丙
丁
1
1
3
3
1.观察CBA篮球联赛积分榜,将表格补充完整.
队名场次上海东方 22 北京首钢 22 辽宁盼盼 22 前卫奥神 22 江苏南钢 22 浙江万马 22 双星济军 22
胜场 18
16
14 11
8
负场 4 6 8 11
一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分,那么他选对几道题?现有500名学生参加考试,有得83分的同学吗?为什么?
25-x 解：设他答对了x道题，则他答错了______道题,
由题意可得方程． 4x+(-1)×(25-x)=83
14
积分 40 38
36
7 6
15 16
33 30 29 28
2.下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.
时间/分０５１０１５２０２５
温度/℃
１０
２５
４０
５５
７０
８５
（１）如果温度的变化是均匀的，21分的温度是多少？（２）什么时间的温度是34℃? 解： (1)21分的温度是73℃. (2)设x分时温度是34℃ ．则10+3x=34 解得x=8 答:8分时温度是34℃ ．
问题3：请你说出积分规则. （即：胜一场得几分？负一场得几分？）你是怎样知道这个比赛的积分规则的？答：观察积分榜中的最后一行,可以知道负一场得１分.
从表格中其他任何一行，可以求出胜一场的得分.
设胜一场得x分.那么由前进队的积分得： 10x+4＝24, 解这个方程,得：x=2. 所以胜一场得2分.
雄鹰
远大卫星钢铁
14
14 14 14
7
7 4 0
7
7 10 14
21
21 18 14
球赛积分表问题
某次男篮联赛常规赛最终积分榜
队名
前进东方光明蓝天
比赛场次
14 14 14 14
胜场
10 10 9 9
负场
4 4 5 5
积分
24 24 23 23
问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？
负场数之间的数量关系（提示：胜场数或负场数不确定，可以用未知数来表示）解: 如果一个队胜m场，则（14－m）负__________场，
2m 则胜场积分为_____, 14 －m 负场积分为_________,
总积分为:
2m ＋（14 －m）=m+14
胜一场积2分，负一场积1分。
某次男篮联赛常规赛最终积分榜队名前进比赛场次 14 胜场 10 负场 4 积分 24
一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分, 那么他选对几道题?现有500名学生参加考试,有得 83分的同学吗?为什么?
25-x 解：设他答对了x道题，则他答错了______道题, 由题意可得方程． 4x+(-1)×(25-x)=90 解得:x=23 答:国安队共平了23场．
一次足球赛11轮(即每队均需赛11场), 胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分, 北京国安队所负场数是所所胜场数的二分之一,结果共得14分,求国安队共平了多少场? 设负场数为x，则胜场数为______,平场数为______. 2x 11-3x 解：
由题意可得方程． 2×2x+0x+(11-3x)=14 解得:x=3 11-3x=2 答:国安队共平了2场．
3 解得:x= 21 5
x表示答对的题数,它必须是整数.当x的值为分数时,不符合实际.由此可以判断现有500名学生参加考试,没有得83 分的同学.
问题:通过对球赛积分表的探究，你有什么收获？
小结 : 1.生活中数据信息的传递形式是多样的. 2.解决有关表格问题，首先根据表格中给出的有关信息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决有关问题. 3.利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值, 还可以进行推理判断. 4.运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实际意义.
球赛积分表问题
某次男篮联赛常规赛最终积分榜
队名
前进东方光明蓝天
比赛场次
14 14 14 14
胜场
10 10 9 9
负场
4 4 5 5
积分
24 24 23 23
问题１：从这张表格中，你能得到什么信息？
答：这次篮球联赛共有8 支队伍参赛，每队都打了 14场比赛. 从积分表中可以知道每队的胜场数、负场数和积分. 表格按积分由高到低的顺序排列. 篮球比赛没有平局. ……
10
9 9 7 7 4
4
5 5 7 7 10
24
23 23 21 21 18
总积分为:
2（14-n）＋n=28-n
钢铁
14
0
14
14
胜一场积2分，负一场积1分。
问题5：有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗
解:设一个队胜了x场，则负（14－x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程 2x －（14 －x）＝ 0
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2010年11月26日晚上，中国男篮经过努力拼搏最终以77： 71击败韩国队，第7次获得亚运会男篮比赛的冠军。
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队名前进东方光明蓝天雄鹰远大卫星钢铁
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 10 10 9 9 7 7 4 0
负场 4 4 5 5 7 7 10 14
问题4：列式表示积分
与胜、负场数之间的数量关系（提示：胜场数或负场数不确定，可以用未知数来表示）解: 如果一个队负n场，则（14－n）胜_________场，
2（14-n）则胜场积分为_____, n 负场积分为_________,
东方
光明蓝天雄鹰远大卫星
14
14 14 14 14 14ຫໍສະໝຸດ 胜一场积2分，负一场积1分。
某次男篮联赛常规赛最终积分榜
队名
前进东方光明蓝天雄鹰远大卫星钢铁
问题4：列式表示积分与胜、
积分
24 24 23 23 21 21 18 14
比赛场次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14

