课件 生活中的轴对称图形8
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新人教版八年级数学上册13.1.1轴对称ppt课件
轴对称
形状
是否轴对称图 对称轴的数
形
量(条)
是
2
是 不是
4 -------
是
是
20
1
无数
可编辑课件PPT
轴对称
对称轴问题
（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条， 但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的 轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
（2）对称轴通常画成虚线，是直线，不 能画成线段。
21
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形，那么这两个图形关于这条直线＿对＿称＿；如果
把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个
图形就是__轴__对__称__图__形___．
30
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想一想：0-9十个数字中，哪些是
轴对称图形？（抢答）
01234
56789
31
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猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的， 你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
3、（日照·中考）已知以下四个汽车标志图案： 其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）.
【解析】根据轴对称的定义可以得出①③是轴对称图形. 答案：①③
39
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通过本课时的学习，需要我们： 1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.
2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出 两个图形关于某直线对称的对称点.
28
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想一想
轴对称
轴对称图形
两个图形成轴对称
29
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比较归纳
轴对称
区别 联系
轴对称图形
_一___个图形
两个图形成轴对称
__两___个图形
《轴对称现象》生活中的轴对称PPT赏析教学课件
第五章 生活中的轴对称
轴对称现象
目录导航
01 学 习 目 标 02 精 典 范 例 03 变 式 练 习 04 巩 固 训 练
学习目标
1.经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征 的过程,进一步积累数学活动经验和发展空间观念. 2.理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义,能够识别这些图 形并能指出它们的对称轴.体会轴对称在现实生活中的广泛应 用和丰富的文化价值. 3.经历探索轴对称性质的过程,积累数学活动经验,发展空间观 念.
A
B
C
D
变式练习
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对 称图形的是A( )
A
B
C
D
2.下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是( A )
A
B
C
D
3.观察下图中的各组图形,其中成轴对称的有 ①② (填 序号).
①
②
③
巩固训练 4.如图所示的几个图案中,是轴对称图形的是( A )
12.下面四个图形中,哪些是轴对称图形?如果是轴对称图形, 各有几条对称轴?分别画出来.
解:(1)不是;(2)(3)(4)都是轴对称图形,其中(2)有 3 条对称轴;(3)有 2 条对称轴;(4)有 1 条对称轴,画图略.
13.(1)正三角形,(2)正四边形,(3)正五边形,(4)正六边形,(5)正八 边形,(6)正九边形都是轴对称图形,数一数它们的对称轴的条 数.观察后分析:正多边形对称轴的条数与边数n有什么关系? 根据你的分析结果回答,正十边形、正十六边形、正二十九边 形分别有几条对称轴?正五十边形呢?正一百边形呢?
(5)
(6)
(3)
(4)
(7) 英国
(8)
轴对称现象
目录导航
01 学 习 目 标 02 精 典 范 例 03 变 式 练 习 04 巩 固 训 练
学习目标
1.经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征 的过程,进一步积累数学活动经验和发展空间观念. 2.理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义,能够识别这些图 形并能指出它们的对称轴.体会轴对称在现实生活中的广泛应 用和丰富的文化价值. 3.经历探索轴对称性质的过程,积累数学活动经验,发展空间观 念.
A
B
C
D
变式练习
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对 称图形的是A( )
A
B
C
D
2.下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是( A )
A
B
C
D
3.观察下图中的各组图形,其中成轴对称的有 ①② (填 序号).
①
②
③
巩固训练 4.如图所示的几个图案中,是轴对称图形的是( A )
12.下面四个图形中,哪些是轴对称图形?如果是轴对称图形, 各有几条对称轴?分别画出来.
解:(1)不是;(2)(3)(4)都是轴对称图形,其中(2)有 3 条对称轴;(3)有 2 条对称轴;(4)有 1 条对称轴,画图略.
13.(1)正三角形,(2)正四边形,(3)正五边形,(4)正六边形,(5)正八 边形,(6)正九边形都是轴对称图形,数一数它们的对称轴的条 数.观察后分析:正多边形对称轴的条数与边数n有什么关系? 根据你的分析结果回答,正十边形、正十六边形、正二十九边 形分别有几条对称轴?正五十边形呢?正一百边形呢?
