【同步知识点讲义】六年级数学上册第一单元 第8课时 长方体和正方体2 含答案苏教版
2023-2024年小学数学六年级上册精讲精练第一单元《第一单元《长方体和正方体》》(苏教版含解析)
期末知识大串讲苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第一单元《长方体和正方体》知识点01：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
2. 长方体的长、宽、高的含义长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
知识点02：：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。
知识点32：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。
2.计算方法（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
知识点42：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=a bh。
新苏教版数学六年级上册1.8 长方体和正方体体积的统一公式-课件
义务教育教科书苏教版
六年级 数学 上册
第一单元 长方体和正方体
8 长方体和正方 体体积的统一公式
学习目标
1. 经历长方体和正方体的统一体积计 算公式的推导过程，进一步认识两种 几何体的基本特征及它们之间的关系。
2.会 运用长方体、正方体体积的统一 计算公式解决一些简单的实际问题。
答：这根木料的体积是0.27m3 。
易错提醒
判断：
1.一个长方体被切割成两个小长方体，它的表面积
和体积都没有改变。（ × ）
体积不变但是表面积改变。
2.一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，体积也 扩大2倍。（ × ）
3.长方体的体积也可以用底面积乘高 求得。 （ √ ）
学以致用
1.一个长方体石块,长7分米,宽4分米,高3分 米,它的体积是多少立方分米? 7×4×3＝84（立方分米） 答：它的体积是84立方分米。
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午6时16分33秒上午6时16分06:16:3321.8.16
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
探究新知
长方体或正方体底面的面 积，叫它们的底面积。。
答：原来这根木料的体积是0.3立方米。
课堂小结
大家想一想，本节课我们 学习了哪些知识？有哪些 收获？
本节课，学习了长方体（正方体） 的体积统一公式。
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.1606:16:3306:16Aug-2116-Aug-21
1.8长方体、正方体体积的统一公式(课件)苏教版数学六年级上册
探索新知
1 长方体和正方体统一的体积计算公式
11 底面
底面
长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
怎样计算长方体和正方体的底面积？
探索新知
长方体的底面积=长×宽 正方体的底面积=棱长×棱长
想一想，长方体和正方体的体积还可以怎 样计算？ 长方体(或正方体)的体积=底面积×高
探索新知
你能说说这个公式是怎样得到的吗？ 如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh
探索新知
1.先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。
20×16=320（m2） 320×10=3200（m3）
5×5=25（m2） 25×5=125（m3）
探索新知
2.一个长方体的底面积是15平方厘米，高6厘米。求它的体积。 15×6=90（立方厘米） 答：它的体积是90立方厘米。
探索新知
探索新知
2. 计算下面长方体的体积。
8×1.2=9.6(dm3)
0.36×5=1.8(m3)
当堂练习
1.幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地0.84平方米，储 物柜高0.75米。这排储物柜所占的空间是多少立方米？
0.84×0.75＝0.63(立方米) 答：这排储物柜所占的空间是0.63立方米。
当堂练习
一 长方体和正方体
第8课时 长方体、 正方体体积的统
一公式
新课导入
上节课我们了解了长方体和正方体体积的计算公式： 1.长方体的体积=长×宽×高，字母公
式为V=abh。 2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，
字母公式为V=a3。
长方体和正方体的体积都是三条边长的乘积，这是它们的 共同之处，那么它们在计算的时候，还有其他相同的地方吗？
苏教版数学六年级上册第一单元第八课时长方体和正方体体积公式的统一
