中考数学七年级下册第五章《相交线与平行线》整章水平测试三套卷含答案
精品解析人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线综合测试试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第五章相交线与平行线综合测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下命题是假命题的是（ ）A 2B ．有两边相等的三角形是等腰三角形C ．三角形三个内角的和等于180°D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2、如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点C 在直线b 上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°3、 “小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（ ）A ．平移变换B ．翻折变换C ．旋转变换D ．以上都不对4、在证明命题“若21a >，则1a >”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是（ ）A ．2a =B ．2a =-C ．3a =-D ．4a =-5、下列说法中，正确的是（ ）A ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B ．互相垂直的两条直线不一定相交C ．直线AB 外一点P 与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm ，则点P 到直线AB 的距离是7cmD ．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线6、下列命题中，真命题是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．相等的角是对顶角C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D ．同旁内角互补7、对于命题“如果1290∠+∠=︒，那么12∠≠∠．”能说明它是假命题的反例是（ ）A ．1245∠=∠=°B ．140∠=︒，250∠=︒C ．150∠=︒，250∠=︒D ．140∠=︒，240∠=︒8、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOC ＝35°，则∠AOD 的度数为（）A ．55°B ．125°C ．65°D ．135°9、如图，下列条件中，不能判断1l ∥2l 的是（ ）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠4+∠5=180°D．∠3=∠410、对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝2，b＝﹣3 D．a＝﹣3，b＝2二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，线段AB按一定的方向平移到线段CD，点A平移到点C，若AB=6cm，四边形ABDC的周长为28cm，则BD=_____cm．2、两条射线或线段平行，是指_______________________．3、如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有_______对，同位角共有______对，内错角共有_______对．4、如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a cm，BC＝b cm，则BD的取值范围是________．5、如图，已知ABC的面积为16，8BC=．现将ABC沿直线BC向右平移a个单位到DEF的位置．当ABC所扫过的面积为32时，那么a的值为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，CD∥AB，点O在直线AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，求∠DOF的度数．2、如图，已知EF BC∠+∠=︒，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的∠=∠，23180⊥，1C空格内填空或在括号内填写理由）．理由：1∠=∠C，（已知）∴∥，（）∴∠=．（）2又23180∠∠+=，（已知）3∴∠+=180°．（等量代换）∴∥，（）∴∠=∠．（）ADC EFC⊥，（已知）EF BC∴∠=︒∴∠=︒，90,90EFC ADC∴⊥．3、下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的：①直线EF经过点C；②点A在直线l外；③直线AB的长为5 cm；④两条线段m和n相交于点P．（1）错误的语句为________（填序号）．（2）按其余三个正确的语句，画出图形．4、如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么（1）∠1与∠2是一对什么角？（2）∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？5、任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容，进行分析判断即可．【详解】解：A A是假命题，B、有两边相等的三角形是等腰三角形，B是真命题，C、三角形三个内角的和等于180°，C是真命题，D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是真命题，故选：A．本题主要是考查了真假命题，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，根据所学知识，对各个命题的正确与否进行分析，这是解决该题的关键．2、B【分析】由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．【详解】解：如图所示：∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠BCD＝40°．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．3、A【分析】根据平移是图形沿某一直线方向移动一定的距离，可得答案．【详解】解：“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是平移变换，故选：A．本题考查了平移变换，利用了平移的定义．4、A【分析】所谓举反例是指满足命题的条件但不满足命题的结论，由此可判断．【详解】显然A选项既满足命题的条件也满足命题的结论，故不是举反例，其它三个选项满足命题的条件，但不满足命题的结论，所以都是举反例；故选：A【点睛】本题考查了命题的真假，说明一个命题是假命题要举反例．掌握举反例的含义是关键．5、C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B，根据垂线的定义分析，可判断选项D，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．6、C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；B、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；C、正确，必须强调在同一平面内；D、错误，两直线平行同旁内角才互补．故选：C．【点睛】主要考查命题的真假判断与平行线的性质、对顶角的特点，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7、A【分析】根据假命题的概念、角的计算解答．【详解】解：当1245∠=∠，∠=∠=°时，1290∠+∠=︒，但12∴命题“如果1290∠≠∠”是假命题，∠+∠=︒，那么12故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，解题的关键是掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8、B【分析】先根据余角的定义求得AOC ∠，进而根据邻补角的定义求得AOD ∠即可．【详解】EO ⊥AB ，∠EOC ＝35°，90903555AOC COE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，180********AOD AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．9、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、13∠=∠，内错角相等，12//l l ∴，故本选项错误，不符合题意；B 、24∠∠=，同位角相等，12//l l ∴，故本选项错误，不符合题意；C 、45180∠+∠=︒，同旁内角互补，12//l l ∴，故本选项错误，不符合题意；D 、34∠∠=，它们不是内错角或同位角，1l ∴与2l 的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．10、D【分析】说明命题为假命题，即a 、b 的值满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，把四个选项中的a 、b 的值分别代入验证即可．【详解】解：在A 中，a 2＝9，b 2＝4，且3＞﹣2，满足“若a 2＞b 2，则a ＞b ”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在B 中，a 2＝4，b 2＝9，且﹣2＜3，此时不但不满足a 2＞b 2，也不满足a ＞b 不成立，故B 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在C 中，a 2＝4，b 2＝9，且2＞﹣3，此时不但不满足a 2＞b 2，也不满足a ＞b 不成立，故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在D 中，a 2＝9，b 2＝4，且﹣3＜2，此时满足a 2＞b 2，但不能满足a ＞b ，即意味着命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ”不能成立，故D 选项中a 、b 的值能说明命题为假命题；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是理解用反例说明命题是假命题．二、填空题1、8【分析】图形平移后，AB平移到线段CD，点A平移到点C，则A和C是对应点，B和D是对应点，可得AB+BD=14，最后得出结果．【详解】解：∵图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，∴AB平移到线段CD，点A平移到点C，则A和C是对应点，B和D是对应点，∴AC=BD，AB=CD∵AC+BD+AB+CD=2AB+2BD=28，∴AB+BD=14，∵AB=6cm，∴BD=14-6=8cm，故答案为：8．【点睛】根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，求出结果．2、射线或线段所在的直线平行【解析】【分析】根据直线、线段、射线的关系以及平行线的知识进行解答．【详解】解：两条射线或线段平行，是指：射线或线段所在的直线平行，故答案为：射线或线段所在的直线平行．本题考查了直线、线段、射线以及平行线的问题，本题是对基础知识的考查，记忆时一定要注意公理或定义、性质成立的前提条件．