(5)
(6)
(3)
(4)
(7) 英国
(8)
轴对称图形课件
)
(
)
(
)
(
)
小
结
1、生活中的轴对称现象 2、轴对称图形和对称轴的概念 3、区分轴对称图形和两个图形成轴对称
轴对称和轴对称图形关系:
联系：都是沿一条直线折叠后能够互相重合。 区别： 轴对称图形是一个图形。 轴对称是两个图形之间的关系。
画出它们的对称轴
1.下面哪些图形是轴对称图形? 画“√”
(
)
(
)
(
)
(
)
(
在下列常见几何图形中，判断是否是对称图 形，若是对称图形的，画出它的对称轴．
一个图形 刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特征，你 两个图形 想不想看看两个图形是否也具有这样的特征呢？
那 么 请 大 家 再 看 看 右 面 两 组 图 形
•请你认真观察哟！ •每一组里，左边的图形沿直线对折后与 右边的图形完全重合吗？
请你想一想：你能将上图中的每一个图形沿某条
直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？
轴对称图形
如果一个图形能够沿某条 直线对折，对折的两部分是完 全重合的，那么就称这样的图 形为轴对称图形， 这条直线叫这个图形的对 称轴。
折痕所在的直线叫 对称轴。
1.准备一张纸
你能得到什么结论呢？
2.对折纸
3.展开你的想象力，在纸上画出你想要画的图案 4.沿线条剪下 5.把纸张开 6.向同组的同学展示你的作品
像这样，把一个图形沿着某一 条直线翻折过去，如果它能够与另 一个图形重合，那么就说这两个图 形成轴对称， 我们把这条直线叫做它们的对 称轴，两个图形中的对应点（即两 个图形重合时互相重合的点）叫做 对称点．
请你来做一做：
•请你标出下面图中A、B、C三点的对 称点A1、B1、C1
2.1图形的轴对称 课件
成两个部分，那么Байду номын сангаас个部分就是关于这条
对称轴成轴对称
例2 如图2-8，直线l表示草原上的一条河流.一骑马少年从A地出发， 去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中.他沿怎样的路线行走， 能使路程最短？作出这条最短路线.
A· B· l
解 如图，作点A关于直线l的对称点A'，连结A'B，交直线l于点C， 连结AC.骑马少年沿折线A-C-B的路线行走时路程最短.
B· l
CP
将军饮马问题解题思路的归纳
1. 怎么对称，作谁的对称？
简单说所有题目需要作对称的点，都是题目的定点。或者说只有定点 才可以去作对称的。 那么作谁的对称点？ 首先要明确关于对称的对象肯定是一条线，而不是一个点。那么是哪 一条线？一般而言都是动点所在直线。
将军饮马问题解题思路的归纳 2. 对称完以后和谁连接？ 和另外一个顶点相连。绝对不能和一个动点相连。 明确一个概念：定点的对称点也是一个定点。
将军饮马问题解题思路的归纳 3. 所求点怎么确定？ 所求点最后反应在图上一定是个交点。实际就是我们所画直线和已 知直线的交点。
1. 如图四个图形，其中是轴对称图形，且对称 轴的条数为2条的图形的个数是 ( A )
A．1
B．2
C．3
D．4
2.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的 点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( ) A．115° B．120° C．130° D．140°
m B
C
A
分析 如下图，根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”的性 质，直线m垂直平分线段AA'，所以只要过点A作直线m的垂线段 AP，延长AP至A'，使A'P=AP，则A'便是点A的对称点.类似地， 可以作出点B，C的对称点B'，C'
《轴对称图形》课件
3
沿虚线折一折。
对称轴 对称轴
对折后虚线两边的 部分完全重合。 这些 图形 都是 轴对称图形，虚 线是它们的对称 轴
对折后对称轴两边的部分完全重合。 轴对称图形 中间对折的虚线叫做对称轴。
下面的图形如何对折后两边的部分 完全重合？你有几种折法？
2
说说下面图形有几条对称轴，并画出来。
三条
六
条
一条
对称现象
左右两部分或上下两部分完全相同，这些图形都是对 称的 。 。
