数学：24.1圆复习课课件(人教新课标九年级上)
75
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半． C2
C1
C3
半圆（或直径） 所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所 对的弦是直径．
O
·
B
例4
一个圆形人工湖,弦AB是 湖上的一座桥,已知桥AB 长100m.测得圆周角 ∠C=45°求这个人工湖 的直径.
垂径定理
定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 C 弦所对的两条弧.
A
M└
●
B
O
平分弦（不是直 径）的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条 弧.
D
例1：如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直 且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于 E，求证四边形ADOE是正方形． 证明：
OE AC OD AB AB AC
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦也相等． 前提条件 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角
同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角 有一组量相等， 它们所对应的其 相等 相等 ______，所对的弧_________． 余各组量也相 等．A NhomakorabeaC
B
例4
一个圆形人工湖,弦 AB是湖上的一座桥, 已知桥AB长100m.测 得圆周角∠C=45°求 这个人工湖的直径.
A
C D
B
⌒ ⌒
M C A D B
.O
N
⌒
⌒
⌒
⌒
（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦） AM－CM＝BM－DM ∴AC＝BD
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
M A B C A A O E D B
. O
C
.
.O
D B N
总结:
解决有关弦的问题，经常是 过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的 直径，连结半径等辅助线，为应用垂 径定理创造条件。
OEA 90
EAD 90
ODA 90
1 2 C AC，AD 1 2
∴四边形ADOE为矩形，AE 又 ∵AC=AB
AB
∴ AE=AD
E
∴ 四边形ADOE为正方形.
A
·
O D B
例2 已知：⊙O中弦 AB∥CD。 求证：AC＝BD
证明：作直径MN⊥AB。 ∵AB∥CD，∴MN⊥CD。 则AM＝BM，CM＝DM
相等 相等 _____， 所对的弦________；
BC 例3.如图，AB是⊙O 的直径， ＝CD DE, ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
E D C
解： BC CD DE
BOC=COD=DOE=35
A
O
·
B
AOE 180 3 35
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新人教版九年级上册第24章圆的复习课件(1)PPT
a+b−c r= . A 2
D O ●
┓ ┗ F
1 S = r (a + b + c ). 2
D
●
F O
┓
B
E
C
B
E
C
1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的 弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm； 2 7 2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点， 36π 设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____； （圆环的面积S环=1／4∏AB2） 3、下列四个命题中正确的是（ C ）．
② ①
切线长定理及其推论: 切线长定理及其推论
从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等; 相等;并且这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角. 两条切线的夹角. P
∵PA,PB切⊙O于A,B 切 于 ∴PA=PB ∠1=∠2 ∠
A
1 2
●
O
直角三角形的内切圆 半径与三边关系. 半径与三边关系
B 三角形的内切圆半径与 三角形面积的关系. 三角形面积的关系 A
C
A
┗
●
B O
M
●
由 ① CD是直径 是直径 ③ AM=BM
②CD⊥AB, ⊥
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
C
(1)直径 (过圆心的线 ；(2)垂直弦； 直径 过圆心的线 过圆心的线)； 垂直弦 垂直弦； (3) 平分弦 ； (5)平分优弧 平分优弧. 平分优弧 (4)平分劣弧； 平分劣弧； 平分劣弧
1.两条弦在圆心的同侧 两条弦在圆心的同侧 2.两条弦在圆心的两侧 两条弦在圆心的两侧
A B D C
新人教版九年级上册第24章圆的复习课件(1)PPT
一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ × ）
2、直角三角形的外心是斜边的中点．
（√ ）
二、填空：
1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆
半径 6.5cm ，内切圆半径 2cm ；
2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 2:1 ．
三、选择题：
下列命题正确的是（ C ）
D
图1
m
n
B
O
图2
A
B
四、点和圆的位置关系
.o .p r
.p .o
Op＜r Op=r Op＞r
点p在⊙o内 点p在⊙o上 点p在⊙o外
.o .p
2020年11月11日12时41 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
不在同一直线上的三个点确定一个圆
（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角 形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）
如图
∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA,
∴ CD是⊙O的切线.
●O
C
A
D
2020年11月11日12时41 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
（１）定义
（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r
（３）切线的判定定理：经过半径的外端, 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2020年11月11日12时41 分
反证法的三个步骤： 1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确
圆内接四边形的性质：
（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内 对角
2020年11月11日12时41 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
初中数学人教九年级上册第二十四章圆圆复习课(新)PPT
做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫
做直线与这个圆相交.
直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:
(1)当直线与圆相离时d＞r; (2)当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时d＜r.
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半
C 弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
∵AB是⊙O的直径
C
∴ ∠ACB=900
A
O
B
三.与圆有关的位置关系: 1.点和圆的位置关系
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外
B
1．(孝感市 2008 年)在 Rt△ABC 中， C 90 ， AC 8， BC 6 ，
两等圆⊙A，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之 和为（ ）
C
A
25 A． 4
25 B． 8
25 C． 16
25 D． 32
（第 1 题图）
2．(浙江省湖州市 2008 年)已知两圆的半径分别为 3cm 和 2cm，圆心距为 5cm，则两圆
如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
点与圆的位置关系 d与r的关系
．A． 点在圆内
d＜r
．
点在圆上
d＝r
C
． 点在圆外
人教版数学九年级上册第24章圆章节复习课件(共38张)
（ （
并且AC与BD的度数分别是96 °和36 °，动点P是AB上的任意一
点，则PC+PD的最小值是
3.