三合土的长60米、宽12米、高0.3米 塑胶的长60米、宽12米、高0.03米 三合土体积：60×12×0.3＝216（米³） 塑胶体积：60×12×0.03＝21.6（米³）
答：需要三合土216立方米，塑胶21.6 立方米。
506×620×1280＝401561600(mm³)
挑战自我
小明运来9.6立方米的沙土，把这些沙 土铺在一个长8米，宽6米的沙坑里， 可以铺多厚？
＝0.63（m³） 答：这排储物柜所占的空间是0.63立方米。
6.一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量，底面积 是4.5平方米，装的煤高0.6米。如果每立方米煤重 1.32吨，这辆运煤车大约装煤多少吨？（得数保留 一位小数）
• 容积＝底面积×高 • 4.5×0.6＝2.7（立方米）
27×1.32 ＝3.564 ≈3.6（吨） 答：这辆运煤车大约装煤3.6吨。
底面
底面
长方体和正方体底面的面积，叫做它 们的底面积。
底面 宽
长
长方体的底面积＝长×宽
底面 棱长 正方体的底面积＝棱长×棱长
•想一想，长方体和正方体的 体积还可以怎样计算？
长方体的体积＝长×宽×高
底面积 V＝sh
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高
正方体的体积＝棱长×棱长×高棱长
底面积
横截面可以看成长方体和正方体的什么？
0.3m
横截面：0.3×0.3
＝0.09（m²）
体积：V＝sh 0.09×3
答：这根木料的横截 面面积是0.09平方米。
＝0.27（m³） 体积是0.27立方米。
5.幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地0.84 平方米，储物柜高0.75米。这排储物柜所占的 空间是多少立方米？
苏教版六年级上册数学第一单元长方体和正方体 知识点复习(课件)
12（n-2）
1个面 面
每个面有（ n-2 ）² 6 （ n-2 ）²
0个面
（ n-2 ）³
1.一个长方体铁盒，长25厘米，宽20厘米，高15厘米。做这 个铁盒至少要用铁皮多少平方厘米。
2,一个正方体纸盒，棱长是20厘米，做这个纸盒至少需要硬 纸板多少平方厘米？
3.一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量，长4米，宽1.7 米，高1.8米。它的容积是多少立方米？
1.正方体： 6个面、12条棱、8个顶点。 2.正方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等 3.正方体的棱长和：棱长×12 4.正方体的表面积：棱长×棱长×6 5.正方体的体积：棱长×棱长×棱长 6.正方体是特殊的长方体，长方体包含正方体
1.正方体和长方体底面的面积，叫作他们的底面积。
2.正方体的底面积:边长×边长（棱长×棱长）
4.幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地0.84平方米，储物 柜高0.75米。这排储物柜所占的空间是多少立方米？
5.一块正方体石料，棱长8分米。这块石料的体积是多少立方分 米？ 6.一个长方体长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米，则这个长 方体的棱长和是多少厘米？
7.用一根长56厘米的铁丝，恰好焊接成长8厘米，宽4厘米， 高多少厘米的长方体框架。
3.长方体的底面积：长×宽源自4.容积单位： 立方厘米（棱长1厘米的正方体） 立方分米（棱长1分米的正方体） 立方米（棱长1米的正方体）
5.1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方米=1000立方分米 1立方厘米=1毫升
表面涂色的正方体：
3个面 顶点处 每个顶点有1个
8个
2个面 棱
每条棱有n-2个
期末复习
1.长方体：6个面、12条棱、8个顶点。
苏教版六年级数学上册第一单元第8课《长方体和正方体的体积(第2课时)》说课稿
苏教版六年级数学上册第一单元第8课《长方体和正方体的体积（第2课时）》说课稿一. 教材分析苏教版六年级数学上册第一单元第8课《长方体和正方体的体积（第2课时）》主要讲述了长方体和正方体的体积计算方法。
本节课是在学生已经掌握了长方体和正方体的特征以及表面积计算方法的基础上进行教学的，目的是使学生理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法，能够运用体积计算方法解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于长方体和正方体的特征以及表面积计算方法已经有了一定的了解。
但是，学生在计算体积时，容易混淆体积和表面积的计算方法，对于体积的单位换算也有一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生正确理解体积的概念，明确体积的计算方法，以及熟练运用体积单位换算。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法，能够运用体积计算方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：长方体和正方体的体积计算方法。
