二次根式乘除法——二次根式化简 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
二次根式的乘除 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
5、混合运算时，有理、无理分开算
1
例 5、计算： 4 √3 ÷5 √2 ¿ 2 √12
解：
1
4 √3 ÷5 √2 ¿2√12
1
√ =（ 4 ÷5×2）×（ 3 ÷ √2 ¿ √12 ）
1
= 10 ×（ √3÷2×12
√1
= 10 ×
3 2
×12
1
3√2
= 10 × √18 = 10
评析： 当遇到乘除混合运算时，不妨分成有理数之间的运算和含根号部分的运算，这样就会减少许多不 必要的环节，使运算条例而有序，从而提高解题的速度和准确率。
知识讲解 （难点突破）
1、直接用公式
例 1、计算：
√ √ √ b
ca
（1） a ¿ b⋅ c
√72 （2） √3
解：
√ √ √ √ b
ca
bca
（1） a ¿ b⋅ c = a ×b × c = 1。
√ √72
（2） √3 =
72 3
=√
24
=
2
√6
。
评析：这是二次根式的乘除运算的基本方法，要熟练掌握。
2、逆用公式 例 2、计算：
√4
（1） √5 ¿√6 ¿√30 （2） √3 ¿ 3
解：
（1） √5 ¿√6 ¿√30 = √5 ¿√6 ¿√5×6 = √5 ¿√6 ¿ √5⋅√6
= (√5 )2( √6 )2 =5×6=30；
√ （2） √3
4
¿ 3 = √3
¿
√4 √3
=2
评析：根据题目的特点，先逆用公式，有时比直接用公式进行计算效果要好。
1.层层铺垫，先复习二次根式乘除的性质，再出示例题，例题由简入难。 难点教学方法
二次根式的乘除 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
《二次根式乘法》教案
一、教学目标
【知识与技能】掌握二次根式的乘法运算法则，能利用法则进行正确的运算。
【过程与方法】通过计算、观察、猜想的过程得到二次根式的乘法运算法则，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。
【情感态度与价值观】通过二次根式乘法法则的探究过程，增强学数学、用数学的兴趣，创设探究式与合作交流的学习气氛。
二、教学重难点
【重点】会进行简单的二次根式的乘法运算。
【难点】二次根式的乘法应用。
三、教学过程
(一)导入新课
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?学生活动:计算、观察，分小组讨论。
全班交流，体会结果的特点。
(指几名学生回答，其余学生补充)
二)自主探索
(三)巩固应用，深化提升
归纳：(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即
四)小结作业
本节课你学到了什么知识?你又什么认识?
五、板书设计
二次根式的乘法法则:
()
,
a≥
≥
=
⨯b
a
ab
b
练习
(1)√3
(2)ඨ
1
3
×√27; 。
二次根式的化简 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
教师姓名姜婴婴单位名称托克逊县第一中学填写时间2020年8月学科数学年级/册八年级下册教材版本人教版课题名称16.2二次根式的乘除
难点名称二次根式的化简及分母有理化
难点分析从知识角度分析为
什么难
需要利用二次根式的性质、乘除法法则以及公式等多种知识融合进行根式的化
简
难点教学方法将常见类型一一分析讲解
教学环节教学过程
导入在进行二次根式计算时，结果要求化成最简二次根式，（课件出示）最简二次根式需要满足的两个条件：
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
初中阶段常见的二次根式化简的三种类型:
类型一：被开方数是整数
类型二：被开方数是分数
类型三：分母中含有二次根式
知识讲解
（难点突破）
类型一：被开方数是整数
例：（1）= 重点讲解：因数4可以开方
（2） 重点讲解：因数25可以开方
类型二：被开方数是分数
例：（1） 重点讲解：分子分母同时乘以2（2） 重点讲解：先将带分数化成假分数
（3） 重点讲解：先将小数化成分数类型三：分母中含有二次根式（分母有理化）
分母有理化：把分母中的根号去掉的过程。
（1） 重点讲解：分子分母同时乘以
（2） 重点讲解：最后结果要约分
（3）
重点讲解：这道题进行分母有理化时，不能分子分母同时乘以，而是要分子分母同时乘以，利用平方差公式进行分母有理化。
希望通过本次对初中常见三类二次根式的化简的讲解，能对同学们有所帮助。
小结。
二次根式乘除法——二次根式化简 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
2.完成下列各题：计算答案：师生活动：教师提出问题，学生互相补充回答问题。
设计意图：承前启后，复习旧知，为本节内容的引入进行铺垫，通过两种解法对比得出繁杂的二次根式化为简单的二次根式后，使解决问题更加容易。
让学生在每一个二次根式的化简过程中进一步巩固二次根式的性质及二次根式乘除法法则，体会本节内容与前面几节内容的关系。
知识讲解（难点突破）（二）合作探究 获取新知观察与思考观察上面二次根式里的被开方数前后发生了什么变化，化简后的被开方数有哪些共同的特征？追问1化简后二次根式的被开方数有什么特点？追问2化简后二次根式的被开方数还含有开得尽方的因数或因式吗？师生活动：引导学生观察考虑： 化简前后的根式，被开方数有什么不同？ 化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外，学生观察并独立思考，尝试着进行概括师提问：满足什么样的条件是最简二次根式？师生活动：教师引导学生谈论，分析共同特点，归纳得出最简二次根式的概念。