3、 6 12 6【解析】【分析】根据同位角、同旁内角和内错角的定义判断即可；【详解】如图所示：同位角有：1∠与5∠；1∠与10∠；2∠与6∠，2∠与9∠；6∠与12∠；3∠与12∠；7∠与11∠；8∠与10∠；8∠与4∠；7∠与3∠；5∠与9∠；4∠和11∠，共有12对；同旁内角有：2∠与5∠；4∠与10∠；7∠与12∠；3∠与8∠；3∠与9∠；8∠与9∠，共有6对； 内错角有：4∠与9∠；3∠与5∠；7∠与9∠；3∠与10∠；8∠与12∠；2∠与8∠，共有6对；故答案是：6；12；6．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键．4、b cm ＜BD ＜a cm【分析】根据垂线段最短，可得AB与BD的关系，BD与BC的关系，可得答案．【详解】解：由垂线段最短，得BD＜AB=a cm，BD＞BC=b cm，即b cm＜BD＜a cm，故答案为：b cm＜BD＜a cm．【点睛】本题考查了垂线短的性质，直线外的点到直线的距离：垂线段最短．5、4【解析】【分析】作AH⊥BC于H，根据△ABC的面积为16，BC=8，可先求出AH的长，△ABC所扫过的面积为32，即可求出a的值.【详解】解：如图，连接AD，过点A作AH⊥BC交BC于H.∵SΔABC=16, BC=8,即12BC⋅AH= 12×8×AH=16,∴S梯形 ABFD=11()(8)432 22AD BF AH a a+⨯=++⨯=∴a=4,故答案为4.【点睛】本题考查了图形的平移，灵活运用图形面积间的关系是解题的关键.三、解答题1、35︒【分析】根据平行线的性质求得DOB∠，根据角平分线和垂直求解即可．【详解】解：∵CD AB∥∴110DOB D∠=∠=︒∵OE平分∠BOD∴1552DOE DOB∠=∠=︒又∵OF⊥OE∴90EOF∠=︒∴905535DOF EOF DOE∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：35︒【点睛】此题考查了平行线、角平分线以及垂直的性质，解题的关键是掌握并利用它们的性质进行求解．2、GD ；AC ；同位角相等，两直线平行；DAC ∠；两直线平行，内错角相等；DAC ∠；AD ；EF ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD ；BC【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．【详解】解：1C ∠∠=，(已知)GD //AC ∴，(同位角相等，两直线平行)2DAC.(∠∠∴=两直线平行，内错角相等)又23180∠∠+=，（已知）3180∠∠∴+=DAC （等量代换）//AD EF ∴，(同旁内角互补，两直线平行）ADC EFC ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）EF BC ⊥，（已知）90EFC ∠∴=，90ADC ∴∠=，AD BC ∴⊥．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．3、（1）③；（2）见解析【分析】（1）点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，逐项判断即可求解；（2）根据点与直线的位置关系，两条直线的位置关系，画出图形，即可求解．【详解】解：（1）①直线EF经过点C，故本说法正确；②点A在直线l外，故本说法正确；③因为直线向两端无限延伸，所以长度无法测量，故本说法错误；④两条线段m和n相交于点P，故本说法正确；所以错误的语句为③；（2）图形如图所示：【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．4、（1）∠1与∠2是一对同位角；（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截直线之间的两角，叫做同旁内角；由以上概念进行判断即可．【详解】解：直线AB，EF被直线CD所截，（1）∠1与∠2是一对同位角；（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角．【点睛】本题考查同位角、内错角以及同旁内角的识别，掌握这几种角的基本定义是解题关键．5、共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，具体分类见解析【分析】根据题意画出图形，然后结合题意可进行求解．【详解】解：如图，由图可知两条相交的直线，两两相配共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，这6对角中有：4对邻补角（即为∠AOD与∠AOC，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOC与∠AOC），2对对顶角（即为∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC）．【点睛】本题主要考查对顶角及邻补角的概念，熟练掌握对顶角及邻补角的概念是解题的关键．。
七年级数学下册《第五章 相交线与平行线》单元检测卷及答案-人教版
七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元检测卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________平行线1.定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。
2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3.平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
4.平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
一、选择题1．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．∠1与∠2是内错角B．∠3与∠4是对顶角C．∠2与∠3是同旁内角D．∠1与∠4是同位角2．如图，要在一条主路m旁建一座自来水中转站，向点M处的小区引自来水，在什么地方建造，才能使输水管道最短？并说明理由．下列说法正确的是（）A．A点，两点之间线段最短B．B点，垂线段最短C．C点，两点确定一条直线D．D点，垂线段最短3．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=60°，∠BOE=40°则∠DOE的度数为（）A．60°B．40°C．20°D．10°4．如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠BAD=180°B．∠BAC=∠ACDC．∠CAD=∠ACB D．∠B=∠DCE5．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等；B．内错角相等；C．相等的角是对顶角；D．同旁内角互补，两直线平行；6．如图，两直线a，b被直线l所截，则下列条件中不能证明a∥b的是（）A．∠1=∠5B．∠2=∠4C．∠3=∠5D．∠5+∠2=180°7．如图，已知a⊥c，b⊥c若∠1=116°，则∠2等于（）A．26°B．32°C．64°D．116°8．如图，在三角形ABC，∠ABC=90°将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，其中AB= 7，BE=3，DM=2则阴影部分的面积是（）A．15 B．18 C．21 D．不确定二、填空题9．命题“内错角相等”是命题．10．如图，直线a∥b，如果∠1=65°，那么∠2=．11．如右图所示，已知直线AB、CD被EF所截，EG是∠AEF的角平分线，若∠1=∠2，∠2+∠4= 120°则∠3的度数是．12．如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OD，OE从下面的四个条件中任选两个，可以推出∠2=∠4的是（写出一组满足题意的序号）．①OC⊥AB；②∠1和∠4互余；③OD⊥OE；④∠1=∠4．13．如图，将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为cm．三、解答题14．如图，直线EF∥MN，点B在直线MN上，且AB⊥BC，∠1=55°求∠2的度数．15．如图∠BFE=∠BDC=90°，且∠1+∠2=180°．试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．16．如图，已知∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°求证：EF∥BH．17．如图，在四边形ABCD中AD∥BC，∠B=80°．（1）求∠BAD的度数；（2）若AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°请说明AE与DC的位置关系．18．如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H且∠C=∠EFG，CE∥GF．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠EHF=95°，∠D=30°求∠AED和∠AEC的大小．参考答案1．C2．B3．C4．C5．D6．C7．C8．B9．假10．115°11．40°12．①③（答案不唯一）13．1414．解：∵直线EF∥MN∴∠1=∠3∵∠1=55°∴∠3=55°∵AB⊥BC∴∠ABC=90°∵点B在直线MN上∴∠2+∠ABC+∠3=180°∴∠2=35°．15．解：DG∥BC，理由如下：∵∠BFE=∠BDC=90°∴FE∥DC∴∠1+∠DCE=180°∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠DCE∴DG∥BC．16．证明：（1）∵∠HCO=∠EBC∴EB∥HC∴∠EBH=∠CHB∵∠BHC+∠BEF=180°∴∠EBH+∠BEF=180°∴EF∥BH．17．（1）解：∵AD∥BC∴∠B+∠BAD=180°∴∠BAD=180°−∠B=180°−80°=100°∴∠BAD的度数为100°．（2）解：AE∥CD，理由如下：由（1）可知，∠BAD的度数为100°∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠EAD=12∠BAD=12×100°=50°∵AD∥BC∴∠EAD=∠AEB=50°∵∠BCD=50°∴∠AEB=∠BCD∴AE∥CD．18．（1）证明：∵CE∥GF∴∠C=∠FGD．∵∠C=∠EFG ∴∠FGD=∠EFG．∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD∴∠AED+∠D=180°．∵∠D=30°∴∠AED=180°−∠D=150°．∵CE∥GF∴∠CED=∠EHF．∵∠EHF=95°∴∠CED=95°．∴∠AEC=∠AED−∠CED=150°−95°=55°．。
最新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试及答案