2.教学难点：体积单位换算以及运用体积计算方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、合作学习法等，引导学生主动参与学习，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过复习长方体和正方体的特征以及表面积计算方法，引出本节课的内容——长方体和正方体的体积计算方法。
2.探究：引导学生通过观察、操作、探究等方法，理解并掌握长方体和正方体的体积计算方法。
3.应用：运用体积计算方法解决实际问题，巩固所学知识。
4.练习：设计不同难度的练习题，让学生进行巩固练习。
苏教版六年级数学上册第一单元《长方体和正方体》知识点归纳
苏教版六年级数学上册第一单元《长方体
和正方体》知识点归纳
本文介绍了小学数学六年级上册第一单元《长方体和正方体》的知识点。
长方体和正方体是立体图形，具有棱和顶点。
长方体有6个面，12条棱和8个顶点，而正方体的6个面都
是相等的正方形，有12条相等的棱和8个顶点。
长方体和正
方体的表面积分别是各面积之和，计算公式分别为长方体表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2或=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积=棱长×棱长×6或=6α2.体积（容积）是指立
体图形所占的空间大小，计算公式为长方体体积=长×宽×高，
正方体体积=棱长×棱长×棱长。
在计算体积时要注意单位的转换，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米等。
将单数中的小数转换为复数时，整数部分不需要转换，直接写在相应的括号中，然后将小数点后面的数字乘以比率的结果写在后面的括号中。
删除了该段落的格式错误。
例如，如果要将单数0.5转换为复数，且比率为4，则写
作(0.5) × 4 = (2)。
苏教版六年级上册长方体和正方体复习讲义
学科教师辅导教案例2、用铁丝焊接一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝（）厘米．例3、一个长方体无盖的玻璃鱼缸，长是6分米，宽是5分米，高是4分米．做这个鱼缸需要的玻璃是多少平方分米？例4、如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大3倍．______（判断对错）例5、一个无盖的长方体玻璃容器，高为10分米，底面是边长为6分米的正方形．（1）制造这个容器至少需要多少平方分米的玻璃？（2）如果向容器内倒入270L水，这时容器内的水深多少分米？例6、把下面这个展开图折成一个长方体．（1）如果C面在底部，那么面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面．（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出哪些边的长度？课堂练习1．从前面、右面和上面分别观察一个长方体，看到的形状如图：这个长方体的体积是（）立方厘米．A．45B．60C．802．正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（）A．2倍B．4倍C．6倍D．24倍3．一个有盖的长方体盒子，从里面量，长8分米、宽5分米、高6分米．这个盒子最多能放（）个棱长为2分米的正方体木块．A．120B．60C．30D．244．把6个棱长为2厘米的正方体排成一排拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．96B．26C．50D．1045．用10个棱长为1厘米的小正方体搭成一个大长方体，这个长方体的体积是立方厘米．6．长方体的长扩大3倍，宽扩大2倍，高不变，它的体积就扩大倍．7．一个正方体的棱长是6厘米，它的体积和表面积相等．（判断对错）8．两个长方体木箱的体积相等，则它们的容积也一定相等．（判断对错）9．有一个完全封闭的长方体容器，量得里面长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，装了7厘米深的水，如图1所示．如果把这个容器垂直立起来，如图2所示，此时的水深是多少厘米？10．如果将下面的长方形铝片从四个角上分别剪去一个小正方形，剩下部分可以焊接成一个无盖的长方体容器．做成的长方体容器的容积最大是多少毫升？（正方形的边长取整厘米数，铝片的厚度不计）11．如图，有一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子捆扎起来，打结处共用2分米．一共要用绳子多少分米？出门测1．把一个棱长为a的正方体，平均切成两个体积一样的长方体，它们的表面积之和为（）A．6a2B．8a2C．12a2D．无法计算2．量筒里原有180毫升的水，现在将15个棱长都是1厘米的正方体铁块放入量筒内（正方体全部浸没在水中），水面上升到（）毫升的位置．A．180B．185C．195D．2053．