C
D
A
B PO P
D’
图b
3 与圆有关的位置关系
【例3】如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为
半径的☉O与BC相切于点M.
(1)求证：CD与☉O相切；
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM ∵BC与☉O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °, ∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上. ∴AC是∠BCD的角平分线， ∴ON=OM， ∴ CD与☉O相切.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较
得到．
设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r d=r d＞r
点P在圆内； 点P在圆上； 点P在圆外.
【注意】点与圆的位置关系可以转化为 点到圆心的距离与半径之间的关系；反 过来，也可以通过这种数量关系判断点 与圆的位置关系．
2.扇形面积公式 半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= _n_3_6R_0_2_或__12__l_R_. 3.弓形面积公式
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
4.圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个 扇形 . (2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为 l ，
扇形的弧长为 2 r .
点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 50° .
2 垂径定理
【例2】工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的
直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，
人教版数学九年级上册第24章圆章末复习课件(39张PPT)
半圆（或直径） 所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的
C
· O
C2
C1
C3
A
·O
B
弦是直径.
A B
举一反三
1.如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，
AD，BD.若∠ADB = 70°，则∠ABC的度数是（ A ）
A.20°
B.70°
C.30°
D.90°
2.如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB=96°，则
第24章 圆 章末复习
R·九年级上册
复习目标
（1）梳理全章知识点，能画出它的知识结构框图. （2）总结解题方法，提升解题能力.
知识框架
圆的有关性质
圆
点、直线和圆 的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
圆的对称性
弧、弦、圆心角之间的关系 同弧上的圆周角和圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
直线和圆的位置关系 切线 三角形的内切圆
知识梳理
确定圆的两个要素：圆心、半径
AB是⊙O的__弦____，CD是⊙O的__直__径__，
C
直径是最长的弦
圆上任意两点之间的部分叫做___弧___，
小于半圆的叫_劣__弧___，如： A⌒D 大于半圆的叫_优__弧___，如：C⌒BA
·O
E
A
B
D
在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等.
∠ACB的度数为（ C ）
A.192
B.120°
C.132°
D.150°
点、线、圆和圆的位置关系
数学九年级上人教新课标第二十四章圆全章复习课件
• 弦和直径
与圆有关的概念
– 什么是弦？什么是直径？
– 直径是弦吗？弦是直径吗？
• 弧与半圆
– 什么是圆弧（弧）？怎样表示？
– 弧分成哪几类？
– 半圆是弧吗？弧是半圆吗？
• 弓形是什么？
• 同心圆、同圆、等圆和等弧Biblioteka – 怎样的两个圆叫同心圆？
– 怎样的两个圆叫等圆？
– 同圆和等圆有什么性质？
– 什么叫等弧？
初三数学课件
知识体系
圆
基本性质
直线与圆的 圆与圆的 正多边形 位置关系 位置关系 和圆
概 对 圆周角与 念 称 圆心角的
性 关系
切切 切切 位 性 判 线线 线线 置 质 定 的的 长的 分
关 系 定
有 关 计
性判 定作 类
理算
质定 理图
垂 圆心角、
径 弧、弦之
定 间的关系
弧长、扇形面积和圆锥
理 定理
– 若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心 向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离 等于半径。
切线的性质
重点内容
• 切线判定：直线l：①过半径外端②垂直于半径
• 切线性质：切线l，A为切点：OA⊥l
切线的性质定理：圆的切线垂 直于经过切点的半径。
切线判定与性质典型例题
C
• 已知：AB是⊙O的直径，BC D
B
立吗？
变式3：EA＝_F_B__, EC=__F_D__。 A C E O F D B
AC
DB
O
变式4：_O_A_=_O_B_
AC=BD.