满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式这两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
教师强调：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。
设计意图：通过具体问题的解决，让学生经历观察、思考、讨论过程，得出最简二次根式的概念，培养学生的归纳概括能力。
（三）辨析应用，加深理解例1判断下列各式是否为最简二次根式？师生活动：学生尝试解释，教师根据学生回答情况进行引导，先让学生说明判断的依据，然后逐一对照依据进行判断，加深对最简二次根式概念的理解。
通过实例辨析，让学生进一步理解最简二次根式的概念。
学生回答：（1）被开方数有开得方的，因此它不是最简二次根式；（2）被开方数有开得方的，因此它不是最简二次根式；根据定义知不是最简二次根式，因为（3）根据定义知是最简二次根式（4）被开方数有因式，它不是整式，因此它不是最简二次根式；根据定义知不是最简二次根式，因为（5）被开方数有因数，它不是整数，因此它不是最简二次根式；根据定义知不是最简二次根式，因为（6）根据定义知是最简二次根式，因为被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断。
人教版八年级下册数学第1课时 二次根式的乘法教案与教学反思
16.2 二次根式的乘除李度一中陈海思第1课时二次根式的乘法【知识与技能】理解a·b=ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并能运用它们进行化简计算.【过程与方法】经历探索二次根式乘法法则的过程，发展观察、归纳猜想、验证等能力. 【情感态度】培养学生主动探索知识的能力以及分析问题和解决问题的能力，增强学好数学的信心.【教学重点】a·b=ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）.【教学难点】发现规律，推导a·b=ab（a≥0，b≥0）.一、情境导入,初步认识问题1 计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？问题2用你发现的规律填空，并用计算器进行验算.【教学说明】问题1通过被开方数都是完全平方数，让学生容易获取结果，发现规律.通过问题2的验证加深对规律的认识，为本节学习作好铺垫.上述两个问题均应由学生自主完成，相互交流，感受新知.二、思考探究，获取新知选几名学生口述所发现的规律，然后师生共同归纳：一般地，对二次根式的乘法规定：.【教学说明】对上述二次根式的乘法公式，教学时应引导学生关注其后面的-·错误!未找到引用附加条件a≥0，b≥0，切不能出现类似于()()-⨯-=449源。
的错误.三、典例精析，掌握新知【教学说明】让学生自主探究，独立完成，加深对二次根式乘法运算和化简方法的理解.教师巡视，对有困难的同学适时给予指导，最后可选派四名学生上黑板完成解答，师生共同评析，巩固所学新知识.【教学说明】在学生探索本题解答过程中，教师可补充说明，在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.四、运用新知，深化理解4.一个矩形的长和宽分别是10cm和22cm，求这个矩形的面积.5.一个底面为30cm×0cm的长方体容器中装满了水.现将一部分水倒入一个底面为正方形，高为10cm的铁桶中.当铁桶装满水时，容器内水面下降了20cm.铁桶的底面边长是多少厘米？【教学说明】学生自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，帮助学生加深理解，对优秀者应予以表扬鼓舞，让学生体验成功的快乐.【答案】1.A2.(1)原式=10五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获和体会？谈谈你的想法，并与同伴相互交流.1.布置作业：教材“习题16.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.创设情境，给出实例.学生积极主动探索，教师引导启发，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.二次根式乘法法则的形成过程中，由学生大胆猜测，经过思考、分析、讨论的过程，让学生在交流中体会功.3.前面的讲练帮助学生理解二次根式乘法法则，培养学生利用概念解题的能力.【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。
二次根式 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0叫什么？当a<0有意义吗？老师点评（略）。