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人教版七年级上数学：3.4《实际问题与一元一次方程(3)》学案(附模拟试卷含答案)

数学：3.4《实际问题与一元一次方程（3）》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；2、培养学生分析问题、解决问题的能；【学习重点】：审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。

【学习难点】：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题【导学指导】一、知识链接1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的？2.如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？请同学们尝试解决下面的问题。

二、自主探究探究3：球赛积分问题：某次篮球联赛积分榜(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：M=_____________(2)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。

你认为这个说法正确吗？请说明理由。

分析；对于问题（1）要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？另一个问题又如何解决呢？若一球队胜了m场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？对于问题（2）能否应用方程知识来说明吗？【课堂练习】：1.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。

（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。

请问小明在竞赛中答对了多少题？（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。

”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。

【要点归纳】：1、列方程解应用题的关键是什么？2、解应用题步骤是什么？3、球赛积分问题的等量关系是什么？4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？【拓展训练】：1.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？2、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分。

数学人教七年级上册(2012年新编)《实际问题与一元一次方程》教案2

《实际问题与一元一次方程》教案教学目标1．知识与技能.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．2．过程与方法.经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．重、难点与关键1．运用方程解决实际问题．2．难点都是如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题．3．关键：理解销售中，相关词语的含义，建立等量关系．教具准备投影仪．教学过程一.引入新课.前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题．二.新授.例1某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：根据“一个螺钉要配两个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的2倍，所以本题中的等量关系是：每人每天平均生产螺钉的个数×生产螺钉的人数×2=每人每天平均生产螺母的个数×生产螺母的人数．据此等量关系式可列方程解答．解：设应分配x名工人生产螺母，则生产螺钉的工人应是(22-x)名，根据题意得2000x=2×1200×(22-x)，1000x=1200×22-1200x，2200x=12×2200x，x=12.22-x=22-10=12(名)．答：应该分配10工人生产螺钉，12名工人生产螺母．例2整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？解：设应先安排x 人工作，根据题意得：140)2(8404=++x x . 去分母，得40)2(84=++x x .去括号、合并同类项，得401612=+x .移项、系数化为1，得2=x .答：应先安排2人工作. 探究1：销售中的盈亏．某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，•另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？要解决这类问题必须理解并熟记下列式子： (1)商品利润=商品售价-商品进价． (2)商品利润商品进价=商品利润率．(3)打x 折的售价=原售价×10x ．对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断．分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，•进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2=120(元)，现在要求出这两件衣服的进价．这里盈利25%=利润进价，亏损25%就是盈利-25%．本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x 元，它的商品利润就是0.25x 元，根据进价+利润=售价，列方程得：x +0.25x =60解得x =48．类似地，可以设另一件衣服的进价为y 元，它的利润是-0.25y 元；根据相等关系可列方程是y-0.25y=60解得y=80．两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，•由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元．解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%×25%=10(元)•，•亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%=20(元)，总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，•反之才盈利．你知道这两件衣服哪一件进价高吗？一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低．另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60•元高，•由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损．探究2：球赛积分表问题.某次篮球联赛积分榜：答：这次篮球联赛共有8支队伍参赛，每队都打了14场比赛.从积分表中可以知道每队的胜场数、负场数和积分.表格按积分由高到低的顺序排列.篮球比赛没有平局.……问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？答：每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数；每队负场总积分=负1场得分×负场数；问题3：请你说出积分规则.(既胜一场得几分？负一场得几分？)你是怎样知道这个比赛的积分规则的？答：观察积分榜中的最后一行，可以知道负一场得1分.从表格中其他任何一行，可以求出胜一场的得分.设胜一场得x 分.那么由前进队的积分得： 10x +4＝24，解这个方程，得：x =2. 所以胜一场得2分.问题4：列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系(提示：胜场数或负场数不确定，可以用未知数来表示)解: 如果一个队胜m 场，则负__________场，则胜场积分为_____，负场积分为_________，总积分为:2m ＋(14－m )=m +14.问题5：有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？解:设一个队胜了x 场，则负)14(x -场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程 2x －(14－x )＝0. 由此得：314=x . 结论：没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. 两种移动电话计费方式(课本p104，以小黑板展示探究3). 三.课堂小结.列一元一次方程解应用题的一般步骤：列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面.其具体步骤是：⑴审题：理解题意.弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么.⑵设元(未知数)：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程；②间接未知数(往往二者兼用).一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解. ⑶用含未知数的代数式表示相关的量.⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程.一般地，未知数个数与方程个数是相同的.⑸解方程及检验.⑹答题.综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案).在这个过程中，列方程起着承前启后的作用.因此，列方程是解应用题的关键.。