(三)教学“对称” 1.课题导入 师：是啊，刚才我们看到的其实是生活中 的对称现象。在我们的数学中很多平面图 形，也可以发现对称现象，具有对称现象 的图形叫对称图形，今天老师和同学们一 起来研究数学上的轴对称图形。（板书课 题）
教学目标： 1.知识与技能： （1）初步认识轴对称图形的基本特征。 （2）帮助学生理解对称轴的含义，能画出轴对 称图形的对称轴。 2.过程与方法：通过学生动手操作等实践活动， 培养学生的观察能力和想象能力。 3.情感态度与价值观：在学生的学习活动中，让 学生学会欣赏数学之美。
学习目标
1. 经历观察、操作、交流等活动过程，能 认识轴对称图形。
2. 充分感受数学中的对称美，激发学习数 学的信心。
教学重点： 认识轴对称图形的基本特征，能画出轴对 称图形的对称轴。 教学难点： 能画出轴对称图形的对称轴 教学准备： 多媒体课件 长方形纸片、正方形纸片、 圆形纸片、平行四边形纸片等若干张
二、欣赏图片，建立表象。 (一)这不，你瞧。美丽的蝴蝶带来了哪些 成员？ 课件出示：蝴蝶、七星瓢虫、E、工商银 行标志、数字8、飞机、天平、火箭等。 这些图片漂亮吗？学生欣赏各种对称图形。
轴对称ppt课件
对于轴对称的函数图像，其面积在沿 对称轴翻转后保持不变。
轴对称的拓扑性质
连通性
轴对称的图形在拓扑上具有连通 性，即可以通过连续变换从一个
部分到达另一个部分。
闭包
轴对称的图形在拓扑上的闭包也 是轴对称的。
分离性
轴对称的图形在拓扑上具有分离 性，即可以将图形分成互不相交
的两个部分。
轴对称的代数几何性质
轴对称ppt课件
目录
• 轴对称概述 • 轴对称的几何性质 • 轴对称的代数性质 • 轴对称的物理性质 • 轴对称的数学性质 • 轴对称的应用实例
01
轴对称概述
定义与性质
定义
轴对称是指一个平面图形沿着一条直 线折叠后，直线两旁的部分能够互相 重合，那么这个图形叫做轴对称图形 ，这条直线叫做对称轴。
性质
轴对称图形具有对称轴，并且沿着对 称轴折叠后两旁的部分能够完全重合 。
轴对称的应用
01
02
03
美学
轴对称在建筑、雕塑、绘 画等领域有着广泛的应用 ，能够给人以美的感受。
工程
在工程设计中，轴对称图 形可以简化计算和设计过 程，提高效率。
数学
在数学中，轴对称是研究 几何图形的重要性质之一 ，对于图形的分类和性质 研究具有重要意义。
天坛
天坛的圜丘坛和祈年殿也采用了轴对称设计 ，体现了古代建筑的美学和哲学思想。
自然界中的轴对称现象
要点一
蝴蝶
蝴蝶的翅膀具有明显的轴对称特征，这种对称性不仅美观 ，还有助于飞行。
要点二
雪花
雪花的形状也具有轴对称性，这种对称性在自然界中广泛 存在。
工程中的轴对称应用
桥梁
桥梁的梁体设计往往采用轴对称结构，以提高桥梁的稳定性和承载能力。
人教版八年级数学上册“生活中的轴对称图形”微课课件
A BC D
E性
找一找
你能举出日常生活中常见的 轴对称图形的例子吗？
在我们的生活中,对称现象无处不在
交通 标志
轴对称
五、课外实践
1. 走进大自然，感受大自然中的对称美。和同 学交流你的发现和体会。 2.根据你对轴对称知识的学习，绘制出一副或 剪出一副轴对称的作品，供大家欣赏，比比看， 谁的作品更好。
对称就在我们身边，并且给 我们带来丰富多彩的视觉享受。
1.这些图形都是对称的；
2.这些图形从中间分开后， 左右两边能够完全重合；
看一看
要 仔 细 观 察 哦！
二、合作交流，探究新知
如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全 剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察 得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
同学们也剪一剪，比比看，谁剪的漂亮？
人教版八年级数学上册
生活中的“轴对称图形”微课
白@鸽 大通东峡民族中学
一、创设情境，引入新课 一一一、创设情境，引入新知、创设情境，引入新知 、创设情境，引入新知 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物
到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子， 对称给我们带来美的感受！
观察它们有 什么共同特征？
二、合作交流，探究新知
轴对称图形的概念：
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形， 这条直线就是它的对称轴. 这时我们也说这个图形关于这条 直线（成轴） 对称.
