人教版_四年级上册_空间与图形总复习课件2
四年级上册数学教案-总复习 第3课 空间与图形∣人教新课标
四年级上册数学教案-总复习第3课空间与图形一、教学目标1. 让学生进一步理解和掌握本册教材中关于空间与图形的知识。
2. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 使学生能够运用所学知识解决生活中的实际问题。
二、教学内容1. 认识和掌握长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形的特征和性质。
2. 学会计算长方形和正方形的周长和面积。
3. 了解和运用对称轴的概念，认识轴对称图形。
4. 认识和掌握立方体和长方体的特征和性质。
三、教学重点与难点1. 教学重点：长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形的特征和性质；长方形和正方形的周长和面积的计算；对称轴的概念和轴对称图形的认识；立方体和长方体的特征和性质。
2. 教学难点：长方形和正方形的周长和面积的计算；对称轴的概念和轴对称图形的认识；立方体和长方体的特征和性质。
四、教学过程1. 复习导入教师通过提问的方式引导学生回顾本册教材中关于空间与图形的知识，如：“我们学过了哪些平面图形？它们有什么特征和性质？”、“怎样计算长方形和正方形的周长和面积？”等。
2. 知识梳理教师带领学生对本册教材中关于空间与图形的知识进行梳理，包括平面图形和立体图形两大类。
对于平面图形，重点讲解长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形的特征和性质；对于立体图形，重点讲解立方体和长方体的特征和性质。
3. 练习巩固教师设计一些练习题，让学生独立完成，以检验他们对知识的掌握程度。
练习题包括填空题、选择题、判断题和解答题等，内容涵盖本节课所讲的知识点。
4. 课堂小结教师对本节课所学内容进行总结，强调重点知识，提醒学生注意易错点。
5. 作业布置教师布置一些与本节课内容相关的作业，要求学生在课后独立完成。
作业包括书面作业和实践作业两部分，书面作业以巩固知识为主，实践作业以培养学生的动手操作能力和创新能力为主。
五、教学反思1. 教师在授课过程中要注意关注学生的学习情况，及时发现和解决他们在学习中遇到的问题。
人教版《图形的运动》优质课件2
（教科书第右116页图2）中绿色部分占整个图案的几分之几？红色部分
（教科书第116页2）
占整个图案的几分之几？红色部分比绿色部分多占 （教科书第116页2）
你还能提出其他数学问题并解答吗？
你还能提出其他数学问题并解答吗？
整个图案的几分之几？ （教科书第116页2）
（教科书第116页2） 下面3个几何体都是由棱长1cm的小正方体摆成的。
根据从正面、左面或上面看到的图形摆几何体：根据从一个
方向看到的图形摆几何体，使小正方体的行数、列数、层数符 合要求，所摆的几何体通常不止一种。
根据从正面、左面和上面看到的图形摆几何体：先根据从上面
看到的图形确定小正方体的列数和行数，再根据从正面和左面看到的 图形确定各列和各行小正方体的层数，所摆的几何体通常只有一种。
180°、270°就可以得到右图。
（教科书第117页3）
第八页，编辑于星期一：点 十五分。
图 形 用图形变换还原基本图形
观察原图，灵活运用平移和旋转还原基本图形。
左边是被打乱的9张图片，怎样才能还原成右图？
第九页，编辑于星期一：点 十五分。
下面3个几何体都是由棱长1cm的小正方体摆成的。
（教科书第116页2）
9 总复习
2 空间与图形 第1课时 观察物体、图形的运动
第一页，编辑于星期一：点 十五分。
观察物体、 图形的运动
观察物体
图形的运动
根据从正面、左面和上面 看到的图形摆几何体。
旋转的意义和三要素 图形旋转的性质和特征
用图形变换还原基本图形
第二页，编辑于星期一：点 十五分。
【观察物体】
观察物体、图形的运动
第三页，编辑于星期一：点 十五分。
人教版四年级上册数学期末复习要点总复习资料(自己整理-全面)