人教版七年级下册第 5 章订交线与平行线能力水平测试卷一．选择题（共10 小题）1．如图，直线AB,CD 订交于点O,OE,OF,OG分别是∠ AOC,∠ BOD,∠ BOC 的均分线，以下说法不正确的选项是（）A．∠ DOF与∠ COG 互为余角B．∠ COG与∠ AOG 互为补角C．射线 OE,OF不必定在同一条直线上D．射线 OE,OG 相互垂直2．如图，直线AB、CD订交于点O,EO⊥ AB,垂足为 O,∠ EOC=35° 15′．则∠ AOD 的度数为（）A．55° 15′B． 65°15′C．125° 15′D． 165°15′3．如图 ,∠ ACB=90° ,CD⊥ AB,垂足为 D，则点 B 到直线 CD的距离是指（）A．线段 BC的长度B．线段 CD的长度C．线段 AD 的长度D．线段 BD 的长度4．在以下图形中，由∠1=∠ 2 必定能获得AB∥ CD 的是（）A．B．C．D．5．如图，以下条件：①∠1=∠2，②∠ 3+∠4=180 °,③∠ 5+∠ 6=180 °,④∠ 2=∠ 3，⑤∠ 7=∠ 2+∠3,⑥∠ 7+∠4-∠ 1=180°中能判断直线a∥ b 的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个6．以下命题中是假命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同角（或等角）的余角相等C．两点确立一条直线D．两点之间的全部连线中，线段最短7．如图，直线EF分别交 AB、CD 于点 E、F,EG均分∠ BEF,AB∥ CD．若∠ 1=72 °,则∠ 2 的度数为（）A．54°B． 59°C．72°D． 108 °A、B 两8．已知直线m∥ n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如下图方式搁置，此中点分别落在直线m、 n 上，若∠ 1=25°,则∠ 2 的度数是（）A．25°B． 30°C． 35°D．55°9．如图，将三角板与直尺贴在一同，使三角板的直角极点C(∠ ACB=90°)在直尺的一边上，若∠ 2=56°,则∠ 1的度数等于（）A．54°B． 44°C． 24°D．34°10．如图在一块长为12m, 宽为 6m 的长方形草地上，有一条曲折的柏油小道（小道任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（）A．70B． 60C． 48D．18二．填空题（共 6 小题）11．如图，∠ 1=15° ,∠ AOC=90°,点 B、 O、 D 在同向来线上，则∠2的度数为．12．命题“同位角相等”的抗命题是13．如图，直线 a，b 与直线 c 订交，给出以下条件：①∠ 1=∠ 2；②∠ 3=∠ 6；③∠ 4+∠7=180 °;④∠ 5+∠ 3=180°;⑤∠ 6=∠ 8，此中能判断a∥ b 的是（填序号）14．如图，∠ A=70°,O 是 AB 上一点，直线OD 与 AB 所夹的∠ AOD=100°,要使 OD∥ AC,直线OD 绕点 O 按逆时针方向起码旋转．15．将一块 60°的直角三角板DEF搁置在 45°的直角三角板ABC上，挪动三角板DEF使两条直角边DE、 DF恰分别经过B、 C 两点，若EF∥ BC,则∠ ABD=°．16．在长为 a(m), 宽为 b(m)一块长方形的草坪上修了一条宽2(m)的笔挺小道，则余下草坪的面积可表示为m2;先为了增添美感，把这条小道改为宽恒为2(m) 的曲折小道（如图），则此时余下草坪的面积为m2．三．解答题（共7 小题）17．如图，直线AB 和直线 CD 订交于点 O，已知∠ AOC=30°,作 OE均分∠ BOD．（1）求∠ AOE 的度数；（2）作 OF⊥ OE,请说明 OF 均分∠ AOD 的原因．18．如图， AB、 CD 交于点 O,∠ AOE=4∠ DOE,∠ AOE 的余角比∠ DOE小 10°(题中所说的角均是小于平角的角）．（1）求∠ AOE 的度数；（2）请写出∠ AOC在图中的全部补角；（3）从点 O 向直线 AB 的右边引出一条射线 OP，当∠ COP=∠ AOE+∠ DOP 时，求∠ BOP 的度数．19．如图， OD 是∠ AOB 的均分线 ,∠ AOC=2∠BOC．（1）若 AO⊥ CO,求∠ BOD 的度数；（2）若∠ COD=21°,求∠ AOB 的度数．20．填空或标注原因：如图，已知∠ 1=∠ 2,∠A=∠ D，试说明： AE∥ BD证明：∵∠ 1=∠ 2（已知）∴AB∥ CD（）∴∠ A=()（）∵∠ A=∠ D（已知）∴=∠D（）∴AE∥ BD（）21．如图，已知点D、E、B、C 分别是直线m、 n 上的点，且m∥ n,延伸 BD、CE交于点 A,DF 均分∠ ADE,若∠ A=40° ,∠ ACB=80°．求：∠ DFE的度数．22．如图，直线A B∥ CD,而且被直线 MN 所截， MN 分别交 AB 和 CD于点 E、 F，点 Q 在 PM 上，且∠ AEP=∠ CFQ．求证：∠ EPM=∠ FQM．23．如图，在 6× 6 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点 A、B、C、D、E、F、M 、N、 P 均为格点（格点是指每个小正方形的极点）．（1）利用图①中的网格，过P 点画直线MN 的平行线和垂线．（2）把图②网格中的三条线段AB、CD、EF经过平移使之首尾按序相接构成一个三角形（在图②中画出三角形）．（3）第（ 2）小题中线段AB、 CD、EF首尾按序相接构成一个三角形的面积是．答案：1-5CCDAC6-10 AACDB11． 10512.相等的角是同位角13.①③④⑤14.10 °15.1516.（ ab-2a） , （ ab-2a）17.解：（ 1）∵∠ AOC=30°，∴∠ BOD=∠AOC=30°，∵OE均分∠ BOD，∴∠ EOB=15°，∴∠ AOE=180° -15 °=165°，（2）∵∠ AOC=30°，∴∠ AOD180° -30 ° =150°，∵∠ DOE=∠EOB=15°，∵OF⊥ OE，∴∠ EOF=90°，∴∠ DOF=90° -15 ° =75°，∴∠ DOF=∠AOF=150° -75 ° =75°，∴OF均分∠ AOD18.解：（ 1）设∠ DOE=x，则∠ AOE=4x，∵∠ AOE的余角比∠ DOE小 10°，∴90° -4x=x-10°，∴x=20°，∴∠ AOE=80°；（2）∠ AOC 在图中的全部补角是∠ AOD 和∠ BOC；（3）∵∠ AOE=80°，∠ DOE=20°，∴∠ AOD=100°，∴∠ AOC=80°，如图，当OP 在 CD 的上方时，设∠ AOP=x，∴∠ DOP=100° -x，∵∠ COP=∠ AOE+∠ DOP，∴80° +x=80°+100° -x，∴x=50°，∴∠ AOP=∠ DOP=50°，∵∠ BOD=∠AOC=80°，∴∠ BOP=80° +50°=130°；当OP 在CD 的下方时，设∠ DOP=x，∴∠ BOP=80° -x，∵∠COP=∠AOE+∠DOP，∴100° +x=80° +80° -x，∴x=30°，∴∠BOP=30°，综上所述，∠ BOP的度数为 130°或 30°．19.解：（ 1）∵ AO⊥ CO，∴∠ AOC=90°，∵∠ AOC=2∠ BOC，∴∠ BOC=45°，∴∠ AOB=∠AOC+∠ BOC=135°，∵OD是∠ AOB的均分线，∴∠ BOD=∠ AOB=67.5°；（2）∵∠ AOC=2∠ BOC，∴∠ AOB=3∠ BOC，∵OD是∠ AOB的均分线，∴∠ BOD=∠ AOB=∠ BOC，∵∠ COD=21°，∴21° +∠ BOC=∠ BOC，∴∠ BOC=42°，∴∠ AOB=3∠ BOC=126°．20. 故答案为：内错角相等，两直线平行；∠AEC；两直线平行，内错角相等；∠AEC；等量代换；同位角相等，两直线平行．21.解：∵ m∥n，∠ ACB=80°∴∠ AED=∠ACB=80°，∵∠ A=40°，∴△ ADE中，∠ ADE=180° - （∠ A+∠ AED） =180°- （ 40°+80°） =60°，七年级人教版数学下册第 5 章订交线与平行线单元测试题人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元检测题一、选择题：1.下边四个语句：（1）只有铅垂线和水平线才是垂直的；（2）经过一点起码有一条直线与已知直线垂直；（3）垂直于同一条直线的垂线只有两条；（4）两条直线订交所成的四个角中，假如此中有一个角是直角，那么其他三个角也必定相等．此中错误的选项是（）A. （ 1）（ 2）（ 4）B. （ 1）（ 3）（ 4）C.（ 2）（ 3）（ 4）D.（1）（ 2）（ 3）2.点 P为直线 MN外一点 , 点 A、B、C为直线 MN上三点 ,PA=4 厘米 ,PB=5 厘米 ,PC=2 厘米 , 则 P到直线MN的距离为（）A.4 厘米B.2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米3.如图 , 以下结论错误的选项是（）A. ∠1与∠ B是同位角B.∠ 1与∠ 3 是同旁内角C. ∠2与∠ C是内错角D.∠ 4与∠ A是同位角4.如图， AB∥CD， CD⊥EF，若∠ 1=125°，则∠ 2=（）A.25 °B.35°C.55°D.65°5.如图， a∥ b，将三角尺的直角极点放在直线 a 上，若∠ 1=40°，则∠ 2=（）A.30 °B.40°C.50°D.60 °6. 将如下图的图案经过平移后能够获得的图案是（）A. B. C. D.7.如图,AB ∥ CD,AE 均分∠CAB交 CD于点 E, 若∠C=50°, 则∠AED=（）A.65 °B.115 °C.125 °D.130 °8.如图， AE∥BD，∠ 1=120°，∠ 2=40°，则∠ C的度数是（）A.10 °B.20°C.30°D.40°9.如下图，已知AB∥CD， EF均分∠ CEG，∠ 1=80°，则∠ 2 的度数为 ()A.20°B.40°C.50°D.60°10.如图，若两条平行线EF， MN与直线 AB， CD订交，则图中共有同旁内角的对数为（）A.4B.8C.12D.1611. 以下条件中能获得平行线的是（）①邻补角的角均分线；②平行线内错角的角均分线；③平行线同旁内角的角均分线．A. ①②B.②③人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元测试题（分析版）一．选择题（共10 小题）1．如图各图中，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是（）A．B．C．D．2．以下表达中正确的选项是（）A．相等的两个角是对顶角B．若∠ 1+∠2+ ∠ 3＝ 180°，则∠ 1，∠ 2，∠ 3 互为补角C．和等于 90°的两个角互为余角D．一个角的补角必定大于这个角3．在如图图形中，线段PQ 能表示点P 到直线 L 的距离的是（）A．B．C．D．4．在以下图形中，由条件∠1+∠ 2＝ 180°不可以获得AB∥ CD 的是（）A．B．C．D．5．如图，已知∠1＝68°，要使AB∥ CD ，则须具备另一个条件（）A ．∠ 2＝ 112°B ．∠ 2＝ 122°C．∠ 2＝68°D．∠ 3＝ 112°6．如下图，点 E 在AC 的延伸线上，以下条件中能判断AB∥ CD （）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠ 4C．∠ D ＝∠ DCE D．∠D +∠ ACD＝ 180°7．如图，直线a∥ b， AC⊥ AB， AC 交直线 b 于点C，∠1＝55°，则∠ 2 的度数是（）A ．35°B ．25°C． 65°D． 50°8．如图，已知AB∥ DE，∠ ABC ＝ 75°，∠ CDE ＝ 145°，则∠BCD的值为（）A ．20°B ．30°C． 40°D． 70°9．如下图是一条街道的路线图，若 AB∥ CD ，且∠ ABC ＝ 130°，那么当∠CDE等于（）时， BC∥ DE．A ．40°B ．50°C． 70°D． 130°10．如图，在直角三角形ABC 中，∠ BAC＝ 90°， AB＝ 3，AC＝ 4，将△ ABC 沿直线 BC 平移 2.5 个单位获得三角形DEF ，连结 AE．有以下结论：① AC∥ DF；② AD∥BE，AD＝BE ABE DEF ED ACA．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二．填空题（共8 小题）11．在体育课上某同学立定跳远的状况如下图，l 表示起跳线，在丈量该同学的实质立定跳远成绩时，应丈量图中线段PC 的长，原因是．