变式5：_O_C_=_O_D_
AC=BD. A C
DB
O
• 如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点， PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
九年级数学上册第24章圆整理与复习课件{新人教版)ppt
例3 AB 是⊙O 的弦，C 是⊙O 外一点，BC 是⊙O 的切线，AB 交过 C 点的直径于点 D，OA⊥CD，试判断 △BCD 的形状，并说明你的理由．
A
D O
C
B
课堂小结
（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么 样的联系？
（2）通过本节课的复习，谈谈你对本章的研究思
路的体会．
（1）要学 会处理 与他人 的各种 关系， 当遇到 矛盾冲 突时， 要慎重 考虑， 冷静选 择适当 的处理 方式。 （5）逆向选择题，一定要排除正确 的选项 ； （6）说法不完整，只是说对前半句 ，后半 句是错 的或者 后半句 没有。 （7）说法正确，但与题干无关，虽 正确也 要 排除。 2、能正确、流利、有感情地朗读课 文，背 诵自己 喜欢的 部分。 3、了解水的不同形态的变化以及人 类的密 切关系 ，树立 环保意 识。 4 、理解课文内容,了解朱德同志和红 军战士 一起挑 粮的事 迹,体会 革命领 袖以身 作则、 与战士 同甘共 苦的高 尚品质 ,激发 对革命 先辈的 敬爱之 情。 5 、启发谈话，说说对自己知道的我 国传统 节日及 其习俗 ，引入 课题。
Байду номын сангаас
4．圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆 的切线？
5．正多边形和圆有什么关系？ 6．如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全
面积？
圆的对称性
圆的有关性质
弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆
点、直线和圆 的位置关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆 直线和圆的位置关系 切线 三角形的内切圆
第24章 整理与复习
• 复习目标：
1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系．
《圆》九年级初三数学上册PPT课件(第24.1.1课时)
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r的点组成的图形．
A
r
O·
思考
为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在 平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐 车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不 会再平稳。
➢ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
B A
O·
A
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
⌒
小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧； ⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）叫做优弧.
B
O·
C A
【注意】 1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。 2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是 劣弧，需分情况讨论。
方法二
方法三
A
O·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点A所形成的图形叫做圆．
➢ 固定的端点O叫做圆心 ➢ 线段OA叫做半径
➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．
A
r
O·
圆的特征
尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？ 【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； 【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
直线与圆的位置关系的判定方法二：
直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
A
r
O·
思考
为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在 平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐 车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不 会再平稳。
➢ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
B A
O·
A
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
⌒
小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧； ⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）叫做优弧.
B
O·
C A
【注意】 1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。 2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是 劣弧，需分情况讨论。
方法二
方法三
A
O·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点A所形成的图形叫做圆．
➢ 固定的端点O叫做圆心 ➢ 线段OA叫做半径
➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．
A
r
O·
圆的特征
尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？ 【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； 【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
直线与圆的位置关系的判定方法二：
直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
人教版九年级数学上册圆课件
F
优弧：AFC, AFB,ADE,ADF.
B
E
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC,AD.其中弦AD是直径. C
D
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF、ADF .
练习、判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径；
(2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
O
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
问题1：圆也可以看成是由多个 2、平面上到定点的距离等于 点组成的，这些点有什么规律？定长的点都在同一个圆上吗？
·r O
A
圆可以看成到定点距离等于 定长的所有点组成的.
想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？ （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长r． （2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上．
圆的集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以看成
是所有到定点O的距离等于定长r的点 的集合．
圆的基本性质 同圆半径相等
D
r
A
C
r O· r
r r
E
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，求证：A、B、 C、D在以O为圆心的同一圆上。
证明：∵四边形ABCD是矩形，
A
OA OC 1 AC,OB OD 1 BD,
顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
N
A
D
新人教版九年级上册第24章圆的复习课件(1)PPT
－－圆、与圆有关的位置关系（1）
2021年2月21日11时37 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
圆的相关概念（略）
2021年2月21日11时37 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
一、垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分
弦所的两条弧. C
A
B
M└
若 ① CD是直径
P
1 2
A ●O
∴PA=PB ∠1=∠2
B
直角三角形的内切圆 半径与三边关系.
r abc. A 2
D
O
●┗
F
┓
B
EC
三角形的内切圆半径与圆面积.
S 1 ra b c.
2A
D
F
O
●
┓
B
E
C
• 1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的 圆心角是＿6＿0度＿,圆周角是＿＿30＿或1＿50＿度＿.
(2)相等的圆周角所对的弧相等. (×)
(3) 等弧所对的圆周角相等.
(√)
2021年2月21日11时37 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
四、点和圆的位置关系
.o .p r
.p .o
Op＜r Op=r Op＞r
点p在⊙o内 点p在⊙o上 点p在⊙o外
.o .p
2021年2月21日11时37 分
可推得
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
2021年2月21日11时37 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
C
(1)直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； A M└
2021年2月21日11时37 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
圆的相关概念（略）
2021年2月21日11时37 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
一、垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分
弦所的两条弧. C
A
B
M└
若 ① CD是直径
P
1 2
A ●O
∴PA=PB ∠1=∠2
B
直角三角形的内切圆 半径与三边关系.
r abc. A 2
D
O
●┗
F
┓
B
EC
三角形的内切圆半径与圆面积.
S 1 ra b c.
2A
D
F
O
●
┓
B
E
C
• 1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的 圆心角是＿6＿0度＿,圆周角是＿＿30＿或1＿50＿度＿.
(2)相等的圆周角所对的弧相等. (×)
(3) 等弧所对的圆周角相等.
(√)
2021年2月21日11时37 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
四、点和圆的位置关系
.o .p r
.p .o
Op＜r Op=r Op＞r
点p在⊙o内 点p在⊙o上 点p在⊙o外
.o .p
2021年2月21日11时37 分
可推得
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
2021年2月21日11时37 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
C
(1)直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； A M└