2.2 轴对称的性质(1) 2

2.2 轴对称的性质(1)
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂 直平分线(midpoint perpendicular). 如图，直线 l 交线段AB于点O, ∠1＝90°，AO＝BO， 直线l是线段AB的垂直平分线． l A
●
1
●
B
O
活动二：
2.2 轴对称的性质(1)
仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展 开后记这两个针孔为点B、点B′，连接AB、A′B′、BB′．你 有什么新的发现？
初中数学 八年级(上册)
2.2
作
轴对称的性质(1)
者：李观银（镇江句容天王中学）
2.2 轴对称的性质(1)
情境导入：
同学们记录的图形照镜子，你有什么评价？
（1）
（2）
（3）
（4）
2.2 轴对称的性质(1)
活动一：
如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔； 再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折
●
A
●
l D H
●
E
●
C
● ●
●
F
B
G
●
2.2 轴对称的性质(1)
（3）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为什么？ 解：（3）平行． 因为 A和E，B和G是关于直线 l 的对称点， 所以 l⊥AE ，l⊥BG． 所以 AE ∥BG． l
● ●
●
A D
E
●
●
C
●
H
●
F
B
G
●
2.2 轴对称的性质(1)
l
A′ B′
2.2 轴对称的性质(1)
活动三：
如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线． △ABC 与△A′B′C′有什么关系？
A
l
你能得出什么结论？ A′ C′
●
C B
B′
2.2 轴对称的性质(1)
说一说
A
轴对称的性质
A
轴对称的性质： 1．成轴对称的两个图形全等． 2．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对 称轴垂直平分．
痕记为l ；连接AA′，AA′与l相交于点O ．
你有什么发现 （小组交流）？ l l
A
●
O
●
●
A′
2.2 轴对称的性质(1)
A●
1
l
2
●
o
A′
因为 所以
把纸沿折痕 l 折叠时，点A、A′重合， 线段OA、OA′重合，
即 O是AA′的中点． 因为 ∠1＝∠2 且 ∠1＋∠2＝180°， 所以 ∠1＝∠2＝90°． 所以 l 垂直且平分AA′．
（4） AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一 定互相平行吗？ 解：（4） 不一定． 如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是 在同一条直线上，从而说明轴对称图形对称点的连线 互相平行或在同一条直线上． l
● ●பைடு நூலகம்
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A D
E
●
●
C
●
H
●
F
B
G
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2.2 轴对称的性质(1)
（5）延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、 EG，你有什么发现吗？ 轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上 或对称线段所在直线互相平行．
●
A
●
l D H
●
E
●
C
● ●
●
F
B
G
●
2.2 轴对称的性质(1)
回顾与思考：
通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑惑？
2.2 轴对称的性质(1)
小结
1．轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形全等． （2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称 点连线的垂直平分线． 2．轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条 直线上． 3．轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称 轴上或对称线段所在直线互相平行．
2.2 轴对称的性质(1)
例1 小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸 放在镜子前． (1)图中两个“4”有什么关系？ （1）你能画出镜子所在直线l的位置吗？
方法（2） 方法（1）
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A
●
l D H
●
E
●
C
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●
F
B
G
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2.2 轴对称的性质(1)
（2）图中点A、B、C、D的对称点分别 是 E、G、F、H，线段AC、AB的对应线段 分别是 EF、EG ∠CAB= ∠FEG ，CD= FH . ， ，∠ACD= ∠EFH