3.4.(3)实际问题与一元一次方程-销售问题

跟踪练习
1. 某商店店同时卖出两台洗衣机，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这个商店是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利20%的那台洗衣机进价为x元，它的利润是 0.2x元，则列方程 x+0.2x=960 解得 x=800
设亏损20%的那台洗衣机进价为y元，它的利润是－ 0.2y元，则列方程 y-0.2y=960 解得 y=1200
￥60 ￥60
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 亏损 25 % 的那件衣服的进价为y元，依题意，得
（1）x+0.25x=60 解得 x=48 （2）y－0.25y=60 解得 y=80 60+60－48－80=－8(元) 或者 60－48=12(元) 60－80=－20(元) 12＋（－20）=－8(元) 答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
探究1：某商店在某一时间想一想: 以每件60元的价格卖出两 1.如何判断是盈是亏？件衣服,其中一件盈利25﹪，售价-进价＜0则亏损；另一件亏损25﹪，卖这两售价-进价＞0则盈利；件衣服总的是盈利还是亏售价-进价=0则不亏不赢。损，或是不盈不亏?
2.这题中两件衣服的进价相吗？ 3.等量关系式是什么?如何设未知数? 售价-进价=利润设进价，因为利润跟进价和售价都有关系。
想一想:
. 问题中的等量关系是么？售价-进价=利润售价=原价×折扣的百数，进价×利润率=利润。解：设商品的原价为x元,则商 0.8x 元得方程为品的售价是_____ ： 0.8x-1600=1600×10﹪ 解得:x=2200 答:商品的原价是2200 元
探索乐园：
想一想:
• 问题1.某商品的售 .问题中的等量关系是么？价为每件900元，售价-进价=利润。为了参与市场竞争解：设此商品的进价x元，则（900×0.9-40），商店按售价的九售价是____________ 元，根据题意列方程：折再让利40元销 ×0.9-40=x+10.﹪x _________________ 售，此时仍可获利 900 10﹪，则此商品 X=700 解得：的进价是多少元？答：此商品的进价是700元

人教版数学七年级上册教案-3.4 实际问题与一元一次方程.docx

学科数学年级/册七年级（上）教材版本人教版课题名称第三章 3.4《实际问题与一元一次方程》列一元一次方程解决方案选择问题教学目标运用一元一次方程寻找问题中的关键数值，对不同方案进行定量化的对比与选择的过程。

重难点分析重点分析归纳利用一元一次方程解决实际问题的基本过程之后，通过建模运用一元一次方程解决实际问题，而找到合理的等量关系列方程，具有一定的难度。

难点分析解决生活中的数学（电话计费问题），时间段的合理划分，找到两种计费方式中的关键点，这需要数学建模与化归思想，学生较难感受。

这高于七年级学生的审题经验和生活经验归纳能力。

教学方法1.通过画数轴，把题目中的已知量在数轴中标记出来，利用数形结合的方法分析题目。

2.通过列表格，将话费关键点分类讨论，找等量关系列方程，选择最佳方案。

教学环节教学过程导入1.如果用一句话，明确题目中的每一个量的数学意义，你会怎么做呢?请审清表格题意，用“月使用费”、“主叫限定时间”、“主叫超时费”造句。

2.指名学生“造句”（说出自己理解的）知识讲解（难点突破）3．引出数轴：方式一和方式二的主叫限定时间分别标记在数轴上，如下图所示：通过数轴的建立，让学生结合文字材料把两种计费方式的计费情况标记在数轴上。