四年级上册数学复习第一部分大数的认识一、数的产生1、自然数。
用来表示物体个数的1、2、3、4、5……这样的数叫做自然数。
一个物体也没有，就用0表示，0也是自然数。
0是最小的自然数，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。
2、数位与数级数位与计数单位的区别：数位有“位”字，计数单位没有“位”字。
3、十进制计数法每相邻两个计数单位之间的进率是10，这样的计数法叫十进制计数法。
如：百万和万之间的进率是（100 ），一百万里有（100）个一万。
二、数的读法和写法1、读数读数的方法：先按四位一级的方法进行分级，从高位读起，每级都按照个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字或“亿”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
如：304 2459 8762 读作：三百零四亿二千四百五十九万八千七百六十二2、写数写数的方法：找到“万”字或“亿”字，先分级，从高位写起。
确保每级四位，哪一位上一个也没有，就在那一位上补0。
如：二千零九亿五千零三十万三千五百九十写作：2009 5030 35903、数的组成第一种：根据数位上的数来分析数的组成。
如：304 2010 是由（3）个（百万），（4）个（万），（2）个（千），（1）个（十）组成的。
第二种：根据数级上的数来分析数的组成。
如：304 2010 是由（304）个（万），（2010）个（一）组成的。
三、改写和省略（以“万”或“亿”结尾）1、改写去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。
如：450000=45万去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。
如：200000000=2亿2、省略看下一位数字“四舍五入”（0，1，2，3，4舍去，5，6，7，8，9进位）如：5 4340≈5万 5 6070≈6万 7 2002 3000≈7亿 4 5980 0000≈5亿1、一个数省略后是50万，这个数最大是（ 504999），最小是（495000 ）。
最新部编版人教版四年级数学上册第九单元 总复习精品优质课件
9 总复习
复习“多位数”的认识
探究新知
数的分级
数 级 …… 亿 级
万级
个级
数 位 ……
千 百十亿千 百十 万千 百十个 亿亿亿 万万万 位 位位位位 位位 位位 位位位
计数单位 …… 千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个 亿亿亿 万 万万
探究新知
先分级，再从 最高级读起。
万和4个千
万和4个百 万和4个十
700090400
700900040 790004000
巩固练习
一个数省略万位后面的尾数之后是20万，
这个数最大是（ 204999 ）。
巩固练习
(1) 读数和写数都要从最高位读起或写起。（√）
(2) 4321＞4320万。 (3) 9□000≈9万，□里最小填0。
（3）
30÷5＝ 6 90÷15＝ 6 300÷50＝ 6
巩固练习
解决问题
48元 51元
妈妈带了150元，要买3 个水果篮，有几种买法？
①都买48元的水果篮，可以买3个。 48×3＝144（元）
②买一个48元的水果篮，买两个51元的水果篮。 48＋51×2＝150（元），正好等于妈妈带的钱数。
巩固练习 1.不计算，直接写出下面两题的积或商。
（× ）
（√ ）
(4) 计数单位之间的进率都是十。 相邻的 （× ）
(5) 404040读作四十万四千零四十。
（√ ）
(6) 近似数比准确数都要大。
（× ）
巩固练习
5.用2、7、0、3、1这五个数组成一个五位数，其 中最大的数是（ 73210 ），最小的数是 （ 10237 ）， 约等于7万的最小的数是（70123 ），约等于3万的 最大的数是（ 32710 ）。
人教版四年级数学上册试题：总复习(含答案)
