二级斜齿圆柱齿轮减速器的MATLAB优化设计

安徽科技学院机电与车辆工程学院现代设计技术课程作业
作业名称：二级斜齿圆柱齿轮减速器的
优化设计
学生姓名：lee
学号：1111111111
班级：机械电子工程102班指导教师:
作业时间：2012年11月28日
现代设计技术课程组制
总传动比i=12.9，齿轮宽度系数a=1.齿轮材料和热处理：大齿轮45号钢调质
240HBS,小齿轮40Cr调质280HBS,工作寿命10年以上。

要求按照总中心距a 最小来确定齿轮传动方案
解：
(1)建立优化设计的数学模型
①设计变量：
将涉及总中心距a齿轮传动方案的6个独立参数作为设计变量
X=[ m n1,m n2,Z1,Z3,h, ]T =[X1,X2,X3,X4,X5,X6] T
式中，m n1,m n2分别为高速级和低速级齿轮副的模数；
Z1,Z3分别为高速级和低速级小齿轮齿数；
h为高速级传动比；
为齿轮副螺旋角。

②目标函数：
减速器总中心距a最小为目标函数
1
x1 x3 (1 x5) x2 x4 (1 12.9X5 )
mi nf(X)亠5「—
2COSX6
性能约束包括：齿面接触强度条件，齿根弯曲强度条件，高速级大齿轮与低速轴不干涉条件等。

根据齿轮材料与热处理规范，得到齿面许用接触应力
H531.25MPa,齿根许用弯曲应力F1,3=153.5MPa 和F2,4 =141.6MPa0根
据传递功率和转速，在齿轮强度计算条件中代入有关数据：高速轴转矩
T1=82.48N/m，中间轴转矩T2=237.88N/m,高速轴和低速轴载荷系数K1=1.225 和
K2=1.204o
③约束条件：含性能约束和边界约束
边界约束包括：根据传递功率与转速估计高速级和低速级齿轮副模数的范围；综
合考虑传动平稳、轴向力不能太大、轴齿轮的分度圆直径不能太小与两级传动的
大齿轮浸油深度大致相近等因素，估计两级传动大齿轮的齿数范围、高速级传动
比范围和齿轮副螺旋角范围等。