结合数轴上各量的探究，学生对两种计费方式的时间段有直观的认识。

由数轴分析中的费用变化找出计费方式中的关键点，找出等量关系列一元一次方程并解出方程。

根据各个时间段的计费选择适合的方案。

.t<150t=150150<t<350t=350t>350150350时间t/min5888 10888 88 27058+0.25（t -150）方式一方式二元/min58+0.25（t -150）88+0.19（t -350）时间范围。

§_3.4实际问题与一元一次方程(练习答案)

§ 3.4实际问题与一元一次方程（知识要点）一、销售问题在生活中，人们购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、原价（标价）、售价、打折等概念，在了解这些概念后，还必须熟悉销售问题中的两个基本关系式：① 利润＝售价－进价； ② 利润率＝进价利润×100%. 在①式中若等式左边的“利润”为正，就是盈利；若为负，就是亏损；由①和②式可以得到：利润＝售价－进价＝利润率×进价。

【例1】某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？分析：此题要用的等量关系是：利润＝售价－进价，如果把进价设为x 元，则标价为(1＋30%)x ，打九折后售价为0.9×(1＋30%)x ，再减去进价x 元得到的就是利润17元。

解：设这种服装每件的进价为x 元，依题意列方程为：0.9×(1＋30%)x －x ＝17解得x ＝100答：这种服装的进价是100元。

练习：某商店对一种商品进行调价，按原价的八折出售，打折后利润率是20%，已知商品的原价是63元，求该商品的进价？二、行程问题1、相遇问题：主要是指两车（戓人）从两地同时相向而行。

其基本等量关系为两车（戓人）所行的路程这和恰好等于两地的距离；两车（或人）人开始行驶到相遇所用的时间相等。

2、追赶问题：主要是指甲、乙同向而行，快者追慢者称为追赶问题。

① 基本公式：速度差×追赶时间＝被追赶的路程；② 对于同向同地不同时出发的问题有相等关系:追赶者行进路程＝被追赶者行进路程； ③ 对于同时同向不同地出发的问题有等量关系：追赶者的行驶时间＝被追赶者的行驶时间。

3、航行问题：基本公式：顺水速度＝静水速度＋水速，逆水速度＝静水速度－水速顺风速度＝无风速度＋风速，逆风速度＝无风速度－风速符号公式：v 顺水＝v 静水＋v 水 v 顺风＝v 无风＋v 风v 逆水＝v 静水－v 水 v 逆风＝v 无风－v 风 4、行程问题一般都能通过画线段示意图来分析，通过线段示意图，等量关系就能直观地显示出来，进而用方程表示出来。

人教版七年级上册(新)第三章《3.4实际问题与一元一次方程──列一元一次方程解决数学应用题》教案

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b是常数，x是未知数。它在数学中非常重要，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，小明和小华的年龄问题，我们可以通过列出方程来计算他们未来的年龄差。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）在解决实际问题时，学生容易混淆题意，难以找出正确的等量关系。
难点解析：如长度和面积问题，学生需要明确题目中的长度、宽度等关系，正确列出方程。
（3）一元一次方程的解法在实际问题中的应用。
难点解析：学生需要将解法与实际问题相结合，理解解方程的过程，并正确求解。
（4）将解出的答案代入实际问题中，检验答案是否符合题意。
5.在解决问题的过程中，鼓励学生进行合作交流，培养团队协作能力和表达交流能力，符合新教材对学生综合素质培养的要求。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解和掌握将实际问题抽象为一元一次方程的方法，能准确找出问题中的等量关系。
举例：如年龄问题，小明比小华大3岁，3年后小明比小华大几岁？能准确将问题抽象为方程：x + 3 = y。
人教版七年级上册（新）第三章《3.4实际问题与一元一次方程──列一元一次方程解决数学应用题》教案