12．如图，直线 AD 与 BE 订交于点O，∠ COD ＝ 90°，∠COE ＝ 70°，则∠ AOB＝．13．如图，直线a， b 与直线 c 订交，给出以下条件：① ∠ 1＝∠ 2；② ∠ 3＝∠ 6；③ ∠ 4+∠ 7＝ 180°；④ ∠ 5+∠ 3＝ 180°；⑤ ∠ 6＝∠ 8，此中能判断a∥b 的是（填序号）14．如图：请你增添一个条件能够获得DE∥AB15．如图， AB∥ EF ，设∠ C＝ 90°，那么x， y，z 的关系是．16．如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1＝ 63°，则∠ 2 为度．17．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角极点，则图中∠1与∠2之间的数目关系为．18．如下图，一块正方形地板，边长60cm，上边横竖各有两道宽为5cm 的花纹（图中阴影部分），空白部分的面积是．三．解答题（共7 小题）19．如图，点O 在直线 AB 上， CO⊥ AB，∠ BOD﹣∠ COD ＝ 34°，求∠ AOD 的度数．20．如图， AO⊥ CO， DO⊥ BO．（1）∠ AOD 与∠ BOC 相等吗？为何？（2）已知∠ AOB＝ 140°，求∠ COD 的度数．21．已知：如图，直线AB 与 CD 被 EF 所截，∠ 1＝∠ 2，求证： AB∥ CD ．22．如图，∠ DAC +∠ACB＝ 180°， CE 均分∠ BCF ，∠ FEC ＝∠ FCE ，∠ DAC ＝ 3∠ BCF ，∠ACF ＝20°．（1）求证： AD ∥ EF；（2）求∠ DAC、∠ FEC 的度数．23．如图，在△ ABC 中，GD ⊥ AC 于点 D，∠AFE ＝∠ ABC，∠1+∠ 2＝ 180°，∠ AEF ＝65°，求∠ 1 的度数．解：∠ AFE ＝∠ ABC（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴∠ 1＝∠（两直线平行，内错角相等）∠ 1+∠2＝ 180°（已知）∴（等量代换）∴EB∥ DG∴∠ GDE＝∠ BEAGD⊥ AC（已知）∴（垂直的定义）∴∠ BEA＝90°（等量代换）∠ AEF ＝ 65°（已知）∴∠ 1＝∠﹣∠＝ 90°﹣ 65°＝ 25°（等式的性质）24．如图，已知∠1＝∠ 2＝ 50°， EF∥ DB ．（1）DG 与 AB 平行吗？请说明原因．（2）若 EC 均分∠ FED ，求∠ C 的度数．25．直线AB、 CD 被直线EF 所截， AB∥ CD ，点 P 是平面内一动点．设∠PFD ＝∠ 1，∠PEB＝∠ 2，∠ FPE ＝∠α．（ 1）若点 P 在直线 CD 上，如图①，∠α＝ 50°，则∠ 1+∠ 2＝°；（2）若点 P 在直线 AB、CD 之间，如图②，试猜想∠α、∠ 1、∠ 2 之间的等量关系并给出证明；（3）若点 P 在直线 CD 的下方，如图③，（ 2）中∠α、∠ 1、∠2 之间的关系还建立吗？请作出判断并说明原因．人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元测试题参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．【剖析】依据对顶角的定义判断即可．【解答】解：依据两条直线订交，才能构成对顶角进行判断，A、C、 B 都不是由两条直线订交构成的图形，错误，D是由两条直线订交构成的图形，正确，应选： D．【评论】本题主要考察了对顶角的定义，有一个公共极点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延伸线，拥有这类地点关系的两个角，互为对顶角．2．【剖析】依据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可．【解答】解： A、两个对顶角相等，但相等的两个角不必定是对顶角；故 A 错误；B、余、补角是两个角的关系，故 B 错误；C、假如两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；故 C 正确；D 、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不切合这样的条件，故 D 错误．应选： C．【评论】本题考察对顶角的定义，余角和补角．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．3．【剖析】依据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的观点判断．P 到直【解答】解：图A、B、C中，线段PQ不与直线L 垂直，故线段PQ 不可以表示点线 L 的距离；图 D 中，线段 PQ 与直线 L 垂直，垂足为点 Q，故线段 PQ 能表示点 P 到直线 L 的距离；应选：D．【评论】本题考察了点到直线的距离的观点，重点是依据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的观点解答．4．【剖析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解： A、∠ 1 的对顶角与∠ 2 的对顶角是同旁内角，它们互补，因此能判断AB∥CD；B、∠ 1 的对顶角与∠ 2 是同旁内角，它们互补，因此能判断AB∥ CD；C、∠ 1 的邻补角∠BAD ＝∠ 2，因此能判断AB∥CD ；D 、由条件∠ 1+ ∠ 2＝180°能获得AD ∥ BC，不可以判断AB∥ CD；应选： D．【评论】本题考察了平行线的判断，解题的重点是注意平行判断的前提条件一定是三线八角．5．【剖析】欲证 AB∥ CD，在图中发现AB、CD 被向来线所截，且已知∠ 1＝ 68°，故可按同旁内角互补，两直线平行增补条件．【解答】解：∵∠ 1＝ 68°，∴只需∠ 2＝ 180°﹣ 68°＝ 112°，即可得出∠ 1+∠2＝ 180°．应选： A．【评论】本题主要考察了判断两直线平行的问题，可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探究性条件开放性题目，能有效地培育学生“执果索因”的思想方式与能力．6．【剖析】依据平行线的判断分别进行剖析可得答案．【解答】解： A、依据内错角相等，两直线平行可得AB∥ CD，故此选项正确；B、依据内错角相等，两直线平行可得C、依据内错角相等，两直线平行可得 D 、依据同旁内角互补，两直线平行可得应选： A．BD ∥AC，故此选项错误；BD ∥AC，故此选项错误；BD ∥ AC，故此选项错误；【评论】本题主要考察了平行线的判断，解答此类要判断两直线平行的题，可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角．7．【剖析】依据平行线的性质求出∠3，再求出∠ BAC＝ 90°，即可求出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ 1＝∠ 3＝ 55°，∵AC⊥ AB，∴∠ BAC＝ 90°，∴∠ 2＝ 180°﹣∠ BAC﹣∠ 3＝ 35°，应选： A．【评论】本题考察了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有① 两直线平行，同位角相等，② 两直线平行，内错角相等，③ 两直线平行，同旁内角互补．8．【剖析】延伸 ED 交 BC 于 F，依据平行线的性质求出∠MFC ＝∠ B＝ 75°，求出∠ FDC ＝ 35°，依据三角形外角性质得出∠C＝∠ MFC ﹣∠ MDC ，代入求出即可．【解答】解：延伸ED 交 BC 于 F，如下图：∵AB∥DE ，∠ABC＝75°，∴∠ MFC ＝∠ B＝ 75°，∵∠ CDE＝ 145°，∴∠ FDC ＝ 180°﹣ 145°＝ 35°，∴∠ C＝∠ MFC ﹣∠ MDC ＝ 75°﹣ 35°＝ 40°，应选： C．【评论】本题考察了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解本题的重点是求出∠ MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等．9．【剖析】第一利用平行线的性质定理获得∠BCD ＝ 130°，而后利用同旁内角互补两直线平行获得∠ CDE 的度数即可．【解答】解：∵ AB∥CD ，且∠ ABC ＝ 130°，∴∠ BCD＝∠ ABC＝ 130°，∵当∠ BCD +∠ CDE ＝ 180°时 BC∥ DE，∴∠ CDE＝ 180°﹣∠ BCD＝ 180°﹣ 130°＝ 50°，应选： B．【评论】本题考察了平行线的判断与性质，注意平行线的性质与判断方法的差别与联系．10．【剖析】依据平移的性质获得AC∥ DF ，AB∥ DE ，AD ∥ CF，AD ＝ CF＝ 2.5，∠ EDF ＝∠BAC＝90°，则利用平行线的性质得∠ ABE＝∠ DEF ，利用垂直的定义得 DE ⊥ DF ，于是依据平行线的性质可判断 DE⊥ AC．【解答】解：∵将△ ABC 沿直线向右平移 2.5 个单位获得△ DEF ，∴ AC∥ DF ，AB ∥ DE，AD ∥ CF ， AD＝ CF ＝ 2.5，∠ EDF ＝∠ BAC＝90°，∴∠ ABE＝∠ DEF ，DE⊥ DF ，∴ DE⊥ AC，∴ ①②③④ 都正确．应选： A．【评论】本题考察了平移的性质：把一个图形整体沿某向来线方向挪动，会获得一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完整同样；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点挪动后获得的，这两个点是对应点．连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等．二．填空题（共8 小题）11．【剖析】依据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【解答】解：这样做的原因是依据垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【评论】本题主要考察了垂线段的性质，重点是掌握性质定理．12．【剖析】由题意可知∠DOE＝ 90°﹣∠ COE，∠ AOB 与∠ DOE 是对顶角相等，由此得解．【解答】解：∵已知∠COD ＝ 90°，∠ COE＝ 70°，∴∠ DOE＝ 90°﹣ 70°＝ 20°，又∵∠ AOB 与∠ DOE 是对顶角，∴∠ AOB＝∠ DOE＝ 20°，故答案为： 20°．【评论】本题考察了对顶角与邻补角，利用余角的定义、对顶角的性质是解题重点．13．【剖析】直接利用平行线的判断方法分别剖析得出答案．【解答】解：① ∵∠ 1＝∠ 2，∴ a∥ b，故此选项正确；② ∠ 3＝∠ 6 没法得出a∥b，故此选项错误；③ ∵∠ 4+∠ 7＝ 180°，∴ a∥ b，故此选项正确；④ ∵∠ 5+∠ 3＝ 180°，∴∠ 2+∠ 5＝ 180°，∴ a∥ b，故此选项正确；⑤ ∵∠ 7＝∠ 8，∠ 6＝∠ 8，∴∠ 6＝∠ 7，∴a∥ b，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤ ．故答案为：①③④⑤ ．【评论】本题主要考察了平行线的判断，正确掌握平行线的几种判断方法是解题重点．14．【剖析】依照平行线的判断条件进行增添，即内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：若∠ EDC ＝∠ C 或∠ E＝∠ EBC 或∠ E+∠ EBA＝180°，则 DE∥ AB，故答案为：∠ EDC＝∠ C 或∠ E＝∠ EBC 或∠ E+∠ EBA＝ 180°等．【评论】本题主要考察了平行线的判断，正确辨别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的重点，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．