本单元主要结合练习题来复习本册所学的数与代数、图形与几何和统计与概率的内容,有效利用习题的代表性和针对性对学过的知识进行全面、系统地整理,从而帮助学生建立相对完整的知识体系,为学生的进一步学习打下良好的基础。
总复习时,要注意知识间的内在联系,注意培养知识间的内在联系,注意培养学生综合运用知识解决问题的能力。
全面回顾、梳理、总结本学期所学内容,理清脉络、查漏补缺,进一步巩固所学知识和技能。
1.在巩固的基础上,初步形成数感、符号意识、空间观念和数据分析观念,提高运算能力及解决问题的能力。
2.逐步掌握复习的方法,形成良好的学习习惯。
通过整理和复习,使学生进一步提高综合运用所学知识解决实际问题的能力,在解决实际问题的过程中进一步体会数学的价值。
通过整理和复习,使学生经历回顾本学期的学习情况,以及整理知识和学习方法的过程,激发学生主动学习的愿望,进一步培养反思的意识和能力。
【重点】1.数的概念,具体体现为数的认、读、写、大小比较及多位数的改写等。
2.笔算乘、除法的计算方法,在计算过程中灵活应用因数和积的关系、商的变化规律。
3.理解图形相互之间的关系,理解这些几何概念的本质。
4.认识条形统计图,能根据统计图中的信息提出并回答简单的问题,建立初步的数据分析概念。
【难点】利用因数和积的关系进行计算;用商的变化规律进行竖式简算时,横式余数忘补0。
1.先利用数位顺序表,复习数位、数级、计数单位、十进制记数法等有关知识,抓对比,区分数位和计数单位。
2.读数、写数一起复习。
写出来的大数一定要求学生分级。
采取读、写互查的方法。
3.把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数和用“四舍五入”法求近似数一起复习,便于区别两者的不同。
4.本单元概念比较多,教师一定要进行适当的系统整理,使学生明确每个图形的概念,弄清图形间的联系与区别,学会用数学化的语言来描述各种图形的特征。
5.画角或量角时,为了减少和避免学生把里、外圈的度数弄混,教师可要求学生先判断角的类型,最好把类型写出来,然后再画角或量角。
人教版数学四年级上册总复习教案
人教版数学四年级上册总复习教案在实际的课堂教学中，我们经常在课后感到一些缺憾，但事实上课堂上的缺陷和漏洞总是与备课不充分、不细致，教案的书写不全面有关。
今日我在这里整理了一些人教版数学四年级上册总复习教案，我们一起来看看吧!人教版数学四年级上册总复习教案1一、指导思想重视以学生的已有经历学问和生活经历为根底，供应学生熟识的详细情景，以协助学生理解数学学问。
增加联系实际的内容，为学生了解现实生活中的数学，感受数学与日常生活的亲密联系。
留意选取富有儿童情趣的学习素材和活动内容，激发学生的学习爱好，获得愉悦的数学学习体验。
重视引导学生自主探究，合作沟通的学习方式，让学生在合作沟通与自主探究的气氛中学习。
把握教学要求，促进学生开展适当改良评价学生的方法。
二、学情分析1、大局部学生状况分析本学期所任教的四年级，共有学生86人。
在经过了三年半的学习后，根本学问、技能方面根本上已经到达了学习的目标，对学习数学有必须的爱好，大局部学生乐于参加学习活动。
特殊是动手操作、须要合作完成的学习内容都比拟感爱好。
对本班的学生，我认为应当关注的更多的是使已经根本形成的爱好再接再厉地保持，并逐步引导到思维的乐趣、胜利体验所获得的乐趣中。
造就本班学生的创新意识，提高学生的创新实力应是本学期面临的最重要的问题。
2、学困生根本状况分析个别的学生由于根底不好，存有学问断层，学习的自律性比拟差，学习实力弱，承受实力差，学习目的不明确，对学习也提不起爱好。
在他们当中有的是父母对子女的学习关怀，指导，催促不够;有的是父母对子女过于溺爱，过于迁就;有的是由于不好的学习习惯影响了他的学习成果。
上述缘由形成恶性循环，使他们失去信念，致使形成后进生。
也有几位学生是智力低下，承受实力差。
所以，接着加强学困生的转化也将是我本学期工作的重点。
三、教材分析1、教材内容本册教材内容包括:小数的意义与性质，小数的加法和减法，四那么运算，运算定律与简便计算，三角形，位置与方向，折线统计图，数学广角和数学综合运用活动等。
人教版四年级数学上册第九单元《总复习》精品教案教学设计小学优秀公开课