二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=_______；）2=_______；2=______；）2=_______；2=______；2=_______；）2=_______．是4是一个平方等于4的非）2=4．同理可得：）2=2，2=9，）2=3，）2=，）2=，）2=0，所以例1 计算1．22．（2 3．2 4．）2 分析）2=a （a≥0）的结论解题．解：2 =，（2 =32·2=32·5=45， 1372322=，）2=． 三、巩固练习计算下列各式的值：）22（）2）2（）2四、应用拓展例2 计算1．2（x≥0）2．23．）24．）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4）2=a （a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a 2≥02=a 2（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 =a 2+2a+1（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥0）2=4x 2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-35622724=422-分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1（a≥0）是一个非负数；2．）2=a （a≥0）;反之:a=）2（a≥0）。
初中数学_二次根式的乘法与除法教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
9. 3二次根式的乘除法一、教学目标（1）掌握二次根式乘、除法法则，并会运用法则进行计算；（2）能够利用二次根式乘、除法法则把二次根式化简成“最简二次根式”。
二、教学重点与难点：重点：二次根式的乘除法法则。
难点：利用二次根式的乘除法法则化简二次根式。
三、教学过程（一）、导入新课（1）二次根式的性质？（2）什么是最简二次根式？（二）、合作探究（相信自己，你能行）1.-（1） V4 X ^9=, ^4^9= _____________ ；（2）_______________________________ V16 X ^25=, 716x25= ._.（3）V100 X ^36=, 7100x36=.得出规律：0X 妊________ ^4^9 , V16 X ^25 .716x25 , V100 X ^362.总结归纳：二次根式乘除法法则:(aNO, b>0.).4a • \fb = 4ab（a五0, bNO）,（三）例题精讲（15分钟）例1计算⑷亨（1） V5 *720； , （2） 2西・5括;学生独立完成，4名同学板演。
及时指出结果要化成最简二次根式一。
计算（练习）例2计算（重点知识，重点巩固）（1） V15 -（75*727）让学生说说运算的顺序，然后指名回答第（1）题。
小组讨论解决第（2）题，教师做最后总结，并说说每一步的算理。
y / c 、c / /~r c /~ 24J ab 24 V ab : ( 2 ) 24A / ab : 3j a — —— — x —-=^- 3^1 a 3 y/a计算（看谁做得又快有对）(4) 4右/ + J-V a学生独立解答，做完后小组交流，说说解答心得。
小结:二次根式的乘除法混合运算，按照运算顺序进行计算，将它们的被开 方数相乘除，再求所得•结果一的算术平方根。
最后要化为最简二次根式。
（=）变式训练（四）达标检溺（10分钟）(1) A /5 X V7 (2) (3) V9 X V27（5）写 独立完成并将及时反馈。
二次根式的除法 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
商的算数平方根教学设计阿瓦提县第二中学豆朝阳课题商的算数平方根课型微课教学目标1.理解(0,0).a aa bbb=≥>和(0,0).a aa bb b=≥>会利用它们进行计算。
2.通过具体数据，引导学生探索、发现规律、归纳出二次根式的除法法则。
3.培养学生从具体到一般的推理能力。
重点难点重点：了解二次根式的除法法则.难点：会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.。
学案设计1、导入：计算下列各式观察两者有什么关系？观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：44=99；16162525=；3636.4949=思考通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式的结果吗？在前面发现的规律baba=中，a,b的取值范围有没有限制呢？预设1：a,b同号就可以啦预设2：不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.预设3：你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦归纳总结二次根式的除法法则:文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根典例精析计算：24(1);3 31(2);28÷ 解:2424(1)82 2.33===31313(2)8122 3.28282÷=÷=⨯== 除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算商的算术平方根的性质我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质: (0,0).a a a b b b =≥>语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简。
八年级数学下册《二次根式》教学反思
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式相关的实际问题，如计算不同形状的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际测量和计算，演示二次根式的基本原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非负数的平方根的情况？”（如面积计算中的根号下的数字）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）二次根式的应用：将二次根式应用于实际问题，学生可能难以找到解决问题的关键点。