【剖析】过 C 作 CM ∥AB ，延伸 CD 交 EF 于 N，依据三角形外角性质求出∠CNE＝ y ﹣z，依据平行线性质得出∠ 1＝ x，∠ 2＝∠ CNE ，代入求出即可．【解答】解：过 C 作 CM∥ AB，延伸 CD 交 EF 于 N，则∠ CDE＝∠ E+∠ CNE，即∠ CNE＝ y﹣ z∵CM∥ AB，AB∥ EF，∴CM∥ AB∥EF，∴∠ ABC＝ x＝∠ 1，∠ 2＝∠ CNE，∵∠ BCD＝ 90°，∴∠ 1+∠ 2＝ 90°，∴x+y﹣ z＝90°，∴z+90 °＝ y+x，即 x+y﹣ z＝ 90°．【评论】本题考察了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：① 两直线平行，同位角相等，② 两直线平行，内错角相等，③ 两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．16．【剖析】依据平行线的性质和平角的定义即可获得结论．【解答】解：∵ a∥ b，∴∠ 5＝∠ 1＝ 63°，∠ 2＝∠ 3，又由折叠的性质可知∠4＝∠ 5，且∠ 3+∠ 4+∠ 5＝ 180°，∴∠ 3＝ 180°﹣∠ 5﹣∠ 4＝ 54°，∴∠ 2＝ 54°，故答案为： 54．【评论】本题主要考察平行线的性质和判断，掌握平行线的判断和性质是解题的重点，即①两直线平行 ? 同位角相等，②两直线平行 ? 内错角相等，③两直线平行 ? 同旁内角互补，④ a∥ b， b∥ c? a∥c．17．【剖析】先依据平角的定义得出∠3＝ 180°﹣∠ 2，再由平行线的性质得出∠4＝∠ 3，依据∠ 4+∠ 1＝ 90°即可得出结论．【解答】解：∵∠ 2+∠ 3＝180°，∴∠ 3＝ 180°﹣∠ 2．∵直尺的两边相互平行，∴∠ 4＝∠ 3，∴∠ 4＝ 180°﹣∠ 2．∵∠ 4+∠ 1＝ 90°，∴ 180°﹣∠ 2+∠1＝ 90°，即∠ 2﹣∠ 1＝ 90°．∴∠ 1 与∠ 2 之间的数目关系为：∠2﹣∠ 1＝90°，故答案为：∠2﹣∠ 1＝ 90°．【评论】本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．18．【剖析】由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出节余的正方形的边长，即可求出白色部分的面积．【解答】解：（ 60﹣ 2× 5）2，＝50×50，＝2500（平方厘米）；∴空白部分的面积是 2500 平方厘米．故答案为： 2500平方厘米【评论】本题考察了生活中的平移现象，解答本题的重点是：利用“挤压法”，求出节余的长方形的边长，从而求其面积．三．解答题（共7 小题）19．【剖析】依据垂直的定义获得∠AOC＝∠ BOC＝ 90°，获得∠ BOD +∠ COD ＝90°，根据已知条件即可获得结论．【解答】解：∵ CO⊥ AB，∴∠ AOC＝∠ BOC＝ 90°，∴∠ BOD+∠ COD ＝ 90°，∵∠ BOD﹣∠ COD ＝ 34°，∴∠ COD ＝ 28°，∴∠ AOD＝∠ AOC+∠ COD ＝ 118°．【评论】本题主要考察了垂线以及角的计算，正确掌握垂线的定义是解题重点．20．【剖析】（ 1）依据垂线的定义获得∠AOC＝∠ BOD＝ 90°，依据余角的性质即可获得结论；（2）依据角的和差即可获得结论．【解答】解：（ 1）∠ AOD＝∠ BOC，原因：∵ AO⊥ CO，DO⊥ BO，∴∠ AOC＝∠ BOD＝ 90°，∵∠ COD ＝∠ COD ，∴∠ AOC﹣∠ COD ＝∠ BOD ﹣∠ COD ，∴∠ AOD＝∠ BOC；（2）∵∠ AOB＝140°，∠ BOD ＝ 90°，∴∠ AOD＝∠ AOB﹣∠ BOD ＝ 50°，∴∠ COD ＝∠ AOC﹣∠ AOD ＝40°．【评论】本题考察了垂线，余角的定义，娴熟掌握垂线的定理是解题的重点．21．【剖析】依据对顶角相等，等量代换和平行线的判断定理进行证明即可．【解答】证明：∵∠ 2＝∠ 3（对顶角相等），又∵∠ 1＝∠ 2（已知），∴∠ 1＝∠ 3，∴ AB∥ CD （同位角相等，两直线平行）．【评论】本题考察的是平行线的判断，掌握平行线的判断定理是解题的重点．22．【剖析】（ 1）依据同旁内角互补，两直线平行，可证BC∥ AD，依据角均分线的性质和已知条件可知∠FEC ＝∠ BCE ，依据内错角相等，两直线平行可证BC∥ EF，依据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，可证AD∥ EF；（ 2）先依据CE 均分∠ BCF，设∠ BCE＝∠ ECF ＝∠ BCF＝x．由∠ DAC＝3∠ BCF可得出∠ DAC ＝ 6x，由平行线的性质即可得出x 的值，从而得出结论．【解答】（ 1）证明：∵∠ DAC +∠ACB＝ 180°，∴ BC∥ AD，∵ CE 均分∠ BCF ，∴∠ ECB＝∠ FCE ，∵∠ FEC＝∠ FCE ，∴∠ FEC＝∠ BCE，∴BC∥ EF，∴AD∥ EF；（2）设∠ BCE＝∠ ECF ＝∠ BCF ＝ x．由∠ DAC ＝3∠ BCF 可得出∠ DAC＝ 6x，则6x+x+x+20°＝ 180°，解得 x＝20°，则∠ DAC 的度数为120°，∠ FEC 的度数为20°．【评论】本题考察的是平行线的判断，平行线的性质，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补．23．【剖析】依据平行线的性质和判断可填空．【解答】解：∠ AFE ＝∠ ABC（已知）∴EF∥ BC（同位角相等，两直线平行）∴∠ 1＝∠ EBC（两直线平行，内错角相等）∠ 1+∠2＝ 180°（已知）∴∠ EBC+∠ 2＝ 180°（等量代换）∴EB∥ DG （同旁内角互补，两直线平行）∴∠ GDE＝∠ BEA （两直线平行，同位角相等）GD⊥ AC（已知）∴∠ GDE＝ 90°（垂直的定义）∴∠ BEA＝90°（等量代换）∠ AEF ＝ 65°（已知）∴∠ 1＝∠ BEA﹣∠ AEF ＝ 90°﹣ 65°＝ 25°（等式的性质）故答案为： EF∥ BC ，∠ EBC，∠ EBC +∠ 2＝ 180°，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠GDE ，∠ BEA，∠ AEF ．【评论】本题考察了平行线的判断和性质，灵巧运用平行线的性质和判断解决问题是本题的重点．24．【剖析】（1）依照 EF ∥ DB 可得∠ 1＝∠ D，依据∠ 1＝∠ 2，即可得出∠ 2＝∠ D，从而判断 DG∥ AC；（ 2）依照 EC 均分∠ FED ，∠ 1＝50°，即可获得∠DEC ＝∠ DEF＝65°，依照DG∥AC，即可获得∠C＝∠ DEC＝ 65°．【解答】解：（ 1） DG 与 AB 平行．∵EF∥ DB∴∠ 1＝∠ D，又∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 2＝∠ D，∴DG ∥AC；（ 2）∵ EC均分∠FED ，∠ 1＝50°，∴∠ DEC＝∠DEF ＝×（ 180°﹣ 50°）＝ 65°，∵DG ∥AC，∴∠ C＝∠ DEC＝ 65°．【评论】本题考察了平行线的性质和判断的应用，能正确运用定理进行推理是解本题的重点．25．【剖析】（ 1）依据平行线的性质即可获得结论；（2）过点 P 作 PG∥ AB，依据平行线的性质即可获得结论；（3）过点 P 作 PG∥ CD ，依据平行线的性质即可获得结论．【解答】解：（ 1）∵ AB∥ CD ，∴∠ α＝ 50°，故答案为： 50；（2）∠α＝∠ 1+∠2，证明：过点P 作 PG∥∵ AB∥ CD，∴PG∥ CD，∴∠ 2＝∠ 3，∠ 1＝∠ 4，∴∠ α＝∠ 3+∠ 4＝∠ 1+ ∠2；（ 3）∠α＝∠ 2﹣∠ 1，证明：过点P 作 PG∥ CD ，∵AB∥ CD ，∴ PG∥ AB，∴∠ 2＝∠ EPG，∠ 1＝∠ 3，∴∠ α＝∠ EPG﹣∠ 3＝∠ 2﹣∠ 1．【评论】本题考察了平行线的性质，娴熟掌握平行线的性质是解题的重点．。
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线测试卷及参考答案
学校班级学号姓名第五章《相交线与平行线》检测卷温馨提示：1.本卷共三道大题，24小题，满分100分；2.考试时量：90分钟。
一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内有且只有一条直线与已知直线垂直。
其中的真命题有( )A.①③B.①④C. ①②③D.①②③④2.如图，点A，B在直线l上，点C是射线AC上一点，则关于图中构成的角，说法正确的是( )A.只有同位角是3对B.只有内错角是3对C.只有同旁内角是3对D.同位角、内错角、同旁内角的对数相等。
3.如图，直线AB，CD交于点O，下列说法正确的是( )A.∠AOD＝∠BODB.∠AOC＝∠DOBC.∠AOC＋∠BOD＝180°D.以上都不对4.如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的大小是( )A.50°B.120°C.130°D.150°lA BC5．如图，下列条件中，不能判定直线a ∥b 的是( ) A.∠3＝∠5 B.∠2＝∠6 C.∠1＝∠2 D.∠4＋∠6＝180°6.如图所示，P 为直线m 外一点，点A ，B ，C 在直线m 上，且PB⊥m ，垂足为B ，∠APC ＝90°，则下列说法错误的是( ) A.线段PB 的长度叫做点P 到直线m 的距离 B ．PA ，PB ，PC 三条线段中，PB 最短 C ．图中的所有线段中，AC 最长 D ．图中所有的线段中,AB 最短7.如图，直线AB 、CD 被EF 所截，下列结论中正确的是( ) A.∠2=∠6B.∠4＝∠6C.∠4＋∠5＝180°D.∠5＋∠6＝180°8.如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截，∠CEF ＝78°，则∠A 的度数是( )A ．102°B ．78°C ．112°D ．62°9. 如图，直线l 1∥l 2，且分别与直线l 交于C ，D 两点，把一块含30º的三角尺按如图所示的位置摆放。
人教版七年级数学 下册 第五章 相交线与平行线 单元综合与测试(含答案)