人教版中学数学七年级上册实际问题与一元一次方程第3课时分段计费问题课件PPT

方案三：买两只白炽灯，总费用为6＋0.5×0.06×3500=111(元). 方案四：买两只节能灯，总费用为120＋0.5×0.011×3500=139.25(元). 因为94.5<111<139.25<155.75,所以选用白炽灯和节能灯各一只,用白炽灯照明500小时,节能灯照明3 000小时，总费用更省钱.
第三章一元一次方程
第三章一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时分段计费问题
学习目标
1 理解分段计费问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系.（难点）
2 通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流、反思等活动，积累数学活动的经验，并提高分析问题与解决问题的能力.
随堂训练
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为 44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ A ） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60 .
当图书馆价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) > 0.1x，
解得x < 60，即20< x < 60.
当复印社价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) < 0.1x，
解得x > 60. 综上所述：当 x 小于60时，图书馆价格便宜；
11
随堂训练
12
随堂训练
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课堂小结

人教版七年级数学上3.4《实际问题与一元一次方程(探究三)》教案(数学)教案

此外，我也在思考如何更好地利用课堂时间。在讲解理论时，我可能需要更加精炼语言，避免冗长的解释，以便为学生的练习和讨论留出更多的时间。同时，我也计划在未来的课堂上增加互动环节，让学生更多地参与到课堂教学中来，而不是被动地接受知识。
最后，我意识到教学反思不仅是回顾课堂的过程，也是一个自我提升的机会。我需要不断地学习新的教学方法，了解学生的需求，以便更好地适应他们的学习节奏。通过今天的课堂，我更加坚信，只有将数学知识与学生的实际生活紧密结合，才能激发他们的学习兴趣，提高他们的数学素养。
b.数学运算：掌握一元一次方程的解法，准确进行数学运算，求解实际问题。
c.直观想象：通过解决实际问题，培养学生的空间想象力，为理解行程问题等提供直观支撑。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.核心知识：一元一次方程在实际问题中的应用，特别是等量关系、单价、总价和数量关系，以及行程问题。
-等量关系：强调等量关系在建立一元一次方程中的应用，如两个增加或减少的数量相等。
在实践活动和小组讨论环节，我看到了学生们的积极性和创造性。他们能够将所学知识应用到解决实际问题中，这让我感到非常欣慰。但同时，我也注意到，在小组讨论时，部分学生参与度不高，可能是因为他们对问题不够熟悉或者缺乏自信。我需要找到方法激发这部分学生的积极性，比如提供更多的引导和支持，让他们在小组中发挥更大的作用。
-单价、总价和数量：熟练运用单价×数量=总价的关系，解决购物、销售等问题。
-行程问题：理解速度、时间和路程的关系，运用速度×时间=路程的公式。
b.解题方法：教授学生如何从实际问题中提取关键信息，建立方程模型，并解方程得出答案。
-提取信息：训练学生快速识别题目中的关键数据，如数量、时间和价格等。
-建立方程：引导学生根据关键信息建立一元一次方程，如x+5=10。

人教版七年级数学上册3.4 实际问题与一元一次方程课件

甲乙丙丁总分
甲
3
11
5
乙－1
－1 －1 －3
丙1
3
－1 3
丁
1
3
3
7
四、课堂训练
甲乙丙丁总分
甲
3
11
答：大书包的进价为 30 元，小书包的进价为 20 元．
五、作业
必做题：（1）教科书第 106页练习第 1 题；（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖 64 元，其中一个盈利 20%，另一个亏本 20%．求这次交易中的盈亏情况．选做题：某商店在某一时间以相同的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
钢铁
14
0 14 14
二、探究
队名
比赛场次
胜负积
问题 4 某队的胜场总积分
场场分能等于它的负场总积分吗？
前进
14 10 4 24
解：设一个队胜 x 场，则负
东方
14 10 4 24 (14－x)场.
光明
14
9 5 23
依题意，得
蓝天
14
9 5 23
2x＝14－x．
雄鹰
14
7 7 21
远大
14
二、探究
（3）某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
思考： ① 将每件 60 元改为每件 75 元； ② 将每件 60 元改为每件 a 元； ③ 将另一件亏损 25%改为亏损 20%； ④ 将另一件亏损 25%改为亏损 10%．

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