（3）化简含有分母的二次根式：学生在处理分母时，容易出错，如漏乘分子分母的公因数等。
（4）混合运算中的符号处理：在进行二次根式的加减运算时，学生可能对合并同类项和符号处理感到困惑。
举例：
-难点解析：针对根号下含有未知数的二次根式运算，通过对比、归纳，帮助学生明确运算规则。
八年级数学下册《二次根式》教学反思
一、教学内容
本节课为八年级数学下册《二次根式》章节的教学反思。教学内容主要包括二次根式的定义、性质、化简与运算。具体涉及：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，如乘除法则、平方根的性质等；学会化简二次根式，并能进行加减乘除运算；了解二次根式在实际问题中的应用。通过本节课的学习，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，同时加深对数学知识的理解和运用。
二次根式的除法 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
二次根式的除法一、教材分析本课是在学生学习了二次根式的概念和性质以及二次根式乘法的基础上，结合算术平方根的概念，通过观察，对比，归纳得出二次根式的除法法则，并应用这个法则进行二次根式的计算和化简．二、教学目标根据新的《数学课标标准》的要求和本节课内容特点，考虑到八年级学生的知识水平，我制定了如下教学目标：1、知识与技能：掌握二次根式除法法则，并能根据二次根式除法法则进行二次根式的除法运算,并且应用逆向思维写出逆向等式，使学生能进行二次根式的化简与运算。
2、过程与方法：让学生经历计算、观察和猜想的学习过程，进而与二次根式的乘法进行总结对比，发现规律，归纳出除法法则。
并且利用逆向思维，解决二次根式的化简与运算，发展学生推理能力和运用知识解决问题的能力、培养从特殊到一般的数学思想。
3、情感价值观目标：通过引导学生对题目的观察、猜想，激发学生的求知欲望和学习兴趣，在运用数学知识解答问题活动中，培养学生的合作精神，帮助其养成良好的学习习惯和勤于思考、勇于探索的的思想品质。
三、教学重难点重点：二次根式除法法则的探究和应用．难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系应用。
四、学情分析：二次根式是学生在学习了无理数、算术平方根、平方根、二次根式的加减法等有关知识、掌握了二次根式的乘法基础上进行的，八年级学生的抽象思维趋于成熟，思维能力较强，具有一定的独立思考、归纳概括等能力。
根据本节课内容的特点和八年级学生的年龄特征，从学生已有的认知基础出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。
教师着眼于引导，学生着眼于探索，同时，考虑到学生的个体差异，充分让学生参与每一个环节的学习活动，争取每个学生都有自己的亲身体验和理解，都有不同的收获，完成教学目标。
四、教学方法：1、引导发现法2、讲练结合法3、类比的方法五、教学过程活动一、复习:1.二次根式的乘法法则：b=ab a b)≥≥（，,00语言描述：两个因数（或两个因式）的算术平方根的积，等于这两个因数（或两个因式）积的算术平方根。
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2.完成下列各题：
计算
答案：
师生活动：教师提出问题，学生互相补充回答问题。
设计意图：承前启后，复习旧知，为本节内容的引入进行铺垫，通过两种解法对比得出繁杂的二次根式化为简单的二次根式后，使解决问题更加容易。
让学生在每一个二次根式的化简过程中进一步巩固二次根式的性质及二次根式乘除法法则，体会本节内容与前面几节内容的关系。
知识讲解（难点突破）（二）合作探究 获取新知
观察与思考
观察上面二次根式里的被开方数前后发生了什么变化，化简后的被开方数有哪些共同的特征？
追问1化简后二次根式的被开方数有什么特点？
追问2化简后二次根式的被开方数还含有开得尽方的因数或因式吗？
师生活动：引导学生观察考虑： 化简前后的根式，被开方数有什么不同？ 化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外，学生观察并独立思考，尝试着进行概括
师提问：满足什么样的条件是最简二次根式？
师生活动：教师引导学生谈论，分析共同特点，归纳得出最简二次根式的概念。
满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式这两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
教师强调：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。
设计意图：通过具体问题的解决，让学生经历观察、思考、讨论过程，得出最简二次根式的概念，培养学生的归纳概括能力。
（三）辨析应用，加深理解
例1判断下列各式是否为最简二次根式？
师生活动：学生尝试解释，教师根据学生回答情况进行引导，先让学生说明判断的依据，然后逐一对照依据进行判断，加深对最简二次根式概念的理解。
通过实例辨析，让学生进一步理解最简二次根式的概念。
学生回答：
（1）被开方数有开得方的，因此它不是最简二次根式；
（2）被开方数有开得方的，因此它不是最简二次根式；
根据定义知不是最简二次根式，因为
（3）根据定义知是最简二次根式
（4）被开方数有因式，它不是整式，因此它不是最简二次根式；