第九单元《总复习》教学设计教学目标：通过总复习，使学生对本学期所学的知识进行系统整理和复习，进一步巩固数的概念，提高计算能力和解决问题的能力，发展空间观念、统计观念，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到本学期规定的教学目标。
教材简析：本单元的复习包括本册教材的主要内容，共分为四部分：多位数的认识，乘法和除法，空间和图形，统计。
第七单元“数学广角”旨在通过具体的生活实例向学生渗透运筹的数学思想方法，让学生初步感受、体会数学的魅力，不作具体要求，因此，在本单元没有单独安排复习内容。
总复习的内容在编排上，基本是按照前面教学内容的顺序进行复习的，同时把有些分散学习的内容适当归并，注意突出知识间的内在联系，这样，便于在复习时进行整理和比较，使学生更加全面、深入地理解和掌握所学的知识。
例如，把一个因数是两位数的乘法和除数是两位数的除法集中编排，可以使学生进一步认识乘除法之间的联系。
再如，把“角的度量”“平行和垂直”“平行四边形和梯形”集中复习，便于学生从整体上把握这些概念的内在联系，把所学的知识融会贯通。
下面就各部分内容的复习做一简要分析。
1．“多位数的认识”的复习。
本学期所学的“多位数的认识”是在二年级下学期学习了万以内数的认识的基础上进一步学习亿以内、亿以上数的认识。
对于数的认识，重点仍然是数概念的若干方面，包括数的认、读、写、大小比较等。
和万以内数的认识相比，在本册教材开始出现数级的概念，利用不同数级上数的读写方法的一致性，使学生了解数的读、写的一般方法，更突出规律性，更强调让学生利用迁移类推的方法进行学习，而迁移类推的依据是十进制计数法。
“四舍五入”法在本册教材中也是第一次出现，也是复习的重点之一。
2．“乘法和除法”的复习。
根据《标准》的要求，笔算整数乘、除法的范围只限于三位数乘（除以）两位数，本学期所学的内容是整数笔算乘、除法的最后阶段。
本单元把乘法和除法的知识集中复习，有利于学生进一步体会乘、除法的互逆关系。
新人教版四年级数学上册第九单元《总复习》核心素养教案
单元主备人：（1）从个位起，第五位是（），计数单位是（）；第九位是（），计数单位是（）；第十二位是（），计数单位是（）。
（2）10个一千是（），10个一百万是（），10个一千万是（）。
（3）2752006009是（）位数，它的最高位是（），读作（）。
（4）30300030最高位的3表示（），中间的3表示（），最后的3表示（）二、课后巩固作业(1) 读数和写数都要从最高位读起或写起。
（）(2) 4321＞4320万（）(3) 9□000≈9万，□里最小填0。
（）(4) 计数单位之间的进率都是十。
（）(5) 404040读作四十万四千零四十。
（）(6) 近似数比准确数都要大。
（）一、随堂练习（1）一万一千万一亿（2）十十亿位二十七亿五千二百万六千零九（3）三千万三十万三二、拓展练习活动意图：在复习数的读、写时，始终抓住“数级”知识，引导学生回想数的读、写法以及注意的地方，注意使学生养成“先看级再看位，从高位起，一级一级地读、写”的习惯，强化对知识的理解，构建完整的知识体系。
环节四：自我总结教师活动：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？课堂小结：师生一同总结学生活动：通过今天的学习，我学会了：我的问题是：活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力5.作业设计1、基础作业：教材112页“练习二十一”第一题2、巩固作业：教科书P112“练习二十一”第2题。
3、提升作：在里填上“＞”“＜”或“=”。
6.板书设计教师活动：一、课堂基础过关训练课件展示教科书P114“练习二十一”第12题二、课后巩固作业先烙12张馅饼,一次2张,用的时间是6×3=18(分钟),剩下3张馅饼,用的时间是2×2+1=5(分钟),一共需要18+5=23(分钟)。
根据四年级某班同学喜欢的小动物情况的统计图回答问题。
(1)每格代表( )人。
(2)喜欢( )的人数最多。