第五章相交线与平等线单元复习与检测题（含答案）一、选择题1、已知两条平行线被第三条直线所截，则以下说法不正确的是（）A. 一对同位角的平分线互相平行B. 一对内错角的平分线互相平行C. 一对同旁内角的平分线互相平行D. 一对同旁内角的平分线互相垂直2、甲.乙.丙.丁四个学生在判断时钟的分针与时针互相垂直的时，他们每个人都说两个时间，说对的是（）A. 丁说时整和时整B. 丙说时整和时分C. 乙说点分和点分D. 甲说时整和点分第4题图3、过一点画已知直线的平行线，则( )A．有且只有一条 B．有两条 C．不存在 D．不存在或只有一条4、如上图，已知于点,点..在同一直线上，且，则为（）.A. B. C. D.5、将一副三角板按图中方式叠放，则角的度数是( ).第5题图第6题图A. B. C. D. 6、对于图中标记的各角，下列条件能推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°7、如图，下列说法中，正确的是（）A.因为∠A+∠D＝180°，所以AD∥BCB.因为∠C+∠D＝180°，所以AB∥CDC.因为∠A+∠D＝180°，所以AB∥CDD.因为∠A+∠C＝180°，所以AB∥CD8、下列命题中，是假命题的是（）A.同旁内角互补B.对顶角相等C.直角的补角仍然是直角D.两点之间，线段最短9、如图，AB∥ED，则∠A＋∠C＋∠D＝( )A．180° B．270° C．360° D．540°第9题图第10题图10、如图，小明从家到学校有①②③三条路可走，每条路的长分别为a，b，c，则（）A. B.C. D.二、填空题11、四条直线两两相交，至多会有个交点．12、如图，，，，则度．第12题图第13题图第14题图13、如上图，两直线a．b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a．b的位置关系是____________ ．14、如上图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°.其中能判断a∥b的条件是（只填序号）.15、如上图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上.下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝度.三、解答题16、看图填空：如图，∠1的同位角是，∠1的内错角是，如果∠1=∠BCD，那么，根据是；如果∠ACD=∠EGF，那么，根据是 .17、已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.18、如图，M，N，T和P，Q，R分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T.求证：∠M=∠R.19、如图，已知AB//CD，分别写出下列四个图形中，∠P与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明．20、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若图①中∠DEF=20°，则图③中∠CFE的度数是多少？（2）若图①中∠DEF=α，把图③中∠CFE的度数用α表示是多少？21、如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BM平分∠ABC，DN平分∠ADC，BM，DN所在直线交于点E，∠ADC =70°.（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示）；若不改变，请说明理由.参考答案：一、1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、D 7、C 8、A 9、C 10、C 二、11、612、5513、平行14、①③④15、90三、16、∠EFG ∠BCD，∠AED DE∥BC 内错角相等，两直线平行 CD∥GF 同位角相等，两直线平行17、证明：∵CE平分∠ACD，，∴∠2=∠DCE.∵∠1=∠2，∴∠DCE=∠1，∴AB∥CD.18、证明：∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴PN∥QT，∴∠T=∠MNP.∵∠P=∠T，∴∠P=∠MNP，∴PR∥MT，∴∠M=∠R..19、解：（1）∠P=360°-∠A-∠C.（2）∠P=∠A+∠C.（3）∠P=∠C-∠A.（4）∠P=∠A-∠C.若选（3），证明如下：过点P向左作PQ∥AB，则∠A=∠APQ.∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C=∠CPQ，∴∠CPA=∠CPQ-∠APQ=∠C-∠A.20、解：图①中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠CFE=180°-∠DEF.图②中，由折叠得∠CEF=180°-∠DEF，∴∠CFB=∠CEF-∠BFE=180°-2∠DEF.图③中，由折叠得∠CFB=180°-2∠DEF，∴∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3∠DEF.（1）若图①中∠DEF=20°，则图③中∠CFE=180°-3×20°=120°.（2）若图①中∠DEF=α，则图③中∠CFE=180°-3α.21、解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°.（2）如图，过点E向左作EF∥AB. ∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF.∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°.（3）如图①，过点E向左作EF∥AB.∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°.图①图②如图②，过点E向左作EF∥AB.∵BM平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABM=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABM=n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-35°.综上所述，∠BED的度数发生了改为，改变为215°－n°或n°-35°.。
七年级下册第五章相交线与平行线单元测试卷及答案
七年级下册第五章订交线与平行线单元测试卷及答案一填空 （每小3 分，共 24 分）1.如 所示，（1）若是∠ 1=，那么 AB ∥EF ；（2）若是∠ 1=，那么 DF ∥AC ；（3）若是∠ DEC+=180°，那么 DE ∥BC.A16EBABDA5 4 aE 1271 2 21C83bFGDB FCDC2 题图3 题图 5 题图1 题图2.如 所示，若 AB ∥DC ，∠1=39°，∠C 和∠ D 互余， ∠ D=，∠B=.3.如 所示，直 a 、 b 与直 c 订交， 出以下条件：①∠ 1=∠2；② ∠3=∠6；③∠ 4+∠7=180°； ④∠ 5+∠3=180°，其中能判断 a ∥b 的是（填序号）4.把命 “等角的余角相等”改写成“若是⋯⋯那么⋯⋯”的形式是.5.如 ，已知 AB ∥CD ，直 FE 分不交 AB 、CD 于点 E 、F ，EG 均分∠BEF ，若∠ 1=50°， ∠ 2 的度数.6.如 所示， △ABC 是△ DEF 通 平移获取的， 若 AD=4 ㎝， BE=㎝， CF=㎝；若点 M AB 的中点，点 N DE 中点， MN=㎝；若∠ B=73°， ∠ E=.7.如 所示，将△ ABC 向右上角平移后获取△ A ′B ′C ′，那么 中相等的 段有，平行的 段有A ./AAADB /BxC /CMNDBCzyEFB C EF6 题图7 题图8 题图8.以下列图，已知AB ∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是.二、选择题（每题 3 分，共 30 分）9.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条直线平行，则它们（）A. 没有交点只有一个交点有两个交点有三个交点10.两条直线订交所构成的四个角中：①有三个角都相等；② 有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，其中能判定这两条直线垂直的有（）个个个个11.以下列图，已知 AD ∥BC，则以下结论：①∠ 1=∠2；②∠ 2=∠3；③ ∠6=∠8；④∠ 5=∠8；⑤∠ 2=∠4，其中必然正确的选项是（）A. ②B.②③⑤C.①③④D.②④12.以下列图，以下判断中错误的选项是（）A. 因为∠ A+∠ADC=180 °，因此 AB ∥CDB.因为 AB ∥CD，因此∠A BC+ ∠C=180°C.因为∠ 1=∠2，因此 AD ∥BCD.因为 AD ∥BC，因此∠ 3=∠413.以下列图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点 D、C 分不落在点 D′、C′地址，若∠ EFB=65°，则∠ AED′等于（）°°°°14.以下列图，已知直线 AB ∥CD，当点 E 在直线 AB 与 CD 之间时，有∠ BED= ∠ABE+ ∠CDE 成立；而当点 E 在直线 AB 与 CD 之外时，以下关系成立的是（）A. ∠BED= ∠ABE+∠CDE 或∠ BED=∠ ABE －∠ CDEB. ∠BED=∠ A BE －∠ CDEC. ∠BED=∠CDE －∠ ABE 或∠ BED= ∠ABE －∠ CDED. ∠ BED=∠CDE －∠ ABE15.在以下讲法中：（1）△ ABC 在平移过程中， 对应线段必然相等；（2）△ A BC 在平移过程中，对应线段必然平行； （3）△ABC 在平移过程中，周长保持不变；（4）△ ABC 在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离；（5）△ ABC 在平移过程中，面积不变，其中正确的有（）A. （1）（2）（3）（4）B.（ 1）（2）（3）（4）（5）C.（1）（2）（3）（5）D.（1）（3）（4）（5）16.以下列图， AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠ EBC=∠BCF ，那么∠ ABE 与∠DCF的地址和大小关系是（）A. 是同位角且相等B.不是同位角但相等C.是同位角但不等D.不是同位角也不等17.在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案以下列图，现又显现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消逝，你必定进行以下哪项操作，才能拼成一个完满的图案，使其自动消逝 .（）A. 向右平移 1 格B.向左平移 1 格C.向右平移2 格 D.向右平移 3 格A1DADAEDAB5 2174E63D /65°8CD3BFC42BC BCC/11 题图 12 题图 13 题图 14 题图18.若是∠ 与∠ 的两边分不平行， ∠ 比∠ 的 3 倍少 36°，则∠的度数是（ ）°°°或 126° D.以上都不对FEAECBCABOFDD16 题图 17 题图 19 题图三、解答题（共 46 分）19.（10 分）以下列图，直线 AB 、CD 订交于点 O ，OE ⊥AB ，点 O 为垂足， OF 均分∠ AOC ，且∠ COE= 2∠AOC ，求∠ DOF 的度数 .520.（8 分）以下列图，某地一条小河的两岸差不多上直的，为测定河岸两边可否平行，小明和小亮分不在河的两岸拉紧了一根细绳，并分不测出∠ 1=70°，∠ 2=70°，测出那个结果后，他们的同学小华讲河岸两边是平行的，那个讲法对不对？什么缘故？1220 题图21.（8 分）以下列图，已知∠ A= ∠1，∠ C=∠F ，请咨询 BC 与 EF 平行吗？C F121题图22.（10 分）以下列图，已知 AB//CD ，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求证：BA 均分∠ EBF.下面给出证法1：证法 1：设∠ 1、∠ 2、∠ 3 的度数分不为x°、 2 x°、 3 x° .∵AB//CD ，∴ 2 x°+3 x°=180°，解得x°=36°.∴∠ 1=36°，∠ 2=72°，∠ 3=108°.∵∠ EBD=180°，∴∠ EBA=72 °.∴BA 均分∠ EBF.请阅读证法 1 后，找出与证法 1 不同样的证法 2，并写出证明过程。
七年级数学(下)第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题含答案