三、新知应用
1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它 的对称轴吗?
是
是
是
不是
是
是
2.练一练：下面的字母哪些是轴对称图形？找出 对称轴？
E性
找一找
你能举出日常生活中常见的 轴对称图形的例子吗？
在我们的生活中,对称现象无处不在
交通 标志
轴对称
五、课外实践
1. 走进大自然，感受大自然中的对称美。和同 学交流你的发现和体会。 2.根据你对轴对称知识的学习，绘制出一副或 剪出一副轴对称的作品，供大家欣赏，比比看， 谁的作品更好。
对称就在我们身边，并且给 我们带来丰富多彩的视觉享受。
1.这些图形都是对称的；
2.这些图形从中间分开后， 左右两边能够完全重合；
看一看
要 仔 细 观 察 哦！
二、合作交流，探究新知
如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全 剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察 得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
同学们也剪一剪，比比看，谁剪的漂亮？
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生活中的“轴对称图形”微课
白@鸽 大通东峡民族中学
一、创设情境，引入新课 一一一、创设情境，引入新知、创设情境，引入新知 、创设情境，引入新知 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物
到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子， 对称给我们带来美的感受！
观察它们有 什么共同特征？
二、合作交流，探究新知
轴对称图形的概念：
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形， 这条直线就是它的对称轴. 这时我们也说这个图形关于这条 直线（成轴） 对称.
三、新知应用
1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它 的对称轴吗?
是
是
是
不是
是
是
2.练一练：下面的字母哪些是轴对称图形？找出 对称轴？
人教版八年级数学上册《画轴对称图形》轴对称PPT精品课件
画点B、C的对称点F、G，然后顺次连接E、F、G得△
EFG，则△ EFG就是所求.
方法二：也可以利用全等知识进行作图，即先出A、C
的对称点E、G，然后分别以E、G为圆心，AB、CB为
半径作弧，两弧交于点F，则△ EFG就是所求.
知识拓展
二、确定对称点：四边形ABCD和四边形EFGH关于直线MN对称，连
知识梳理
例2：（2）画出△ ABC关于y轴对称的△ A2B2C2；
（3）是否存在点E，使△ ACE和△ ACB全等？若存在，直接写
出所有点E的坐标。
【结论】轴对称变换的作图的步骤是：①
求特殊点的坐标；②描点；③连线.
知识梳理
例3：在平面直角坐标系中，已知点
A（ − 3，1），B（ −
1，0），C（ − 2， − 1），请在下图中画出△ ABC，并画出与
分别为何值.
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称。
知识梳理
例2：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变、纵坐标互为
相反数可得
2m + n = 1
=1
，解得
− = −2
= −1
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点纵坐标不变、横坐标互为
2m + n = −1
= −1
又∵点P（m，n），关于y轴的对称点的坐标为（1，b）
∴m=-1，n=b.
∴m=-1，n=2，故m+n=1.
知识梳理
例4：若点A（m + 2，3）与点B（ − 4，n + 5）关于y轴对称，则
m+n= 0 .
+2=4
=2
根据
；解得
；故m + n = 0
EFG，则△ EFG就是所求.
方法二：也可以利用全等知识进行作图，即先出A、C
的对称点E、G，然后分别以E、G为圆心，AB、CB为
半径作弧，两弧交于点F，则△ EFG就是所求.
知识拓展
二、确定对称点：四边形ABCD和四边形EFGH关于直线MN对称，连
知识梳理
例2：（2）画出△ ABC关于y轴对称的△ A2B2C2；
（3）是否存在点E，使△ ACE和△ ACB全等？若存在，直接写
出所有点E的坐标。
【结论】轴对称变换的作图的步骤是：①
求特殊点的坐标；②描点；③连线.