根据定义知不是最简二次根式，因为
（5）被开方数有因数，它不是整数，因此它不是最简二次根式；
根据定义知不是最简二次根式，因为
（6）根据定义知是最简二次根式，因为被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断。
不能分解因式， 显然满足最简二次根式的两个条件。
7）根据定义知不是最简二次根式，因为能进行因式分解（
设计意图：学生说明判断的依据强化了对概念的理解，在追问的过程中，帮助学生将所学过的概念梳
理成比较清晰的知识体系。
（四）实战演练 探究新知
例2把例1中不是最简二次根式的式子化成最简二次根式
答案：
师生活动：
问题：把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？
学生小组讨论后选派代表回答，教师补充完整。
当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，使其转化为乘积的形式，继而根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
设计意图: 在提问过程中，帮助学生将所学的化简方法梳理成比较清晰的知识体系，深化对所学内容的理解，内化研究问题的方法，提升学生总结概括、发思的能力。
补充练习：
师生活动：教师及时给予点拨和纠正，教师对产生的共性问题进行解释和强调。
师生活动：教师呈现问题，3名学生板演，其他学生在练习本上完成，教师巡视，及时给予指导，解
题过程可由师生共同评价，教师可以引导学生来分析如何处理，教师要及时示范，规范书写的格式，为后续学习复杂的混合运算打好基础。
设计意图：以上练习题的设计，主要是为了给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班学生参与到积极动脑、各抒己见的活跃气氛中来，还培养了学生分析问题、解决问题的能力。
师生活动：化简二次根式的步骤是：
(1)把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式。
(2)化去根号内的分母。
(3)将根号内能开得尽方的因数(式)开出来。
设计意图：进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力，通过由数的运算过渡到式的运算，让学生体会“数式通性”的特点，通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点。
课堂练习（难点巩固）（五）拓展应用，能力提升
例3 设长方形的面积为,相邻两边长分别为.已知 ，求
师生活动：
提问：本题是以长方形面积为背景的数学问题，二次根式的出发运算在此发挥什么作用？
设计意图：巩固性练习，同时培养学生应用二次根式的乘除运算法则解决实际问题的能力。
补充练习：若一个直角三角形的面积是，一条直角边是，求另一条直角边的长？
师生活动：学生代表做板眼，根据板眼情况，师生共同修改或补充。
再提问：章引言中的问题现在能解决了吗？
例4现在我们一起解决本章引言中的问题：
如果两个电视塔的高分别是，那么它们的传播半径之比是，这个式子如何化简？
师生活动：通过化简结果，我们可以发现，这个比与地球半径无关，只要知道，就可以求出比
值了。
设计意图：通过对本章引言问题的解决，使学生对去掉分母中的根号进一步深化理解，让学生进一步体会到二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。
强化训练：
被开方数有隐含条件的二次根式化简：
例5化简
师生活动：含字母的化简，通常要知道字母的符号，而字母的符号又常借被开方数的非负性而隐藏。
因此，化简时一定要从被开方数为非负数求字母的取值范围入手。
设计意图：通过具有一定典型性、代表性和层次性的练习题，让学生进一步巩固二次根式的化简方法，积累解题经验，灵活选择最优化简方案。
判断下列各等式是否成立，若不成立请说出正确的解法和答案。
答案：（1）×（2）×（3）×（4）×
设计意图：二次根式在学生已学过的数学知识中是符号感最强的内容之一，因此在二次根式的学习过程中会发生各类错误，我们要加强思辨训练，做到防患于未然。
通过这道辨析题向学生说明，只有积和商的算术平方根性质，而没有和差的算术平方根性质。
小结（六）归纳小结，反思提高
教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么叫做最简二次根式？
2.二次根式的运算结果有些什么要求？
3.你会选择适当的方法将分母中的二次根式化为有理式吗？说说你是如何进行选择的？在化简的过程中用到哪些数学思想和方法？
设计意图：教师引导学生从知识内容和学习方法两个层面总结本节课的内容，归纳本节课的知识要点，建立知识间的内在联系，促进学生数学思维品质的优化。
（七）布置作业：
必做题：教科书第10页练习第2题，习题第3、4题，第11页第10、11题
选作题：
把中根号外的移入根号内得 .
设计意图：通过必做题，进一步加强了学生灵活运用多种方法对二次根式进行化简的能力，选做题综合运用二次根式的概念、性质和运算法则进行二次根式的运算，综合性较强，可以拓展学生的思维。
（八）当堂反馈检测达标
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
设计意图：学生独立完成，通过第1题考查目标1对最简二次根式概念的理解的完成情况，便于课后查漏补缺。
2.下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
设计意图：通过第2、3题考查目标2的完成情况，对于根号下含有分母的要鼓励学生用不同方法进行计算，进一步深化学生对知识和方法的理解。