七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面几种说法中，正确的是A．同一平面内不相交的两条线段平行B．同一平面内不相交的两条射线平行C．同一平面内不相交的两条直线平行D．以上三种说法都不正确【答案】C2．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则A．l3∥l4B．l2∥l5C．l1∥l5D．l1∥l2【答案】D【解析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，可知∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得l1∥l2，故选D．3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°【答案】D4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】三角板的∠CAB，沿着FE进行平移后角的大小没变，而平移前后的两个角是同位角，所以画图原理是“同位角相等，两直线平行”．5．如图，给出下面的推理：①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B+∠BEC=180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是__________．【答案】a∥c【解析】∵a∥d，b∥c，b∥d，∴a∥c．故答案为：a∥c．7．如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件__________（填一个即可）．【答案】答案不唯一，如∠1=∠3．【解析】∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1=∠3.8．如图所示，若∠1=70°，∠2=50°，∠3=60°，则________________∥________________.【答案】DE；AC三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能推断出哪两条直线平行？请说明理由．【解析】可以推断出DC∥AB，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3(等量代换)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行).10．如图，若∠1与∠B互为补角，∠B=∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？【解析】BC∥EF，理由如下：∵∠1+∠B=180°，∴AB∥DE，∵∠1+∠B=180°，∠B=∠E.∴∠1+∠E=180°，又∠1=∠2，∴∠2+∠E=180°，∴BC∥EF.11．如图，已知∠A+∠ACD+∠D=360°，试说明:AB∥DE.12．如图，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°.试说明:DE∥BC，DF∥AB．根据图形，完成下面的推理:因为∠1=65°，∠2=65°，所以∠1=∠2.所以__________∥__________．（__________）因为AB与DE相交，所以∠1=∠4（__________），所以∠4=65°.又因为∠3=115°，所以∠3+∠4=180°.所以__________∥__________.（__________）。
最新整理人教版七年级下册[第五章_相交线与平行线试题(含答案)].doc
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第二学期《中学单元学习水平评价》七年级数学（一）相交线与平行线［范围：第五章全章］姓名 学号 班别 评价 一、选择题（每小题５分，共３０分）１．如图，∠１＝６２°，若m ∥n ，则∠２的度数为（ ） （Ａ）１１８° （Ｂ）２８° （Ｃ）６２° （Ｄ）３８°２．在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线（ ）（Ａ）互相垂直 （Ｂ）互相平行 （Ｃ）相交 （Ｄ）相等３．如图，直线m 、n 相交，则∠１与∠２的位置关系为（ ） （Ａ）邻补角 （Ｂ）内错角 （Ｃ）同旁内角 （Ｄ）对顶角４．如图，已知∠Ｃ＝７０°，当∠ＡＥＤ等于（ ）时，ＤＥ∥ＢＣ （Ａ）２０° （Ｂ）７０° （Ｃ）１１０° （Ｄ）１８０°５．下列命题中，真命题的是（ ）（Ａ）两个锐角的和为直角 （Ｂ）两个锐角的和为钝角（Ｃ）两个锐角的和为锐角 （Ｄ）互余且非零度的两个角都是锐角 ６．如图，已知ＡＢ⊥ＣＤ垂足为Ｏ，ＥＦ经过点Ｏ．如果∠１＝３０°，则∠２等于（ ）（Ａ）３０° （Ｂ）４５° （Ｃ）６０° （Ｄ）９０°二、填空题（每小题５分，共３０分）７．平行用符号 表示，直线ＡＢ与ＣＤ平行，可以记作为 ．８．如果ＭＮ∥ＡＢ，ＡＣ∥ＭＮ，则点Ｃ在 上．９．如图，直线a 、b 相交于点Ｏ，若∠１＝５０°，则∠２＝ ，∠３＝ ，∠４＝ ．１０．如图，线段ＣＤ是由线段ＡＢ经过平移得到的，若ＡＢ的长为２.５㎝，则ＣＤ的长为 ㎝１１．若直线a ∥b ，b ∥c ，则ac ，原因CBE D ABCD O2 A1EF 432 1baＯ 234 n m 11 2m nBCDA是 ．１２．（１）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短； （２）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的 ．三、解答题（满分４０分） １３．（满分８分）如图， ∵∠１＝∠２（已知），∴ ∥ （ ）． ∵∠２＝∠３（已知），∴ ∥ （ ）． ∴ ∥ （ ）．１４．（满分１２分）著名的比萨斜塔建成于１２世纪，从建成之日起就一直在倾斜．目前，它与地面所成的较小的角为８５°，它与地面所成的较大的角是多少度？为什么？１５．（满分２０分）如图，直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于点Ｏ． （１）写出∠ＣＯＥ的邻补角；（２）分别写出∠ＣＯＥ和∠ＢＯＥ的对顶角；（３）如果∠ＢＯＤ＝６０°，∠ＢＯＦ＝９０°，求∠ＡＯＦ和∠ＦＯＣ的度数．ＣＦＥＤＯＢＡBC D EG3FA21附加题（各１０分，共２０分）１．如图，根据已知条件，直线AB 与直线CD 平行吗？说说你的理由．２．如图，已知ＡＤ∥ＣＥ，∠１＝∠２，说明ＡＢ与ＣＤ的位置关系，理由是什么？Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ 110° Ａ 70° H G B CD E1A2第五章相交线与平行线一、选择题１．Ｃ２．Ｂ３．Ａ４．Ｂ５．Ｄ６．Ｃ二、填空题题号７８９１０１１１２答案∥，AB∥CD直线AB130°,50°,150°2.5 ∥,(略)（１）垂线段；（２）距离三、解答题１３．（略）１４．９５°．因为它与地面所形成的较大角与较小角互为邻补角１５．解：（１）∠ＣＯＥ的邻补角为∠ＣＯＦ和∠ＤＯＥ；（２）∠ＣＯＥ的对顶角为∠ＤＯＦ，∠ＢＯＥ的对顶角为∠ＡＯＦ；（３）∠ＡＯＦ＝９０°，∠ＦＯＣ＝１５０°附加题１．解：直线AB与直线CD平行．∵∠ＡＧＨ＝１１０°，∴∠ＢＧＨ＝１８０°－１１０°＝７０°（邻补角定义）．而∠ＤＨＦ＝７０°，即∠ＢＧＨ＝∠ＤＨＦ，∴ＡＢ∥ＣＤ（同位角相等，两直线平行）．或：∵∠ＣＨＧ＝∠ＤＨＦ＝７０°（对顶角相等），而∠ＡＧＨ＋∠ＣＨＧ＝１１０°＋７０°＝１８０°，∴ＡＢ∥ＣＤ（同旁内角互补，两直线平行）．２．解：ＡＢ平行于ＣＤ．∵ＡＤ∥ＣＥ，∴∠２＝∠ＡＤＣ（两直线平行，内错角相等），∵∠１＝∠２，∴∠１＝∠ＡＤＣ（等量代换），∴ＡＢ∥ＣＤ（内错角相等，两直线平行）．或：ＡＢ∥ＣＤ．∵ＡＤ∥ＣＥ，∴∠ＡＤＢ＝∠Ｅ（两直线平行，同位角相等），∵三角形三个角之和为１８０°，即∠１＋∠Ｂ＋∠ＡＤＢ＝１８０°，∠２＋∠ＣＤＥ＋∠Ｅ＝１８０°，∴∠Ｂ＝１８０°－∠１－∠ＡＤＢ，∠ＣＤＥ＝１８０°－∠２－∠Ｅ，而∠１＝∠２，∴∠Ｂ＝∠ＣＤＥ，∴ＡＢ∥ＣＤ（同位角相等，两直线平行）．。
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第五章整章复习水平测试1一、耐心填一填，一锤定音！（每小题4分，共32分）1．如图1，170=o∠，270=o∠，388=o∠，则4=∠_____________．2．如图2，DE BC∥，CD 是ACB ∠的平分线，50ACB=o∠，则EDC =∠____________． 3．如图3，AB CD∥，BC DE∥，则B D +=∠∠_____________．4．如图4，在正方体ABCD A B C D ''''-中，与棱AD 平行的棱有_____________条．5．如果两条平行线被第三条直线所截，则一对内错角的平分线相互_____________． 6．如图5，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1=∠______________． 7．如图6，90BAC =o∠，EF BC ∥，1B =∠∠，则DEC =∠_______________．8．如图7，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使1120=o∠，则2∠的度数为________．二、精心选一选慧眼识金！（每小题3分，共24分）1．如果直线MN 外一点A 到直线MN 的距离是3cm ，那么点A 与直线MN 上任意一点B 所连成的线段AB 的长度一定是（ ） Ａ．3cm Ｂ．小于3cm Ｃ．大于3cm Ｄ．大于或等于3cm 2．如图8，三条直线1l ，2l ，3l 相交于点E ，则123++=∠∠∠（ ） Ａ．90oＢ．120oＣ．180oＤ．360o3．如图9，以下说法错误的是（ ） Ａ．1∠，2∠是内错角 Ｂ．2∠，3∠是同位角 Ｃ．1∠，3∠是内错角 Ｄ．2∠，4∠是同旁内角4．给出下列说法：①两条直线被第三条直线所截，则内错角相等；②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③平面内的三条直线任意两条都不平行，则它们一定有三个交点；④若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补．其中正确的个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．45．如图10，能表示点到直线的距离的线段共有（ ） Ａ．2条 Ｂ．3条 Ｃ．4条 Ｄ．5条3 142图1图2图3图4图5 图6图7图8 图9图106．如图11，AD BC ⊥，DE AB ∥，则CDE ∠与BAD ∠的关系是（ ） Ａ．互余 Ｂ．互补 Ｃ．相等 Ｄ．不能确定7．如图12，AB CD ∥，EF GH ∥，且150=o∠，下列结论错误的是（ ） Ａ．2130=o∠Ｂ．3=50o∠Ｃ．4130=o∠Ｄ．5=50o∠8．如图13，若12=∠∠，则在结论：①34=∠∠； ②AB CD ∥；③AD BC ∥中，正确的个数为（ ） Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．0三、用心做一做，马到成功！（本大题共64分） 1．（本题8分）利用平移设计一个班徽，并说明你所表达的含义． 2．（本题10分）如图4，要判定DE BC ∥．（1）有三条截线可以考虑，它们分别是AB 、 ____________和___________．（2）当考虑截线AB 时，只需同位角ADE ∠与___________相等，或同旁内角__________与B ∠互补，就能判定DE BC ∥．3．（本题10分）如图15，已知AB BC ⊥，BC CD ⊥，12=∠∠．试判断BE 与CF 的关系，并说明你的理由．4．（本题11分）如图16，46BAF =o∠，136ACE =o∠，CE CD ⊥．问CD AB ∥吗？为什么？5．（本题12分）如图17，已知AB CD ∥，12=∠∠．56EFD =o∠，求EGD ∠的度数．6．（本题13分）如图18所示，一个四边形纸片ABCD ，90B D ==o∠∠，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B '点，AE 是折痕． （1）试判断B E '与DC 的位置关系； （2）如果130C =o∠，求AEB ∠的度数．图11 图12图13图14图15 图16图17图18第五章整章复习水平测试（Ａ）参考答案一、1．