(3)喜欢兔子的比喜欢狗的多( )人。
人教版四年数学上册第九单元《 总复习第5课时空间与图形复习(二)》教案
人教版四年数学上册第九单元《总复习第5课时空间与图形复习（二）》教案一. 教材分析人教版四年级数学上册第九单元《总复习第5课时空间与图形复习（二）》主要内容是让学生通过复习进一步掌握基本的平面图形（三角形、平行四边形、梯形）的性质、分类、识别及画法。
这部分内容是小学数学中的重要组成部分，也是学生空间观念形成和发展的重要阶段。
教材通过一系列实践活动，让学生在操作中感知、体验平面图形的特征，培养学生的空间想象力。
二. 学情分析学生在四年级上册已经学习了平面图形的初步知识，对三角形、平行四边形、梯形等基本图形有了初步的认识，能够识别和画出这些图形。
但是，对于这些图形的性质、分类等方面的理解还不够深入，需要通过复习进一步巩固。
此外，学生的空间想象力有待进一步提高，需要通过实践活动来培养。
三. 教学目标1.知识与技能：进一步掌握平面图形的性质、分类、识别及画法，提高学生的空间想象力。
2.过程与方法：通过实践活动，培养学生的空间观念，提高学生的动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：平面图形的性质、分类、识别及画法。
2.难点：对平面图形性质的理解和应用，提高空间想象力。
五. 教学方法采用启发式教学法、实践活动法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、动手操作，培养学生的空间想象力。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握平面图形的性质、分类、识别及画法，了解学生的学习情况。
2.学生准备：四年级上册数学教材，笔记本，铅笔，橡皮。
七. 教学过程教师通过复习上节课的内容，引导学生回顾平面图形的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过PPT展示三角形、平行四边形、梯形等基本图形，让学生观察并说出它们的特点。
操练（15分钟）1.教师发放练习题，让学生独立完成，检测学生对平面图形的性质、分类、识别的掌握情况。
2.学生互相检查，教师巡回指导。
人教新课标四年级上册数学《5空间与图形的复习二》教案
人教新课标四年级上册数学《5空间与图形的复习二》教案一、教学目标1.复习立体图形的名称和性质。
2.训练学生观察立体图形的能力，培养学生对不同立体图形的辨认能力。
3.引导学生将所学知识应用到实际生活中。
二、教学重点1.复习各种立体图形的名称和性质。
2.能够识别和描述不同的立体图形。
3.培养学生的观察力和空间想象力。
三、教学内容1. 复习立体图形1.确认之前学过的立体图形的名称：长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等，并复习它们的性质。
2.给出一些实物或图片，让学生辨认不同的立体图形，并描述它们的特点。
2. 实践操作1.让学生用纸板、透明胶带等材料制作不同的立体图形，如长方体、正方体等。
2.引导学生观察真实物体中的立体图形，并总结它们的特点。
3. 应用题训练1.提供一些生活中常见的立体图形的题目，让学生运用所学知识解决问题。
2.鼓励学生在日常生活中发现和应用立体图形的知识。
四、教学方法1.案例教学法：通过实际例子帮助学生理解不同立体图形的性质。
2.互动教学法：通过互动讨论和小组活动，激发学生的学习兴趣。
3.视觉教学法：利用图片、实物等教具，直观展示立体图形，帮助学生理解和记忆。
五、教学过程第一步：复习热身•复习之前学过的立体图形的名称和性质，让学生回忆记忆。
第二步：新知输入•展示不同的立体图形图片，让学生识别并描述每个立体图形的特征。
第三步：实践操作•让学生根据所学知识，手工制作一个简单的立体图形，并展示给同学们观察。
第四步：小组讨论•分组讨论生活中哪些物体是立体图形，让学生举例，并交流讨论。
第五步：课堂练习•布置一些立体图形相关的练习题，让学生独立完成，并相互核对订正。