棱长为8分米的正方体可熔铸成长16分米、宽10分米、高分米的长方体．4．一个长方体纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米．纸盒的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．5．一个正方体的棱长是5cm，它的表面积是平方厘米，体积是cm3．6．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积和体积都会扩大到原来的4倍．．（判断对错）7．挖一个长10米，宽6米、深2米的蓄水池．（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？（2）这个蓄水池已经蓄水1.5米，最多还能蓄水多少立方米？8．学校要粉刷一间会议室的四壁和天花板．会议室的长是8米，宽是5米，高是3.5米，门窗面积是12.5平方米．如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这间会议室需要花费多少元？课堂总结思考回忆所学知识点，并将所学知识点列在下面作业：1．玩具魔方一个面的面积是9平方厘米，这个魔方的表面积是平方厘米．2．把一个棱长6分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加了平方分米．3．用一根厘米长的铁丝正好可以做一个长6厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体，做出来的长方体体积是立方厘米．4．一根4m长的方钢，把它截成3段，表面积增加80dm2，原来这根方钢的体积是dm3．5．求下面各图形的表面积和体积．（单位：分米）6.如图是长方体的展开图．（1）在展开图中标出“上面”、“前面”和“右面”．（2）这个长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米．（3）它的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．7.把长1m的长方体木棍截成3段，表面积增加20cm2，这根木棍原来的体积是多少cm3？。
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六年级数学上册第一单元
第8课时长方体和正方体2
【轻松理解例题】
【课前导学】
知识点:长方体和正方体体积的统一公式
填一填。
长方体的体积=(长)×(宽)×高正方体的体积=(棱长)×(棱长)×棱长
长方体的体积=(底面积)×高正方体的体积=(底面积)×高
长方体(或正方体)的体积=(底面积)×(高)
【方法总结】长方体(或正方体)的体积公式用字母表示是(V=sh)。
【课堂精练】
一、口算林。
×÷×÷0.45=
二、计算下面长方体的体积。
三、有一块长方体形状的大理石高是8米,占地面积是.8平方米,这块大理石的体积是多少立方米?如果每立方米大理石重吨,这块大理石重多少吨？
四、一根长方体柱子,长4米,横截面是边长为米的正方形,这根柱子的横截面的面积是多少平方米?体积是多少立方米?
【快乐课后运用】
由易到难,层层递进
五、快乐填一填。
1.一个长方体,长米横截面的面积是15平方分米,它的体积是( )立方分米。
2.一个长方体,底面积扩大到原来的3倍高扩大到原来的2倍体积扩大到原来的( )倍。
3.一个长方体,长a米,宽b米,高h米,如果高增加3米,那么体积增加( )立方米。
4。
一个长方体盛水容器,底面积是300平方厘米,高是10厘米,在里面放入一块石头,石头全部浸没在水中,水面上升了2厘米(水未溢出),这块石头的体积是( )立方厘米。
六、把12立方米的沙子铺在一个长6米,宽4米,深0.米的沙坑内,能铺多
厚?(列方程解答)
七、修一条长120米的路路面宽20米,先铺4分米厚的三合土,再铺3分米厚的混凝土,需要土和混凝土各多少立方米?
八、一个长方体盛水容器,长6分米,宽5分米,高4分米,装满水后,将水倒入个棱长5分米的正方体容器内,水深多少分米?(容器厚度忽略不计)
九、【拓展题】一根长方体木料长米,如果沿着高把它截成3个小长方5+0 体后(如下图),外表积比原来增加了平方米,原来这根木料的体积3-3=3 是多少立方米?
第8课时长方体和正方体2答案
一、0.9 6.15 6.5 0.3 10 1 3421、 1 2
11021、 二、12×6=72(m 3) 15×30=450(dm 3)
三、×8=6.4(立方米×2.9=18.56(吨)
答:这块大理石的体积是立方米;这块大理石重吨。
四、×0.5=0.25(平方米×4=1(立方米)
答:这根柱子的横截面的面积是平方米,体积是1立方米。
五、
六、解:设能x 米厚
6×4x=12 x=0.5 答：能铺米厚。
七、4分米米 3分米米 120×20×0.4=960(立方米)
120×20×0.3=720(立方米)
答:需要三土960立方米,凝土720立方米 八、6×5×4÷(5×5)=4.8(分米) 答:水深分米。
九、由图可知,增加了4个横截面
÷4=0.16(平方米)
×1.5=0.24(立方米)
答:原这根木料的体积是立方米。