92o2．25o3．180o4．3 5．平行 6．65o7．90o8．150o二、1．Ｄ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｂ 5．Ｄ 6．Ａ 7．Ｃ 8．Ｂ 三、1．略 2．（1）DC ，AB ；（2）B ∠，BDE ∠； 3．BE CF ∥．4．CD AB ∥． 5．118EGD =o∠． 6．（1）B E DC '∥；（2）65o．第五章整章复习水平测试2一、耐心填一填，一锤定音!(每小题4分,共32分)1．在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有______种．2．如图1，已知AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，∠1=70°，则∠2的度数为______．3．如图2，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．4．如图3，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点M，N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG 交CD于点G，则∠1=______．5．如图4，线段CD是线段AB经过向右平移______格，并向下平移______格得到的线段．6．如图5，AB∥CD，AD，BC相交于点O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是______．7．如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，则这两个角的度数为______．8．已知点P是直线AB外一点，CD，EF分别是过点P的两条直线，若AB∥CD，那么０与EF的关系是______．二、精心选一选，慧眼识金！(每小题3分,共24分)1．下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直．其中正确的个数为（）．Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1 2．如果∠α与∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）．Ａ．互相垂直Ｂ．互相平行Ｃ．即不垂直也不平行Ｄ．不能确定3．如图6，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有（）．Ａ．a∥bＢ．c∥d Ｃ．a⊥dＤ．任两条都无法判定是否平行4．两条直线被第三条直线所截，则（）．Ａ．同位角必相等Ｂ．内错角必相等Ｃ．同旁内角互补Ｄ．同旁内角不一定互补5．如图7，欲得到AF∥CD，可根据（）．Ａ．∠1=∠2 Ｂ．∠6=∠5Ｃ．∠1=∠5 Ｄ．∠1=∠36．如图8，OA⊥OB，OC平分∠BOD，∠AOD=4∠1，则∠BOD的度数为（）．Ａ．45°Ｂ．60°Ｃ．75°Ｄ．90°7．如图9，AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH=（）．Ａ．180°Ｂ．270°Ｃ．360°Ｄ．540°8．如图10，已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，有∠BED=∠ABE+∠CDE 成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是（）．Ａ．∠BED=∠ABE+∠CDE或∠BED=∠ABE－∠CDEＢ．∠BED=ABE－∠CDEＣ．∠BED=∠CDE－∠ABE或∠BED=∠ABE－∠CDEＤ．∠BED=∠CDE－∠ABE图1 图2 图3图4图5图6 图7图8图9图10三、用心做一做，马到成功！（本大题共64分） 1．（本题8分）画一个长方形ABCD ，连结AC ，BD ，交于O 点．剪下三角形OCD ，然后将它平移，使CD 与AB 重合，看一看形成了一个什么图形？ 先动手试一试，然后找出图中平行且相等的线段．2．(本题10分)如图11，三角形ABC 内有一点O ，过O 分别作AC 的平行线，AB 的垂线，并量出点O 到AB 边的距离．3．(本题10分)如图12，AB ∥CD ，需增加什么条件才能使∠1=∠2成立？（至少举出两种）4．（本题11分）如图13，已知EA ⊥AB 于A ，CD ⊥DF 于D ，AB ∥CD ．请判断：EA 与DF 平行吗？为什么？5．（本题12分）如图14，AB ∥CD ，BN ，DN 分别平分∠ABM ，∠MDC ，试问∠M 与∠N 之间的数量关系如何？请说明理由． 6．（本题13分）如图15，已知∠B =∠C ．（1）若AD ∥BC ，则AD 平分∠EAC 吗？请说明理由．（2）若∠B +∠C +∠BAC =180°，AD 平分∠EAC ，则AD ∥BC 吗？请说明理由．图11图12图13图14 图15第五章整章复习水平测试（Ｂ）参考答案一、1．两 2．70o3．80o，80o，100o4．65o5．2，2 6．41o7．42o，138o，或10o，10o8．相交二、1．Ｃ 2．Ａ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｄ 6．Ｄ 7．Ｂ 8．Ｃ 三、1．略．2．略．3．条件1：AF DE ∥；条件2：AF ，DE 分别是BAD ∠和ADC ∠的平分线． 4．EA DF ∥．5．12N M ∠∠． 6．（1）平分；（2）AD BC ∥．第五章《相交线与平行线》整章水平测试3一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共30分） 1.下列说法中正确的是（ ）.（A ）有且只有一条直线垂直于已知直线（B ）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 （C ）互相垂直的两条直线一定相交（D ）直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm2. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）.（A ）平行线间的距离相等 （B ）两点之间，线段最短 （C ）垂线段最短 （D ）两点确定一条直线3. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A . 同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等4.两条直线相交所构成的四个角中：（1）有三个角都相等（2）有一对对顶角互补（3）有一个角是直角（4）有一对邻补角相等，其中能判定这两条直线垂直的有（） A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5. 如图5，下列条件不能判定直线a b ∥的是（ ）Ａ．12∠=∠ Ｂ．13∠=∠Ｃ．14180∠+∠=oＤ．24180∠+∠=o6. 如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB 、AC 、AE 、ED 、EC 、DB 中,相互平行的线段有（ ）.（A ）4组 （B ）3组 （C ）2组 （D ）1组7. 如图2所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ）A ．②B ．③C ．④D ．⑤8.两条平行线被第三条直线所截，则（ ）A 、 一对内错角的平分线互相平行B 、 一对同旁内角的平分线互相平行C 、 一对对顶角的平分线互相平行D 、 一对邻补角的平分线互相平行9. 如图2，AB ∥CD ，AD ∥BC ，则下列各式中正确的是（ ） A ．∠1+∠2>∠3 B ．∠1+∠2=∠3C ．∠1+∠2<∠3D ．∠1+∠2与∠3无关10.如图已知直线AB//CD,当点E 直线AB 与CD 之间时，有CDE ABE BED ∠+∠=∠成立，而当点E 在直线AB 与CD 之外时，下列关系式成立的是（） A 、CDE ABE BED ∠+∠=∠或CDE ABE BED ∠-∠=∠ B 、CDE ABE BED ∠-∠=∠C 、ABE CDE BED ∠-∠=∠或CDE ABE BED ∠-∠=∠ D 、ABE CDE BED ∠-∠=∠ 二、填空题1.如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ； 同旁内角有 .45123ABC2.如果，直线AB ∥CD ，EF ∥CD ，则直线AB 与EF 的位置关系是 ，理由是 .31 4 a c 图5b2OAB CDEABCED F1234AD CBEF G3. 吸管吸易拉罐的饮料时，如图，︒=∠1101， 则=∠2 （易拉罐的上下底面互相平行） 4、如图（1）如果=∠1 ，那么AB//EF ； （2）如果=∠1 ，那么DF//AC ；（3）如果+∠DEC =︒180，那么DE//BC.5. 如图，AB ∥EF ，BC ∥DE ，则∠E+∠B 的度数为________．6.如图（2），设AB ∥CD ，截线EF 与AB 、CD 分别相交于M 、N 两点.请你从中选出两个你认为相等的角_____________.7. 如图，由三角形ABC 平移得到的三角形共有 个.8.一货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船沿着_______方向前进.9.用三根小木棒可以搭成汉字“干”，请你移动小木棒，使它变成另一个汉字，写出你所得到的汉字：_____________（只需写一个）.10.如图是一个长方体，和BC 棱垂直的棱有____条， 和AB 棱平行的棱有_____条． 三、解答题1．你能用两根筷子拼出下列几何图形吗？①两条平行线段； ②对顶角； 分别画出你拼出的图形，并在画出的图形旁写出这个图形的一个性质．2．按要求画图：①画∠AOB ＝60° ；②在∠AOB 的内部作OC 平分∠AOB ；③在射线OC 上任取一点P ，使OP ＝4cm ，过点P 作OA 、OB 的垂线段，垂足分别为M 、N ； ④量得，PM ＝ ，PN ＝ ．3．直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，且∠DOE ＝4∠COE ，求∠AOD 的度数．4．请把下面的小船图案先向上平移三格， 再向右平移4格，再为这个图案配上一句简短的解说词．5．如图，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且DE ∥AC ，EF ∥AB ，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C ＝180°”的过程，请填空：因为DE ∥AC ，AB ∥EF,所以∠1＝∠ ， ∠3＝∠ ．（ ）因为AB ∥EF ，所以∠2＝∠___．（ ） 因为DE ∥AC ，所以∠4＝∠___．（ ） 所以∠2＝∠A （等量代换）．因为∠1+∠2+∠3＝180°，所以∠A+∠B+∠C ＝180°（等量代换）．6．如图，长方形ABCD ，E 为AB 上一点，把三角形CEB 沿CE 对折，设GE 交DC 于点F ，若∠EFD ＝800，求∠BCE 的度数．A DEHGF CB 第8题参考答案：1.∠1与∠4，∠3与∠5；∠3与∠4，∠1与∠5；∠2与∠4，∠2与∠5，∠4与∠52、AB ∥EF ，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行3、70，4、（1）A ∠（2）2∠（3）3∠ 5. 180°6. 如∠1＝∠5，答案不惟一7.58. 北偏西62°； 9.士或土均可； 10. 8，3 三、解答题 1．略 2．（4）2，2 3．126 4．略5．∠C ，∠B ，两直线平行，同位角相等，∠4，两直线平行，内错角相等，∠A ，两直线平行，同位角相等 6．500。