知识梳理
例3：在平面直角坐标系中，已知点
A（ − 3，1），B（ −
1，0），C（ − 2， − 1），请在下图中画出△ ABC，并画出与
分别为何值.
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称。
知识梳理
例2：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变、纵坐标互为
相反数可得
2m + n = 1
=1
，解得
− = −2
= −1
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点纵坐标不变、横坐标互为
2m + n = −1
= −1
又∵点P（m，n），关于y轴的对称点的坐标为（1，b）
∴m=-1，n=b.
∴m=-1，n=2，故m+n=1.
知识梳理
例4：若点A（m + 2，3）与点B（ − 4，n + 5）关于y轴对称，则
m+n= 0 .
+2=4
=2
根据
；解得
；故m + n = 0
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情景引新
总结归纳
学以致用
同学们，你们知道下面的图形 有什么特点吗？
图 9.1.1
如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全 重合的 ，那么就称这样的图形为轴对称图形， 这条直线叫做这个图形的对称轴 。
做一做 用一张半透明的纸描出下面星形图，然后用不同的方式对 折，用直尺画出折痕，看看这颗星有 条对称轴？.
5
我们再看下面的两组图形:
A1
C1
B1
图 9.1.3
每一组里，左边的图形沿虚线对折之后与右边的图形完全重合。 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应 点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。 请你标出上图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1。.
知识回顾
两个图形 重合 轴对称
翻折
对称轴
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它 能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴 对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点 （即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点.
知识回顾
A1
C1
B1
BC=B1C1
∠A=∠A1 …
轴对称图形的特征：
对应线段相等；对应角相等。
3. 下面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？
作业 A B C D E
4、在图形中标出点A、B和C关于直线l的对称 点．
（第 4 题）
练习
1．在你的周围环境中举一些轴对称的例子。. 2．以下图形是轴对称图形吗？
知识回顾
生 活 中 的 轴 对 称
• 什么叫做轴对称图形？
• 什么叫做轴对称和对称轴？ • 轴对称的图形有哪些特征？
Байду номын сангаас识回顾
一个图形
重合
对称轴 轴对称图 形
对折
如果一个图形沿某条直线对折，对折的两 部分是完全重合的 ，那么就称这样的图形为轴 对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴 。
小 制 作
1、把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形， 想一想展开后会是一个什么样的图形？
2、在纸上滴几滴墨水，把纸张对折，随后打开， 看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称？它的对称 轴是什么呢？
你 知 道 吗 ？
显然，轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形） 沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以它的对应线段 （对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相 等。
总结归纳
学以致用
同学们，你们知道下面的图形 有什么特点吗？
图 9.1.1
如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全 重合的 ，那么就称这样的图形为轴对称图形， 这条直线叫做这个图形的对称轴 。
做一做 用一张半透明的纸描出下面星形图，然后用不同的方式对 折，用直尺画出折痕，看看这颗星有 条对称轴？.
5
我们再看下面的两组图形:
A1
C1
B1
图 9.1.3
每一组里，左边的图形沿虚线对折之后与右边的图形完全重合。 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应 点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。 请你标出上图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1。.
知识回顾
两个图形 重合 轴对称
翻折
对称轴
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它 能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴 对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点 （即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点.
知识回顾
A1
C1
B1
BC=B1C1
∠A=∠A1 …
轴对称图形的特征：
对应线段相等；对应角相等。
3. 下面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？
作业 A B C D E
4、在图形中标出点A、B和C关于直线l的对称 点．
（第 4 题）
练习
1．在你的周围环境中举一些轴对称的例子。. 2．以下图形是轴对称图形吗？
知识回顾
生 活 中 的 轴 对 称
• 什么叫做轴对称图形？
• 什么叫做轴对称和对称轴？ • 轴对称的图形有哪些特征？
Байду номын сангаас识回顾
一个图形
重合
对称轴 轴对称图 形
对折
如果一个图形沿某条直线对折，对折的两 部分是完全重合的 ，那么就称这样的图形为轴 对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴 。
小 制 作
1、把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形， 想一想展开后会是一个什么样的图形？
2、在纸上滴几滴墨水，把纸张对折，随后打开， 看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称？它的对称 轴是什么呢？
你 知 道 吗 ？
显然，轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形） 沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以它的对应线段 （对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相 等。