因此，建立了17 个不等式约束条件。

g1（X） cos3x6 1.010 10 7x13x33x530 （高速级齿轮接触强度条件）
g2（X） x52cos3x6 1.831 104x23x430 （低速级齿轮接触强度条件）g3（X） cos2x6 1.712 10 3（1 x5 ）x13x320 （高速级大齿轮弯曲强度条件）g4（X） x52cos2x6 9.034 10 4（12.9 x5）x23x420（低速级大齿轮弯曲强度条件）
g5(X) x5[2(x1 30 ) cos x 6 x1 x3 x5 ] x2x4(12.9 x5) 0 （大齿轮与轴不干涉条件）
g6(X) 1.6-
x1 0
（
高速级齿轮副模数的下限）
g7(X) x1 4.5 0
（高速级齿轮副模数的上限）
g8(X) 2.5 x2 0
（低速级齿轮副模数的下限）
g9(X) x2 4.5 0
（低速级齿轮副模数的上限）
g10(X) 14 x3 0
（高速级小齿轮齿数的下限）
g11(X) x3 22 0
（高速级小齿轮齿数的上限）
g12 ( X) 16 x4 0
（低速级小齿轮齿数的下限）g13(X) x4 22 0
（低速级小齿轮齿数的上限）
g14(X) 5 x5 0
（
高速级传动比的下限）
g15(X) x5 6 0
（
高速级传动比的上限）
g16(X) 7.5 x6 0
（齿轮副螺旋角的下限）
g17(X) x6 16 0 （齿轮副螺旋角的上限）
（2）编制优化设计的M 文件
%两级斜齿轮减速器总中心距目标函数（函数名为jsqyh_f.m）
function f=jsqyh_f(x); hd=pi/180;
a1=x(1)*x(3)*(1+x(5)); a2=x(2)*x(4)*(1+12.9/x(5)); cb=2*cos(x(6)*hd); f=(a1+a2)/cb;
%两级斜齿轮减速器优化设计的非线性不等式约束函数
(函数名为 jsqyh_g.m)
function[g,ceq]=jsqyh_g(x); hd=pi/180;
g(1)=cos(x (6) *hd)A
3-1.010e-7*x(1)A
3*x (3) A
3*x(5);
g( 2)=x(5F2*cos(x (6) *hdF3-1.831e-4*x (2F3*x ⑷八3; g(3)=cos(x(6)*hd)A2-1.712e-3*(1+x(5))*x(1)A3*x(3)A2; g(4)=x(5)A2*cos(x(6)*hd)A2-9.034e-4*(12.9+x(5))*x(2)A3*x(4)A2;
g(5)=x(5)*(2*(x(1)+29)*cos(x(6)*hd)+x(1)*x(3)*x(5))-x(2)*x(4)*(12.9+x(5)); ceq=[];
在命令窗口键入 ：
x0=[1.5;2.5;22;20;4.25;14];% 设计变量的初始值 lb=[1.6;2.5;14;16;5;7.5];% 设
计变量的下限 ub=[4.5;4,5;22;22;6;16];% 设计变量的上限
[x,fn]=fmincon(@jsqyh_f,x0,[],[],[],[],lb,ub,@jsqyh_g);
disp ' *********** 两级斜齿轮传动中心距优化设计最优解 *************' fprintf(1,' 高速级齿轮副模数 fprintf(1,' 低速级齿轮副模数 fprintf(1,' 高速级小齿轮齿数 fprintf(1,' 低速级小齿轮齿数 fprintf(1,' 高速级齿轮副传动比 fprintf(1,' 齿轮副螺旋角 fprintf(1,' 减速器总中心距
g=jsqyh_g(x);
disp ' ==========最优点的性能约束函数值 ========== fprintf(1,' 高速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值 fprintf(1,' 低速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值 fprintf(1,' 高速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值 fprintf(1,' 低速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值 fprintf(1,' 大齿轮顶圆与轴不干涉几何约束函数值 ************ 两级斜齿轮传动中心距优化设计最优解
高速级齿轮副模数 Mn1=4.7782mm 低速级齿轮副模数 Mn2=6.5171mm 高速级小齿轮齿数 z1=22.5171 低速级小齿轮齿数 z2=22.5171
高速级齿轮副传动比 i1=5.2829 齿轮副螺旋角 beta=15.5171度
Mn1=%3.4fmm\n',x(1)) Mn2=%3.4fmm\n',x(2)) z1=%3.4fmm\n',x(3)) z2=%3.4fmm\n',x(4)) i1=%3.4fmm\n',x(5)) beta=%3.4fmm\n',x(6)) a12=%3.4fmm\n',fn)
g1=%3.4fmm\n',g(1)) g2=%3.4fmm\n',g(2)) g3=%3.4fmm\n',g(3)) g4=%3.4fmm\n',g(4)) g5=%3.4fmm\n',g(5))
*************
==========最优点的性能约束函数值==========
高速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值 低速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值 高速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值 低速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值 大齿轮顶圆与轴不干涉几何约束函数值 (3) 优化结果处理：
经检验，最优点位于性能约束g,x)、g 2(X)和g 6(x)、g 12(X)、g 14(X)、 g i6(x)的交集上。

m n1,m n2高速级和低速级齿轮副模数按照规范圆整为标准值
m n1=2mm ，
m n2 =4mm ；高速级小齿轮齿数圆整为整数 Z 1=23 ；根据高速级传动比h=5.3则高
i
12 9
速级大齿轮齿数为z 2 = i 1 z 1=121 ;根据低速级传动比i 2 = =— =2.43，贝U 高 i 1 5.3
速级大齿轮齿数为56。

减速器总中心距
m n1(Z 1 Z 2) m n2(Z 3 Z 4)
2 (2
3 121)
4 (16 56)
a
2 cos 2 cos15
如果将减速器总中心距圆整未 a =296mm ，则齿轮副螺旋角调整为
g 仁0.2301mm g2=-553.6573mm g3=-594.0118mm g4=-2279.4432mm
g5=678.3193mm
16。