六、教学反馈1.教师根据学生在课堂上的表现和练习的情况，及时进行评价和反馈。
2.教师鼓励学生勇敢提问、发表观点，促进交流和思考。
七、教学延伸1.鼓励学生利用空间想象力，设计新的立体图形，并展示给同学们。
2.带领学生走进图书馆或博物馆，观察不同的立体图形，拓展知识面。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
你学过的角有哪些？他们有什么联系？
锐角＜90
0
直角 =90
0
90
0
＜ 钝角 ＜180
0
平角 =180
0
周角 =360
0
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 （ 1 ）个周角=2个平角=（4 ）个直角
量角
量角
两重合 一看准
121
0
画角
画一个75 的角，你有几种不同的方法？
0
量角器 三角板
分别平行
有四个直角
平行
垂直
角
四边相等 两组对边
分别平行
有四个直角
四边相等 两组对边
分别平行
有四个直角
互相平行
垂直
练习
互相垂直
垂足
平行
练习
过点A，画出下面直线的平行线 和垂线。
A
过点A，画出下面直线的平行线 和垂线。
A
过点A，画出下面直线的平行线 和垂线。
A
过点A，画出下面直线的平行线 和垂线。
正方形
长方形
√
√
√ √
√
√ √
√
√
平 行 四边形
梯形
两组对边分别 相等且平行
高
底
在下表内适当的空格内填上“√”，再说一说几 种图形之间的联系和区别。 四边形 四边相等 两组对边 只有一组 两组对边 分别相等 对边平行 分别平行 有四个 直角
正方形
长方形
√
√
√
√
√
√
√
平 行 四边形
梯形
√
√
√
A
过点A，画出下面直线的平行线 和垂线。
A
在下表内适当的空格内填上“√”，再说一说几 种图形之间的联系和区别。 四边形 四边相等 两组对边 只有一组 两组对边 分别相等 对边平行 分别平行 有四个 直角
正方形
长方形
√
√
√
√ √
√
√
平 行 四边形
梯形
在下表内适当的空格内填上“√”，再说一说几 种图形之间的联系和区别。 四边形 四边相等 两组对边 只有一组 两组对边 分别相等 对边平行Байду номын сангаас分别平行 有四个 直角
画角
三角板
三角板
75
0
三角板
画角
450
0 750 30
·
在下表内适当的空格内填上“√”，再说一说几 种图形之间的联系和区别。 四边形 正方形 长方形 平 行 四边形
两组对边 只有一组 两组对边 四边相等 分别相等 对边平行 分别平行
有四个 直角
√
√
√
√
梯形
四边相等 两组对边
分别平行
四边相等 两组对边
只有一组 对边平行
腰
高 上底
腰
下底
在下表内适当的空格内填上“√”，再说一说几 种图形之间的联系和区别。 四边形 正方形 长方形 平 行 四边形 梯形 四边相等 两组对边 只有一组 两组对边 分别相等 对边平行 分别平行 有四个 直角
√
√ √
√ √
√ √
√
√
√
联系和区别
平行四边形 长方形 正方形
0
∠1=（ 48 ）
2
0 0 0
132 ∠3=（ ）
3
∠4=（ 42 ）
这是小明同学体育课跳远后留下的脚印， 测定跳远成绩时，怎样测量比较准确，为 什么？
起 跳 线
试一试：你会画一个底是4厘米，高是2厘米，有 一个是600的平行四边形吗？
）， ）。
A
B
C
D
E
F
G
选择正确答案的序号填在括号里： 1. A 左图中最短的一条线段是（ ③ ） ①AB ②AC l ③AD ④AE B C D E 2.如下图：两条平行线之间有4条垂线段，这4条 垂线段的关系是：（ ③ ） ①互相平行。 ②相等。 ③互相平行且相等。
看图填空：
1 4
已知∠2=42
梯形 四边形
判断正误： 1.直线比射线长。 (× ) 2.不相交的两条直线叫做平行线。 (×) 3.平角是一条直线。 (×) 4.一个角的两边画得越长，这个角越大。( × ) 5.两条直线相交成的四个角中如果有一个是直角， 那么其他三个也是直角。 ( )√
7、下面每组中的两条直线，属于互相平行的（ 属于相交的有（ ），属于互相垂直的（